Thiết kế và sử dụng lý thuyết tình huống trong giảng dạy công thức truy hồi

CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 
40 
THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG 
TRONG GIẢNG DẠY CÔNG THỨC TRUY HỒI 
DESIGNING AND USING DIDACTICAL SITUATIONS 
IN TEACHING RECURRENCE RELATIONS 
Lê Thị Mai Thảo 
Trường Cao đẳng CNTT Hữu nghị Việt - Hàn, Trung tâm Khảo thí và đảm bảo chất lượng; 
maithao9983@gmail.com 
Tóm tắt 
Việc kết nối toán học với thực tiễn là một trong những yêu cầu cấp thiết trong dạy học 
Toán, tuy nhiên việc thực hiện ở các trường vẫn còn hạn chế. Mục đích của việc đổi mới phương 
pháp dạy học hiện nay là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương 
pháp dạy học tích cực, nhằm giúp người học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện 
thói quen và kĩ năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống 
khác nhau trong học tập và thực tiễn. Với mục đích trên, nghiên cứu này trình bày một số nội 
dung và cách thức vận dụng lý thuyết tình huống trong dạy học Toán thông qua việc thiết kế 
những tình huống cụ thể khi giảng dạy công thức truy hồi. 
Từ khóa: Lý thuyết tình huống; phương pháp giảng dạy; tình huống; công thức truy hồi. 
Abstract 
Linking mathematics with real life is one of the urgent requirements in mathematics 
teaching, which aims at enhancing learners’ capacity; however, the implementation of this kind of 
practical problem solving is still limited in colleges. The purpose of the current teaching method 
innovation is changing the teaching style of one-way communication to teaching by active 
teaching methods, in order to help the learners develop positiveness, activeness, creativity, and 
forge their self-study habits and skills, cooperative spirit, and skills to apply knowledge to 
different situations in study and practice. For these purposes, this paper presents some contents 
and methods to apply the theory of didactic situations to teaching mathematics by designing the 
specific situations in teaching the recurrence relations. 
Keywords: Theory of didactical situations; teaching methods; situations, recurrence relations. 
1. Mở đầu 
Vấn đề đổi mới phương pháp giảng dạy bậc đại học, cao đẳng nói chung và ở từng môn học 
nói riêng đang là đòi hỏi cấp bách hiện nay để nâng cao chất lượng đào tạo nhân lực cho xã hội. 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 
41 
Để đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, trên cơ sở phát huy các mặt tích cực của 
phương pháp dạy học truyền thống, người giảng viên cần tìm tòi vận dụng các phương pháp dạy 
học mới theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tăng cường các hoạt động tìm tòi - phát hiện 
của người học. Hiện nay, có nhiều phương pháp dạy học tích cực được giáo viên áp dụng linh 
hoạt, kết hợp nhuần nhuyễn nhiều phương pháp để đạt mục tiêu dạy học. Phương pháp dạy học 
bằng tình huống trong Lý thuyết tình huống, là một hướng tiếp cận của đổi mới phương pháp dạy 
học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói riêng. Lý thuyết tình huống nhấn 
mạnh đến khả năng thích ứng tích cực của người học với những yêu cầu thường xuyên đổi mới 
của môi trường thông qua việc giải quyết những tình huống được giảng viên xây dựng có dụng ý 
sư phạm. Đó cũng chính là bản chất của phương pháp dạy học tình huống, một trong những 
phương pháp dạy học hiện đại, hướng đến sự phát triển toàn diện của người học. 
Lý thuyết tình huống là một trong những lý thuyết dạy học hiện đại, do các nhà nghiên cứu 
Didactic của Pháp, đứng đầu là Guy Brousseau ([1]), khởi đầu nghiên cứu và phát triển. Lý thuyết 
tình huống được du nhập vào Việt Nam thông qua những những hội nghị chuyên đề mang tính 
quốc tế và được các chuyên gia về didactic toán Việt Nam tiếp tục nghiên cứu, phát triển. Từ đó 
đến nay một số cán bộ nghiên cứu lý luận dạy học như Trịnh Văn Biều ([1]), Vũ Thế Dũng ([2]), 
Nguyễn Bá Kim ([3]), Lê Văn Tiến ([8]),... đã tiếp tục nghiên cứu và phát triển lý thuyết đó ở Việt 
Nam. Hiện nay, nhiều công trình nghiên cứu dạy học lý thuyết tình huống đã áp dụng trong các bộ 
môn Hóa học, Sinh học, Vật lý, Toán học,... Tuy nhiên, do vẫn còn tồn tại một số khó khăn nhất 
là trong nghiên cứu khoa học luận nên những ví dụ minh họa Lý thuyết tình huống còn hiếm hoi, 
đặc biệt là đối với môn Toán ở bậc cao đẳng, đại học. 
Với mục đích phát huy tính tích cực của sinh viên và đổi mới phương pháp dạy học theo 
nhu cầu của giáo dục hiện nay, tôi mong muốn vận dụng Lý thuyết tình huống trong dạy học Toán 
ở bậc cao đẳng thông qua việc thiết kế những tình huống cụ thể khi giảng dạy nội dung công thức 
truy hồi trong học phần Toán rời rạc tại trường Cao đẳng CNTT Hữu nghị Việt - Hàn. 
2. Nội dung 
2.1. Phương pháp lý thuyết tình huống 
Hình 1. Sự tương tác giữa giáo viên, học sinh, môi trường với tri thức 
Giáo viên 
Tri thức 
Học sinh 
Môi trường 
CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 
42 
Theo lý thuyết tình huống, hệ thống dạy học nơi diễn ra các hoạt động dạy và học bao gồm 
tối thiểu các thành tố cơ bản là giáo viên, học sinh, tri thức và được bổ sung thêm thành tố thứ tư 
là môi trường. Hình 1 trình bày sơ đồ tương tác giữa giáo viên, học sinh, môi trường và tri thức 
trong hệ thống dạy học [8]. 
2.1.1. Khái niệm 
Phương pháp dạy học bằng tình huống là đưa ra các tình huống (có thật hoặc hư cấu) chứa 
đựng nội dung bài giảng để sinh viên có bối cảnh trải nghiệm, có điều kiện đưa ra các ý kiến cá 
nhân, qua đó phát huy tính tích cực của sinh viên trong việc tự phân tích tìm đường đi đến chân 
lý. Phương pháp tình huống thuyết phục sinh viên bằng chính kinh nghiệm và những suy luận cá 
nhân rút ra sau khi tham gia vào tình huống. Kết quả là sinh viên thu nhận được các tri thức khoa 
học, thái độ và các kĩ năng hành động (trí óc và thực tiễn) sau khi giải quyết tình huống đã cho. 
Sinh viên có thể học tập trong hoạt động, giao lưu và điều chỉnh, thích nghi những tri thức đã có, 
từ đó có tri thức mới, kĩ năng mới. 
2.1.2. Triển khai việc dạy học bằng phương pháp tình huống 
Về cách thức biên soạn tình huống dạy học, dựa trên mô hình 8 bước của Herreid (1991), ta 
có thể thiết lập các bước tiến hành phương pháp dạy học bằng tình huống trong một buổi học như 
sau: [7] 
Bước 1: Nêu chủ đề. 
Bước 2: Giảng viên cần xác định mục tiêu của buổi học. 
Bước 3: Lựa chọn tình huống. 
Bước 4: Gợi ý các hướng giải quyết. 
Bước 5: Xây dựng các câu hỏi thảo luận. 
Bước 6: Phân công các nhóm để giải quyết tình huống. 
Bước 7: Báo cáo tình huống. 
Bước 8: Giảng viên tổng kết, nhận xét và đánh giá các nhóm. 
Dựa vào các khái niệm của Lý thuyết tình huống, phần tiếp theo tác giả trình bày phần thiết 
kế tình huống trong dạy học công thức truy hồi. 
2.2. Tình huống “Tiền công khoan giếng” 
Tình huống “Tiền công khoan giếng” được thiết kế nhắm đến việc hình thành khái niệm 
công thức truy hồi. 
Tình huống được xây dựng trên cơ sở ba hoạt động được tạo thành từ các pha với các chức 
năng khác nhau. Tình huống được thiết kế dành cho sinh viên năm nhất khoa CNTT vào tuần thứ 
2, học kỳ II. 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 
43 
Để tiến hành hoạt động, giảng viên sẽ chia lớp với khoảng 24 - 28 sinh viên thành bốn 
nhóm học tập và mỗi nhóm khoảng 6 - 7 sinh viên. Trong trường hợp lớp học ít hoặc đông, giảng 
viên có thể giảm hoặc tăng số nhóm sao cho hợp lý. Đối với ba hoạt động được đưa ra, sinh viên 
đều làm việc theo nhóm. 
2.2.1. Hoạt động 1 
Mục đích của hoạt động là thiết lập tình huống để giới thiệu và hình thành cho học sinh khái 
niệm công thức truy hồi. 
a. Pha thứ nhất với mục đích tạo quy trình cơ sở cho sinh viên giúp hình thành khái niệm 
công thức truy hồi 
Có 2 cơ sở khoan giếng: 
Cơ sở A ra giá cho khách hàng là: mét đầu tiên giá 8000 đồng; kể từ mét thứ hai, giá mỗi 
mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét ngay trước đó. 
Cơ sở B ra giá cho khách hàng là: giá của mét khoan đầu tiên là 6.000 đồng và kể từ mét 
khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước nó. 
Bốn nhóm đóng vai trò là khách hàng muốn tham khảo giá tiền công khoan giếng. Sinh viên 
trong vai là khách hàng, nhận nhiệm vụ từ giảng viên, cần thực hiện nhiệm vụ mô tả giá của mét 
khoan thứ n (n > 1). 
Kết quả: Sinh viên có thể mô tả giá của mét khoan thứ n (n > 1) như sau: 
Cơ sở A: u(1) = 8000, u(n + 1) = u(n) + 500 (n = 1, 2, 3,...). 
Cơ sở B: v(1) = 6000, v(n + 1) = v(n) + v(n).0,07 = v(n). 1,07 (n = 1, 2, 3,...). 
Với u(n) là giá tiền khoan giếng mét thứ n của cơ sở A, v(n) là giá tiền khoan giếng mét thứ 
n của cơ sở B. 
Nếu biết giá của mét khoan thứ 1 thì tính được giá của mét khoan thứ 2, biết giá của mét 
khoan thứ 2 thì tính được giá của mét khoan thứ 3,... 
Trong tình huống này, tri thức chính là khái niệm công thức truy hồi mà người giảng viên 
cần truyền thụ cho sinh viên, và cũng là mục tiêu cần lĩnh hội tri thức của trò. Để làm được điều 
này, thì người thầy với vai trò của mình, phải tổ chức được các hoạt động để sinh viên có thể lĩnh 
hội được tri thức. Điều này đòi hỏi sinh viên trong quá trình học phải thật sự chủ động và tích cực. 
Khi người học đã tìm được những lời giải cho những vấn đề đặt ra, người đó không biết rằng 
mình đã tạo ra một kiến thức có thể sẽ được dùng trong những trường hợp khác. Người thầy bấy 
giờ tạo ra thêm các tình huống để giúp sinh viên nhận ra trong đó những điều có tính phổ dụng, 
tức là những kiến thức văn hóa có thể được sử dụng lại sau này. 
b. Pha thứ hai: Giảng viên tổng kết pha vừa làm việc và hình thành khái niệm công thức 
truy hồi. 
CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 
44 
Giảng viên đưa ra những nhận xét về kết quả làm việc của các nhóm qua pha vừa làm việc 
và hình thành khái niệm công thức truy hồi cho sinh viên thông qua hệ thống các câu hỏi dẫn dắt. 
2.2.2. Hoạt động 2 
Mục đích của hoạt động là thiết lập tình huống để giới thiệu và hình thành cho sinh viên 
cách giải công thức truy hồi. 
a. Pha thứ nhất với mục đích hình thành cách giải công thức truy hồi 
Tiếp tục với bài toán tiền công khoan giếng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi u(n); v(n) 
tương ứng là giá của mét khoan thứ n theo cách tính giá của cơ sở A và cơ sở B. Một người muốn 
chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan giếng sâu 20m để lấy nước dùng cho sinh hoạt 
gia đình. Hỏi người đó nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của 
2 cơ sở là như nhau? 
Bốn nhóm vẫn đóng vai trò là khách hàng muốn lựa chọn cơ sở nào có giá tiền công thấp 
hơn. Lúc đầu, sinh viên sẽ lần lượt tính tiền công khoan giếng cho mét thứ 1, thứ 2, thứ 3,... của 
từng cơ sở. Trong pha này, sinh viên sẽ vấp phải chướng ngại khi thực hiện tính toán quá nhiều. 
Các chướng ngại này đòi hỏi sinh viên phải tương tác với môi trường để hoàn thành nhiệm vụ. 
Ngoài sự giao lưu, tranh luận giữa các thành viên trong một nhóm, trong tình huống này, người 
giáo viên cũng là một môi trường tương tác. Các nhóm thảo luận đưa ra phương pháp giải để đưa 
ra phương án tối ưu. 
Tính tiền công khoan giếng của cơ sở A: 
u(n) = u(n - 1) + 500 
 = u(n - 2) + 500 + 500 = u(n - 2) + 2×500 
 = u(n - 3) + 500 + 2×500 = u(n - 3) + 3×500 
 = ... = u(1) + (n - 1) ×500 
 = 8000 + (n - 1) ×500 = 7500 + n×500 
Số tiền trả cho 20m khoan giếng ở cơ sở A là 
20A = [2 8000 (20 1) 500] = 255.000
2
 đồng 
Tính tiền công khoan giếng của cơ sở B: 
v(n) = v(n – 1) + v(n – 1)×0,07 = v(n – 1)×1,07 
 = v(n – 2)×1,07×1,07 = v(n – 2)×1,072 
 = v(n – 3)× 1,073 
 = ... = v(1)× 1,07n 
 = 6000× 1,07n 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 
45 
Số tiền trả cho 20m khoan giếng ở cơ sở B là: 
B = v(1) + v(2) + ... + v(20) = 6000 × 
201 1,07
1 1,07
= 245.972 đồng 
Cuối cùng sinh viên đưa ra phương án lựa chọn cơ sở B để khoan giếng 
b. Pha thứ hai: Giảng viên tổng kết pha làm việc và hình thành phương pháp lặp để giải 
công thức truy hồi. 
Giảng viên đưa ra những nhận xét về kết quả làm việc của các nhóm qua pha vừa làm việc 
và hình thành cách giải công thức truy hồi bằng phương pháp lặp cho sinh viên thông qua hệ 
thống các câu hỏi dẫn dắt. 
2.2.3. Hoạt động 3 
Mục đích của hoạt động này là thiết lập tình huống để sinh viên rèn luyện và củng cố lại 
kiến thức vừa lĩnh hội ở hoạt động 2, đồng thời có thể ứng biến trong các tình huống thực tế. 
Cũng như câu hỏi ở hoạt động 2 với giả thiết độ sâu của giếng cần khoan là 30m. 
Trong hoạt động này, sinh viên có thể đã biết vận dụng tri thức được lĩnh hội sau 2 hoạt 
động trên để tiến hành thực hiện. Tuy nhiên, ban đầu trước khi đưa ra kết quả tính toán cụ thể, vẫn 
còn sự tranh luận của một số ít sinh viên khi lựa chọn cơ sở B để khoan giếng. Lúc này, với vai 
trò của mình, giảng viên sẽ giúp đỡ, hướng dẫn sinh viên để đưa ra kết luận chính xác. 
Bốn nhóm vẫn đóng vai trò là khách hàng tìm cơ sở khoan giếng. Sinh viên thảo luận theo 
nhóm và đưa ra kết quả: 
Số tiền trả cho 30m khoan giếng ở cơ sở A là: 
30A = [2 8000 (30 1) 500] = 457.500
2
 đồng 
Số tiền trả cho 30m khoan giếng ở cơ sở B là: 
B = 6000 × 
301 1,07
1 1,07
 = 566.764 đồng 
Trong trường hợp này sinh viên chọn cơ sở A để khoan giếng. 
Kết quả mong đợi của giảng viên trong hoạt động này là sinh viên đã thực hiện được việc 
ứng dụng công thức truy hồi vào giải các bài toán thực tế. 
2.3. Phân tích tình huống “Tiền công khoan giếng” 
Tình huống “Tiền công khoan giếng” thỏa mãn gần như đầy đủ các điều kiện cần của một 
tình huống dạy học lý tưởng, cụ thể như sau: 
- Sinh viên đã hình thành được khái niệm công thức truy hồi thông qua việc mô tả giá tiền 
công khoan giếng của 2 cơ sở. 
CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 
46 
- Sinh viên gặp chướng ngại khi thực hiện tính toán tiền công khoan giếng ở mét thứ 20, 
cách tính từng bước mất nhiều thời gian, kém hiệu quả, từ đó suy nghĩ thảo luận hình thành cách 
giải công thức truy hồi nhanh nhất. 
- Môi trường chính là sự giao lưu, tranh luận giữa các thành viên trong nhóm để có thể hoàn 
thành nhiệm vụ. 
- Tình huống đóng vai lôi cuốn, thúc đẩy sinh viên tham gia vào hoạt động. 
2.4. Hiệu quả của việc vận dụng lý thuyết tình huống trong dạy học công thức truy hồi 
Để thấy rõ tính hiệu quả của bài giảng, tôi đã tiến hành áp dụng phương pháp lý thuyết tình 
huống vào dạy học toán cho nội dung công thức truy hồi của học phần Toán rời rạc ở lớp 
CCCT16A, CCCT16B trường Cao đẳng CNTT Hữu Nghị Việt Hàn, cho kiểm tra đánh giá ở bài 
tập nhóm; khảo sát ý kiến sinh viên bằng “Phiếu khảo sát về việc vận dụng phương pháp lí thuyết 
tình huống trong dạy học công thức truy hồi”. 
Thang đánh giá như sau: 
Bảng 1. Thang điểm đánh giá 
     
Không đạt yêu cầu Còn một số điểm cần khắc phục Đạt yêu cầu Tốt Rất tốt 
Bảng 2. Các tiêu chí đánh giá 
Nội dung tiêu chí Tô đen vào số phù hợp nhất 
1. Phương pháp dạy học tình huống giúp tăng tính cụ thể, thực tế của bài học      
2. Phương pháp dạy học tình huống giúp sinh viên hiểu bài nhanh 
hơn, khắc sâu kiến thức      
3. GV kích thích sáng tạo và tư duy độc lập của người học (đặt câu hỏi, thảo luận, làm việc nhóm,)      
4. Phương pháp dạy học tình huống làm tiết học sinh động hấp dẫn hơn      
5. Giúp phát triển năng lực xã hội cho sinh viên      
6. Phương pháp dạy học tình huống giúp tăng khả năng tự học của sinh viên      
7. Phương pháp dạy học tình huống gây hứng thú vì giúp sinh viên 
được giải quyết các tình huống thực tế trong cuộc sống      
8. Theo bạn, phương pháp dạy học tình huống có áp dụng hiệu quả với các học phần toán hay không?      
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HỮU NGHỊ VIỆT - HÀN 
47 
Kết quả khảo sát ý kiến của sinh viên sau khi học bài “Công thức truy hồi” được áp dụng 
phương pháp dạy học tình huống như sau: 
Bảng 3. Điểm khảo sát ý kiến của sinh viên 
Lớp Tổng 
số SV 
Tiêu 
chí 1 
Tiêu 
chí 2 
Tiêu 
chí 3 
Tiêu 
chí 4 
Tiêu 
chí 5 
Tiêu 
chí 6 
Tiêu 
chí 7 
Tiêu 
chí 8 
CCCT16A 
CCCT16B 
30 
25 
3,92 
3,88 
3,97 
3,93 
3,80 
3,77 
4,05 
4,10 
3,78 
3,90 
3,93 
3,95 
4,10 
3,88 
4,33 
4,00 
Thông qua quá trình dạy thực nghiệm và qua việc thống kê ý kiến khảo sát, tôi có một số 
nhận xét sau: 
- Đối với các tiết học được giảng dạy theo phương pháp lý thuyết tình huống, không khí lớp 
học sôi nổi, sinh viên hứng thú thảo luận đưa ra hướng giải quyết vấn đề. 
- Đa phần sinh viên hứng thú, có sự hài lòng với tiết học được giảng dạy bằng phương pháp 
lý thuyết tình huống, trong tiết học thể hiện sự sinh động không có cảm giác nhàm chán, 
khô khan. 
- Khi áp dụng giảng dạy theo phương pháp cũ, hệ thống bài tập thường thiên về lí thuyết, 
sinh viên ít quan tâm đến bài tập về nhà hoặc làm bài tập một cách miễn cưỡng. Sau các tiết học 
được áp dụng phương pháp lý thuyết tình huống thì sinh viên chủ động hỏi bài tập về nhà và đề 
xuất tăng thêm nhiều bài tập đề làm việc nhóm. 
- Các nội dung gắn liền với từng sự kiện, sự việc cụ thể nên có tác dụng khắc sâu bài học, 
tăng khả năng ghi nhớ bài của sinh viên. 
- Thời gian cho mỗi tiết học là quá ngắn nên không thể áp dụng những tình huống có khối 
lượng kiến thức quá lớn, kiến thức bao quát. 
- Sử dụng quá nhiều tình huống trong cùng một bài dạy đôi khi sẽ dễ làm lu mờ trọng tâm 
bài học. 
3. Kết luận 
Nghiên cứu này sẽ góp phần làm rõ mức độ và cách thức dạy học môn Toán theo hướng 
gắn với thực tiễn một cách phù hợp và mong muốn nghiên cứu những nội dung và cách thức vận 
dụng phương pháp dạy học tình huống. Thông qua những tình huống cụ thể khi giảng dạy nội 
dung công thức truy hồi, bài viết đã vận dụng Lý thuyết tình huống ở một mức độ nhất định vào 
thực tiễn giảng dạy, góp một phần nhỏ trong việc cải tiến và đổi mới các phương pháp giảng dạy 
sao cho ngày càng phát huy tính tích cực và tự giác của sinh viên trong học tập. 
CHUYÊN ĐỀ CÔNG NGHỆ VÀ GIÁO DỤC - 10 (12-2018) 
48 
Trong bối cảnh hội nhập quốc tế, sự phát triển và ứng dụng mạnh mẽ của công nghệ thông 
tin và truyền thông, đặc biệt là bối cảnh xác định mục tiêu giáo dục là phát triển toàn diện năng 
lực người học, việc vận dụng lý thuyết tình huống vào dạy học, đặc biệt đối với môn toán là hết 
sức cần thiết. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trịnh Văn Biều (2005), Đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của người học, Đại 
học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. 
[2] Vũ Thế Dũng (2009), Phương pháp nghiên cứu tình huống trong giảng dạy, Đại học Quốc 
gia TP. Hồ Chí Minh. 
[3] Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học môn toán, tái bản lần thứ 7, Nxb Đại học 
Sư phạm. 
[4] Nguyễn Hữu Lam (2003), Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright. 
[5] Nguyễn Xuân Quỳnh (1995), Cơ sở toán rời rạc và ứng dụng, Nxb Giáo dục Hà Nội. 
[6] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tô Thành (2004), Toán rời rạc, Nxb Giáo dục. 
[7] Nguyễn Thị Tâm (2008), Vận dụng lý thuyết tình huống trong dạy học một số nội dung của 
chương trình hình học lớp 10, Luận văn Thạc sĩ, ĐHSP Hà Nội. 
[8] Lê Văn Tiến (2015), Lý thuyết tình huống, bài giảng trong chương trình thạc sĩ Didactic 
toán, ĐHSP TP. Hồ Chí Minh.