Ứng dụng phương pháp tự hồi quy trong dự báo chuyển dịch ngang đập thủy điện

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ 1 (2018) 69-74 69 
Ứng dụng phương pháp tự hồi quy trong dự báo chuyển dịch 
ngang đập thủy điện 
Phạm Quốc Khánh *, Nguyễn Quang Phúc 
Khoa Trắc địa - Bản đồ và Quản lý đất đai , Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/6/2017 
Chấp nhận 20/7/2017 
Đăng online 28/2/2018 
 Mô hình tự hồi quy là mô hình được thành lập dựa vào quy luật chuyển 
dịch của điểm quan trắc, cho phép biểu diễn sự tương quan giữa giá trị 
chuyển dịch của điểm quan trắc theo thời gian qua các chu kỳ. Bài báo ứng 
dụng phương pháp tự hồi quy xây dựng mô hình, kiểm tra chất lượng mô 
hình qua mối tương quan thống kê và dự báo chuyển dịch ngang đối với 
điểm quan trắc tuyến đập công trình thủy điện Yaly. Phân tích thực nghiệm 
chỉ ra rằng, mô hình tự hồi quy miêu tả được xu thế chuyển dịch của công 
trình, độ lệch dự báo của điểm quan trắc qua hai chu kỳ lớn nhất là 6.2% 
và nhỏ nhất là 1.7% so với độ lệch đo thực tế. Qua đó cho thấy, phương 
pháp tự hồi quy đáp ứng được công tác dự báo chuyển dịch ngang đập thủy 
điện đắp bằng đất đá ở Việt Nam. 
© 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Tự hồi quy 
Dự báo chuyển dịch biến 
dạng 
Đập thủy điện 
1. Mở đầu 
Các công trình có quy mô lớn như công trình 
nhà cao tầng hoặc siêu cao tầng, công trình cầu 
vượt, công trình thủy lợi-thủy điện trong quá trình 
vận hành, sử dụng đều bị chuyển dịch biến dạng 
dù ít hay nhiều. Để có thể phân tích và dự báo các 
giá trị chuyển dịch ngang của công trình trong 
tương lai phải thông qua quá trình quan trắc 
thường xuyên, sử dụng phương pháp phân tích 
hợp lý đối với từng loại công trình mới có thể dự 
báo chính xác. Có nhiều phương pháp xây dựng 
mô hình dự báo, nhưng hiện nay thường chia làm 
2 dạng là mô hình dự báo tĩnh và mô hình dự báo 
động. Mô hình dự báo tĩnh thường sử dụng các 
hàm toán học có sẵn như đường thẳng, hàm mũ, 
parabol, hypebol, hàm song tuyến (Trần Khánh, 
2010), còn mô hình dự báo động được xây dựng 
theo các phương pháp lọc Kalman, mạng thần 
kinh nhân tạo, lý thuyết sóng nhỏ .v.v...(Huang 
Shengxiang và nnk, 2013; Hou Jianguo và Wang 
Tengjun, 2008). Phương pháp phân tích theo dãy 
thời gian cũng chia thành hai dạng, mô hình tĩnh 
là hồi quy tuyến tính đơn hoặc tuyến tính bội, mô 
hình động là tự hồi quy, Auto-Regressive (AR); 
trung bình trượt, Moving Average Model (MA) 
hoặc mô hình phân tích theo dãy thời gian tổng 
quát, Auto-Regressive Moving Average Model 
(ARMA). Mô hình dự báo động theo dãy thời gian 
được thế giới nghiên cứu từ lâu (Lu Liu và nnk, 
2004; Mei Hong và Yue Lejie, 2005; Rojas và nnk, 
2016) nhưng trong lĩnh vực Trắc địa ở Việt Nam, 
phương pháp này mới được đề cập và chưa có
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E-mail: phamquockhanh@humg.edu.vn 
70 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 
nhiều nghiên cứu (Phạm Quốc Khánh và Nguyễn 
Việt Hà, 2015). 
Công tác trắc địa trong quan trắc chuyển dịch 
ngang công trình chỉ quan trắc chuyển dịch bề mặt 
nhưng chiếm vị trí rất quan trọng, việc xây dựng 
mô hình và dự báo chuyển dịch theo số liệu trắc 
địa góp phần làm giảm các biến cố của công trình 
có thể gây ra trong tương lai. Chính vì vậy, bài báo 
nghiên cứu phương pháp phân tích theo dãy thời 
gian tự hồi quy và ứng dụng trong dự báo chuyển 
dịch ngang công trình thủy điện ở Việt Nam là có ý 
nghĩa thực tế và cần thiết. 
Mô hình tự hồi quy được xây dựng trên cơ sở 
tìm quy luật thống kê trong quan hệ nội tại giữa 
giá trị chuyển dịch và yếu tố dẫn đến chuyển dịch 
của đối tượng quan trắc. Mô hình này có cơ sở lý 
luận chặt chẽ khi sử dụng phương pháp số bình 
phương nhỏ nhất tính tham số mô hình, đồng thời 
kiểm nghiệm tính chính xác của mô hình vừa 
thành lập thông qua mối quan hệ thống kê giữa 
các biến. Từ đó, thông qua phương trình dự báo 
động thái để tính giá trị dự báo chuyển dịch ngang 
của công trình. Thực nghiệm với số liệu chuyển 
dịch ngang của công trình thủy điện Yaly thấy 
rằng, mô hình tự hồi quy hoàn toàn đáp ứng được 
khi xây dựng mô hình dự báo đối với thủy điện 
đập đất đá. 
2. Phân tích tự hồi quy 
2.1. Mô hình tự hồi quy 
Mô hình tự hồi quy AR(p), trong đó p là bậc 
của mô hình, có thể được mô tả đơn giản thông 
qua hiện tượng con lắc đơn (Huang Shengxiang và 
nnk, 2013), giả thiết con lắc ở thời điểm chu kỳ t 
có biên độ lớn nhất là xt, dưới ảnh hưởng của lực 
cản không khí, ở chu kỳ t+1 biên độ lớn nhất xt+1 
phải thỏa mãn biểu thức quan hệ sau: 
t1t xx 
trong đó, φlà hệ số lực cản. Nếu con lắc đơn 
này còn chịu các ảnh hưởng khác của môi trường 
xung quanh thì giá trị biên độ lớn nhất của con lắc 
ở thời điểm xt+1 sẽ phải thêm một biến ngẫu nhiên 
mới, tức là: 
ttt xx  1 
Công thức (2) gọi là mô hình tự hồi quy cấp 
1. Nếu mở rộng các khái niệm trên lên bậc cao 
hơn, sẽ thu được mô hình tự hồi quy tổng quát: 
tptpttt axbxbxbx 2211 
Trong đó: bi (i=1,2,,p) gọi là tham số tự hồi 
quy, ai là sai số ngẫu nhiên của mô hình. 
2.2. Ước lượng tham số mô hình tự hồi quy 
Giả thiết có một dãy số liệu quan trắc với thời 
gian quan trắc đồng đều x1, x2,,xn thì phương 
trình số hiệu chỉnh của mô hình tự hồi quy bậc p 
là: 
nppnnnn
pppp
pppp
xbxbxbxv
xbxbxbxv
xbxbxbxv



2211
222112p
112111p
...
Viết dưới dạng ma trận: 
YXV  
trong đó: 
np
p
p
v
v
v
V

2
1
pb
b
b

2
1
 ; 
pnnn
pp
pp
xxx
xxx
xxx
X




21
21
11
; 
np
p
p
x
x
x
Y

2
1
Giải theo phương pháp số bình phương nhỏ 
nhất, tính được: 
YXXX TT 1)(  
Từ đó xác định được phương trình cụ thể của 
mô hình. 
2.3. Xác định bậc của mô hình tự hồi quy 
AR(p) 
Mô hình tự hồi quy không phải lấy bậc bao 
nhiêu cũng được mà cần xác định một cách hợp lý 
bậc p của mô hình. Thông thường ban đầu giả định 
bậc của mô hình trong một phạm vi nào đó, trong 
phạm vi này ước lượng tham số mô hình của tất cả 
các bậc, đồng thời kiểm nghiệm mức độ tin cậy của 
tham số để xác định chính xác bậc của mô hình (Li 
Xiao và Yin Hui, 2008). 
Với dãy số liệu trị đo (x1, x2,,xt), trước tiên 
giả thiết số bậc mô hình là p, tiến hành xây dựng 
mô hình tự hồi quy: 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 71 
tptpttt axbxbxbx 2211 
Sau đó xem xét mô hình bậc p-1, thì: 
0 pb 
Kết hợp điều kiện (9) và công thức (8) chính 
là mô hình bậc p-1. Bình sai độc lập mô hình bậc p 
trước, tính được tham số ước lượng mô hình và 
tổng bình phương sai số mô hình, ký hiệu là SCp= 
[VTV]p; sau đó bình sai mô hình bậc p - 1, lại tính 
được tham số ước lượng mô hình và tổng bình 
phương sai số mô hình; ký hiệu là SCp-1=[VTV]p-1. 
Theo phương pháp giả thuyết tuyến tính, với 
giả thuyết gốc H0: bp=0, sẽ thành lập được lượng 
thống kê theo phân bố F là : 
)(
1
pnSc
ScSc
F
p
pp
Chọn mức xác suất α=0.05, tương ứng với độ 
tin cậy 95%, bậc tự do mẫu là (n-p), tra bảng phân 
bố F được giá trị Fα. Nếu F>Fα thì bác bỏ H0, tức 
bp#0, mô hình bậc p và mô hình bậc p-1 có sai khác 
về độ tin cậy, khi đó sẽ chọn mô hình bậc p; ngược 
lại, nếu F>Fα thì chấp nhận H0, biểu thị mức tin cậy 
của hai mô hình là như nhau, mô hình tự hồi quy 
nên chọn bậc p-1. 
Xét trường hợp p=1, khi F>Fα thì chấp nhận 
H0, tức là mô hình tự hồi quy bậc 0, điều này cũng 
đồng nghĩa với việc không thành lập được mô 
hình tự hồi quy, tức dãy số liệu phân tích không 
tương quan với nhau, khi đó cần kiểm tra lại số 
liệu mẫu ban đầu. 
2.4. Dự báo theo mô hình tự hồi quy 
Giả thiết phương trình mô hình tự hồi quy bậc 
p là: 
ptpttt xbxbxbx 2211 
Khi đã xác định được hệ số hồi quy bi 
(i=1,2,,p), có thể dựa vào phương trình (11) để 
tiến hành dự báo. 
Giá trị dự báo bước 1 là: 
12211)1( ptpttt xbxbxbx  
Tương tự, dự báo bước l là: 
lptpttt xblxblxblx )2()1()( 21 
Từ công thức (13) thấy rằng, l càng lớn (tức 
số chu kỳ dự báo càng nhiều) thì độ chính xác dự 
báo càng thấp. Do vậy, số chu kỳ dư báo l càng nhỏ 
càng tốt, tức chỉ nên dự báo một số ít chu kỳ sau 
chu kỳ quan trắc hiện tại. 
Các công thức ở trên được áp dụng dự báo 
chuyển dịch ngang cho từng trục công trình với 
thời gian quan trắc tương đối đều nhau. Khi quan 
trắc công trình với thời gian không đều cần phải 
thực hiện việc chuyển đổi số liệu từ quan trắc với 
thời gian không đều sang quan trắc với thời gian 
đều (Hou Jianguo và Wang Tengjun, 2008). Khuôn 
khổ bài báo này chỉ xử lý dãy số liệu quan trắc đầu 
vào với thời gian tương đối đều. 
3. Tính toán thực nghiệm 
3.1. Giới thiệu mô hình thực nghiệm 
Thủy điện Yaly là công trình thủy điện lớn thứ 
3 ở Việt Nam xây dựng giữa hai tỉnh Gialai và 
Kontum, đập chính được đắp bằng đất đá với lõi 
đất sét, bao gồm 4 tuyến cơ nằm ở độ cao 522m, 
510m, 500m và 480m. Lưới quan trắc chuyển dịch 
ngang có 32 điểm phân bố đều trên các cơ đập này. 
Bảng 1 là số liệu chuyển dịch ngang qua 15 chu kỳ 
đầu của điểm quan trắc M24 và M28 đặt tại tuyến 
cơ 480m của thủy điện Yaly từ cuối năm 1999 đến 
năm 2008 với thời gian quan trắc tương đối đều 
nhau, khoảng 6 tháng đo một chu kỳ (Công ty tư 
vấn điện I, 2006). Lưới quan trắc là lưới giai hội 
góc cạnh được đo bằng máy toàn đạc điện tử 
TC1700 có độ chính xác đo góc là "0.2 , độ chính 
xác đo cạnh là 1+1.ppm. 
Chu 
kỳ 
Chuyển 
dịch điểm 
M24 theo 
trục X 
(mm) 
Chuyển 
dịch điểm 
M24 theo 
trục Y 
(mm) 
Chu 
kỳ 
Chuyển 
dịch điểm 
M28 theo 
trục X 
(mm) 
Chuyển 
dịch điểm 
M28 theo 
trục Y 
(mm) 
1 0.0 0.0 1 0.0 0.0 
2 -7.4 -77.6 2 9.7 -27.0 
3 -18.4 -91.5 3 9.9 -33.5 
4 -25.8 -120.1 4 10.6 -35.2 
5 -35.3 -150.9 5 13.6 -36.3 
6 -40.9 -181.4 6 13.7 -40.4 
7 -48.7 -199.8 7 15.1 -43.4 
8 -49.6 -204.2 8 13.7 -45.6 
9 -50.1 -209.2 9 14.0 -46.3 
10 -52.8 -212.2 10 12.9 -48.2 
11 -52.8 -215.1 11 13.2 -46.4 
12 -56.4 -220.0 12 15.0 -49.0 
13 -56.7 -221.7 13 16.6 -48.6 
14 -59.0 -221.9 14 14.5 -47.4 
15 -58.0 -224.7 15 15.9 -48.8 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
(13) 
Bảng 1. Chuyển dịch tích lũy của điểm quan trắc 
M24 và M28 qua 15 chu kỳ. 
72 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 
3.2. Xây dựng mô hình tự hồi quy cho điểm 
quan trắc 
Để xây dựng mô hình tự hồi quy, sử dụng giá 
trị chuyển dịch ngang 14 chu kỳ của mốc quan trắc 
M24 và M28 với chu kỳ quan trắc đều nhau, xây 
dựng mô hình chuyển dịch ngang theo lý thuyết 
nghiên cứu ở trên. Thông qua kiểm nghiệm mô 
hình, lập được mô hình AR(3) cho chuyển dịch 
theo trục X và trục Y của điểm quan trắc M24, mô 
hình AR(2) theo trục X và Y cho điểm M28. 
Mô hình tự hồi quy AR(3) của điểm M24 là: 
3-t2-t1-tt x5830.0x.39210x1845.1x 
3-t2-t1-tt y1952.0y0.5301-y7141.1y 
Mô hình tự hồi quy AR(2) của điểm M28 là: 
2-t1-tt x.02620x9976.0x 
2-t1-tt y0.2180-y2351.1y 
Theo phương trình mô hình tự hồi quy ở trên, 
tính giá trị chuyển dịch và giá trị dự báo cho chu 
kỳ 15 theo mô hình và so sánh với giá trị đo thực 
tế. Số liệu tính toán cụ thể được ghi trong Bảng 2. 
Chu 
kỳ 
Giá trị 
AR(3) của 
điểm M24 
theo trục X 
Sai số giữa 
mô hình 
với giá trị 
đo thực tế 
Giá trị 
AR(3) của 
điểm M24 
theo trục Y 
Sai số giữa 
mô hình 
với giá trị 
đo thực tế 
Giá trị 
AR(2) của 
điểm M28 
theo trục X 
Sai số giữa 
mô hình 
với giá trị 
đo thực tế 
Giá trị 
AR(2) của 
điểm M28 
theo trục Y 
Sai số giữa 
mô hình 
với giá trị 
đo thực tế 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 
2 0 0 0 0 0 0 0 0 
3 0 0 0 0 9.68 -0.22 -33.35 0.15 
4 -24.7 1.1 -115.71 4.39 10.13 -0.47 -35.49 -0.29 
5 -33.46 1.84 -142.21 8.69 10.83 -2.77 -36.17 0.13 
6 -41.20 -0.30 -177.14 4.26 13.84 0.14 -37.16 3.24 
7 -47.24 1.46 -207.51 -7.71 14.02 -1.08 -41.98 1.42 
8 -53.14 -3.54 -216.87 -12.67 15.42 1.72 -44.80 0.80 
9 -54.00 -3.90 -208.70 0.50 14.06 0.06 -46.86 -0.56 
10 -50.40 2.40 -211.35 0.85 14.33 1.43 -47.24 0.96 
11 -53.26 -0.46 -212.98 2.12 13.24 0.04 -49.44 -3.04 
12 -54.03 2.37 -215.39 4.61 13.51 -1.49 -46.80 2.20 
13 -56.72 -0.02 -221.66 0.04 15.31 -1.29 -50.40 -1.80 
14 -58.49 0.51 -221.41 0.49 16.95 2.45 -49.34 -1.94 
Giá trị dự báo theo mô hình chu kỳ 15 điểm M24 và M28 và sai số 
15 -59.23 -1.23 -219.90 4.80 14.90 -1.00 -47.95 0.85 
Bảng 2. Giá trị tính được từ mô hình tự hồi quy và sai số của điểm quan trắc M24, M28 so với giá trị 
đo thực tế (Đơn vị:mm). 
Hình 1. Biểu đồ so sánh chuyển dịch của điểm M24 
theo trục X. 
Hình 2. Biểu đồ so sánh chuyển dịch của điểm M24 
theo trục Y. 
 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 73 
Có thể biểu diễn chuyển dịch của điểm quan 
trắc M24 và M28 như Hình 1 đến Hình 4. 
Nhận xét 
- Giá trị của điểm quan trắc tính từ mô hình có 
sai số lớn ở các chu kỳ mà giá trị chuyển dịch thực 
tế thay đổi lớn. Với điểm M24, sai số lớn nhất của 
mô hình theo trục X là -3.90 mm, theo trục Y là -
12.67mm; còn với điểm M28, các giá trị này lần 
lượt là -2.77mm và 3.24mm. 
- Giá trị dự báo chu kỳ 15 của điểm M24 có sai 
số theo trục X là -1.23mm, theo trục Y là 4.8mm, 
đều tương đương 2,1% so với chuyển dịch đo 
được thực tế. Với điểm 28, sai số này lần lượt là -
1.0mm và 0.85mm, tương đương 6.2% và 1.7% 
chuyển dịch của điểm đo được thực tế. Với độ 
chính xác dự báo này, chỉ nên ứng dụng mô hình 
tự hồi quy dự báo cho các công trình thủy điện có 
yêu cầu độ chính xác quan trắc trung bình như đập 
đất đá hoặc đập đất. 
4. Kết luận 
- Mô hình chuyển dịch ngang xây dựng theo 
phương pháp phân tích theo dãy thời gian tự hồi 
quy có lý thuyết dễ hiểu, kết quả dự báo sát với 
thực tế, biểu diễn được xu thế chuyển dịch của 
điểm quan trắc. 
- Mô hình có sai số lớn khi giá trị chuyển dịch 
thay đổi không theo quy luật. 
- Hoàn toàn có thể ứng dụng phương pháp 
phân tích theo dãy thời gian tự hồi quy trong dự 
báo chuyển dịch ngang công trình thủy điện đắp 
bằng đất đá. 
Tài liệu tham khảo 
Công ty tư vấn điện I, 2006. Công tắc đo đạc quan 
trắc biến dạng tuyến áp lực thủy điện Yaly. Báo 
cáo kỹ thuật. 
Hou Jianguo, và Wang Tengjun, 2008. Lý thuyết và 
ứng dụng quan trắc biến dạng. Nhà xuất bản 
Trắc hội Bắc Kinh, tiếng Trung Quốc. 
Huang Shengxiang, Yin Hui, Jiang Zheng (2013), 
Xử lý số liệu quan trắc biến dạng. Nhà xuất bản 
Đại học Vũ Hán, tiếng Trung Quốc. 
Li Xiao và Yin Hui, 2008. Lựa chọn mô hình AR 
trong phân tích biến dạng. Trắc địa công trình 
và bản đồ 17(5). 23-26, Trung Quốc. 
Lu Liu, Shen Feifei, Kong Ning, 2004. Nghiên cứu 
xử lý số liệu quan trắc lún nhà cao tầng bằng 
phương pháp phân tích theo dãy thời gian. 
Khoa học kỹ thuật Trắc Hội, 28(6). 76-79, tiếng 
Trung Quốc. 
Mei Hong và Yue Lejie, 2005. Ứng dụng phân tích 
theo dãy thời gian trong xử lý số liệu quan trắc 
biến dạng. Trắc địa hiện đại 28 (6). 14-16, tiếng 
Trung Quốc. 
Phạm Quốc Khánh và Nguyễn Việt Hà, 2015. Ứng 
dụng phương pháp tự hồi quy trong dự báo lún 
công trình. Tạp chí Công nghiệp Mỏ 1, 57-60. 
QuocKhanh Pham and TrungDung Pham, 2016. 
Applied Kalman filter for prediction of 
horizontal movement of construction. 
International symposium on geo-spatial and 
mobile mapping technologies and summer 
school for mobile mapping technology, 60-64. 
Hình 3. Biểu đồ so sánh chuyển dịch của điểm M28 
theo trục X. 
Hình 4. Biểu đồ so sánh chuyển dịch của điểm M28 
theo trục Y. 
74 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Quang Phúc /Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 69-74 
Rojas, Ignacio, Pomares, Héctor (Eds.). 2016. Time 
Series Analysis and Forecasting. Selected 
Contributions from the ITISE Conference. 
Trần Khánh, 2010. Quan trắc chuyển dịch và biến 
dạng công trình. Nhà xuất bản Giao thông vận 
tải. 
ABSTRACT 
On the application of auto-regression for prediction of dam’s 
movement monitoring of hydropower plants 
Khanh Quoc Pham, Phuc Quang Nguyen 
Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam. 
Auto-regression method, based on the variation of monitoring points, allows us to illustrate the 
correlation among the shifting value of the monitoring point throughout observed circles.. The paper is 
applied the auto-regression to establish the model, test the quality of the model using the statistic 
correlation, and predict the movement of observed points in dam of Yaly’s hydropower plant. 
Experimental analysis suggests that the auto-regression method is a good solution for prediction the 
tendency of movement monitoring. The difference between the predicted value and the measured value 
of two cycles over 6.2% and the smallest is 1.7% of the actual measurement value. Hence, the auto-
regression method can meet the requirement of prediction for soil and rock dam of hydropower plants 
in Vietnam.