Thiết kế bộ điều khiển bền vững cho cánh tay robot

Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
239 
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO CÁNH TAY ROBOT 
Trần Gia Khánh1*, Lã Văn Trưởng2, Trần Thị Hồng3, Phí Văn Hùng3
 1*Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 
2Trường Đại học Hồ Nam – Trung Quốc 
 3Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định 
TÓM TẮT 
Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay robot được đưa ra. Bộ điều 
khiển có hai phần, một phần có cấu trúc tương tự như bộ điều khiển momen tính toán, trong đó có 
các thành phần danh định, phần còn lại là cấu trúc thích nghi để xử lý sai lệch mô hình, tác động 
của ma sát và nhiễu. Tính ổn định của bộ điều khiển được chứng minh bằng tiêu chuẩn ổn định 
Lyapunov. Sự hiệu quả của bộ điều khiển được kiểm chứng bằng cách mô phỏng trên công cụ 
Matlab-Simulink ở một số điều kiện: các tham số mô hình là xác định và không chịu ảnh hưởng 
của nhiễu ngoài cũng như ma sát, các tham số mô hình biến đổi cộng thêm ảnh hưởng của nhiễu và 
ma sát. 
Từ khóa: Bộ điều khiển thích nghi bền vững, bộ điều khiển mô men tính toán, ổn định Lyapunov. 
Ký hiệu 
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa 
M, V, G Ma trận của mô hình 
q rad Vector biến khớp 
Fv Nm Thành phần ma sát nhớt 
Fd Nm Thành phần ma sát động 
τ Nm Đầu vào điều khiển 
τd Nhiễu 
 Sai lệch mô hình 
^ Giá trị ước lượng 
~ Sai lệch hệ số thích nghi 
PHẦN MỞ ĐẦU* 
Robot là đối tượng có tính phi tuyến, biến đổi 
theo thời gian. Ngoài ra, luôn tồn tại thành 
phần tham số bất định, nhiễu ngoài và ma sát 
gây ra sự mất ổn định của hệ thống. Do đó, 
robot là hệ thống phức tạp và thường rất khó 
khăn để điều khiển [1]. Điều khiển robot bám 
quỹ đạo đặt trước luôn là một bài toán thu hút 
được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học. 
Điều khiển bền vững là phương pháp được 
dùng cho những hệ phức tạp chịu ảnh hưởng 
của nhiễu, ma sát và mô hình thay đổi [2]. 
Cấu trúc của một bộ điều khiển bền vững bao 
gồm một thành phần danh định, tương tự như 
phản hồi tuyến tính hoặc điều khiển mô hình 
ngược, và một thành phần được thêm vào để 
giải quyết yếu tố bất định. 
*
 Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com 
Trong bài báo này, cấu trúc của bộ điều khiển 
gồm hai thành phần như sau: Thành phần 
danh định là bộ điều khiển momen tính toán 
có cấu trúc PD, thành phần được dùng để bù sự 
ảnh hưởng của bất định mô hình, nhiễu và ma 
sát là bộ điều khiển thích nghi. Ngoài ra, để đảm 
bảo thiết kế được bộ điều khiển làm hệ ổn định, 
bao của các thành phần bất định, nhiễu ngoài và 
ma sát cũng phải được đánh giá. 
Nội dung bài báo gồm bốn phần: 
Xây dựng mô hình robot hai bậc tự do trong 
điều kiện lí tưởng và trong điều kiện có bất định 
tham số, nhiễu ngoài và ma sát. Sau đó đánh giá 
bao của các thành phần bất định tham số, nhiễu 
ngoài và ma sát. Đây là cơ sở quan trọng để 
thiết kế bộ điều khiển thích nghi. 
Đưa ra bộ điều khiển momen tính toán có cấu 
trúc PD để giải quyết bài toán bám quỹ đạo 
cho robot trong trường hợp mô hình là lí 
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
240 
tưởng. Việc chứng minh tính ổn định được 
thực hiện bằng phương pháp Lyapunov. 
Đưa ra bộ điều khiển bền vững thích nghi để 
giải quyết bài toán bám quỹ đạo cho robot 
trong trường hợp có sự xuất hiện các thành 
phần bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát. 
Luật thích nghi được thiết kế dựa trên phương 
pháp Lyapunov. Việc chứng minh tính ổn 
định của hệ được thực hiện bằng phương 
pháp Lyapunov. 
Mô phỏng phương pháp điều khiển trên 
phần mềm Matlab/Simulink. Bộ điều khiển 
được kiểm chứng trên hai mô hình: mô hình 
không xét và mô hình có xét các thành phần 
bất định tham số, nhiễu ngoài và ma sát. 
Kết quả mô phỏng đã chỉ ra tính bền vững 
của bộ điều khiển. 
NỘI DUNG CHÍNH 
Mô hình động lực học Euler-Lagrange cho 
cánh tay robot 
Robot với n-khớp khi chưa xét đến ảnh hưởng 
nhiễu, ma sát và sai lệch thì mô hình có dạng [3]: 
 )(),()( qGqqVqqM  (1) 
Trong đó: 
M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương 
Trong đó: 
M là ma trận quán tính, đối xứng xác định dương 
V là ma trận lực hướng tâm/ Coriolis 
G là ma trận lực trọng trường 
Khi chúng ta xét đến nhiễu, ma sát và sai lệch 
 ddv qGqFqFqqVqqM )()()(),()( 
 (2) 
mô hình thì robot có n-khớp có mô hình đầy đủ: 
Ta đánh giá được bao của các ma trận M, V, 
1 2( ) ;m M q m 
dkqqFqF
gqGqqqV
ddv
bb


;
;)(;),(
2


Thiết kế bộ điều khiển khi chưa xét đến 
nhiễu ma sát và sai lệch mô hình 
Lựa chọn luật điều khiển tính toán mô-men có dạng 
 )(),()( qGqqVeKeKqqM pvdk 
 (3) 
Thay mô-men ở phương trình (1) vào phương 
trình (3) ta thu được: 
 0)()( eKeKteqM vv  (4) 
Với Kp= diag(kp1,,kpn) > 0 (5) 
 Kv= diag(kv1,,kvn) > 0 
Do M(q) là một ma trận khả nghịch nên từ 
phương trình (4) ta duy ra: 
 0)( eKeKte vv  (6) 
Định nghĩa giá trị  thỏa mãn: 0 <  < min 
{K} nên suy ra x
T
[K- I]x > 0, x 0 
n
. 
Điều đó chỉ ra rằng [K- I] là ma trận xác 
định dương, sau đó nhân cả hai vế [K- I] 
với hằng số  và cộng thêm ma trận Kp thì 
được [5]: 
 02 IKK p   (7) 
Chọn hàm Lyapunop: 
     eIKKeeeee
e
e
II
IKK
e
e
eeV
p
TT
p
T
2
2
1
2
1
2
1
),(








 (8) 
Hay phương trình (8) có thể viết dưới dạng: 
  eeeKKeeeeeV TpTT    
2
1
2
1
),(
 (9) 
Lấy đạo hàm phương trình (9) được: 
  eeeeeKKeeeeeV TTpTT    ),(
 (10) 
Thay phương trình (6) vào phương trình (10) được: 
  eKeeIKeeeV p
TT   ),( (11) 
Như vậy đạo hàm Lyapunov ),( eeV  được 
chọn là xác định âm, do đó với luật điều khiển 
đã được thiết kế, sai lệch quỹ đạo và sai lệch 
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
241 
tốc độ sẽ tiến tới gốc tọa độ, tức là hệ sẽ ổn 
định [6]. 
Thiết kế bộ điều khiển khi có xét đến 
nhiễu, ma sát và sai lệch mô hình 
Xét sai lệch mô hình: M(q) = M0(q) + M; 
GqGqGVqqVqqV )()(;),(),( 00 
 trong đó M0(q), )(),,(0 qGqqV  là các giá 
trị danh định và M, V, G là độ lệch tương ứng 
so với giá trị danh định, thu được kết quả sau: 
VqqVtqMqM ),()())(( 00 
 dmsFGqG  )(0 
Khi đó ta có: 
)(),()()(( 000 qGqqVtqqM  (12) 
 ),,( qqqF  
Với 
dmsFGVtqMqqqF  )(),,( 
Chọn luật điều khiển: 
))((0 eKeKqqM pvddk  
FMqGqqV ˆ.)(),( 000  (13) 
Với 
 32210 ˆˆˆˆ)sgn(ˆ qqqSF 
Từ phương trình (12) và phương trình (13) 
thu được mối quan hệ sau: 
0'ˆ)()()( FFteKteKte pv 
 (14) 
Với FMF 
 1
0' . Dễ dàng suy ra được 
bao của 'F như sau: 
32
2
10' qqqF  
Chọn hàm Lyapunov: 
  PPeeeKKeeeV TTpTT
~~
2
1
2
1
2
1
1    
 (15) 
Trong đó 
  131211103210 ,,,;~~~~
~   diagP
Khi đó, lấy đạo hàm của hàm V1 ta được: 
 eKKeeeV pTT  1 
PPeeee TTT
 ~~
2
1
  (16) 
Thay e từ (14) vào (16) ta được: 
 'ˆ)()(1 FFteKteKeV pT  
  eeeKKe TpT    
 PPFFteKteKe TpT 
~~
'ˆ)()(  
 (17) 
Sau khi rút gọn (17) ta thhu được biểu thức: 
  eKeeIKeV p
TT  1 
PPFFee TTT
 ~~)ˆ')((   (18) 
Đặt T =
Te + Te , khi đó (18) được viết lại 
như sau: 
  eKeeIKeV p
TT  1 
PPFFS TT
~~
)ˆ'(  (19) 
Suy ra: 
  eKeeIKeV p
TT  1 
FMS T 10 
 FqqqSST ˆˆˆˆˆ)sgn( 32210 
 (20) 
PPT
~~
 
Từ phương trình (20) ta đánh giá được: 
  eKeeIKeV p
TT  1 
 PPqqqS T  ~~32210  
 32210 ˆˆˆˆ qqqS  
Suy ra ta có được: 
  eKeeIKeV p
TT  1 
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
242 
 32210 ~~~~ qqqS 
 (21) 
 
3
0
ˆ~
i i
ii

 
Với iii 
ˆ~ 
Hay: 
  eKeeIKeV p
TT  1 
1
02
1
0
0
0
ˆ~ˆ~





 qSqS
 (22) 
Chọn luật thích nghi như sau: 
SqS
qSqS
3322
2
1100
ˆ;ˆ
;ˆ;ˆ
  
  


 (23) 
Khi đó, ta suy ra: 
  .01 eKeeIKeV p
TT   
Vậy hệ kín là ổn định. 
Kết quả mô phỏng 
Trong phần này, bộ điều khiển thích nghi bền 
vững được áp sụng cho robot 2 bậc tự do cho 
cả hai trường hợp có xét đến sai lệch mô hình, 
có ảnh hưởng của ma sát và có chịu tác động 
của nhiễu ngoài. Ở trường hợp thứ hai, các 
kết quả được mô phỏng của bộ điều khiển 
trượt để thấy được tính ưu việt của thuật toán 
đã đề xuất. 
Hình 1. Cánh tay robot 2 bậch tự do 
Thông số của ma trận mô hình: 
)cos(
)cos(cos)(
sin
sin)2(
cos
cos2)(
212221
2122112111
2
2
121221
2
2
22121211
2
2222
2212
2
222112
2212
2
22
2
12111






gamG
gamgammG
aamV
aamV
amM
aamamMM
aamamammM


Với thông số của mô hình: 
a1= 2m, a2= 1m; m1= 2kg, m2= 1kg; 
Với tín hiệu đặt dạng hình thang 
a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu, 
ma sát và sai lệch mô hình 
Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 = 2.1(t 
- 1) và 2 = 1.1(t - 1) 
Hệ số thích nghi  = diag(20; 10; 2; 2). Bộ 
điều khiển 
.
100
010
;
500
050
 vp KK 
Hình 2. Quỹ đạo đặt va quỹ đạo thực tế của khớp 
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi 
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
243 
Hình 3. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi 
dùng bộ điều khiển thích nghi 
b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma 
sát và sai lệch mô hình 
Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q); 
)(9.0)();,(9.0),( 00 qGqGqqVqqV  
Nhiễu 
T
d
tt
 )
20
sin(5.0)
20
sin(5.0 
thành phần ma sát 
qqF 8.07.0)( 
Hình 4. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi 
Hình 5. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi 
dùng bộ điều khiển thích nghi 
Hình 6. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 
1 và khớp 2 khi dùng bộ điều khiển trượt 
Hình 7. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi 
dùng bộ điều khiển trượt 
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
244 
Với tín hiệu đặt dạng hình sin 
a. Kết quả mô phỏng khi không xét đến nhiễu, 
ma sát và sai lệch mô hình 
Quỹ đạo đặt cho robot được chọn là 1 = 
4sin(2 - 1) và 2 = 2sin(1.5t) 
Tham số bộ điều khiển 
)2;2;2;2(;
100
010
;
500
050
diagKK vp  
Hình 8. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi 
Hình 9. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi 
dùng bộ điều khiển thích nghi 
Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma sát và 
sai lệch mô hình 
b. Kết quả mô phỏng khi xét đến nhiễu, ma 
sát và sai lệch mô hình 
Với sai lệch mô hình: M(q) = 0.9M0(q); 
)(9.0)();,(9.0),( 00 qGqGqqVqqV  
Nhiễu 
T
d
tt
 )
20
sin(5.0)
20
sin(5.0 
thành phần ma sát 
qqF 8.07.0)( 
Hình 10. Quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực tế của khớp 
1, khớp 2 khi dùng bộ điều khiển thích nghi 
Hình 11. Sai lệch quỹ đạo khớp 1 và khớp 2 khi 
dùng bộ điều khiển thích nghi 
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
245 
Nhận xét kết quả mô phỏng 
Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta thấy, khi tín 
hiệu đặt thay đổi (khớp 1 thay đổi từ 0 lên 2 
rad, khớp 2 từ 0 lên 1 rad) thì với bộ điều 
khiển được đề xuất cho kết quả rất tốt, cụ thể 
là: Thời gian quá độ khoảng 0.6s, sai lệch tĩnh 
coi như bằng 0 ở chế độ xác lập. Trong khi 
đó, với bộ điều khiển trượt, ở trường hợp có 
sai lệch mô hình và nhiễu ngoài tác động, đáp 
ứng đầu ra có sai lệch tĩnh cũng xấp xỉ bằng 0 
nhưng thời gian quá độ lên đến 1.5s. 
Bộ điều khiển cũng cho kết quả tốt khi quỹ 
đạo đặt dạng sin cho 2 khớp cánh tay robot, 
quỹ đạo thực tế của 2 khớp luôn bám giá trị 
đặt khi đạt chế độ xác lập đối với 2 trường 
hợp là không xét và mô hình có xét đến sai 
lệch, có ma sát và nhiễu. Khâu thích nghi ở ở 
bộ điều khiển đã xử lý được thành phần sai 
lệch mô hình, ma sát tại khớp và nhiễu ngoài. 
Sơ đồ cấu trúc mô phỏng như sau: 
Hình 12. Sơ đồ cấu trúc mô phỏng bộ điều khiển 
MỘT SỐ KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 
Trong bài báo này, đối tượng được nghiên cứu 
là cánh tay robot với n-khớp chịu sự ảnh 
hưởng của nhiễu ngoài, ma sát và thông số mô 
hình đối tượng như khối lượng, chiều dài, 
momen của khớp là không hoàn toàn chính 
xác. Khi chuyển về mô hình động lực học 
Euler-Lagrange của đối tượng, bộ điều 
khiển thích nghi bền vững được đưa ra. 
Bộ điều khiển được chứng minh tính ổn định 
thông qua cơ sở lý thuyết tính ổn định 
Lyapunov, đồng thời hiệu quả của bộ điều 
khiển được chứng minh bằng kết quả mô 
phỏng trên Matlab-Simulink khi xét đến đối 
tượng là robot có 2 bậc tự do. Tính bền vững 
được thể hiện rõ khi thực hiện một bộ điều 
khiển cho đối tượng khi không xét và có xét 
đến sai lệch mô hình, tác động của nhiễu 
ngoài và ma sát. Bộ điều khiển cho kết quả 
đáp ứng là tương đồng cho hai dạng mô hình. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. R. G. Nasser Sadati: Adaptive mullti-sliding 
mode control of robotic manipulators using soft 
computing, 2008. 
2. A. K. K. a. S. A. A. Moosavian (2012), Robust 
Adaptive Controller for a Tractor–Trailer Mobile 
Robot. 
3. D. M. C. T. Frank L.Lewis: Robot Manipulator 
Control Theory and Practice. 
4. Nguyễn Mạnh Tiến (2012), Phân tích và điều 
khiển Robot công nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học 
và Kỹ thuật. 
5. V. A. R.Kelly: Control of Robot Manipulators 
in Joint Space. 
6. Nguyễn Doãn Phước, Phân tích và điều khiển 
hệ phi tuyến, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 
2012.
Trần Gia Khánh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 189(13): 239 - 246 
246 
ABSTRACT 
ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER FOR ROBOTIC MANIPULATORS 
Tran Gia Khanh
1*
, La Van Truong
2
, Tran Thi Hong
3
, Phi Van Hung
3 
1*Hanoi University of Science and Technology 
2Hunan University 
 3Namdinh University of Technology Education 
In this paper, a robust adaptive controller for robotic manipulators is proposed. This controller has 
two parts, the one has a kind of structure similar to Computed-Torque Control for nominal parts of 
manipulator dynamics. The other part is an adaptive structure, which aims at dealing with 
uncertainties. Stability of this controller will be proved by using Lyapunov stability theorem. As 
using Matlab- Simulink tool, effectiveness of the proposed control method will be demonstrated 
by simulation results under some conditions: nominal parameters without effect of disturbances 
and friction, variable parameters with effect of disturbances and fiction. 
Keywords: robust adaptive controller, Computed- Torque Controller, Lyapunov stability. 
Ngày nhận bài: 30/01/2018; Ngày hoàn thiện: 21/9/2018; Ngày duyệt đăng: 30/11/2018 
*
 Tel: 0936 662969; Email: giakhanhtran89@gmail.com