Tối ưu hóa đa mục tiêu trong điều độ hệ thống điện khi khảo sát thủy điện bậc thang

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
38 Số 20 
TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU TRONG ĐIỀU ĐỘ HỆ THỐNG ĐIỆN 
KHI KHẢO SÁT THỦY ĐIỆN BẬC THANG 
 OPTIMIZATION OF MULTI-TARGET OBJECTIVES IN POWER SYSTEM DISPATCH 
BASE ON CASCADED HYPROPOWER 
Trần Hoàng Hiệp, Lê Xuân Sanh 
 Trường Đại học Điện lực 
Ngày nhận bài: 03/05/2019, Ngày chấp nhận đăng: 30/07/2019, Phản biện: TS. Trần Quang Khánh 
Tóm tắt: 
Điều độ công suất phát trong hệ thống điện được điều chỉnh theo nguồn nhiệt điện và thủy điện là 
một hàm đa mục tiêu dựa trên lợi ích tổng thể, khi xét đến các tham số như chi phí tiêu hao nhiên 
liệu, lượng khí thải ô nhiễm, cực tiểu lượng nước tràn... Bài báo đề xuất mô hình điều độ đa mục 
tiêu, sử dụng phương pháp tối ưu hóa hàm số phạt hỗn hợp, để chuyển thành bài toán tối ưu hóa 
không ràng buộc, đồng thời sử dụng ma trận Hessian cải tiến phương pháp cần tối ưu, khắc phục 
vấn đề giảm bớt hệ số thay thế. Thông qua việc tính toán một hệ thống điện gồm bốn thủy điện bậc 
thang (3 cấp) và ba nhà máy nhiệt điện, các kết quả tối ưu hóa được xác định để kiểm chứng độ tin 
cậy và hiệu quả tiết kiệm của thuật toán này. 
Từ khóa: 
Điều độ phát điện tiết kiệm, thủy điện bậc thang, phương pháp nội điểm, phương pháp ngoại điểm, 
lý thuyết hàm phạt hỗn hợp. 
Abstract: 
The power generation dispatch in the power system regulated according to thermal and hydropower 
sources, is a multi-purpose function based on overall benefits, taking into account parameters such 
as fuel consumption costs and pollution emissions, minimum amount of overflow, etc. The paper 
provides an unbounded optimization problem which is modified from the method of optimizing mixed 
penalties based on combined multi-objective moderation model using Hessian matrix, to improve 
method and the selection reduction coefficients is solved. An electrical system consisting of four 
cascaded hydropower plants (3 levels) and three thermal power plants were simulated, the 
optimization results are determined to test the reliability and cost-effectiveness of this algorithm. 
Keywords: 
Energy-saving generation sheduling, cascaded hydropower stations, interior point method, externior 
point method, mixed penalty function method. 
1. GIỚI THIỆU 
Vấn đề tối ưu liên hợp điều độ phát giữa 
hệ thống thủy - nhiệt điện xuất hiện đi 
kèm với cục diện của sự đồng thời cung 
cấp điện cho xã hội của hệ thống thủy và 
nhiệt điện. Học giả Pháp Ricard là một 
trong những học giả đầu tiên trên thế giới 
quan tâm đến vận hành kinh tế của hệ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 39 
thống thủy - nhiệt điện [1]. Trên cơ sở 
nghiên cứu về vấn đề này, lần đầu tiên 
vào năm 1940, ông đề xuất mô hình toán 
học chặt chẽ của vấn đề tối ưu liên hợp 
điều độ trong vận hành kinh tế hệ thống 
thủy điện và nhiệt điện, trở thành một mô 
hình khoa học đầu tiên về kinh tế hệ 
thống thủy - nhiệt điện trên thế giới. Kể từ 
đó, vấn đề tối ưu liên hợp điều độ giữa hệ 
thống điện thủy - nhiệt điện đã bắt đầu thu 
hút sự chú ý của thế giới, các phương 
trình tối ưu liên hợp cho thủy - nhiệt dựa 
trên toán học cổ điển đã được nghiên cứu 
rộng rãi. Cho đến nay, cùng với sự phát 
triển nhanh chóng của lý thuyết toán học 
hiện đại và sự xuất hiện của nhiều mô 
hình tối ưu hóa mới mà vấn đề này trở 
thành chủ đề nghiên cứu nóng của các học 
giả trong và ngoài nước. 
Tối ưu điều độ hệ thống thủy - nhiệt khi 
xét đến thủy điện bậc thang là một vấn đề 
tối ưu đa mục tiêu phức tạp, nhiều hạng 
số, phi lồi, phi tuyến, nhiều thời đoạn và 
thời gian trễ. Đối với lĩnh vực tối ưu hồ 
chứa, bên cạnh lý thuyết hệ thống và kỹ 
thuật máy tính không ngừng phát triển, 
các mô hình mới và phương pháp tính 
toán mới cũng không ngừng xuất hiện, 
phương pháp thường dùng gồm hai loại 
lớn. Một là phương pháp tối ưu truyền 
thống, bao gồm phương pháp quy hoạch 
tuyến tính, quy hoạch động, phương pháp 
phỏng đoán, phương pháp đẳng suất gia 
tăng, phương pháp nhân tử Lagrange, 
[2]... Phương pháp truyền thống đối với 
hàm số mục tiêu và nghiệm xuất phát có 
yêu cầu chặt chẽ, do đó trong xử lý bài 
toán tối ưu điều độ tiết kiệm hệ thống 
thủy - nhiệt điện dễ gặp phải nghiệm cục 
bộ. Hai là phương pháp hiện đại, bao 
gồm: phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên, 
phương pháp nội điểm, phương pháp di 
truyền, phương pháp mô phỏng luyện 
kim, phương pháp mạng thần kinh nhân 
tạo, phương pháp quy hoạch mờ 
Thủy điện bậc thang trong tối ưu điều độ 
tiết kiệm hệ thống thủy nhiệt thuộc về vấn 
đề tối ưu tổ hợp nhiều giai đoạn, phi 
tuyến, ràng buộc chặt chẽ. Ràng buộc này 
phức tạp, tồn tại đẳng thức và bất đẳng 
thức điều kiện ràng buộc. Vì vậy, bài báo 
giới thiệu phương pháp hỗn hợp hàm 
phạt, kết hợp các ưu điểm của phương 
pháp nội điểm và ngoại điểm, dùng để 
giải bài toán tối ưu điều độ hệ thống thủy 
- nhiệt khi xét đến thủy điện bậc thang. 
2. ĐIỀU ĐỘ PHÁT ĐIỆN TIẾT KIỆM HỆ 
THỐNG THỦY- NHIỆT ĐIỆN 
2.1. Đặc tính ngẫu hợp thủy lực 
của thủy điện bậc thang 
Công suất phát mỗi cấp nhà máy thủy 
điện không chỉ phụ thuộc yếu tố bản thân 
dung tích hồ chứa, đặc tính máy phát, 
lượng nước tự nhiên đến mà còn có quan 
hệ mật thiết với lượng nước tràn và lưu 
lượng nước phát điện của thủy điện cấp 
trên. Cũng có thể nói, giữa các thủy điện 
bậc thang tồn tại đặc tính thủy lực ngẫu 
hợp về không gian và thời gian (hình 1). 
Hình 1. Liên hệ thủy lực thủy điện bậc thang 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
40 Số 20 
Trong đó: qi(t) là nước tự nhiên đến hồ 
chứa; Qi(t) là lưu lượng nước phát điện 
(m
3
/s); yi(t) là lượng nước tràn; 𝜏 là thời 
gian dòng chảy từ thủy điện cấp trên 
xuống cấp dưới, tức là thời gian trễ dòng 
chảy. 
2.2. Tối ưu điều độ tiết kiệm thủy điện 
bậc thang 
Giữa lưu vực các thủy điện bậc thang 
không chỉ tồn tại quan hệ về thủy lực mà 
còn có quan hệ về điện lực, đồng thời các 
thủy điện bậc thang còn phải đảm nhận và 
phối hợp với các phương diện khác về sử 
dụng nước như: thủy lợi, tưới tiêu, phòng 
chống lũ lụt, sản xuất nước sinh hoạt... 
Trong tối ưu điều độ, các quan hệ này 
được thể hiện bằng các điều kiện ràng 
buộc như: cân bằng lượng nước, yêu cầu 
công suất phát, giới hạn mức tích nước, 
hạn chế lưu lượng nước phát điện, ràng 
buộc dốc (ràng buộc tốc độ tăng, giảm 
công suất phát tổ máy nhiệt điện trong nội 
chu kì điều độ), lượng khí thải ô nhiễm... 
[3]. 
2.2.1. Ràng buộc cân bằng lượng nước 
uk
ki ki
i, i, 1 i, i, i,
k, k,
1
(q )
( )
t t t t t
R
t t
k
V V Q y
Q y 
 
 (1) 
Trong đó: qi,t, yi,t v lần lượt là lượng nước 
tự nhiên đến và nước tràn của thủy điện i 
tại thời đoạn điều độ t; ki là thời gian trễ 
dòng chảy giữa thủy điện k và i; Ruk là tập 
hợp các thủy điện thượng lưu có liên hệ 
nước trực tiếp với thủy điện i. 
2.2.2. Ràng buộc lượng tích nước hồ 
chứa và lưu lượng nước phát điện 
i, ii tV V V (2) 
i,t ii
Q Q Q (3) 
Trong đó: 
iV , iV là dung tích cực tiểu và 
cực đại hồ chứa thủy điện i; 
i
Q , iQ là lưu 
lượng nước phát điện cực tiểu và cực đại 
tổ máy thủy điện i. 
2.2.3. Ràng buộc công suất phát 
i i,t iP P P (4) 
Trong đó: iP , iP là công suất phát cực tiểu 
và cực đại của tổ máy i. 
Công suất phát tổ máy thủy điện i phụ 
thuộc vào dung tích hồ chứa và lưu lượng 
nước phát điện, được tính theo công thức: 
2 2
i, 1i i, 2i i, 3 i, i,
4 i, 5 i, 6
t t t i t t
i t i t i
P c V c Q c V Q
c V c Q c
 (5) 
Trong đó: c1i, c2i, c3i, c4i, c5i, c6i là các hệ 
số đặc trưng cho sự chuyển hóa nước - 
điện. 
Điều độ tối ưu giữa các thủy điện bậc 
thang thông thường lựa chọn tổng lượng 
phát điện cực đại, lượng tích nước hồ 
chứa cực đại, lượng nước tiêu hao cực 
tiểu, lượng nước tràn cực tiểu làm mục 
tiêu tối ưu. Trong tối ưu tiết kiệm và bảo 
vệ môi trường, lựa chọn lượng nước tràn 
cực tiểu làm mục tiêu tối ưu, được biểu 
thị như sau: 
4
i, 1 i, i -1, - i -1, -
t 1 i 1
i, i,
min q + +
T
t t t t
t
f V Q y
Q V
  
（
）
(6) 
2.3. Khảo sát thủy điện bậc thang tối 
ưu điều độ tiết kiệm hệ thống thủy - 
nhiệt điện 
Thông thường, chi phí sản xuất và vận 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 41 
hành của nhiệt điện bao gồm chi phí nhiên 
liệu, chi phí vận hành, khấu hao thiết bị, 
chi phí trả lương... Trong đó, chi phí 
nhiên liệu là ảnh hưởng nhất đến việc sản 
xuất điện năng. Do đó hàm số mục tiêu 
thông thường được chọn là cực tiểu chi 
phí nhiên liệu của hệ thống điện khảo sát. 
Đặc tính tiêu hao nhiên liệu tổ máy nhiệt 
điện được tính bởi công thức sau: 
3
2
1 j, , , j,
t 1 j 1
( ) ( )*
T
t j j j t j j t tf P a b P c P u
 
 (7) 
Trong đó: 
T là chu kì điều độ; Pj,t là công suất phát 
tổ máy nhiệt điện; aj, bj, cj là các hệ số 
đặc tính tiêu hao nhiên liệu tổ máy phát 
nhiệt điện; uj,t là biến số chỉ trạng thái của 
tổ máy phát i tại thời đoạn t; uj,t = 1 hoặc 
uj,t = 0 tương ứng khi tổ máy đang vận 
hành hoặc dừng máy. 
Trong quá trình vận hành, các nhà máy 
nhiệt điện sinh ra chất thải ô nhiễm, chủ 
yếu bao gồm: khí SO2, CO2, các loại khí 
NOx và bụi bẩn. Trong khuôn khổ bài báo 
chỉ khảo sát lượng khí ô nhiễm phát thải 
SO2, CO2 và NOx. Lượng khí phát thải 
nhiệt điện được biểu thị như sau: 
3
2
2 j, j, j,
t 1 1
( ) ( )
T
t j j t j t
j
f P P P  
 
 (8) 
Trong đó: αj, βj, γj là các hệ số đặc trưng 
cho hàm phát thải khí ô nhiễm của nhiệt 
điện. 
Các tổ máy nhiệt điện phải thỏa mãn các 
điều kiện ràng buộc riêng như: giới hạn 
công suất phát, ràng buộc dốc. Ngoài ra 
còn phải thỏa mãn các ràng buộc hệ thống 
khi liên hợp điều độ với các thủy điện 
(cân bằng công suất, dự phòng công suất 
phát hệ thống) [4]. 
2.3.1. Ràng buộc công suất phát 
j, j, j,t j t t ju P P u P (9) 
Trong đó: jP , jP là công suất phát cực 
tiểu và cực đại của tổ máy j. 
Nếu uj,t = 0 thì, ta có: j,0 0tP , lấy 
công suất phát tổ máy là 0, tức Pj,t = 0. 
Nếu uj,t = 1 thì, ta có: j,j t jP P P . 
2.3.2. Ràng buộc dốc 
jj, j, 1 j,, 1
down up
j t t t jtP u u P PP (10) 
Trong đó: up
jP ,
down
jP là hạn chế tốc độ 
tăng và giảm công suất phát tổ máy nhiệt 
điện trong một thời đoạn điều độ. 
2.3.3. Ràng buộc cân bằng công suất 
hệ thống 
Trong mọi thời đoạn điều độ, tổng công 
suất phát của các thủy điện phải cân bằng 
công suất yêu cầu phụ tải, tức là: 
4 3
, ,
1 1
+ 0Di t j t t
i j
P P P
   (11) 
Trong đó: 
D
tP là công suất phụ tải yêu 
cầu. 
2.3.4. Ràng buộc dự phòng hệ thống 
4 3 _
i
i 1 j 1
D
j t tP P P R
   (12) 
Trong đó: Rt là công suất dự phòng hệ 
thống yêu cầu tại thời đoạn điều độ t. 
Quy nạp lại, khảo sát thủy điện bậc thang 
trong mô hình tối ưu điều độ tiết kiệm hệ 
thống thủy - nhiệt điện, hàm mục tiêu là: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
42 Số 20 
3
2
1 , ,
t 1 j 1
3
2
2 j, j,
t 1 1
4
3 i, 1 i, i -1, - i -1, -
t 1 i 1
i, i,
min (x) ( )
min (x) ( )
min (x) q + +
T
j j j t j j t
T
j j t j t
j
T
t t t t
t
f a b P c P
f P P
f V Q y
Q V
 
  


（
）
(13) 
2.4. Chuyển đổi quy mô chiến lược 
điều độ tiết kiệm hệ thống thủy - nhiệt 
điện 
Căn cứ vào 3 hàm số mục tiêu của công 
thức (13), ta được hàm số mục tiêu độ 
thỏa mãn, trong đó x là vector quyết sách, 
Xp[fn(x)] là hàm số mục tiêu độ thỏa mãn; 
fn
và fn
+ 
(n = 1,2,3) phân biệt là giá trị cực 
tiểu hàm mục tiêu, giá trị lớn nhất mà 
biến quyết sách có thể nhận được. 
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
X [ (x)] [f - f (x)]/[f - f ]
X [ (x)] [f - f (x)]/[f - f ]
X [ (x)] [f - f (x)]/[f - f ]
p
p
p
f
f
f
 (14) 
Từ công thức trên, kích thước hàm mục 
tiêu được chuyển hóa thành giá trị nằm 
giữa khoảng (0,1) của giá trị độ thỏa mãn, 
nếu Xp[fn(x)] càng tiệm cận với 1 thì càng 
thỏa mãn yêu cầu của quyết sách. Hàm số 
phụ sau khi chuyển hóa là Xp[fn(x)] có thể 
cấu thành hàm số mục tiêu thống nhất như 
sau: 
3
1
f (x)= X [ (x)]p n p n
n
f
 (15) 
Trong công thức (15), n (n=1,2,3), thỏa 
mãn: 
3
1
1n
n

  . n tùy thuộc vào mức độ 
quan trọng của hàm mục tiêu phụ mà khác 
nhau. Dựa vào phương pháp xử lý hàm số 
đa mục tiêu và đa quy tắc tối ưu ở trên, có 
thể thành lập mô hình toán học điều độ 
tiết kiệm hệ thống thủy - nhiệt điện nhiều 
ràng buộc, bao hàm thủy điện bậc thang. 
3. PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU DỰA VÀO 
NỘI - NGOẠI ĐIỂM HÀM SỐ PHẠT [5,6] 
3.1. Nguyên lý cơ bản của phương 
pháp hàm phạt hỗn hợp 
Phương pháp hàm phạt hỗn hợp kết hợp 
giữa phương pháp nội điểm và phương 
pháp ngoại điểm, giải đồng thời các đẳng 
thức và bất đẳng thức ràng buộc tối ưu, 
phù hợp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu 
và đa ràng buộc của bài viết này, nguyên 
lý như sau: 
Giả thiết hàm số mục tiêu là: min (X)
nX R
f
Điều kiện ràng buộc: 
*
*
g (X ) 0 u=1,2,...,m
(X ) 0 =1,2,...,p<n
u
vh
（ ）
（v ）
 (16) 
Căn cứ vào ý tưởng cơ bản của phương 
pháp hỗn hợp, hàm số mục tiêu mới của 
hàm phạt do 2 bộ phận cấu thành, một bộ 
phận tương ứng với đẳng thức ràng buộc 
và bộ phận còn lại tương ứng với bất đẳng 
thức ràng buộc. Hàm phạt hỗn hợp thông 
thường được biểu đạt như sau: 
2
(k) (k) (k)
u 1
22
(k)
u 1
1
(X,r ,M )=f(X) + 
g (X )
M g (X ) (X )
m
u
pm
u v
I v
r
h
  
  
 

 
(17) 
Trong đó: 
(k)
u 1
1
r
g (X)
m
u 
 là hạng số trở ngại; 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 43 
2
2
u(k) (k)
2
u 1
1
g (X )
1
r M
g (X )
(X )
m
u
m
I
p
u
v
v
h
 
 
 



là hạng 
số phạt, yếu tố phạt có thể lựa chọn dựa 
theo phương pháp nội điểm, dựa theo kinh 
nghiệm, thường chọn (k) (k)M =1/ r . 
Lấy hạng số phạt dùng thống nhất r(k) biểu 
thị, khi đó hàm số phạt hỗn hợp là: 
1
2
(k) (k)
u
22
(k)
u 1
1
(X,r )=f(X) - 
g (X )
1
g (X ) (X )
r
m
I u
pm
u v
I v
r
h
  
  
 

 
 (18) 
r
(0) 
> r
(1) 
>...r
(k) 
> r
(k+1) 
>...> 0 
mà (k)lim 0
k
r
 ( )1 g (X ) 0,i 1,2,...,mkuI i 
 ( )2 g (X ) 0,i 1,2,...,mkuI i 
Phương pháp hỗn hợp và phương pháp 
nội/ngoại điểm như nhau, chúng đều 
thuộc phương pháp cực tiểu hóa không 
ràng buộc. Khi sử dụng hàm số phạt hỗn 
hợp ở trên, giải quyết nó mang đặc điểm 
của phương pháp nội điểm. Khi đó, 
nghiệm xuất phát X(0) phải là nội điểm, 
mà r
(0)
 lựa chọn dựa theo phương pháp 
nội điểm, quá trình lặp cũng tương tự như 
phương pháp nội điểm. 
3.2. Quá trình tối ưu hóa dựa trên 
phương pháp hàm phạt hỗn hợp 
Bước 1: Chọn yếu tố phạt bắt đầu r(1) > 0, 
c > 2, độ chính xác cho phép ε > 0; 
Bước 2: Chọn điểm bắt đầu X(0), thỏa mãn 
(0)(X ) 0vh ,
(0)(X ) 0ug ; 
Bước 3: Gọi k = 1, lấy X(k-1) là điểm bắt 
đầu, giải quyết vấn đề tối ưu không ràng 
buộc min (X)
nX R
f
, giả sử nghiệm là X(k) = 
X
*
(r
(k)
); 
Bước 4: Sử dụng điểm cực tiểu gần đúng 
vừa biết để tiến hành ngoại suy, định 
nghĩa dưới đây miêu tả ước lượng điểm 
cực tiểu bậc 1 và bậc 2: 
( ) ( ) ( 1)ˆ X (X X ) / ( 1)k k kX c 
( 2) ( 1) ( )ˆ [X (c )X X ]/k k kX c c 
/[(c-1)( 1)]c 
Nếu ˆ(X) 0ug 
thì chọn mới ( ) ˆX k X , nếu 
không thì loại bỏ Xˆ , tiếp tục quá trình. 
Bước 5: Kiểm tra tính hội tụ, nếu: 
1 2
2
(k)
(k)
u u
2
(k)
1
1 1
- r g (X )
g (X )
B=
1
(X )
m m
u
I Iu
p
v
v
r
h
r

 
 
 
 

thì xuất kết quả X* = X(k), quá trình kết 
thúc; nếu không chọn r(k+1) = r(k)/c, thay 
k = k+1, tiếp tục chuyển bước 3. 
4. DỰA VÀO PHƯƠNG PHÁP HÀM 
PHẠT HỖN HỢP CHUYỂN HÓA THÀNH 
TỐI ƯU KHÔNG RÀNG BUỘC 
Nhân tố phạt ban đầu r(0) lựa chọn quá 
lớn, sẽ làm gia tăng số lần thay thế lặp lại; 
quá bé sẽ làm cho hàm số mục tiêu mới 
có hình thái xấu, thậm chí dẫn đến khó 
hội tụ. Vì thế, bài báo đề xuất một cải tiến 
phương pháp hàm số phạt, tức là sử dụng 
hàm số mục tiêu và điều kiện ràng buộc 
thành lập ma trận Hessian, đồng thời dựa 
vào ma trận Hessian để cấu tạo hàm số 
nhân tử Lagrange, lấy vấn đề khắc phục 
giá trị nhân tố phạt lựa chọn ban đầu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
44 Số 20 
Hình 2. Lưu đồ thuật giải của phương pháp 
hàm phạt hỗn hợp cải tiến 
Y 
Bắt đầu 
Nhập đồ thị phụ tải ngày 
Nhập tham số trạng thái ngày của thủy điện 
bậc thang và nhiệt điện 
Lập mô hình toán học 
24 thời đoạn 
Lấy i = 1 
hv(X
(0)) ≠0 
gu(X
(0)) <0 
N 
Lựa chọn yếu tố phạt ban đầu r1
C 
Sử dụng các 
giá trị cực 
tiểu gần đúng 
đã biết, thực 
hiện phép 
ngoại suy để 
nâng cao hiệu 
quả tìm kiếm, 
xác định các 
ước lượng 
bậc 1 và bậc 2 
của các điểm 
cực tiểu. 
Cho giá trị ban đầu X(0) 
0< c <1 
Lấy k = 1 
Lấy X(k-1) là điểm ban đầu, giải bài 
toán tối ưu bao hàm ma trận Hessian 
tìm nghiệm của min (X, r(k)) 
Phương pháp 
Newton giải 
min (X, r(k)), X ∈ R* 
i = i+1 
X = 
𝑋𝑘 / 𝑐 −𝑋𝑘−1
1/ 𝑐 − 1
X = 𝑋(𝑘−2) − (𝑐 + 𝑐)𝑋(𝑘−1) +
 𝑐3𝑋(𝑘) / (𝑐 − 1)( 𝑐 − 1 
Loại bỏ X 
 X(k) = 
Xα(r(k)) 
 X(k) = X 
gu(X )<0 
k = k+1 
N 
Y 
2 
N 
1 
Kết thúc 
Hạng sô phạt 
B ≤ ℇ 
X*= X(k) 
i <24 
rk+1 = cr(k) 
N 
Y 
Y 
N 
Y 
không hợp lý, đồng thời kết hợp phương 
pháp ngoại điểm hàm số phạt để khôi 
phục nghiệm lựa chọn bắt đầu phải nằm 
trong hạn chế phạm vi khả thi. Sau đó, lặp 
lại hàm số mục tiêu cấu tạo bao hàm ma 
trận Hessian, lấy nó chuyển hóa thành 
hình thức hàm số mục tiêu của hàm số 
phạt hỗn hợp. 
Điều kiện ràng buộc căn cứ vào hình thức 
chuyển hóa gu(X
*) ≤ 0 (u = 1,2,...m) và 
hv(X
*
) = 0 (v = 1,2,...p < n). 
 Thuộc về điều kiện ràng buộc gu(X
*
) > 0 
là: 
i, 0itV V ; i, 0t iQ Q 
; 
i, 0itP P ; 
, 0jj tP P ; , 1 j, , j, 1 0
down
j t t j t t ju P u P P 
 Thuộc về điều kiện ràng buộc hv(X
*
) = 0 
là: 
uk
ki ki
i, i, 1 i, i, i,
i, i, 1 i, i, i, k, k,
1
(q ) 0
(q ) ( ) 0
2,3,4; t 1,2,...,
t t t t t
R
t t t t t t t
k
V V Q y
V V Q y Q y
i T
 

uj,t = 0 hoặc uj,t-1 = 0; 
4 3
, ,
1 1
+ 0Di t j t t
i j
P P P
  
 Thuộc về điều kiện ràng buộc gu(X
*) ≤ 
0 là: 
i, 0itV V ; i, 0t iQ Q ; i, 0itP P ; 
j, 0t jP Q ; , j, , 1 j, 1 0
up
j t t j t t ju P u P P 
Khi đó, hàm số phạt của phương pháp hỗn 
hợp được biểu thị như công thức (18), 
thành lập hàm số nhân tử Lagrange của 
ma trận Hessian, ta được hàm số mục tiêu 
mới (19): 
 
1
2
(k) (k)
1
u
22
2 (k)
u 1
1
(X,r ) =H f(X) - H 
g (X )
1
H g (X ) (X )
r
m
I u
pm
u v
I v
H r
h
 

   
  
  

 
(19) 
Trong đó:
1 và 2 là các nhân tử Lagrange. 
Dựa theo phương pháp hàm phạt hỗn hợp 
cải tiến ở trên (mục 4), lưu đồ thuật giải 
của mô hình tối ưu điều độ đa mục tiêu 
của hệ thống thủy - nhiệt điện khi khảo 
sát thủy điện bậc thang được miêu tả như 
hình 2. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 45 
5. TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ 
Lựa chọn hệ thống gồm 4 nhà máy thủy 
điện bậc thang và 3 nhà máy nhiệt điện 
(các số liệu tham khảo tài liệu [3]). Số 
liệu nhà máy thủy điện bảng 1÷4; số liệu 
đặc tính tiêu hao nhiên liệu và phát thải 
khí ô nhiễm cho trong bảng 5÷6. 
Bảng 1. Nước tự nhiên đến hồ chứa (10
4
m
3
) 
t 
(h) 
Nhà máy thủy điện t 
(h) 
Nhà máy thủy điện 
1 2 3 4 1 2 3 4 
1 15 12 12 13 13 11 8,5 9 0 
2 19 18 18 12 14 12 11 4,4 0 
3 8,5 9,4 4 6,6 15 7 6 4 1,1 
4 7 9 11 1,2 16 10 8,8 2 0 
5 8,6 8 3 0 17 9,7 7 5,1 1,6 
6 7,7 7 12 1,7 18 18,9 16 12 0 
7 8,2 17 7 0 19 7,6 7 6 0 
8 19 18 14 0 20 8,2 6,4 4 0 
9 11 8 8,4 2,1 21 7,9 9 2,1 0 
10 14 7 6 1,1 22 6 4 2 0 
11 13 9 8,1 0 23 19 8,6 5,4 4,3 
12 11 8 6,9 3,1 24 10,8 8 2 0 
Bảng 2. Giới hạn thông số thủy điện bậc thang 
No 
Vmin 
104m3 
Vmax 
104m3 
V(0) 
104m3 
V(T) 
104m3 
Qmax 
104m3 
Qmin 
104m3 
Pmin 
MW 
Pmax 
MW 
1 80 150 120 120 5 15 0 500 
2 60 160 90 70 6 20 0 500 
3 100 240 170 170 10 30 0 500 
4 70 300 120 180 6 30 0 500 
Bảng 3. Hệ số đặc tính chuyển hóa điện - nước 
N
o
 C1 C2 C3 C4 C5 C6 
1 -0,004 -0,42 0,03 0,9 10 -50 
2 -0,004 -0,3 0,015 1,14 9,5 -70 
3 -0,003 -0,3 0,025 1,05 10,5 -80 
4 -0,003 -0,31 0,027 1,44 14 -90 
Bảng 4. Thời gian trễ dòng chảy các thủy điện 
N
o
 1 2 3 4 
t(h) 2 3 4 0 
Bảng 5. Thông số giới hạn công suất và các hệ 
số hàm chi phí nhiệt điện 
N
o
 a($/h) b($/MWh) c($/MW
2
h) P
min
 P
max
1 100 2,45 0,0012 20 175 
2 120 2,32 0,001 40 300 
3 150 2,1 0,0015 50 500 
Bảng 6. Thông số phụ tải yêu cầu hệ thống 
t(h) 1 2 3 4 5 6 7 8 
Phụ tải 
(MW) 
750 780 700 650 670 800 950 1100 
t(h) 9 10 11 12 13 14 15 16 
Phụ tải 
(MW) 
1090 1080 1100 1150 1110 1030 1010 1060 
t(h) 17 18 19 20 21 22 23 24 
Phụ tải 
(MW) 
1050 1120 1070 1050 910 860 850 1150 
Bài báo sử dụng phần mềm tối ưu 
GAMS\DICCOPT (General Algebaic 
Modeling System\DIscrete and Continuous 
OPTimizer) để giải quyết bài toán liên 
hợp điều độ thủy - nhiệt điện với mô hình 
toán học và số liệu ở trên để tính toán. 
GAMS là một hệ thống mô hình toán học 
cao cấp [7], lần đầu tiên được ngân hàng 
thế giới do Brooke, Kendrickm và 
Meeraus nghiên cứu và phát triển năm 
1992, có thể dùng để giải quyết các bài 
toán thuộc về vấn đề: quy hoạch tuyến 
tính (LP), quy hoạch phi tuyến (NLP), 
quy hoạch hỗn hợp số nguyên (MIP), quy 
hoạch hỗn hợp số nguyên phi tuyến 
(MINLP)... Giao diện nền tảng GAMS 
thân thiện, linh hoạt, chỉ cần người dùng 
có kỹ năng xây dựng mô hình toán học 
tốt, chuẩn xác theo quy phạm, có thể 
nhanh chóng và dễ dàng tạo và sửa đổi 
các mô hình trong nền tảng giao diện, và 
cũng có thể chọn bất kỳ công cụ giải nào 
để có thể thực hiện nhiệm vụ giải quyết 
bài toán một cách dễ dàng. GAMS cho 
phép người dùng tập trung nhiều hơn vào 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
46 Số 20 
quá trình mô hình hóa toán học, điều này 
có tác dụng lớn đến việc nâng cao hiệu 
quả tính toán của người dùng. Nhìn 
chung, so với các công cụ mô hình hóa 
khác, chẳng hạn như LINGO, UNDO và 
AMPL, quá trình tính toán GAMS đòi hỏi 
ít thời gian hơn và có kết quả tính toán 
tốt, được đánh giá cao, kết quả tính toán 
như bảng 7÷8, và hình 3÷5. 
Bảng 7. Kết quả tính toán hàm số mục tiêu 
Chi phí nhiên liệu 
Nhiệt điện (USD) 
Lượng khí 
thải (kg) 
Nước tràn 
(10
4
m
3
) 
29502,34 3002,419 0,155 
Bảng 8. Lưu lượng nước phát điện các thủy 
điện bậc thang (10
4
m
3
) 
t(h) TĐ1 TĐ2 TĐ3 TĐ4 t(h) TĐ1 TĐ2 TĐ3 TĐ4 
1 6,8 8,7 14,3 7,5 13 11 11 29,2 16,2 
2 5,9 7,5 13 6,7 14 11 11 29,8 16,5 
3 5,1 6,1 12,1 6,1 15 11 11 28,4 20,6 
4 5 6 12 6 16 9,5 10 29,1 17,9 
5 5,3 6,4 12,4 6,2 17 11 11 31,5 28,3 
6 8 11 15,5 8,9 18 8,8 9,5 18,5 28,5 
7 10,8 12 28,3 15,9 19 7,2 9,5 17,4 28,3 
8 12 13 29,8 18,8 20 6,1 7,4 13,1 29,2 
9 13,7 14 25,6 25,7 21 5,3 6,3 12,1 21,6 
10 14,9 15 26,2 24,3 22 6,6 6,3 12,2 20,9 
11 11,9 12 29 19,9 23 11 6,1 12,1 16,4 
12 11,1 11 29,3 20,6 24 11 11 29,2 16,2 
Hình 3. Công suất phát các Nhiệt điện (Pj/MW) 
Hình 4. Công suất phát các Thủy điện (Pi/MW) 
Hình 5. Công suất phát các thủy điện, nhiệt điện 
và công suất hệ thống yêu cầu 
Đối với các nhà máy thủy điện bậc thang 
cấp 2 và cấp 3 phát công suất tương đối 
ổn định là do khả năng điều tiết nước tốt 
từ ảnh hưởng liên hợp điều độ với các 
thủy điện thượng lưu, hoàn toàn phù hợp 
với thực tế điều độ hệ thống điện. Hình 5 
cho ta thấy thủy điện đóng góp công suất 
phát lớn hơn nhiệt điện để tận dụng tối đa 
việc sử dụng tài nguyên năng lượng tái 
tạo, giảm lượng than đốt phát điện từ đó 
nâng cao tính hiệu quả kinh tế phát điện, 
ngoài ra nó còn thể hiện tính phủ đỉnh 
trong điều độ một cách rõ ràng. 
6. KẾT LUẬN 
Khảo sát thủy điện bậc thang trong điều 
độ tối ưu hệ thống thủy - nhiệt điện là một 
0
50
100
150
200
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23C
ô
n
g
 s
u
ất
 p
h
át
 P
(M
W
) 
Thời đoạn điều độ t(h) 
Nhiệt điện 1 Nhiệt điện 2 Nhiệt điện 3 
0
50
100
150
200
250
300
350
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24C
ô
n
g
 s
u
ất
 p
h
át
 P
(M
W
) 
Thời đoạn điều độ t(h) 
Thủy điện 1 Thủy điện 2 
Thủy điện 3 Thủy điện 4 
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
C
ô
n
g
 s
u
ất
 P
(M
W
) 
Thời đoạn điều độ t(h) 
Thủy điện Nhiệt điện 
Hệ thống 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 47 
vấn đề tối ưu phức tạp, nhiều điều kiện 
ràng buộc, nhiều hạng số, phi lồi, phi 
tuyến, nhiều thời đoạn. Bài báo đã xây 
dựng mô hình tối ưu điều độ kinh tế và 
tiết kiệm với đa mục tiêu tối ưu: cực tiểu 
lượng nước tràn thủy điện, cực tiểu chi 
phí tiêu hao nhiên liệu và lượng khí phát 
thải ô nhiễm. Thông qua việc mô phỏng 
một hệ thống điện thủy - nhiệt điện bao 
gồm bốn thủy điện bậc thang và ba nhà 
máy nhiệt điện, các kết quả tối ưu hóa đã 
nghiệm chứng tính khả thi của thuật toán 
và mục tiêu tối ưu được minh chứng rõ 
ràng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Wu Jiekang, Tang Litao，Huang Huan, et al．Multi-objective economic scheduling for hydrothermal 
power systems based on genetic algorithm and data envelopment analysis. Power System 
Technology, 2011． 
[2] Thang Trung Nguyen, Dieu Ngoc Vo. Solving Short-Term Cascaded Hydrothermal Scheduling 
Problem Using Modified Cuckoo Search Algorithm. International Journal of Grid and Distributed 
Computing, vol. 9, No. 1 (2016): 67-78. 
[3] Basu M. An interactive fuzzy satisfying method based on evolutionary programming technique for 
multi-objective short-term hydrothermal scheduling. Electric Power Systems Research，2004， 
69(2-3): 277-285． 
[4] Christoforos E, Anastasios B.G, John V.P.B. A genetic algorithm solution approach to the 
hydrothermal coordination problem. IEEE Transactions on Power Systems，2004，19(2): 1356-136． 
[5] Long Jun, Mo Qunfang, Zeng Jian. A stochastic programming based short-term optimization 
scheduling strategy considering energy conservation for power system containing wind farms. 
Power System Technology, 2011, 35(9): 133-138. 
[6] Franco P E C, Carvalho M.F., Soares S.A. network flow model for short term hydro dominated 
hydrothermal scheduling problems. IEEE Trans on Power Systems, 1994, 9(2): 1016-1022. 
[7] Richard E. Rosenthal. GAMS - A User’s Guide. GAMS Development Corporation, Washington, DC, 
USA, 9.2014. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Trần Hoàng Hiệp tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2003, nhận 
bằng Thạc sĩ năm 2005 chuyên ngành hệ thống điện. Tác giả hiện công tác tại Khoa Kỹ 
thuật điện, Trường Đại học Điện lực và là nghiên cứu sinh tại Viện Nghiên cứu tối ưu 
hóa trong hệ thống điện và tự động hóa - Quảng Tây, Trung Quốc. 
Lĩnh vực nghiên cứu: tối ưu hóa trong hệ thống điện, thị trường điện, kỹ thuật điện cao 
áp, vật liệu điện. 
Tác giả Lê Xuân Sanh tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2003; nhận 
bằng Thạc sĩ năm 2007 chuyên ngành hệ thống điện; bằng Tiến sĩ năm 2012 tại Đại 
học Khoa học và Công nghệ Hoa Trung, Trung Quốc, chuyên ngành hệ thống điện và tự 
động hóa. Tác giả hiện đang công tác tại Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực. 
Lĩnh vực nghiên cứu: lưới điện thông minh, lưới điện phân phối, tự động hóa hệ thống 
điện, thị trường điện. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
48 Số 20 
 . 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 49