Phương pháp phân tích tầng bậc mờ và ứng dụng trong việc tính toán bộ trọng số của mô hình xếp hạng tín dụng khách hàng doanh nghiệp

NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN26 Số 135 - tháng 1/2019
pHöông pHaùp pHaân tícH taàng baäc môø vaø öùng duïng 
trong vieäc tínH toaùn boä troïng soá cuûa moâ HìnH 
xeáp Haïng tín duïng kHaùcH Haøng doanH ngHieäp
ThS. LÊ THị NGọC*
* Khối CB - Hội sở, Ngân hàng Phương Đông
Khi xây dựng mô hình xếp hạng tín dụng (XHTD) nội bộ khách hàng doanh nghiệp (KHDN) theo phương pháp chuyên gia, có rất nhiều cách tính toán khác nhau. Độ chính xác của mô hình không những phụ thuộc vào độ chính xác giá trị của các biến mà còn phụ thuộc vào giá trị trọng số của nó. Vì thế, việc lựa chọn và áp dụng phương pháp tính trọng số phù hợp 
sẽ làm tăng độ chính xác giá trị của các trọng số tương ứng với các biến và làm tăng độ chính xác của mô 
hình là một vấn đề rất cần thiết. Hiện nay, phương pháp phân tích tầng bậc (Analytic Hierarchy Process 
- AHP) là một công cụ hỗ trợ ra quyết định đa mục tiêu rất hiệu quả. Tuy nhiên, tính mờ là một đặc điểm 
chung của các vấn đề liên quan đến bài toán ra quyết định, phương pháp phân tích tầng bậc mờ (Fuzzy 
Analytical Hierarchy Process - FAHP) đã được phát triển để thay thế AHP giải quyết vấn đề này. Bài báo 
giới thiệu các vấn đề lý thuyết liên quan đến phương pháp FAHP khoảng rộng và ứng dụng phương pháp 
FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN. Nội dung bài viết 
được viết nhằm giải quyết các mục tiêu: (i) Tìm hiểu về phương pháp FAHP, (ii) Ứng dụng phương pháp 
FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN. Nghiên cứu này sẽ 
giúp các nhà nghiên cứu và ứng dụng có một cái nhìn rộng hơn về các phương pháp tính toán bộ trọng số 
các mô hình toán ứng dụng trong tài chính, ngân hàng.
Từ khóa: Phương pháp phân tích tầng bậc, phương pháp phân tích tầng bậc mờ, xếp hạng tín dụng, 
mô hình định lượng, mô hình định tính, báo cáo tài chính, bộ trọng số mô hình hỗn hợp
Fuzzy analytical hierarchy process and application in calculating the weight of the credit rating 
model of business customers
Building project model of credit rating internal business customers using expert method, there are 
different ways of computing. The accuracy of the model depends not only on the accuracy of the value of the 
variables but also on its weight value. Therefore, choosing and applying the appropriate weighting method will 
increase the accuracy of the weights corresponding to the variables and increase the accuracy of the model is 
an essential issue. Currently, Analytic Hierarchy Process (AHP) is a tool to support multi-purpose decision 
making very effectively. However, fuzziness is a common feature of problems related to decision-making, 
Fuzzy Analytical Hierarchy Process (FAHP) has been developed to replace AHP to solve this problems. The 
paper introduces theoretical issues related to FAHP method of wide range and application of FAHP method 
in calculating the composite model weighting of the credit institution model. The content of the article 
is written to address the following objectives: (i) Learn about the method of FAHP, (ii) Apply the FAHP 
method in calculating the weight of mixed model of the credit institution model. The study helps researchers 
and application users to have a broader view of the methods of calculating weighting models of applied 
mathematics in finance and banking. 
keywords: Fuzzy hierarchical analysis method, credit ratings, quantitative model, qualitative model, 
financial report, weighted model of mixed models
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN 27Số 135 - tháng 1/2019
1. Phương pháp phân tích tầng bậc mờ khoảng 
rộng (FAHP)
Mặc dù phương pháp AHP được sử dụng khá 
phổ biến, tuy nhiên AHP thường có những hạn chế 
vì không có khả năng kết hợp giữa sự không chắc 
chắn và không chính xác vốn luôn tồn tại trong 
việc thiết lập ánh xạ giữa các nhận thức, đánh giá 
của người ra quyết định sang các con số chính xác 
trong khi sử dụng mô hình AHP để tính toán bộ 
trọng số cho mô hình. Vì vậy, bài viết này đề xuất 
một giải pháp kết hợp hai kĩ thuật AHP và logic mờ 
(gọi là AHP mờ, viết tắt là FAHP) trong so sánh 
cặp, cho phép mô tả chính xác hơn trong quá trình 
ra quyết định.
1.1. Phương pháp phân tích tầng bậc (AHP)
Quy trình phân tích tầng bậc (AHP) (được đề 
xuất bởi Saaty vào năm 1980) là một quy trình được 
xây dựng nhằm tổ chức và phân tích các quyết định 
phức tạp. Đây là một phương pháp tính toán trọng 
số áp dụng cho các bài toán ra quyết định đa tiêu 
chuẩn. Quá trình này bao gồm 6 bước chính: 
* Một là, phân tích các thành phần ảnh hưởng 
đến mục tiêu; 
* Hai là, xây dựng cây phân cấp AHP; 
* Ba là, lập phiếu khảo sát về mức độ quan trọng 
của các chỉ tiêu;
* Bốn là, tính toán bộ trọng số các thành phần;
* Năm là, kiểm tra tính nhất quán;
* Sáu là, tổng hợp kết quả để đưa ra những đánh 
giá cuối cùng.
Xây dựng cây phân cấp AHP
Phân tích các thành phần ảnh hưởng đến mục 
tiêu, sơ đồ cây phân cấp AHP như sau:
Lập phiếu khảo sát chuyên gia
Khi lựa chọn phương pháp AHP để tính toán 
bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo phương 
pháp chuyên gia thì dạng câu hỏi trong bảng câu 
hỏi khảo sát ý kiến chuyên gia là dạng câu hỏi cặp. 
Ví dụ: so sánh mức độ quan trọng ảnh hưởng tương 
đối của thành phần 1 so với thành phần 2 đối với 
mục tiêu.
Đáp án cho bảng khảo sát ý kiến chuyên gia sẽ 
được chia thành các mức độ tương ứng với điểm 
như bảng dưới đây:
Mức độ Nội dung Điểm
M1 (Mức 
thấp nhất) Vô cùng ít quan trọng 1/9
M2 Rất ít quan trọng 1/7
M3 Ít quan trọng nhiều hơn 1/5
M4 Ít quan trọng hơn 1/3
M5 Quan trọng như nhau 1
M6 Quan trọng hơn 3
M7 Quan trọng nhiều hơn 5
M8 Rất quan trọng hơn 7
M9 (Mức cao 
nhất) Vô cùng quan trọng hơn 9
Tính toán bộ trọng số
Việc so sánh mức độ quan trọng tương đối của 
các thành phần trong khi xem xét sự ảnh hưởng 
của các thành phần đến mục tiêu sẽ được tổng hợp 
lại thành một ma trận gồm n hàng, n cột và có các 
phần tử trên đường chéo bằng 1. Phần tử aij thể 
hiện mức độ quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với 
chỉ tiêu cột j với aij = 1/aji
A = (aij)n x n
Sau khi có ma trận so sánh ý kiến chuyên gia, 
để tính toán bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp 
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN28 Số 135 - tháng 1/2019
có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như 
phương pháp trung bình cộng và phương pháp 
trung bình nhân để tính toán bộ trọng số.
kiểm tra tính nhất quán
Để đánh giá tính hợp lý các giá trị mức độ 
quan trọng của các chỉ tiêu đến việc XHTD khách 
hàng (KH), ta có thể sử dụng chỉ số nhất quán CR 
(Consistency Ratio). Tỷ số này so sánh mức độ nhất 
quán với tính khách quan ngẫu nhiên của dữ liệu:
Trong đó, CI: Chỉ số nhất quán (Consistency 
Index), và 
 RI: Chỉ số ngẫu nhiên (Random Index)
 n: Số chỉ tiêu
Đối với mỗi một ma trận so sánh cấp n, các chỉ 
số RI tương ứng với các cấp ma trận như sau:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.52 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
Nếu giá trị của tỷ lệ nhất quán nhỏ hơn hoặc 
bằng 10%, sự không nhất quán là chấp nhận được.
1.2. Logic mờ
Tập mờ
Một tập mờ (Fuzzy set) A trong không gian U 
được biểu diễn bởi ánh xạ:
µA: U → [0, 1]
Trong đó: 
µA: hàm thuộc (hoặc hàm đặc trưng) của tập 
mờ A
µA(x): mức độ thuộc của x vào tập mờ A
Tập mờ A trong không gian U được biểu diễn 
bởi tất cả các cặp phần tử và mức độ thuộc của nó: 
A = {(x, µA(x))/ x Є U}
Số mờ tam giác
Số mờ dùng để biểu diễn các đại lượng mang 
tính không chắc chắn. Tuy có nhiều loại số mờ như 
số mờ hình thang, số mờ dạng Gaus... tương ứng 
với đặc trưng của hàm thuộc, tuy nhiên trong thực 
tế số mờ tam giác được sử dụng rộng rãi nhất.
Một số mờ tam giác là một lớp đặc biệt của số 
mờ, mà ở đó hàm thuộc được định nghĩa bởi bộ 3 
số giá trị thực, được biểu diễn dạng (l, m, u) theo 
công thức sau:
Các phép toán trên số mờ tam giác
Với 2 số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) và B = (lb, 
mb, ub) các phép toán mờ cơ bản trên 2 số mờ A và 
B như sau:
- Phép cộng: A + B = (la + lb, ma + mb, ua + ub)
- Phép trừ: A – B = (la - lb, ma - mb, ua - ub)
- Phép nhân: A * B = (lalb, mamb, uaub)
- Phép nhân vô hướng: Với mọi k > 0, k Є R, kA 
= (kla, kma, kua)
- Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub)
- Phép nghịch đảo: A-1 = (1/ua, 1/ma, 1/la)
1.3. Phương pháp phân tích tầng bậc mờ 
khoảng rộng (FAHP)
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN 29Số 135 - tháng 1/2019
Phương pháp FAHP cho phép người ra quyết 
định diễn đạt tính xấp xỉ hoặc gần đúng các yếu tố 
đầu vào sử dụng các số mờ. Để tính toán bộ trọng 
số về mức độ của các thành phần ảnh hưởng đến 
mục tiêu có nhiều phương pháp được đề xuất. Tuy 
nhiên, trong số đó, phương pháp phân tích tầng 
bậc mờ khoảng rộng là một trong những phương 
pháp được sử dụng rộng rãi nhất. Quá trình tính 
toán này gồm các bước sau:
• Một là, phân tích các thành phần ảnh hưởng 
đến mục tiêu; 
• Hai là, xây dựng cây phân cấp AHP; 
• Ba là, lập phiếu khảo sát về mức độ quan trọng 
của các chỉ tiêu (khảo sát ý kiến chuyên gia theo 
dạng câu hỏi cặp);
• Bốn là, kiểm tra tính nhất quán bằng phương 
pháp AHP;
• Năm là, tính toán bộ trọng số bằng phương 
pháp FAHP;
• Sáu là, tổng hợp kết quả để đưa ra những đánh 
giá cuối cùng.
Trước khi sử dụng phương pháp FAHP để tính 
toán bộ trọng số phải kiểm tra chỉ số nhất quán CR, 
nếu chỉ số nhất quan CR lớn hơn 10%, thì cần phải 
khảo sát lại ý kiến các chuyên gia để điều chỉnh ma 
trận so sánh nhằm đảm bảo tính nhất quán. Nếu 
chỉ số nhất quán CR nhỏ hơn hoặc bằng 10% thì 
kết quả khảo sát các chuyên gia được chấp nhận.
Để tính toán bộ trọng số bằng phương pháp 
phân tích tầng bậc mờ (FAHP) cần thực hiện các 
bước sau:
Bước 1: Biểu diễn đánh giá của các chuyên gia 
bằng các số mờ tam giác bằng việc chuyển đổi ma 
trận so sánh rõ (được thiết lập bằng phương pháp 
AHP) thành ma trận so sánh mờ
Trong đó:
 bij = (lij, mij, uij)
 bij-1 = (1/uij, 1/mij, 1/lij)
 Với i, j = 1,.., n và i ≠ j
Để thực hiện được sự so sánh theo từng cặp 
giữa các tham số mờ, biến ngôn ngữ được định 
nghĩa tương ứng với các cấp độ đánh giá theo như 
bảng sau:
Biến ngôn ngữ mô tả mức độ 
quan trọng (giữa 2 thành phần)
Số mờ tam giác (l, m, u) Nghịch đảo của số mờ tam giác
Chỉ bằng nhau (1, 1, 1) (1, 1, 1)
Quan trọng bằng nhau (1, 1, 2) (1/2, 1, 1)
Quan trọng yếu (2, 3, 4) (1/4, 1/3, 1/2)
Quan trọng mạnh (4, 5, 6) (1/6, 1/5, 1/4)
Quan trọng rất mạnh (6, 7, 8) (1/8, 1/7, 1/6)
Vô cùng quan trọng (9, 9, 9) (1/9, 1/9, 1/9)
Mức trung gian giữa các mức 
nêu trên
(x-1, x, x+1) với x = 2, 4, 6, 8
(1/(x+1), 1/x, 1/(x-1)) với x = 2, 
4, 6, 8
Bảng: Các biến ngôn ngữ và số mờ tương ứng
Bước 2: Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của 
các yếu tố
Cách thực hiện: tính tổng của từng hàng trong 
ma trận đối sánh B, sau đó chuẩn hóa các tổng hàng 
vừa tính trên bởi phép toán số học mờ:
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN30 Số 135 - tháng 1/2019
Các số mờ tam giác này được xem như là trọng 
số tương quan cho từng phương án và cũng được 
dùng để thể hiện trọng số của từng điều kiện. Một 
trọng số tổng sẽ được tính toán để đánh giá cho 
từng phương án.
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
V(Si ≥ Sj) = Supy≥x[min(Sj(x), Si(y))]
Công thức trên có thể được biểu diễn tương 
đương như sau:
Trong đó: Si = (li, mi, ui) và Sj = (lj, mj, uj)
Bước 4: Tính toán vector trọng số bằng việc 
chuẩn hóa ma trận:
2. Ứng dụng phương pháp FAHP trong việc 
tính toán bộ trọng số mô hình hỗn hợp của mô 
hình XHTD kHDN
2.1. Mô hình hỗn hợp của mô hình XHTD 
KHDN
Mô hình chấm điểm XHTD nội bộ của các 
NHTM tại Việt Nam hiện nay được xây dựng trên 
bộ các tiêu chí tài chính (còn gọi là mô hình Định 
lượng) và các bộ tiêu chí phi tài chính (còn được 
gọi là mô hình Định tính). Ngoài ưu điểm của mô 
hình là phản ánh được mức độ ảnh hưởng của các 
nhóm yếu tố định tính và nhóm yếu tố định lượng 
đến khả năng trả được nợ của khách hàng, mô hình 
còn tồn đọng một số nhược điểm như sau: một là, 
mô hình mới chỉ xét đến các yếu tố định lượng (các 
yếu tố được lấy ra trong BCTC) mà không quan 
tâm đến chất lượng của BCTC như BCTC đã được 
kiểm hay chưa được kiểm toán, BCTC kiểm toán 
với ý kiến chấp nhận toàn phần hay từng phần.
Mặt khác, trong BCTC còn có rất nhiều các 
thông tin tài chính khác của khách hàng, vì vậy việc 
đưa một mô hình thể hiện chất lượng BCTC vào 
mô hình sẽ hợp lý và phản ánh đầy đủ hơn:
Mô hình toán của mô hình XHTD có dạng:
α*∑ĐT + β*∑ĐL + γ*Đ.BCTC = ∑MH 
Trong đó: 
α, β, γ: lần lượt là trọng số của mô hình định 
tính, mô hình định lượng và mô hình chất lượng 
BCTC và phải đảm bảo α + β +γ = 100%
∑ĐT, ∑ĐL, Đ.BCTC: lần lượt là tổng điểm của 
mô hình định tính, mô hình định lượng và điểm 
của mô hình chất lượng BCTC
∑MH: tổng điểm mô hình XHTD
Để tính toán bộ trọng số (α, β, γ) sẽ có rất nhiều 
phương pháp tiếp cận để tính toán như phương 
pháp chuyên gia, phương pháp thống kê, nhưng 
trong phạm vi bài viết tác giả chỉ đề cập đến việc 
tính toán bộ trọng số bằng phương pháp FAHP.
2.2. Tính toán bộ trọng số (α, β, γ) bằng phương 
pháp FAHP
Các bước tính toán:
Bước 1: khảo sát ý kiến chuyên gia
Khi lựa chọn phương pháp AHP/FAHP để tính 
toán bộ trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo 
phương pháp chuyên gia thì dạng câu hỏi khảo sát 
ý kiến chuyên gia là dạng câu hỏi cặp như sau:
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN 31Số 135 - tháng 1/2019
STT Nội dung câu hỏi
1 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với chỉ tiêu định tính trong 
việc đánh giá XHTD của KH?
2 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với chất lượng BCTC trong 
việc đánh giá XHTD của KH?
3 So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định tính so với chất lượng BCTC trong 
việc đánh giá XHTD của KH?
Bước 2: kiểm tra tính nhất quán của kết quả khảo 
sát chuyên gia
- Lập ma trận so sánh rõ ý kiến chuyên gia;
- Tính tỷ lệ nhất quán để kiểm tra tính nhất quán 
của kết quả khảo sát.
Bước 3: Tính toán bộ trọng số bằng phương pháp 
FAHP
- Lập ma trận so sánh mờ ý kiến chuyên gia;
- Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của các yếu tố;
- Tính giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
- Chuẩn hóa ma trận để được vector trọng số
2.3. Ví dụ
Bước 1: khảo sát ý kiến chuyên gia
Giả sử kết quả cuộc khảo sát chuyên gia như sau:
STT Nội dung câu hỏi kết quả cuộc khảo sát
1
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với 
chỉ tiêu định tính trong việc đánh giá XHTD của KH?
1
2
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định lượng so với 
chất lượng BCTC trong việc đánh giá XHTD của KH?
1/2
3
So sánh mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu định tính so với chất 
lượng BCTC trong việc đánh giá XHTD của KH?
1/3
Bước 2: kiểm tra tính nhất quán của kết quả 
khảo sát chuyên gia
- Lập ma trận so sánh rõ ý kiến chuyên gia:
- Tính tỷ lệ nhất quán để kiểm tra tính nhất 
quán của kết quả khảo sát:
• Ma trận trọng số tương đối:
• Vector trọng số trung bình Eigen:
• Giá trị Lamda lớn nhất:
λmax = 0.24 * (1 + 1 + 2) + 0.21 * (1 + 1 + 3) + 
0.55 * = 3.02
• Tỷ số nhất quán:
• Tỷ số nhất quán:
Trong trường hợp này, CR < 10% → Sự không 
nhất quán là chấp nhận được
Bước 3: Tính toán bộ trọng số bằng phương 
pháp FAHP
- Lập ma trận so sánh mờ ý kiến chuyên gia:
NGHIEÂN CÖÙU TRAO ÑOÅI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KIỂM TOÁN32 Số 135 - tháng 1/2019
- Tổng hợp mức độ ảnh hưởng mờ của các yếu tố:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi cặp số mờ
kết luận
Tóm lại, trong các phương pháp tính toán bộ 
trọng số thô của mô hình hỗn hợp theo phương 
pháp chuyên gia như phương pháp trung bình 
cộng, phương pháp phân tích tầng bậc AHP và 
phương pháp phân tích tầng bậc mờ FAHP thì 
phương pháp FAHP có nhiều ưu điểm hơn: Một là, 
kiểm tra được kết quả cuộc khảo sát có nhất quán 
không, trong khi phương pháp trung bình cộng thì 
không thể kiểm tra được điều này. Hai là, kết quả 
tính toán sẽ chính xác hơn không chỉ về dữ liệu mà 
còn đầy đủ về mặt ý nghĩa (có xét đến mối quan 
hệ mờ qua lại lẫn nhau giữa mô hình định tính, 
định lượng và chất lượng BCTC trong khi phương 
pháp AHP không xét đến tính mờ trong bài toán ra 
quyết định).
Như vậy, trong khuôn khổ bài báo này, tác giả 
đã giới thiệu về phương pháp phân tích tầng bậc 
mờ FAHP và đưa ra các bước ứng dụng phương 
pháp FAHP trong việc tính toán bộ trọng số mô 
hình hỗn hợp của mô hình XHTD KHDN.
- Chuẩn hóa ma trận để được vector trọng số:
Ta sẽ có vector trọng số W = (0.1; 0.17; 0.73)
Vậy bộ trọng số của mô hình XHTD : (α, β, γ) = 
(10%; 17%; 73%)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu nội bộ về xếp hạng tín dụng của OCB;
2. Tài liệu về xếp hạng tín dụng của CIC;
3. C. Kahraman (2008). Fuzzy Multi-Crireria 
Decision Making: Theory and Application 
with Recent Development. Springer, USA;
4. Phd. Kardi Teknomo: Analytic Hierarchy 
Process Tutorial, https://people.revoledu.
com/kardi/tutorial/AHP.