Tính toán đồ gá ổn định động học có cấu trúc robot

Phạm Thành Long và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 185(09): 71 - 76 
71 
TÍNH TOÁN ĐỒ GÁ ỔN ĐỊNH ĐỘNG HỌC CÓ CẤU TRÚC ROBOT 
Phạm Thành Long1*, Lê Thị Thu Thủy1, Phạm Đức Dương2 
1Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên 
2Công ty Cổ phần 22, Bộ Quốc Phòng 
TÓM TẮT 
Bài báo này trình bày phương pháp luận để thiết kế một đồ gá dưới dạng tay robot có chức năng 
ổn định động học cho vật gá trên đó khi giá có các di chuyển ngẫu nhiên. Đồ gá có cấu hình một 
tay robot với n bậc tự do tổng quát, một đầu nối giá, một đầu mang vật cần ổn định động học. 
Thông thường, giá đứng yên và vật chuyển động, tuy nhiên trong một số trường hợp, khi giá 
chuyển động làm thay đổi vị trí và hướng của vật sẽ gây ra hư hại nào đó thì cơ cấu gá lại phải có 
chức năng khử đi các chuyển động này của giá để ổn định động học cho vật, nhằm giữ cho nó có 
vị trí và (hoặc) hướng không thay đổi so với ban đầu. Chúng tôi dựa vào bài toán động học robot 
trên cơ sở phương pháp GRG để thực hiện các tính toán này, các kết quả đạt được cho thấy tính 
toán lý thuyết hoàn toàn chính xác. Đây là cơ sở toán học để điều khiển các tay robot có chức năng 
đặc biệt thuộc nhóm ổn định thế vật gá. 
Từ khóa:Ổn định động học, đồ gá kiểu robot, GRG, Bài toán động học ngược, kỹ thuật đổi giá. 
MỞ ĐẦU* 
Ở các robot thông thường, giá sẽ đứng yên 
làm điểm tựa cho các khâu động khác liên kết 
với nó chuyển động theo quỹ đạo định trước. 
Tuy nhiên, một số cấu trúc lại có cách hoạt 
động ngược lại, tức là khâu cuối cùng cần giữ 
nguyên tư thế cho dù giá có chuyển động bất 
kỳ. Khi đó các khớp của nó có chức năng tạo 
ra các chuyển động khử đi các chuyển động 
của giá có xu hướng làm cho khâu cuối di 
chuyển vị trí hoặc hướng. Các có cấu có chức 
năng như vậy có thể có cấu trúc chuỗi hoặc 
song song, được gọi chung là gá ổn định thế. 
Chúng được ứng dụng rất nhiều trong quân 
sự, đặc biệt là ở các hệ thống ổn định pháo xe 
tăng với tư cách là hệ thống ổn định tầm và 
hướng [1], [2], [3]. Tuy nhiên trên xe tăng 
thiết bị này hoạt động dựa vào con quay hồi 
chuyển [4], [5], nó tiêu hao năng lượng lớn, 
kết cấu cồng kềnh và không thích hợp để ổn 
định vị trí, thường chỉ dùng ổn định hướng 
nòng pháo khi di chuyển, đây là nhược điểm 
lớn khi vận dụng thiết kế này sang các cơ cấu 
khác yêu cầu kích thước nhỏ gọn. Y. G. 
Martynenko [5] khi sử dụng con quay hồi 
*
Tel: 0947 169291, Email: kalongkc@gmail.com 
chuyển để ổn định xe nó không phân biệt 
được tác động chủ động của người lái với tác 
động mất thăng bằng. Các cơ cấu công tác 
yêu cầu tác động nhanh, trường vận động lớn 
hoặc cấu trúc song song, yêu cầu ổn định cả 
vị trí và hướng sẽ không thể giải quyết theo 
cách làm của các tài liệu nêu trên. 
Với định hướng giải bài toán tổng quát, trong 
bài báo này chúng tôi trình bày phương pháp 
tính toán ổn định vật với đồ gá n bậc tự do 
tổng quát cấu trúc chuỗi hoặc song song, 
thông qua bài toán động học ngược và kỹ 
thuật đổi giá. Chúng tôi cũng minh họa ý 
tưởng với một cơ cấu chuỗi và một cơ cấu 
song song. Kết quả kiểm tra trên phương trình 
động học thuận cho thấy khả năng ứng dụng 
thực tiễn của cơ cấu tốt, có thể nâng công suất 
để có các ứng dụng công nghiệp đòi hỏi độ 
chính xác và tốc độ tác động cao. 
MÔ TẢ BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐỘNG HỌC 
Xét một tay robot tổng quát gồm n bậc tự do 
như hình 1. 
Đầu gắn với hệ quy chiếu O0 là giá của tay 
robot, đầu còn lại gắn bàn kẹp mang vật thể 
gắn với hệ quy chiếu On. Hệ quy chiếu On gắn 
với vật có một yêu cầu đặc biệt là dù giá của 
robot chuyển động như thế nào thì On cũng 
Phạm Thành Long và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 185(09): 71 - 76 
72 
phải giữa nguyên vị trí (hoặc hướng, hoặc cả 
vị trí và hướng) không thay đổi. Tay robot 
làm được việc này nhờ có khả năng thay đổi 
các giá trị biến khớp của nó một cách chủ 
động để bù trừ các chuyển động mà giá tác 
động vào khâu 1 sinh ra. 
Giả sử quỹ đạo của giá O0 cho trước cần bám 
theo phương trình mô tả trong O0 bởi (1): 
f(x,y,z) = 0 (1) 
Trong khi vị trí và hướng của O6 mô tả trong 
O0 được biểu diễn bởi ma trận (2): 
𝐴6
0 = |
𝑛 𝑠 𝑎 𝑝
0 0 0 1
| (2) 
Thông thường khi đồ gá ở trạng thái (q1, .., 
q6) = 0 nó sẽ sao chép các chuyển động của 
O0 sang O6. Để ổn định thế của vật trong bàn 
tay, lúc này cần tính toán các chuyển động 
(q1, .., q6) sao cho vật đứng yên, tức là: 
𝐴0
6. 6O = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) (3) 
Trường hợp đặc biệt nếu chỉ yêu cầu ổn định 
hướng hoặc vị trí mà không yêu cầu ổn định 
đồng thời hai thông số trên thì sẽ ứng với các 
ma trận (2) khác nhau. Trường hợp chỉ ổn 
định vị trí: 
𝐴0
6 = |
0 0 0 𝑝
0 0 0 1
| (4) 
Trường hợp chỉ ổn định hướng: 
𝐴0
6 = |
𝑛 𝑠 𝑎 0
0 0 0 1
| (5) 
Để đạt được mục đích ổn định động học vật, 
việc giải phương trình (3) để điều khiển cơ 
cấu của giá đỡ là cần thiết. 
TÍNH TOÁN VỚI ĐỒ GÁ TỔNG QUÁT 
Phương pháp đổi giá 
Đối với một robot tổng quát nếu cho trước 
quỹ đạo chuyển động của giá (1) luôn xây 
dựng được phương trình (3), biến đổi tương 
đương phương trình này sang dạng: 
𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝐴6
0)−1 = 𝐴0
6 (6) 
Bài toán được hiểu là giữ bàn tay cố định cả 
vị trí và hướng, điều khiển giá di chuyển theo 
quỹ đạo cho trước, đó là phép đổi giá. Các tọa 
độ suy rộng tìm được từ lời giải của bài toán 
này về bản chất trùng với lời giải của bài toán 
(3) hoặc (6). Nó đảm bảo rằng khi khâu đầu 
di động với quy luật cho trước, các khớp sẽ tự 
khử các tác động không mong muốn để giữ 
vật trong bàn tay giữ nguyên một thế đã chọn. 
Kiểm tra bằng mô hình động học 
Sau khi có quỹ đạo thành phần qi(t) việc kiểm 
tra đáp ứng khử các chuyển động làm di 
chuyển vật khỏi thế đã xác định của đồ gá 
được tiến hành trên phương trình động học 
thuận của tay máy. Cụ thể là, nếu gọi Pi(q1, 
, q6) là một điểm thuộc không gian khớp đã 
được ánh xạ từ Pi(xi, yi, zi) tương ứng thuộc 
f(x,y,z) = 0 của không gian công tác qua bài 
toán (3). 
Việc kiểm tra tương ứng với chạy truy hồi 
phương trình sau: 
𝑃𝑖(𝑞1, . . , 𝑞6). 𝐴0
6 = 6O 𝑣ớ𝑖 𝑖 
= 1 ÷ 𝑛 (7) 
Số lượng điểm kiểm tra cần đủ dày để khẳng 
định lời giải là đúng. 
MINH HỌA VỚI CÁC ROBOT KHÁC NHAU 
Robot chuỗi ba bậc tự do 
Hình 1. Tay robot với vai trò đồ gá có chức năng ổn định thế của vật gá
Phạm Thành Long và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 185(09): 71 - 76 
73 
Hình 2. Robot 3 bậc tự do 
Trong ví dụ này lấy: d1 = 200 (mm); d2 = 250 (mm) , a3 = 165 (mm). 
Tính toán được thế của O so với chuẩn quy chiếu O3 dưới dạng lý thuyết là: 
1 3 1 2 3 1 3 3 1 2 3 2 1 3 3 2 3 1
3 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3 1 3 3 2 1 31 3
3
1 2 1 2 2 1 2
5(40 33 50 40c c s )
50( 4c c 5c 4c s s )
( )
200
0 0 0 1
O
O
s s c c c c s c s c c s c s s
c s c s c c c c s s s s
A A
c s s s c s s
 (8) 
Hình 3. Đặc tính của ba biến khớp khi bám quỹ đạo yêu cầu 
Giả sử sẽ di chuyển gốc O theo quỹ đạo là 
một đường tròn trong mặt phẳng xOz có tâm 
ở gốc O hiện thời và có bán kính là r = 
45(mm). 
Chuyển phương trình biểu diễn đường tròn 
f(x,y) trong hệ quy chiếu O0 về biểu diễn 
trong hệ quy chiếu O6 theo quan hệ sau: 
0 60 1
6(A ) . (x,y,z) (x,y,z)
O O
f f (9) 
Giả sử tâm bàn tay O3 được định vị trong hệ 
quy chiếu O ở tọa độ thực ứng với bộ tọa độ 
suy rộng (100,150,300): 
3
0.7370 0.6260 0.2549 165.0143
0.6377 0.7690 0.0449 59.0125
0.2241 0.1294 0.9659 36.9837
0 0 0 1
OA
 (10) 
Ma trận chuyển đổi ngược (8) có dạng tọa độ 
thực là: 
3
0.7370 0.6377 0.2241 167.5327
0.6260 0.7690 0.1294 62.7058
 0.2549 0.0449 0.9659 8.988
0 1
7
0 0
OA
 (11) 
Chú ý rằng các ma trận (10) và (11) là nghịch 
đảo của nhau. 
Xét các phương trình chuyển động thành lập 
được dưới dạng cùng biểu diễn trong hệ quy 
chiếu O6 như (12): 
6 0 1
6(x,y,z) (A )
O
f (12) 
Lời giải động học ngược bằng phương pháp 
GRG [6] cho quỹ đạo các biến khớp trong 
hình 3. 
Phạm Thành Long và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 185(09): 71 - 76 
74 
Robot song song 6 bậc tự do 
Hình 4. Robot song song cấu trúc SRS 6 bậc tự do trước và sau đổi giá 
Giả sử trên hình 4, tâm tấm cố định O0 di chuyển theo quỹ đạo sau: 
f(x,y,z) = (Rot(x,7
0
).Trans(z,-22).(x
2 
+ y
2 
= 30
2
)).O0(13) 
Hình 5. Quỹ đạo tâm giá O0 trong hệ quy chiếu 
O1 theo yêu cầu 
Trong khi đó cần ổn định tâm O1 của tấm di 
động tại vị trí (14) so với O0: 
1 0 0 5
0 1 0 9
0 0 1 115
0 0 0 1
P
 (14) 
Như vậy nếu đổi giá sang O1 định vị ở (14), 
quỹ đạo (13) có dạng: 
f(x,y,z) = P
-1
.(Rot(x,7
0
).Trans(z,-22).(x
2 
+ y
2
= 
30
2
)).O1 (15) 
Để mô hình hóa robot này xét sơ đồ khai triển 
chi tiết một nhánh chân của nó như hình 6, ở 
trạng thái đã đổi giá. 
Hình 6. Khai triển chi tiết vòng kín trên một chân 
sau khi đổi giá 
Trong hình 6, hai véc tơ r và h coi như chéo 
nhau trong không gian trong khi a và b là 
đồng phẳng do liên kết bởi khớp R. 
.
.
i i i i i
i i i i i
OP R PC OA A B B CiRPY
OP A B B C R PC OAiRPY
uuv uuv uv uuuv uuuv
uuv uuuv uuuv uuv uv
 (16) 
Phương trình chi tiết theo biến suy rộng cho 
một chân có dạng: 
Phạm Thành Long và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 185(09): 71 - 76 
75 
1 3 1 2 3
1 3 1 2 3
1 1 2
. . . . . . .
. . . . . . .
. .
. . . ( ).
. . . ( ).c( )
. . ( )
i i i i i
i i i i i
i i i
xpx Ai
p yy Ai
zp Aiz
c c s s c c s c s c s s
c s s s s c c c s s s c
s s c c c
a c s b c s
a c c b c
a s b s
       
       
  
    
    
  
.
xci
yci
zci
(17) 
Sử dụng phương pháp GRG [6], các đặc tính 6 biến khớp nhận được khi điều khiển robot bám 
quỹ đạo yêu cầu như thấy trên hình 7. 
Hình 7. Đặc tính các biến khớp khi bám quỹ đạo yêu cầu 
Sai số đáp ứng khi kiểm tra vòng kín bằng 
phương trình động học thuận cho các robot 
nói trên vào khoảng 10-15 đến 10-22 khi thiết 
lập tùy chọn tính sai phân tới (forward) trong 
thuật toán GRG, giá trị này khi đơn vị đo sử 
dụng là mm hoàn toàn chấp nhận được. 
KẾT LUẬN 
Việc tính toán và điều khiển gá ổn định thế 
dạng chuỗi hoặc song song hoàn toàn có thể 
sử dụng phương pháp đổi giá nêu trong bài. 
Do tính ngẫu nhiên của chuyển động mà giá 
thực hiện, chỉ cần lấy mẫu chuyển động của 
giá bằng các cảm biến gia tốc kết hợp với kỹ 
thuật trong bài để xác định đặc tính biến 
khớp. Trong đó tốc độ lấy mẫu và tốc độ tác 
động điều chỉnh của động cơ phải đủ nhanh. 
Với các cơ cấu mà giá chuyển động theo các 
quỹ đạo biết trước, hoàn toàn có thể thiết lập 
bài toán động học để lấy lời giải điều khiển cơ 
cấu như thực hiện trong bài này. Việc điều 
khiển các hệ dẫn động điện không liên tục, 
ngoài tiết kiệm năng lượng so với sử dụng 
con quay hồi chuyển còn ổn định được cả vị 
trí thay vì chỉ ổn định hướng cơ cấu. 
Với các cơ cấu song song nên đổi giá ngay từ 
đầu thay vì sử dụng quan hệ nghịch đảo để 
tìm phương trình động học đổi giá của nó. Dù 
là cơ cấu chuỗi hay song song, bài toán động 
học cả hai chiều thuận nghịch luôn được 
phương pháp GRG [6] xử lý hoàn hảo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. International Institute for Strategic Studies,“The 
Military Balance”(2014), pp.181. 
2. Sổ tay tra cứu: “Vũ khí, kỹ thuật các quân đội 
nước ngoài”(1984) – Bản tiếng Nga,Nhà xuất bản 
Quân sự Mосква. 
3. Nguyễn Hữu Thăng (2002), “Vũ khí xưa và 
nay”, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, tr. 
120-161. 
4. Y. G. Martynenko, A. V. Lenskii, A. I. Kobrin, 
(2002), "Decomposition of the Problem of 
Controlling a Mobile One-Wheel Robot with an 
Unperturbed Gyrostabilized Platform," Doklady 
Physics, 47(10), pp. 772–774. 
Phạm Thành Long và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 185(09): 71 - 76 
76 
5. Y. G. Martynenko (2007), "Motion Control of 
Mobile Wheeled Robots", Journal of 
Mathematical Science, 147(2), pp. 6569–6606. 
6. Phạm Thành Long, Nguyễn Hữu Công, Lê Thị 
Thu Thủy (2017)“Ứng dụng phương pháp Giảm 
Gradient tổng quát trong kỹ thuật robot”Nhà xuất 
bản Khoa học kỹ thuật. 
ABSTRACT 
CALCULATING A KINEMATIC STABILIZING FIXTURE 
WITH ROBOT STRUCTURE 
Pham Thanh Long
1*
, Le Thi Thu Thuy
1
, Pham Duc Duong
2 
1University of Technology - TNU 
2Joint Stock Company 22 - Ministry of Defense 
This article presents the methodology for designing a fixture in the form of a manipulator. It has 
the kinematic stabilization function for the workpiece when the jack-horse has random 
movements. The fixture with the robot arm configuration-n generalized degrees of freedom has a 
head connecting the jack and a head holding the work needed kinematic stabilization. Normally, 
the stationary jack and the moving object, however, in some cases, when the moving jack changes 
the position and direction of the object causing certain damage, the fixture mechanism must have 
the function eliminating these movements of the jack to stabilize the kinematic of the object in 
order to keep it in the position and (or) the orient unchanged from the original. We rely on the 
robot kinematic problem based on the GRG method to perform these calculations. The results 
show that the theoretical calculations are completely accurate. This is the mathematical basis to 
control robot arms with special functions in the position stabilizing group of the object. 
Keywords: kinematic stabilization, robotic- type fixture, GRG, Inverse kinematic problem, jack 
conversion technique. 
Ngày nhận bài: 09/7/2018; Ngày phản biện: 14/7/2018; Ngày duyệt đăng: 31/8/2018 
*
 Tel: 0947 169291, Email: kalongkc@gmail.com