Ứng dụng giải thuật di truyền thiết kế hai bộ điều khiển PID để điều khiển giàn cần trục cho điện phân đồng

5Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
ỨNG	DỤNG	GIẢI	THUẬT	DI	TRUYỀN	THIẾT	KẾ	HAI	BỘ	ĐIỀU	KHIỂN	
PID	ĐỂ	ĐIỀU	KHIỂN	GIÀN	CẦN	TRỤC	CHO	ĐIỆN	PHÂN	ĐỒNG
APPLIED GENETIC ALGORITHM DESIGN TWO PID 
CONTROLLERS TO CONTROL THE GANTRY CRANE 
FOR COPPER ELECTROLYSIS
Nguyễn	Văn	Trung1,2,	Phạm	Đức	Khẩn1,	Phạm	Thị	Thảo1,	Lương	Thị	Thanh	Xuân1 
Email: nguyenvantrung.10@gmail.com 
1Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam 
2Trường Đại học Trung Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 11/8/2017 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 22/9/2017
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017
Tóm tắt 
Giàn cần trục dành cho điện phân đồng (CE) hoạt động như một robot ở các nhà xưởng để vận
chuyển và lắp ráp các tấm catốt , anốt. Vì các tấm điện phân được sắp xếp dày đặc nên khi cần
trục di chuyển có sự dao động lớn dẫn đến khả năng định vị thiếu chính xác, thậm chí gây mất an 
toàn. Chủ đề của bài báo này là thiết kế hai bộ điều khiển PID với các thông số được điều chỉnh tối ưu 
hóa thông qua giải thuật di truyền (GA) để điều khiển giàn cần trục. Bộ điều khiển PID đầu tiên kiểm
soát sự dao động của tải trọng, còn bộ điều khiển PID thứ hai điều khiển vị trí cần trục. Hai bộ điều
khiển PID được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab/Simulink. Kết quả mô phỏng = 3,5 s,
 = 3,3 s, = 0,12 rad cho thấy khi sử dụng hai bộ điều khiển PID chất lượng điều khiển tốt
hơn khi sử dụng một bộ điều khiển PID và khi thay đổi các thông số hệ thống, tác động nhiễu vào hệ
thống cho thấy giàn cần trục vẫn đạt được chất lượng điều khiển tốt.
Từ khóa: Giàn cần trục; điều khiển PID; điều khiển vị trí; điều khiển dao động; giải thuật di truyền.
Abstract 
Gantry crane dedicated to copper electrolysis (CE) acts as a robot in factories to transport and 
assemble cathode and anode plates. Because the electrolyte panels are so thickly arranged that when 
the crane moves there is a great fluctuation resulting in inaccurate positioning, even causing unsafety. 
The subject of this paper is the design of two PID controllers with adjustable parameters optimized 
through genetic algorithm (GA) to control the crane. The first PID controller controls the load 
oscillations, while the second PID controller controls the position of the crane. Two PID controllers are 
tested through Matlab/Simulink simulations. Simulation results = 3.5 s, = 3.3 s, = 0.12 
rad show that when using two quality PID controllers better control when using a PID controller and 
when changing system parameters, interference impact on the system shows that the crane is still 
good quality control.
Keywords: Gantry crane; PID control ; position control; oscillation control; genetic algorithm.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Thế giới ngày càng phát triển, số lượng sắt thép, 
kim loại màu và nguyên liệu cơ bản khác có nhu 
cầu cao ngày càng nhiều, để vận chuyển tất cả 
các loại vật liệu này không thể thiếu các giàn cần 
trục. Trong đó giàn cần trục cho điện phân đồng 
(CE) (hình 1) không những chỉ vận chuyển các 
tấm điện phân, mà còn thực hiện một nhiệm vụ 
khác rất quan trọng là lắp ráp tấm điện phân vào 
các khe bên trong bể điện phân hoặc vào các 
khe cho robot khác. Việc vận chuyển và lắp ráp 
các tấm điện phân vào các khe an toàn, hiệu 
quả, kịp thời là rất cần thiết. Vì vậy đã có nhiều 
nghiên cứu nâng cao hiệu quả hoạt động của 
giàn cần trục.
Về mặt cấu trúc, trong [1] đề xuất một giàn cần 
trục trên không cho điện phân đồng để tận dụng 
hiệu quả không gian làm việc bên dưới cần trục. 
Các giàn cần trục trên không được di chuyển 
bởi xe nâng và tải trọng được treo trên xe nâng 
thông qua cáp treo [2]. Cần trục trên không có 
các chức năng là nâng, hạ và di chuyển, tuy 
nhiên góc lắc tự nhiên của tải trọng làm cho
6 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
những chức năng này hoạt động kém hiệu quả,
vốn là một chuyển động kiểu con lắc [3].
Hình 1. Hình ảnh của giàn cần trục cho CE
Sự lắc lư của tải trọng là do chuyển động di 
chuyển của xe nâng, do thường xuyên thay đổi
chiều dài cáp treo tải trọng, khối lượng của tải
trọng và tác động bởi nhiễu gây ra như gió, va 
chạm... Do đó, một số nghiên cứu lớn được sử
dụng để điều khiển hoạt động cần trục tự động
có góc lắc nhỏ, thời gian vận chuyển ngắn và 
độ chính xác cao như điều khiển thích nghi [4], 
quỹ đạo kế hoạch [5], hình dạng đầu vào [6], 
điều khiển chế độ trượt [7], điều khiển mờ PD 
kép [8] trong đó bộ điều khiển mờ đầu tiên kiểm
soát vị trí giỏ hàng, còn bộ điều khiển mờ thứ
hai ngăn chặn các góc lắc của tải trọng có ưu 
điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh, góc lắc
của tải trọng nhỏ nhưng phải điều khiển với
khoảng cách nhỏ. Điều khiển mờ đôi [9] có ưu 
điểm là đạt được góc lắc nhỏ tuy nhiên tồn tại
độ quá điều chỉnh lớn và thời gian đạt được vị
trí mong muốn lớn. Điều khiển PID là bộ điều
khiển được sử dụng rộng rãi trong hệ thống 
điều khiển công nghiệp [10], do cấu trúc đơn 
giản, điều chỉnh dễ dàng và ổn định tốt. Các 
thông số của bộ điều khiển PID thông thường 
được điều chỉnh bằng cách áp dụng phương 
pháp lý thuyết truyền thống hoặc kinh nghiệm. 
Tuy nhiên, để có các thông số điều khiển PID 
tối ưu cho hệ thống phức tạp, các nhà nghiên 
cứu bắt đầu sử dụng thuật toán DE [11], PSO 
[12] để điều chỉnh tối ưu hóa các thông số bộ
điều khiển PID. Trong [11] có ưu điểm điều khiển
với khoảng cách lớn tuy nhiên vẫn tồn tại độ quá 
điều chỉnh và góc lắc lớn. Trong [12] có ưu điểm
đạt được vị trí mong muốn nhanh, góc lắc nhỏ
nhưng sự dao động của tải trọng không ngừng.
Trong bài báo này đề xuất hai bộ điều khiển
PID với các thông số được điều chỉnh tối ưu 
hóa thông qua giải thuật di truyền (GA) để điều
khiển vị trí của cần trục và kiểm soát góc lắc
của tải trọng. Các bộ điều khiển đã thiết kế
được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab /
Simulink kết quả làm việc tốt.
Phần còn lại của bài báo được cấu trúc như 
sau: Phần 2 mô hình động lực của hệ thống 
giàn cần trục cho điện phân đồng. Thiết kế các 
bộ điều khiển PID được trình bày trong phần 3.
Phần 4 mô tả kết quả mô phỏng khi thay đổi
các thông số hệ thống. Phần 5 là kết luận.
2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG 
GIÀN CẦN TRỤC CHO ĐIỆN PHÂN ĐỒNG
Một hệ thống giàn cần trục cho CE được thể
hiện trong hình 2 [8], các thông số và các giá trị
được lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trong 
bảng 1. Hệ thống này có thể được mô hình hóa 
như là một xe nâng với khối lượng . Một con 
lắc gắn liền với nó có trọng tải khối lượng ,
là chiều dài cáp treo tải trọng, là góc lắc của
con lắc, ̇ là vận tốc góc của tải trọng.
Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cần trục cho CE
Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thông số giàn cần
trục cho CE
Ký 
hiệu
Mô tả Giá trị Đơn vị
Khối lượng xe nâng 5 kg
Chiều dài cáp treo 
tải trọng
1 m
Khối lượng tải trọng 10 kg
Hằng số hấp dẫn 9,81 m/s2
Hệ số ma sát 0,2 N/m/s
Theo phương trình Lagrangian:
7Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
( ) − + = (1)
=
1
2
=1
̇
2 (2)
Từ hình 2 ta có các thành phần vị trí của xe 
nâng và tải trọng là:
= 
= +
 (3)
Từ (3) ta có các thành phần vận tốc của xe 
nâng và tải trọng là:
̇ = ̇ 
̇ = ̇ + ̇
 (4)
Động năng của giỏ hàng là:
=
1
2 ̇
2 (5)
Động năng của tải trọng là:
=
1
2 ( ̇
2 + 2 ̇ 2 + 2 ̇ ̇ ) (6)
Từ (5), (6) ta có động năng của hệ thống là:
= + =
1
2 ̇
2
+
1
2 ( ̇
2 + 2 ̇ 2 + 2 ̇ ̇ ) (7)
Thế năng của hệ thống là:
= (1 − ) (8)
Từ (7), (8) ta có:
̇
= ̇ + ̇ + ̇ (9)
(
̇
) = ( + ) ̈ + ̈ − ̇ 2 (10)
= 0, = 0 (11)
( + ) ̈ + ̈ − ̇
2
= − ̇ (12)
̈ +
2 ̈ + = 0 (13)
Đặt 1 = , 2 = ̇ , 3 = , 4 = ̇ . Khi đó từ (12)ˈ
(13) ta có hệ phương trình trạng thái chuyển 
động của hệ thống giàn cần trục cho CE đã 
được hạ bậc đạo hàm có dạng như sau:
1 = 2 
̇2 = 1( 1, 2, 3, 4, )
̇3 = 4 
4 2 1 2 3 4
Trong đó:
là những lực bên ngoài tác động vào hệ
thống giàn cần trục.
3. THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
3.1. Thiết kế một bộ điều khiển PID điều 
khiển giàn cần trục cho CE
3.1.1. Thiết kế sơ đồ sử dụng một bộ điều 
khiển PID điều khiển giàn cần trục cho CE
Bộ điều khiển PID có cấu trúc đơn giản, dễ sử
dụng nên được sử dụng rộng rãi trong điều
khiển các đối tượng SISO theo nguyên lý hồi
tiếp. Đối với hệ thống giàn cần trục cho CE có 
hai thông số cần điều khiển là vị trí cần trục và 
dao động của tải trọng, trong phần này chúng 
ta chọn điều khiển vị trí cần trục làm thông số
chính trong khi đó thông số còn lại được áp vào 
tác động của điểm tham chiếu thông số chính 
có sơ đồ điều khiển như thể hiện trong hình 3.
Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) 
của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ
thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng.
Biểu thức toán học của bộ điều khiển PID được
mô tả trên miền thời gian có dạng như sau:
( ) = ( ( ) + 1 ( ) + ( )
0
) (17)
Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID như sau:
( ) = + + (18)
Các tham số kP, kI, kD cần phải xác định và hiệu
chỉnh để hệ thống đạt chất lượng mong muốn.
{
{
{Trong đó:
P: thế năng của hệ thống;
qi: hệ tọa độ suy rộng;
i: số bậc tự do của hệ thống;
Qi: lực bên ngoài;
T: động năng của hệ thống:
Tính toán tương tự (9), (10), (11) và thay vào (1) 
ta có phương trình phi tuyến chuyển động của hệ 
thống giàn cần trục cho CE như sau: 
(14)
(15)
(16)
Trong đó:
e(t): tín hiệu đầu vào;
u(t): tín hiệu đầu ra;
kP: hệ số khuếch đại;
TI: hằng số thời gian tích phân;
TD: hằng số thời gian vi phân.
8 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Hình 3. Sơ đồ cấu trúc Matlab sử dụng một bộ
điều khiển PID điều khiển giàn cần trục cho CE
3.1.2. Tìm các tham số của bộ điều khiển PID
theo phương pháp Ziegler-Nichols kết hợp 
với phương pháp thử sai
Đối với mô hình hệ thống giàn cần trục cho CE
ta sử dụng phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai
để điều chỉnh các thông số của bộ điều khiển
PID. Từ hình 3 với các thông số ở bảng 1 và 
trong trường hợp vị trí xe nâng mong muốn đạt
được là x_ref = 1m, ta gán độ lợi kI_Z-N và kD_Z-N
lúc đầu bằng không. Độ lợi kP_Z-N được tăng 
đến giá trị tới hạn ku, mà ở đó đáp ứng vòng hở
bắt đầu dao động. ku và chu kỳ dao động Tu
được dùng để cài đặt thông số bộ điều khiển
PID theo quan hệ được Ziegler-Nichols đề xuất
trên bảng 2. 
Bảng 2. Các tham số PID theo phương pháp 
Ziegler-Nichols thứ hai
Bộ điều khiển kP _Z - N TI _Z - N TD _Z - N
PID 0,6ku 0,5Tu 0,125Tu
Sau khi sử dụng phương pháp trên, chúng tôi 
có được các giá trị của bộ điều khiển PID như 
sau: k
P _Z - N
= 40, k
I _Z - N
= 23,53, k
D _Z - N
= 17.
Căn cứ vào kết quả vừa tìm được ta tiếp tục
tinh chỉnh các thông số của bộ điều khiển PID 
bằng phương pháp thử sai như sau: 
Bước 1: Giữ nguyên kP = kP_Z -N = 40. 
Bước 2: Giảm dần thông số kI càng nhỏ càng 
tốt vì hệ thống giàn cần trục cho CE có thành 
phần tích phân.
Bước 3: Tăng dần k
D
để giảm độ quá điều
chỉnh đường đặc tính đáp ứng vị trí cần trục. 
Thông qua việc thử sai có được kết quả như 
sau: kP = 40, kI = 0.01, kD = 35. Kết quả mô 
phỏng được hiển thị trong hình 4. Trong đó: x1,
1, tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí 
của xe nâng và góc lắc của tải trọng trong 
trường hợp các thông số bộ điều khiển PID tìm 
được theo phương pháp Ziegler -Nichols thứ hai, 
đối với vị trí xe nâng có độ quá điều chỉnh (POT)
70%, sai số xác lập ( ) 0%, thời gian xác lập
vị trí ( ) 28 s, còn đối với góc lắc của tải trọng
có góc lớn nhất ( ) 0,3 (rad) và thời gian 
xác lập góc lắc ( ) 26 s; x, , tương ứng là 
đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và
góc lắc của tải trọng trong trường hợp các 
thông số bộ điều khiển PID tìm được theo 
phương pháp Ziegler-Nichols kết hợp với
phương pháp thử sai có POT = 5%, = 0%, 
 = 3,8 s, = 0,185 rad và = 4,3 s.
Có thể thấy rằng trong trường hợp các thông 
số PID tìm được theo phương pháp Ziegler-
Nichols kết hợp với phương pháp thử sai, hệ
thống giàn cần trục đạt được chất lượng điều
khiển tốt hơn.
Hình 4. Đường đặc tính đáp ứng vị trí 
của xe nâng và góc lắc của tải trọng
3.1.3. Tìm thông số bộ điều khiển PID bằng 
giải thuật di truyền (GA)
3.1.3.1. Khái quát giải thuật di truyền (GA)
Giải thuật di truyền (GA - Genetic Algorithm) là 
giải thuật tìm kiếm, chọn lựa các giải pháp tối
ưu để giải quyết các bài toán thực tế khác
nhau, dựa trên cơ chế chọn lọc của tự nhiên:
Từ tập lời giải ban đầu, thông qua nhiều bước
tiến hóa, hình thành tập lời giải mới phù hợp
hơn, và cuối cùng dẫn đến lời giải tối ưu toàn 
cục. GA có các đặc điểm sau: Thứ nhất, GA làm 
việc với quần thể gồm nhiều nhiễm sắc thể
(NST - tập hợp nhiều lời giải), tìm kiếm nhiều
điểm cực trị cùng một lúc. Thứ hai, GA làm việc
với chuỗi kí hiệu (chuỗi NST). Thứ ba, GA chỉ
cần đánh giá hàm mục tiêu để định hướng quá 
trình tìm kiếm.
0 10 20 30 40 50
0
1
2
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
 (m
)
0 10 20 30 40 50
-0.5
0
0.5
Time (s)
(b)
S
w
in
g 
an
gl
e 
(r
ad
)
x
x1
θ
θ1
9Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
3.1.3.2. Hàm mục tiêu
Trong hệ điều khiển vòng kín hình 3, gọi e(t) là 
sai lệch giữa tín hiệu tham khảo x_ref và tín 
hiệu đáp ứng x(t) của hệ thống, ta có:
( ) = − ( ) (19)
Hàm mục tiêu của quá trình tinh chỉnh bộ điều
khiển PID, được định nghĩa như sau:
=
1 2( )
=1
= 2( ) (20)
Nhiệm vụ của GA là tìm kiếm các giá trị (kP-GA ,
kI-GA , kD-GA) tối ưu của bộ điều khiển PID, mà ở
đó hàm mục tiêu J đạt giá trị cực tiểu.
3.1.3.3. Không gian tìm kiếm
Nhằm giới hạn không gian tìm kiếm của GA, ta 
giả thiết các giá trị tối ưu (kP-GA , kI-GA , kD-GA) nằm
xung quanh giá trị (kP, kI, kD) đạt được từ
phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai kết hợp với
phương pháp thử sai. Các giới hạn tìm kiếm cụ
thể như sau:
0 ≤ − ≤ 50 
0 ≤ − ≤ 0,01 
0 ≤ − ≤ 50 (21)
3.1.3.4. Tinh chỉnh thông số bộ điều khiển PID 
bằng giải thuật di truyền (GA)
Giải thuật di truyền (GA) được hỗ trợ bởi phần
mềm Matlab được sử dụng như một công cụ
để giải bài toán tối ưu, nhằm đạt được các giá 
trị tối ưu của bộ điều khiển PID thỏa mãn hàm 
mục tiêu (20) với không gian tìm kiếm (21). Các 
tham số của GA trong nghiên cứu này được
chọn lựa như sau: Quá trình tiến hóa qua 500
thế hệ; Kích thước quần thể 5000; Hệ số lai 
ghép 0,6; Hệ số đột biến 0,4. Tiến trình tìm 
kiếm giá trị tối ưu của bộ điều khiển PID bằng 
GA được mô tả tóm tắt trên lưu đồ thuật toán 
hình 5. Kết quả tìm kiếm như sau: kP-GA = 37,2, 
kI-GA = 0, kD-GA= 40,7. 
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 6.
Trong đó: x, , tương ứng là đường đặc tính 
đáp ứng vị trí của xe nâng và góc lắc của tải
trọng trong trường hợp các thông số bộ điều
khiển PID tìm được theo phương pháp Ziegler-
Nichols kết hợp với phương pháp thử sai; x1, 1,
tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng và góc lắc của tải trọng trong trường 
hợp các thông số bộ điều khiển PID được tối
ưu hóa thông qua GA có POT = 0%, = 0%, 
 = 3,5 s, = 0,165 rad và = 3,3 s.
Có thể thấy rằng trong trường hợp các thông 
số bộ điều khiển PID được tối ưu hóa thông 
qua GA, hệ thống giàn cần trục đạt được chất
lượng điều khiển tốt hơn. Rõ ràng sử dụng GA 
đã tiết kiệm được thời gian tìm kiếm các thông 
số bộ điều khiển PID và cho kết quả tìm kiếm
tối ưu hơn các phương pháp lý thuyết truyền
thống hoặc kinh nghiệm.
Hình 5. Lưu đồ thuật toán tiến trình GA xác định 
các thông số bộ điều khiển PID
Hình 6. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe 
nâng và góc lắc của tải trọng
3.2. Thiết kế hai bộ điều khiển PID điều 
khiển giàn cần trục cho CE
3.2.1. Thiết kế sơ đồ sử dụng hai bộ điều 
khiển PID điều khiển giàn cần trục cho CE
0 2 4 6 8 10
0
1
2
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
 (m
)
0 2 4 6 8 10
-0.2
0
0.2
Time (s)
(b)
S
w
in
g 
an
gl
e 
(r
ad
)
x
x1
θ
θ1
10 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Thực tế khi giàn cần trục cho CE hoạt động đã 
làm cho các tấm điện phân dao động khá lớn
gây ảnh hưởng đến khả năng định vị chính xác 
của cần trục, đặc biệt là việc thực hiện lắp ráp 
tấm điện phân vào các khe bên trong bể điện
phân rất khó khăn. Ngoài ra còn gây ra một số
hậu quả như rơi các tấm điện phân, thiệt hại cơ 
khí và tai nạn ngắn mạch. Vì vậy, ngoài việc
định vị chính xác cũng cần phải điều khiển góc 
lắc của tải trọng nhỏ. Để làm được điều này 
chúng tôi đã thiết kế hai bộ điều khiển PID thỏa
hiệp. Trong đó bộ điều khiển PID đầu tiên kiểm
soát sự dao động của tải trọng, còn bộ điều
khiển PID thứ hai điều khiển vị trí cần trục có 
sơ đồ như thể hiện trong hình 7.
Hình 7. Sơ đồ cấu trúc Matlab sử dụng hai bộ
điều khiển PID điều khiển giàn cần trục cho CE
3.2.2. Tìm thông số hai bộ điều khiển PID 
bằng giải thuật di truyền (GA)
3.2.2.1. Hàm mục tiêu
Trong hệ thống điều khiển vòng kín hình 7, có:
1( ) = _ − ( ) 
2( ) = _ − ( ) (22)
Hàm mục tiêu của quá trình tinh chỉnh hai bộ
điều khiển PID được định nghĩa như sau:
=
1 2( )
=1
= 12( ) + 22( ) (23)
Nhiệm vụ của GA là tìm kiếm các giá trị (kP-GA1 ,
kI-GA1 , kD-GA1 , kP-GA2, kI-GA2, kD-GA2) tối ưu của hai 
bộ điều khiển PID, khi J đạt giá trị cực tiểu.
3.2.2.2. Không gian tìm kiếm
Nhằm giới hạn không gian tìm kiếm của GA, ta 
giả thiết các giá trị tối ưu (kP-GA1 , kI-GA1 , kD-GA1 ,
kP-GA2 , kI-GA2 , kD-GA2 ) nằm xấp xỉ trong giá trị
(kP-GA , kI-GA , kD-GA) đạt được từ việc áp dụng GA
cho một bộ điều khiển PID. Các giới hạn tìm 
kiếm như sau:
0 ≤ − 1 ≤ 20; 20 ≤ − 2 ≤ 40 
0 ≤ − 1 ≤ 0,01; 0 ≤ − 2 ≤ 0,01 
0 ≤ − 1 ≤ 21; 21 ≤ − 2 ≤ 42 (24)
3.2.2.3. Tinh chỉnh thông số hai bộ điều khiển
PID bằng giải thuật di truyền (GA)
Áp dụng GA tìm các giá trị tối ưu của hai bộ
điều khiển PID thỏa mãn (23), (24). Trong đó 
quá trình tiến hóa qua 1000 thế hệ; Kích thước
quần thể 5000; Hệ số lai ghép 0,6; Hệ số đột
biến 0,4. Tiến trình tìm kiếm được mô tả như
trên lưu đồ thuật toán hình 5. Kết quả như sau:
kP-GA1 = 9,5, kI-GA1 = 0, kD-GA1 = 3,7;
kP-GA2 = 29,1, kI-GA2 = 0, kD-GA2 = 37,5.
Hình 8. Đường đặc tính đáp ứng vị trí
của xe nâng và góc lắc của tải trọng
Kết quả mô phỏng với vị trí xe nâng mong 
muốn x_ref = 1m và _ref = 0 rad được hiển
thị trong hình 8. Trong đó: x, , tương ứng là 
đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và 
góc lắc của tải trọng trong trường hợp sử dụng
một bộ điều khiển PID; x1, 1, tương ứng là 
đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và 
góc lắc của tải trọng trong trường hợp sử dụng
hai bộ điều khiển PID với các thông số được tối
ưu hóa thông qua GA có POT = 0%, = 0%, 
 = 3,5 s, = 0,12 rad và = 3,3 s.
Bằng cách so sánh kết quả khi sử dụng các bộ
điều khiển PID có thể thấy rằng các bộ điều
khiển đều đạt được hiệu quả kiểm soát tốt.
Nhưng trường hợp sử dụng hai bộ điều khiển
PID có khả năng thích ứng mạnh mẽ hơn và 
chất lượng điều khiển tốt hơn.
Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp nhóm tác 
giả đã tiến hành so sánh hai bộ điều khiển GA-
PID thiết kế được với các phương pháp điều
khiển khác đã được công bố như trong bảng 3.
0 2 4 6 8 10
0
1
2
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
 (m
)
0 2 4 6 8 10
-0.2
0
0.2
Time (s)
(b)
S
w
in
g 
an
gl
e 
(r
ad
)
θ
θ1
x
x1
11Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Bảng 3. So sánh GA-PID với các phương pháp 
điều khiển khác đã được công bố
Ký 
hiệu
GA-
PID
PID 
[11]
DE-
PID 
[11]
Mờ-
PD 
[8]
PSO-
PID 
[12]
Mờ
đôi 
[9]
x_ref 1 m 5 m 5 m 0,2 m 0,4 m 1 m
POT 0% 6% 3% 0% 0% 13%
 0% 0% 0% 0% 0% 0%
3,5 s 13 s 12 s 4,5 s 2,5 s 35 s
3,3 s 25 s 25 s 3,5 s ∞ 26 s
0,12
rad
1,5
rad
0,65
rad
0,06
rad
0,09
rad
0,02
rad
0
rad
0
rad
0
rad
0
rad
0,035
rad
0
rad
Căn cứ vào các kết quả trong bảng 3 có thể
thấy rằng các bộ điều khiển đều có hiệu quả
kiểm soát tốt. Trong đó: Mờ đôi [9] có nhỏ
nhất tuy nhiên tồn tại POT lớn, , lớn. 
PSO-PID [12] có , nhỏ tuy nhiên 
tiến tới ∞. Mờ-PD [8] có , , nhỏ
tuy nhiên với x_ref nhỏ. PID và DE-PID [11]
điều khiển với x_ref lớn tuy nhiên tồn tại POT, 
 , , lớn. GA-PID không tồn tại POT, 
 , , nhỏ. Vì các bể điện phân được
bố trí cố định và gần nhau nên ta có thể định 
hình đầu vào cho vị trí của giàn cần trục khi đó 
sử dụng bộ điều khiển GA-PID là tối ưu nhất.
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KHI THAY ĐỔI CÁC 
THÔNG SỐ HỆ THỐNG
Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần
trục cho CE hoạt động thì các thông số về
quãng đường di chuyển, chiều dài cáp treo tải
trọng và trọng lượng của tải trọng liên tục thay 
đối. Để bám sát với tình hình thực tế và nghiên 
cứu tác động của hai bộ điều khiển PID chúng 
ta lần lượt thay đổi các thông số hệ thống cụ
thể như sau: Trường hợp 1 (TH1) thay đổi
quãng đường di chuyển với vị trí xe nâng mong 
muốn x_ref di chuyển từ 0 m đến 1 m, sau đó 
thay đổi từ 1 m đến -0,5 m, và cuối cùng thay đổi
từ -0,5 m về 0 m, θ_ref = 0 rad, các thông số
hệ thống trong bảng 1 không đổi. TH2 vị trí của
xe nâng mong muốn giống TH1 nhưng tăng 
chiều dài cáp treo tải trọng l = 1,5 m, các thông 
số khác không đổi. TH3 vị trí của xe nâng mong 
muốn giống TH1 nhưng tăng khối lượng của tải
trọng m = 15 kg, các thông số khác không đổi. 
Hình 9. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe 
nâng và góc lắc của tải trọng khi thay đổi
các thông số hệ thống
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 9.
Trong đó: x-TH1, -TH1, x-TH2, -TH2, x-TH3, 
-TH3, tương ứng là các đường đặc tính đáp 
ứng vị trí của xe nâng và góc lắc của tải trọng 
đối với ba trường hợp. Có thể thấy rằng khi sử
dụng hai bộ điều khiển PID cho những trường
hợp thay đổi các thông số hệ thống, các đường 
đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và góc lắc
của tải trọng trong TH2, TH3 bám sát với
đường đặc tính trong TH1. Hệ thống giàn cần
trục vẫn đạt được vị trí chính xác trong thời
gian ngắn và khống chế được góc lắc của tải
trọng nhỏ.
Ngoài ra khi hệ thống giàn cần cẩu cho CE hoạt
động còn có các nhiễu bên ngoài tác động vào 
hệ thống. Đặc biệt là tại các thời điểm giàn cần
cẩu tăng tốc độ, đảo chiều quay và dừng động 
cơ đã làm cho các tấm điện phân dao động 
đồng thời kết hợp với tác dụng xung của gió và 
va chạm làm cho tải trọng dao động mạnh hơn. 
Để kiểm tra độ tin cậy của hai bộ điều khiển
PID, nhóm tác giả đã đưa giả thiết các bước tín 
hiệu nhiễu [9] tác động vào hệ thống giàn cần
cẩu tại các thời điểm cụ thể như sau: Thứ nhất
tại thời điểm tăng tốc (thời gian bước = 2 s, góc 
0 5 10 15 20 25 30
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Time (s)
(b)
S
w
in
g 
an
gl
e 
(r
ad
)
0 5 10 15 20 25 30
-1
0
1
2
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
 (m
)
Desired position
x-TH3
x-TH2
x-TH1
θ-TH3
θ-TH2
θ-TH1
12 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 10.
Trong đó: x-THN, θ-THN tương ứng là đường 
đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng và góc lắc
của tải trọng khi có nhiễu tác động vẫn bám sát 
với đường đặc tính x-TH1, θ-TH1. Có thể thấy
rằng phản ứng của hệ thống không thay đổi
mặc dù xuất hiện độ quá điều chỉnh nhỏ và dao 
động của tải trọng có tăng nhưng hệ thống vẫn
đạt chất lượng điều khiển tốt.
Hình 10. Đường đặc tính đáp ứng vị trí
của xe nâng và góc lắc của tải trọng khi có nhiễu
5. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, các tác giả đã thiết kế được
một bộ điều khiển PID với các thông số tìm 
được theo phương pháp Ziegler-Nichols kết
hợp với phương pháp thử sai, từ đó làm cơ sở
để giới hạn không gian tìm kiếm cho GA để
thiết kế được hai bộ điều khiển PID. Hai bộ
điều khiển PID được kiểm tra thông qua mô 
phỏng Matlab/Simulink . Kết quả mô phỏng khi
sử dụng một bộ điều khiển PID để điều khiển
giàn cần trục cho CE có = 3,5 s, 
= 0,165 rad, = 3,3 s , kết quả mô 
phỏng khi sử dụng hai bộ điều khiển PID để
điều khiển giàn cần trục cho CE có = 3,5 s, 
= 0,12 rad, = 3,3 s cho thấy chất
lượng điều khiển khi sử dụng hai bộ điều khiển
PID tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển PID.
Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp điều
khiển, nhóm tác giả đã mô phỏng khi các thông 
số hệ thống thay đổi và có các nhiễu tác động 
vào hệ thống. Kết quả cho thấy giàn cần trục
cho CE vẫn di chuyển đến vị trí mong muốn
nhanh và kiểm soát được dao động của tải
trọng nhỏ.
0 5 10 15 20 25 30
-0.2
0
0.2
Time (s)
(b)
Sw
in
g 
an
gl
e 
(ra
d)
0 5 10 15 20 25 30
-1
0
1
2
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n 
(m
) Desired position
x-THN
x-TH1
θ-THN
θ-TH1
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1].
[2]. J. Smoczek (2013). Interval arithmetic-based 
fuzzy discrete-time crane control scheme design.
Bull. Pol. Ac: Tech., 61 (4), 863 - 870.
[3]. N. Sun, Y.C. Fang, and X.B. Zhang (2013). 
Energy coupling output feedback control of 
4-DOF underactuated cranes with saturated inputs.
Automatica 49 (5), 1318 -1325.
[4]. Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang 
(2012). A motion planning-based adaptive control 
method for an underactuated crane system. IEEE 
Trans. on Control Systems Technology 20 (1),
241-248.
[5]. X.B. Zhang, Y.C. Fang, and N. Sun (2014).
Minimum-time trajectory planning for 
underactuated overhead crane systems with 
state and control constraints. IEEE Trans. on
Industrial Electronics 61 (12), 6915-6925.
[6]. E. Maleki, W. Singhose, and S.S. Gurleyuk 
(2014). Increasing crane payload swing by 
shaping human operator commands. IEEE Trans. 
on Human-Machine Systems 44 (1), 106 -114.
[7]. M.S. Park, D. Chwa, and M. Eom (2014).
Adaptive sliding-mode antisway control of 
uncertain overhead cranes with high-speed 
hoisting motion. IEEE Trans. on Fuzzy Systems 
22 (5), 1262-1271.
[8]. Naif B. Almutairi and Mohamed Zribi (2016).
Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with
Experimental Verifications. Article in 
Mathematical Problems in Engineering. DOI: 
10.1155/1965923.
[9]. Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015). Anti-
swing Control of Overhead Crane Based on 
Double Fuzzy Controllers. IEEE Chinese Control 
and Decision Conference (CCDC), 978-1-4799-
7016-2/15/$31.00
[10]. S.Y. Yang, G.L. Xu (2011). Comparison and 
Composite of Fuzzy Control and PID Control.
Industry Control and Applications, 30(11): 21-25.
[11]. Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao
(2015). A DE based PID controller for two 
dimensional overhead crane. Proceedings of the 
34th Chinese Control Conference July 28-30.
Hangzhou, China.
[12]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, 
A.R. Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal 
performance control scheme for a 3D crane.
Mechanical Systems and Signal Processing
66-67, 756-768.
lệch = 0,3 rad, thời gian = 2 s); Thứ hai, tại thời 
điểm đảo chiều quay (thời gian bước = 2 s, góc 
lệch = 0,5 rad, thời gian = 2 s); Thứ ba, tại thời 
điểm dừng động cơ (thời gian bước = 2 s, góc 
lệch = 0,2 rad, thời gian = 2 s).
J. Smoczek (2013). Interval arithmetic-based 
fuzzy discrete-time crane control scheme design. 
Bull. Pol. Ac.: Tech. 61 (4), 863-870