Sử dụng biến đổi nhanh fourier (FFT) nghiên cứu cấu trúc bão và sự phát triển xoáy bão trong sơ đồ ban đầu hóa xoáy động lực

 SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI NHANH FOURIER (FFT)
 NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC BÃO VÀ SỰ PHÁT TRIỂN XOÁY BÃO 
 TRONG SƠ ĐỒ BAN ĐẦU HÓA XOÁY ĐỘNG LỰC 
 Phạm Ngọc Bách(1), Nguyễn Văn Hiệp(2)
 (1)Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
 (2)Viện Vật lý địa cầu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
 Ngày nhận bài 16/5/2018; ngày chuyển phản biện 17/5/2018; ngày chấp nhận đăng 26/6/2018
 Tóm tắt: Bài báo này nghiên cứu cấu trúc và sự phát triển xoáy bão trong sơ đồ ban đầu hóa xoáy động 
lực thông qua việc phân tách các trường thành các sóng thành phần sử dụng biến đổi nhanh Fourier (Fast 
Fourier Transform - FFT). Kết quả phân tích sóng của các trường gió mực 10 m, khí áp mực biển cho thấy các 
thành phần sóng số 0 và sóng số 1 là hai thành phần sóng chính quyết định độ lớn các trường khí tượng bên 
trong cơn bão. Trong đó thành phần sóng đối xứng (sóng số 0) đóng vai trò quan trọng nhất cho sự phát 
triển của cường độ xoáy bão. Trong quá trình chạy vòng lặp, các thành phần phổ sóng với số sóng lớn hơn 1 
chỉ phát triển đáng kể trong 30 - 40 vòng lặp ban đầu, sau đó giữ ở trạng thái ổn định.
 Từ khóa: Biến đổi nhanh Fourier (FFT), ban đầu hóa xoáy động lực.
1. Mở đầu trình ban đầu hóa tới quỹ đạo dự báo bão bằng 
 Trong dự báo thời tiết bằng các mô hình số, việc chạy mô hình dự báo WBAR ứng với 9 trường 
ngoài cấu trúc toán lý và độ phân giải của mô hình hợp cho 3 cơn bão Durian (2001), Kajiki (2001), 
thì trường ban đầu là một trong những yếu tố Wukong (2000). Kết quả cho thấy trường ban đầu 
quyết định tới chất lượng và độ chính xác của dự được xây dựng bằng các phương pháp khác nhau 
báo. Ban đầu hóa xoáy là một bài toán được đặt ra sẽ có những ảnh hưởng rõ rệt khác nhau đến quỹ 
để nâng cao chất lượng điều kiện ban đầu của mô đạo dự báo của bão. Với cơn bão mạnh và xa bờ 
hình dự báo bão. Năm 2002, Phan Văn Tân và cộng thì quá trình ban đầu hóa cần thiết loại bỏ thành 
sự [1] đã nghiên cứu kỹ thuật phân tích xoáy tạo ra phần phi đối xứng phân tích và những nhiễu động 
trường ban đầu cho mô hình chính áp dự báo quỹ quy mô nhỏ trong trường môi trường quy mô nhỏ, 
đạo bão. Mục đích của ban đầu hóa là loại bỏ một ngược lại, với những cơn bão yếu và gần bờ nên 
cách cẩn thận xoáy yếu, sai vị trí khỏi trường ban được duy trì thành phần phi đối xứng phân tích 
đầu và cài vào một xoáy nhân tạo với vị trí và cường trong trường ban đầu [2].
độ phù hợp với xoáy thực. Quá trình phân tích này Phép biến đổi Fourier có nhiều ứng dụng 
cần được thực hiện sao cho thông tin trong tập trong vật lý, số học, xử lý tín hiệu,... Trong xử lý tín 
số liệu toàn cầu được giữ lại càng nhiều càng tốt. hiệu, biến đổi Fourier thường được áp dụng dạng 
Phan Văn Tân và CS [1] đã chỉ ra rằng xoáy nhân tạo chuyển đổi tín hiệu thành các thành phần biên
được xây dựng dựa trên cơ sở kết hợp các thành độ và tần số. Biến đổi Fourier rời rạc có thể được 
phần đối xứng của xoáy phân tích và thành phần tính toán nhanh hơn nhờ kỹ thuật biến đổi nhanh 
đối xứng giả; thành phần phi đối xứng sinh ra bởi Fourier (Fast Fourier Transform - FFT). 
hiệu ứng β thay thế xoáy phân tích ban đầu sẽ tạo Trong khí tượng học, theo nghiên cứu của Raaf 
ra trường ban đầu tốt hơn. Năm 2002, Phan Văn và Adane năm 2012 [3], FFT được sử dụng để xác 
Tân và cộng sự [2] đã khảo sát ảnh hưởng của quá định và theo dõi sự phát triển của bão trong các 
 hình ảnh radar thời gian thực. FFT được áp dụng 
Liên hệ tác giả: Nguyễn Văn Hiệp cho các hình ảnh đã được lọc cho thấy các phổ 
Email: hiepwork@gmail.com Fourier đặc trưng các đám mây đối lưu có sự khác 
 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu 1
 Số 6 - Tháng 6/2018 
biệt đáng kể so với mây tầng tầng. Sự khác biệt này 2.2. Phương pháp và các bước xử lý
được ứng dụng để phát hiện ra các cơn dông mạnh Nghiên cứu sử dụng phép biến đổi Fourier để 
từ thông tin ảnh radar. phân tích các thành phần sóng, các nhóm sóng
 Trong khi FFT có nhiều ứng dụng trên thế giới, của yếu tố khí tượng được lấy từ kết quả đầu ra 
việc ứng dụng FFT trong nghiên cứu khí tượng ở của mô hình WRF. Phương pháp biến đổi nhanh 
Việt Nam còn hạn chế. Trong nghiên cứu này kỹ Fourier FFT cơ số 2 được sử dụng với các bước cơ 
thuật FFT được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc và bản sau [5, 6, 7].
sự phát triển của xoáy bão trong một sơ đồ ban Phép biến đổi Fourier của một hàm 
 1
đầu hóa xoáy động lực nhằm chỉ ra sự phát triển ft ( ) ∈ LR ( ) được định nghĩa bởi công thức: 
của các sóng khác nhau và vai trò của chúng trong ^ +∞
 f(ωω) =∫∈ f( t) e−itω dt, R (1)
quá trình phát triển xoáy bão trong mô hình. −∞
2. Phương pháp và số liệu Phép biến đổi ngược của biến đổi Fourier được 
2.1. Thiết kế thí nghiệm và số liệu mô hình cho bởi công thức:
 +∞ ∧
 1 itω (2)
 Bài báo sử dụng mô hình nghiên cứu và dự báo ft( ) = ∫ f(ωω) e d
 2π −∞
thời tiết WRF (Weather Research and Forecasting) 
phiên bản 3.7 mô phỏng cơn bão Mujigae (2015) Tiến hành tính gần đúng các tích phân trên, 
với phương pháp ban đầu hóa xoáy động lực trước tiên, ta giả thiết rằng các số a, b có giá trị 
NC2011 của hai tác giả Nguyễn Văn Hiệp và tuyệt đối đủ lớn: a0 ta được (3) là xấp xỉ tốt 
 của tích phân Fourier (1):
Yi-Leng Chen [4]. Bão Mujigae bắt nguồn từ b (3)
 ∫ f ( t) e−itω dt
một nhiễu động nhiệt đới ở gần đảo Palau, a
phía Đông Philippines vào ngày 28/9. Bão Mujigae 
là cơn bão mạnh ảnh hưởng tới Phillipines, phía Tiếp tục, áp dụng biến đổi rời rạc (DFT) của một 
Nam Trung Quốc và miền Bắc Việt Nam vào đầu chuỗi x(n) chu kỳ N: N −1 kn
 N
tháng 10 năm 2015. X( k) = XN  xn( ) =( k) ∑ xnW( ) ,
 Mô hình WRF được chạy với hai miền tính với n=0
độ phân giải theo phương ngang lần lượt là 18 km kN=0; − 1 (4)
 2πi
và 6 km, tương ứng với số nút lưới theo phương −
 N
ngang là 121×121 và 205×205. Số mực thẳng đứng Với: WeN =
trong mô hình là 38 mực (Hình 1). Sử dụng FFT cơ số 2, chuỗi có N điểm thỏa mãn 
 Số liệu sử dụng là số liệu tái phân tích toàn cầu N=2s, (s ϵ Z+)
 NN
 −−11
CFSR với độ phân giải ngang là 0,5˚×0,5˚. Thời điểm N −1 22
 = kn = km+ k km
chạy ban đầu hóa xoáy là 06Z ngày 03/10/2015. Xk( ) ∑∑ xnW( ).N f1 ( mW) .NN/2 W .. ∑ f2 ( mW) n/2
 nm=00= m= 0
 Trong đó: f1(m)=x(2m ) 
 f2(m)=x(2m+1)
 k
 => Xk( ) = Fk12( ) + WN . F( k)
 kN=0, − 1
 Áp dụng tính chất tuần hoàn theo chu kì N của 
 2
 F1k và F2k ta có:
 N
  Fk11+= Fk( )
  2
 ⇒  N
 Fk22+= Fk( )
  2
 N
 k+
 2 k
 Hình 1. Miền tính cho mô phỏng Ngoài ra ta có: WN = −WN
 cơn bão Mujigae
 2 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu
 Số 6 - Tháng 6/2018
 N N
  k = − FFT chỉ cần tính log N phép nhân phức (thay 
  Xk( )= Fk( ) + W. F( k) k 0, 1 2 2
 12N 2 N2) và Nlog N phép cộng phức (thay vì N(N-1)). 
 ⇒  N vì 2
 += −k N
 Xk Fk12( ) WN . F( k) k =0, − 1 Nếu N càng lớn, khối lượng phép tính theo thuật 
  2 2
 Như vậy, thay vì việc tính DFT của N điểm thì toán FFT giảm đi càng nhiều so với phép DFT.
 N
ta chia X(k) thành 2 DFT của điểm. Tiếp tục quá Trong nghiên cứu này, biến đổi Fourier được áp 
 2
trình trên cho đến khi được biến đổi của DFT của 2 dụng cho các sóng gần tâm bão. Để áp dụng FFT, từ 
điểm (cơ bản), ta sẽ có được N log N biến đổi DFT một lưới vuông ban đầu, một lưới giả định là các 
 2 2
2 điểm. Mặt khác, mỗi DFT của 2 điểm chỉ phải tính đường tròn đồng tâm với tâm được đặt trùng với 
1 phép nhân phức và 2 phép cộng phức. Suy ra, để vị trí tâm bão. Mỗi đường tròn bao gồm 64 điểm 
tính DFT của N=2s điểm ban đầu bằng thuật toán nút lưới (Hình 2).
 Hình 2. Minh họa lưới tọa độ tròn giả định
 FFT sẽ được áp dụng cho các chuỗi N=64 (Hình 3), là một phần mở rộng của phương pháp 
điểm tương ứng với mỗi đường tròn là một nội suy tuyến tính nội suy hàm 2 biến trên lưới 
chuỗi các số liệu. Để xác định số liệu trên lưới 2 chiều (lưới vuông) nhằm mục đích để nội suy 
tròn từ lưới kinh vĩ của mô hình, trong nghiên các giá trị từ các điểm nút lưới vuông ban đầu về 
cứu sử dụng phương pháp nội suy Bilinear [8] lưới tròn giả định vừa tạo ra.
 Hình 3. Phương pháp nội suy Bilinear [8]
 Bốn điểm màu đỏ trên Hình 3 hiển thị các dữ tần số f(0) = 0
liệu và điểm màu xanh lá cây là điểm muốn nội suy. • Phổ sóng số 1: Bao gồm sóng số 1, ứng với 
 Sau khi thu được toàn bộ các hàm sóng thành tần số f(1)
phần, chia các sóng thành 5 nhóm phổ sóng: • Phổ sóng số 2: Bao gồm sóng số 2, ứng với 
 • Phổ sóng số 0: Bao gồm sóng số 0, ứng với tần số f(2)
 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu 3
 Số 6 - Tháng 6/2018 
 • Phổ sóng số 3: Bao gồm các sóng có tần số Phần dưới đây sẽ trình bày kết quả tính toán, 
 f (2)< f (k)≤ f (4) đánh giá sự thay đổi của trường tốc độ gió mực 
 • Phổ sóng số 4: Là phổ sóng gồm các hàm 10 m, trường khí áp mực biển trong trường hợp 
có tần số còn lại. bão Mujigae năm 2015 (Hình 4 - Hình 12).
3. Kết quả phân tích sóng a. Trường tốc độ gió mực 10 m
 Hình 4. Tốc độ gió mực 10 m (m/s) phổ sóng số 0 với các vòng lặp thứ 1, thứ 8, thứ 36 và thứ 80
 Hình 5. Tốc độ gió mực 10 m (m/s) phổ sóng số 1 với các vòng lặp thứ 1, thứ 8, thứ 36 và thứ 80
 4 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu
 Số 6 - Tháng 6/2018
Hình 6. Tốc độ gió mực 10 m (m/s) phổ sóng số 2 với các vòng lặp thứ 1, thứ 8, thứ 36 và thứ 80
Hình 7. Tốc độ gió mực 10 m (m/s) phổ sóng số 3 với các vòng lặp thứ 1, thứ 8, thứ 36 và thứ 80
 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu 5
 Số 6 - Tháng 6/2018 
 Hình 8. Tốc độ gió mực 10 m (m/s) phổ sóng số 4 với các vòng lặp thứ 1, thứ 8, thứ 36 và thứ 80
 Có thể thấy được sự thay đổi của xoáy bão như thành phần phổ sóng số 0 và 1 là lớn hơn hẳn 
trong quá trình phát triển ở các phổ sóng trong các thành phần sóng (phổ sóng) khác.
trường tốc độ gió 10 m. Biên độ dao động thì có vẻ b. Tốc độ gió cực đại gần tâm
 Hình 9. Tốc độ gió cực đại từng vòng lặp trong vòng bán kính 200 km tính từ tâm bão
c. Trường khí áp mực biển
 Hình 10. Khí áp mực biển theo từng vòng lặp của phổ sóng số 0
 6 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu
 Số 6 - Tháng 6/2018
 Hình 11. Khí áp mực biển theo từng vòng lặp của phổ sóng số 1, 2, 3 và số 4
 Hình 10 thể hiện sự thay đổi khí áp mực biển sóng số 0 và sóng số 1 vào sự phát triển xoáy bão là 
theo từng vòng lặp của phổ sóng số 0. Có thể thấy quan trọng hơn các thành phần còn lại. Các thành 
được sự thay đổi mạnh của khí áp mực biển theo phần sóng số 0 và số 1 là hai thành phần chính 
từng vòng lặp, giảm từ 996,8 hPa (trước khi ban quyết định độ lớn các trường tốc độ gió cực đại và 
đầu hóa xoáy) xuống còn 954,3 hPa (ở vòng lặp thứ khí áp mực biển cực tiểu bên trong xoáy bão.
80) (Hình 10). Thành phần sóng đối xứng thay đổi liên tục 
 Hình 11 thể hiện sự thay đổi của khí áp mực trong quá trình phát triển của xoáy bão (80 vòng 
biển theo từng vòng lặp của phổ sóng số 1, 2, 3, 4. lặp). Các thành phần phi đối xứng chỉ phát triển 
Có thể thấy mức độ ảnh hưởng của phổ sóng số 1, đáng kể trong khoảng 30 - 40 vòng lặp đầu tiên và 
phổ sóng số 2, phổ sóng số 3 và phổ sóng số 4 đối sau đó giữ ở trạng thái ổn định. Vì vậy, với nghiên 
với sự thay đổi khí áp mực biển cực tiểu là không cứu này nhóm tác giả khuyến nghị, quá trình chạy 
đáng kể. ban đầu hóa xoáy của phương pháp NC2011 có thể 
4. Kết luận dừng lại ở khoảng 40 vòng lặp đầu tiên nhằm tiết 
 Từ những phân tích trên có thể rút ra một số kiệm thời gian tính toán cũng như dung lượng máy 
kết luận: tính. Cường độ xoáy đưa vào điều kiện ban đầu
 Về sự phát triển của xoáy bão trong sơ đồ ban của mô hình có thể xác định từ thành phần phi đối 
đầu hóa xoáy động lực: Các thành phần sóng số xứng ở khoảng vòng lặp 40 kết hợp với thành phần 
0, sóng số 1 phát triển mạnh nhất trong quá trình đối xứng ở vòng lặp này nhân một tỉ lệ xác định từ 
chạy lặp. Nghĩa là vai trò đóng góp của thành phần cường độ bão quan trắc.
 Tài liệu tham khảo
1. Phan Văn Tân, Kiều Thị Xin, Nguyễn Văn Sáng và Nguyễn Văn Hiệp (2002), “Kỹ thuật phân tích xoáy 
 tạo trường ban đầu cho mô hình chính áp dự báo quĩ đạo bão”, Tạp chí Khí tượng Thủy văn, 493, 
 13-22.
2. Phan Văn Tân, Kiều Thị Xin và Nguyễn Văn Sáng (2002), “Mô hình chính áp WBAR và khả năng ứng 
 dụng vào dự báo quĩ đạo bão khu vực Tây bắc Thái bình dương và Biển Đông”, Tạp chí Khí tượng 
 Thuỷ văn, 498, 27-33,55.
3. O. Raaf and A. E. H. Adane (2012), “Pattern recognition filtering and bidimensional FFT-based 
 detection of storms in meteorological radar images”, Digit. Signal Process. A Rev. J., 22(5), 734-743.
4. C.-Y. Chen, Y.-L. Chen, and H. Van Nguyen (2014), “The Spin-up Process of a Cyclone Vortex in a 
 Tropical Cyclone Initialization Scheme and Its Impact on the Initial TC Structure”,Sola, 10(0), 93-97.
5. G. Bachman, L. Narici, and E. Beckenstein (2000), Fourier and wavelet analysis, Springer-Verlag 
 New York Berlin Heidelberg.
6. Athanasios Papoulis (1977), Signal analysis, McGraw-Hill Book Company.
 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu 7
 Số 6 - Tháng 6/2018 
7. E. Brigham (1988), The Fast Fourier Transform and its applycations.
8. “https://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_interpolation.”
 APPLICATION OF FAST FOURIER TRANSFORM (FFT) ON INVESTIGATING 
 STRUCTURE AND DEVELOPMENT OF A TROPICAL CYCLONE VORTEX IN A 
 DYNAMICAL VORTEX INITIALIZATION SCHEME
 Pham Ngoc Bach(1), Nguyen Van Hiep(2)
 (1)Ha Noi University of Science, Viet Nam National University Ha Noi
 (2)Institute of Geophysics, Viet Nam Academy of Science and Technology
 Received: 16 May 2018; Accepted: 10 June 2018
 Abstract: This research investigated the structure and development of tropical cyclone vortex ina
dynamical vortex initialization scheme using Fast Fourier Transform (FFT) technique. The results of wave 
analysis of the meteorological fields in storms such as winds at 10 m level, sea level pressure showed that the 
wave number 0 and 1 are the two major components contributing to the developments of meteorological 
fields in the storm inner core region. In addition, the study also found that the symmetric wave component 
plays the most important role on the vortex development. All other waves with wave number greater than 
0 only significantly develops in the first 30 - 40 cycles. This allows us to use the vortex at the 40th cycle as 
initial condition to save computing resources and time for possible application of the dynamical vortex initialization 
scheme in operational real time forecast.
 Keywords: Fast Fourier Transform, dynamical vortex initialization.
 8 Tạp chí khoa học biến đổi khí hậu
 Số 6 - Tháng 6/2018