Thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều khiển giàn cần cẩu 2D

36 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
THIẾT	KẾ	BỘ	ĐIỀU	KHIỂN	MỜ	KẾT	HỢP	VỚI	 
BỘ	ĐIỀU	KHIỂN	LQR	ĐIỀU	KHIỂN	GIÀN	CẦN	CẨU	2D
DESIGN OF FUZZY CONTROLLER COMBINED WITH LQR 
CONTROLLER TO CONTROL 2D GANTRY CRANE
Nguyễn	Văn	Trung1,2,	Nguyễn	Trọng	Các1,	Phạm	Thị	Thảo1,	Chenglong	Du2
Email: nguyenvantrung.10@gmail.com 
1Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam 
2Trường Đại học Trung Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 02/6/2017 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017 
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017Tóm tắt 
Giàn cần cẩu hoạt động như một robot ở nhiều nơi như nhà xưởng và bến cảng để vận chuyển tất cả
các loại hàng hóa có trọng lượng lớn. Khi giàn cần cẩu hoạt động, các dao động của tải trọng dẫn đến
việc xác định vị trí thiếu chính xác. Chủ đề của bài báo này là thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ 
điều khiển LQR (linear quadratic regulator) để kiểm soát vị trí của giàn cần cẩu, đồng thời kiểm soát 
góc nghiêng của tải trọng suốt quá trình di chuyển theo cả hai chiều của giàn cần cẩu. Các bộ điều 
khiển thiết kế được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab/Simulink. Kết quả mô phỏng = 4,2 s,
 = 4 s, = 0,07 rad cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR,
chất lượng điều khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển LQR. Đặc biệt kết quả khi thay đổi các 
thông số hệ thống và tác động nhiễu vào hệ thống cho thấy giàn cần cẩu 2D vẫn đạt được chất lượng 
điều khiển tốt.
Từ khóa: Giàn cần cẩu; điều khiển mờ; điều khiển LQR; điều khiển vị trí; điều khiển dao động.
Abstract 
Gantry crane works as a robot in many places such as factory and harbors to transport all kinds of 
heavy goods. When the gantry crane works, load fluctuations lead to locate inaccurate positioning.
The subject of this paper is the design of the fuzzy controller combined with the LQR (linear quadratic 
regulator) controller to control the position of the crane while controlling the angle of inclination of the 
load during the travel in both directions of the gantry crane. Design controllers are tested through 
Matlab /Simulink simulations. Simulation results = 4.2 s, = 4 s, = 0.07 rad show that 
using a fuzzy controller combined with a quality LQR controller is better controlled using an LQR 
controller. Particularly the results of changing system parameters and interference effects on the 
system indicate that the 2D crane is still good quality control.
Keywords: Gantry crane; fuzzy control; LQR control; position control; oscillation control.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giàn cần cẩu đóng một vai trò rất quan trọng 
trong công nghiệp. Chúng được sử dụng trên 
toàn thế giới trong hàng ngàn bãi vận chuyển, 
công trường xây dựng, nhà máy thép và các 
khu công nghiệp khác [5]. Việc vận chuyển và 
lắp ráp các loại hàng hóa an toàn, hiệu quả, kịp
thời là rất cần thiết. Vì lý do này, các kỹ sư đã 
tìm cách nâng cao tính dễ sử dụng, tăng hiệu 
quả hoạt động của giàn cần cẩu.
Về mặt cấu trúc, một đặc điểm chung của các 
cần cẩu trên không là tải trọng của chúng
được hỗ trợ thông qua cáp treo, cáp được treo 
trên xe nâng [1]. Các cấu trúc này, được
thể hiện như trong hình 1 [5]. Các chức năng của
cần cẩu trên không là nâng, hạ và di chuyển, 
tính năng này cũng thể hiện một số thách thức. 
Chính là góc lắc tự nhiên của tải trọng, vốn là 
một chuyển động kiểu con lắc [2]. Góc lắc tự
nhiên của tải trọng không chỉ gây nguy hiểm
cho sự an toàn mà còn làm giảm đi định vị
chính xác. Các nhà vận hành cần cẩu có kinh 
nghiệm có thể loại bỏ sự chuyển động bằng 
cách di chuyển các xe nâng với các gia số nhỏ
nhưng điều này phải dẫn đến một sự bất lợi về
. GIỚI THIỆU CHUNG
Công tác ứng cứu kịp thời các tàu, thuyền
đánh cá công suất vừa và nhỏ (khoảng < 45
mã lực) khi tham gia đánh bắt thủy hải sản ở
vùng biển cách bờ 50 đến 70km [1] bị gặp nạn
nhanh chóng, kịp thời, giảm thiểu thiệt hại về
người và của là một yêu cầu cấp thiết hiện
nay. Các tàu thuyền này chủ yếu được trang 
bị hệ thống vô tuyến đơn giản nên khi gặp nạn
việc phát tín hiệu ứng cứu rất khó khăn, đặc
biệt khi gặp bão. Thuật toán MUSIC được ứng 
dụng trong định hướng sóng đến đối với mảng
anten sắp xếp theo hình tròn giúp định hướng 
sóng tốt nhất. Thuật toán MUSIC là thuật toán 
dựa trên tập các tín hiệu thu được từ không 
gian mà không cần phải quét búp sóng của hệ
anten theo các góc trong không gian. Dựa trên 
việc khai triển ma trận tự tương quan Ruu=
E[uuH] với u là tập tín hiệu thu được từ mỗi
phần tử của mảng anten.
Theo [1] nhóm tác giả đã nghiên cứu và đề
xuất ứng dụng thuật toán MUSIC cho hệ thống
ULA. Theo [2] tác giả đã làm rõ và đề xuất
phương pháp TFBMP để xác định hướng 
sóng đến cho hai hệ thống UCA và ULA. Theo 
[3] tác giả đã nghiên cứu và đề xuất ứng dụng 
thuật toán MUSIC cho hệ thống UCA và giải
quyết được bài toán khi góc tới là các góc bù,
tuy nhiên chưa chỉ ra được góc tới nhỏ nhất
các hệ thống có thể phân biệt được và tỉ số tín 
37Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
hiệu quả [3]. Do đó, một số nghiên cứu lớn
được sử dụng để điều khiển hoạt động cần cẩu
tự động có độ chính xác cao, góc lắc nhỏ, thời
gian vận chuyển ngắn và độ an toàn cao như 
điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4], 
điều khiển chế độ trượt [5], điều khiển PID [6]. 
Ngoài ra, các kỹ thuật điều khiển mờ đã cho 
thấy kết quả thành công khi áp dụng vào thực
tế cuộc sống bao gồm cả hệ thống giàn cẩu [7].
Trong [8] chọn hai bộ điều khiển mờ tách rời để
đơn giản hóa các quy tắc kiểm soát và tính 
toán hệ thống có ưu điểm là đạt được góc lắc
nhỏ, tuy nhiên tồn tại độ quá điều chỉnh lớn và 
thời gian đạt được vị trí mong muốn lớn. Một bộ
điều khiển mở PD kép để điều khiển hệ thống 
giàn cần cẩu [9] trong đó bộ điều khiển mờ đầu
tiên kiểm soát vị trí xe nâng, còn bộ điều khiển
mờ thứ hai ngăn chặn các góc lắc của tải trọng
có ưu điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh, 
góc lắc của tải trọng nhỏ nhưng phải điều khiển
với khoảng cách nhỏ. Trong [10] đã thiết kế một
bộ điều khiển mờ để điều chỉnh trượt cho một
cần cẩu trên không gian hai chiều có ưu điểm đạt
được vị trí mong muốn nhanh tuy nhiên góc lắc
của tải trọng lớn.
Hình 1. Hình ảnh của giàn cần cẩu
Trong bài báo này đề xuất một bộ điều khiển
mờ kết hợp với kiểm soát tối ưu LQR để điều
khiển vị trí của cần trục và kiểm soát góc lắc
của tải trọng. Các bộ điều khiển được kiểm tra 
thông qua mô phỏng Matlab/Simulink đạt kết
quả làm việc tốt.
Phần còn lại của bài viết này được tổ chức như 
sau. Phần 2 là mô hình động lực của hệ thống 
giàn cần cẩu 2D. Thiết kế bộ điều khiển mờ kết
hợp với bộ điều khiển LQR được trình bày 
trong phần 3. Mô tả các kết quả mô phỏng 
được trình bày trong phần 4. Phần 5 là kết luận.
2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG 
GIÀN CẦN CẨU 2D
Một hệ thống giàn cần cẩu được thể hiện trong 
hình 2 [10], với các thông số và các giá trị được
lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trình bày 
trong bảng 1. Hệ thống này có thể được mô 
hình hóa như là một xe nâng với khối lượng
khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương X và
xe lớn với khối lượng khi giàn cần cẩu di 
chuyển theo phương Y. Một con lắc gắn liền
với nó có trọng tải khối lượng , là chiều dài 
cáp treo tải trọng, , là góc lắc của con lắc
tương ứng với phương X, Y, ̇ , ̇ là vận tốc
góc của tải trọng tương ứng với phương X, Y.
Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cần cẩu 2D
Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thông số giàn cần
cẩu 2D
Ký 
hiệu
Mô tả Giá 
trị
Đơn 
vị
Khối lượng xe lớn di 
chuyển theo phương
Y
30 kg
Khối lượng xe nâng
di chuyển theo 
phương X
10 kg
Chiều dài cáp treo tải
trọng
1,1 m
Khối lượng tải trọng 10 kg
Hằng số hấp dẫn 9,8 m/s2
Hệ số ma sát theo 
phương Y
0,24 N/m/s
Hệ số ma sát theo 
phương X
0,2 N/m/s
Theo phương trình Lagrangian:
38 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
( ̇ )− + = (1) 
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP
VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR 
Bài báo đề xuất một bộ điều khiển mờ kết hợp
với bộ điều khiển LQR (Mờ-LQR) để điều khiển
vị trí của xe nâng và xe lớn trong thời gian ngắn
nhất đạt được vị trí mong muốn, đồng thời kiểm
soát góc lắc của tải trọng nhỏ nhất.
Bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR là bộ điều khiển trong đó thiết bị điều
khiển gồm hai thành phần: thành phần điều
khiển tuyến tính LQR và thành phần điều khiển
thông minh mờ. Bộ điều khiển mờ kết hợp với
bộ điều khiển LQR có thể thiết lập dựa trên các
tín hiệu là sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t). Bộ điều
khiển mờ có đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn, 
đặc tính phi tuyến của nó có thể tạo ra phản
ứng động rất nhanh. Khi quá trình của hệ tiến
gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t) 
của nó xấp xỉ bằng 0), vai trò của bộ điều khiển
mờ bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc
với bộ điều chỉnh LQR.
Sơ đồ bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR cho hệ thống được mô tả trong hình
3, hình 4.
Hình 3. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương X
Hình 4. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển
mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương Y
=
1
2
=1
2 (2)
̈ − ̇ 2
 (3)
( + ) ̈ + ̈
− ̈ − ̇ 2
− ̇ 2 − 2 ̇ ̇
= − ̇ (4)
2 ̈ + ̈ +
− ̈ − 2 ̇ 2 = 0 (5)
2 ̈ 2 − 2 2 ̇ ̇
+ ̈ + = 0 (6)
Tuyến tính hóa quanh trạng thái cân bằng, khi 
đó góc lắc của tải trọng theo phương X, Y nhỏ,
theo [10] ta có: ≈ , ≈ , ≈
1, ≈ 1, ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0
và ̇ ̇ ≈ 0. Khi đó phương trình phi tuyến
chuyển động của hệ thống giàn cần cẩu được 
đơn giản hóa với mô hình tuyến tính hóa sau:
( + ) ̈ + ̈ = − ̇
 ̈ + ̈ + = 0 (7)
( + ) ̈ + ̈ = − ̇
 ̈ + ̈ + = 0 ( 8)
Từ (7), (8) ta thu được hệ phương trình tuyến 
tính theo phương X, Y như sau:
⎩
⎪⎨
⎪⎧ ̈ = − ̇ +
1
̈ = −
( + )
+ ̇ −
1 (9)
⎩
⎪⎨
⎪⎧ ̈ = − ̇ +
1
̈ = −
( + )
+ ̇ −
1 (10)
Trong đó: , tương ứng là những lực bên 
ngoài tác động vào hệ thống và , tương 
ứng là hệ số ma sát theo phương X, Y.
Từ hình 2 áp dụng phương trình Lagrangian tính 
được phương trình phi tuyến tính chuyển động 
của hệ thống giàn cần cẩu trong [10] như sau:
Trong đó:
P: thế năng của hệ thống;
qi: hệ tọa độ suy rộng;
i: số bậc tự do của hệ thống;
Qi: lực bên ngoài;
T: động năng của hệ thống: 
39Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
3.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR
3.1.1. Bộ điều khiển LQR theo phương X
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương X, từ (9) ta có:
̇
̈
̇
̈
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡0
0
0
0
1
−
0 
0
0
− ( + )
0
0
1
0⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
̇
̇
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ 01
0
− 1 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
[ ] = [10 00 01 00]
̇
̇
+ [00] (11)
Trong đó: , ,̇ , ̇ tương ứng đại diện cho sự
dịch chuyển của xe nâng, vận tốc của xe nâng,
góc của tải trọng và vận tốc góc của tải trọng khi 
giàn cần cẩu được điều khiển theo phương X. 
Hiệu suất của hệ thống là theo chỉ số J tốt nhất
[11]. Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương là: 
=
1
2∫( + ) ( )
∞
0
 (12)
Trong đó: Q là một ma trận bán xác định dương,
R là ma trận xác định dương.
Tín hiệu điều khiển tối ưu u là:
( ) = − ( ), = −1 (13)
Với P là nghiệm bán xác định dương của
phương trình đại số Ricatti: 
+ − −1 + = 0 (14)
Do đó, thiết kế bộ điều khiển LQR điều quan 
trọng là chọn ma trận trọng số thích hợp, từ đó 
xác định ma trận thông tin phản hồi tối ưu.
Nhóm tác giả chọn ma trận trọng số như sau:
= ( 1,1, 2,2, 3,3, 4,4) (15)
Trong đó: Vị trí trọng số và vận tốc trọng số của
xe nâng được chọn là QX1,1 = 1000, QX2,2 = 0,
góc trọng số và vận tốc góc trọng số của tải
trọng là QX3,3 = 500, QX4,4 = 0.
Chọn ma trận trọng số đầu vào RX = rX11 = 1.
Áp dụng phần mềm Matlab Toolbox để thiết
kế tối ưu tuyến tính điều chỉnh toàn phương [12]
với các thông số hệ thống trong bảng 1. Ma 
trận thông tin phản hồi LQR được tính như sau.
= ( , , , ) (16)
= [31.6228,34.8625,5.5132,13.1911]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X thể hiện trong hình 5.
Hình 5. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X
3.1.2. Bộ điều khiển LQR theo phương Y
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương Y, từ (10) ta có:
⎣
⎢
⎢
⎡ ̇̈
̇
̈ ⎦
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡0
0
0
0
1
−
0 
0
0
− ( + )
0
0
1
0⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
̇
̇
+
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ 01
0
− 1 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
[ ] = [10 00 01 00]
̇
̇
+ [00] (17)
Chọn ma trận trọng số như sau:
= (4000, 0, 2000, 0) (18)
Chọn ma trận trọng số đầu vào RY = 1.
Kết quả ma trận thông tin phản hồi LQR là:
KY = [63.2456,71.5859,-7.1749,7.7927]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y thể hiện trong hình 6.
Hình 6. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y
40 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
3.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ
Để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu cần dựa
trên kinh nghiệm bộ điều khiển mờ (luật mờ IF-
THEN). Để tổng hợp được các bộ điều khiển
mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện
cần thực hiện qua năm bước sau:
Khảo sát đối tượng thực tế, sau đó
định nghĩa các biến ngôn ngữ vào, ra và
phạm vi của chúng. 
Mờ hóa các biến ngôn ngữ vào/ra.
Xây dựng các luật điều khiển (luật mờ
IF-THEN).
Chọn nguyên tắc giải mờ.
Tối ưu hệ thống: Mô hình hóa và mô 
phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả.
Bộ điều khiển mờ được thiết kế cho hệ thống 
giàn cần cẩu di chuyển theo cả hai phương X, 
Y ta sử dụng bốn biến ngôn ngữ đầu vào và 
một biến ngôn ngữ đầu ra với miền xác định
được phân đều trong các khoảng ở bảng 2.
Bảng 2. Phạm vi của các biến ngôn ngữ đầu
vào và đầu ra
Loại biến Tên biến Giới hạn
Input 1 
là lỗi vị trí xe 
nâng, xe lớn
e ( )
= ( ) − _
[−100 100]
e ( )
= ( ) − _
[−100 100]
Input 2 
là vận tốc
của xe nâng,
xe lớn
̇ ( ) [−200 200]
̇ ( ) [−200 200]
Input 3 
là góc lắc
của con lắc
( ) [−50 50]
( ) [−50 50]
Input 4 
là vận tốc góc 
của tải trọng
̇ ( ) [−60 60]
̇ ( ) [−60 60]
Output1 ℎ ( )
[−30 30]
ℎ ( ) [−30 30]
Tất cả các hàm liên thuộc được sử dụng trong 
hệ thống mờ này là các hàm liên thuộc có hình 
dạng tam giác được thể hiện trong hình 7.
Các biến ngôn ngữ đầu vào đều được sử dụng
ba tập mờ để mô tả là Negative (NE), Zero (ZE),
Positive (PO) và biến ngôn ngữ đầu ra được sử
dụng chín tập mờ để mô tả là Negative High 
(NH), Negative Big (NB), Negative Medium 
(NM), Negative Small (NS), Zero (ZE), Positive 
Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big 
(PB), and Positive High (PH).
Hình 7. Các hàm liên thuộc của các biến đầu
vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ
Hình 8. Luật mờ IF-THEN của bộ điều khiển mờ
Từ các biến ngôn ngữ đầu vào, đầu ra ở trên 
và các hàm thành viên để mô tả các biến, tổng 
cộng 34 = 81 luật mờ được sử dụng để điều
khiển hệ thống giàn cần cẩu 2D. Trong đó các 
luật mờ từ 1 đến 11 được đưa ra như thể hiện
trong hình 8. Quan hệ vào, ra của bộ điều khiển
mờ trong không gian được hiển thị trong hình 9. 
-100 0 100
0
0.5
1
Input1
(a)
D
eg
re
e 
of
 m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-200 0 200
0
0.5
1
Input2
(b)
D
eg
re
e 
of
 m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-50 0 50
0
0.5
1
Input3
(c)
D
eg
re
e 
of
 m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-50 0 50
0
0.5
1
Input4
(d)
D
eg
re
e 
of
 m
em
be
rs
hi
p
NE ZE PO
-30 -20 -10 0 10 20 30
0
0.5
1
Output
(e)
D
eg
re
e 
of
 m
em
be
rs
hi
p
NH NB NM NS ZE PS PM PB PH
Böôùc 1:
Böôùc 2:
Böôùc 3:
Böôùc 4:
Böôùc 5:
41Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Hình 9. Cửa sổ quan hệ vào, ra của bộ
điều khiển mờ trong không gian
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Bộ điều khiển được thiết kế trong phần này đã 
được mô phỏng trên phần mềm Matlab/
Simulink. Các tham số hệ thống được sử dụng 
mô phỏng có trong bảng 1, vị trí của xe nâng và 
xe lớn mong muốn _ = 0,5 m, _ = 0,5 m.
Hình 10. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe 
nâng và góc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương X
Kết quả mô phỏng trong trường hợp giàn cần
cẩu di chuyển theo phương X được hiển thị
trong hình 10. Trong đó: x-LQR, θ-LQR tương 
ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe 
nâng và góc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ
điều khiển LQR điều khiển hệ thống, đối với vị
trí của xe nâng có độ quá điều chỉnh (POT) 5%, 
sai số xác lập ( ) 0%, thời gian xác lập vị trí 
( ) 7,5 s, còn đối với góc lắc của tải trọng có 
góc lớn nhất ( ) 0,08 rad và thời gian xác 
lập góc lắc ( ) 14,5 s; x-LQR-MO, θ-LQR-MO 
tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng và góc lắc của tải khi sử dụng bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều
khiển hệ thống, có POT = 5%, = 0%, =
4, 2 s, = 0,07 rad và = 4 s. Kết quả
mô phỏng khi giàn cần cẩu di chuyển theo 
phương Y được hiển thị trong hình 11. Trong 
đó: y-LQR, θ -LQR tương ứng là đường đặc
tính đáp ứng vị trí của xe lớn và góc lắc của tải
khi sử dụng bộ điều khiển LQR điều khiển hệ
thống, có POT = 5%, = 0%, = 7,5 s,
 = 0,075 rad và = 18 s; x-LQR-MO, 
θ-LQR-MO tương ứng là đường đặc tính đáp ứng 
vị trí của xe lớn và góc lắc của tải trọng khi sử
dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR điều khiển hệ thống, có POT = 6%,
 = 0%, = 4,5 s , = 0,071 rad 
và = 10 s.
Hình 11. Đường đặc tính đáp ứng vị trí 
lớn và góc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương Y
Bằng cách so sánh kết quả của các bộ điều
khiển có thể thấy rằng các bộ điều khiển đều
đạt được hiệu quả kiểm soát tốt. Nhưng bộ
điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR 
có khả năng thích ứng mạnh mẽ hơn và chất
lượng điều khiển tốt hơn vì đạt được vị trí chính 
xác trong thời gian ngắn hơn, đồng thời đàn áp 
được góc lắc của tải trọng nhỏ hơn.
Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần
cẩu hoạt động thì các thông số về quãng 
đường di chuyển, chiều dài cáp treo tải trọng và 
trọng lượng của tải trọng liên tục thay đối. Để
bám sát với tình hình thực tế và nghiên cứu tác 
0 5 10 15 20
0
0.5
1
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
 (m
) x-LQR
x-LQR-MO
0 5 10 15 20
-0.1
0
0.1
Time (s)
(b)
S
w
in
g 
an
gl
e 
(r
ad
)
θ-LQR
θ-LQR-MO
0 5 10 15 20
0
0.5
1
Time (s)
(a)
P
os
iti
on
 (m
) y-LQR
y-LQR-MO
0 5 10 15 20
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
S
w
in
g 
an
gl
e 
(r
ad
)
θ-LQR
θ-LQR-MO
42 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
động của các bộ điều khiển,chúng ta thay đổi
các thông số cụ thể như sau: Trường hợp 1 
(TH1) thay đổi quãng đường di chuyển theo cả
hai phương X, Y với vị trí của xe nâng và xe lớn
mong muốn _ = 0,6 m, _ = 0,4 m, các 
thông số hệ thống trong bảng 1 không đổi. TH2 
vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn giống 
TH1 nhưng tăng chiều dài cáp treo tải trọng l = 
2,2 m, các thông số khác không đổi. TH3 vị trí
của xe nâng và xe lớn mong muốn giống TH1 
nhưng tăng khối lượng của tải trọng m = 20 kg, 
các thông số khác không đổi. 
Hình 12. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của
xe nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có 
các xáo trộn trong hệ thống giàn cần cẩu 2D
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 12.
Trong đó: x-TH1, θx -TH1, y -TH1, θy -TH1, x -
θ
TH2,
x-TH2, y-TH2, θy-TH2, x-TH3, θx-TH3, 
y-TH3, θy-TH3 tương ứng là các đường đặc
tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và góc 
lắc của tải trọng đối với ba trường hợp. Có thể
thấy rằng khi các thông số hệ thống thay đổi,
các đường đặc tính trong TH2, TH3 bám sát 
với TH1. Hệ thống giàn cần cẩu vẫn đạt được
vị trí chính xác trong thời gian ngắn và khống
chế được góc lắc của tải trọng nhỏ.
Ngoài ra, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động 
còn có các nhiễu bên ngoài tác động vào hệ
thống để kiểm tra độ tin cậy của các bộ điều
khiển, nhóm tác giả đã đưa giả thiết các bước
tín hiệu nhiễu [8] tác động vào hệ thống cụ thể
như sau: Nhiễu thứ nhất (N1) là do di chuyển
giàn cần cẩu sai so với vị trí mong muốn với
bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian 
bước = 2 s, phạm vi = 0,8 m, thời gian = 2 s; 
Nhiễu thứ hai (N2) là do gió làm tải trọng dao 
động với bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: 
Thời gian bước = 2 s, góc lệch = 0,1 rad, thời
gian = 2 s. 
Hình 13. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe 
nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có N1 
Hình 14. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe 
nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có N2 
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 13, 
hình 14. Trong đó: x-N1, θx-N1, x-N2, θx-N2,
y-N1, θy-N1, y-N2, θy-N2 tương ứng là đường
đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và 
góc lắc của tải trọng khi có các nhiễu tác động 
vào hệ thống giàn cần cẩu 2D. Có thể thấy rằng 
khi có các nhiễu tác động, hệ thống vẫn kiểm
soát được dao động của tải trọng nhỏ và đạt
được vị trí mong muốn trong thời gian ngắn. 
Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhóm tác 
giả đã tiến hành so sánh Mờ-LQR với các 
phương pháp điều khiển khác đã được công bố
như trong bảng 3.
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n 
(m
) x-TH3
y-TH3
x-TH2
y-TH2
x-TH1
y-TH1
0 5 10 15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
Sw
in
g 
an
gl
e 
(ra
d) θx-TH3
θy-TH3
θx-TH2
θy-TH2
θx-TH1
θy-TH1
0 5 10 15 20
0
0.5
1
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n 
(m
)
0 5 10 15 20
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
Sw
in
g 
an
gl
e 
(ra
d)
x-N1
y-N1
x-TH1
y-TH1
θx-N1
θy-N1
θx-TH1
θy-TH1
0 5 10 15 20
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Time (s)
(b)
Sw
in
g 
an
gl
e 
(ra
d)
0 5 10 15 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s)
(a)
Po
si
tio
n 
(m
) x-N2
y-N2
x-TH1
y-TH1
θx-N2
θy-N2
θx-TH1
θy-TH1
43Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Bảng 3. So sánh Mờ-LQR với các phương pháp 
điều khiển khác đã được công bố
Ký 
hiệu
Mờ-
LQR
Mờ-
Trượ
t [10]
Mờ-
PD 
[9]
PSO-
PID 
[6]
Mờ
đôi
[8]
x_ref 0,5 m 1,2 m 0,4 m 0,4 m 1 m
POT 5% 0% 0% 0% 13%
 0% 0% 0% 0% 0%
4,2 s 4,3 s 5,5 s 2,5 s 35 s
4 s 4,2 s 5,2 s ∞ 26 s
 0,07
rad
0,14
rad
0,13
rad
0,09
rad
0,02
rad
 0
rad
0
rad
0
rad
0,03
5 rad
0
rad
Căn cứ vào các kết quả trong bảng 3 có thể
thấy rằng các bộ điều khiển đều có hiệu quả
kiểm soát tốt. Trong đó: Mờ đôi [8] có nhỏ
nhất, tuy nhiên tồn tại POT lớn, , lớn. 
PSO-PID [6] có , nhỏ, tuy nhiên 
tiến tới ∞ . Mờ-PD [9] có , nhỏ tuy 
nhiên lớn. Mờ-Trượt [10] có ,
nhỏ, tuy nhiên lớn. Mờ-LQR có POT, ,
, nhỏ. Vì vậy, với đối tượng giàn cần
cẩu mà nhóm tác giả nghiên cứu sử dụng bộ
điều khiển Mờ-LQR là tối ưu nhất.
5. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, nhóm tác giả đã thiết kế được
bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR để điều khiển vị trí của xe nâng, xe lớn,
đồng thời kiểm soát góc lắc của tải trọng. Các 
bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thông qua 
mô phỏng Matlab /Simulink. Kết quả mô 
phỏng khi sử dụng bộ điều khiển Mờ-LQR điều
khiển giàn cần cẩu theo phương X có =
4,2 s, = 0,07 rad, = 4 s và theo 
phương Y có = 4,5 s, = 0,071 rad,
 = 10 s cho thấy bộ điều khiển Mờ-LQR
điều khiển giàn cần cẩu 2D có chất lượng điều
khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển 
LQR. Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp 
điều khiển, nhóm tác giả đã mô phỏng khi các 
thông số hệ thống thay đổi và có các nhiễu tác 
động vào hệ thống. Kết quả cho thấy giàn cần 
cẩu 2D vẫn di chuyển đến vị trí mong muốn
nhanh và khống chế được dao động của tải
trọng nhỏ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. J. Smoczek (2013). Interval arithmetic-based 
fuzzy discrete-time crane control scheme design.
Bull. Pol. Ac.: Tech. 61 (4), 863-870.
[2]. N. Sun, Y.C. Fang, and X.B. Zhang (2013). 
Energy coupling output feedback control of
4-DOF underactuated cranes with saturated inputs.
Automatica 49 (5), 1318-1325.
[3]. Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang, 
(2012). A motion planning-based adaptive control 
method for an underactuated crane system. IEEE 
Trans. on Control Systems Technology 20 (1), 
241-248.
[4]. Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen 
Dickerson (2007). A controller enabling precise 
positioning and sway reduction in bridge and 
gantry cranes. Control Engineering Practice 15,
825-837.
[5]. M.S. Park, D. Chwa, and M. Eom (2014). 
Adaptive sliding-mode antisway control of 
uncertain overhead cranes with high-speed 
hoisting motion. IEEE Trans. on Fuzzy Systems 
22 (5), 1262-1271.
[6]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R. 
Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal 
performance control scheme for a 3D crane.
Mechanical Systems and Signal Processing
66-67, 756-768.
[7]. I.S. Shaw (2013). Fuzzy Control of Industrial 
Systems: heory and Applications. Springer, 
Berlin, Germany.
[8]. Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015). Anti-
swing Control of Overhead Crane Based on 
Double Fuzzy Controllers. IEEE Chinese Control 
and Decision Conference (CCDC), 978-1-4799-
7016-2/15/$31.00.
[9]. Naif B. Almutairi and Mohamed Zribi (2016).
Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with
Experimental Verifications. Article in 
Mathematical Problems in Engineering, January,
DOI: 10.1155/ 1965923.
[10]. Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei 
Wang (2005). Adaptive sliding mode fuzzy control 
for a two-dimensional overhead crane. .Mechatronics
15, 505 -522.
[11].
[12].
Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao 
(2015). A DE based PID controller for two dimensional 
overhead crane. Proceedings of the 34th Chinese 
Control Conference July 28-30. Hangzhou, China.
Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R. 
Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal performance 
control scheme for a 3D crane. Mechanical Systems 
and Signal Processing 66-67, 756-768.