Ứng dụng mô hình Black-Scholes để thẩm định giá tài sản vô hình cho mục đích thương mại hóa

PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014
Nghiên Cứu & Trao Đổi
28
1. Đặt vấn đề
Kể từ năm 1972, khi Fischer 
Black và Myron Scholes công bố 
một nghiên cứu mang tính đột 
phá với mô hình định giá quyền 
chọn kiểu châu Âu không phải trả 
cổ tức, thì đến nay, lý thuyết định 
giá quyền chọn đã có những bước 
tiến dài, nhất là đối với hoạt động 
thẩm định giá.
Trong lĩnh vực thẩm định giá 
trị bất động sản, mô hình quyền 
chọn được sử dụng để thẩm định 
giá trị các nguồn tài nguyên chưa 
được khai thác với giả định một 
công ty đang sở hữu các nguồn 
tài nguyên này có thể thực hiện 
quyền bất cứ khi nào họ muốn. 
Khi giá của tài nguyên tăng lên 
thì khả năng các công ty thực hiện 
quyền khai thác sẽ cao hơn và khi 
đó quyền khai thác các nguồn tài 
nguyên này được xem như những 
quyền chọn mua.
Trong lĩnh vực thẩm định giá 
trị doanh nghiệp, sự kết hợp giữa 
quyền chọn thanh lý công ty và 
trách nhiệm pháp lý của chủ sở 
hữu được giới hạn trong khoản 
vốn mà họ bỏ ra đã làm cho vốn 
cổ phần có những đặc điểm của 
một quyền chọn mua. Khi đó, mô 
hình định giá quyền chọn được sử 
dụng để thẩm định giá trị vốn cổ 
phần của các công ty kiệt quệ tài 
chính.
Bên cạnh đó, ngày nay các 
công ty thường sở hữu các bằng 
sáng chế sản phẩm và dịch vụ mà 
họ cung cấp, các bằng sáng chế 
này đem lại cho công ty quyền 
được phát triển và tiếp thị sản 
phẩm và vì vậy các bằng sáng 
chế này cũng được xem như một 
quyền chọn mua. Do đó, trong 
lĩnh vực thẩm định giá trị tài sản 
vô hình, mô hình định giá quyền 
chọn thường được sử dụng để 
thẩm định giá trị các bằng sáng 
chế.
Từ đó, có thể thấy mô hình định 
giá quyền chọn được sử dụng khá 
phổ biến trong hoạt động thẩm 
định giá tại các quốc gia trên thế 
giới, tuy nhiên tại VN, việc ứng 
dụng mô hình này vẫn còn rất hạn 
chế, nhất là trong hoạt động thẩm 
định giá trị tài sản vô hình. 
Tại VN, đến nay ngoài tiêu 
chuẩn thẩm định giá VN số 131, 
có đề cập đến phương pháp thẩm 
định giá trị tài sản vô hình thì 
lĩnh vực quan trọng này vẫn ít 
được nghiên cứu. Với ý tưởng 
đó, bằng cách sử dụng mô hình 
quyền chọn Black – Scholes, bài 
viết đã tiến hành thẩm định giá 
trị bằng sáng chế cho mục đích 
thương mại hóa, từ đó bài viết đề 
xuất các giải pháp góp phần nâng 
cao tính khả thi của mô hình trong 
thực tiễn hoạt động thẩm định giá 
tại VN hiện nay.
1. Ban hành kèm theo Thông tư số 06/2014/
TT-BTC ngày 07/01/2014 của Bộ trưởng Bộ Tài 
chính.
Ứng dụng mô hình Black-Scholes 
để thẩm định giá tài sản vô hình 
cho mục đích thương mại hóa
TS. HAY SiNH & THS. TRẦN BÍCH VâN
Trường Đại học Kinh tế TP.HCM
Trong thực tiễn, việc sở hữu và khai thác tài sản trong hoạt động thẩm định giá có thể được xem như một quyền chọn và các loại hình tài sản đặc biệt có dáng dấp như một quyền chọn này cũng 
ngày một xuất hiện nhiều hơn trong tiến trình phát triển kinh tế. Bài viết đề 
cập mô hình định giá quyền chọn Black – Scholes trong hoạt động thẩm định 
giá, nghiên cứu điển hình cho trường hợp thương mại hóa bằng sáng chế máy 
gặt đập trong lĩnh vực nông nghiệp (tài sản vô hình) để làm sáng tỏ vấn đề 
nêu trên.
Từ khóa: Thẩm định giá, mô hình Black – Scholes, tài sản vô hình, 
bằng sáng chế.
Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014 PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP 
 Nghiên Cứu & Trao Đổi
29
2. Mô hình Black – Scholes
2.1. Cơ sở khoa học
2.1.1. Một số khái niệm
Quyền chọn: là một phương 
tiện đầu tư cho phép người sở hữu 
quyền chọn có quyền nhưng không 
bị bắt buộc phải bán hoặc mua một 
tài sản nào đó. Như vậy, để thực 
hiện quyền chọn cần có sự tham 
gia của hai bên: bên bán quyền 
chọn và bên mua quyền chọn. 
Bên bán quyền chọn: được gọi 
là Writer (người cung cấp) hay 
Short position (có vị thế bán), là 
bên phát hành quyền chọn. Trong 
một giao dịch quyền chọn, sau khi 
ký hợp đồng và nhận phí quyền 
chọn, bên bán quyền chọn có nghĩa 
vụ đảm bảo giao dịch mua/bán tài 
sản cơ sở luôn sẵn sàng, như đã 
thỏa thuận với bên mua. 
Bên mua quyền chọn: được 
gọi là Holder (người nắm giữ) hay 
Long Position (có vị thế mua), là 
bên nắm giữ quyền chọn. Khác 
với bên bán quyền chọn, bên mua 
không có nghĩa vụ phải mua hoặc 
bán tài sản cơ sở, thay vào đó họ có 
ba sự lựa chọn: (1) thực hiện hợp 
đồng quyền chọn (nếu diễn biến thị 
trường là có lợi); (2) để hợp đồng 
quyền chọn hết hiệu lực mà không 
thực hiện bất kỳ giao dịch mua 
bán nào (nếu diễn biến thị trường 
là bất lợi); (3) chuyển nhượng hợp 
đồng quyền chọn cho bên thứ ba 
để hưởng chênh lệch. Dù thực hiện 
hay bỏ qua quyền chọn, bên mua 
vẫn mất phí quyền chọn.
Giá trị quyền chọn: là lợi nhuận 
thuần của người mua quyền chọn.
Tài sản cơ sở: Tài sản cơ sở 
(Underlying assets) trong quyền 
chọn khá đa dạng, có thể là hàng 
hóa (sắt, thép, dầu), dịch vụ 
hoặc các tài sản tài chính khác (trái 
phiếu, lãi suất).
Giá trị hiện tại của tài sản cơ sở: 
là giá trị hiện tại của dòng thu nhập 
trong tương lai được tạo ra từ tài 
sản cơ sở.
Giá thực hiện của quyền chọn: 
là mức giá cố định mà tại đó bên 
mua quyền chọn có thể mua hoặc 
bán tài sản.
Thời gian đáo hạn: Là khoảng 
thời gian trước ngày mà hợp đồng 
quyền chọn hết hạn hay hết giá 
trị nếu bên mua không thực hiện 
quyền.
Phí quyền chọn: là mức phí mà 
bên mua quyền chọn phải trả cho 
bên bán quyền chọn để bên mua 
quyền chọn có được quyền sở hữu 
quyền chọn trong một khoảng thời 
gian nhất định.
2.1.2. Phân loại quyền chọn
- Căn cứ theo thuộc tính giao 
dịch: Quyền chọn mua và quyền 
chọn bán 
Quyền chọn mua
Người mua phải trả một mức 
giá (gọi là phí quyền chọn mua) 
để có được quyền chọn mua. Khi 
đó, người mua có quyền mua tài 
sản cơ sở tại mức giá thực hiện bất 
cứ thời điểm nào trước ngày đáo 
hạn quyền chọn. Tại ngày đáo hạn, 
nếu giá trị tài sản nhỏ hơn mức giá 
thực hiện thì người mua sẽ không 
thực hiện quyền chọn và ngược 
lại, người mua sẽ thực hiện quyền 
chọn và mua cổ phiếu với mức giá 
thực hiện.
Hình 1 cho thấy đối với người 
mua quyền chọn mua, lợi nhuận 
tiềm năng là vô hạn khi giá tài sản 
cơ sở trong tương lai tăng. Ngược 
lại, nếu giá tài sản cơ sở trong tương 
lai nhỏ hơn giá thực hiện, người 
mua quyền chọn mua chỉ lỗ đúng 
bằng phí quyền chọn (đồng nghĩa 
với từ bỏ quyền chọn). Trong khi 
đó, đối với người bán quyền chọn 
mua, họ chỉ đạt mức lời tối đa bằng 
phí quyền chọn, nhưng sẽ lỗ không 
giới hạn nếu giá tài sản cơ sở tăng 
so với giá thực hiện.
Quyền chọn bán
Tương tự, người mua quyền 
chọn bán phải trả một mức giá (gọi 
là phí quyền chọn bán) để có được 
quyền chọn bán. Khi đó, người 
mua có quyền bán tài sản cơ sở tại 
mức giá thực hiện bất cứ thời điểm 
nào trước ngày đáo hạn quyền 
chọn. Tại ngày đáo hạn, nếu giá trị 
tài sản cơ sở cao hơn mức giá thực 
hiện thì quyền chọn sẽ không được 
thực hiện và ngược lại, người nắm 
quyền chọn bán sẽ thực hiện quyền 
chọn và bán cổ phiếu với mức giá 
thực hiện. 
- Căn cứ theo thời điểm thực 
hiện: Quyền chọn kiểu Mỹ và 
quyền chọn kiểu châu Âu
Hình 1. Lợi nhuận trên quyền chọn mua
Nguồn: Damodaran, 2002.
PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014
Nghiên Cứu & Trao Đổi
30
Quyền chọn kiểu Mỹ là quyền 
chọn mà người nắm giữ có thể thực 
hiện quyền bất cứ thời điểm nào 
trước ngày đáo hạn trong khi quyền 
chọn kiểu châu Âu chỉ có thể thực 
hiện vào đúng ngày đáo hạn. Việc 
người nắm giữ quyền chọn có thể 
thực hiện sớm hơn trước ngày đáo 
hạn đã khiến cho quyền chọn kiểu 
Mỹ có giá trị hơn quyền chọn kiểu 
châu Âu nhưng đồng thời cũng khó 
thẩm định giá hơn. Tuy nhiên, phần 
bù giá trị thời gian của quyền chọn 
kết hợp với thời gian còn hiệu lực 
và các chi phí giao dịch khiến cho 
việc thực hiện quyền chọn sớm hơn 
ngày đáo hạn không phải lúc nào 
cũng là một giải pháp tối ưu. Nói 
cách khác, người nắm giữ quyền 
chọn có thể thu được lợi nhuận 
nhiều hơn bằng cách bán quyền 
chọn cho một nhà đầu tư khác thay 
vì giữ quyền chọn và thực hiện nó.
- Căn cứ theo thị trường giao 
dịch: tập trung và phi tập trung
Giao dịch quyền chọn trên thị 
trường tập trung: Các giao dịch 
quyền chọn được tiêu chuẩn hóa 
(về quy mô, số lượng, mức giá thực 
hiện), được giao dịch ở các thị 
trường tập trung (thị trường chứng 
khoán New York). Đặc điểm của 
hình thức giao dịch quyền chọn 
này là tính minh bạch rất cao (các 
thành phần của quyền chọn như giá 
cả, số lượng được công bố vào 
cuối ngày giao dịch), có cơ sở dữ 
liệu quá khứ. Một đặc điểm khác 
là sự chuyển nhượng dễ dàng các 
hợp đồng quyền chọn giữa các nhà 
đầu tư, khiến cho tính thanh khoản 
của hợp đồng quyền chọn kiểu này 
tương đối cao. 
Giao dịch quyền chọn trên thị 
trường phi tập trung OTC (Over-
The-Counter): là những thỏa thuận 
mua bán giữa hai bên, trong đó 
quyền chọn được người bán đưa ra 
thông qua việc thỏa thuận với người 
mua để đáp ứng từng nhu cầu cụ 
thể của người mua. Các giao dịch 
quyền chọn kiểu này không được 
giao dịch trên các cơ sở giao dịch 
tập trung. Khác với giao dịch trên 
thị trường tập trung, giao dịch 
quyền chọn trên OTC không được 
chuẩn hóa, nên tính linh hoạt tương 
đối cao, đáp ứng được nhu cầu cá 
biệt của khách hàng. 
2.1.3. Các yếu tố quyết định 
giá trị quyền chọn
Giá trị của quyền chọn được 
quyết định bởi 6 biến số liên quan 
đến tài sản cơ sở và thị trường tài 
chính, cụ thể:
(1) Giá trị hiện tại của tài sản 
cơ sở. Quyền chọn là tài sản mà 
giá trị của nó xuất phát từ giá trị 
của một tài sản cơ sở; do đó, sự 
thay đổi giá trị tài sản cơ sở sẽ ảnh 
hưởng đến giá trị quyền chọn trên 
tài sản đó. Vì người nắm quyền 
chọn mua được quyền mua tài 
sản cơ sở tại mức giá định trước 
nên nếu giá trị tài sản cơ sở tăng 
thì giá trị quyền chọn cũng tăng 
theo và ngược lại đối với quyền 
chọn bán, giá trị tài sản tăng sẽ 
khiến giá trị quyền chọn giảm.
(2) Phương sai giá trị tài sản 
cơ sở. Người sở hữu quyền chọn 
sẽ được quyền mua hay bán 
tài sản tại mức giá định trước. 
Phương sai giá trị tài sản cao hơn 
thì giá trị quyền chọn cũng cao 
hơn. Điều này đúng với cả quyền 
chọn bán và quyền chọn mua. 
Mặc dù có vẻ nghịch lý khi một 
chỉ số đo lường rủi ro (phương 
sai) tăng lên lại làm tăng giá trị 
quyền chọn nhưng quyền chọn 
khác với chứng khoán, vì người 
mua quyền chọn không bao giờ 
bị thua lỗ quá mức giá phải trả để 
mua quyền chọn. Và trong thực 
tế, họ có khả năng thu lợi đáng 
kể từ sự biến động lớn trong giá 
cả.
(3) Suất sinh lợi của tài sản cơ 
sở. Giá trị của tài sản cơ sở có thể 
giảm nếu suất sinh lợi trên tài sản 
đó được thanh toán trong suốt kỳ 
hạn của quyền chọn. Vì thế, giá 
trị quyền chọn mua là một hàm 
giảm của cổ tức kỳ vọng, giá trị 
của quyền chọn bán là một hàm 
tăng của cổ tức kỳ vọng. 
(4) Giá thực hiện của quyền 
chọn. Trong trường hợp quyền 
chọn mua, người sở hữu quyền 
chọn có quyền yêu cầu mua tài 
sản với mức giá định trước nên 
giá trị quyền chọn giảm xuống 
khi giá thực hiện tăng lên. Và 
Nguồn: Damodaran, 2002.
Hình 2. Lợi nhuận trên quyền chọn bán
Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014 PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP 
 Nghiên Cứu & Trao Đổi
31
điều này ngược lại cho quyền 
chọn bán, giá trị quyền chọn sẽ 
tăng lên khi giá thực hiện tăng 
lên.
(5) Thời gian đến ngày đáo 
hạn quyền chọn. Đối với cả 
quyền chọn mua và quyền chọn 
bán, thời gian đến ngày đáo hạn 
càng dài thì giá trị của quyền 
chọn càng cao vì người sở hữu 
quyền chọn có nhiều cơ hội hơn 
để lựa chọn thời điểm thực hiện 
quyền. Ngoài ra, trong trường 
hợp quyền chọn mua, người mua 
phải thanh toán mức giá xác định 
tại ngày đáo hạn, giá trị hiện tại 
của số tiền cố định này giảm đi 
khi thời gian còn hiệu lực của 
quyền chọn tăng lên, dẫn đến giá 
trị quyền chọn cũng tăng.
(6) Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro 
tương ứng với thời gian có hiệu 
lực của quyền chọn. Vì người 
mua quyền chọn phải thanh toán 
trước giá quyền chọn, nên phải 
tính đến cả chi phí cơ hội. Chi 
phí cơ hội phụ thuộc vào mức lãi 
suất và thời gian đến ngày đáo 
hạn quyền chọn. Lãi suất phi rủi 
ro cũng được đưa vào để tính giá 
trị hiện tại khi thẩm định giá trị 
quyền chọn vì giá thực hiện sẽ 
không được trả (nhận) cho đến 
khi quyền chọn mua (quyền chọn 
bán) đáo hạn. Lãi suất tăng sẽ 
làm tăng giá trị quyền chọn mua 
và giảm giá trị quyền chọn bán.
Như vậy, cả 6 biến số trên đều 
có ảnh hưởng trực tiếp đến giá 
trị quyền chọn, và tùy thuộc vào 
quyền chọn đang thẩm định giá là 
quyền chọn mua hay quyền chọn 
bán mà tác động của các biến này 
đến giá trị quyền chọn là thuận 
chiều hay nghịch chiều. Dưới đây 
là bảng tổng hợp về tác động của 6 
biến số đến giá trị của quyền chọn 
đã được nhóm tác giả tổng hợp:
2.1.4. Mô hình Black – 
Scholes
Giáo sư Myron S. Scholes, đại 
học Stanford, Hoa Kỳ và giáo sư 
Fischer Black đã sử dụng hai cách 
tiếp cận để tính giá quyền chọn. 
Cách tiếp cận thứ nhất giả định 
rằng tất cả các tài sản được thẩm 
định giá theo lý thuyết định giá tài 
sản vốn CAPM, cách tiếp cận thứ 
hai sử dụng giải tích ngẫu nhiên. 
Với cách tiếp cận thứ nhất họ đã 
tìm được một phương trình toán 
học nhưng cách tiếp cận thứ hai 
lại để cho họ một phương trình vi 
phân không có lời giải. Họ tiếp tục 
nghiên cứu, tìm kiếm giải pháp và 
cuối cùng họ tìm được công thức 
đúng và phù hợp với công thức 
mà họ đạt được với cách tiếp cận 
thứ nhất. Năm 1973 công thức 
được công nhận và được áp dụng 
để thẩm định giá quyền chọn kiểu 
châu Âu trong môi trường toán 
học đơn giản và đến năm 1997, 
viện khoa học hoàng gia Thụy 
Điển quyết định trao giải khoa học 
kinh tế tưởng nhớ Alfred Nobel 
cho giáo sư Robert C. Merton, Đại 
học Harvard, Cambridge, Hoa Kỳ 
và giáo sư Myron S. Scholes, Đại 
học Stanford, Stanford, Hoa Kỳ, 
đồng thời công nhận những đóng 
góp của cố giáo sư Fischer Black. 
Trong phạm vi bài viết này, nhóm 
tác giả đề cập đến mô hình thẩm 
định giá quyền chọn mua Black – 
Scholes.
Mô hình Black – Scholes dựa 
trên ý tưởng thiết lập một danh mục 
đầu tư bao gồm tài sản cơ sở và tài 
sản phi rủi ro có dòng tiền bằng 
dòng tiền của quyền chọn đang cần 
thẩm định giá; do đó, chi phí cũng 
bằng nhau. Giá trị quyền chọn mua 
trong mô hình này được viết dưới 
dạng một hàm của 5 biến số và 
được xác định bởi công thức:
Giá trị quyền chọn mua 
= S * N(d1) – K * e
-rt * N(d2)
Với:
S: Giá trị hiện tại của tài sản cơ 
sở
K: Giá trị thực hiện của quyền 
chọn
t: Thời hạn hiệu lực còn lại của 
quyền chọn
r: Lãi suất phi rủi ro ứng với kỳ 
hạn t
σ2: Phương sai ln(giá trị) tài sản 
cơ sở
Biến số Tác động đến giá trị quyền chọn mua
Tác động đến 
giá trị quyền chọn bán
Giá trị hiện tại của tài sản cơ sở Thuận chiều Nghịch chiều
Phương sai giá trị tài sản cơ sở Thuận chiều Thuận chiều
Suất sinh lợi của tài sản cơ sở Nghịch chiều Thuận chiều
Giá thực hiện của quyền chọn Nghịch chiều Thuận chiều
Thời gian đến ngày đáo hạn 
quyền chọn Thuận chiều Thuận chiều
Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro tương 
ứng với thời gian có hiệu lực của 
quyền chọn
Thuận chiều Nghịch chiều
Bảng 1. Tác động của các biến số đến giá trị quyền chọn
Nguồn: Tổng hợp của nhóm tác giả.
PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014
Nghiên Cứu & Trao Đổi
32
 N(d
1
) và N(d ... HẬP Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014
Nghiên Cứu & Trao Đổi
34
Chi phí cho việc sở hữu một 
bằng sáng chế sản phẩm:
= V – I 
(nếu V > I)
= 0
(nếu V ≤ I)
Chính vì vậy mà bằng sáng 
chế có thể được xem như một 
quyền chọn mua.
Mô hình Black – Scholes chỉ 
dùng để thẩm định giá quyền chọn 
được thực hiện vào thời điểm đáo 
hạn (được gọi là quyền chọn kiểu 
châu Âu), trong khi trên thực tế, 
các quyền chọn mà nhà đầu tư giao 
dịch đều có thể được thực hiện bất 
kỳ lúc nào tính đến thời điểm đáo 
hạn (được gọi là quyền chọn kiểu 
Mỹ). Bằng sáng chế cũng là một ví 
dụ điển hình cho quyền chọn kiểu 
Mỹ, khi mà các công ty sở hữu bằng 
sáng chế có thể quyết định thực 
hiện phát triển sản phẩm vào thời 
điểm bất kỳ tính đến ngày đáo hạn. 
Chính vì vậy mà giá trị quyền chọn 
kiểu Mỹ thường có giá trị cao hơn 
và cũng khó thẩm định giá hơn. Vì 
mô hình Black – Scholes chỉ dùng 
để thẩm định giá quyền chọn được 
thực hiện vào thời điểm đáo hạn, 
nên khi tiến hành thẩm định giá trị 
bằng sáng chế theo mô hình Black 
– Scholes, để hợp lý hơn, thẩm 
định viên có thể thực hiện một vài 
điều chỉnh. Khi đó, mô hình Black 
– Scholes có thể được điều chỉnh 
và giá trị quyền chọn được xác 
định theo công thức:
Giá trị quyền chọn mua 
= S * e-yt *N(d1) – K * e
-rt * 
N(d2)
Với:
Tài sản cơ sở: Sản phẩm của 
bằng sáng chế
S: Giá trị hiện tại của tài sản cơ 
sở
K: Giá thực hiện (Chi phí kinh 
tế sản xuất ra sản phẩm của bằng 
sáng chế)
t: Thời gian bảo hộ pháp lý còn lại của bằng sáng chế
r : Lãi suất phi rủi ro ứng với kỳ hạn t
σ2 : Phương sai ln(giá trị) tài sản cơ sở
y: Chi phí hàng năm cùa sự trì hoãn. 
Sau khoảng thời gian xác định thì sự độc quyền với một sáng chế sẽ kết 
thúc, lợi nhuận thặng dư sau khoảng thời gian độc quyền (nguồn gốc của 
giá trị hiện tại dương) được giả định là sẽ biến mất bởi vì khi quyền độc 
quyền hết hạn thì các đối thủ kinh doanh sẽ được tự do kinh doanh làm 
triệt tiêu lợi nhuận thặng dư. Chính vì vậy, khi chủ sở hữu trì hoãn không 
đi vào sản xuất sản phẩm một năm có nghĩa là chủ sở hữu mất đi một năm 
không thu được lợi nhuận từ việc bán sản phẩm. 
Nếu dòng tiền được phân phối đều qua thời gian và bằng sáng chế có 
hiệu lực trong n năm, chi phí trì hoãn được tính như sau:
Chi phí hàng năm của sự trì hoãn = 1/n
Nếu dòng tiền không bằng nhau thì chi phí của việc trì hoãn sẽ là phần 
thay đổi trong giá trị hiện tại:
3.2. Nghiên cứu điển hình: Ứng dụng mô hình Black – Scholes để 
thẩm định giá bằng sáng chế máy gặt đập trong nông nghiệp cho 
mục đích thương mại hóa
3.2.1. Giới thiệu bằng sáng chế
Xuất phát từ trăn trở lao động nông thôn càng ngày càng khan hiếm, 
vào mùa vụ lúa thường chín hàng loạt, không gặt kịp nên hao hụt nhiều, 
chất lượng hạt gạo không đảm bảo, từ đó thai nghén ý tưởng làm nên một 
sản phẩm giúp cho người nông dân thay thế được công lao động, giảm 
được chi phí hao hụt, nâng cao năng suất. Bằng sáng chế là Máy gặt lúa 
được ra đời trong bối cảnh đó. Máy gặt lúa này có nhiều ưu điểm hơn 
so với các dòng máy ngoại nhập như: dễ sử dụng, có thể cắt được ruộng 
lúa nghiêng ngả, ít bị ngập lún, tỷ lệ hạt hư hỏng sau khi thu hoạch thấp 
hơn và hạt lúa sạch hơn. Máy có cấu hình và cách sử dụng đơn giản, đặc 
biệt giá bán chỉ khoảng 122 triệu đồng/máy và chỉ bằng một nửa so với 
các loại máy có công suất tương tự nhập khẩu từ nước ngoài. Thời gian 
bảo hộ pháp lý còn lại của bằng sáng chế, được biết thời gian bảo hộ của 
bằng sáng chế là 20 năm (2009 – 2028) và tính đến thời điểm thẩm định 
giá (31/12/2013) thì thời gian bảo hộ pháp lý còn lại là 15 năm (2014 – 
2028).
3.2.2. Ứng dụng mô hình Black – Scholes để thẩm định giá trị 
Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014 PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP 
 Nghiên Cứu & Trao Đổi
35
bằng sáng chế 2
Bài toán đặt ra là chủ sở hữu 
bằng sáng chế muốn xác định giá 
trị của bằng sáng chế này cũng 
như thời điểm tốt nhất để tiến hành 
thương mại hóa. Như đã phân tích 
ở trên, người sở hữu bằng sáng chế 
có thể chọn hoặc không chọn đầu tư 
để tiến hành thương mại hóa bằng 
sáng chế này, chính vì vậy mà bằng 
sáng chế máy gặt lúa được xem 
như một quyền chọn mua và được 
nhóm tác giả sử dụng để minh họa 
cho mô hình Black – Scholes. Để 
vận dụng được mô hình, đầu tiên 
nhóm tác giả xác định tài sản cơ 
sở, giá thực hiện của quyền chọn 
và một số các chỉ tiêu, cụ thể:
- Tài sản cơ sở (S): Máy gặt 
lúa (Sản phẩm của bằng sáng 
chế);
- Giá thực hiện (K): Chi phí 
kinh tế sản xuất ra máy gặt lúa;
- Giá bán đơn vị: 122 triệu/
máy gặt lúa, làm cơ sở để xác 
định giá trị hiện tại của tài sản cơ 
sở (S);
- Chi phí kinh tế đơn vị: 65 
triệu/máy gặt lúa, làm cơ sở để 
xác định giá thực hiện (K);
- Thời gian bảo hộ pháp lý 
còn lại của bằng sáng chế là 15 
năm, làm cơ sở để xác định chi 
phí trì hoãn.
Từ khung lý thuyết đã trình 
bày, việc ứng dụng mô hình Black 
– Scholes để thẩm định giá trị bằng 
sáng chế được thực hiện qua 8 
bước:
Bước 1: Dựa vào cổng thông 
tin Bộ Tài chính, nhóm tác giả xác 
định lãi suất trái phiếu chính phủ 
kỳ hạn 10 năm tại ngày 31.03.2014 
là 8.7% (r = 8.7%). Với thời gian 
bảo hộ pháp lý còn lại của bằng 
2 Trong quá trình ứng dụng để minh họa mô 
hình Black – Scholes, nhóm tác giả đã thay đổi 
một số chỉ tiêu thực tế bằng chỉ tiêu giả định 
nhằm bảo vệ thông tin của bằng sáng chế.
sáng chế là 15 năm, nhóm tác giả 
xác định được chi phí trì hoãn dự 
tính y = 1/15.
Bước 2: Qua khảo sát thị 
trường, nhóm tác giả xác định số 
lượng và giá bán máy gặt lúa hàng 
năm, từ đó xác định dòng tiền kỳ 
vọng các năm trong suốt thời gian 
bảo hộ pháp lý còn lại của bằng 
sáng chế.
Bước 3: Xác định chi phí sử 
dụng vốn bình quân gia quyền 
(WACC) với giả định khi tiến hành 
thương mại hóa, chủ sở hữu sẽ sử 
dụng đòn cân nợ chiếm 50% (Nợ 
/ Tổng vốn = 50%). Kết quả ước 
tính WACC có được 12.7%.
Bước 4 3: Xác định giá trị hiện 
tại của tài sản cơ sở (S) tại thời 
điểm thẩm định giá bằng cách 
chiết khấu dòng tiền kỳ vọng 
(bước 02) tại mức chi phí vốn 
bình quân gia quyền (bước 03). 
Kết quả tính được S = 24,436 
triệu VND 
Bước 5: Nhóm tác giả tiến 
hành khảo sát các công ty cùng 
ngành dể xác định chi phí kinh tế 
sản xuất máy gặt lúa, từ đó làm 
cơ sở xác định giá thực hiện (K). 
Kết quả tính được K = 17,322 
3 Kết quả từ bước 04 đến bước 08 được 
trình bày trong bảng 05.
triệu VND.
Bước 6: Dựa vào các công ty 
hoạt động trong ngành sản xuất 
máy móc, thiết bị tại thị trường 
Mỹ, nhóm tác giả tiến hành xác 
định phương sai trong giá trị 
công ty. Kết quả về giá trị độ 
lệch chuẩn trung bình trong giá 
trị công ty của là: 69,61% (nguồn 
damodaran.com).
Bước 7: Áp dụng công thức:
nhóm tác giả xác định được d
1
 = 
1.59 và d
2
 = -1.11, từ đó làm cơ sở 
xác định N(d
1
) và N(d
2
). Kết quả 
tính toán cho thấy N(d
1
) = 0.94 và 
N(d
2
) = 0.13.
Bước 8: Để xác định giá trị 
bằng sáng chế (cũng là giá trị của 
quyền chọn mua) nhóm tác giả sử 
dụng mô hình Black – Scholes với 
công thức:
 S * e-yt * N(d1) – K * e
-rt * 
N(d2)
Khi đó, giá trị bằng sáng chế 
tại thời điểm ngày 31.12.2013 là 
7,856 triệu VND
Trong khi đó, giá trị hiện tại 
TSLN phi rủi ro Rf 8.70%
Hệ số beta β 1.23
Phần bù rủi ro vốn cổ phần 7.87%
Chi phí vốn chủ sở hữu Ke 18.38%
Chi phí nợ vay trước thuế Kd 9.00%
Thuế suất t 22%
Chi phí nợ vay sau thuế Kd*(1-t) 7.02%
Chi phí vốn chủ sở hữu Ke 18.38%
Tỷ trọng vốn CSH (E’ / V’) %E 50.00%
Chi phí nợ vay sau thuế Kd*(1-t) 7.02%
Tỷ trọng nợ vay (D’ / V’) %D 50.00%
Chi phí vốn BQ gia quyền WACC 12.7%
Bảng 4. Chi phí vốn bình quân gia quyền (WACC)
Nguồn: Tính toán của nhóm tác giả.
PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014
Nghiên Cứu & Trao Đổi
36
ròng (NPV) của dự án này là:
NPV = S – K = 24,436 – 17,322 
= 7,114 triệu VND
Phần bù giá trị thời gian của 
quyền chọn là 742 triệu VND 
(7,856 – 7,114) cho thấy tốt hơn 
chủ sở hữu nên đợi thêm một thời 
gian nữa thay vì phát triển máy gặt 
lúa ngay, bất kể chi phí trì hoãn là 
bao nhiêu. Tuy nhiên, chi phí trì 
hoãn sẽ tăng lên theo thời gian và 
khiến cho việc thực hiện dự án sẽ 
xảy ra sớm hơn.
Để xác định thời điểm thích 
hợp tiến hành thương mại hóa bằng 
sáng chế này, nhóm tác giả giả 
định tất cả các dữ liệu đầu vào đều 
không đổi, trừ thời gian có hiệu lực 
của bằng sáng chế. Như vậy, nếu 
năm sau chủ đầu tư tiến hành thực 
hiện thương mại hóa thì thời hạn 
hiệu lực chỉ còn 14 năm, các yếu tố 
khác không đổi và chi phí trì hoãn 
sẽ tăng lên từ 1/15 lên 1/14. Khi đó 
sẽ dẫn đến giá trị hiện tại của dòng 
tiền (S) giảm xuống và phần tăng 
lên của chi phí trì hoãn sẽ làm giảm 
giá trị kỳ vọng của bằng sáng chế. 
Tiếp tục thực hiện tuần tự các bước 
trên cho các năm còn lại, kết quả 
cho thấy nếu không có sự thay đổi 
trong các dữ liệu đầu vào thì chủ sở 
hữu sẽ kỳ vọng trong 2 năm tới (từ 
nay đến hết năm 2015), bằng sáng 
chế máy gặt lúa sẽ có giá trị hơn 
nếu được phát triển thành sản phẩm 
thương mại thay vì chỉ tồn tại dưới 
dạng bằng sáng chế. Như vậy, bằng 
sáng chế nên được thương mại hóa 
vào thời điểm cuối năm 2015, khi 
đó NPV ≈ C ≈ 7,100 triệu (Phần bù 
giá trị thời gian của quyền chọn ≈ 
0) (Hình 5).
Bằng việc vận dụng mô hình 
Black – Scholes, nhóm tác giả đã 
xác định được giá trị của bằng sáng 
chế, một tài sản được xem như 
quyền chọn mua, đồng thời cũng 
Năm 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027
Số năm còn 
lại của BSC 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Chỉ số tăng 
giá 3.911%
Doanh thu 0 3,050 3,169 3,293 3,422 3,556 3,695 3,839 3,990 4,146 4,308 4,476 4,651 4,833 5,022
WACC 12.70%
S 24,436 23,816 23,118 22,331 21,445 20,445 19,319 18,050 16,619 15,007 13,190 11,143 8,835 6,234 3,303
r 8.70%
Độ lệch 
chuẩn 69.61%
K 17,322 16,718 16,061 15,348 14,572 13,729 12,812 11,816 10,732 9,555 8,275 6,884 5,372 3,729 1,942
NPV 7,114
Chi phí trì 
hoãn 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.10 0.11 0.13 0.14 0.17 0.20 0.25 0.33 0.50 1.00
d_1 1.59 1.52 1.45 1.38 1.30 1.22 1.14 1.05 0.95 0.84 0.71 0.57 0.40 0.18 -0.20
N(d_1) 0.94 0.94 0.93 0.92 0.90 0.89 0.87 0.85 0.83 0.80 0.76 0.72 0.66 0.57 0.42
d_2 -1.11 -1.08 -1.06 -1.03 -1.01 -0.98 -0.95 -0.92 -0.90 -0.87 -0.84 -0.82 -0.80 -0.81 -0.90
N(d_2) 0.13 0.14 0.15 0.15 0.16 0.16 0.17 0.18 0.19 0.19 0.20 0.21 0.21 0.21 0.18
C 7,856 7,511 7,130 6,710 6,249 5,746 5,199 4,610 3,981 3,317 2,630 1,935 1,260 651 182
Bảng 5. Kết quả thẩm định giá trị quyền chọn máy gặt lúa
Nguồn: Tính toán của nhóm tác giả Hình 5. Giá trị của bằng sáng chế so với NPV
Nguồn: Minh họa của nhóm tác giả.
Quyết định quyền chọn tại 
đây: Chuyển bằng sáng chế 
thành sản phẩm thương mại 
Số 19 (29) - Tháng 11-12/2014 PHÁT TRIỂN & HỘI NHẬP 
 Nghiên Cứu & Trao Đổi
37
xác định được thời gian tối ưu cho 
việc thương mại hóa bằng sáng 
chế này. Từ đó, có thể thấy được 
tính khả thi cũng như khả năng 
ứng dụng cao trong thực tiễn tại thị 
trường VN.
4. Kết luận và kiến nghị
Ngày nay, khi VN ngày càng 
hội nhập sâu rộng vào kinh tế toàn 
cầu đã dẫn đến việc xuất hiện các 
loại hình tài sản có tính chất như 
một quyền chọn trong tất cả các 
lĩnh vực hoạt động của thẩm định 
giá. Việc thẩm định giá trị các loại 
tài sản đặc biệt này đã gây không ít 
khó khăn cho thẩm định viên khi 
mà các phương pháp theo quan 
điểm truyền thống bắt đầu xuất hiện 
các hạn chế vốn có. Mô hình định 
giá quyền chọn Black – Scholes đã 
giúp thẩm định viên tiếp cận một 
góc nhìn mới hơn trong quá trình 
tác nghiệp của mình, khắc phục 
được các hạn chế vốn có của các mô 
hình thẩm định giá truyền thống. 
Với tính khả thi cao và khả năng 
ứng dụng rộng rãi trong tất cả các 
lĩnh vực như thẩm định giá trị bất 
động sản, thẩm định giá trị doanh 
nghiệp, thẩm định giá trị tài sản vô 
hình và thẩm định giá trị một số tài 
sản khác, mô hình Black – Scholes 
đã ngày một khẳng định vai trò 
quan trọng, góp phần làm đa dạng 
hóa các phương pháp thẩm định 
giá tại VN hiện nay. Tuy nhiên, để 
công tác thẩm định giá bằng mô 
hình quyền chọn được thuận lợi và 
ngày càng được sử dụng phổ biến 
ở VN, chúng tôi đưa ra một số đề 
xuất như sau:
(1) Mở rộng ứng dụng mô 
hình Black – Scholes cho các 
loại tài sản đặc biệt khác trong 
hoạt động thẩm định giá.
Theo đó, mô hình quyền chọn 
Black – Scholes có thể được sử 
dụng trong lĩnh vực thẩm định 
giá trị bất động sản để thẩm định 
giá trị các nguồn tài nguyên chưa 
được khai thác với giả định một 
công ty đang sở hữu quyền khai 
thác các nguồn tài nguyên này 
có thể thực hiện quyền bất cứ 
khi nào họ muốn. Trong lĩnh vực 
thẩm định giá trị doanh nghiệp, 
sự kết hợp giữa quyền chọn 
thanh lý công ty và trách nhiệm 
pháp lý của chủ sở hữu được giới 
hạn trong khoản vốn mà họ bỏ 
ra đã làm cho vốn cổ phần có 
những đặc điểm của một quyền 
chọn mua. Đối với các công ty 
có thu nhập âm, vay nợ cao và 
xác suất phá sản lớn thì đặc điểm 
này càng được sử dụng triệt để. 
Khi đó, mô hình Black – Scholes 
được sử dụng để thẩm định giá 
trị vốn cổ phần của các công ty 
kiệt quệ tài chính.
(2) Hướng dẫn chi tiết cách 
thức xác định các biến số đầu 
vào cho từng trường hợp cụ thể.
Mặc dù tất cả các tài sản được 
xem là quyền chọn đều có thể sử 
dụng mô hình Black – Scholes để 
tiến hành thẩm định giá nhưng 
tùy thuộc vào tài sản cần thẩm 
định là tài sản vô hình (Ví dụ: 
bằng sáng chế); bất động sản (Ví 
dụ: nguồn tài nguyên); doanh 
nghiệp (Ví dụ: vốn cổ phần của 
công ty kiệt quệ tài chính),v.v. thì 
các biến số đầu vào của mô hình 
Black – Scholes sẽ có sự điều 
chỉnh. Trong trường hợp này, Bộ 
Tài chính có thể kết hợp với các 
tổ chức nghề nghiệp, các trường 
đại học có đào tạo chuyên ngành 
thẩm định giá để xây dựng, quy 
định, hướng dẫn cụ thể cho 
từng trường hợp nhằm tạo sự 
thống nhất và thuận lợi cho quá 
trình vận dụng mô hình Black – 
Scholes tại VN.
(3) Bổ sung mô hình Black - 
Scholes vào nội dung đào tạo lớp 
bồi dưỡng nghiệp vụ thẩm định 
giá.
Bộ Tài chính phối hợp Hội 
thẩm định giá VN đưa mô hình 
Black - Scholes vào nội dung đào 
tạo của các lớp bồi dưỡng nghiệp 
vụ để phổ biến việc sử dụng mô 
hình này cho đội ngũ chuyên viên 
ngành thẩm định giá và các thẩm 
định viên về giá nhằm giúp việc 
vận dụng mô hình vào VN có cơ 
sở khoa học và tạo tính thống 
nhất trong cách ước tính.
(4) Nâng cao trình độ chuyên 
môn của đội ngũ thẩm định 
viên.
Vì tính ứng dụng của mô hình 
Black – Scholes khá đa dạng, trải 
rộng trên tất cả các lĩnh vực của 
hoạt động thẩm định giá nên tùy 
thuộc vào đặc điểm cụ thể của tài 
sản thẩm định mà thẩm định viên 
có những điều chỉnh thích hợp 
khi vận dụng mô hình. Vì vậy đội 
ngũ chuyên viên ngành Thẩm 
định giá cần phải thường xuyên 
trau dồi để có trình độ chuyên 
sâu nhằm có thể đáp ứng yêu cầu 
của xã hội trong việc thẩm định 
giá các loại hình tài sản đặc biệt 
này.
(5) Xây dựng phần mềm mô 
phỏng nhằm tạo điều kiện thuận 
lợi trong việc ứng dụng mô hình 
Black – Scholes.
Trong bối cảnh toàn cầu hóa, 
nhằm tăng dần tính khả thi và 
phổ biến của mô hình Black – 
Scholes tại VN, cần phải hướng 
tới việc xây dựng phần mềm mô 
phỏng bằng các chương trình tin 
học. 
(Xem tiếp trang 59 )