Thiết kế và đánh giá thực nghiệm bộ điều khiển PID ổn định hệ thống cân bằng bóng trên thanh

Email: nguyenquan97@hotmail.com
Thiết kế và đánh giá thực nghiệm bộ điều khiển PID ổn định hệ thống 
cân bằng bóng trên thanh
Design and experimental evaluation of a PID controller for stabilization of the Ball 
and Beam Balancing system
Nguyễn Ngô Anh Quân*, Hà Đắc Bình
Nguyen Ngo Anh Quan, Ha Dac Binh
Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam 
Faculty of Electrical & Electronic Engineering, Duy Tan University, Da Nang, Vietnam
(Ngày nhận bài: 08/01/2020, ngày phản biện xong: 15/01/2020, ngày chấp nhận đăng: 06/02/2020)
Tóm tắt 
Hệ thống cân bằng bóng trên thanh có tính chất phi tuyến cao và rất khó để đạt được quỹ đạo điều khiển chính xác. Bài 
báo trình bày cách xây dựng mô hình hóa và việc áp dụng thuật toán điều khiển PID (Proportional - Integral - Derivative) 
để điều khiển vị trí bóng. Mô phỏng mô hình trên Matlab để dự đoán chuyển động của quả bóng và tinh chỉnh các thông 
số PID để hệ thống ổn định. Bộ PID sẽ xử lý sự khác nhau giữa vị trí mong muốn và thực tế thành tín hiệu điều khiển để 
hệ thống điều khiển góc quay của thanh sao cho quả bóng cân bằng tại vị trí cân bằng. Kết quả mô phỏng và thử nghiệm 
trên mô hình thực tế cho thấy được bộ điều khiển PID giúp ổn định hệ thống.
Từ khóa: Hệ thống cân bằng bóng trên thanh, bộ điều khiển PID.
Abstract 
The Ball and Beam system is highly non-linear and difficult to achieve correct controlling trajectory. This paper is on 
how to modelize and apply PID (Proportional - Integral - Derivative) Controlling Algorithm to direct the ball’s position. 
The model will be simulated in Matlab to predict the ball’s movements and adjust PID parameters in order to stabilize the 
system. The PID controller will process differences between desired and real position into controlling signal so that the 
system controls Beam’s angle in order to direct the Ball to it’s balanced position. Simulations and trials on realistic models 
show that the PID control help stabilize the system.
Keywords: Ball and Beam system, PID controller.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN
DTU Journal of Science and Technology 07(38) (2020) .........
1. Giới thiệu
Hệ thống cân bằng bóng trên thanh là một mô 
hình thực nghiệm quen thuộc, với cấu tạo vật lý 
khá đơn giản nhưng tương đối phức tạp về mặt 
động lực học. Nó có độ bất ổn định cao và là 
cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: 
hệ thống phóng tên lửa, cân bằng máy bay theo 
phương ngang, xe tự hành [1-8]. 
Hệ thống cân bằng bóng trên thanh là mô hình 
gồm thanh nằm ngang, quả bóng, một động cơ 
điện 1 chiều (DC), một cảm biến dùng để xác 
định vị trí bóng, một cảm biến dùng để xác định 
góc nghiêng của thanh và mạch điều khiển. Quả 
bóng di chuyển trên thanh nhờ tác dụng của trọng 
lực khi thanh bị nghiêng so với mặt phẳng ngang 
như Hình 1. 
66
Hình 1. Hệ thống cân bằng bóng trên thanh trục giữa
Vị trí bóng được xác định nhờ cảm biến, bộ 
điều khiển nhận được sai lệch giữa vị trí bóng 
trên thanh và vị trí bóng mong muốn, từ đó đưa ra 
tín hiệu điều khiển động cơ thay đổi góc nghiêng 
của thanh đưa bóng về vị trí mong muốn. Đây 
là đối tượng thường được các nhà nghiên cứu 
lựa chọn để kiểm chứng những thuật toán điều 
khiển của mình, từ những thuật toán điều khiển 
cổ điển cho đến những thuật toán điều khiển hiện 
đại, điều khiển thông minh [1-10]. Thuật toán 
điều khiển mờ (Fuzzy) [2,3,9] được sử dụng kết 
hợp với bộ điều khiển PD hoặc PID để ổn định 
hệ thống, các tác giả đã sử dụng thuật toán điều 
khiển mờ để chỉnh định các thông số K
p
, Ki và Kd. 
Kết quả là hệ thống ổn định, độ vọt lố thấp cho 
thấy bóng sắt cân bằng rất nhanh sau khi tác động 
nhiễu. Giải thuật nơ-ron thích nghi [4] được dùng 
để giải quyết được những ảnh hưởng của tính phi 
tuyến lên độ ổn định của hệ thống, phiên điều 
khiển sau có tính kế thừa và chất lượng tốt hơn 
nên sự dao động của quả bóng sắt giảm dần và 
đứng yên tại vị trí cân bằng. Theo [3,5,7,10], sử 
dụng bộ điều khiển PID không quá phức tạp về 
mặt giải thuật và đáp ứng nhanh trong thời gian 
thực để cân bằng quả bóng trên thanh. Mặc dù 
có nhiều kết quả nghiên cứu liên quan, tuy nhiên 
các giải thuật trên chỉ giải quyết được vấn đề cân 
bằng quả bóng sắt [1-4], [610] và bóng nhựa [5]. 
Theo hiểu biết của tác giả, chưa có tài liệu nào 
giải quyết được vấn đề cân bằng quả bóng gỗ. Do 
tính chất của vật liệu khác nhau nên khả năng nó 
sẽ tạo ra những vấn đề khác nhau.
Phần còn lại của bài báo này được tổ chức như 
sau: Phần 2 là mô hình hóa hệ thống, nội dung 
thiết kế bộ điều khiển và thiết kế phần cứng sẽ 
được trình bày ở Phần 3, Phần 4 trình bày kết quả 
và đánh giá, Phần 5 là kết luận và hướng phát 
triển.
2. Mô hình hóa hệ thống
2.1. Mô hình hóa hệ thống cân bằng bóng 
trên thanh 
Quả bóng lăn trên thanh trượt dưới tác động 
của lực hấp dẫn. Thanh được nghiêng từ một mô-
men xoắn bên ngoài để kiểm soát vị trí của quả 
bóng trên thanh. Tập hợp các tọa độ tổng quát mô 
tả đầy đủ hệ thống [6]:
 ( )( )
( )
r t
q t
tθ
 
=  
 
 (1)
Hình 2. Tọa độ tổng quát của hệ thống 
Với r(t) là vị trí của quả bóng trên thanh và θ(t) 
là góc nghiêng của thanh so với phương ngang.
Phương trình Lagrange có dạng:
 L K U= − (2)
Động năng của thanh:
 21
1
2
K Jθ=  (3)
Động năng của bóng:
 2 22
1 1
2 2b b b
K J mvθ= + (4)
Ở đây: /b r Rθ =  (5)
Tính bv theo tọa độ tổng quát:
 2 2 2bv x y= +  (6)
 cos( )x r θ= (7)
2 2 2 2 2cos ( ) 2 cos( )sin( ) sin ( )x r rr rθ θ θ θ θ θ= − +    (8)
 sin( )y r θ= (9)
2 2 2 2 2 2sin ( ) 2 cos( )sin( ) cos ( )y r rr rθ θ θ θ θ θ= + +    (10)
Thay phương trình (6), (8) và (10) vào (4), ta 
được phương trình động năng của bóng:
 2 2 22 2
1 1
2 2
bJK m r mr
R
θ = + + 
 
 (11)
67
Thế năng của hệ thống:
 sinU mgr θ= (12)
Lagrange phương trình hệ thống:
2 2 2
2
1 1
( ) sin( )
2 2
bJL m r mr J mgr
R
θ θ = + + + − 
 
 (13)
Phương trình vi phân thứ nhất là:
 0d L L
dt r r
∂ ∂  − = ∂ ∂ 
 (14)
2
2
sin( ) 0b
J
m r mg mr
R
θ θ ⇔ + + − = 
 

 (15)
Phương trình vi phân thứ hai là:
d L L
dt
τ
θ θ
∂ ∂  − = ∂ ∂  (16)
2( ) 2 cos( )mr J mrr mgrθ θ θ τ⇔ + + + =  (17)
Bảng 1. Các ký hiệu trong hệ thống 
cân bằng bóng trên thanh
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
m kg Khối lượng của bóng
R m Bán kính của bóng
Jb kg*m2 Moment quán tính bóng
J kg*m2 Moment quán tính thanh
g m/s2 Gia tốc trọng trường
θ Arc Góc giữa thanh và phương ngang
θb Arc Góc quay của bóng
τ kg*m2/s2 Moment xoắn tác động vào thanh
Tuyến tính hóa phương trình (15) này về góc 
nghiêng của thanh (sinθ θ= ), chúng ta được xấp 
xỉ tuyến tính của hệ thống:
 2b
J
m r mg
R
θ + = 
 
 (18)
Laplace phương trình trên ta được hàm truyền 
mối quan hệ giữa vị trí quả bóng và góc nghiêng 
của thanh:
 2
2
( ) 1
( )
( ) b
R s mg m
G s
Js s radm
R
θ
 = =     + 
 
 (19)
Bảng 2. Thông số dùng trong mô phỏng
m Khối lượng quả bóng kg 0,058
R Bán kính quả bóng m 0,0245
Jb Moment quán tính bóng kg*m2 613,93.10−
g Gia tốc trọng trường m/s2 9,81
2.2. Mô hình hóa động cơ điện
Một thiết bị truyền động phổ biến trong các 
hệ thống điều khiển là động cơ DC. Mạch điện 
tương đương của phần ứng và sơ đồ thân tự do 
của rôto được thể hiện trong Hình 3.
Hình 3. Mô hình động cơ điện 
Bảng 3. Các ký hiệu trong động cơ
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
V V Điện áp phần ứng
R Ω Điện trở phần ứng
J kg*m2 Moment quán tính của Rôto
L H Điện cảm phần ứng
i A Dòng điện phần ứng
V
b
V Sức điện động phần ứng
θ Arc Góc quay của trục động cơ
b Nms Hệ số giảm chấn
Mt Nm Moment tải
ω rad/s Tốc độ quay của động cơ
K
b
V/rad/s Hệ số sức điện động cảm ứng
K
t
Nm/A Hệ số moment
Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch Hình 3, 
ta được:
 ( ) ( )R L bV t V V V t= + + (20)
 ( ) . ( )b
di
V t R i L V t
dt
⇔ = + + (21)
Mà: ( ) ( )b b b b
d d
V t K t K K
dt dt
θ θφω φ= = = (22)
 ( ) 1 . . ( ) .b
di t d
R i V t K
dt L dt
θ ⇒ = − + − 
 
 (23)
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động 
quay của trục động cơ:
 ( )( ) ( ) ( ) d tM t Mt t b t J
dt
ωω= + + (24)
2
2
( ) ( )
( ) ( )
d t d t
M t Mt t b J
dt dt
θ θ
⇔ = + + (25)
Mà ( ) ( )tM t K I tφ= , ( ) 0Mt t = (26)
2
2
( ) 1 ( )
. . ( ) .t
d t d t
K i t b
dt J dt
θ θ ⇒ = − 
 
 (27)
Biến đổi Laplace cho phương trình (23) và 
(27), ta được:
 ( ) ( ) ( ) ( )bLs R I s V s K s sθ+ = − (28)
i
68
 2( ) ( ) ( )tJs bs s K I sθ+ = (29)
Hàm truyền giữa vị trí góc và điện áp đặt vào 
động cơ:
 2
( )
( )
( ) [( ).( ) ]
t
t
Ks
H s
V s Js B Ls R K s
θ
= =
+ + +
 (30)
Bảng 4. Thông số động cơ dùng trong mô phỏng 
Mô-men quán tính Rotor J 2 2kg.m /s 0,043
Hệ số giảm chấn b Nms 1,53
Điện trở Rotor R Ω 4,7
Điện cảm Rotor L H 0,016
Hệ số sức điện động K Nm/A 4,91
3. Thiết kế bộ điều khiển và thiết kế phần cứng
3.1. Bộ điều khiển PID
Giải thuật tính toán PID hay còn gọi là bộ 
điều khiển ba khâu, bao gồm: Propotional (tỉ lệ), 
Integral (tích phân) và Derivative (đạo hàm). Giá 
trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá 
trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số 
quá khứ và giá trị vi phân xác định tác động của 
tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động 
này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một 
phần tử điều khiển. Nhờ vậy, những giá trị này có 
thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc 
vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các 
sai số quá khứ và D dự đoán các sai số tương lai, 
dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại. 
Theo [1-2], biểu thức giải thuật PID là:
0
( )
( ) . ( ) ( ) .
t de t
u t Kp e t Ki e t dt Kd
dt
= + +∫ (31)
Phương pháp điều chỉnh Ziegler - Nichols:
Trong phương pháp này, đầu tiên Ki và Kd 
được đặt bằng 0. K
p
 sẽ được tăng đến một giá trị 
tới hạn K
c
, ở đó đầu ra của hệ thống bắt đầu dao 
động. K
c
 và chu kỳ dao động pc sẽ được sử dụng 
để đặt các tham số còn lại như sau: 
 K
p
 = 0,6. K
c
 (31)
 Ki = 2 Kp / pc (32)
 K
d
 = K
p
. pc / 8 (33)
Tuy nhiên rất khó để thiết kế bộ PID bằng 
phương pháp Ziegler - Nichols vì hệ thống cân 
bằng bóng trên thanh là hệ thống bậc cao (bậc 5) 
[5]. Để làm cho việc thiết kế điều khiển dễ dàng, 
toàn bộ hệ thống được tách thành hai vòng phản 
hồi: vòng lặp bên trong và vòng lặp bên ngoài. 
Hình 4. Bộ điều khiển PID hệ thống 
cân bằng bóng trên thanh 
Vậy ta chọn các hệ số PID bằng phương pháp 
tinh chỉnh bằng tay dựa trên bảng đặt tính bộ điều 
khiển PID: 
Bảng 5. Bảng đặt tính luật điều khiển PID
Thông 
số
Thời gian 
quá độ
Độ 
vọt lố
Thời gian 
đáp ứng
Steady-
state error
Kp Giảm Tăng Ít thay đổi Giảm
Ki Giảm Tăng Tăng Khử được
Kd Ít thay đổi Giảm Giảm Ít thay đổi
- Chọn K
p
 trước: Thử bộ điều khiển P với hệ 
thống cân bằng bóng trên thanh thật (hoặc mô 
phỏng), điều chỉnh K
p
 sao cho thời gian đáp ứng 
đủ nhanh, chấp nhận độ vọt lố nhỏ.
- Thêm thành phần D để loại bỏ độ vọt lố, tăng 
K
d
 từ từ, thử nghiệm và chọn giá trị thích hợp. 
Sai số ổn định (State-steady error) có thể sẽ xuất 
hiện.
- Thêm thành phần I để giảm sai số ổn định. 
Nên tăng Ki từ bé đến lớn để giảm sai số ổn định, 
đồng thời không để cho độ vọt lố xuất hiện trở 
lại.
Kết quả mô phỏng và đánh giá trình bày ở 
Phần 4.
3.2. Thiết kế cơ khí
Phần cơ khí gồm 5 phần: Đế, thanh, giá để 
thanh, giá để động cơ và giá cảm biến như Hình 5.
69
Hình 5. Mô hình thiết kế trên SolidWork
Tất cả thành phần đều được làm từ nhựa in từ 
máy in 3D để bảo đảm sự thẩm mỹ cho mô hình 
như Hình 6.
Hình 6. Mô hình thực tế
3.3. Thiết kế phần điện
Sơ đồ khối phần mạch điện điều khiển như 
Hình 7.
Hình 7. Sơ đồ khối phần điện
+ Khối nguồn: 
Theo nguyên tắc điều khiển, hệ thống sẽ có 
hai nguồn riêng biệt gọi là nguồn điều khiển và 
nguồn công suất. Nguồn điều khiển là nguồn 
cấp điện cho bộ điều khiển, khối cảm biến thông 
thường có mức điện áp khoản 3,3 - 6 VDC. 
Trong khi đó nguồn công suất là nguồn cấp cho 
mạch lái, các động cơ, điện áp của nguồn này phụ 
thuộc vào điện áp của động cơ hoạt động.
+ Khối bộ điều khiển: 
Là trung tâm xử lí tín hiệu nhận về, sau đó 
xử lí và xuất lệnh thực thi sao cho động cơ quay 
đúng góc làm quả bóng về vị trí cân bằng.
+ Khối cảm biến: 
Dùng để nhận biết vị trí của quả bóng khi 
thanh nghiêng.
+ Khối công suất: 
Đây là một khối mạch lái. Mạch lái là một 
mạch điện có khả năng nhận xung điều khiển 
(thường là xung PWM) từ bộ điều khiển và xuất 
ra điện áp để điều khiển tốc độ thanh. 
+ Mạch điện và linh kiện điện tử còn lại bao 
gồm: Mạch CPU Arduino Mega 2560, Động cơ 
RC servo MG996R, Cảm biến siêu âm HC – SR04.
Cảm biến siêu âm gửi tín hiệu đầu ra ở dạng tín 
hiệu số tới vi điều khiển Arduino Mega2560. Xử 
lý tín hiệu này ta được giá trị khoảng cách cũng 
là đầu vào của PID được so sánh với điểm đặt. 
Động cơ servo được kết nối với chân 3 (PWM) 
để điều chế độ rộng xung, nhận đầu vào giá trị 
(góc) từ bộ điều khiển PID. Kết nối mạch điện 
được hiển thị trong Hình 8.
Hình 8. Sơ mạch điện của hệ thống
3.4. Lưu đồ thuật toán
3.4.1. Sơ đồ khối điều khiển chính
Lưu đồ chương trình của mạch điều khiển 
chính như Hình 9.
70
Hình 9. Sơ đồ khối điều khiển chính
- Giải thích: Hàm millis() có nhiệm vụ trả về 
một số - là thời gian (tính theo mili giây) kể từ lúc 
mạch Arduino bắt đầu chương trình. Đầu tiên ta 
khởi tạo biến time và cho time = millis() là thời 
gian bắt đầu chương trình, biến period là thời gian 
lấy mẫu. Câu lệnh millis > (time + period) nghĩa 
là thời gian hiện tại của hệ thống mà lớn hơn thời 
gian ban đầu và thời gian lấy mẫu thì sẽ bắt đầu 
tính toán PID.
3.4.2. Sơ đồ khối nhận khoảng cách
Lưu đồ chương trình nhận khoảng cách của 
mạch điều khiển như Hình 10.
Hình 10. Sơ đồ khối nhận khoảng cách
71
3.4.3. Sơ đồ khối điều khiển PID
Lưu đồ chương trình điều khiển PID như Hình 
11.
Hình 11. Sơ đồ khối điều khiển PID
3.4.4. Sơ đồ khối điều khiển góc quay động cơ
Lưu đồ chương trình điều khiển động cơ như 
Hình 12.
Hình 12. Sơ đồ khối điều khiển góc quay động cơ
4. Kết quả và đánh giá
4.1. Kết quả mô phỏng và đánh giá
4.1.1. Hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
- Sơ đồ khối mô phỏng:
Hình 13. Sơ đồ mô phỏng hệ thống chưa có bộ điều khiển
- Kết quả mô phỏng:
Hình 14. Hệ thống khi chưa có PID
- Đánh giá: Ta thấy rằng khi không có bộ điều 
khiển, quả bóng lăn qua giá trị đặt và lăn tiếp về 
phía bên trái của thanh và hệ thống không đưa 
quả bóng về lại vị trí đặt. Vậy phải cần có bộ điều 
khiển để quả bóng có thể luôn ở vị trí cân bằng.
4.1.2. Hệ thống khi có bộ điều khiển P
Sau khi thử nghiệm các giá trị Kp, chọn Kp = 
3 thì thời gian dao động nhanh của quả bóng qua 
vị trí cân bằng: 
- Sơ đồ khối mô phỏng: Với Kp = 3, Ki = Kd 
= 0.
Hình 15. Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển P
72
- Kết quả mô phỏng:
Hình 16. Mô phỏng hệ thống khi có bộ điều khiển P
- Đánh giá:
Như Hình 16, ta nhận thấy với bộ điều khiển 
P làm hệ thống luôn dao động quanh vị trí đặt 18 
và với biên độ lớn nhất là 0 và 36. Đáp ứng của 
hệ thống dao động, độ vọt lố cao có nghĩa là quả 
bóng luôn lăn qua lại vị trí cân bằng và không thể 
đứng yên tại vị trí cân bằng. Như vậy cần phải 
thêm bộ điều khiển vi phân (D) để làm giảm độ 
vọt lố.
4.1.3. Hệ thống khi có bộ điều khiển PD
Sơ đồ mô phỏng hệ thống có bộ điều khiển PD 
như Hình 17. Tăng các giá trị K
d
 sao cho hệ thống 
không vọt lố và ổn định, chọn được K
d
 = 1.
- Sơ đồ khối mô phỏng: Với Kp = 3, Ki = 0, 
Kd = 1.
Hình 17. Sơ đồ mô phỏng hệ thống có bộ điều khiển PD
- Kết quả mô phỏng:
Hình 18. Hệ thống có bộ điều khiển PD
- Đánh giá: Hệ thống với bộ điều khiển PID 
với K
p
 = 3, Ki = 0 và Kd =1, ta thấy hệ thống 
tương đối ổn định, vẫn có chút dao động của quả 
bóng quanh vị trí cân bằng nhưng không quá lớn.
Khảo sát thêm với các giá trị đặt 16:
- Kết quả mô phỏng:
Hình 19. Hệ thống sau khi tinh chỉnh với giá trị đặt là 16
Hình 20. Hệ thống sau khi tinh chỉnh với giá trị đặt là 25
- Đánh giá: Dựa vào các kết quả mô phỏng 
cho thấy các thông số của bộ điều khiển PID từ 
mô phỏng có thể làm ổn định được hệ thống trên. 
Áp dụng thông số PID ta chọn trong mô phỏng 
cho mô hình thực tế và tinh chỉnh cho hệ thống 
ổn định hơn.
4.2. Kết quả kiểm nghiệm mô hình thực tế và 
đánh giá
Bảng 6. Kết quả thử nghiệm thực tế
Với K
p
 = 3, Ki = 0, Kd = 1
Số lần 
khảo sát
(lần)
Vị trí 
đặt
(cm)
Thời gian 
đáp ứng
(giây)
Sai số 
xác lập
(cm)
Độ vọt lố
(%)
10 16 7 – 14 ±2 12,5%
10 18 5 – 11 ±2 11,11%
10 25 10 – 16 ±4 16 %
- Đánh giá: Mô hình thực tế hệ thống tương 
đối ổn định (có nhiều nguyên do), với giá trị đặt 
ở xa như 25 thì khó ổn định hơn vì cảm biến siêu 
âm hoạt động chưa được dẫn đến sai số. Giá trị 
nhận đo được sai lệch nhiều có thể do cấu tạo 
73
hình cầu của quả bóng. Góc quay động cơ đáp 
ứng đúng với vị trí của quả bóng.
5. Kết luận và hướng phát triển
5.1. Kết luận
Một mô hình toán học của hệ thống cân bằng 
bóng trên thanh được phát triển bằng các định 
luật vật lý và điện. Các giá trị tham số của bộ 
điều khiển (K
p
, Ki và Kd) có được bằng cách sử 
dụng phương pháp điều chỉnh thủ công từ mô 
phỏng và mô hình thực tế để hệ thống phản hồi 
tốt nhất. Từ kết quả thử nghiệm, chúng tôi thấy 
rằng các tham số bộ điều khiển mang lại phản hồi 
tốt nhất của hệ thống là: K
p
 = 3, Ki = 0 và Kd = 1. 
Độ chính xác của hệ thống được kiểm tra bằng 
cách điều chỉnh vị trí của quả bóng gỗ tại ba điểm 
khác nhau và nhận thấy rằng độ chính xác bị ảnh 
hưởng bởi việc thay đổi điểm đặt. Vì bóng gỗ nhẹ 
và tính chất bề mặt của gỗ nên quán tính và lực 
ma sát lên thanh khác so với sắt nên để quả bóng 
cân bằng phải tốn nhiều thời gian.
5.2. Hướng phát triển
Khắc phục các lỗi có trong mô hình thực tế 
và giải thuật điều khiển PID bằng việc sử dụng 
loại cảm biến tốt hơn để nhận được chính xác 
hơn khoảng cách với vật là hình cầu, dùng bộ lọc 
Kalman để cải thiện tín hiệu đầu vào, thay động cơ 
Servo chất lượng hơn có thể phản hồi điều khiển 
tốc độ động cơ, sử dụng các giải thuật tối ưu hơn 
để có thể cân bằng quả bóng gỗ trên thanh.
Tài liệu tham khảo
[1] Wei Wang (2007), Control of a Ball and Beam 
System, The University of Adelaide South Australia.
[2] Võ Văn Châu (2014), Thiết kế bộ điều khiển mờ - 
trượt – PD ổn đjnh vị trí bóng trên thanh cân bằng, 
Trường Đại học Giao thông vận tải TP Hồ Chí Minh,
[3] Nguyễn Tiến Diệm, Đặng Xuân Kiên (2014), Ổn định 
hệ thống bóng và thanh bằng phương pháp điều khiển 
Fuzzy-PID, Trường Đại học Giao thông vận tải TP 
Hồ Chí Minh.
[4] Võ Công Phương, Nguyễn Trần Hồng Trí, Võ Văn 
Châu (2014), Thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi 
phân ly dùng mạng Nơron giữ ổn định vị trí bi sắt trên 
thanh cân bằng, Trường Đại học Giao thông vận tải 
TP Hồ Chí Minh.
[5] A. Taifour Ali, Ahmed A. M., Almahdi H. A., Osama 
A. Taha, A. Naseraldeen A (2017), Design and 
Implementation of Ball and Beam System Using PID 
Controller.
[6] Robert Hirsh (1999), Ball on Beam Instructional 
System, Shandor Motion Systems. 
[7] Geoffrey Chiou, Andy Plascencia, Tyler Rowe 
(2016), Balancing A Ball And Beam With Pid.
[8] K. Hirota and W. Pedrycz, “OR/AND Neuron in 
Modeling Fuzzy Set Connectives”, IEEE Trans. On 
Fuzzy Systems, Vol 2, pp.151-161, May 1994.
[9] Cristiano Osinki, A. L. Rocca Silveira, Claudinei 
Stiegelmaier, Mariane Gavioli Bergamini, Gideon 
Villar Leandro (2019), Control of Ball and Beam 
System Using FuzzyPID Controller.
[10] Andrew De Juan, Safaa Al Tameemi, Andres 
Fernandez (2014), Ball and Beam Control System.