Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho một lớp các hệ thống simo kích thích yếu

13Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
THIẾT	KẾ	BỘ	ĐIỀU	KHIỂN	MỜ	TRƯỢT	PHÂN	CẤP	CHO	
MỘT	LỚP	CÁC	HỆ	THỐNG	SIMO	KÍCH	THÍCH	YẾU
DESIGNING A HIERARCHICAL FUZZY SLIDING 
MODE CONTROL FOR A CLASS OF SIMO 
UNDER-ACTUATED SYSTEMS
Trần	Thị	Điệp1,	Vũ	Đức	Hà1,	Phan	Văn	Phùng1,	Huang	Shoudao2
E-mail: vuhadhsd@gmail.com 
1Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam 
2Trường Đại học Hồ Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 30/8/2017 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017 
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017
TÓM TẮT
Sự phát triển các thuật toán điều khiển cho các hệ thống SIMO kích thích yếu là rất quan trọng. Bộ
điều khiển trượt phân cấp (FSMC) đã được sử dụng thành công để điều khiển các hệ thống SIMO 
kích thích yếu theo kiểu phân cấp với sử dụng điều khiển trượt. Tuy nhiên trong chương trình điều
khiển như vậy, hiện tượng dao động là bất lợi chính của nó. Trong bài báo này, một bộ điều khiển mờ
trượt phân cấp (HFSMC) được sử dụng để điều khiển một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu.
Bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển trượt phân cấp, một luật điều khiển trượt được tạo ra để
làm cho mọi hệ thống con ổn định cùng một lúc. Tuy nhiên, bộ điều khiển này gây ra hiện tượng dao 
động quanh mặt trượt. Do đó, giải pháp được đề nghị là kết hợp giữa bộ điều khiển trượt với quy tắc
điều khiển mờ để loại bỏ hiện tượng dao động. Luật điều khiển mờ được dùng để thay thế hàm sign 
trong luật điều khiển trượt. Kết quả được kiểm chứng thông qua chứng minh bằng lý thuyết và 
chương trình mô phỏng trên Matlab. Từ thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển mờ trượt phân cấp có 
thể điều khiển tốt cho một lớp các hệ thống kích thích yếu. Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược
đôi là hai hệ thống kích thích yếu điển hình, được sử dụng để xác minh tính khả thi của phương pháp 
điều khiển nêu trên.
Từ khóa: Điều khiển mờ trượt phân cấp; hệ thống kích thích yếu; hiện tượng dao động; điều khiển mờ;
hệ thống SIMO.
ABSTRACT
The development of the control algorithms for SIMO under-actuated systems is important. Hierarchical 
sliding-mode controler (HSMC) has been successfully employed to control SIMO under-actuated
systems in a hierarchical manner with the use of sliding mode control. However, in such a control 
scheme, chattering phenomenon is its main disadvantage. In this paper, a hierarchical fuzzy sliding-
mode controller (HFSMC) is employed to control a class of SIMO under-actuated systems. By using 
the hierarchical sliding control approach, a sliding control law is derived so as to make every 
subsystem stabilized at the same time. However, the controller make chattering phenomenon around 
sliding surface. Therefore a proposed solution will combine the sliding mode controller with with fuzzy 
control rules for elimination of the chattering phenomenon. Fuzzy control rules is used to replace for 
sign function of sliding control law. The results are verified through theoretical proof and simulation 
software of Matlab. Basing on the results, hierarchical sliding mode controller using fuzzy model 
indefectibly controls a class of SIMO under-actuated system. Pendubot and series double inverted 
pendulum system are two typical under-actuated systems, which are used to verify the feasibility of 
above control method.
Keywords: Hierarchical fuzzy sliding mode control; under-actuated systems; chattering phenomenon;
fuzzy controller; SIMO system.
1. GIỚI THIỆU
Các hệ thống kích thích yếu được đặc trưng 
bởi thực tế là chúng có ít bộ truyền động hơn 
mức độ tự do được điều khiển [1]. Có nhiều hệ
thống kích thích yếu trong các ứng dụng thực
tế như đã đề cập trong [1, 2], robot không gian 
bay tự do, robot dưới nước, robot đi bộ... Đôi 
14 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
khi, các thuật toán điều khiển cho các hệ thống 
kích thích yếu có thể được sử dụng để khôi 
phục lại một phần các chức năng của hệ thống
bị hỏng. Bằng thuật toán điều khiển kích thích 
yếu thích hợp được trình bày trong [3 , 4], cánh 
tay robot vẫn có thể cung cấp một phần chức
năng. Do đó, việc phát triển các thuật toán điều
khiển cho các hệ thống kích thích yếu là rất
quan trọng. Phương trình toán học của chúng 
thường bao gồm các thành phần phi tuyến cao 
và các khớp nối, làm cho các thiết kế điều
khiển của chúng trở nên khó khăn [5].
Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào 
một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu. Lớp
này khá lớn, bao gồm các hệ thống con lắc
ngược song song hoặc xoay, Pendubot, 
TORA... Các hệ thống như vậy thường được
sử dụng để nghiên cứu các phương pháp điều
khiển khác nhau và là công cụ giảng dạy trong 
các trường đại học trên thế giới. Có rất nhiều
phương pháp điều khiển được đưa ra, bao gồm
điều khiển dựa trên năng lượng, điều khiển tựa
thụ động, điều khiển lai, điều khiển thông 
minh đã được đề cập trong các tài liệu [6 -
10]. Hầu hết các bài báo đều đề xuất luật điều
khiển cho một hệ thống cụ thể. Trong thực tế,
một biểu thức không gian trạng thái tổng quát 
có thể mô tả cho một loạt các hệ thống SIMO 
kích thích yếu. Do đó, trong bài báo này, tác giả
đã nghiên cứu, thiết kế một luật điều khiển tổng 
quát cho loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu.
Trong những năm gần đây phương pháp điều
khiển trượt (SMC) đã được sử dụng rộng rãi 
cho vấn đề thiết kế điều khiển của hệ thống phi 
tuyến kích thích yếu. SMC là một cách tiếp cận
hiệu quả đối với vấn đề duy trì sự ổn định và 
hiệu suất thích hợp của hệ thống điều khiển với
mô hình chính xác [11 - 14]. Ưu điểm chính của
SMC là các nhiễu loạn bên ngoài của hệ thống
kích thích yếu được xử lý bằng đặc điểm bất
biến bởi điều kiện trượt của hệ thống. Tuy 
nhiên, vấn đề cơ bản vẫn còn tồn tại trong việc
điều khiển các hệ thống phức tạp sử dụng bộ
điều khiển trượt, ví dụ: hiện tượng chattering là 
bất lợi chính của nó. Gần đây đã có nhiều
nghiên cứu về thiết kế bộ điều khiển mờ dựa
trên sự phối hợp với bộ điều khiển trượt được
gọi là bộ điều khiển mờ trượt - fuzzy sliding
mode control (FSMC) [15 - 18]. Bộ điều khiển
FSMC đó là sự kết hợp của bộ điều khiển mờ -
fuzzy logic control (FLC) và SMC cung cấp
phương pháp đơn giản để thiết kế hệ thống.
Phương pháp này vẫn duy trì tính chất tích cực
của SMC nhưng làm giảm bớt hiện tượng 
chattering. Ưu điểm chính của FSMC là giảm
đáng kể hiện tượng chattering trong hệ thống. 
Tuy nhiên, trong các bộ điều khiển [11 -14], các 
thông số của bộ điều khiển không được tính 
toán giới hạn cụ thể. Bộ điều khiển ở [15 - 18]
không thể áp dụng cho hệ thống SIMO kích 
thích yếu có n hệ thống con và chưa chứng 
minh được một cách rõ ràng khả năng loại bỏ
tín hiệu dao động.
2. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PHÂN CẤP
(HSMC)
Xét biểu thức không gian trạng thái của một
loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu với n hệ
thống con dưới dạng bình thường sau:
1 2
2 1 1
3 4
4 2 2
2 1 2
2
n n
n n n
x x
x f b u
x x
x f b u
x x
x f b u
−
=
 = +
 =

= +


=
 = +
&
&
&
M
&
&
 (1)
trong đó là vectơ biến
trạng thái; if và ib (i = 1, 2, , n) là các hàm phi 
tuyến của vectơ trạng thái; u là tín hiệu điều
khiển đầu vào.
Phương trình (1) có thể biểu diễn lớp của các 
hệ với các n, fi và b i khác nhau. Nếu n = 2, (1) 
có thể đại diện cho Pendubot, hệ xe con lắc
ngược đơn; Nếu n = 3, nó có thể đại diện cho 
hệ xe con lắc ngược đôi; Nếu n = 4, nó có thể
được coi là hệ xe con lắc ngược bậc ba có thể
được chia thành bốn hệ thống con: con lắc trên, 
con lắc giữa, con lắc thấp hơn và xe. Hệ thống 
như vậy trong (1) được tạo thành từ n hệ thống 
con. Hệ thống con thứ i bao gồm biến trạng thái 
2 1ix − và 2ix biểu thức không gian trạng thái của
nó được biểu diễn như sau:
2 1 2
2
i i
i i i
x x
x f bu
− =
 = +
&
&
 (2)
Để khắc phục những nhược điểm trên, trong bài 
báo này tác giả nghiên cứu về bộ điều khiển mờ 
trượt phân cấp HFSMC cho một loạt các hệ 
thống SIMO kích thích yếu. Đầu tiên, giới thiệu 
phương pháp điều khiển trượt phân cấp HSMC 
được đề xuất trong [19]. Sau đó, thiết kế bộ điều 
khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho hệ thống 
SIMO kích thích yếu. Kết quả mô phỏng chỉ ra 
rằng các bộ điều khiển được đề xuất hoạt động 
tốt. Từ đó, bài báo đưa ra kết quả cho thấy rằng 
bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho hiệu suất 
tốt hơn bộ điều khiển trượt phân cấp.
15Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Theo [19] quá trình thiết kế bộ điều khiển trượt
phân cấp (HSMC) được thể hiện như sau:
Hình 1. Cấu trúc phân cấp của mặt trượt
Mặt trượt của hệ thống con thứ i được xác định 
như sau:
2 1 2i i i is c x x−= + (3)
với ic là hằng số dương và giới hạn của ic
theo [19] là 00 i ic c< <
với
0 20
lim( / )i i iXc f x→= (4)
Đạo hàm is theo thời gian t trong (3) ta có:
2 1 2 2i i i i i i i is c x x c x f bu−= + = + +& & & (5)
Lấy 0is =& trong (5) điện áp điều khiển của hệ
thống con thứ i thu được như sau:
2( ) /eqi i i i iu c x f b= − + (6)
Theo hình 1, lớp trượt thứ i được xác định:
 1 1i i i iS S sλ − −= + (7)
trong đó 1 (i 1, 2,...n)iλ − = là hằng số và 
0 0 0Sλ = =
Lấy i = n theo [19] luật điều khiển trượt phân cấp
như sau:
1
11
( )
sgn
( ) ( ) b
nn
j r eqr
r j r n n n n
n nn nn
j r j r
rr j r j r
a b u
k S Su
a b a
η= =
= == =
+
= −
∑ ∏
∑ ∑∏ ∏
(8)
Từ (7) và (8) ta có sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển
trượt phân cấp được thể hiện trong hình 2.
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống
điều khiển HSMC
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT 
PHÂN CẤP (HFSMC)
Cấu trúc của bộ điều khiển mờ trượt phân cấp
(HFSMC) được thể hiện trong hình 3.
Hình 3. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển
HFSMC cho hệ thống kích thích yếu
Hàm liên thuộc trong khối “Fuzzy logic 
controller” được thể hiện trong hình 4.
Hình 4. Hàm liên thuộc đầu vào khối mờ
Hình 5. Hàm liên thuộc đầu ra khối mờ
Hệ quy tắc mờ được thể hiện như sau:
iR : nS =
i
nη ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)i = (9)
Các hàm liên thuộc trong hình 4 và hình 5 là ở
dạng chuẩn. Để chỉnh sửa thông số của bộ
điều khiển mờ, chọn giá trị của khối khuếch đại
k1 được hiển thị trong hình 3 là cần thiết. Thông
S1x1 x2
x2n-1 x2n
s2
s3
sn
S2
Sn-1
Sn HFSM
Control law Plant
u
x3 x4
x5 x6
S1x1 x2
x2n-1 x2n
s2
s3
sn
S2
Sn-1
Sn HFSM
Control law Plant
u
x3 x4
x5 x6
Fuzzy logic
controller
k1
A B C D
µ
E F G
-1 0-0.333-0.667 0.333 0.667 1 Sn
16 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
số k1 quyết định khả năng triệt tiêu hiện tượng 
dao động trong hệ thống. Chọn k1 = 0,01.
4. CHỨNG MINH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ KHẢ
NĂNG LOẠI BỎ HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG
CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN 
CẤP (HFSMC)
Hai định lý sẽ được chứng minh trong phần này. 
Định lý 1 đã phân tích ổn định tiệm cận của tất
cả các lớp trượt. Định lý 2 là phân tích khả
năng loại bỏ hiện tượng dao động của bộ điều
khiển HFSMC.
Xét các lớp của hệ thống kích thích 
yếu (1). Nếu luật điều khiển được chọn như (8)
và mặt trượt lớp thứ i được xác định như (7) thì 
iS là ổn định tiệm cận.
Hàm số Lyapunov của mặt trượt
lớp thứ i được chọn là:
2(t) S / 2i iV = (10)
Bằng cách xét ổn định của mặt trượt lớp thứ i,
theo [6] lấy
sgni i i i iS k S Sη= − −& (11)
Lấy đạo hàm (t)iV theo thời gian t trong (10 ), 
thì từ (11) chúng ta có:
( k S sgnS )i i i i iS η= − −
.i i iV S S= &&
2
i i i ik S Sη=− − (12)
Lấy tích phân hai vế của (12) ta được:
i i i iV d k S dτ η τ= − −
2
0
0
( S )
t
t
i∫ ∫& (13)
với:
0
t
2
0
(k S )
t
i i i iS dη τ≥ +∫ (14)
Do đó
2
0
lim (k S ) (0)
t
i i i i it
S d Vη τ
→∞
+ ≤ < ∞∫ (15)
Theo bổ đề Barbalat có tồn tại
t→∞
(16)
Từ (16) có nghĩa là lim 0it S→∞ = khi đó mặt
trượt lớp thứ i là iS là ổn định tiệm cận.
Xét một loạt các hệ thống kích thích 
yếu (1), nếu luật điều khiển được xác định như 
(8) và thay thế tham số nη cố định trong 
phương trình (8) bằng một giá trị thay đổi dựa
vào độ lớn của mặt trượt nS thông qua bộ điều
khiển mờ thì hiện tượng dao động trong hệ
thống sẽ được loại bỏ hoàn toàn.
Từ phương trình (8) ta có thành 
phần chủ yếu gây ra hiện tượng dao động trong 
hệ thống là hàm sgnn nSη , để khắc phục hiện
tượng này ta thêm khâu xử lý mờ trong bộ điều
khiển để loại bỏ hàm sign:
Mặt trượt nS được mờ hóa như hình 4.
Bằng phương pháp giải mờ trọng tâm, tham số
nη được xác định:
7
1
7
1
i
i n
i
n
i
i
βη
η
β
=
=
=
∑
∑
 (17)
trong đó iβ là độ đúng của quy tắc thứ i :
(S )i j nβ µ= ( , , , , , , )j A B C D E F G= (18)
Theo (18), từ (17) ta có:
7
1
70 0
1
lim lim 0
n n
i
i n
i
nS S
i
i
βη
η
β
=
→ →
=
= =
∑
∑
 (19)
Từ (19) suy ra:
0
lim sgn 0
n
n nS
Sη
→
= (20)
Theo định lý 1 ta có:
lim 0nt S→∞ = (21)
Từ (20) và (21) ta suy ra:
lim sgn 0n nt Sη→∞ = (22)
Theo (22), khi thời gian t tiến đến ∞ thì hàm 
sgnn nSη sẽ được loại bỏ hoàn toàn trong luật
điều khiển (8). Như vậy, tại vị trí cân bằng, hiện
tượng dao động đã được loại bỏ trong bộ điều
khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC).
5. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược đôi là 
hai hệ thống kích thích yếu điển hình, thường 
được sử dụng để xác minh tính khả thi của các 
phương pháp điều khiển mới. Phương trình 
Ñònh lyù 1:
Ñònh lyù 2:
Chöùng minh:
Chöùng minh:
17Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
toán học của chúng đều có những biểu hiện
tương tự như (1) với fi, bi và n khác nhau. 
Trong phần này, phương pháp điều khiển được
trình bày sẽ được áp dụng để nâng cao kiểm
soát của hệ thống pendubot và hệ thống xe con
lắc ngược đôi. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng 
phương pháp điều khiển này là khả thi.
5.1. Pendubot
Hệ thống pendubot chỉ ra trên hình 6 được tạo
thành từ hai hệ thống con: link 1 (ký hiệu là số
1) với một bộ truyền động và link 2 (ký hiệu là 
số 2) không có bộ truyền động. Mục tiêu điều
khiển của nó là điều khiển link 1, link 2, cân 
băng và ổn định tại các vị trí mong muốn.
Các kí hiệu trong hình 6 được xác định như sau:
1θ là góc của link 1 với đường nằm ngang, 2θ
là góc của link 2 đối với link 1. ,i im l và cil là 
khối lượng, chiều dài và khoảng cách đến tâm 
của link i. Ở đây i = 1, 2; 1τ là mômen điều
khiển. Lấy n = 2 trong (1) thì phương trình 
không gian trạng thái của hệ pendubot như sau:
1 2
2 1 1
3 4
4 2 2
x x
x f b u
x x
x f b u
=
 = +
 =
 = +
&
&
&
 (23)
Ở đây 1 1 / 2x θ pi= − là góc của link 1 đối với
đường thẳng đứng, 3 2x θ= là góc của link 2 đối
với link 1; 4x là vận tốc góc của link 2, 1u τ= là 
tín hiệu điều khiển đầu vào. Biểu thức 1 2 1, ,f f b
và b2 được chỉ ra trong [20]. Để so sánh giữa bộ
điều khiển HSMC và bộ điều khiển HFSMC các 
thông số của pendubot được chọn theo [20] và [9]:
q1 = 0,0308 kg.m2, q2 = 0,0106 kg.m2, q3 =
0,0308 kg.m2, q4 = 0,2086 kg.m2, q5 = 0,0630 
kg.m2, g = 9,81 m.s-2.
Theo (4), đường giới hạn của c1, c2 được tính
toán như như sau:
[ ]
2
10 3 5 2 4 1 2 3
5 1 3 4 2 3
20 2
1 2 3
(q q ) / (q q q ) 66,97
( ) q (q q )
(q q q )
68,68
c g q q
g q q q
c
 = − − =

 + − +
=
−
=
Thông số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống
pendubot được chọn như sau: c1 = 5,807,
c2 = 7,346, a1 = 1,826, k2 = 3,687 và 2η = 1,427. 
Vectơ trạng thái ban đầu
0 0.1,0.1, 0.1, 0.22
Tpiθ  = + − −  
Vectơ trạng thái mong muốn là 
[ ]0,0,0,0 Tdθ = .
Hình 7. Góc link 1 của pendubot
Hình 6. Cấu trúc của hệ thống pendubot
Hình 8. Góc link 2 của pendubot
Hình 7, 8, 9, 10 so sánh kết quả mô phỏng của 
hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC hệ thống 
pendubot. Nó chỉ ra rằng các góc link 1, link 2 của 
hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ 
đến vị trí cân bằng trong khoảng 2 s. Mômen tác 
động vào link 1 trong bộ điều khiển HFSMC có 
dao động được triệt tiêu hoàn toàn so với mômen 
tác động vào link 1 của bộ điều khiển HSMC.
18 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
l m
Hình 9. Mômen tác động vào link 1
của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HSMC
Hình 10. Mômen tác động vào link 1
của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HFSMC
5.2. Hệ xe con lắc ngược đôi
Hệ xe con lắc ngược đôi được ghép bởi hai 
con lắc ngược trên một xe chuyển động như 
hình 11. Hệ thống này bao gồm ba hệ thống
con: con lắc ngược phía trên, con lắc ngược
phía dưới và xe. Mục tiêu điều khiển của nó là 
giữ ổn định để cân bằng hai con lắc ngược
thẳng đứng và đưa xe về vị trí ban đầu [17].
Hình 11. Cấu trúc của hệ xe con lắc ngược đôi
Các kí hiệu trong hình 11 được xác định như 
sau: 1θ là góc của con lắc ngược dưới đối với
đường thẳng đứng; 2θ là góc của con lắc
ngược trên đối với đường thẳng đứng; x là vị
trí của xe đối với vị trí ban đầu; u là lực điều
khiển. Lấy n = 3 trong (1), biểu thức không gian 
trạng thái của hệ xe con lắc ngược đôi được
xác định như sau:
1 2
2 1 1
3 4
4 2 2
5 6
6 3 3
x x
x f b u
x x
x f b u
x x
x f b u
=
 = +
 =
 = +
 =

= +
&
&
&
&
&
&
 (24)
Ở đây 1 1x θ= ; 3 3x θ= ; 5x x= ; 2x là vận tốc
góc của con lắc dưới; 4x là vận tốc góc của
con lắc trên; 6x là vận tốc góc của xe; u là tín 
hiệu điều khiển; if và ib ( 1, 2, 3i = ) được xác 
định trong [18].
Để so sánh giữa bộ điều khiển HSMC và bộ
điều khiển HFSMC các thông số của hệ xe con 
lắc ngược đôi được chọn theo [17]: khối lượng 
xe M = 1 kg, khối lượng của con lắc ngược
dưới là 1 1m kg
m kg
= , khối lượng con lắc ngược
trên là 2 1= , chiều dài của con lắc ngược
trên 1 0,1= và con lắc ngược dưới là 
2 0.1l , m= , gia tốc trọng trường
29,81.g s−= .
Theo (4), đường giới hạn của c1 c2 c3 được tính
toán như như sau:
2
2 2
10 22
2 2 1
2
1
20 22
2 2 2 1
2 1 2 2 1
30 22
2 2 1
(B/ 3 m l / 4)
(m / 4 A/ 3)(B AC) m (B Al ) / 4
294,39
(C Bl ) / 2
l ( / 4 / 3)(B AC) m (B Al ) / 4
98,31
(B/ 3 m l / 4) A(Cm Bm l ) / 2
( / 4 / 3)(B AC) m (B Al ) / 4
11,44
Ac g
Ac g
m A
ABc g
m A
 −
= − − − −
 =

 − =
 − − − − 

=
 − + − =
 − − − −

=
với 1 2 1 1 2 1,B m l / 2A M m m m l= + + = +
và 2 21 1 2 2/ 3C m l m l= + .
Thông số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống
xe con lắc ngược đôi được chọn như sau:
c1 = 7,3170, c2 = 3,8760, c3 = 1,9560, 
a1 = 0,8190, a2 = 0,3170, k3 = 3,5020, 3η = 8,6910.
Vectơ trạng thái ban đầu là:
, ,
19Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
[ ]0 0.1,0,0.1,0,0.1,0
TX = −
Vectơ trạng thái mong muốn là:
[ ]0,0,0,0,0,0 TdX = .
Hình 12, 13, 14, 15, 16 so sánh kết quả mô 
phỏng của hai bộ điều khiển HSMC và HSFMC 
hệ thống xe con lắc ngược đôi. Nó chỉ ra rằng 
các góc con lắc 1, góc con lắc 2 và vị trí xe của
hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ
đến vị trí cân bằng trong khoảng 4 s. Lực điều
khiển tác động vào xe trong bộ điều khiển
HFSMC có dao động được triệt tiêu hoàn toàn 
so với lực điều khiển tác động vào xe của bộ
điều khiển HSMC.
Hình 12. Góc con lắc 1 của hệ xe con lắc
ngược đôi
Hình 13. Góc con lắc 2 của hệ xe con lắc
ngược đôi
Hình 14. Vị trí xe của hệ xe con lắc ngược đôi 
Hình 15. Lực tác động vào xe của hệ thống
xe con lắc ngược đôi khi sử dụng
bộ điều khiển HSMC
Hình 16. Lực tác động vào xe của hệ thống
xe con lắc ngược đôi khi sử dụng
bộ điều khiển HFSMC
6. KẾT LUẬN
Bài báo này đã giới thiệu bộ điều khiển trượt
phân cấp và cách thức xây dựng thành công 
một bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho các 
hệ thống SIMO kích thích yếu. Lý thuyết và kết
quả mô phỏng đã cho thấy bộ điều khiển mờ
trượt phân cấp trong cả hai hệ thống pendubot 
và hệ xe con lắc ngược đôi đã triệt tiêu hoàn 
toàn hiện tượng dao động so với bộ điều khiển
trượt phân cấp HSMC.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Xu, R. and Ozguner, U. (2008). Sliding 
mode control of a class of underactuated 
system. Automatica, vol. 44, no. 1, pp. 233 
- 241.
[2]. Olfati-Saber, R. (2002). Normal forms for 
underactuated mechanical systems with 
symmetry. IEEE Transactions on Automatic 
Control, vol. 47, no. 2, pp. 305-308.
[3]. Xin, X. and Kaneda, M. (2007). Swing-up 
control for a 3-DOF gymnastic robot with 
passive first joint: design and anal ysis.
IEEE Transactions on Robotics, vol. 23,
no. 6, pp. 1277-1285.
[4]. Fierro, R., Lewis, F. L. and Lowe, A. (1999).
Hybrid control for a class of underactuated 
20 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
mechanical systems. IEEE Transactions on 
Systems, Man and Cybernetics, Part A:
Systems and Humans, vol. 29, no. 6, pp. 
649-654.
[5]. Spong, M. W. (1995). The swing up control 
problem for the acrobat. IEEE Control 
Systems Magazine 1ˈ5, 49-55.
[6]. Fantoni, I., Lozano, R. and Spong, M.W. 
(2000). Energy based control of the 
pendubot. IEEE Transactions on Automatic
Control 45, 725-729.
[7]. Xin, X. and Kaneda, M. (2004). New 
Analytical Results of the Energy Based 
Swinging up Control of the Acrobot.
Proceedings of the 43rd IEEE Conference 
on Decision and Control, 1, 704-709.
[8]. Alleyne, A. (1998). Physical insights on 
passivity-based TORA control designs.
IEEE Transactions on Control Systems 
Technology 6, 436-439.
[9]. Zhang, M. and Tarn, T. J. (2002). Hybrid 
control of the pendubot. IEEE-ASME 
Transactions on Mechatronics 7, 79-86.
[10]. Yi, J., Yubazaki, N. and Hirota, K. (2002). 
A new fuzzy controller for stabilization of 
parallelt-type double inverted pendulum 
system. Fuzzy Sets and Systems 126, 
105-119.
[11]. Slotine, J.J. E. and Li, W. (1991). Applied 
Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ: 
Prantice-Hall.
[12]. Gao, J.Y.W. and Hung, J. C. (1993). 
Variable structure control: A survey. IEEE 
Trans. Ind. Electron, vol. 40, no. 1, pp. 
2-22, Feb 1993.
[13]. Bartoszewicz, A. (2000). Chattering 
attenuation in sliding mode control systems.
Control and Cybernetics 29, 585-594.
[14]. Gao, W. and Hung, J. C. (1993). Variable 
structure control of nonlinear systems: a 
new approach. IEEE Transactions on 
Industrial Electronics 40, 45-55.
[15]. Li, H.X. Gatland, H. B. and Green, A. W.
(1997). Fuzzy variable structure control.
IEEE Trans. Syst., Mann Cybern. B, 
Journal of Cybernetics, vol. 27, no. 2, pp. 
306-312, Apr 1997.
[16]. Yu, X., Man, Z. and Wu, B. (1998). Design of 
fuzzy sliding-mode control systems. Fuzzy Sets 
Syst., vol. 95, no. 3, pp. 295-306.
[17]. Lin, C. M. and Mon, Y. J. (2005).
Decoupling control by hierarchical fuzzy 
Sliding mode controller. IEEE Transactions 
on Control Systems Technology, 13, 
593-598.
[18]. Lo, J. C. and Kuo, Y. H. (1998). 
Decoupled fuzzy sliding-mode control.
IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6, 
426-435.
[19]. Qian, D. W., Yi, J. Q. and Zhao, D. B.
(2008). Hierarchical sliding mode control 
for a class of SIMO under-actuated
systems. Article in Control and cybernetics,
vol. 37, No. 1, January 2008.
[20]. Wang, W., Yi, J., Zhao, D. and Liu, D.
(2004). Design of a stable slidingmode 
controller for a class of second-order 
underactuated systems. IEE Proceedings -
Control Theory and Applications, 151, 
683-690.