Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 20 (45) - Thaùng 9/2016 
92 
Thuật toán tối ưu sắp xếp nhiễu trong mạng truy cập 
vô tuyến dùng chuẩn hạt nhân trong ma trận 
Optimized Interference Alignment in wireless communications using nuclear norm 
in matrix 
 n 
 r ờ Đại học Sài Gòn 
Duong Hien Thuan, M.Sc. 
 Saigon University 
Tóm tắt 
Giảm thi u ả ởng của nhiễu trong hệ thống vô tuyế đa tr y p luôn là bài toán phức tạp và có 
nhiều giả p áp k ác a N ày ay, đối với hệ thố MIMO ta t ờng thực hiện thông qua việc sắp 
xếp các tín hiệu nhiễu vào không gian nhiễ đ hạn chế tố đa ả ở đến không gian tín hiệu và gọi 
là kỹ thu t sắp xếp nhiễu IA (Interference Alignment). Trong bài báo này ta sẽ thực hiện AI thông qua 
việc tố “chuẩn hạt nhân” (Nuclear Norm) của ma tr n nhiễu. 
Từ khóa: kết hợp, MIMO, di động, nhiễu, sắp xếp nhiễu, tối thiểu rank trong ma trận, chuẩn hạt nhân, 
WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET. 
Abstract 
Interference in wireless multiple access communications is complicated and can be approached 
differently according to different scenarios. In MIMO multiple access system, Interference Alignment 
(IA) is one of the latest solutions for interference, in which the interference signals are aligned in the 
null-space and the desired signals are arranged into the signal space. In this paper, we propose and 
describe the IA solution via the optimization of nuclear norm in the interference matrix. 
Keywords: cooperation, MIMO, mobile, interference, interference alignment (IA), rank minimization, 
nuclear norm, WiFi, 3G, 4G, 5G, Zig-bee, MANET, VANET. 
1. Giới thiệu 
 ro lĩ vực thông tin vô tuyến, 
nhiễu (interference) là một vấ đề luôn 
đ ợc quan t m trong việc thiết kế, phân 
tíc , đá á c ất l ợng của hệ thống. 
Nhiễ tác động vào hệ thống làm giới hạn 
việc dùng lại tài nguyên hệ thố : thời 
gian, tần số, mã hay nói cách khác nhiễu 
hạn chế hiệu quả sử dụng tài nguyên của hệ 
thố o đó v ệc tìm các giải pháp hạn 
chế nhiễu giữa các kênh luôn là vấ đề 
đ ợc q a tâm a đầu cho sự phát tri n 
đa dạng nhiều hệ thống vô tuyến ngày nay 
n : W MAX, W F , 3G, 4G, 5G, Z -bee. 
Bluetooth, MANET, VANET, v.v. Hiện 
nay vấ đề can nhiễu giữa M thiết bị phát 
và N thiết bị thu vẫ là bà toá c a có lời 
giải trọn vẹn. Trong [1] với mô hình kênh 
nhiễ hình 1 đã chỉ ra vùng dung 
lượng (capacity region) đạt đ ợc của kênh 
nhiễu và cho ta thấy d l ợng kênh chỉ 
đ ợc biết trong một số đ ều kiện cụ th . 
 ro t ô t d động ta có kênh truyền 
vô tuyế đ ợc c a t à kê đa tr y 
93 
nh p (Multiple Access) và kênh phát quảng 
bá (Broadcast Channel) hình 2 và hình 
3 và vù d l ợng của kê ày cũ 
đ ợc tìm trình bày trong [2]. 
Nguồn Phát 1
Nguồn Phát 2
Bộ Mã Hóa 1
Bộ Mã Hóa 2
Bộ Giải Mã 1
Bộ Giải Mã 2
Đích Đến 1
Đích Đến 2
Kênh 
Truyền Vô 
Tuyến
Hình 1: Mô Hình Kênh Nhiễu (2Tx-2Rx) (Interference Channel)
1W
2W
1X
2X
1Y
2Y
1Wˆ
2Wˆ
Bộ Mã Hóa 1
Bộ Mã Hóa 2
Bộ Giải Mã
Kênh 
Truyền Vô 
Tuyến
Hình 2: Mô Hình Kênh Đa Truy Cập (Multiple Access Channel)
1W
2W
1X
2X
Y 1 2ˆ ˆ,W W
Bộ Mã Hóa
Bộ Giải Mã 1
Bộ Giải Mã 2
Kênh 
Truyền Vô 
Tuyến
Hình 3: Mô Hình Kênh Quảng Bá (Broadcast Channel)
 1 2,W W
1Y
2Y
1Wˆ
2Wˆ
Đ tìm ra p p áp ạn chế nhiễu 
có rất nhiề p p áp k ác a đ ợc 
áp dụng tùy theo đ ều kiện mô tr ờng, mô 
hình hệ thống khác nhau. Trong mạng 
t ô t đa tr y p p p áp trực 
giao (Orthogonalization) t ờ đ ợc áp 
Hình 1: Mô hình kênh nhiễu (2Tx-2Rx) (Interference hannel) 
Hình 2: Mô hình kênh đa truy cập (Multiple Access Channel) 
Hình 3: Mô hình kênh quảng bá (Broadcast Channel) 
94 
dụng, trong p p áp ày các tí ệu 
đ ợc phát trực giao với nhau về thời gian, 
tần số, không gian hay theo mã. Ví dụ tại 
một thờ đ m hay tại một tần số chỉ có một 
tín hiệu phát nên các tín hiệu không bị can 
nhiễu lẫ a P p áp ày cò đ ợc 
xem là các kỹ thu t truy c p: kỹ thu t đa 
truy c p phân chia tần số FDMA 
(Frequency Division Multiple Access), kỹ 
thu t đa tr y c p phân chia thời gian 
TDMA (Time Division Multiple Access), 
kỹ thu t đa tr y c p phân chia mã CDMA 
(Code Division Multiple Access), kỹ đa 
truy c p phân chia không gian SDMA 
(Space Division Multiple Access) P 
pháp thứ hai t ờ đ ợc dùng là p 
pháp xem tín hiệu can nhiễ là ễu 
do đó với số l ợ ời dùng nhiều thì 
p p áp ày t ờ đ ợc quan tâm 
trong quá trình thiết kế trạm BTS (Base 
Transceiver Station), các giao thức tránh 
x độ (Collision Avoidance) và các giao 
thức tách (Detection) trong lớp MAC 
(Media Access Control), ùy t eo đ ều 
kiệ mô tr ờng ứng dụng khác sẽ có các 
giả p áp đề xuất thích hợp ví dụ đ 
hạn chế can nhiễu giữa các BTS với nhau 
hay còn gọi là can nhiễu giữa các Cell ICI 
(Inter-Cell Interference) vớ a ời ta 
t ờ dù p p áp các c c ế đ u 
khi n, quản lý phân bố tài nguyên hệ thống 
 p lý Hình 4 là các p p áp ạn chế 
can nhiễu giữa các Cell ICI. 
Hình 4: Các Phương Pháp Hạn Chế Nhiễu Giữa Các Cell 
Trong hệ thống CDMA, cho phép các 
user cùng chia sẻ một bă tần số, và cùng 
khe thời gian. Tín hiệu tại bộ thu là tổng tín 
hiệu phát từ tất cả các user trong cùng cell 
và trong cell kế c n cộng với nhiễu Gauss 
trắng cộng. Nhiệm vụ của bộ thu là phải 
tách các bit dữ liệu của từng user ra khỏi 
các user gây nhiễu khác. Trong hệ thống 
C MA c ú ta có các p p áp tách 
dữ liệ đa ời dùng MUD (Multiuser 
Detection) khác nhau. Hình 5 mô tả các 
p p áp tác dữ liệu cho hệ thống này. 
Hình 4: Các phương pháp h chế nhiễu giữa các ell
95 
Hình 5: Các Kỹ Thuật Tách Dữ Liệu Trong Hệ Thống CDMA 
Ngày nay với sự phát tri n của kỹ 
thu t MIMO (Multiple Input Multiple 
Output) đ ợc đề xuất trong [7], kỹ thu t 
này đã cải thiện về cả d l ợng và chất 
l ợng hệ thống so với các hệ thống thông 
tin ki u củ SISO (Single Input Single 
O tp t) o đó kỹ thu t MIMO sẽ đ ợc sử 
dụng rộng rãi trong các hệ thống thông tin 
d động 4G, và hệ thố 5G tro t la 
gần (dự kiế ăm 2020 sẽ xuất hiện), cũ 
 các ệ thống vô tuyến khác 
W F ,v v Khi kỹ thu t MIMO đ ợc áp 
dụng mô hình bài toán nhiễu trong các hệ 
thống trở nên phức tạp Trong hệ 
thống MIMO kỹ thu t “sắp xếp nhiễu” IA 
đ ợc đề xuất lầ đầu [10] và đ ợc quan 
tâm rất nhiều hiện nay. Nguyên lý IA này 
 sa : ả sử ta có n mẫu (tín hiệu) cần 
p át đ q a kê tr yền và ta có m giá trị 
quan sát. Nếu m n ta dễ dà tác đ ợc 
(giả đ ợc) các mẫu (tín hiệu) phát. Khi 
m n thì về lý thuyết ta không th giải 
(khôi phục) đ ợc các mẫu (tín hiệu) phát 
tuy nhiên với một số đ ều kiện nhất định ta 
có th khôi phục đ ợc tín hiệu mong muốn 
thông qua việc “sắp xếp” hay phân bố 
(Alignment) tín hiệu mong muốn vào 
không gian tín hiệu và các tín hiệu nhiễu 
vào không gian rổng (Null- pace) Đây 
chính là nguyên lý của kỹ thu t IA. 
Hình 6: Mô Hình Tuyến Tính Cho Ước Lượng Hệ Thống MIMO 
Hình 5: Các kỹ thuật tách dữ liệu trong hệ thống CDMA 
Hình 6: Mô hình tuyến tính cho ước lượng hệ thống MIMO 
96 
Khi phân tích các kỹ thu t IA ta 
t ờ đá á t ô q a c ỉ số “bậc tự 
do” DoF (Degree of Freedom), chỉ số này 
đ ợc đị ĩa t eo cô t ức (1) và 
đ ợc xem là “độ lợi ghép” (Multiplexing 
Ga ) ay ó các k ác oF là kíc t ớc 
của tín hiệu không bị nhiễu (Interference-
free Signaling Dimension) bao gồm cả thời 
gian, tần số hoặc không gian. 
DoF lim
SNT
C SNR
Log SNR 
Kỹ thu t IA đ ợc thiết kế cho từng cặp 
thu phát với giả thiết thông tin của kênh 
truyề đ ợc biết tại phía phát và phía thu, 
công thức tính toán t ờng minh (Closed 
Form) chỉ có đ ợc trong một số tr ờng hợp 
cụ th . Theo [9], chỉ số DoF sẽ đạt đ ợc 
DoF
2
K
 cho hệ thống nhiễu K ời 
dùng (K-user interference channel). 
Ngày nay thay vì chứng minh tìm công 
thức t ờng minh, các nhà nghiên cứu sử 
dụng các thu t toá đ tiệm c đế các độ 
lợi mong muốn (DoF). Trong [11] tác giả 
đ a ra các t t toán AI dựa trên tối thi u 
công suất nhiễu tạ đầu thu (leakage 
minimization interference) và cực đại công 
suất tín hiệu trong không gian tín hiệu 
mong muốn dựa trên hạng (rank) của ma 
tr n. Trong nội dung sau, chúng ta sẽ đề 
xuất kỹ thu t AI tố oF t eo “chuẩn 
hạt nhân” (Nulear Norm) của ma tr n. 
Hình 7: Ví Dụ về Kỹ Thuật AI 
2. Mô hình phân tích 
Với mô hình nhiễ K ời dùng 
tro t ô t d động tro hình 8 
bê d ới. Chúng ta xét nhiễu fading phẳng 
K ời dùng MIMO với K ời phát 
và K ời thu, mỗ ờ p át đ ợc 
trang bị t
N
anten phát và mỗ ời thu 
trang bị rN anten thu. Mỗ ời dùng, giả 
sử gọi là 1,...,k K mong muốn 
truyền một véc-t tín hiệu 
1d
k
 x
 đến 
 ời nh n mong muố , tro đó d là độ 
lợi ghép (multiplexing gain) mong muốn 
giữa cặp phát-thu, nói cách khác d là kích 
(1) 
Hình 7: Ví d ề kỹ thuật AI 
97 
t ớc của không gian tín hiệu không bị 
nhiễ ay là oF r ớc khi phát tín hiệu, 
 ời dùng k sẽ đ ợc mã óa tr ớc tuyến 
tính (linearly precodes) thông qua ma tr n 
mã hóa với d cột độc l p tuyến tính 
tN d
k
 V
 (còn gọi là ma tr n 
beamform ) ta có đ ợc véc-t tín hiệu 
hiệu phát của ời dùng k là k k k
s V x
. 
Chú ý là các véc-t tín hiệ ày l ô đảm 
bảo giới hạn về mặt công suất 
 2 0k P s
, đ phù hợp với thực tế 
ma tr n V thỏa 
H
k k d
P
I
d
 V V
, ta có th xem 
mỗi cột của ma tr n V là véc-t của mỗi 
nguồn phát. Lúc này véc-t tín hiệu tại 
 ời thu k sẽ là 
, , , ,
1, 1,
k k k k k l l k k k k k k l l l k
l l k l l k 
  y H s H s n H V x H V x n
 ro đó ma tr n 
r tN N H là ma 
tr n kênh, ,i j
H
 là kênh truyền từ ời 
phát jt đế ời thu ith. 
1rN
k
 n
là 
véc-t ễu AWGN có trung bình bằng 
không và ma tr p sai 
2
rk N
 I
. 
Tại phía thu, véc-t tí ệ đ ợc xử 
lý (lọc) qua ma tr n lọc 
rN d
k
 U
 với d 
cột độc l p tuyến tính. 
, ,
1,
H H H H
k k k k k k k k k l l l k k
l l k 
 U y U H V x U H V x U n
TX1
TX2
TXK
RX1
RX2
RXK
1,1H
2,2H
,K KH
2,1H
,1KH
1,2H
,2KH
1,KH
2,KH
Kê ễ 
Kênh thông tin
Hình 8: Mô Hình Kênh Nhiễu K – Người Dùng MIMO 
(3) 
(2) 
Hình 8: Mô hình kênh nhi gười dùng MIMO 
98 
Ta ký hiệu hệ thống này là ,
K
t rN N d , 
theo [3] nếu 
 1 0t rN N d K thì hệ 
thố ày đ ợc gọi là hệ thố “thích hợp” 
(proper system), ợc lại thì hệ thống sẽ 
đ ợc xem là “không thích hợp” (improper 
system) tức là hệ thống này không th sắp 
xếp (alignment) nhiễu hoàn hảo Đ ều này 
k ô có ĩa là ệ thố “thích hợp” sẽ 
luôn có th sắp xếp nhiễu hoàn hảo Đ tìm 
đ ợc đ ợc ma tr mã tr ớc (precoding 
hay beamforming) và ma tr n lọc thỏa mãn 
đ ều kiện sắp xếp nhiễu (IA) cho các kênh 
truyền ngẫu nhiên MIMO là bài toán vô 
cùng phức tạp và tốn rất nhiều phép tính 
NP-hard [4]. Đ giải quyết bài toán này, 
c ú ta đề xuất giải pháp tối về dung 
l ợng tổng của hệ thống và “độ lợi ghép” 
hay “bậc tư do” DoF (Degrees-of-
Freedom) cho từ ời dùng bằng cách 
đ a các đ ều kiện tố AI về tối thi u hạn 
của ma tr n nhiễu và sa đó b ế đổi về bài 
toán tố t eo “chuẩn hạt nhân” của ma 
tr n. eo [5] đ tố sắp xếp nhiễu AI 
cho hệ thống 
 ,
K
t rN N d , ta cần phải 
thỏa đ ều kiện sau: 
, \
H
k k l l d d l k  U H V 0 (4) 
 ,Hk k k krank d U H V (5) 
Lúc ày ta đ a toà bộ các véc-t tín 
hiệu nhiễu (3) vào không gian có kích 
t ớc là “không”, và véc-t tín hiệu (4) 
vào k ô a có kíc t ớc là d . Dùng 
p p áp ối các ma tr n theo hàng 
ngang (horizontal concatenation of 
matrices) bi u thức (4) đ ợc viết lại: 
   
  
,
, 1,
, 11,
 \Hk k l l d d
K
H
k k l l d d d dl l k
KH
k k l l d K dl l k
l k 
  
U H V 0
U H V 0 0
U H V 0
 (6) 
N v y ta có đị ĩa ma tr n tín 
hiệu và ma tr n nhiễu cho tất cả ời 
dùng k sa : 
 ,
H d d
k k k k k
 S U H V
 (7) 
  1, 1,
K d K dH
k k k l l l l k
J U H V
 (8) 
Đ ều kiện sắp xếp nhiễu AI trong (4), 
(5) đ ợc viết lại: 
 0krank J (9) 
 krank d S (10) 
Với tất cả k , ta có th xem độ lợi 
ghép cho từ ờ dù đ ợc đị ĩa 
 sa : 
 k k kd rank rank S J (11) 
Khi 
 k krank rank S J và ợc lại 
0kd . Đ tố đa độ lợi ghép cho từng 
 ời dùng, chúng ta phải thiết kế các ma 
tr mã tr ớc bên phát và các ma tr n lọc 
(filter matrix) bên thu rất chi tiết và phức 
tạp, ta có th đ a về bài toán tố ạng 
ma tr sa : 
 
1,
,
: min
K
l kl l k
krank
V U
J
 (12) 
 s.t.: krank d S (13) 
Khi tố c o cả hệ thống gồm tất cả 
các ờ dù , bà toá toá đ ợc viết lại 
 sa : 
  
1 1
,
:
min
. . :
K K
l ll l
k
k
rank
s t
rank d k
  
V U
J
S
 (14) 
Đây là bà toá tố không lồi và 
phức tạp, đ đ ả tro v ệc tìm 
các ma tr n phát và ma tr t đ đảm bảo 
việc sắp xếp không gian nhiễu ả ởng 
99 
thấp nhất đến không gian tín hiệu, theo [6] 
bài toán (14) đ ợc viết lại: 
1
1
1 **
1 1 1
:
, ,
1 1 1
, ,
. . :
K
k K
k
K K d
K k i k
k k i
k d d
conv rank conv rank blkdiag
blkdiag
s t

  

 
J J J
J J J J
S 0 (15) 
 ro đó 
 conv f
 là b ê độ lồi của 
hàm f ; 
*
1
rank
i
i

 
A
A A
 là “chuẩn hạt 
nhân” của ma tr n A ; 
 i A là giá trị 
riêng (singular value) lớn thứ ith của ma 
tr n A ; 0 là giá trị lớn nhất của trị 
riêng ma tr n A . Công thức (15) là công 
thức chuẩn hóa của nuclear norm); 
k d d S 0 là ma tr đị ĩa d 
(Hemitian positive definite) với 
H
k k S S 
và giá trị Eigen nhỏ nhất 
 min 0 S cho 
tất cả k . 
N v y thay vì ta giải bài toán tố 
(14) tìm các ma tr n phát và thu sao cho 
hạng của các ma tr n nhiễu là nhỏ nhất thì 
ta sẽ chuy n sang bài toán tố t eo 
“chuẩn hạt nhân” của ma tr (15) và 
dùng tool tố CVX tro matlab [12] 
3. Thuật giải tối ưu 
Từ bài toán tố (15) theo [6] ta có 
hàm mục tiêu “chuẩn hạt nhân” là hàm lồi 
(convex) tuy nhiên khi tố àm mục tiêu 
này cho hai t p ma tr đầu vào (ma tr n 
beamforming) bên phát và ma tr n lọc bên 
t đ ợc thực hiệ đồng thời thì hàm mục 
tiêu sẽ không còn lồi vì các phần tử của hai 
ma tr vào ày có đặc đ m tuyến tính hai 
chiề (b l ear) Đ khắc phục đặc tính 
tuyến tính hai chiều này ta áp dụng giải 
pháp giảm kết hợp tuần tự (coordinate 
descent) bằng cách thay đổi qua lại quá 
trình tố ma tr n beamforming bên phía 
phát và tố ma tr n lọc bên phía thu. 
Tóm lạ đ tố cực đại b c t do 
 oF, c o mô ì đề xuất chúng ta sẽ thực 
hiện việc chuy n từ bài toán tố ới hạn 
về rank của ma tr n sang tố về hàm 
mục t ê clear orm sa đó t ến hành 
việc kết hợp tố q a lại giữa các ma tr n 
biế đầu vào thông qua các vòng lặp ta có 
đ ợc ma tr n beamforming tố c o bê 
phát và ma tr n lọc tố c o bê t 
Giả sử ta biết t p ma tr n lọc phía thu, 
ta tìm t p ma tr n beamforming tố c o 
phía phát theo bài toán tố sa : 
  
 
1
1
*
1
min
:
min
 . . : , ,
K
l l
K
l l
K
k
k
k d d ks t k 
  

V
U
J
S 0 S (16) 
Kết quả của bài toán tối (16) đ ợc 
dù làm đầu vào cho bài toán tố u (17) 
 sa : 
  
 
1
1
*
1
min
:
min
 . . : , ,
K
l l
K
l l
K
k
k
k d d ks t k 
  

U
V
J
S 0 S (17) 
Và thu t toán tố đ ợc mô tả 
sau: 
 
   
   
  
1
1 1
1 1
1 1
:
1: 
2: 
3 : 
4 : 
5 : ,
K
l l
K K
l ll l
K K
l ll l
K K
l ll l
n
initialize
for n iterations
orthogonalize


U
V U
U V
V U
 (18) 
4. Mô phỏng 
Trong phần mô phỏng, ta thực hiện với 
100 
hệ thống 
3
, 4 8, 1,3
K
t rN N d d , 
hệ thố ày đ ợc xem là hệ thống “thích 
hợp”. Quá trình mô phỏ đ ợc sử dụng 
công cụ tố “ ool box CVX” tro 
matlab [12] đ đá á oF t eo tr 
bình của công thức (11) và tổng dung 
l ợng của hệ thống theo trung bình 
 Mean R
 bi u thức sau. 
 1
1
1
logdet
2
K
H H
d d k k k k
i
R
  I I J J S S
 (19) 
Thu t toá đề xuất tố và kỹ thu t 
dựa trên tối thi u công suất nhiễu tạ đầu 
t đ ợc đề xuất trong [11] đ ợc thực hiện 
mô phỏ và so sá đá á về tổng 
d l ợng của hệ thố và độ lợi ghép 
DoF trên từ ờ dù đ ợc th hiện 
trong các hình 9 và hình 10. 
Hình 9: Tổng Dung Lượng cho Hệ Thống 
3
, 4 8, 1,3
K
t rN N d d 
Hình 10: Độ lợi ghé DoF trên từng người dùng 
3
, 4 8, 1,3
K
t rN N d d 
Hình 9: Tổng dung lượng cho hệ thống 
Hình 10: ộ lợi ghé DoF trên từng người dùng 
101 
Qua kết quả mô phỏng ta thấy giải 
p áp đề xuất luôn cho kết quả tốt so 
với kỹ thu t trong [11], khi d=1, thì cả hai 
giả p áp đề đạt đ ợc DoF=1, tuy nhiên 
khi d=3 thì giả p áp đề xuất đạt đ ợc độ 
lợi ghép trung bình DoF cho từ ời 
dùng là gần bằ 2 1 tro k đó ải pháp 
trong [11] chỉ đạt đ ợc giá trị là 1. 
5. Kết luận 
Đ tố v ệc sắp xếp nhiễu vào 
không gian nhiễu và ả ởng tối thi u 
đến không gian tín hiệu, ta có th đ a bà 
toán về tố t ô q a “chuẩn hạt nhân” 
và dùng công cụ tố có sẳn trong matlab 
[12] đ cho ra kết quả nhanh và hiệu quả 
 tro v ệc tố và cải thiện dung 
l ợng tổng của hệ thống. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. B. Carleial, “Interference channels,” IEEE 
Trans. Inf. Theory, vol. 24, no. 1, pp. 60-70, 
1978. 
2. N. Jindal, S. Vishwanath, A. Goldsmith, 
“On the duality of Gaussian multiple-access 
and broadcast channels,” IEEE Trans. Inf. 
Theory , Vol. 50, no. 5, pp. 768 – 783, 2004 
3. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran, “On 
feasibility of interference alignment in 
MIMO interference networks,” IEEE Trans. 
Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771 -
4782, Sep. 2010. 
4. M. Razaviyayn, M. Sanjabi, and Z.-Q. Luo, 
“Linear transceiver design for interference 
alignment: Complexity and computation,” 
IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 58, no. 5, pp. 
2896-2910, May 2012. 
5. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar, 
“Approaching the capacity of wireless 
networks through distributed interference 
alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global 
Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New 
Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1-6. 
6. Recht, M. Fazel, and P. Parrilo, 
“Guaranteed minimum rank solutions of 
matrix equations via nuclear Norm 
minimization,” SIAM Rev., vol. 52, pp. 
471-501, Aug. 2010. 
7. Telatar, “Capacity of multi-antenna 
gaussian channels,” European Transactions 
on Telecommunications, vol. 10, pp. 585 – 
595, November 1999. 
8. C. Yetis, T. Gou, S. Jafar, and A. Kayran, 
“On feasibility of interference alignment in 
MIMO interference networks,” IEEE Trans. 
Signal Process, vol. 58, no. 9, pp. 4771–
4782, Sep. 2010. 
9. V. R. Cadambe and S. A. Jafar, 
“Interference Alignment and Degrees of 
Freedom of the K-User Interference 
Channel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 54, 
no. 8, pp. 3425 - 3441, Aug. 2008. 
10. M. M.-Ali, A. Motahari, and A. Khandani, 
“Signaling over MIMO multibase systems-
Combination of multiaccess and broadcast 
tschemes,” in Proc. 2006 IEEE Int. Symp. 
Inf. Theory, Seattle, WA, 2006, pp. 2104 -
2108. 
11. K. Gomadam, V. Cadambe, and S. Jafar, 
“Approaching the capacity of wireless 
networks through distributed interference 
alignment,” in Proc. 2008 IEEE Global 
Telecommun. Conf. (GLOBECOM), New 
Orleans, LA, Dec. 2008, pp. 1–6. 
12. M. Grant and S. Boyd, “CVX: Matlab 
Software for Disciplined Convex 
Programming (Web Page and Software),” 
Jun. 2009 [Online]. Available: 
Ngày nh n bài: 01/9/2016 Biên t p xong: 15/9/2016 Duyệt đă : 20/9/2016