Phương pháp chỉnh định bộ điều khiển PID theo miền đảm bảo “Chỉ số dao động mềm” cho trước

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 14 tháng 12-2017 1 
PHƢƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 
THEO MIỀN ĐẢM BẢO “CHỈ SỐ DAO ĐỘNG MỀM” CHO TRƢỚC 
PID REGULATOR ADJUSTING METHOD THAT GUARANTEES THE GIVEN 
DOMAIN OF SOFT OSCILLATION INDEX 
Võ Huy Hoàn
1
, Nguyễn Văn Mạnh
2
1
Trường Đại học Điện lực, 
2
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
Tóm tắt: 
Hiện nay có nhiều phương pháp để chỉnh định bộ điều chỉnh trong các hệ thống điều khiển trong 
công nghiệp. Mỗi phương pháp có một thế mạnh riêng, nhưng các phương pháp ấy ít đề cập tới dự 
trữ ổn định nên những hệ thống điều khiển chỉnh định theo các phương pháp đó thường mất ổn 
định sau một thời gian hoạt đưa vào hoạt động. Bài báo này trình bày một phương pháp chỉnh định 
bộ điều chỉnh có tính đến dự trữ ổn định trên cơ sở “chỉ số dao động mềm”. Khi áp dụng phương 
pháp này để chỉnh định bộ điều chỉnh, trường hợp hệ thống rơi vào vùng cận biên giới ổn định thì hệ 
thống vẫn không mất ổn định. Phương pháp có thể ứng dụng tốt để chỉnh định các hệ thống điều 
khiển trong công nghiệp. 
Từ khóa: 
Đặc tính tần số mở rộng, chỉ số dao động mềm, trễ vận tải, đối tượng, dự trữ ổn định. 
Abstract: 
There are now many methods for tuning controllers in industrial control systems. Each method has 
its own strengths, but these methods pay little attention to stable reserves, so the control systems 
tuned by those methods often become unstable after a certain period of working time. This paper 
presents a method of adjusting the regulators, taking the stable reserves into algorithm on the basis 
of “soft oscillation index”. When this method is used to adjust the regulator, in case, the system falls 
into a stable boundary, the system still keeps being stable. The method can be applied to fine-tune 
control systems in industry. 
Keyword: 
Extended frequency characteristics, soft oscillation index, delayed transport, object, stable reserve. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ1 
Bài toán chỉnh định hệ thống điều khiển 
1Ngày nhận bài: 27/11/2017, ngày chấp nhận 
đăng: 8/12/2017. 
thường xuyên được đặt ra và giải quyết ở 
giai đoạn thiết kế cũng như trong quá 
trình lắp đặt và vận hành hệ thống. Nó đã 
thu hút sự quan tâm chú ý của nhiều tác 
giả kể từ đầu thế kỷ XX đến nay. Khi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
2 Số 14 tháng 12-2017 
chỉnh định hệ thống thì cấu trúc của luật 
điều chỉnh là cho trước. Vấn đề là cần xác 
định các tham số của nó sao cho hệ thống 
có độ dự trữ ổn định cho trước và chỉ tiêu 
chất lượng của hệ thống đạt giá trị tối ưu. 
Trong số các phương pháp chỉnh định 
kinh điển, phổ biến trong công nghiệp 
phải kể đến phương pháp của Zigler-
Nichols [1] và những biến thể của nó, 
phương pháp mô hình nội (IMC) của 
Morari và cộng sự, phương pháp biên dự 
trữ ổn định theo chỉ số dao động nghiệm 
của Đudnikov [2,3,4]... 
Tuy nhiên, các phương pháp nói trên có 
những hạn chế cơ bản do những nhược 
điểm riêng của chúng. Thật vậy, kết quả 
chỉnh định theo phương pháp của Zigler-
Nichols thường cho quá trình quá độ của 
hệ thống có dao động khá mạnh. Phương 
pháp mô hình nội của Morari và cộng sự 
[5,6] đảm bảo dự trữ ổn định cho trước 
của hệ thống bằng cách lựa chọn tham số 
(λ) dựa theo hàm nhạy, nhưng độ nhạy 
của hệ thống là đại lượng không có ý 
nghĩa vật lý tường minh và khó chọn một 
cách hợp lý đối với mỗi trường hợp cụ 
thể. Phương pháp của Đudnikov dựa trên 
chỉ số dao động nghiệm không áp dụng 
được cho đối tượng có trễ vận tải [7]. 
Hiện nay phương pháp chỉnh định dựa 
trên khái niệm “chỉ số dao động mềm” [7] 
có tính tổng quát cao, chặt chẽ về lý luận 
và rất có hiệu quả về mặt áp dụng so với 
các phương pháp điển hình nêu trên. 
Trong bài báo này trình bày phương pháp 
xây dựng miền dự trữ ổn định trong 
không gian tham số trên cơ sở “chỉ số dao 
động mềm”. Từ đó xác định các tham số 
chỉnh định tối ưu của bộ điều khiển PID 
trong các hệ thống điều chỉnh công 
nghiệp có thể có trễ vận tải. 
2. CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH 
THEO CHỈ SỐ DAO ĐỘNG MỀM 
Giả sử đối tượng cho dưới dạng hàm 
truyền tổng quát: 
)()( sOesO PT
s , )()()( sBsAsOPT 
(1) 
trong đó, s – biến số phức; A(s), B(s) – 
các đa thức của s. 
Hàm truyền của bộ điều chỉnh PID có 
dạng chung: 
)
1
1()( 210 sT
sT
KsccscsR D
I
, (2) 
trong đó, K = c1: hệ số tỷ lệ; TI = c1/c0: 
thời gian tích phân; TD = c2/c1: thời gian 
vi phân; bộ tham số (c0, c1, c2) hay (K, TI, 
TD) gọi là các tham số chỉnh định. 
Bài toán chỉnh định tối ưu ở đây là xác 
định các tham số của bộ điều chỉnh sao 
cho hệ thống (hình 1a) có độ dự trữ ổn 
định cho trước (theo chỉ số dao động hay 
hệ số tắt dần) và sai số tích phân của quá 
trình điều chỉnh đạt giá trị bé nhất. 
Theo sơ đồ hình 1a, hàm truyền của hệ hở 
là )()()( sRsOsW . Thay s = m j, 
ta được đặc tính tần số mở rộng: 
)(  jmW , trong đó, j là đơn vị số 
ảo;  là biến tần số; πψm 2)]1[ln( 
là chỉ số dao động;  : hệ số tắt dần 
nghiệm của hệ thống. 
Hầu hết các đối tượng điều chỉnh trong 
công nghiệp là hệ vật lý ổn định với hệ số 
tắt dần đủ lớn (thường lớn hơn 0,75 hoặc 
lớn hơn 0,9). Mạch mắc nối tiếp đối 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 14 tháng 12-2017 3 
tượng với bộ điều chỉnh (2) tạo thành một 
hệ hở bảo tồn hệ số tắt dần của đối tượng. 
Theo tiêu chuẩn Nyquist, nếu đặc tính tần 
số mở rộng của hệ hở không bao điểm tới 
hạn ( 1,j0), thì sau khi khép kín bằng 
phản hồi âm, hệ kín nhận được sẽ duy trì 
hệ số tắt dần không nhỏ hơn của hệ hở. 
Nếu đặc tính đó đi qua mà không bao 
điểm ( 1,j0), thì hệ kín nằm trên biên dự 
trữ ổn định với hệ số tắt dần đã cho. 
Dựa vào kết luận trên Đudnikov đưa ra 
phương pháp xác định tham số của bộ 
điều chỉnh sao cho hệ kín có chỉ số dao 
động cho trước, dựa trên cơ sở thoả mãn 
điều kiện (hình 1b): 
1)(  jmW . (3)
Hình 1. Hệ thống điều chỉnh và đặc tính tần số 
mở rộng của hệ hở tƣơng ứng 
Nếu đối tượng không có trễ vận tải 
( = 0), thì điều kiện (3) cho phép xác 
định các tham số chỉnh định sao cho hệ 
thống nằm trên biên giới dự trữ ổn định 
với chỉ số dao động không nhỏ hơn giá trị 
cho trước. Ngoài ra, điểm chỉnh định coi 
như tối ưu, khi hệ số đầu tiên của bộ điều 
chỉnh (c0 - đối với các luật phi tĩnh: I, PI, 
PID; c1 - đối với các luật tĩnh: P, PD 
[2,3,4,8]) đạt giá trị cực đại. 
Tuy nhiên, như đã chỉ ra trong [7,9-11], 
nếu đối tượng có trễ vận tải thì hệ kín 
không thể có chỉ số dao động m > 0 
(tương ứng  > 0). Nói cách khác, với 
m = const > 0 từ điều kiện (3) không thể 
nhận được lời giải đúng. Thật vậy, với đối 
tượng (1) ta có: 
( )
( )
( ) ( )mω jω PT
W mω jω
e O mω jω R mω jω 
( )
( ) ( )mω j ω PT
W mω jω
e e O mω jω R mω jω  
. (4) 
Khi  = 0 thì  và mωe . 
Do đó, biên độ và fa của (4) sẽ tăng 
dần tới vô hạn, không phụ thuộc vào các 
biểu thức còn lại. Như vậy, đặc tính 
W( m j) sẽ bao điểm ( 1, j0) một số 
lần tuỳ ý và theo tiêu chuẩn Nyquist 
không thể đảm bảo hệ kín có chỉ số dao 
động m = cosnt > 0. Khi đó, điều kiện (3) 
trở nên vô nghĩa, đồng thời, các phương 
pháp tính toán chỉnh định tương ứng trở 
nên bất khả dụng. 
3. PHƢƠNG PHÁP CHỈNH ĐỊNH THỐNG 
SỐ ĐIỀU CHỈNH THEO CHỈ SỐ DAO 
ĐỘNG MỀM 
Điều bế tắc của khái niệm chỉ số dao động 
theo nghĩa kinh điển thể hiện ở chỗ là sự 
đòi hỏi chỉ số dao động cố định cho toàn 
bộ dải tần từ 0 đến là vô căn cứ. Về mặt 
thực tiễn, yêu cầu độ tắt dần quá trình quá 
độ của hệ thống cố đinh đối với mọi tần 
số là quá ngặt và không phù hợp. Kết quả 
phân tích bản chất động học của các hệ 
điều khiển trong thực tế cũng đi đến kết 
luận rằng đối với các tần số vô cùng lớn, 
y 
 
R(s) 
z 
О(s) 
a, 
-1 
jQ 
P 
W( m j) b, 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
4 Số 14 tháng 12-2017 
độ tắt dần và biên độ dao động nghiệm 
của hệ thống đều giảm dần tới không 
[11,12]. Vậy, có thể nới lỏng yêu cầu tắt 
dần nghiệm theo chiều tăng tần số. 
Dựa vào luận cứ này, để khắc phục nhược 
điểm của khái niệm chỉ số dao động theo 
nghĩa kinh điển (m=const), trong [7] thực 
hiện mềm hoá yêu cầu bằng cách giảm 
dần chỉ số dao động theo tần số như sau: 
m = m0f( ,),  
  )1(),( ef , 
0  , (5) 
trong đó, m0 = const là chỉ số dao động 
theo nghĩa kinh điển [2,3]; f( ,): hàm 
mềm hoá; : hệ số mềm hoá, có thể chọn 
 =; : thời gian trễ vận tải của đối 
tượng. 
Đại lượng m theo công thức (5) gọi là 
“chỉ số dao động mềm” (CDM), là hàm 
của tần số và được xác định bởi và m0. 
Hàm phức W( m j) tương ứng gọi là 
“đặc tính mềm” (ĐTM). 
Trong [11,12] đã chứng minh, mặc dù đối 
tượng có trễ vận tải, nhưng ĐTM của hệ 
hở luôn luôn hội tụ về gốc tọa độ. Điều đó 
cho phép áp dụng tiêu chuẩn Nyquist một 
cách bình thường. Thật vậy, giả sử hệ hở 
có độ dự trữ ổn đinh theo CDM cho trước, 
hệ kín sẽ bảo tồn độ dự trữ ổn định đó, 
nếu ĐTM của hệ hở không bao điểm 
(-1, j0). Định lý này áp dụng được cho 
hầu hết các hệ thống điều khiển tồn tại 
trong thực tế. 
Như vậy, nếu m là chỉ số dao động mềm, 
thì (3) là điều kiện đảm bảo cho hệ kín 
nằm trên biên dự trữ ổn định với CDM 
cho trước. Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 
1)()(  jmRjmO 
  1)()(  jmOjmR 
11RR jQPjQP 
1R1R , QQPP , (6) 
trong đó: 
)(  jmR = PR + jQR; 
1)]([  jmO = P1 + jQ1. 
Từ (2) ta có: 
0 1 2
( )
( ) ( )
R m j
c m j c c m j
 
   
Do đó 
 mccmmcP 21
2
0R ])1[( , 
 2
2
0R ])1[( cmcQ . (7) 
Thay (7) vào (6), sau đó giải theo cặp 
c1-c2, ta được: 
 .)]1([
, )]1([2
22
012
2
0111
mcQc
mmcmQPc


 (8) 
Tương tự, đối với cặp c1-c0 , ta có: 
  
. )1(
]2[
21
2
0
2111
cQmc
cQmPc


 (9) 
Khi thay đổi  = min max, trên cơ sở 
quan hệ (8) hoặc (9) sẽ hình thành trong 
không gian tham số c1-c2-c0 một biên dự 
trữ ổn định với CDM cho trước dưới dạng 
một mặt cong ba chiều có hình dạng một 
quả núi nhọn nghiêng (hình 2a). 
Với c0 đã cho theo (8), hoặc c2 theo (9), 
dễ dàng dựng được đường biên giới thuộc 
mặt biên CDM cho trước. Khi tăng dần 
c0, c1, c2, các đường biên này co hẹp dần 
và tiến đến đỉnh chóp. Đó là điểm chỉnh 
định tối ưu cần tìm. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 14 tháng 12-2017 5 
Trên cơ sở các hệ thức (8)-(9) có thể thiết 
lập quá trình chỉnh định tối ưu theo 
nguyên tắc lặp. Bắt đầu với c2=0, quá 
trình lặp gồm 2 bước sau: 
Bước 1. Với c2 đã biết, xác định c0 và c1 
theo (9) sao cho c0 lớn nhất. Theo quan 
hệ (9) dựng đường cong trong mặt cắt 
c1-c0 với  =min max. Đường cong này 
bao quanh một miền chỉnh định (bé nhất) 
đảm bảo CDM đã cho. Trên biên của 
miền này xác định điểm (c1,c0) tương ứng 
với giá trị c0 lớn nhất. 
Bước 2. Với c0 đã biết, xác định c1 và c2 
theo (8) sao cho c1 lớn nhất. Tương tự, 
theo quan hệ (8) dựng đường cong trong 
mặt cắt c1-c2 với  =min max và xác 
định miền chỉnh định đảm bảo CDM đã 
cho. Sau đó, xác định điểm (c1,c2) ứng với 
c1 lớn nhất trên biên của miền này. Tại 
đây, quay trở lại bước 1 với giá trị c2 mới. 
a, 
b, 
Hình 2. Biên giới dự trữ ổn định 
với “chỉ số dao động mềm cho trƣớc” 
Quá trình lặp thực hiện cho tới khi các 
miền chỉnh định trong các mặt cắt c1-c2 và 
c1-c0 co nhỏ lại cho đến khi đạt độ chính 
xác cho trước. Bộ giá trị (c0, c1, c2) nhận 
được cuối cùng là lời giải chỉnh định 
tối ưu. 
Đối với các trường hợp riêng của PID, các 
tham số chỉnh định xác định được ngay 
mà không cần bước lặp thứ hai. Ví dụ đối 
với bộ điều chỉnh P, I và PI chỉ cần dựng 
đường biên theo hệ thức (9) với c2=0. Các 
tham số tối ưu của PI xác định tại điểm 
cực đại trên biên theo cặp c1-c0. Đối với 
bộ điều chỉnh P, thì c1 được xác định tại 
giao điểm giữa đường biên và trục c1. Đối 
với bộ điều chỉnh I, giá trị c0 tối ưu xác 
định tại giao điểm giữa đường biên và 
trục c0. 
3. VÍ DỤ 
Xét hệ thống điều chỉnh nhiệt độ 
của lò luyện kim dùng luật PID. Đối 
tượng điều chỉnh có hàm truyền 
2)17,1(5,2)( sesO s . Cho CDM với 
m0=0,5; = 0,1 = 0,1. Biên dự trữ ổn 
định tương ứng đảm bảo hệ số tắt dần quá 
trình quá độ của hệ thống theo công thức 
(5) là: 1>0,9 trong dải tần  [0 6,5] 
và 2>0,75 đối với  [0 20]. 
Quá trình lặp theo các quan hệ (8)-(9) 
thực hiện với khoảng tần số  = [0,15]. 
Bắt đầu bằng c2 = 0, sau 9 bước lặp 
nhận được: c0 = 0,642; c1=1,233; c2=1,008 
(tương ứng: K = c1 =1,233; Ti = c1/c0 
=1,92; TD = c2/c1 = 0,818). Các miền con 
phẳng giới hạn theo CDM, ứng với các 
bước lặp, dẫn trên hình 3a. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
6 Số 14 tháng 12-2017 
 (a) (b) 
Hình 3. Đồ thị biểu diễn quá trình lặp chỉnh định bộ điều chỉnh PID 
Hình 4. “Đặc tính mềm” của hệ hở và các đặc tính quá độ của hệ kín sau khi đã chỉnh định tối ƣu 
Đặc tính biên độ của hệ kín dẫn trên hình 
3b. Đặc tính mềm của hệ hở, dựng theo 
chỉ số dao động mềm (5) với m0 = 0,5; 
 = 0,1 dẫn trên hình 4a. 
ĐTM của hệ hở (hình 4a) đi qua mà 
không bao điểm ( 1,j0) chứng tỏ rằng các 
tham số chỉnh định nhận được đảm bảo hệ 
kín có độ dự trữ ổn định cần thiết. Biên độ 
cộng hưởng ở tần số res = 0,925 (hình 
3b) và dải tần công tác của hệ thống là 
 = [02] nằm trong phạm vi [06,5] 
chứng tỏ chỉ số dao động của hệ thống 
được đảm bảo trong dải tần công tác. 
Các đồ thị quá trình quá độ của hệ thống 
(với nhiễu bậc thang đơn vị tác động vào 
đối tượng và tác động định trị bậc thang 
vào bộ điều chỉnh) dẫn trên hình 4b. Các 
quá trình quá độ có hệ số tắt dần không 
nhỏ hơn 0,9 hoàn toàn phù hợp với yêu 
cầu đặt ra. 
4. KẾT LUẬN 
Trong bài báo đề xuất phương pháp chỉnh 
định tối ưu các bộ điều chỉnh điển hình 
(họ PID), trên cơ sở khái niệm “chỉ số dao 
động mềm”, áp dụng cho đối tượng công 
nghiệp có thể có trễ vận tải. 
c2=0 
c0=0,139 
c2=0,728 
res max 
A() 
 
Ares 
jQ 
P 
WH( m + j) 
y(t) 
t, phót 
yz , z =1(t) 
y ,  =1(t) 
(b) (a) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 14 tháng 12-2017 7 
Nội dung của phương pháp là dựng biên 
dự trữ ổn định hệ thống theo “chỉ số dao 
động mềm” và xác định các thông số tối 
ưu của bộ điều chỉnh trên biên này theo 
nguyên tắc lặp. 
Phương pháp chỉnh định tối ưu các bộ 
điều chỉnh họ PID có thể hiện hình học 
sáng sủa, dễ lập trình và dễ thực hiện trên 
máy tính điện tử, cho lời giải nhanh, có 
thể làm cơ sở cho công tác chỉnh định các 
hệ thống điều khiển công nghệ trong các 
giai đoạn thiết kế, lắp đặt và vận hành 
nhà máy. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Ziegler J.G., Nichols N,B. Optimum setting for automatic controllers //Trans. ASME, J. Dyn. Syst. 
Meas. and Control, 1942. V. 64. P. 759-768. 
[2] Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. Москва - 
Ленинград: Госэнергоиздат, 1956. 
[3] Стефани Е.П. Основы расчета регуляторов теплоэнергетических процессов. Москва: Энергия, 
1972. 
[4] Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. Москва: 
Госэнергоатомиздат, 1985. 
[5] Morari M. Robust process control. //Chem. Eng. Res. Des, 1987. № 11. V. 65. C. 462-479. 
[6] Morari M., Zafiriou E. Robust proces control. NewYork: Prentice Hall,1989. 
[7] Мань Н.В. Расчет робастных систем автоматического регулирования с помощью расширенных 
комплексных частотных характеристик // Теплоэнерге-тика, 1996. № 10. С. 69-75. 
[8] Mạnh N.V. Lý thuyết điều chỉnh tự động quá trình nhiệt. ĐHBK Hà nội, 1993. 
[9] Волгин В.В., Якимов В.Я. К вопросу выбора запаса устойчивости в системах автоматического 
регулирования тепловых процессов // Теплоэнергетика, 1972. № 4. C. 76 - 78. 
[10] Плютинский В.И. К применению метода расширенных характеристик для расчета 
автоматических систем регулирования с транспортным запаздыванием //Теплоэнергетика, 
1983. № 10. С. 23- 28. 
[11] Manh N.V. Assessing the Stabiliy Margin of Linear Multivariable Control Systems in Accordance with 
a “Soft” Oscillation Index Thermal Enginering, 1997. V. 44. № 10. Pp. 809-815. 
[12] Мань Н.В. Поисковые методы оптимизации систем управления недетер-минированными 
объектами. Дисс. док. техн. наук – Москва: МЭИ, 1999. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Võ Huy Hoàn sinh ngày 3/9/1973 tại Nghệ An, tốt nghiệp Khoa Năng 
lượng - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Bảo vệ thành công luận án tiến sĩ 
năm 2006. Tác giả có hơn 10 năm giảng dạy và nghiên cứu tại Trường Đại 
học Bách khoa Hà Nội và nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu tại Trường Đại 
học Điện lực. 
Hướng nghiên cứu: Kỹ thuật điện và điều khiển tự động.