Thiết kế bài học “Dạy học định lí Toán học” theo hướng phát triển năng lực tự học cho sinh viên sư phạm toán – Đại học sư phạm Hà Nội 2

DOI: 10.18173/2354-1075.2017-0001JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
Educational Sci., 2017, Vol. 62, No. 1, pp. 3-14
This paper is available online at 
THIẾT KẾ BÀI HỌC “DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN HỌC”
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC
CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
Đào Thị Hoa
Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Tóm tắt. Năng lực tự học được coi là một trong những tiêu chí của năng lực phát triển nghề
nghiệp trong giáo dục đại học khối ngành sư phạm ở nước ta hiện nay. Để có thể thích ứng
được với sự đổi mới của giáo dục, mỗi sinh viên cần phải có năng lực tự học. Bài báo trình
bày tiến trình thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực tự học cho sinh viên và vận
dụng tiến trình này vào việc thiết kế bài “Dạy học định lí Toán học” cho sinh viên ngành
Sư phạm Toán, Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Từ khóa: Năng lực tự học, dạy học định lí toán học, thiết kế bài học.
1. Mở đầu
Những nghiên cứu về tự học đã có từ lâu. Tuy nhiên những nghiên cứu về vấn đề này chưa
bao giờ cũ khi việc học vẫn còn tồn tại, bởi cốt lõi của việc học là tự học. Có thể tìm hiểu về tự học
trong các tài liệu như "Tự học như thế nào" [8] của tác giả Rubakin; “Quá trình dạy – tự học” [9]
của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn; “Để tự học đạt được hiệu quả” [1] của tác giả Vũ Quốc Chung . . .
Các nghiên cứu này đã chỉ rõ những vấn đề lí luận về tự học như khái niệm tự học, vai trò của tự
học, các hình thức tự học, chu trình dạy - tự học, ... Bên cạnh đó có không ít những nghiên cứu vận
dụng những lí luận ấy vào thực tiễn dạy học như “Tổ chức hoạt động tự học cho sinh viên trong
dạy học ở Đại học” [2] của tác giả Tôn Quang Cường; “Phát triển năng lực tự học cho học sinh
phổ thông qua việc sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học phần hóa học vô cơ lớp 11 trung học phổ
thông” [3] của tác giả Nguyễn Ngọc Duy. . . Tiếp tục hướng nghiên cứu vận dụng những vấn đề
lí luận vào thực tiễn dạy học, với tiêu chí giúp sinh viên vừa lĩnh hội được nội dung môn học vừa
được phát triển năng lực tự học, giúp giáo viên hình dung, định hướng được việc tổ chức dạy học
ở trên lớp, trong bài viết này chúng tôi tiến hành xây dựng tiến trình thiết kế bài học và vận dụng
tiến trình đó vào việc thiết kế bài “Dạy học định lí Toán học” cho đối tượng sinh viên sư phạm
Toán, Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
2. Nội dung nghiên cứu
Về nội hàm của khái niệm năng lực tự học cũng như cấu trúc của năng lực này, chúng tôi đã
trình bày chi tiết trong bài báo: Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên toán qua nội dung
“Hệ thống hóa khái niệm toán học” [5]. Ngoài ra, độc giả có thể tham khảo thêm những vấn đề lí
luận về tự học trong tài liệu [1], [8], [9].
Ngày nhận bài: 10/12/2016. Ngày nhận đăng: 15/2/2017.
Liên hệ: Đào Thị Hoa, e-mail: Mail: daothihoa.sp2@moet.edu.vn
3
Đào Thị Hoa
2.1. Tiến trình thiết kế bài học
Để có thể có được bản thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” cho sinh viên Toán,
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 theo hướng phát triển năng lực tự học, trên cơ sở khái niệm
năng lực tự học, chúng tôi xác định tiến trình thiết kế bài học gồm 4 bước như sau:
Bước 1: Phân tích cấu trúc nội dung, xác định mục tiêu bài học, dự kiến tài liệu học tập
Đây là bước đầu tiên không thể thiếu, có vai trò quyết định đối với các bước tiếp theo.
- Việc phân tích cấu trúc nội dung bài học bao gồm: Xác định vị trí của bài, số tiết giảng
dạy; Xác định nội dung kiến thức trong bài, những kiến thức mới, những kiến thức cũ đã học làm
nền tảng lĩnh hội kiến thức mới, mối liên hệ giữa kiến thức cũ và mới; Xác định kiến thức trọng
tâm của bài, cấu trúc logic của bài học; Xác định đặc điểm của nội dung kiến thức, kiến thức nào
sinh viên có thể tự học cần hoặc không cần sự hỗ trợ của giáo viên.
- Xác định mục tiêu của bài: Đối với mỗi bài học của sinh viên ở bậc đại học không được
xác định trước mục tiêu sơ bộ như bài học của học sinh phổ thông. Do đó để xác định mục tiêu của
bài, giáo viên cần căn cứ vào việc phân tích cấu trúc nội dung của bài học, cần lưu ý đến mục tiêu
phát triển năng lực tự học cho sinh viên.
- Dự kiến tài liệu học tập: Để đáp ứng nhu cầu tìm hiểu thông tin kiến thức về bài học của
sinh viên cũng như khuyến khích sinh viên quan tâm đến những vấn đề liên quan ngoài phạm vi
nội dung học tập, giáo viên có thể giới thiệu cho sinh viên nguồn tài liệu học tập như: Giáo trình
chính; Sách tham khảo, tạp chí, bài báo; Tài liệu trực tuyến trên Website; . . .
Bước 2: Thiết kế câu hỏi, yêu cầu cho các hoạt động
Với mỗi nội dung trong bài, giáo viên cần xác định các hoạt động học tập phù hợp. Câu hỏi,
bài tập là giá mang hoạt động [7]. Vì vậy để sinh viên được tập luyện các hoạt động đã xác định,
giáo viên phải thiết kế một hệ thống các câu hỏi, bài tập. Các câu hỏi, yêu cầu được xây dựng cần
dựa trên việc phân tích cấu trúc nội dung và mục tiêu của bài học. Sau khi đã có câu hỏi, yêu cầu
cho các hoạt động, giáo viên cần dự kiến hình thức và phương pháp dạy học phù hợp với câu hỏi,
hoạt động đó. Với mục đích thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực tự học, những hình
thức và phương pháp dạy học chủ đạo cần được sử dụng là phương pháp tự học, seminar, thảo luận
nhóm.
Bước 3: Xây dựng phương án đánh giá kết quả học tập.
Việc xây dựng phương án đánh giá kết quả học tập của sinh viên hay phương án đánh giá
kết quả lĩnh hội kiến thức và hình thành kĩ năng của sinh viên cần bám sát vào mục tiêu đã đặt ra.
Trước hết, ta cần xác định trong các mục tiêu đã đặt ra ta sẽ đánh giá kết quả ở mục tiêu nào, sau
đó thiết kế các câu hỏi nhằm đánh giá mức độ đạt mục tiêu đó.
Bước 4: Dự kiến kế hoạch học tập
Trên cơ sở mục tiêu bài học, nội dung bài, thời gian học tập và các hoạt động đã xây dựng,
giáo viên cần dự kiến kế hoạch học tập phù hợp để mỗi cá nhân hay nhóm có định hướng cụ thể
về những việc cần làm theo một trình tự nhằm hoàn thành tốt công việc được giao, nâng cao chất
lượng bài học. Kế hoạch học tập được dự kiến cho sinh viên thường bao gồm: các nội dung chính,
các hoạt động, sản phẩm tạo thành, thời gian tương ứng.
2.2. Vận dụng vào thiết kế bài “Dạy học định lí Toán học” cho sinh viên sư phạm
Toán, Đại học Sư phạm Hà Nội 2
Với tiến trình dạy học được xác định như trên, chúng tôi vận dụng vào thiết kế bài “Dạy học
định lí Toán học” [6], cho sinh viên sư phạm Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 như sau:
4
Thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” theo hướng phát triển năng lực tự học...
Bước 1: Phân tích cấu trúc nội dung, xác định mục tiêu bài, dự kiến tài liệu học tập
* Phân tích cấu trúc nội dung bài học:
- Ở trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, “Dạy học định lí toán học” là bài học thứ hai của
môn Phương pháp 2, thuộc học kì 2, năm học thứ 3 (Môn học gồm 4 bài), tổng số tiết là 9 trong
đó có 6 tiết lí thuyết và 3 tiết thực hành.
- Cấu trúc nội dung bài học gồm 4 phần: Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí; Hai
con đường dạy học định lí; Các hoạt động củng cố định lí; Phát triển năng lực chứng minh. Trong
đó các phần 1, 2, 3 tương tự với các phần đã học trong bài “Dạy học khái niệm Toán học”. Phần
3 là một nội dung thuộc phần 2, nhưng được trình bày chi tiết hơn; Phần 1 mang tính thông báo;
Phần 4, về cơ bản sinh viên đã học về suy luận và chứng minh ở học kì trước, trong bài này khi
hướng dẫn học sinh chứng minh định lí, phải sử dụng đến các suy luận và chứng minh, phần này
trình bày một số chú ý phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh. Vì vậy nội dung
trọng tâm của toàn bài là phần 2 – con đường dạy học định lí.
- Đặc điểm của kiến thức:
+ Bao gồm các kiến thức về khái niệm, phương pháp và bài tập. Trong đó chủ yếu là kiến
thức phương pháp.
+ Trước đó, sinh viên đã được học các định lí Toán học cụ thể ở phổ thông, khái niệm về
định lí và chứng minh định lí bắt đầu được học ở lớp 7 và được bổ sung ở lớp 10; Ở bậc Đại học,
sinh viên được học hoàn thiện hơn về nội dung này vào kì 1 năm thứ 3, trong phần “Suy luận và
chứng minh Toán học”. Tuy nhiên việc dạy học một định lí cụ thể cho học sinh như thế nào thì
sinh viên chưa được học đầy đủ và bài bản.
+ Nội dung quan trọng trong bài là hai con đường dạy học định lí. Trong giáo trình, mục
này chủ yếu trình bày phần lí luận, mang tính lí thuyết, hầu như không có ví dụ vận dụng.
+ Kĩ năng cơ bản phù hợp cần rèn luyện là: Xác định mục tiêu bài học; Đọc – hiểu nội dung
lí thuyết về dạy học định lí trong giáo trình, về một định lí cụ thể trong sách giáo khoa Toán phổ
thông; nghe – hiểu báo cáo của bạn, phần chính xác hóa kiến thức của giáo viên; đặt câu hỏi; hệ
thống hóa kiến thức; vận dụng kiến thức về dạy học định lí Toán học để dạy các định lí cụ thể
trong chương trình Toán phổ thông; đánh giá về quá trình học tập “dạy học định lí” của bản thân,
về cách dạy học định lí Toán cụ thể của đồng nghiệp. Trong đó, kĩ năng trọng tâm là kĩ năng vận
dụng kiến thức trong dạy học định lí cụ thể - kĩ năng dạy học định lí toán.
Từ những đặc điểm của kiến thức như trên, chúng tôi xác định sinh viên tự học nội dung
của phần 2 và 3 cần có sự hỗ trợ của giáo viên, các phần còn lại sinh viên có thể tự học không cần
sự hỗ trợ của giáo viên.
* Xác định mục tiêu của bài:
Sau khi học xong bài này, sinh viên phải:
- Nêu được:
+ Vị trí của định lí, yêu cầu dạy học định lí.
+ Hai con đường dạy học định lí.
+ Các hoạt động củng cố định lí.
+ Phát triển năng lực chứng minh toán học.
- Phân biệt được hai con đường dạy học định lí.
- Lập sơ đồ mô tả mối liên hệ giữa các kiến thức trong bài (hệ thống hóa kiến thức).
- Vận dụng được kiến thức để giải bài tập, để tự xây dựng câu hỏi, bài tập thuộc nội dung
“dạy học định lí Toán học”.
5
Đào Thị Hoa
- Tự thiết kế và tổ chức dạy học được bất cứ một định lí Toán học cụ thể nào trong chương
trình Toán phổ thông tiến tới tự tin và linh hoạt khi đứng trên bục giảng.
- Nhận xét, đánh giá được cách thiết kế và tổ chức dạy học định lí Toán học cụ thể trong
chương trình toán phổ thông của đồng nghiệp.
- Có ý thức tự học, tự đánh giá và điều chỉnh cách học.
* Tài liệu học tập
- Tài liệu chính: Phương pháp dạy học môn toán - Nguyễn Bá Kim.
- Tài liệu tham khảo:
1) Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông – Lê Văn Tiến.
2) Phương pháp dạy học toán học - Hoàng Chúng.
3) Định lí hình học và các phương pháp chứng minh – Hứa Thuần Phỏng.
4) Sách giáo khoa, sách giáo viên toán phổ thông, tài liệu bồi dưỡng giáp viên.
5) Video về dạy học một định lí toán học cụ thể trong chương trình phổ thông.
Bước 2. Thiết kế câu hỏi, yêu cầu cho các hoạt động
Căn cứ vào sự phân tích ở bước 1, chúng tôi xác định các hoạt động phù hợp với toàn bài
là xây dựng kế hoạch tự học, huy động kiến thức đã học có liên quan, hệ thống hóa kiến thức, tự
đánh giá tự điều chỉnh; Các hoạt động phù hợp nội dung trọng tâm 2 và 3 là tìm hiểu thông tin,
vận dụng kiến thức; Các nội dung còn lại phù hợp với hoạt động tìm hiểu thông tin. Khi đó chúng
tôi tiến hành xây dựng câu hỏi, yêu cầu cho các hoạt động với cách thức thực hiện tương ứng như
sau:
Hoạt động 1: Xây dựng kế hoạch tự học
Nhiệm vụ:
1. Xác định mục tiêu bài học, cấu trúc nội dung bài học, bổ sung mục tiêu của bản thân
(nếu có), xác định tài liệu học tập, kế hoạch học tập,
2. Lập sơ đồ cấu trúc nội dung của bài học, xây dựng kế hoạch tự học.
Cách thực hiện:
- Trên lớp: SV nhận biết các vấn đề về mục tiêu bài học, cấu trúc nội dung bài học, tài liệu
học tập, kế hoạch học tập trên cơ sở GV thông báo về các vấn đề đó.
- Ở nhà:
+ Sinh viên lập sơ đồ cấu trúc nội dung của bài học.
+ Lập kế hoạch tự học trên cơ sở kế hoạch học tập chung của cả lớp.
Sản phẩm:
Mục tiêu học tập của cá nhân, sơ đồ cấu trúc nội dung bài học, kế hoạch tự học.
Hoạt động 2: Huy động kiến thức đã học có liên quan đến bài học
Nhiệm vụ: Trả lời các câu hỏi sau:
1) Định lí là gì, cấu trúc của một định lí? Thế nào là chứng minh, yêu cầu của một chứng
minh?
2) Cơ sở toán học của các con đường dạy học khái niệm?
3) Trình bày các hoạt động củng cố khái niệm.
Cách thực hiện:
Cá nhân huy động các kiến thức này theo cách tự học ở nhà. Giáo viên kiểm tra kết quả tự
6
Thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” theo hướng phát triển năng lực tự học...
học của sinh viên trước khi sinh viên bắt đầu học tập mỗi nội dung mới tương ứng ở trên lớp.
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file.
Hoạt động 3: Tìm hiểu thông tin về nội dung Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí
Nhiệm vụ:
Đọc tài liệu và tóm tắt ý chính về vị trí của định lí, yêu cầu dạy học định lí.
Cách thực hiện:
Cá nhân sinh viên tìm đọc các tài liệu được giáo viên giới thiệu và tóm tắt ý chính về nội
dung này theo cách tự học ở nhà và nộp sản phẩm cá nhân cho giáo viên khi lên lớp.
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file.
Thông tin:
- Thông tin chính về nội dung này trong tài liệu Phương pháp dạy học môn Toán - Nguyễn
Bá Kim, trang 283.
- Tham khảo thêm về thông tin này trong tài liệu phần Phương pháp dạy học môn Toán ở
trường phổ thông – Lê Văn Tiến, trang 52 – 53.
Hoạt động 4: Tìm hiểu thông tin về nội dung Hai con đường dạy học định lí và các hoạt
động củng cố định lí
Nhiệm vụ: Thực hiện các yêu cầu sau:
1. Đọc tài liệu và tóm tắt ý chính về nội dung hai con đường dạy học định lí.
2. Chỉ ra sự khác nhau giữa hai con đường dạy học định lí.
3. Lấy ví dụ minh họa cho mỗi con đường.
4. Đọc tài liệu và tóm tắt ý chính về nội dung các hoạt động củng cố định lí.
5. Lấy ví dụ minh họa cho các hoạt động củng cố định lí.
6. Thu thập video về dạy học một định lí toán học nào đó hoặc quay lại vieo về việc dạy
học một định lí toán học mà bạn được trải nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trước khi lên lớp:
+ Cá nhân sinh viên tìm đọc các tài liệu được giáo viên giới thiệu và thực hiện các yêu cầu
nêu trong nhiệm vụ.
+ Nhóm thảo luận về các yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Quay video về các hoạt động của nhóm.
- Trên lớp: Nhóm cử đại diện báo cáo kết quả.
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file và bản báo cáo của nhóm.
Thông tin:
- Thông tin chính về nội dung này trong tài liệu Phương pháp dạy học môn Toán - Nguyễn
Bá Kim, trang 283 – 288.
- Tham khảo thêm về thông tin này trong tài liệu Phương pháp dạy học môn Toán ở trường
phổ thông – Lê Văn Tiến, trang 53 – 58.
Hoạt động 5: Vận dụng 1
7
Đào Thị Hoa
Nhiệm vụ:
1. Dự kiến tổ chức dạy học các định lí sau theo con đường có khâu suy đoán:
- “Cho ba số dương a, b1, b2 với a 6= 1, ta có loga(b1.b2) = logab1 + logab2.”
- “Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P).
Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).”
2. Dự kiến tổ chức dạy học các định lí sau theo con đường suy diễn:
- Định lí Côsin trong tam giác.
- “Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ
tự ba điểm đó.”
Cách thực hiện:
- Trước khi lên lớp:
+ Cá nhân sinh viên tự thực hiện các yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Nhóm thảo luận về các yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Quay video về các hoạt động của nhóm.
- Trên lớp: Nhóm cử đại diện báo cáo kết quả.
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file và bản báo cáo của nhóm.
Hoạt động 6: Tìm hiểu thông tin về nội dung Phát triển năng lực chứng minh toán học
Nhiệm vụ:
Đọc tài liệu và tóm tắt ý chính về nội dung Phát triển năng lực chứng minh toán học.
Cách thực hiện:
Cá nhân sinh viên tìm đọc các tài liệu được giáo viên giới thiệu và tóm tắt ý chính về nội
dung này theo cách tự học ở nhà và nộp sản phẩm cá nhân cho giáo viên khi lên lớp.
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file.
Thông tin:
- Thông tin chính về nội dung này trong các tài liệu Phương pháp dạy học môn Toán -
Nguyễn Bá Kim, trang 288 – 295.
- Tham khảo thêm về thông tin này trong tài liệu Phương pháp dạy học môn Toán ở trường
phổ thông – Lê Văn Tiến, trang 58 – 79.
Hoạt động 7: Hệ thống hóa kiến thức toàn bài
Nhiệm vụ:
Hệ thống hóa toàn bộ nội dung của bài bằng một hình thức hợp lí nhất? So sánh hình thức
này với sơ đồ đã lập ban đầu.
Cách thực hiện:
- Trước khi lên lớp:
+ Cá nhân sinh viên tự thực hiện yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Nhóm thảo luận về yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Quay video về hoạt động của nhóm.
- Trên lớp: Nhóm cử đại diện báo cáo kết quả.
8
Thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” theo hướng phát triển năng lực tự học...
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file và bản báo cáo của nhóm.
Hoạt động 8: Vận dụng 2 (Vận dụng tổng hợp)
Nhiệm vụ:
1. Xem và phân tích video (đã thu thập) về dạy học một định lí toán học cụ thể ở phổ thông.
2. Dự kiến tổ chức dạy học các định lí sau:
- “Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai
mặt phẳng đó vuông góc với nhau.”
- Định lí về số hạng tổng quát của cấp số cộng.
3) Dự kiến tổ chức dạy học định lí về số các hoán vị của một tập hợp theo cách hướng dẫn
học sinh tự học.
4) Hãy phân tích, nhận xét các tình huống sau đây (theo các gợi ý: các con đường dạy học
định lí được sử dụng? Các bước cụ thể? Cách dẫn dắt, sử dụng từ ngữ, đặt câu hỏi của giáo viên?
Sự chính xác của nội dung kiến thức?. . . ) khi dạy học định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy”:
Tình huống 1:
Giáo viên:
+ Nếu dựa vào định nghĩa để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
thì phải chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Điều
này là khó khăn vì trong mặt phẳng có vô số đường thẳng. Vậy có cách nào khác để chứng minh
một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Định lí sau cho chúng ta cách chứng minh khác
đó.
+ Hãy đọc nội dung định lí và xác định rõ phần đã cho, phần cần chứng minh. Từ đó,
ghi giả thiết, kết luận của định lí bằng kí hiệu.
Học sinh:
+ Đọc định lí.
+ Phần đã cho: Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một
mặt phẳng.
+ Phần cần chứng minh: Đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng
cắt nhau.
+ Giả thiết: d ⊥ a, d ⊥ b, a cắt b, a ⊂(P), b ⊂(P)
+ Kết luận: d ⊥ (P)
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh chứng minh:
+ Để chứng minh hai đường thẳng bất kì ∆1,Delta2 vuông góc với nhau ta có những
cách nào?
Học sinh: Cách 1: (∆̂1.∆2) = 90◦; Cách 2:
{
∆1 ⊥ ∆3
∆2//∆3
⇒ ∆1 ⊥ ∆2; Cách 3:
−−→u∆1 .
−−→u∆2 = 0.
Giáo viên: Trong bài toán này có dữ kiện gì liên quan đến số đo góc và đường thẳng
song song không?
Học sinh: Không có dữ kiện nào liên quan đến số đo góc và đường thẳng song song.
Giáo viên:
9
Đào Thị Hoa
+ Do bài toán không đề cập gì đến số đo góc và đường thẳng song song nên nếu dùng cách
1) và 2) ở trên để chứng minh thì sẽ gặp khó khăn. Vì vậy nên dùng cách 3).
+ Hướng dẫn học sinh chứng minh theo sơ đồ:
Chứng minh rằng: d ⊥ c (với c là đường thẳng bất
kì nằm trong (P))
⇑
Chứng minh rằng:
−→
d .−→c = 0
⇑
Chứng minh rằng:
−→
d .(m−→a + n
−→
b ) = 0
⇑
Chứng minh rằng: m
−→
d .−→a + n.
−→
d .
−→
b = 0
⇑
d ⊥ a; d ⊥ b
Vì c là đường thẳng bất kì nằm trong (P) nên d
vuông góc với mọi đường thẳng trong (P)⇒ d ⊥ (P).
Giáo viên: Hãy trình bày chứng minh định lí.
Học sinh: Trình bày chứng minh.
Giáo viên:
+ Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí theo ý hiểu của bản thân.
+ Muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta phải làm thế
nào?
+ Nhấn mạnh: Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì chưa thể kết luận được a vuông
góc với (P).
+ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm ít nhất 2 cặp đường thẳng và mặt phẳng
vuông góc với nhau.
+ Cho tam giác ABC có đường thẳng d ⊥ AB, d ⊥ AC. Chứng minh rằng d ⊥ BC.
Học sinh: Trả lời.
Tình huống 2:
Giáo viên:
+ Cho bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng
minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm
trong (P).
+ Gọi −→u ,−→v ,−→w ,−→r lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c, d,
trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P). Do −→v ,−→w ,−→r cùng nằm trong (P) (đồng phẳng)
mà −→v ,−→w không cùng phương nên ta có thể suy ra điều gì?
Học sinh:⇒ ∃x, y ∈ R : −→r = x−→w + y−→v .
Giáo viên: Tính −→u .−→r
Học sinh: −→u .−→r = x−→u .−→w + y−→u .−→v = 0⇒ a ⊥ d.
Giáo viên:
+ Do d là đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng (P) nên a vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P) hay đường thẳng a vuông góc với (P).
10
Thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” theo hướng phát triển năng lực tự học...
+ Từ bài toán trên và từ định nghĩa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có định
lí sau: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong (P) thì
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
+ Phát biểu định lí theo ý hiểu của bản thân ?
+ Từ định lí hãy suy ra cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Cho hình chóp S.ABC có các tam giác SAB và tam giác SAC vuông tại A. Chứng
minh rằng SA ⊥ (ABC).
Học sinh: Trả lời.
Tình huống 3:
Giáo viên: Giả sử trên mặt phẳng bàn đặt hai chiếc thước thẳng sao cho chúng cắt nhau.
Lấy một chiếc thước thẳng thứ ba đặt vuông góc với hai chiếc thước trên mặt bàn. Dự đoán xem,
chiếc thước thứ ba có vuông góc với mặt phẳng bàn không?
Học sinh: Dự đoán chiếc thước thứ ba có vuông góc với mặt phẳng bàn.
Giáo viên: Nếu coi chiếc thước thứ nhất là đường thẳng a, chiếc thước thứ hai là đường
thẳng b, chiếc thước thứ ba là đường thẳng d, mặt bàn là mặt phẳng (P), khi đó dự đoán về quan hệ
của d với (P) như thế nào?
Học sinh: d ⊥ (P).
Giáo viên:
+ Để kiểm tra dự đoán có chính xác không ta đi chứng minh d ⊥ (P).
+ Để chứng minh d ⊥ (P), ta chứng minh d vuông góc với đường thẳng c bất kì nằm trong
mặt phẳng (P).
+ Dựa vào tích vô hướng để chứng minh d ⊥ c ta phải chứng minh điều gì?
Học sinh:
−→
d .−→c = 0
Giáo viên: Biểu diễn −→c qua −→a và
−→
b .
Học sinh: −→c = m−→a + n
−→
b .
Giáo viên: Tính
−→
d .−→c .
Học sinh:
−→
d .−→c = m
−→
d .−→a + n
−→
d .
−→
b = 0.
Giáo viên: Hãy rút ra kết luận về mối quan hệ của hai đường thẳng d và c.
Học sinh: d ⊥ c.
Giáo viên: Hãy trình bày lời giải bài toán.
Học sinh: Trình bày lời giải bài toán.
Giáo viên:
+ Như vậy, nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm
trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P). Đây chính là nội dung định lí về điều kiện
để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phát biểu nội dung định lí.
+ Dựa vào định lí, muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng,
ta phải làm thế nào?
+ Định lí chỉ đúng với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng và không
đúng khi hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau.
+ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Hãy chỉ ra ít nhất 3 cặp đường thẳng
11
Đào Thị Hoa
và mặt phẳng vuông góc với nhau.
Học sinh: Trả lời.
Cách thực hiện:
- Trước khi lên lớp:
+ Cá nhân tự thực hiện yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Nhóm thảo luận về yêu cầu trong nhiệm vụ.
+ Quay video về hoạt động của nhóm.
- Trên lớp:
+ Các nhóm cùng xem một video về dạy học một định lí toán học cụ thể sau đó phân tích
và cử đại diện báo cáo kết quả.
+ Nhóm báo cáo kết quả nhiệm vụ 2, 3, 4.
Sản phẩm:
Phần trả lời câu hỏi của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file và bản báo cáo của nhóm.
Hoạt động 9: Tự đánh giá, tự điều chỉnh
Nhiệm vụ: Trả lời câu hỏi sau:
1. Trong bài dạy học định lí toán học, những kiến thức nào bạn đã hiểu ngay từ đầu, những
kiến thức nào bạn đã hiểu sai?
2. Những khó khăn thường gặp phải khi bạn thiết kế và tổ chức dạy một định lí toán học là:
a. Không xây dựng được hoạt động gợi động cơ dạy học định lí hoặc có xây dựng nhưng
chưa phù hợp hoặc dài dòng.
b. Khi dạy định lí theo con đường có khâu suy đoán thông qua những ví dụ cụ thể, chưa liên
hệ để khái quát được kiến thức từ các ví dụ cụ thể đó.
c. Không chú ý phân tích chỉ ra ý chính trong định lí.
d. Các hoạt động củng cố định lí còn còn ít, thậm chí còn khó đối với học sinh.
e. Hệ thống câu hỏi còn vụn vặt, chưa rõ ràng, khó hiểu.
f. Chưa chý ý hệ thống hóa kiến thức, liên hệ kiến thức mới với những kiến thức mà học
sinh đã học.
g. Còn hiểu sai một số kiến thức.
h. Chưa hiểu sâu sắc, đầy đủ kiến thức.
3. Bạn đã đạt được mục tiêu chung nào, chưa đạt được mục chung tiêu nào?
4. Ngoài mục tiêu chung, sau khi học tập bài dạy học định lí toán học, bạn đã hoàn thành
mục tiêu cá nhân ở mức độ nào?
Cách thực hiện:
- Trước khi lên lớp: Cá nhân sinh viên tự thực hiện yêu cầu trong nhiệm vụ.
- Trên lớp: Nộp các sản phẩm theo kế hoạch.
Sản phẩm:
Phần tự đánh giá của cá nhân trên giấy A4 hoặc dạng file.
Bước 3. Xây dựng phương án đánh giá kết quả học tập.
Do toàn bộ các mục tiêu đã được thực hiện trong quá trình học tập toàn bài, nên phần này
tập trung vào mục tiêu trọng tâm của bài là vận dụng kiến thức để thiết kế và tổ chức dạy học một
định lí toán học cụ thể trong chương trình toán phổ thông và mục tiêu nhận xét, đánh giá được cách
12
Thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” theo hướng phát triển năng lực tự học...
thiết kế và tổ chức dạy học định lí Toán học cụ thể. Phương án đánh giá được thiết kế như sau:
Mục tiêu Phương án
- Vận dụng kiến thức tự thiết kế và tổ chức dạy
học được bất cứ một định lí Toán học cụ thể
nào trong chương trình Toán phổ thông tiến
tới tự tin và linh hoạt khi đứng trên bục giảng.
Chọn một định lí bất kì trong chương trình
Toán phổ thông, thiết kế và tổ chức phương
án dạy học định lí đó theo cách thông thường
và theo cách hướng dẫn học sinh tự học.
- Nhận xét, đánh giá được cách thiết kế và tổ
chức dạy học định lí Toán học cụ thể.
- Nêu những thuận lợi, khó khăn của bản thân
khi thiết kế và tổ chức các phương án dạy học
định lí trên và rút ra bài học.
- Nhận xét, đánh giá cách thiết kế và tổ chức
dạy học định lí của bạn.
Bước 4: Dự kiến kế hoạch học tập
Vì đây là bài học thứ 2 trong kì học, nên việc hướng dẫn SV chuẩn bị tự học bài này được
thực hiện ở tuần cuối cùng của bài 1, sau khi kết thúc toàn bộ nội dung bài 1. Trong ba tuần của
bài học, SV cần thực hiện công việc theo kế hoạch như sau:
Thời
gian Nội dung Sản phẩm
Tuần 1
- Vị trí của định lí, yêu cầu dạy học định
lí.
- Hai con đường dạy học định lí.
- Các hoạt động củng cố định lí.
- Sơ đồ cấu trúc nội dung bài học.
- Bản tóm tắt kết quả tự học nội dung 1,
2, 3 của mỗi cá nhân.
- Bản báo cáo kết quả hoạt động nhóm tự
học nội dung 2 và 3.
- Video quay lại hình ảnh hoạt động của
nhóm và sản phẩm có được.
Tuần 2
- Vận dụng 1.
- Phát triển năng lực chứng minh Toán
học.
- Hệ thống hóa kiến thức toàn bài.
- Bản tóm tắt kết quả tự học nội dung 4 và
sơ đồ về hoạt động vận dụng 1 của mỗi
cá nhân.
- Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức toàn bài
của nhóm.
- Video quay lại hình ảnh hoạt động của
nhóm và sản phẩm có được.
Tuần 3
- Vận dụng 2.
- Tổng kết bài học, đánh giá, tự đánh giá.
- Giáo viên hướng dẫn sinh viên chuẩn bị
bài 3: Dạy học quy tắc, phương pháp.
- Sản phẩm vận dụng 2 của cá nhân và
của nhóm.
- Video quay lại hình ảnh hoạt động của
nhóm và sản phẩm có được.
3. Kết luận
Quan tâm phát triển năng lực tự học cho sinh viên là một trong những nhiệm vụ cần thiết,
nhằm thực hiện công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục hiện nay. Góp phần vào việc thực
hiện nhiệm vụ này, chúng tôi đã tiến hành xác định tiến trình thiết kế bài học nhằm phát triển năng
lực tự học cho sinh viên theo 4 bước: Phân tích cấu trúc nội dung, xác định mục tiêu bài học; Thiết
13
Đào Thị Hoa
kế câu hỏi, yêu cầu cho các hoạt động; Xây dựng phương án đánh giá kết quả học tập; Dự kiến kế
hoạch học tập, sau đó vận dụng tiến trình này vào việc thiết kế bài “Dạy học định lí Toán học” cho
sinh viên sư phạm Toán, Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Đây là một trong những cách làm thiết thực,
có ý nghĩa trong quá trình dạy học nói chung và rèn luyện nghiệp vụ nói riêng đối với sinh viên sư
phạm Toán trong giai đoạn hiện nay. Có được bản thiết kế bài học “Dạy học định lí toán học” theo
hướng phát triển năng lực tự học cho sinh viên chỉ là giai đoạn đầu của quá trình dạy học bài này.
Giai đoạn tiếp theo là tổ chức thực hiện kế hoạch bài học đã thiết kế và đánh giá kết quả của việc
thiết kế cũng như tổ chức kế hoạch bài học đó sẽ được tác giả tiếp tục trình bày trong những bài
tiếp theo.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Vũ Quốc Chung, 2003. Để tự học đạt được hiệu quả, Nxb Đại học Sư phạm.
[2] Tôn Quang Cường, 2013. Tổ chức hoạt động tự học cho sinh viên trong dạy học ở Đại học,
Tạp chí Giáo dục, Số 304, trang 16.
[3] Nguyễn Ngọc Duy, 2014. Phát triển năng lực tự học cho học sinh phổ thông qua việc sử
dụng sơ đồ tư duy trong dạy học phần hóa học vô cơ lớp 11 trung học phổ thông, Tạp chí
Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 59(6), trang 132-142.
[4] Nguyễn Minh Hải, 2015. Hoạt động tự học của học sinh chuyên trường trung học phổ thông,
Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 60(6A), trang 238-244.
[5] Đào Thị Hoa, 2015. Cơ hội phát triển năng lực tự học cho sinh viên toán qua nội dung “Hệ
thống hóa khái niệm toán học”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Số
60(8A), trang 107-114.
[6] Nguyễn Bá Kim, 2015. Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
[7] Vương Dương Minh, 2016. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo định
hướng phát triển năng lực người học, Hội thảo Đổi mới giáo dục toán học theo định hướng
phát triển năng lực – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên.
[8] N.A.Rubakin, 1982. Tự học như thế nào, Nxb Thanh niên.
[9] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), 2001. Quá trình dạy - Tự học, Nxb Giáo dục.
ABSTRACT
Design lessons “teaching mathematic theorems" toward the devolopment of self-learning
competency for students of Mathematics pedagogical - Hanoi Pedagogical University no 2
Dao Thi Hoa
Faculty of Mathematics - Hanoi Pedagogical University No 2
Self-learning competency is considered to be one of the criteria of professional
development capacity in the higher education of pedagogical sector in our country currently. To be
able to adapt to the innovation of education, each student should have self-learning competency.
This article presents the design lessons process towards the devolopment of self-learning
competency for students and use this process in designing "Teaching Mathematics theorem" lesson
for students of Mathematics pedagogical sector at Ha Noi pedagogical university no 2.
Keywords: Self-learning competency, teaching Mathematics theorem, design lessons.
14