Tính toán trường nhiệt và Ampacity của đường dây truyền tải điện trên không bằng phương pháp phần tử hữu hạn

SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 17, No.K1- 2014 
Trang 16 
Tính toán trường nhiệt và Ampacity của 
ñường dây truyền tải ñiện trên không bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn 
• Võ Văn Hoàng Long 
Trường Cao ñẳng LILAMA 2, ðồng Nai 
• Vũ Phan Tú 
ðHQG-HCM 
(Bài nhận ngày 22 tháng 10 năm 2013, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 16 tháng 1 năm 2014) 
TÓM TẮT: 
Sự bùng nổ dân số và nền kinh tế quốc 
dân là hai nguyên nhân chính dẫn ñến việc 
gia tăng nhu cầu sử dụng ñiện năng. Bên 
cạnh ñó, việc xuất hiện các nguồn phát phân 
bố cũng làm tăng ñáng kể công suất truyền 
trên ñường dây ñiện. Thông thường, ñể giải 
quyết các vấn ñề trên, ngành ñiện sẽ xây lắp 
các tuyến ñường dây truyền tải và phân phối 
mới ñể nâng cao khả năng truyền tải ñiện, 
cung cấp ñầy ñủ nhu cầu phụ tải ñiện. Tuy 
nhiên, trong một số trường hợp, việc xây mới 
này sẽ ảnh hưởng ñến môi trường và thậm 
chí hiệu quả kinh tế không cao. Vấn ñề ngày 
nay ñược xem xét là làm sao sử dụng hiệu 
quả ñường dây truyền tải và phân phối ñiện 
hiện hữu thông qua việc tính toán và giám 
sát khả năng mang dòng của nó tại nhiệt ñộ 
cao hơn, và như thế việc sử dụng tối ưu 
ñường dây sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao 
cho các công ty ñiện. Tổng quát, việc tính 
toán khả năng mang dòng của ñường 
dây là dựa trên cơ sở tính toán trường 
nhiệt của nó ñược thể hiện ñầy ñủ trong 
các bộ tiêu chuẩn IEEE [1], IEC [2] hoặc 
CIGRE [3]. Trong bài báo này, chúng tôi 
trình bày một tiếp cận mới ñó là việc ứng 
dụng phương pháp phần tử hữu hạn 
trên nền của phần mềm Comsol 
Multiphysics cho việc mô phỏng trường 
nhiệt của ñường dây truyền tải ñiện trên 
không. ðặc biệt, chúng tôi khảo sát ảnh 
hưởng của ñiều kiện môi trường như vận 
tốc gió, hướng gió, nhiệt ñộ và hệ số 
bức xạ môi trường ñến ñường ñiển hình 
là dây nhôm lõi thép. Việc so sánh giữa 
kết quả số của chúng tôi với kết quả tính 
theo tiêu chuẩn IEEE cho thấy tính chính 
xác và khả năng áp dụng của phương 
pháp phần tử hữu hạn cho việc tính toán 
trường nhiệt của ñường dây trên không. 
Keywords: ñường dây truyền tải cao thế, trường nhiệt, khả năng mang dòng. 
1. GIỚI THIỆU 
Chiến lược toàn cầu về việc giảm khí thải 
CO2 ñã tác ñộng mạnh mẽ ñến việc phát triển 
các nguồn ñiện phân tán (Distributed Generation 
–DG) trên cơ sở của công nghệ năng lượng tái 
tạo như gió, sinh khối, năng lượng mặt trời, 
sóng biển,Các nguồn DG này ñược kết nối 
vào mạng phân phối ñiện, dẫn ñến một sự gia 
tăng ñáng kể công suất truyền trên ñường dây. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 17 
Strbac [4] cho thấy rằng sự phát triển của các hệ 
thống ñiện trong tương lai ñòi hỏi phải có những 
thay ñổi lớn ñối với triết lý thiết kế tổng thể. 
Cấu trúc của mạng truyền tải và phân phối ñiện 
phải ñược thiết kế ñặc biệt phù hợp cho việc 
truyền tải một lượng lớn công suất và ñảm bảo 
ñộ tin cậy của hệ thống ñiện. Tác ñộng của sự 
phát triển của DG vào mạng phân phối ñòi hỏi 
phải có những thay ñổi ñáng kể trong sự phát 
triển của hệ thống ñiện ñể tích hợp ñầy ñủ DG 
và chia sẻ trách nhiệm trong việc cung cấp các 
dịch vụ hỗ trợ hệ thống (ví dụ như phụ tải, tần 
số và ñiện áp quy ñịnh). Bên cạnh ñó, nhu cầu 
phát triển phụ tải do việc gia tăng dân số và sự 
phát triển của nền kinh tế quốc gia ñã buộc 
ngành ñiện phải có những biện pháp làm tăng 
khả năng truyền tải của cả hệ thống ñiện quốc 
gia. Việc này, trên thực tế, thường ñược thực 
hiện bằng việc xây lắp mới các tuyến, mạng 
truyền tải và phân phối ñiện. 
Ngày nay trên thế giới, quan ñiểm xây mới 
các tuyến ñường dây ñang ñược thay thế bởi 
việc nghiên cứu tính toán khả năng mang dòng 
(Ampacity) của các ñường dây hiện hữu, và trên 
cơ sở ñó vận hành chúng tại các nhiệt ñộ cao 
hơn tiêu chuẩn. Tiếp cận này sẽ cho phép hệ 
thống ñiện vận hành gần với giới hạn truyền tải 
công suất của nó nhưng vẫn bảo ñảm tính ổn 
ñịnh của hệ thống, và như thế hệ thống ñiện sẽ 
ñáp ứng ñầy ñủ nhu cầu phụ tải và ñặc biệt là 
giảm ñáng kể chi phí vận hành. Vì vậy, một sự 
hiểu biết về phân bố trường nhiệt bên trong, 
xung quanh dây dẫn và yếu tố môi trường mà tại 
ñó các biến ñổi nhiệt này sẽ cho phép quản lý 
hiệu quả mạng truyền tải và phân phối ñiện là 
bắt buộc ñối với cá nhà nghiên cứu, tính toán 
thiết kế ñường dây. 
Tổng quát, khả năng mang dòng của ñường 
dây trên không cũng như cáp ngầm là ñược tính 
toán dựa trên sự phân bố nhiệt xung quang dây 
dẫn. Sự phân bố nhiệt này ñược biểu diễn, trong 
toán học, dưới dạng phương trình vi phân riêng 
phần bậc hai trong không gian ba chiều (3D). 
Trong thực tế, do chiều dài dây dẫn thường là 
lớn hơn rất nhiều so với bán kính của nó, nên ñể 
ñơn giản trong việc tính toán người ta chuyển 
việc khảo sát trường nhiệt trong miền 3D về 
miền hai chiều (2D). Cho ñến ngày nay, việc 
giải phương trình truyền nhiệt này chủ yếu ñược 
thực hiện bằng hai phương pháp ñó là phương 
pháp giải tích và phương pháp số. 
Phương pháp số, như phương pháp sai phân 
hữu hạn (FDM), phương pháp phần tử hữu hạn 
(FEM), phương pháp phần tử biên (BEM), 
phương pháp thể tích hữu hạn (FVM), phương 
pháp không lưới (Meshfree method) –[14] với 
ưu ñiểm của nó là tạo nên lời giải số có ñộ chính 
xác cao cho các bài toán kỹ thuật, ñặc biệt là 
trong các miền hình học phức tạp nơi mà không 
thể tìm ñược lời giải giải tích, ñã và ñang ñược 
ứng dụng cho việc giải các bài toán truyền nhiệt 
trong cáp ngầm [5]-[8], ñường dây trên không 
[9]-[10]. 
Trong bài báo này, tiếp tục các công trình 
nghiên cứu của chúng tôi về tính toán trường 
nhiệt của cáp ngầm [7]-[8], chúng tôi trình việc 
áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho tính 
toán trường nhiệt và ampacity của ñường dây 
truyền tải ñiện trên không dây nhôm lõi thép. 
ðặc biệt, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của yếu 
tố môi trường như tốc ñộ gió, hướng gió, nhiệt 
ñộ môi trường ñến khả năng mang dòng của 
ñường dây. Phần cuối là sự so sánh các kết quả 
tính toán của chúng tôi ñược so sánh với các kết 
quả ñược tính bằng công thức trong tiêu chuẩn 
IEEE –[1]. 
2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 
2.1. Phương trình truyền nhiệt của ñường 
dây trên không. 
Tổng quát, ñể xác ñịnh phương trình truyền 
nhiệt của ñường dây truyền tải ñiện trên không, 
chúng ta phải khảo sát nó trong không gian 3D 
như trên Hình 1 - [10]. 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 17, No.K1- 2014 
Trang 18 
Hình 1. Khối vi phân trong phân tích truyền nhiệt 
Trong ñó: 
• kx (W/oC/m) – ñộ dẫn nhiệt của môi 
trường theo hướng x. 
• 
1
x
xk
ρ = (oCm/W) – nhiệt trở suất của 
môi trường theo hướng x. 
• dT
dx
 (oC/m) – gradient nhiệt ñộ theo 
hướng x. 
• P (W/m3) – nhiệt lượng toả ra trong một 
ñơn vị thể tích. 
• 
x x
dTP k
dx
= − (W/m2)– thông lượng 
nguồn nhiệt theo hướng x, theo luật Fourier. 
• 
pC (J/kg/
oC) – nhiệt dung riêng của vật 
liệu môi trường. 
• 
p
k
C
λ = - ñộ khuếch tán nhiệt của vật 
liệu. 
• γ (kg/m3) – mật ñộ khối của vật liệu môi 
trường. 
Như ñã trình bày trong phần giới thiệu, trong 
thực tế, chiều dài của dây dẫn (theo trục z) 
thường lớn hơn rất nhiều so với ñường kính của 
nó. Vì vậy, ñể thuận tiện cho việc tính toán 
nhưng vẫn không ñánh mất tính tổng quát của 
bài toán, phương trình truyền nhiệt của ñường 
dây truyền tải ñiện trên không có thể ñược biểu 
diễn trong 2D như sau 
2 2
2 2
1T T Tk P
x y tλ
 ∂ ∂ ∂
+ + = ∂ ∂ ∂ 
 (1) 
Trong trạng thái ổn ñịnh, nghĩa là không có 
sự biến thiên nhiệt theo thời gian, (1) ñược viết 
lại như sau 
2 2 2 2
2 2 2 20 0
T T T Tk P P
x y x y
ρ ∂ ∂ ∂ ∂+ + = ⇔ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ 
 (2) 
Như vậy, (2) chính là phương trình mô tả 
phân bố nhiệt hoặc trường nhiệt của dây dẫn 
trong trạng thái ổn ñịnh. Ngoài ra, ñể ñơn giản 
trong vấn ñề tính toán, một số giả thiết sau ñược 
chấp nhận 
- ðộ dẫn nhiệt của môi trường không khí là 
hằng số (môi trường ñồng nhất). 
- Nguồn nhiệt ñược phân bố ñều trên bề mặt 
dây dẫn. 
2.2. Khả năng mang dòng của ñường dây 
trên không 
Khả năng mang dòng của ñường dây trên 
không là dòng ổn ñịnh cho phép lớn nhất mà 
ñường dây có thể chịu ñược trong suốt thời gian 
dài. Nó phụ thuộc vào vật liệu dây dẫn và các 
yếu tố môi trường như nhiệt ñộ, tốc ñộ gió, 
hướng gió, nhiệt bức xạnghĩa là nó phụ thuộc 
vào vật liệu và phân bố trường nhiệt xung quang 
dây dẫn. 
Cả hai phương pháp tính ñược trình bày 
trong IEEE và CIGRE ñều dựa trên cơ sở của 
nguyên lý cân bằng nhiệt trong trạng thái xác 
lập, nghĩa là ñộ tăng nhiệt chính bằng tổn thất 
nhiệt. Theo CIGRE, nguyên lý này ñược trình 
bày bởi biểu thức sau –[3] 
j s M i r c WP P P P P P P+ + + = + + (3)
Trong ñó, 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 19 
• Pj là ñộ tăng nhiệt bởi hiệu ứng Joule, 
Ps là ñộ tăng nhiệt do bức xạ mặt trời, PM là ñộ 
tăng nhiệt do cộng hưởng từ, Pi là ñộ tăng nhiệt 
bởi hiệu ứng vầng quang (ion hoá). 
• Pr là tổn thất nhiệt do bức xạ, Pc là tổn 
thất nhiệt do ñối lưu, PW là tổn thất nhiệt do bay 
hơi. 
và theo IEEE, (3) ñược viết gọn lại như sau 
-[1] 
 j s r cP P P P+ = + (4)
Như vậy, tiêu chuẩn IEEE bỏ qua ba thành 
phần ñộ tăng nhiệt do trường từ, ñộ tăng nhiệt 
bởi hiệu ứng vầng quang và tổn thất nhiệt do 
bay hơi. 
2.2.1. Nhiệt do hiệu ứng Joule 
Tổng quát, nhiệt ñộ ñường dây Pj phụ thuộc 
vào ñiện trở và dòng ñiện chạy trong dây dẫn 
ñược tính toán bởi phương trình sau 
2
.j ACP I R= (5)
Trong ñó, I là dòng ñiện chạy trong dây dẫn 
[A], RAC là ñiện trở xoay chiều của dây dẫn tại 
nhiệt ñộ khảo sát [Ω/m] và ñược tính bởi 
( )
0,
1AC AC T C oR R T Tα= + −   (6)
RAC,To là ñiện trở AC của dây dẫn ở nhiệt ñộ 
To [ 20oC; 293oK], Tc là nhiệt ñộ trên bề mặt dây 
dẫn [oC, K], α là hệ số nhiệt của ñiện trở [K-1] 
phụ thuộc vào vật liệu dây dẫn, thông thường 
dây nhôm (Al) hoặc nhôm lõi thép (ACSR) 
ñược sử dụng ñể làm ñường dây truyền tải ñiện 
trên không, do ñó có thể xác ñịnh giá trị của α = 
(0,0036 ÷ 0,00403)K-1. 
2.2.2. Nhiệt do bức xạ mặt trời 
Lượng hấp thụ ánh sáng mặt trời của dây 
dẫn phụ thuộc vào cường ñộ ánh nắng mặt trời, 
góc phương vị của mặt trời, vị trí tương ñối giữa 
mặt trời và dây dẫn, ñường kính dây dẫn, hệ số 
hấp thụ của bề mặt dây dẫn, chiều cao của dây 
dẫn so với mực nước biển –[1]. 
ðộ tăng nhiệt dây dẫn do bức xạ mặt trời 
ñược xác ñịnh bằng biều thức sau 
( )sin
1000
s s s
s
k Q D
P
α θ
= (7)
 Trong ñó: 
( )1cos cos( ) cos( )c carc H Z Zθ = −
αs là hệ số hấp thụ của bề mặt dây dẫn phụ 
thuộc vào vật liệu và tuổi thọ của dây dẫn, D là 
ñường kính của dây dẫn [mm], ks là hệ số phụ 
thuộc vào chiều cao của dây dẫn so với mực 
nước biển, QS là thông lượng của mặt trời [W/ 
m2], θ là góc tới hiệu quả của các tia mặt trời [o, 
rad] Hc là góc chiều cao mặt trời [ o], Zc là góc 
phương vị của mặt trời [ o], Z1 là góc phương vị 
của trục ñường dây [ o]. 
Nhiệt từ ánh nắng mặt trời thay ñổi theo các 
ñiều kiện thời tiết, ñộ sạch và ẩm của không khí, 
vĩ ñộ ñịa lý và theo mùa. Về mặt ñịa lý, nhiệt do 
mặt trời chiếu lên dây dẫn phụ thuộc chủ yếu 
vào ñộ cao và góc phương vị của mặt trời với 
góc phương vị của dây dẫn. Trong bài báo này, 
chúng tôi sẽ sử dụng các số liệu tính toán theo 
tiêu chuẩn IEEE -[1] ñể xác ñịnh tổng thông 
lượng nhiệt của mặt trời tác dụng lên bề mặt dây 
dẫn. 
2.2.3. Tổn thất nhiệt bức xạ 
Tổn thất nhiệt do bức xạ Pr là một phần 
trong tổn thất nhiệt tổng của dây dẫn, nó phụ 
thuộc vào nhiệt ñộ trên bề mặt dây dẫn, nhiệt ñộ 
môi trường xung quanh dây dẫn, ñường kính 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 17, No.K1- 2014 
Trang 20 
dây dẫn và hệ số phát xạ của bề mặt dây dẫn 
theo biểu thức sau 
( ) ( )4 4273 273r B C aP D T Tpi εδ  = + − + 
(8)
Trong ñó Pr là tổn thất nhiệt do bức xạ 
[W/m], ε là hệ số phát xạ thay ñổi trong phạm vi 
từ 0.27 ñến 0.95, δB là hằng số Stefan – 
Boltzmann (5,67x10-8 W.m2.K4 - [12]), Ta là 
nhiệt ñộ của môi trường xung quanh dây dẫn. 
2.2.4. Tổn thất nhiệt ñối lưu 
Tổn thất nhiệt ñối lưu ñược xác ñịnh như sau 
( ) ( )c c C a f C aP Dh T T T T Nupi piλ= − = − (9)
Trong ñó Pc là tổn thất nhiệt do ñối lưu 
[W/m], D là ñường kính dây dẫn, λf là nhiệt dẫn 
suất của không khí [W.m-1.K-1], hc là hệ số 
truyền nhiệt ñối lưu [W/m2.K] và thường ñược 
tính theo công thức thực nghiệm. 
 Số Nusselt có dạng như sau –[11] 
( ), ,eNu f R Gr Pr= (10)
Trong ñó: 
c
f
h DNu λ=
Bên cạnh số Nu ñược tính bởi (10), một vài 
hệ số cũng ñược sử dụng ñể tính toán tổn thất 
nhiệt ñối lưu ñược trình bày trong [1], [3] như 
sau 
r wV DRe ρ
ν
= - số Reynolds. 
Ở ñây Vw là tốc ñộ gió [m/s], ν là ñộ nhớt 
ñộng học [m/s2], ρr là mật ñộ không khí tương 
ñối (ρr= ρ/ ρo, ở ñây ρ là mật ñộ không khí tại 
ñộ cao khảo sát, ρo là mật ñộ không khí tại mặt 
biển). 
f
cP r µλ=
 - số Prandtl 
Với c là nhiệt riêng của không khí [J/kgK], µ 
là ñộ nhớt ñộng học của không khí [kg/ms]. 
( )
( )
3
22 7 3
C a
f
g D T T
G r
T ν
−
=
+
 - số Grashof 
Ở ñây, nhiệt ñộ trung bình của dây dẫn là 
( )0.5f C aT T T= + 
2.2.4.1. Làm mát do ñối lưu tự nhiên 
Quá trình làm mát do ñối lưu tự nhiên xảy ra 
khi tốc ñộ gió ñược xem như bằng không và như 
thế nó ñược xác ñịnh bởi biểu thức sau 
( )n nf f fNu C GrPr CRa= = (11)
Trong ñó: Raf = (Gr.Pr)f là số Rayleigh. 
Các thông số trong (11) ñược chọn theo nhiệt 
ñộ Tf . Nhiệt ñộ thông thường của các dây dẫn 
trên không là nằm trong khoảng từ 0oC ñến 
120oC . Theo lý thuyết truyền nhiệt chúng ta có 
102 ≤ (Gr.Pr)f ≤ 3x105 và trong phạm vi này 
(Gr.Pr)f của số Nusselt cho ñối lưu tự nhiên cho 
bởi biểu thức 
1/ 40,54( ) fNu GrPr= (12)
Ngoài ra, quá trình làm mát do ñối lưu tự 
nhiên còn ñược xác ñịnh theo biểu thức sau– [1] 
0,5 0,75 1,250, 0205 ( )cn f C aP D T Tρ= −
(13)
Với ρf: là mật ñộ của không khí ở nhiệt ñộ Tf. 
2.2.4.2. Làm mát do ñối lưu cưỡng bức 
ðối với trường hợp gió tác ñộng theo 
phương ngang với trục dây dẫn, nghĩa là theo 
một hướng bất kỳ từ 0 ñến 90o, chúng ta có biểu 
thức sau 
( )
0,52
1 1,01 0,0372
f w
c f a C a
f
D V
P k k T T
ρ
µ
  
 = + −     
 (14)
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 21 
( )
0,6
2 0, 0119
f w
c f a C a
f
D V
P k k T T
ρ
µ
  
 = −      
(15)
Ở ñây ka là hệ số hướng gió và ñược xác 
ñịnh theo biểu thức sau 
1,194 cos( ) 0,194 cos(2 )
0,368sin(2 )ak
θ θ
θ
− +
= 
+
(16)
Với θ là góc của hướng gió so vơi trục dây 
dẫn [o , rad]. 
Trong trường hợp khi hướng gió là song 
song với trục dây dẫn thì số Nusselt Nu có thể 
ñược xác ñịnh theo công thức sau - [3] 
0,30381,5035 ReNu = × (17)
Tóm lại, trong trường hợp tổng quát hệ số 
ñối lưu ñược tính theo biểu thức (10). Trong 
tính toán thực tế, tùy vào từng trường hợp cụ thể 
mà chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổn thất 
nhiệt ñối lưu một cách thích hợp. Ví dụ như 
trong trường hợp tốc ñộ gió bằng không thì tổn 
thất nhiệt ñối lưu là tự nhiên; trường hợp tốc ñộ 
gió khác không, nếu gió theo phương ngang với 
dây dẫn thì tổn thất nhiệt ñối lưu ñược chọn là 
giá trị lớn nhất của (14) và (15), nếu gió có 
hướng song song với trục dây dẫn thì tổn thất 
nhiệt ñối lưu ñược tính theo biểu thức (17). 
Từ phương trình (4) chúng ta xác ñịnh khả 
năng mang dòng của dây d ... ngang (trục x), và nó 
cũng cho thấy rằng ở vị trí càng gần dây dẫn thì 
nhiệt ñộ càng cao. Ngoài ra, do gió thổi ngang 
trục dây dẫn nên nhiệt ñộ phía bên trái dây dẫn 
sẽ cao hơn phía bên tay phải. Sự khác biệt nhiệt 
ñộ này thể hiện rõ rệt tại các ñiểm ở xa dây dẫn, 
và nó sẽ giảm dần khi tiến tới gần bề mặt dây 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 23 
dẫn, tại ñó nhiệt ñộ sẽ là lớn nhất trong miền 
tính toán, tương ứng với Hình 3. 
3.2. Khả năng mang dòng của dây dẫn trên 
không có xét tác ñộng của ñiều kiện môi 
trường 
Ở phần trên, chúng ta ñã tính toán nhiệt ñộ 
của dây dẫn bằng phương pháp phần tử hữu hạn 
với các ñiều kiện giả ñịnh theo IEEE – 738 - [1]. 
Kết ñạt ñược cho thấy ñộ tin cậy cao khi sử 
dụng phương pháp phần tử hữu hạn. 
ðể tiếp tục chứng minh khả năng áp dụng và 
tính hiệu quả của phương pháp phần tử hữu hạn, 
trong mục này, chúng tôi sẽ tính toán ampacity 
của ñường dây trên không dưới ảnh hưởng của 
các ñiều kiện môi trường như là sự thay ñổi của 
tốc ñộ gió, hướng gió so với trục dây dẫn, nhiệt 
ñộ môi trường xung quanh dây dẫn, hệ số bức 
xạðiều kiện thời tiết, nhiệt ñộ môi trường và 
thông số dây dẫn ñược lựa chọn cho tính toán 
trong trường hợp này là dây A3 – 400 – [2], tất 
cả ñược trình bày trong Bảng 1. 
Các thông số về môi trường ñược chọn như 
sau: hệ số dẫn nhiệt của không khí k = 0,0283 
W/(K.m); mật ñộ không khí ρ = 1,076kg/m3; 
công suất tỏa nhiệt của không khí Cρ = 1,005 
kJ/(kg.k); hệ số ñối lưu h = 14 (W/m2.K); ñộ 
tăng nhiệt ñộ bởi Joule Pj =49 W/m; ñộ tăng 
nhiệt do bức xạ mặt trời Ps =15,12 W/m. 
Bảng 1. Số liệu về ñiều kiện thời tiết, nhiệt 
ñộ môi trường và thông số dây dẫn. 
Ở ñây, nhiệt ñộ cho phép tối ña trên bề mặt 
dây dẫn ñược cho là TCpmax = 80oC. 
Tổng quát, sau khi tính toán ñược trường 
nhiệt xung quanh dây dẫn, chúng ta sẽ tính ñược 
ampacity của ñường dây trên không bằng việc 
sử dụng (18). Trong mục này, chúng tôi sẽ sử 
dụng FEM tính trường nhiệt và ampacity của 
ñường dây trên không. Kết quả số của chúng tôi 
sẽ ñược so sánh với kết quả ñược tính theo 
phương pháp giải tích như trong tiêu chuẩn 
IEEE –[1]. 
3.2.1. Ảnh hưởng của tốc ñộ gió 
Trong mục này, chúng tôi nghiên cứu ảnh 
hưởng của tốc ñộ gió ñến khả năng mang dòng 
của ñường dây trên không. Kết quả tính toán 
bằng FEM và IEEE ñược trình bày như trên 
Hình 5. Về mặt lý thuyết, chúng ta biết rằng khi 
tốc ñộ gió thay ñổi nó sẽ ảnh hưởng trực tiếp 
ñến hệ số ñối lưu của không khí, như thế nó sẽ 
dẫn ñến tổn thất nhiệt ñối lưu thay ñổi và là 
nguyên nhân làm cho ampacity của dây dẫn 
cũng thay ñổi theo. Kết quả trình bày trên Hình 
5. cho thấy sự thay ñổi ampacity của dây dẫn 
theo tốc ñộ gió, nó ñược thổi theo phương ngang, 
hướng 90o, so với trục dây dẫn. Kết quả tính 
toán này cho thấy khi tốc ñộ gió càng lớn thì 
khả năng mang dòng của dây dẫn càng cao, xem 
trong Bảng 2 vả 3. 
Hình 5. Khả năng mang dòng của dây dẫn trên 
không thay ñổi theo tốc ñộ gió ñược tính bởi FEM và 
IEEE. 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 17, No.K1- 2014 
Trang 24 
3.2.2. Ảnh hưởng của hướng gió 
Như kết quả trình bày trong Mục 3.1., hướng 
gió sẽ làm méo dạng phân bố trường nhiệt của 
dây dẫn, và là nguyên nhân làm thay ñổi khả 
năng mang dòng của dây dẫn. ðể khảo sát chi 
tiết hơn mức ñộ tác ñộng của hướng gió ñến khả 
năng mang dòng của dây dẫn, trong phần này, 
chúng tôi sẽ khảo sát hướng gió thay ñổi trong 
khoảng 40o ñến 90o so với trục dây dẫn. Kết quả 
tính toán bằng FEM và IEEE ñược trình bày như 
trên Hình 6, và trong các Bảng 4.-5. 
Bảng 2. Hệ số ñối lưu và nguồn nhiệt tối ña của dây dẫn khi tốc ñộ gió thay ñổi 
Tốc ñộ gió 
(m/s) 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Hệ số ñối lưu 
(W/m2.K) 
14 19,95 28,47 35 40,7 45,6 50,15 54,31 58,19 61,85 65,31 
Nguồn nhiệt Pj 
(W/m) 49 69,85 99,82 123 142,8 160,3 176 190,7 204,4 217,3 229,5 
Bảng 3. Kết quả ñược tính nhiệt ñộ và Ampacity bằng FEM khi tốc ñộ gió thay ñổi 
Tốc ñộ gió 
(m/s) 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Nhiệt ñộ dây 
dẫn (oC) 78,95 79,18 79,4 79,5 79,5 79,6 79,6 79,67 79,69 79,7 79,73 
Dòng tải cực 
ñại (A) -
FEM 
751 897 1071 1189 1281 1357 1423 1480 1533 1580 1624 
Bảng 4. Hệ số ñối lưu và nguồn nhiệt cực ñại của dây dẫn khi hướng gió thay ñổi 
Hướng gió (ñộ) 40 50 60 70 80 90 
Hệ số ñối lưu (W/m2.K) 16,4 17,5 18,2 18,75 19,23 19,95 
Nguồn nhiệt Pj (W/m) 58 61,94 64,45 66,15 67,83 70,37 
Bảng 5. Khả năng mang dòng của dây dẫn trên không thay ñổi theo hướng gió 
ñược tính bằng FEM và IEEE 
Hướng gió (o) 40 50 60 70 80 90 
Nhiệt ñộ dây dẫn (oC) - FEM 79,1 79,2 79,24 79,14 79,16 79,18 
Dòng tải cực ñại - FEM (A) 817 844 861 873 884 990 
Dòng tải cực ñại - IEEE (A) 816 843 860 871 882 899 
Bảng 6. Hệ số ñối lưu và nguồn nhiệt Pj khi thay ñổi nhiệt ñộ môi trường 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 25 
Tốc ñộ gió 
(m/s) 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Hệ số ñối lưu 
(W/m2.K) 
14 19,95 28,47 35 40,7 45,6 50,15 54,31 58,19 61,85 65,31 
Pj1 80 111 156,6 192 221 247 271 293 314 333 352 
Pj2 65 91,28 128,9 158 183 205 225 243 260 277 292 
Pj3 49 69,85 99,82 123 142,8 160,3 176 190,7 204,4 217,3 229,5 
Bảng 7. Kết quả của nhiệt ñộ dây dẫn và dòng tải tính toán bằng FEM và IEEE 
Tốc ñộ gió 
(m/s) 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Tdd1 (oC) và 
I1 (A) tính 
bằng FEM 
78,6 78,77 79,3 79,7 79,45 79,54 79,6 79,6 79,7 79,7 79,8 
959 1132 1342 1484 1595 1688 1767 1837 1900 1958 2011 
TC1 (oC) và 
I1(A) tính 
theo IEEE 
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 
958 1131 1340 1483 1594 1686 1765 1835 1899 1957 2010 
Tdd2 (oC) và 
I2 (A) tính 
bằng FEM 
78,8 79,18 79,44 79,6 79,67 79,8 79,8 79,78 79,78 79,95 79,92 
865 1024 1217 1348 1450 1535 1608 1672 1730 1783 1832 
TC2 (oC) và 
I2(A) tính 
theo IEEE 
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 
864 1023 1216 1347 1449 1533 1606 1671 1728 1781 1830 
Tdd3 (oC) và 
I3 (A) tính 
bằng FEM 
78,9 79,18 79,4 79,5 79,5 79,6 79,6 79,67 79,69 79,7 79,73 
754 900 1074 1192 1283 1359 1425 1483 1535 1582 1623 
TC3 (oC) và 
I3(A) tính 
theo IEEE 
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 
753 898 1073 1191 1282 1358 1424 1481 1533 1581 1624 
Ghi chú: 
Pj1, Pj2 , và Pj3 là các nguồn nhiệt tương ứng với nhiệt ñộ môi trường là 20oC, 30oC, 40oC. 
Tdd1, Tdd2, vàTdd3 là nhiệt ñộ của dây dẫn tính bằng FEM với nhiệt ñộ môi trường là 20oC, 30oC, 40oC. 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 17, No.K1- 2014 
Trang 26 
Hình 6. Khả năng mang dòng của dây dẫn trên 
không thay ñổi theo hướng gió ñược tính bởi FEM và 
IEEE. 
Tương tự như trong Mục 3.2.1., ở ñây khả 
năng mang dòng của dây dẫn cũng tăng theo 
hướng gió, ñặc biệt với trường hợp hướng gió 
vuông góc với trục dây dẫn thì khả năng mang 
dòng sẽ ñạt giá trị lớn nhất. ðiều này cũng có 
thể ñược giải thích như sau: khi hướng gió xiên 
theo trục dây dẫn thì dòng nhiệt toả ra trên các 
ñoạn của dây dẫn (theo mô hình 3D) theo hướng 
gió sẽ chồng lấn lên nhau, nó là nguyên nhân 
làm giảm khả năng tản nhiệt của dây dẫn, khi 
hướng gió vuông góc với trục dây dẫn thì dòng 
nhiệt sẽ toả ra trực tiếp từ các ñoạn dây dẫn ra 
miền không khí phía sau nó và không có sự ảnh 
hưởng nhiệt giữa các ñoạn dây này. Vì thế khả 
năng mang dòng trong trường hợp này là lớn 
nhất. 
3.2.3. Ảnh hưởng của nhiệt ñộ môi trường 
Trong Mục này, chúng tôi sẽ nghiên cứu sự 
thay ñổi của khả năng mang dòng của dây dẫn 
trên không trong ba trường hợp nhiệt ñộ môi 
trường là 20oC, 40oC, và 60oC với tốc ñộ gió 
thay ñổi từ 0,5 ñến 10 m/s. Kết quả tính toán 
bằng FEM và IEEE ñược trình bày trên Hình 7. 
và các Bảng 6.-7. 
Kết quả tính toán như trên Hình 7. cho thấy 
khi nhiệt ñộ môi trường tăng thì khả năng mang 
dòng của dây dẫn sẽ giảm. ðiều này có thể hiểu 
rằng nhiệt ñộ môi trường tăng sẽ làm giảm khả 
năng truyền nhiệt từ trong dây dẫn ra môi 
trường xuang quanh, nghĩa là khả năng làm mát 
dây dẫn giảm. Như vậy nó sẽ làm giảm giá trị 
dòng ñiện I ñược tính theo(18). 
Hình 7. Khả năng mang dòng của dây dẫn trên không 
thay ñổi theo nhiệt ñộ môi trường và tốc ñộ gió ñược 
tính bởi FEM và IEEE. 
3.2.4. Ảnh hưởng của hệ số bức xạ 
Ngoài các yếu tố môi trường ảnh hưởng ñến 
khả năng mang dòng của dây dẫn trên không ñã 
ñược khảo sát trong các Mục trên. Trong phần 
này, chúng tôi sẽ khảo sát ảnh hưởng của hệ số 
bực xạ ñến khả năng mang dòng của dây dẫn 
trên không. Kết quả tính toán bằng FEM ñược 
trình bày trong Hình 8. 
Hình 8. ðồ thị dòng tải khi hệ số bức xạ thay ñổi 
Bảng 8. Hệ số ñối lưu hc, nguồn nhiệt Pj và 
nguồn nhiệt Ps khi thay ñổi hệ số bức xạ 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 27 
Hệ số bức 
xạ ε 
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 
Hệ số 
ñối lưu 
(W/m2.K) 
14 14 14 14 14 14 
Nguồn 
nhiệt Pj 
(W/m) 
45,5 46 46,5 47 47,5 48 
Nguồn 
nhiệt Ps 
(W/m) 
9,7 12,1 14,6 17 19,4 21,9 
Bảng 9. Nhiệt ñộ dây dẫn và dòng ñiện cực ñại 
ñược tính bằng FEM khi thay ñổi hệ số bức xạ 
Hệ số bức xạ 
ε 
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 
Nhiệt ñộ dây 
dẫn - FEM 
(oC) 
78,765 78,797 78,886 78,9 78,93 79 
Dòng tải cho 
phép - FEM 
(A) 
724 728 732 736 740 744 
Theo [1] thì ε và αs có giá trị từ khoảng 0,2 
ñến 0,9. Giá trị này thay ñổi theo bề mặt nhẵn 
của dây. Nguyên nhân của sự gia tăng này là do 
mức ñộ ô nhiểm của không khí và ñiện áp vận 
hành ñặt lên dây dẫn. Cũng theo [12], ε thường 
nhỏ hơn hệ số hấp thụ αs. Ở ñây, chúng tôi chọn 
αs = ε + 0,2 theo [13], số liệu tính toán ñược cho 
như trong Bảng 8 tương ứng với tốc ñộ gió là 
0,5 m/s, nhiệt ñộ môi trường là 40oC. Kết quả 
tính toán nhiệt và dòng cho phép của dây dẫn 
bởi FEM ñược trình bày trong Bảng 9. Ngoài ra, 
với các số liệu cho trước như trong Bảng 8, kết 
quả tính toán dòng ñiện cực ñại theo IEEE Stñ. 
738- [1] là Icpmax = 750A. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo trình bày khả năng ứng dụng của 
phương pháp phần tử hữu hạn trong việc mô 
phỏng trường nhiệt và tính toán khả năng mang 
dòng của ñường dây truyền tải trên không. Ưu 
ñiểm của việc sử dụng phương pháp phần tử 
hữu hạn là nó cho phép chúng ta quan sát và 
giám sát trực quan ñược phân bố trường nhiệt 
xung quanh dây dẫn, và nó cũng cho kết quả 
tính toán chính xác của khả năng mang dòng của 
ñường dây. Bài báo cũng trình bày ñược các kết 
quả nghiên cứu của ảnh hưởng ñiều kiện môi 
trường ñến trường nhiệt và khả năng mang dòng 
của ñường dây truyền tải trên không. ðây là vấn 
ñề mà ngành ñiện hết sức quan tâm trong vận 
hành mạng truyền tải và phân phối ñiện. 
GHI NHẬN: Nghiên cứu này ñược tài trợ bởi 
trường ðại học Bách khoa Tp.HCM trong khuôn khổ 
ðề tài mã số T-Tðð-2014-15. 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 17, No.K1- 2014 
Trang 28 
Calculation of thermal field and ampacity 
of overhead power transmission lines 
using finite element method 
• Vo Van Hoang Long 
Lilama 2 College, DongNai 
• Vu Phan Tu 
VNU-HCM 
ABSTRACT: 
The population explosion and 
development of the national economy are 
two main causes of increasing the power 
demand. Besides, the Distributed 
Generations (DG) connected with the power 
transmission and distribution networks 
increase the transmission power on the 
existing lines as well. In general, for solving 
this problem, power utilities have to install 
some new power transmission and 
distribution lines. However, in some cases, 
the install of new power lines can strongly 
effect to the environment and even the 
economic efficiency is low. Nowadays, the 
problem considered by scientists, 
researchers and engineers is how to use 
efficiently the existing power transmission 
and distribution lines through calculating 
and monitoring their current carrying 
capacity at higher operation temperature, 
and thus the optimal use of these existing 
lines will bring higher efficiency to power 
companies. Generally, the current carrying 
capacity of power lines is computed based 
on the calculation of their thermal fields 
illustrated in IEEE [1], IEC [2] and CIGRE 
[3]. In this paper, we present the new 
approach that is the application of the finite 
element method based on Comsol 
Multiphysics software for modeling thermal 
fields of overhead power transmission lines. 
In particular, we investigate the influence of 
environmental conditions, such as wind 
velocity, wind direction, temperature and 
radiation coefficient on the typical line of 
ACSR. The comparisons between our 
numerical solutions and those obtained 
from IEEE have been shown the high 
accuracy and applicability of finite element 
method to compute thermal fields of 
overhead power transmission lines. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. IEEE Standard for Calculating the 
Current-Temperature Relationship of Bare 
Overhead Conductors, IEEE Std. 738 – 
2006. 
[2]. Overhead electrical conductors - 
Calcualtion methods for stranded bare 
conductors”, IEC TR 61597 – 1995. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 17, SOÁ K1- 2014 
Trang 29 
[3]. Thermal Behaviour of Overhead 
Conductors, CIGRE Working Group 22.12, 
Aug. 2002. 
[4]. Strbac, G. 2007. “Electric Power Syst ems 
Research on Dispersed Generation”, 
Electric Power Systems Research, 
77:1143-1147. 
[5]. G. Gela, J. J. Dai, “Calculation of Thermal 
Fields of Underground Cables Using the 
Boundary Element Method,” IEEE 
Transactions on Power Delivery, Vol. 3, 
No. 4, pp. 1341-1347, October 1988. 
[6]. M. A. Hanna, M. M. A. Salama, “Thermal 
Analysis of Power Cables in Multi-layered 
Soil,” IEEE Transactions on Power 
Delivery, Vol. 8, No. 3, pp. 761-771, July 
1993. 
[7]. Vũ Phan Tú, Nguyễn Ngọc Khoa, Nguyễn 
Nhật Nam, “Calculation of Temperature 
and Ampacity of Underground Cables 
Using the Adaptive Finite Element 
Methods”, Tạp chí khoa học công nghệ 
các trường ñại học kỹ thuật, ISSN 0868 - 
3980, Vol. 19, No.73B, pp. 39-45, 2009. 
[8]. Vũ Phan Tú, Võ Văn Hoàng Long, 
“Application of the hp-finite element 
method to modeling thermal fields of high 
voltage underground cables in multi-layer 
soil”, Tạp chí phát triển KH&CN, ðHQG-
HCM, Vol. 16, No. K3, pp. 72-83, 2013. 
[9]. Makhkamova, Irina, “Numerical 
Investigations of the Thermal State of 
Overhead Lines and Underground Cables 
in Distribution Networks”, Doctoral thesis, 
Durham University, UK, 2011. 
( ) 
[10]. Wei Xiong “Applications of Comsol 
Multiphysics Software to Heat Transfer 
Processes” Arcada University of Applied 
Sciences, Department of Industrial 
Management, May, 2010. 
[11]. L. Staszewski, W. Rebizant, “The 
Differences between IEEE and CIGRE 
Heat Balance Concepts for Line Ampacity 
Considerations,” Modern Electric Power 
Systems 2010, MEPS'10, P26, Wroclaw, 
Poland. 
[12]. Anjan K. Deb, Power Line Ampacity 
System, Theory, Modeling, and 
Applications, CRC Press, 2000. 
[13]. W.Z.Black and R.L.Rehberg. “Simplified 
Model For Steady Stateand Real-Time 
Ampacity Of Overhead Conductors”. 
IEEE Transactions on Power Apparatus 
and Systems, Vol. PAS-104,No. 10, 
October 1985. 
[14]. Trần Thiện Tường, Tính toán khả năng 
mang dòng của ñường dây trên không 
bằng phương pháp phần tử hữu hạn, 
LVThS, ðại học SPKT Tp.HCM, GVHD: 
TS. Vũ Phan Tú, 2013. 
[15]. Vũ Phan Tú, Phương Pháp Số Trong 
Trường ðiện Từ, NXB ðại học Quốc gia 
TPHCM, 2013.