Phương pháp ước lượng hằng số mômen của máy điện đồng bộ kích thích nam châm vĩnh cửu dựa trên bộ quan sát phi tuyến

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 1 
PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG HẰNG SỐ MÔMEN CỦA MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ 
KÍCH THÍCH NAM CHÂM VĨNH CỬU DỰA TRÊN BỘ QUAN SÁT PHI TUYẾN 
A METHOD FOR THE ESTIMATION OF TORQUE CONSTANT OF PERMANENT 
MAGNET SYNCHRONOUS MACHINE BASED ON A NONLINEAR OBSERVER 
Vũ Hoàng Giang 
Trường Đại học Điện lực 
Ngày nhận bài: 22/04/2019, Ngày chấp nhận đăng: 30/07/2019, Phản biện: PGS.TS. Lê Văn Doanh 
Tóm tắt: 
Trong bài báo này, một phương pháp mới được đề xuất để ước lượng hằng số mômen của máy điện 
đồng bộ kích thích nam châm vĩnh cửu (MĐĐB-KTVC) dựa trên bộ quan sát phi tuyến cục bộ. Mô 
hình MĐĐB-KTVC làm việc trong vòng kín với bộ điều khiển tốc độ được lựa chọn để phân tích toán 
học. Một cấu trúc phù hợp của bộ quan sát được thiết lập dựa trên phép đo dòng điện stato có xét 
đến mục tiêu ước lượng hằng số mômen. Sau đó, thông số của bộ quan sát đã được tính toán và 
kiểm chứng thông qua mô phỏng khi MĐĐB-KTVC làm việc trong sơ đồ điều khiển mômen và điều 
khiển tốc độ. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ quan sát có đáp ứng nhanh và cung cấp thông tin hữu 
ích cho bộ điều khiển khi hằng số mômen thay đổi, xác nhận tính hợp lệ của phương pháp đề xuất. 
Từ khóa: 
Hằng số mômen, máy điện đồng bộ nam châm vĩnh cửu, ước lượng trạng thái, quan sát phi tuyến, 
xác định thông số. 
Abstract: 
In this paper, a new method is proposed for the estimation of torque constant of permanent magnet 
synchronous machine (PMSM) that is based on a locally nonlinear observer. The PMSM operating in a 
closed loop with the speed control is selected to analyse. On the basis of stator current 
measurement and taking into account the purpose of estimating the torque constant, an appropriate 
structure of the observer is established. The observer parameters are then calculated and evaluated 
via simulation when the machine operates in either torque or speed control. Simulation results 
demonstrate the performance of observer with robust responses, which provide valuable information 
to the controller when the torque constant changes, that confirm the proposed method. 
Keywords: 
Torque constant; permanent magnet synchronous machine, state estimation, nonlinear observation, 
parameter identification. 
1. GIỚI THIỆU CHUNG 
Máy điện đồng bộ kích thích nam châm 
vĩnh cửu được sử dụng rộng rãi trong 
nhiều lĩnh vực hiện nay. So với máy điện 
xoay chiều kiểu dây quấn, MĐĐB-KTVC 
có mật độ năng lượng cao nên có kích 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
2 Số 20 
thước nhỏ gọn hơn với cùng công suất 
cho trước. Các máy điện này cũng có 
quán tính rôto nhỏ hơn nên có ưu thế 
trong các ứng dụng đòi hỏi đáp ứng 
nhanh. Hơn nữa, việc sử dụng các bộ biến 
đổi công suất làm cho hệ thống có đáp 
ứng nhanh hơn so với các hệ thống có cơ 
cấu cơ khí. 
Điều khiển MĐĐB-KTVC với yêu cầu 
cao đòi hòi thông tin chính xác về thông 
số trong mô hình toàn học của chúng. 
Thông tin này cho phép các bộ điều khiển 
tối ưu hóa hoạt động và hiệu suất của bộ 
truyền động tương ứng và có thể đáp ứng 
nhanh với các thay đổi có thể xảy ra đối 
với mô hình của máy. Các thông số chính 
của mô hình toán học MĐĐB-KTVC viết 
trong hệ tọa độ đồng bộ d-q bao gồm 
hằng số mômen, điện trở stato và điện 
cảm theo các trục d và q. Các thông số có 
thể thay đổi trong quá trình vận hành máy 
do tính chất phi tuyến của vật liệu làm 
nam châm vĩnh cửu, dễ chịu tác động bởi 
nhiệt độ vận hành và điểm làm việc. 
Trong các thông số kể trên, hằng số 
mômen có ảnh hưởng đến tính toán điều 
khiển liên quan đến mômen của máy 
trong nhiều sơ đồ điều khiển khác nhau 
như sơ đồ điều khiển tối đa hóa mômen 
theo dòng điện (MTPC), sơ đồ điều khiển 
hạn chế từ thông rôto (FW), sơ đồ điều 
khiển tối đa hóa mômen theo điện áp 
(MTPV) và các sơ đồ điều khiển các 
thông số khác như dòng điện hay tốc độ 
rôto. Hơn nữa thông tin về giá trị của 
thông số còn rất hữu ích trong chẩn đoán 
sự cố của hệ thống [1]. 
Hình 1 minh họa kết quả so sánh quỹ đạo 
của dòng điện của máy trong hệ tọa độ dq 
(id,iq) trong sơ đồ điều khiển tốc độ. Có 
thể quan sát thấy sự khác biệt của quỹ đạo 
giữa hai trường hợp, đường MH-CL: 
thông số của bộ điều khiển và của máy 
giống nhau; và đường MH-CH: thông số 
của bộ điều khiển và máy lệch nhau với 
hằng số mômen của máy điện giảm 30%. 
Hình 1. Sự thay đổi hằng số mômen 
trong điều khiển tối đa tỷ số mômen/dòng điện 
(max Torque/Ampere) [1] 
Đây là dẫn chứng điển hình cho thấy 
thông tin về hằng số mômen có tác động 
lớn đến độ chính xác của quá trình điều 
khiển. 
Trong các nghiên cứu vừa qua, nhiều 
phương pháp khác nhau đã được áp dụng 
để ước lượng thông số của MĐĐB-KTVC 
trong miền thời gian thực (online) hoặc ở 
trạng thái dựa trên dữ liệu lưu trữ trong 
các bộ nhớ với các bảng tra (look-up 
table). Các phương pháp thường gặp bao 
gồm: phương pháp phần tử hữu hạn [2], 
phương pháp dựa trên thuật toán bình 
phương cực tiểu đệ quy [1], phương pháp 
sử dụng hệ thống thích nghi tham chiếu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 3 
theo mô hình mẫu (MRAS) [3], phương 
pháp sử dụng bộ quan sát trượt (sliding 
mode observer) [4] phương pháp sử dụng 
bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) [5]. Ngoài 
ra, một nghiên cứu rất thú vị gần đây dựa 
trên mô hình với độ gợn sóng (ripple) của 
dòng điện stato cho phép ước lượng các 
thông số của MĐĐB-KTVC [6]. 
Mô hình của MĐĐB-KTVC được đánh 
giá là đơn giản so với nhiều loại máy điện 
khác như máy điện đồng bộ rôto dây quấn 
hay máy điện không đồng bộ nhưng vẫn 
thuộc nhóm mô hình phi tuyến. Do đó 
trong quan sát trạng thái và thông số, việc 
lựa chọn cấu trúc và thông số phù hợp 
đóng vai trò quyết định đến chất lượng 
quan sát. Bộ quan sát có cấu trúc tổng 
quát đề xuất trong [7] gần đây được áp 
dụng trong nhiều nghiên cứu trong ước 
lượng trạng thái của hệ thống và ứng dụng 
trong điều khiển không cảm biến. 
Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất ứng 
dụng bộ quan sát để ước lượng hằng số 
mômen của MĐĐB-KTVC. Bộ quan sát 
được thiết kế dựa trên phép đo dòng điện 
stato sẵn có trong hầu hết các hệ thống sử 
dụng MĐĐB-KTVC có điều khiển. 
2. MÔ HÌNH HỆ THỐNG MÁY ĐIỆN 
ĐỒNG BỘ KÍCH THÍCH NAM CHÂM 
VĨNH CỬU VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ 
Sơ đồ của hệ thống có điều khiển sử dụng 
MĐĐB-KTVC được thể hiện trên hình 2. 
Trong đó có hai vòng điều khiển: vòng 
điều khiển ngoài cho tốc độ quay của rôto 
và vòng điều khiển trong cho dòng điện 
stato. 
Hình 2. Sơ đồ mạch điều khiển MĐ ĐB-KTVC [8]
Thông số của các bộ điều khiển tốc độ 
quay và dòng điện tương ứng là (kp, ki) 
và (kpi, kii). 
Mô hình toán học thu gọn của MĐĐB-
KTVC trong hệ tọa độ đồng bộ (dq) được 
mô tả bởi hệ phương trình sau [9], [8]: 
1

 

  
q qd s d d
d d d
q s q qd d
q q q q
e v m
p L idi R i v
dt L L L
di R i vp L i p
dt L L L L
d
T F T
dt J
 (1) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
4 Số 20 
trong đó: id, iq: thành phần dòng điện stato 
theo các trục d và q; 
vd, vq: thành phần điện áp stato theo các 
trục d và q; 
: tốc độ góc của rôto; 
: biên độ của từ thông của rôto cảm ứng 
sang các pha của stato; 
Rs: điện trở của cuộn dây stato; 
Ld, Lq: điện cảm theo các trục d và q; p: số 
cặp cực. 
Te: mômen điện từ, được tính như sau: 
 1.5  e q d q d qT p i L L i i ; 
: góc rôto; Tm: mômen cơ trên trục của 
máy điện; J: hằng số quán tính; và Fv: hệ 
số ma sát. 
Phương trình mô tả bộ điều khiển tốc độ 
và dòng điện được viết tương ứng bởi 
phương trình (2) và (3) [8]. 
*1
*
1
* * 2.
3
  
   
  
p i
q e
dz
dt
y k k z
i T
p
 
 (2) 
*2
* *
2
*3
* *
3
d d
d pi d d ii
q q
q pi q q ii
dz
i i
dt
v k i i k z
dz
i i
dt
v k i i k z
 (3) 
Trong đó, các biến trạng thái z1, z2, và z3 
được sử dụng để mô tả hệ thống có điều 
khiển. Giá trị đặt của thành phần dòng 
điện theo trục d lấy bằng 0: * 0 di ; thành 
phần dòng điện theo trục q thu được từ 
phương trình (2). Các giá trị * *,d qv v tính 
được từ (3) được đưa vào bộ tạo xung để 
điều khiển bộ nghịch lưu của bộ truyền 
động. Do bộ nghịch lưu có hằng số quán 
tính nhỏ hơn nhiều so với hằng số quán 
tính của toàn hệ thống nên có thể coi 
* d dv v và 
* q qv v 
Hệ phương trình (1), (2) và (3) là mô hình 
của máy điện làm việc trong vòng kín với 
chức năng điều khiển tốc độ. 
3. XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC VÀ THÔNG 
SỐ CỦA BỘ QUAN SÁT 
Cấu trúc tổng quát của bộ quan sát phi 
tuyến được áp dụng trong phần này được 
đề xuất bởi [7]. Vấn đề quan trọng trong 
ứng dụng bộ quan sát này vào đối tượng 
cụ thể là đưa mô hình hệ thống về dạng 
thuộc lớp hệ phi tuyến thỏa mãn các điều 
kiện quan sát được với cấu trúc bộ quan 
sát tương ứng. Hơn nữa, lựa chọn thông 
số cũng rất quan trọng và mang tính quyết 
định đến đáp ứng của bộ quan sát. 
Trên cơ sở mô hình hệ thống đã trình bày 
trong mục 2, mục này đưa mô hình về 
dạng cấu trúc phù hợp. Theo đó hệ thống 
được lựa chọn có cấu trúc như sau: 
. ( , )
.
d
X A X B F u X
dt
y C X
 (4) 
hay 
1 1
2 2
1.
X Fd
X Fdt
y C X X
 (5) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 5 
trong đó: 
1
d
q
i
X
i
, X2 = ,
1 0 0
0 1 0
0 0 0
C 
0
d
d
q
q
v
L
v
B
L
,
0
0 0 0
 
  
q
s
d
d
s
q q
p L
R
L
p L p
A R
L L
Các điện áp vd, vq được tính toán dựa vào 
các phương trình (2) và (3). Tốc độ quay 
 có thể thu được từ phương trình thứ ba 
của (1) hoặc lấy từ phản hồi của hệ thống 
điều khiển. 
Tiếp theo, các điều kiện để áp dụng cấu 
trúc bộ quan sát trong [7] sẽ được xác 
nhận dưới đây. 
Ta có 
 1
12
2
0 
  
 
 q
F X
pA
X
L
 có hạng 1 
với  0. Điều kiện hình nón lồi thỏa mãn 
vì với chiều quay không đổi, tốc độ  có 
dấu không đổi thì ma trận A12 có quỹ đạo 
nằm ở một nửa mặt phẳng tọa độ. Cuối 
cùng, hệ thống điều khiển tốc độ của 
MĐĐB-KTVC là một hệ vật lý có thông 
số làm việc hữu hạn nên thỏa mãn điều 
kiện toàn cục Lipschitz. 
Vậy bộ quan sát cho hệ thống (4) có dạng: 
ˆ
ˆ, 
dX
F u X K CX y
dt
 (6) 
trong đó K: ma trận hệ số; : ma trận 
đường chéo: 
2
0 0
0 0
0 0
 (7) 
Tính toán ma trận K dựa trên bất đẳng 
thức đối với ma trận định nghĩa dương đối 
xứng ta thu được: 
26 0
0 25520
0 345
K 
“Tune” giá trị thu được = 0,1. 
Trong mục tiếp theo, mô phỏng sẽ được 
thực hiện để đánh giá hoạt động của bộ 
quan sát. 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Hai mô phỏng được phát triển bao gồm: 
 Mô phỏng hệ thống trong hai trường 
hợp ứng với hằng số mômen khác nhau; 
 Mô phỏng ước lượng hằng số mômen 
và cập nhật cho hệ thống điều khiển. 
4.1. Mô phỏng khi hằng số mômen sai 
lệch 
Mô phỏng MĐĐB-KTVC làm việc trong 
vòng kín với bộ điều khiển dòng điện theo 
giá trị đặt của mômen điện Tref (đường nét 
chấm gạch trên hình 5). Kết quả mô 
phỏng được thể hiện trên các hình 3, 4 và 
5. Trong đó các đường nét liền ứng với 
trường hợp  không đổi, đường nét đứt 
ứng với trường hợp máy điện có  thay 
đổi (t = 4,5-10 s) nhưng bộ điều khiển vẫn 
sử dụng giá trị  không đổi. 
Có thể thấy sự thay đổi của  gây ra sai 
lệch trong dòng điện stato. Hơn nữa 
mômen điện trong hình 5 (đường nét đứt) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
6 Số 20 
không đáp ứng theo giá trị đặt (đường nét 
chấm gạch). 
Hình 3. Mô phỏng quan sát tốc độ rôto 
Hình 4. Sai lệch dòng điện do sự thay đổi 
của hằng số mômen 
Hình 5. Sai lệch dòng điện do sự thay đổi 
của hằng số mômen 
Đây là minh chứng xác nhận lại sự ảnh 
hưởng của hằng số mômen tới độ chính 
xác trong điều khiển đã đề cập ở mục 1. 
Từ đó có thể thấy việc cập nhật thông tin 
về hằng số mômen khi có bất kỳ sự thay 
đổi nào là rất cần thiết cho hoạt động 
chung của hệ thống. 
4.2. Mô phỏng ước lượng hằng số 
mômen 
Mục này giới thiệu kết quả mô phỏng 
chính của nghiên cứu, ở đó nhờ việc sử 
dụng bộ quan sát, thông tin về hằng số 
mômen liên tục được cập nhật cho hệ 
thống điều khiển. Mô phỏng được phát 
triển dựa trên các điều kiện sau: 
 Thông số của máy điện và bộ điều 
khiển cho trong phụ lục. 
 Các điều kiện đầu của hệ thống và bộ 
quan sát được cho lần lượt như sau: 
 1 2 3 [0, 0, 0, 0, 0, 0] d di i z z z 
  ˆzˆzˆzˆˆiˆiˆ 321dd 
= [0, 0.1, 0, 10, 0, 0, 0.01] 
MĐĐB-KTVC được mô phỏng trong 10 s 
với tải thay đổi theo thời gian như trên 
hình 5 (hình dưới). Tốc độ điều khiển thu 
được đáp ứng tốt như trên hình 6 (hình 
trên). Dòng điện mô phỏng và ước lượng 
được so sánh như thể hiện trên hình 7. 
Hình 6. Kết quả ước lượng tốc độ quay 
và dạng mômen cơ 
Hình 7. Kết quả mô phỏng và ước lượng 
của dòng điện 
Kết quả ước lượng hằng số mômen được 
thể hiện trên hình 8. Có thể thấy trong 
điều kiện làm việc biến động như khi có 
sự thay đổi về giá trị đặt của tốc độ hay sự 
thay đổi về mômen cơ, giá trị quan sát của 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 7 
hằng số mômen (đường nét đứt) có thể 
thu được rất chính xác so với giá trị thực 
tế biến thiên (đường nét liền). Đây là 
minh chứng xác nhận phương pháp ước 
lượng hằng số mômen đã đề xuất có khả 
năng đáp ứng nhanh và chính xác trong 
các chế độ làm việc khác nhau của hệ 
thống và có thể cung cấp thông tin trực 
tuyến cho bộ điều khiển. 
Hình 8. Kết quả quan sát hằng số mômen 
Thông tin về hằng số mômen không 
những đem lại lợi ích trong điều khiển 
máy điện mà còn có thể rất hữu ích trong 
phát hiện sự cố, cảnh báo sự thay đổi theo 
chiều hướng có thể dẫn đến tình trạng 
nam châm vĩnh cửu mất từ tính ở nhiệt độ 
cao vượt qua ngưỡng nhiệt độ Curie [10] 
của vật liệu chế tạo. 
5. KẾT LUẬN 
Hệ thống sử dụng MĐĐB-KTVC đã được 
mô tả dưới dạng hệ phi tuyến có thể quan 
sát cục bộ với hệ số ma trận quan sát là 
hằng số để ước lượng hằng số mômen. 
Kết quả quan sát thu được có đáp ứng tốt 
trong cả hai chế độ xác lập và quá độ. Giá 
trị của hằng số mômen có thể sử dụng 
trong miền thời gian thực để cập nhật cho 
hệ thống điều khiển nhằm có được đáp 
ứng điều khiển tốt. 
Bên cạnh hằng số mômen, các thông số 
khác như điện trở, điện cảm trong mô 
hình của MĐĐB-KTVC cũng rất nhạy 
cảm với các điều kiện khác nhau như 
nhiệt độ làm việc đòi hỏi các nghiên cứu 
tiếp theo trong ước lượng các thông số 
này dựa trên các bộ quan sát có cấu trúc 
phù hợp. 
PHỤ LỤC 
Thông số của MĐĐB-KTVC Hurst, 
DMA0204024B101: Số đôi cực p = 5; 
điện áp định mức: 20,12 V; dòng điện 
định mức: 3,42 A; mômen tải cực đại: 
0,2259 N.m; Rs = 0,57Ω; Ls = 0,64 mH; 
J = 1,7721.10
-5 
N.m/rad/s
2
; = 0,0078933 
Wb. 
Thông số của các bộ điều khiển: Bộ điều 
khiển tốc độ: kp= 0,006 ; ki = 0,6. Bộ 
điều khiển dòng điện: kpi= 1, kii=10. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] S.J. Underwood and I. Husain, “Online parameter estimation and adaptive control of permanent-
magnet synchronous machines,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, no. 7, pp. 
2435-2443, 2010. 
[2] C.C. Hwang and Y.H. Cho, “Effects of leakage flux on magnetic fields of interior permanent 
magnet synchronous motors,” IEEE transactions on magnetics, vol. 37, no. 4, pp. 3021-3024, 
2001. 
[3] O.C. Kivanc and S.B. Ozturk., “Sensorless PMSM drive based on stator feedforward voltage 
estimation improved with MRAS multiparameter estimation,” IEEE/ASME Transactions on 
Mechatronics, vol. 23, no. 3, pp. 1326-1337, 2018. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
8 Số 20 
[4] Y.S. Han, J.S. Choi and Y.S. Kim, “Sensorless PMSM drive with a sliding mode control based 
adaptive speed and stator resistance estimator,” IEEE Transactions on magnetics, vol. 36, no. 5, 
pp. 3588-3591, 2000. 
[5] Y. Shi, K. Sun, L. Huang and Y. Li, “Online identification of permanent magnet flux based on 
extended Kalman filter for IPMSM drive with position sensorless control,” IEEE Transactions on 
Industrial Electronics, vol. 59, no. 11, pp. 4169-4178, 2011. 
[6] K. Choi, Y. Kim, K.S. Kim and S.K. Kim, “Using the Stator Current Ripple Model for Real-Time 
Estimation of Full Parameters of a Permanent Magnet Synchronous Motor,” IEEE Access 7, pp. 
33369-33379, 2019. 
[7] H. Hammouri and M. Farza, “Nonlinear observers for locally uniformly observable systems,” 
ESAIM. COCV, vol. 9, pp. 353-370, 2003. 
[8] H.G. Vũ, “Ước lượng tốc độ quay và mômen cơ của máy điện đồng bộ kích thích nam châm vĩnh 
cửu dựa trên bộ quan sát phi tuyến đều”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ năng lượng, Trường 
Đại học Điện lực, vol. 11, pp. 26-32, 2016. 
[9] R. Krishnan, Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives, Taylor & Francis, 
2009. 
[10] D. Jiles, Introduction to magnetism and magnetic materials, CRC press, 2015. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Vũ Hoàng Giang tốt nghiệp đại học và nhận bằng Thạc sĩ tại Trường Đại 
học Bách khoa Hà Nội vào các năm 2002 và 2005. Năm 2014 nhận bằng Tiến sĩ 
ngành kỹ thuật điện tại Trường Đại học Claude Bernard Lyon 1, Cộng hòa Pháp. 
Hiện nay tác giả công tác tại Trường Đại học Điện lực. 
Hướng nghiên cứu chính: chẩn đoán hư hỏng trong máy điện, ước lượng thông số 
của máy điện, điều khiển máy điện và các bộ biến đổi sử dụng thiết bị điện tử công 
suất, ứng dụng của các bộ biến đổi trong lưới điện thông minh. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 20 9