Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học Toán: Trường hợp dạy học khái niệm hàm số

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE DOI: 10.18173/2354-1075.2016-0049
Educational Sci., 2016, Vol. 61, No. 6, pp. 60-68
This paper is available online at 
TIỀM NĂNG VÀ ƯU ĐIỂM CỦA PHẦNMỀM HÌNH HỌC ĐỘNG
CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC TOÁN:
TRƯỜNG HỢP DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ
Nguyễn Thị Nga
Khoa Toán - Tin học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Tóm tắt. Bài báo này trình bày tóm tắt những lợi ích của việc ứng dụng công nghệ thông
tin trong dạy học toán ở trường phổ thông. Đặc biệt, chúng tôi sẽ làm rõ những tiềm năng
và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học khái niệm hàm
số. Tiếp đó, chúng tôi sẽ trình bày tình huống dạy học khái niệm hàm số cho thấy việc khai
thác phần mềm này một cách hợp lí có thể hỗ trợ tích cực cho việc đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp học
sinh hiểu được nghĩa của khái niệm.
Từ khóa: Tiềm năng, Cabri Geometry, dạy học hàm số.
1. Mở đầu
Trong những năm gần đây, vấn đề cấp thiết đặt ra cho ngành giáo dục là phải đổi mới toàn
diện về nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, . . . nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
Một trong những định hướng đổi mới là tăng cường áp dụng hiệu quả công nghệ thông tin (CNTT)
vào giảng dạy như tinh thần của chỉ thị 29/2001/CT-BGD&ĐT, ngày 30/07/2001 nhấn mạnh "...
sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học
tập ở tất cả các môn học". Tương tự như vậy, trong Tài liệu bồi dưỡng giáo viên – Môn Toán của
Bộ GD&ĐT (2006) cũng yêu cầu “Cần lưu ý tới vai trò của CNTT và việc ứng dụng nó vào quá
trình dạy học bộ môn. [. . . ]” [1].
Tuy vậy, trong SGK chỉ có máy tính bỏ túi được đề cập tường minh và có hướng dẫn sử
dụng, có thực hành trong một số chủ đề. Còn lại, việc sử dụng các phần mềm, các chương trình
dạy học như thế nào là tùy thuộc vào bản thân, kinh nghiệm của từng giáo viên. Câu hỏi cần đặt ra
là: áp dụng CNTT vào dạy học như thế nào để có thể hỗ trợ đắc lực cho việc đổi mới phương pháp
giảng dạy, học tập?
Theo chúng tôi, dạy học với CNTT, đặc biệt là việc áp dụng các phần mềm dạy học, là cần
thiết, nhưng quan trọng cần có những suy nghĩ thực sự về các công cụ đó: với một khái niệm cần
giảng dạy, chúng ta sẽ sử dụng những tiềm năng gì của các công cụ này? Tại những thời điểm nào
sử dụng chúng? Lợi ích của việc sử dụng này trong việc giảng dạy của chúng ta là gì? Đối với học
sinh thì như thế nào?
Ngày nhận bài: 12/2/2016. Ngày nhận đăng: 12/6/2016.
Liên hệ: Nguyễn Thị Nga, e-mail: ngathi103@yahoo.com
60
Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán...
Đối với phần mềm hình học động Cabri Geometry, đã có nhiều nghiên cứu đề cập đến việc
sử dụng phần mềm này trong dạy học (Nguyễn Chí Thành (2006), Phạm Thanh Phương (2006),
Nguyễn Bá Kim và các cộng sự (2008),. . . ). Tuy nhiên, vấn đề nghiên cứu tiềm năng và ưu điểm
của phần mềm này trong dạy học Toán nói chung và dạy học khái niệm hàm số nói riêng để mang
lại nghĩa cho khái niệm thì chưa được đề cập đến.
Bài báo này tập trung làm rõ những tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động
Cabri Geometry trong dạy học khái niệm hàm số. Từ đó, chúng tôi đề xuất những tình huống dạy
học khái niệm này theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp
học sinh hiểu được nghĩa của khái niệm.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Lợi ích của CNTT trong dạy học Toán
CNTT có thể là một công cụ hữu hiệu để hỗ trợ giáo viên (GV) trong việc dạy học. Wiegel
et Bell (1996) đã chỉ ra rằng sử dụng CNTT trong lớp học phương pháp giảng dạy toán không chỉ
giúp các GV tương lai phát triển việc hiểu các khái niệm toán học được lồng vào đó mà còn cho
phép họ phát triển những thái độ tích cực đối với lĩnh vực này (Marie-Pier Morin [2]).
Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT và nhiều phần mềm đặc trưng của toán học ngày nay
cung cấp cho GV những phương tiện cần thiết để phát triển những mặt khác nhau của một hoạt
động toán học thực sự (Jean-Marie Laborde [3], Collete Laborde & Bernard Capponi [4]). Thật
vậy, các công cụ này cho phép:
- Nhận được nhanh chóng biểu diễn của một vấn đề, một khái niệm để mang lại cho nó một
nghĩa và tạo điều kiện cho học sinh (HS) chiếm lĩnh chúng.
- Gắn kết các mặt khác nhau (đại số, hình học,. . . ) của cùng một khái niệm hay một tình
huống.
- Khám phá tình huống bằng cách làm xuất hiện những hình dáng khác nhau trong trạng
thái động.
- Phát ra những phỏng đoán từ một thực nghiệm tương tác khi nghiên cứu một vấn đề chứa
đựng những câu hỏi mở hay một sự phức tạp nào đó và khi tiến hành những xác minh đầu tiên.
- Chuyên tâm vào việc giải quyết các vấn đề xuất phát từ các tình huống trong đời sống khi
mà việc tính toán thường dài và phức tạp.
- Tiến hành nhanh chóng việc kiểm tra một số kết quả nhận được.
Như vậy, ứng dụng CNTT một cách hợp lí sẽ mang lại những tác động tích cực cho quá
trình dạy học, góp phần vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy của GV, làm cho việc học của
HS trở nên tích cực và chủ động hơn.
2.2. Phần mềm hình học động là gì?
Có nhiều quan niệm khác nhau về phần mềm hình học động (HHĐ) dựa trên đặc trưng,
tiềm năng, mục đích hoặc tính năng của nó.
Theo Wikipedia encyclopedia, “môi trường HHĐ là một chương trình máy tính, nó cho
phép người sử dụng tạo ra và sau đó thao tác trên đối tượng hình học được xây dựng”.
Như vậy, môi trường HHĐ (hay phần mềm HHĐ) cho phép người dùng xây dựng các mô
hình hình học dựa trên một số đối tượng ban đầu là điểm, đường thẳng, đường tròn, . . . Khi người
dùng thao tác bằng cách di chuyển các đối tượng đó, ngay lập tức mô hình cũng thay đổi theo.
Điều này giúp cho người dùng có thể đưa ra các phỏng đoán, các giả thuyết và kiểm chứng chúng.
61
Nguyễn Thị Nga
Chính tính năng “động” của phần mềm có thể cung cấp cho người dùng những thông tin phản hồi
để họ có thể đánh giá chiến lược của họ đúng hay sai và điều chỉnh nó.
Các phần mềm HHĐ là những phương tiện phức tạp (ở các cấp độ khác nhau tùy theo phần
mềm) do sự phong phú của các đối tượng lí thuyết cũng như những hệ thống biểu diễn mà nó
có. Tiềm năng của các phần mềm HHĐ một mặt là kết quả của những nguyên tắc hoạt động dựa
trên những tính chất toán học, mặt khác dựa trên khả năng giải quyết những vấn đề mà nó có tác
động.Ba ứng dụng tiềm năng quan trọng của phần mềm HHĐ là phỏng đoán, khám phá và trực
quan. Sự thành công này phụ thuộc thứ nhất vào việc GV phải xây dựng những tình huống và hoạt
động một cách cẩn thận, thứ hai là những cơ hội dành cho HS như việc phỏng đoán, thực hiện các
sai lầm, thảo luận và giải thích mối quan hệ giữa các đối tượng, cung cấp những giải thích toán
học.
Hiện nay, có nhiều phần mềm HHĐ được sử dụng trong dạy học Toán như Cabri Geometry,
Geometer’s Sketchpad, Geogebra,. . . Trong khuôn khổ của bài báo này, chúng tôi chỉ giới hạn lại
ở việc đề cập đến phần mềm Cabri Geometry.
2.3. Tiềm năng của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học
hàm số
Phần mềm Cabri Geometry là một phần mềm HHĐ được viết vào những năm 1980 bởi
CNRS (Centre National de Recherche Scientifique) và Trường Đại học Joseph Fourier, Grenoble.
Một số tính năng chính của phần mềm là vẽ hình, đo đạc, tính toán, lấy vết (quỹ tích) của
các đối tượng,. . . .Những tiềm năng và ưu điểm của phần mềm này trong dạy học toán nói chung
và dạy học khái niệm hàm số nói riêng được làm rõ qua một số công cụ sau.
a. Công cụ "Kéo rê"
Cabri dựa trên những kiến thức toán học để cho phép tạo ra những hình từ các nguyên thủy
hình học. Nếu các hình không được vẽ theo các phương pháp phù hợp của hình học thì khi di
chuyển một đối tượng có phục vụ cho việc dựng hình, các tính chất và quan hệ hình học “nhìn
thấy” sẽ không còn. Chức năng «Kéo rê» trong Cabri cung cấp cho HS khả năng quan sát các tính
chất hình học, mối quan hệ giữa các đối tượng, hợp thức hay loại bỏ việc dựng hình. Đây là một
chức năng quan trọng của Cabri mà môi trường giấy bút không thể thực hiện.
Việc kéo rê (di chuyển) cho phép hợp thức hoặc loại bỏ một hình đã xây dựng hay một
phỏng đoán/tính chất. Cụ thể:
- Di chuyển để hợp thức một hình đã xây dựng: di chuyển tất cả các điểm có thể di chuyển
được trên hình để xem hình có giữ những tính chất như tình trạng ban đầu hay không. Nếu các tính
chất giữ nguyên thì hình vẽ là hợp thức. Nếu ngược lại, hình vẽ không hợp thức vì nó đã không
được vẽ theo các tính chất hình học được yêu cầu.
- Di chuyển để loại bỏ một hình đã xây dựng: di chuyển các điểm cơ sở của việc dựng hình
để tìm một vị trí cho phép loại bỏ hình vẽ.
- Di chuyển để hợp thức một phỏng đoán/tính chất: di chuyển các điểm cơ sở của xây dựng
hình để kiểm tra tính hợp thức của một phỏng đoán hay một tính chất, được thực hiện bởi học sinh
bằng việc quan sát tính bất biến của hình. Một phỏng đoán/tính chất sẽ bị loại bỏ khi ta có thể tìm
thấy một vị trí mà nó không còn thực thi ở đó nữa. Tuy nhiên, nếu chúng ta không tìm thấy phản
ví dụ thì phỏng đoán/tính chất đó cần được chứng minh.
Như vậy, thông qua việc thao tác trực tiếp trên hình nhờ chức năng "Kéo rê", Cabri cung
cấp thông tin phản hồi cho học sinh để họ đánh giá việc dựng hình của họ: Nếu hình vẽ không giữ
nguyên các tính chất khi di chuyển thì cần phải tìm một chiến lược khác để dựng hình. Chức năng
62
Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán...
"Kéo rê" cung cấp cho học sinh khả năng tác động lên hình vẽ và làm tiến triển các chiến lược
giải.Thật vậy, việc di chuyển không chỉ cho phép loại bỏ các chiến lược sai mà còn làm tiến triển
các chiến lược.
Đối với việc dạy học khái niệm hàm số, chức năng Kéo rê có các tiềm năng và ưu điểm sau:
- Sử dụng công cụ "Kéo rê" cho phép làm rõ mối liên hệ giữa hai chuyển động: chuyển động
của thành phần cơ sở và chuyển động của các thành phần được xây dựng từ các thành phần cơ sở,
điều này cho phép đưa vào ý tưởng về mối quan hệ phụ thuộc hàm.
- Sử dụng chức năng "Kéo rê" cũng cho phép chỉ ra một cách ngầm ẩn sự biến thiên theo
thời gian. Điều này cho phép định nghĩa mối quan hệ phụ thuộc giữa không gian và thời gian bằng
cách xem xét sự biến thiên của vị trí theo thời gian.
- Việc di chuyển một điểm tự do có thể gắn kết với khái niệm biến độc lập, hơn nữa, việc
di chuyển một điểm thuộc một đối tượng lại có thể giúp học sinh xây dựng nghĩa của khái niệm
miền xác định của hàm. Tương tự, một đối tượng bị di chuyển khi một đối tượng khác di chuyển
tạo thuận lợi cho việc đi đến khái niệm biến phụ thuộc.
b. Công cụ "Tạo vết"
Khi sử dụng công cụ “Tạo vết” cho một đối tượng, trên màn hình sẽ hiển thị vết của đối
tượng đó khi nó di chuyển.Trong các phần mềm HHĐ, ta có thể di chuyển các yếu tố là khởi đầu
của việc dựng hình. Do đó, nó cho phép dễ dàng quan sát các dấu vết của điểm mà chúng ta tìm
quỹ tích. Từ những phỏng đoán mà chúng ta có thể thực hiện trên bản chất của quỹ tích, các câu
hỏi toán học sẽ dẫn đến nghi vấn về đặc tính hình học của quỹ tích và tìm kiếm một chứng minh.
Khi thực hiện chứng minh, học sinh thực hiện việc trở lại thường xuyên giữa quan sát và lĩnh vực
toán học. Các lập luận cũng có thể dẫn họ đến việc tinh chỉnh các quan sát.
Một số tiềm năng của công cụ “Tạo vết” trong dạy học hàm số là:
- Sử dụng công cụ "Tạo vết" cho phép xây dựng nghĩa của khái niệm biến độc lập và miền
xác định do việc quan sát được hình ảnh hình học của tập hợp các vị trí có thể của biến độc lập.
Tương tự, công cụ "Tạo vết" có thể cho phép xây dựng nghĩa của khái niệm biến phụ thuộc và
miền giá trị.
- Công cụ "Tạo vết" gắn liền với công cụ "Kéo rê", do đó việc sử dụng nó cũng cho phép
tiếp cận sự biến thiên theo thời gian và sự phụ thuộc giữa các điểm.
c. Công cụ “Chuyển số đo”
Công cụ “Chuyển số đo” trong Cabri cho phép chuyển một số đo lên một đối tượng hình
học:
- Chuyển số đo lên một vectơ.
- Chuyển số đo lên một tia.
- Chuyển số đo lên một đa giác.
- Chuyển số đo lên một đường tròn.
Có thể đề cập đến một số tiềm năng của công cụ này như sau:
- Cho phép HS thực hiện mối liên hệ giữa phạm vi số và phạm vi hình học vì công cụ này
cho phép xây dựng một đối tượng hình học từ một số.
- Khi gắn với công cụ “Kéo rê”, nó cho phép học sinh nhận ra mối liên hệ phụ thuộc. Thật
vậy, việc di chuyển cho phép thay đổi số đo và kéo theo sự thay đổi của điểm được chuyển số đo
trên đối tượng hình học.
- Cho phép HS thực hiện mối liên hệ giữa phạm vi hình học giải tích và phạm vi hàm qua
việc sử dụng biểu diễn đồ thị của hàm số. Thật vậy, nhờ vào công cụ “Chuyển số đo” ta có thể
63
Nguyễn Thị Nga
chuyển biến độc lập lên trục hoành và biến phụ thuộc lên trục tung.
2.4. Khái niệm hàm số trong sách giáo khoa phổ thông
Các nghiên cứu về khái niệm hàm số (René de Cotret Sophie [5]) phân biệt hai quan niệm
cơ bản sau đây:
+ Quan niệm động của khái niệm hàm số: dựa trên sựđồng biến thiên của hai đại lượng. Đó
là mối liên hệ động, không đối xứng giữa hai biến nhận giá trị thay đổi trong hai tập hợp nào đó
và biến này phụ thuộc vào biến kia. Euler đã viết năm 1755 như sau:
“Nếu một số đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho nếu các đại lượng khác
thay đổi, các đại lượng này cũng thay đổi theo, lúc đó chúng ta gọi các đại lượng này là hàm số
của các đại lượng khác”.
+ Quan niệm tĩnh của khái niệm hàm số: dựa trên sự tương ứng - một hàm số liên kết một
số duy nhất với một số cho trước. Hankel (1870) định nghĩa hàm số như sau:
“Ta nói y là hàm số của x nếu với mỗi giá trịcủa x thuộc một khoảng nào đó tương ứng một
giá trị xác định của y mà không vì thế mà đòi hỏi y xác định với mọi khoảng bởi cùng một quy
luật theo x, cũng không cần thiết y được xác định bởi một biểu thức toán học tường minh của x.
Tôi sẽ gọi định nghĩa này theo tên Dirichlet vì định nghĩa này - định nghĩa đã loại bỏ tất cả những
quan niệm cũ hơn - là cơ bản trong những công trình nghiên cứu trên chuỗi Fourier”.
Qua phân tích lịch sử hình thành khái niệm hàm số và sách giáo khoa (SGK), chúng tôi
nhận thấy mặc dù sự đồng biến thiên của hai đại lượng đóng một vai trò quan trọng trong việc
hình thành khái niệm hàm số thế nhưng SGK lại ít quan tâm đến đặc trưng này (Nguyễn Thị Nga
và Annie Bessot [6]). Trong chương trình hiện nay thì việc dạy học khái niệm hàm số hoàn toàn
dựa trên quan điểm tĩnh, chính vì vậy mà nó đã làm mờ đi nghĩa của khái niệm biến và khái niệm
hàm số. Do đó việc quan tâm đến dạy học khái niệm hàm số theo quan điểm động là thực sự cần
thiết để HS nắm được bản chất của khái niệm hàm số. Chúng tôi cho rằng sự mô hình hóa một
tình huống đồng biến thiên của hai đại lượng có thể cho phép mang lại nghĩa cho khái niệm biến
và khái niệm hàm số.
“Các khái niệm biến và khái niệm phụ thuộc chỉ mang nghĩa trong những tình huống biến
thiên. Cách duy nhất để nhận thấy cái này phụ thuộc cái khác là làm cho chúng thay đổi lần lượt
từng cái một để ghi nhận sựbiến thiên có hiệu quả nào nhưng chừng nào mà không có sự biến
thiên, gần như không thể biết có sự phụ thuộc hay không” (René de Cotret Sophie [5]).
Đặc biệt như trên đã nói, nhờ tính chất di chuyển điểm mà phần mềm Cabri hỗ trợ rất tốt cho
việc hình thành khái niệm đồng biến thiên – tiền đề của khái niệm hàm số. Trong môi trường hình
học động Cabri, sự mô hình hóa các đại lượng biến thiên được thực hiện bởi việc tạo ra các điểm
chuyển động. Một điểm di động có thể mô hình hóa các đại lượng biến thiên khác nhau (khoảng
cách, diện tích, thời gian). Chúng ta có thể đưa vào khái niệm điểm điều khiển một điểm khác –
tiền đề của các khái niệm biến độc lập và biến phụ thuộc.
Mặt khác SGK lại không có một hoạt động nào tính đến việc sử dụng CNTT trong dạy học
khái niệm hàm số. Trong khi hiện nay, CNTT đang phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng quan
trọng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống, trong đó có ngành giáo dục.
Vì vậy chúng tôi tiến hành xây dựng một tình huống dạy học cho phép HS tiếp cận sự đồng
biến thiên của hai đại lượng như giai đoạn đầu tiên của việc hình thành nên khái niệm hàm số.
Tình huống được thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 10 nhằm mục tiêu giúp HS hiểu rõ bản chất
khái niệm hàm số và nghĩa của các khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc.
64
Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán...
2.5. Tình huống dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri Geometry
a. Giới thiệu tình huống
Chúng tôi đã xây dựng tình huống dạy học trong môi trường Cabri Geometry [7] gồm 3
tình huống nhỏ với các mục tiêu cụ thể như sau:
Tình huống Công việc của HS Mục tiêu
Tình huống 1
Nghiên cứu sự đồng biến
thiên của hai đại lượng hình
học (điểm).
Hình thành khái niệm biến độc lập, biến
phụ thuộc, mối liên hệ phụ thuộc giữa hai
đối tượng hình học, hàm hình học.
Tình huống 2
Mô hình hóa một tình huống
thực tế.
Chuyển từ hàm hình học sang hàm số học:
khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc,
mối liên hệ phụ thuộc giữa hai đối tượng
số. Hình thành định nghĩa hàm số.
Tình huống 3
Mô hình hóa một tình huống
thực tế
Sử dụng đồ thị hàm số để giải quyết tình
huống thực tế.
Trong khuôn khổ giới hạn của bài báo, chúng tôi chỉ trình bày tình huống thứ nhất (gồm 3
phiếu). Trước khi thực nghiệm, HS được làm quen với các công cụ cơ bản trong Cabri.
Phiếu 1
Công việc cần làm:
- Tạo 3 điểm A, B, C bất kì.
- Chọn Macro1, chọn lần lượt A, B, C ta được một điểm đặt tên là D.
- Di chuyển lần lượt các điểm và quan sát xem khi đó điểm nào di chuyển và điểm nào không
di chuyển để điền các thông tin vào bảng sau:
Điểm ta di
chuyển
Điểm di
chuyển
Điểm không
di chuyển
Mô tả đường đi của các điểm ở cột 2
Ở đây, Macro1 được hình thành để HS xác định được 1 điểm (D) khi cho trước 3 điểm
không thẳng hàng bất kì (A, B, C). Điểm D được xây dựng chính là hình chiếu của điểm A lên
đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Điểm D được tạo thành qua Macro1 có thể di chuyển theo 1
trong 3 điểm cho trước A, B, C. Sau đây là cách xây dựng Macro1:
+ Lấy 3 điểm bất kì A, B, C không thẳng hàng.
+ Dựng đường thẳng d1 đi qua hai điểm B và C. Dựng đường thẳng d2 qua A và vuông góc
với d1. D là giao điểm của d2 và d1.
+ Sau đó, chọn công cụ “Đối tượng đầu” và nhấp vào 3 điểm A, B, C.
+ Tiếp tục, chọn công cụ “Đối tượng cuối” và nhấp vào điểm D.
+ Chọn công cụ “Định nghĩa Macro” , đặt tên Macro1 và lưu dưới file Macro1
65
Nguyễn Thị Nga
Phiếu 2
Chúng ta sẽ kiểm chứng câu trả lời của em.
Trên màn hình đã có sẵn 3 điểm A, B, C và điểm D tạo thành qua Macro1.
Chọn 4 màu khác nhau cho 4 điểm A, B, C, D.
Chọn công cụ «Tạo vết» và nhấp chuột lên các điểm.
Di chuyển các điểm và quan sát.
Trả lời lại câu hỏi : Hãy mô tả đường đi của các điểm ở cột 2 theo sự di chuyển của các điểm ở
cột 1.
Phiếu 2 sẽ giúp HS kiểm chứng lại câu trả lời ở phiếu 1 bằng cách sử dụng công cụ “Tạo
vết” trong Cabri. Chẳng hạn, chúng tôi chọn màu đỏ, xanh dương, vàng, đen lần lượt cho các điểm
D, A, B, C thì kết quả ở phiếu 2 như trong hình 1, 2, 3.
Vậy, khi một trong 3 điểm A, B, C di chuyển (biến độc lập) thì điểm D di chuyển theo (biến
phụ thuộc). Từ câu trả lời của HS, GV có thể đi đến thể chế hóa các kiến thức: Biến độc lập, biến
phụ thuộc, sự đồng biến thiên của hai biến, hàm hình học (tương ứng 1 điểm với 1 điểm duy nhất).
Hình 1.Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi di chuyển điểm A
Hình 2.Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi di chuyển điểm B
66
Tiềm năng và ưu điểm của phần mềm hình học động Cabri Geometry trong dạy học toán...
Hình 3.Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi di chuyển điểm C
Phiếu 3
Công việc cần làm: Hãy xây dựng một hàm f gắn mỗi điểm M nào đó với một điểm M’ rồi điền
vào bảng sau :
Biến độc lập Biến phụ thuộc Quy trình xây dựng
Mục tiêu của phiếu này là HS tự phát minh ra một hàm hình học sau khi GV đã định nghĩa
khái niệm hàm.HS có thể xây dựng hàm f cho tương ứng mỗi điểm M với điểm ảnh của nó qua
một phép biến hình nào đó (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm,. . . ). Chẳng hạn, hàm f được
xây dựng qua phép tịnh tiến như sau:
+ Cho 2 điểm A, B và vectơ
−−→
AB.
+ Lấy điểm C khác A và B.
+ Chọn công cụ phép tịnh tiến, ta được điểm C’ là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ
−−→
AB.
b. Kết quả thực nghiệm
Ba tình huống đã xây dựng được thực nghiệm trong 1 buổi (90 phút) với 34 HS lớp 10.
Quan sát buổi thực nghiệm cho thấy HS thảo luận rất sôi nổi và hào hứng giải quyết các yêu cầu
trong phiếu mà GV cung cấp. Như vậy, dạy học bằng cách sử dụng CNTT, cụ thể là phần mềm
Cabri Geometry, giúp HS nhanh chóng nắm bắt được các khái niệm và đồng thời tạo ra hứng thú
để HS giải quyết những vấn đề liên quan. Tính “động” của phần mềm tạo ra môi trường phản hồi
để HS tự đánh giá và điều chỉnh các chiến lược của họ.
Qua thực nghiệm này, chúng tôi đã ghi nhận được trong nhận thức của HS đã xuất hiện
những ý tưởng xung quanh khái niệm hàm số:
+ Sự đồng biến thiên của hai đại lượng: Nếu đại lượng này thay đổi thì đại lượng kia cũng
thay đổi theo.
+ Biến độc lập, biến phụ thuộc.
+ Định nghĩa khái niệm hàm số.
+ Các cách biểu diễn hàm số.
67
Nguyễn Thị Nga
Phần lớn HS đã tiếp cận được các vấn đề trên và thiết lập được 1 hàm số dựa trên sự đồng
biến thiên của hai đại lượng. Đồng thời họ cũng đã vận dụng được chúng như là một công cụ hữu
hiệu để giải quyết các bài toán thực tế.
3. Kết luận
Việc khai thác những tiềm năng của các công cụ trong phần mềm HHĐ Cabri một cách hợp
lí không những tạo hứng thú cho HS trong học tập mà còn tạo cơ hội cho họ hoạt động nhiều hơn
trong lớp học. Tính năng “động” của phần mềm này cung cấp cho HS thông tin phản hồi để họ có
thể đánh giá chiến lược của mình đúng hay sai và làm tiến triển các chiến lược đó. Do đó, có thể
hạn chế được sự can thiệp của GV trong lớp học, tăng tính độc lập của HS trong việc xây dựng
kiến thức.
Kết quả thực nghiệm một số tình huống mà chúng tôi đã xây dựng cho thấy tính khả thi và
hiệu quả của việc ứng dụng phần mềm HHĐ Cabri khi xây dựng các tình huống dạy học khái niệm
hàm số theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ GD & ĐT, 2006. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên - Môn Toán. Nxb Giáo dục.
[2] Marie-Pier Morin, 2005. Connaissances mathématiques et didactiques développées à l’aide
d’un logiciel de géométrie dynamique: quelle intégration possible en enseignementdes
mathématiques? CIEAEM 57, Italy.
[3] Jean-Marie Laborde, 1993. Projet Cabri-Géomètre: définition et réalisation d’un système
intelligent pour l’apprentissage en géométrie, Rapport de recherché. Université Joseph
Fourier, Grenoble.
[4] Collete Laborde, Bernard Capponi, 1994. Cabri-Géomètre constituant d’un milieu pour
l’apprentissage de la notion de figure géométrique. In Recherches en Didactique des
Mathématiques, No. 14.2, la Pensée Sauvage, Grenoble.
[5] René de Cotret Sophie, 1988. Une étude sur les représentations graphiques du mouvement
comme moyen d’accéder au concept de fonction ou de variable dépendante. Petit x, No. 17,
5-27.
[6] Nguyễn Thị Nga, Annie Bessot, 2011. Mô hình hóa các hiện tượng biến thiên trong dạy học
nhờ hình học động – Dự án nghiên cứu MIRA. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm
Thành phố Hồ Chí Minh, Số 28 (62), tr. 55-62.
[7] Nguyễn Thị Ngọc Sương, 2013. Dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri Geometry:
nghiên cứu sự đồng biến thiên như giai đoạn đầu tiên của việc xây dựng khái niệm hàm số.
Luận văn Thạc sĩ, Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
ABSTRACT
Potential and Advantatages of dynamic geometry software Cabri in teaching
and learning Mathematics: the case of teaching the notion of function
This paper presents the benefits of the application of information technology in teaching
of mathematics in high school. In particular, we will clarify the potential and advantages of
dynamic geometry software Cabri Geometry in teaching the concept of function. Next, we will
present a situation of teaching this concept. It shows that thereasonable exploitation this software
can support for innovative teaching methods towards enhancing the positive, the initiative of the
students and especially to help students understand the meaning of the concept.
Keywords: Potential, Cabri Geometry, teaching of function.
68