Bài giảng Cấu tạo cơ cấu cơ cấu phẳng toàn khớp thấp cơ cấu đặc biệt

TS. Phạm Huy Hoàng 1
CHƯƠNG 1 + 8 + 13
CẤU TẠO CƠ CẤU
CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP
CƠ CẤU ĐẶC BIỆT
TS. PHẠM HUY HOÀNG
I. Khái niệm: Chi tiết máy (CTM, machine element) và
Khâu (Link)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 2
1. Chi tiết máy: cơ
phận nhỏ nhất tháo
rời từ một máy.
2. Khâu: một hay nhiều
CTM lắp chặt với nhau
thành một vật cứng; có
chuyển động tương đối
với các vật cứng khác.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 3
3. Khớp:
a/ Bậc tự do: khả năng chuyển động độc lập.
b/ Ràng buộc: bậc tự do bị triệt tiêu do 2 khâu luôn tiếp xúc
nhau theo một cách nào đó.
c/ Thành phần khớp động: phần bề mặt tiếp xúc thuộc về
mỗi khâu khi phát sinh ràng buộc.
d/ Khớp động: 2 thành phần khớp động cuả 2 khâu tiếp xúc
tạo ràng buộc.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 4
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 5
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 6
e/ Phân loại khớp động: 
- Số ràng buộc tạo ra: khớp loai k có k ràng buộc
- Bề mặt tiếp xúc: khớp cao - tiếp xúc theo điểm hay đường.
khớp thấp - tiếp xúc theo mặt
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 7
Biểu diễn khâu và khớp động _ Kích thước động: 
- Kích thước động: kích thước ảnh hưởng bài tóan
động học.
- Biểu diễn dạng đơn giản.
4. Chuỗi động, Cơ cấu và Máy:
a/ Chuỗi động: tập hợp các khâu liên kết với nhau bởi các
khớp động.
- Chuỗi động kín
- Chuỗi động hở
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 8
b/ Cơ cấu: một chuỗi động có một khâu cố định (khâu giá), 
một hoặc nhiều khâu được cung cấp chuyển động (khâu
dẫn) và các khâu còn lại chuyển động tùy theo chuyển động
của các khâu dẫn.
Cơ cấu dùng để truyền hay biến đổi chuyển động và lực.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 9
c/ Máy: một hay nhiều cơ cấu kết hợp lại
để truyền hay biến đổi năng lượng.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 10
II. Bậc tự do cơ cấu:
1. Công thức tổng quát (cơ cấu không gian):
n: số khâu động;
pk: số khớp lọai k (có k ràng buộc);
rth: số ràng buộc thừa;
rtr: số ràng buộc trùng;
wth: số bậc tự do thừa.
W n k p r r wk th tr th= - - -
æ
è
ç
ö
ø
÷ -å6
1
5
. .
Ví dụ:
3 ràng buộc trùng
- Tịnh tiến theo trục z.
- Quay quanh trục x.
- Quay quanh trục y. 
Ràng buộc trùng:
Ràng buộc sinh ra (khi hai khâu liên kết bởi khớp động) trùng
với ràng buộc sẵn có của khâu tham gia liên kết.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 11
Ràng buộc thừa:
Bậc tự do “âm” của
nhóm khâu và khớp
thừa về mặt động học.
Ví dụ:
Nhóm thừa {khớp C, 
khớp D và khâu 3} có
bậc tự do “ - 1”.
• Dấu hiệu: các điều
kiện nghiêm ngặt về
kích thước và vị trí.
Ví dụ:
Chuyển động xoay
của con lăn quanh
tâm của nó là bậc tự
do thừa.
Dấu hiệu: các khả
năng chuyển động
của một khâu mà
không ảnh hưởng
đến chuyển động
của các khâu khác.
Bậc tự do thừa:
Bậc tự do không cần thiết về mặt động học.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 12
2. Công thức cho cơ cấu phẳng:
- Cơ cấu phẳng: có các khâu chuyển động trên một mặt
phẳng hoặc những mặt phẳng song song nhau.
- Bậc tự do phẳng và ràng buộc phẳng: chỉ quan tâm khả
năng chuyển động: tịnh tiến theo trục x, tịnh tiến theo trục
y và quay quanh trục z (trục x và y nằm trong mặt phẳng).
- Không quan tâm các ràng buộc ngòai mặt phẳng: tịnh
tiến theo trục z, quay quanh trục x và quay quanh trục y.
Khớp lọai 4 – có 4 ràng buộc
{1 ràng buộc phẳng và 3 ràng buộc không gian}
Khớp lọai 5 – có 5 ràng buộc
{2 ràng buộc phẳng và 3 ràng buộc không gian}
n: số khâu động;
p4 và p5: số khớp lọai 4 (có 1 ràng buộc phẳng) và số khớp
lọai 5 (có 2 ràng buộc phẳng);
rth: số ràng buộc thừa;
wth: số bậc tự do thừa.
( ) thwthrppnW --+-= 5.24.3
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 13
n = 7; p4 = 4; p5 = 8; rth = 0; wth = 0
W = 1
Lift platform
Hãy vẽ lược đồ cơ cấu và tính bậc
tự do cho các cơ cấu sau:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 14
Hãy vẽ lược đồ cơ cấu và tính bậc
tự do cho các cơ cấu sau:
III. Cơ cấu toàn khớp thấp tương đương:
Cách thay thế:
- Xác định khớp cao.
- Xác định tâm cong 
của các thành phần
khớp cao.
- Đặt các khớp bản
lề tại các tâm cong.
- Nối hai khớp bản lề
lại bằng một khâu.
- Lọai bỏ khớp cao.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 15
IV. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp:
1. Các cơ cấu thường gặp: cơ cấu 4 khâu bản lề, cơ cấu
tay quay con trượt, cơ cấu Coulisse, cơ cấu Sin, cơ
cấu Tang, cơ cấu Coulisse lắc.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 16
2. Hệ số làm việc.
k
t
t
lv
ck
= =
+
-
180
180
q
q
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 17
k
t
t
lv
ck
= =
+
-
180
180
q
q
3. Điều kiện quay toàn vòng của khâu nối giá. 
{l l l l
l l l l
2 3 1 4
2 3 4 1
+ ³ +
- £ -
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 18
V. Cơ cấu đặc biệt:
Cơ cấu bánh cóc - con cóc (ratchet mechanism).
Cơ cấu bánh cóc - con cóc.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 19
Cơ cấu Cardan
Cơ cấu Oldam
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 20
Cơ cấu Malt 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 21
Tham quan
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 1
CHƯƠNG 2 + 8
ĐỘNG HỌC CƠ CẤU 
VÀ
 CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP
TS. PHẠM HUY HOÀNG
I. Các kiến thức cần nhắc lại:
1. Lưu ý:
- Kích thước khâu là “vô hạn”.
- Nhấn mạnh: điểm M thuộc khâu i: Mi
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 2
2. Hai điểm thuộc cùng một khâu:
iw
ie
iAiBv
r
t
iAiB
a
r
n
iAiB
a
r
iAB
AB
iAiBviAviBv
w
^
+= rrr
iABiAB
ABBA
iAiB
an
iAiB
aiAaiBa
ew
t
2
^
®
--
++= rrrr
3. Hai điểm cùng vị trí nhưng thuộc hai khâu khác nhau:
tt
jAiAvjAviAv
ji
||
rrr +=
ºww
iwie
jAiAv
r
k
jAiA
a
r
r
jAiA
a
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 3
tt
r
jAiA
ak
jAiA
ajAaiAa
ji
||
rrrr ++=
º ee
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= jAiAvi
k
jAiA
a w2
iwie
jAiAv
r
k
jAiA
a
r
r
jAiA
a
r
jAiAvi
k
jAiA
a
rrr ´= w2
II. Ví dụ 1:
1w
?3?,2
?2?,3?,2
1
60,
2
3
,
2
3
,3,
==
===
º=
=Ð====
a
Dvv
const
CABaCDlaBDlaBClaABl
e
w
ww
o
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 4
2?1?
//
2222
//32112
ww
w
BCa
BCABAC
BCvBvCv
ACCvCva
AB
BvBv
=
^^
+=
=
^
=
rrr
rrrr
1w
2?1?
//
2222
ww BCa
BCABAC
BCvBvCv
=
^^
+= rrr
1w
2w
3v
r
2Dv
r
22BCv
r
p
12 bb º
32 cc º
AC//
BC^
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 5
p
12 bb º
32 cc º
AC//
BC^
3
1222
3
1
22
1
)/(
22
13
2
23
2
)(//
23
www
w
=
=Þ
=
^
=
=
®
==
BC
BCva
Cv
BC
BCv
aBv
AC
CvCv
r
rr
-
1w
2w
3v
r
2Dv
r
22BCv
r
32
1
23
12
?
)(?
12
3
22
3
)(//
2222
ww
w
w
a
CD
a
CD
aBv
AC
CDvCvDv
=
¬^®
=
®
=+= rrr
p
12 bb º
32 cc º
2d AC//
BC^
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 6
2?9
2
132
2
2
1?
//
222222
322
1
12
e
w
ww
t
w
BC
a
BCa
BCCBBAAC
BCa
n
BCaBaCa
ACCaCa
a
BA
BaBa
==
^
®
--
®
--
++=
=
®
--=
rrrr
rrrr
//
1w
12 bb º
32 cc º p AC//
BC^
22BCn
2?9
2
132
2
2
1?
//
222222
e
w
ww
t
BC
a
BCa
BCCBBAAC
BCa
n
BCaBaCa
==
^
®
--
®
--
++= rrrr
A
DB
C
1
2
3
0
1w
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 7
1w
2ε
3a
r
t
22BC
a
r
12 bb º
32 cc º p AC//
BC^
22BCn
2
19
2
223
2
)(//
23 wan BCa
AC
CaCa =
¬
== rr
2
139
822
22
19
8
2
2
2
22 w
te
w
t
=
=Þ
=-
^
=
BC
BCaa
Ca
Ba
BC
BCa
r
(- )
* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ
cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector vận
tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ vận tốc
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 8
2d
* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ
cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector gia
tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ gia tốc
2d
* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ
cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector gia
tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ gia tốc
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 9
1w
III. Ví dụ 2:
?3?,2
?,3?,2
1
90
,3,
==
==
º=
=Ð
==
ee
ww
ww const
CAB
aAClaABl
o
BCBva
AB
BvBv ^
^
= 3112
rrr
w
32 ww º
?13?
2323
ww aBC
BCABBC
BBvBvBv
=
--^^
+= rrr
1w
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 10
?13?
2323
ww aBC
BCABBC
BBvBvBv
=
--^^
+= rrr
1w
3w
3Bv
r
23BBv
r
12 bb º
3b
BC//
BC^
3cp º
12 bb º
3b
BC//
BC^
3cp º
1w
3w
3Bv
r
23BBv
r
12
3
22
3
//
23
4
1332
2
1
2
23
w
wwww
aBv
BC
BBv
BC
BvaBv
BC
Bv
=
=
=
==Þ
=
^
=
r
r
(- )
( )
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 11
32
3?3
8
2
12
3
3
ee
e
t
w
w
º
=
^
=
=
®
--
=
BC
BC
Ba
a
BC
BC
n
Ba
r
r
1w
3w
3ε
k
BB
a
23
r
t
3B
a
r
23BBv
r
t
333 B
anBaBa
rrr +=
2
1
12
wa
BA
BaBa
®
--= rr
?214
32
13?8
2
1
//
23232333
wwe
w
tt
aaBC
a
BCBCBABCBC
BBa
k
BBaBaBaBa
n
Ba
=
^
®
--^
®
--
++==+ rrrrrr
1w
3w
3ε
k
BB
a
23
r
t
3B
a
r
23BBv
r
2
14
3
2332
23 ww aBBv
BC
k
BBa =
^
=r
( )
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 12
?214
32
13?8
2
1
//
23232333
wwe
w
tt
aaBC
a
BCBCBABCBC
BBa
k
BBaBaBaBa
n
Ba
=
^
®
--^
®
--
++==+ rrrrrr
1w
3w
3ε
k
BB
a
23
r
t
3B
a
r
23BBv
r
12 bb º
3b
BC//
BC^
3cºp
32k
3Bn
1w
3w
3ε
k
BB
a
23
r
t
3B
a
r
23BBv
r
12 bb º
3b
BC//
BC^
3cºp
32k
3Bn
2
18
3
3
30sin2
)(//
23
2
18
33
322
14
3
23
30cos2
)(
3
w
w
tee
w
t
anBaBa
BC
r
BBa
BC
Baak BBaBa
BC
Ba
=-
=
=
==Þ
=-
^
=
o
r
o
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 13
IV. Tâm vận tốc tức thời và Bài toán vận tốc cho cơ cấu
phẳng:
* Khái niệm: Tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương
đối giữa hai khâu i và j là điểm P mà
jPviPv
rr =
Khớp bản lề
Pij
j
i
P
jPviPv
rr =
i
j
k
Pij
Pjk ¥®jl
¥
¯
¥
¯
Khớp tịnh tiến lọai 5
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 14
Khớp lọai 4
iAv
r
jAv
r
Định lý “3 tâm thẳng hàng” (Kenedy – Aronhold):
Xét 3 khâu phẳng i, j và k, ba tâm tức thời Pij, Pjk và Pki
trong chuyển động tương đối giữa các khâu phải nằm trên
một đường thẳng. 
j
i
Pij
k
Pki
Pjk
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 15
Hệ quả của định lý “3 tâm thẳng hàng” – Định lý Kennedy
Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, 
đường tâm của hai khâu đối diện
cắt nhau tại tâm vận tốc tức thời
trong chuyển động tương đối giữa
hai khâu còn lại.
P13
Q24
Hệ quả của định lý “3 tâm thẳng hàng” – Định lý Willis
Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, đường tâm của thanh
truyền cắt và chia đường nối giá theo hai đọan tỉ lệ nghịch
với vận tốc góc hai khâu nối giá.
1
3
w
w
=
DP
AP
1w
3w
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
TS. Phạm Huy Hoàng 16
Tâm vận tốc tức thời giữa các khâu của một số cơ cấu
thường gặp
Ứng dụng
1 2
P
A
C
B
3
31 PvPv
rr =
1
13
3
31
wAPP
vv
PvPv
®
==Þ
=
rr
rr
?3
1
60
,3,
=
=
=Ð
==
v
CAB
aBClaABl
ww
o
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
1CHƯƠNG 3
ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU
TS. PHẠM HUY HOÀNG
Chương 3:
Động lực học cơ cấu
I. Mở đầu:
1.Phân lọai lực:
a. Ngọai lực: Lực phát động; Lực cản kỹ thuật (lực
cản có ích); Lực ma sát do môi trường; Trọng lực
các khâu; Lực quán tính - Ngọai lực “giả”.
b. Nội lực: Áp lực khớp động; Lực ma sát trong
khớp.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
2* Lực quán tính - Ngọai lực “giả”:
iiJiqt
MiSaimiqt
F e-=-= ;r
r
0;0 =++å=+å iqtMiF
M
i
iMiqtF
i
iF
rrr
iiJ
i i
FM
i
iMiSaim
i
iF e=åå +=å
rrr ;
i Si
iqtF
r1F
r 2F
r
4F
r
3F
r
1M
2M
iqtM
i Si
iSa
r1F
r 2F
r
4F
r
3F
r
1M
2M
ie
Lực quán tính:
2. Áp lực tại các khợp phẳng thường gặp:
a. Khớp tịnh tiến lọai 5: 2 ẩn số - độ lớn và điểm đặt
p
kjN
=kjN
r
kjN
kjM
kjNxkjM .=
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
32. Áp lực tại các khợp phẳng thường gặp:
b. Khớp bản lề: 2 ẩn số - độ lớn và phương
i
j
A lót ổ i
ngõng trục j
A
ijR
r
p
r
=ijR
r
2. Áp lực tại các khợp phẳng thường gặp:
c. Khớp lọai 4: 1 ẩn số - độ lớn áp lưc
ijN
r
=ijN
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
43. Nhóm tĩnh định / Nhóm Axua:
Nhóm tĩnh định: có thể giải bài tóan lực - số ẩn bằng số
phương trình
Nhóm Axua: bậc tự do bằng 0
Xét nhóm các khâu phẳng có: n khâu động, p4 khớp lọai 4 và
p5 khớp lọai 5
Bài toán lực: số phương trình 3n, số ẩn (p4+2 p5) 
Bậc tự do: 3n - (p4+2 p5)
Điều kiện tĩnh định Ξ Điều kiện Axua: 3n - (p4+2 p5) = 0
3. Nhóm tĩnh định / Nhóm Axua:
Nhóm phẳng toàn khớp thấp: n khâu động và p5 khớp lọai 5
Điều kiện tĩnh định Ξ Điều kiện Axua: 3n - 2 p5 = 0
→ Nhóm {2 khâu 3 khớp}, {4 khâu 6 khớp}, {6 khâu 9 khớp}, 
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
54. Giải bài toán lực bằng phương pháp phân tích lực:
a. Giải các bài toán vị trí, vận tốc và gia tốc, để có số liệu về
các lực quán tính trên mỗi khâu.
b. Xác định các lực đã biết và chưa biết, xác định lực cân
bằng ở dạng nào (lực hay moment) và tác động trên khâu
nào.
Lực cần bằng: ngọai lực chưa biết cân bằng tất cả các ngọai
lực còn lại.
c. Tách cơ cấu thành các nhóm tĩnh định và đặt các áp lực
khớp động lên các thành phần khớp động có lưu ý tới sự
bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau cuả lực và
phản lực tại các khớp (định luật III Newton).
4. Giải bài toán lực bằng phương pháp phân tích lực:
d. Giải bài toán lực (tìm áp lực tại các khớp động) cho các
nhóm theo thứ tự “từ xa về gần”:
- Giải cho nhóm ở xa hơn (ở nhóm chứa các lực đã biết), 
lấy kết quả tìm được làm dữ liệu (coi như lực đã biết) của
nhóm kế tiếp và gần hơn.
- Công việc trên được lần lượt thực hiện cho tới khi chỉ còn
lại khâu dẫn.
e. Giải bài toán lực cho khâu dẫn (tính áp lực khớp động tại
khớp nối khâu dẫn với giá và lực cân bằng).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
65. Phương pháp công ảo / di chuyển khả dĩ:
( ) ( )å
=
=å
=
++++
n
i
n
i
iqtiMSivqtiFiiMiviFcbN
1
0
1
.... ww r
rrr
iF
r
iM
iw
iv
r
qtiF
r
iqtM
Siv
r
cbN
1.wcbMcbN =
cbvcbPcbN
rr
.= cbv
r
cbP
r
cbM
iF
r
II. Ví dụ 1:
FFFFF qtqt 333 3232 ====
?1?,
2
==
=
MijR
FaqtM
r
const
CABaCDlaBDlaBClaABl
º=
=Ð====
ww1
60,
2
3
,
2
3
,3, o
A
D
B
C
1
2
3
0
1w
2qtM
2F
r
1M
3F
r
3qtF
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
71w
2qtM
2F
r
1M
3F
r
3qtF
r
1M
21R
r
01R
r
2qtM 2F
r
12R
r
32R
r 2qtM 2F
r
3F
r
3qtF
r
03N
r
03M
12R
r
3F
r
3qtF
r
23R
r
03N
r
03M
ï
ï
ï
î
ïï
ï
í
ì
=-+
=+-
=-+-
Û
ïî
ï
í
ì
=+++
=++
)3(0
2
3
322
3
322
)2(03212
)1(032122
0)32()12()2(2
032122
ayRaxRqtM
yRyR
xRxRF
RBMRBMFBMqtM
RRF
rrr
rrr
2qtM 2F
r
12R
r
32R
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
8ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=-
=++-
Û
ïî
ï
í
ì
=++++
=+++
)6(003
)5(02303
)4(02333
003)03()23()3()3(
0032333
M
yRN
xRqtFF
MNCMRCMqtFCMFCM
NRqtFF
rrrr
rrrr
3F
r
3qtF
r
23R
r
03N
r
03M
yyxx
yyxx
RRRRRR
RRRRRR
322332233223
211221122112
,:
,:
==-=
==-=
rr
rr
ï
ï
ï
î
ïï
ï
í
ì
=
+
=====
==
=-==
0
3
)13(2
5
2
03
2112322303
2112
332332
M
FRRRRN
FRR
FFFRR
yyyy
xx
qt
xx
2qtM 2F
r
12R
r
32R
r 2qtM 2F
r
3F
r
3qtF
r
03N
r
03M
12R
r
3F
r
3qtF
r
23R
r
03N
r
03M
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
9ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
+=
+
==
==
Û
î
í
ì
=++
=+
yaRxaRM
FyRyR
FxRxR
MRAMRAM
RR
212
1
212
3
1
3
)13(2
2101
52101
01)01()21(
00121 rr
rr
Fa
M
6
23171 +=
A
1
1M
B
21R
r
01R
r
016
2317
13
2
)3(
3
1
12
3
311
3)33(222211
03)33(222211
03)33(222211
>
+
=+-++=
+-++=
=-+--
=++++
wwwww
ww
ww
ww
FaaFFFaaFM
CvFqtFqtMDvFM
CvFqtFqtMDvFM
CvFqtFqtMDvFM
rrrrr
Fa
M
6
23171 +=
1w
2qtM
2F
r
1M
3F
r
3qtF
r
2Dv
r
3v
r
2w
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
10
III. Ví dụ 2:
FqtFqtFFF 3332332 ====
?1?,
2
==
=
MijR
FaqtM
r
A
B
C
1 2
3
0
1M
3qtM
2qtM
3M
3F
r
D
const
CAB
aAClaABl
º=
=Ð
==
ww1
90
,3,
o
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
11
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=-
=-
=+-
Û
ïî
ï
í
ì
=+++
=+
)3(0322
)2(012
)1(01232
0)32()12(322
03212
MqtM
yR
xRN
NBMRBMMqtM
NR
rr
rr
2qtM
12R
r
32N
r
32M
ï
î
ï
í
ì
=++
+++
=++
02333
)23()03()3(
023033
MqtMM
NCMRCMFCM
NRF
rrr
rrr
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=++-+-
=+-
=++-
Û
)6(023332330cos3
)5(00330sin3
)4(0032330cos3
MqtMMBCNCDF
yRF
xRNF
o
o
o
3qtM
3M
03R
r
3F
r
23N
r
23M
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
12
3223
3223,3223:3223
2112,2112:2112
MM
yNyNxNxNNN
yRyRxRxRRR
=
==-=
==-=
rr
rr
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ïï
ï
ï
ï
ï
í
ì
===
==
-
=
==
====
FaqtMMM
FFyR
FxR
yRyR
FNNxRxR
23223
2
3
32
1
03
4
33
03
02112
4
39
23322112
2qtM
12R
r
32N
r
32M
3qtM
2qtM
3M
3F
r
12R
r
03R
r
3qtM
3M
03R
r
3F
r
23N
r
23M
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
=
==
==
Û
î
í
ì
=++
=+
o
rr
rr
60cos211
02101
4
39
2101
01)01()21(
02101
ABxRM
yRyR
FxRxR
MRAMRAM
RR
Fa
M
8
391 =
1M
21R
r
01R
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 
13
0
4
1)3(
4
1)2(
4
1)()
2
3
)(
4
13(311
333322150cos)3(311
333322150cos3311
0333322150cos3311
03333223311
>+----=
+---=
+---=
=-+++
=++++
wwwww
wwwww
wwww
wwww
wwww
FaFaFaaFM
MqtMqtMCDFM
MqtMqtMDvFM
MqtMqtMDvFM
MqtMqtMDvFM
o
o
o
rr
Fa
M
8
391=
1M
3qtM
2qtM
3M
3F
r
32 ww =
1w
3Dv
r
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -