Phát triển phần mềm tái tạo hình ảnh chụp cắt lớp điện toán cho cấu hình CT thế hệ thứ IV

THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
23Số 56 - Tháng 09/2018
Nhằm đáp ứng nhu cầu kiểm tra bên trong các thiết bị công nghiệp kích thước lớn phục vụ 
công tác đảm bảo an toàn trong sản xuất, Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp 
(thuộc Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam) đã nghiên cứu phát triển thiết bị CT thế hệ thứ tư trong 
việc khảo sát các vật thể có đường kính < 2 m. Cùng với việc nghiên cứu thiết kế và chế tạo phần cứng 
làm việc phù hợp trên các thiết bị kích thước lớn, phần mềm dựng ảnh cho cấu hình này cũng được 
tập trung nghiên cứu, phát triển. Phần mềm xây dựng hình ảnh cho cấu hình CT thế hệ thứ tư có thể 
tái tạo hình ảnh trên 3 thuật toán bao gồm: Kỹ thuật tái tạo đại số, Chiếu ngược có lọc và Tối đa hóa 
kỳ vọng được phát triển trên ngôn ngữ lập trình C#.
I. GIỚI THIỆU
Thực tiễn hiện nay kỹ thuật chụp cắt lớp 
điện toán có rất nhiều cấu hình, ứng với mỗi hệ 
CT với cấu hình khác nhau, cần một phần mềm 
tương ứng để có thể sử dụng để tái tạo hình ảnh. 
Phần mềm xây dựng hình ảnh ảnh hưởng rất lớn 
đến chất lượng hình ảnh CT. Do đó, bài báo này 
sẽ đề cập đến 2 vấn đề chính trong quá trình tái 
tạo hình ảnh CT bao gồm tính toán hình học của 
cấu hình CT thế hệ thứ IV và các thuật toán xây 
dựng hình ảnh CT.
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
A. Cấu hình hình học của CT thế hệ IV
Trong cấu hình CT thế hệ IV, bất kỳ tia 
chiếu nào đều có thể xác định được bởi 2 tham số 
γ và β, trong đó γ là góc được tạo bởi tia với tia 
đi qua tâm (tia ảo nối với nguồn gamma và đi qua 
tâm của hệ đo), và β là góc tao bởi tia ảo đi qua 
tâm nói trên và trục y như trong Hình 1. γ được 
gọi là góc dò và xác định vị trí của một tia trong 
quạt. [2].
Hình 1. Cấu hình CT thế hệ IV
Một tia chiếu p (γ, β) trong chùm tia chiếu 
hình quạt là một tia chiếu p (u, θ) trong chùm tia 
song song nếu các điều kiện sau được thỏa mãn:
γ
γβθ
sinRu =
+=
(1)
PHÁT TRIỂN PHẦN MỀM
TÁI TẠO HÌNH ẢNH
CHỤP CẮT LỚP ĐIỆN TOÁN
CHO CẤU HÌNH CT THẾ HỆ THỨ IV
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
24 Số 56 - Tháng 09/2018
Với R là khoảng cách giữa nguồn phát và 
tia đi qua tâm hệ đo, L là khoảng cách giữa nguồn 
phát đến pixel (x, y).
Mối liên hệ trong tính toán hình học đối 
với cấu hình hình quạt được thể hiện ở công thức 
bên dưới [2]:
[ ] [ ]22 sin.cos.cos.sin. ββββ yxyxRL ++−+= (2) 






−+
+
= −
ββ
ββγ
cos.sin.
sin.cos.
tan 1
yxR
yx (3)
B. Thuật toán tái tạo đại số
Hình ảnh CT được xây dựng lại từ dữ liệu 
chiếu bằng thuật toán tái tạo đại số (ART) bao 
gồm hai bước [3], [4]:
- Dữ liệu ước đoán được ước tính từ lần lặp 
thứ l:
( ) ∑
=
=
ξ
µξθ ξ
q
k
xyk
l ap
1
0,
1, jk q= (4)
Giả sử chúng ta có giá trị hình ảnh được 
ước tính ở lần lặp thứ (l) và với bộ số liệu hình 
chiếu thu được, chúng ta sẽ tính được dữ liệu hình 
ảnh tại lần lặp thứ l+1 thông qua công thức sau:
( ) ( )
kq
k
k
l
l
xy
l
xy a
a
pp
ξ
ξ
ξ
ξθξθλµµ
∑
=
+ −+=
1
1 ,,
 (5)
Trong đó ( )ξθ ,lp là tổng tia, kaξ là hệ 
số trọng số đại diện cho sự đóng góp của tia thứ 
k đến điểm ảnh, 0xyµ là giá trị ước đoán ban đầu. 
Trong hầu hết các trường hợp, giá trị ước đoán 
ban đầu được gán bằng 0, λ được gọi là cái gọi là 
tham số hội tụ. Trong phương pháp tái tạo hình 
ảnh này, tham số hội tụ được sử dụng là 0,9.
C. Thuật toán chiếu ngược có lọc
Thuật toán FBP đã được thực hiện thông 
qua các bước sau [6]:
Biến đổi Fourier p(θ, ξ): p(θ, ξ) → Ƒ(q, θ)
 ( ) ∫ ( ) 
Biến đổi Fourier ngược Ƒ(q, θ) và nhân 
với hàm lọc cao qua.
 { ( )} ( ) { ( )} (7) 
 { ( )} ( ) { ( )} (8) 
 ( ) { ( )} { ( )} (9) 
 ( ) ( ) (10) 
Với eℜ và mℑ tương ứng các phần thực 
và ảo của biến đổi Fourier, và không gian 
tần số được thay đổi bởi: 
θ
θ
sin
cos
qv
qu
=
=
(11)
Trong các công thức (7) và (8), H (ξ) là 
các bộ lọc. Có các bộ lọc thường được sử dụng:
Bộ lọc Ram - Lak:
( ) 





=
max2ξ
ξξξ rectH (12)
Bộ lọc Cosine:
( ) 











=
maxmax 22
cos
ξ
ξ
ξ
ξξξ rectH (13)
Bộ lọc Shepp - Logan:
( ) 











=
maxmax 22
sin
ξ
ξ
ξ
ξξξ rectH
 (14)
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
25Số 56 - Tháng 09/2018
Thuật toán chiếu ngược được mô tả thông 
qua công thức sau: 
 ( ) ∫{ ∫ ∫ 
( ) } 
 (15)
D. Thuật toán tối đa hóa kỳ vọng (EM)
Thuật toán EM là một thuật toán lặp đi lặp 
lại bao gồm hai bước: 
Tìm kỳ vọng (E) và tối đa hóa kỳ vọng 
(M) [6][7].
Bước E: Kỳ vọng của bộ dữ liệu hoàn 
chỉnh có điều kiện trên tập dữ liệu được đo lường 
(không đầy đủ) được ước tính bằng cách sử dụng 
các giá trị hiện tại của tập hợp các tham số. Theo 
cách này, các biểu thức sau được lấy và sử dụng 
trong bước E (xem Hình 3):
( )
1
, , 0 , ,
1
exp
k
j k j k j j t j t
t
E X I lγ µ
−
=
 
= = − 
 
∑
 (16)
( )
1
, , , , ,| exp
j
j
q
j j k j q j k j t j t
t k
E I X lγ γ µ
−
=
 
= = −  
 
∑
 (17)
( ) ( ) ( )jkjjjkj IEXEIIXE −+= ,, | (18)
Hình 3: Sơ đồ tính toán thuật toán EM
Bước M: Trước khi bước tối đa hóa, kết 
quả của phương trình 18 được sử dụng để tính 
toán các tia đến và rời khỏi pixel j, M
x,y
 và N
x,y 
tương ứng.
)|(
)|(
1,,
,,
jkjyx
jkjyx
IXEM
IXEN
+=
=
(19)
Phương trình xấp xỉ hội tụ của dữ liệu 
hoàn chỉnh:
02 =++ CBA xyxy µµ
với
( ) ( ) ( )∑∑∑
∈∈∈
−=+−=−=
viewj
xyxy
viewj
xy
xyxy
viewj
xy
xyxy MNC
l
MNB
l
MNA ,
2
,
12
22
Và kết quả thu được của phương trình 20 
là giá trị k yx,µ cần tìm:
A
ACBBk
yx 2
42
,
−±−
=µ
(21)
III. XÂY DỰNG PHẦN MỀM DỰNG ẢNH 
CHO HỆ CT KÍCH THƯỚC LỚN
Trên cơ sở lý thuyết về các thuật toán như 
đã trình bày, phần mềm tái tạo hình ảnh CT được 
xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình C# có giao 
diện tại Hình 4. Phần mềm tái tạo hình ảnh có 
khả năng thực hiện xây dựng hình ảnh dựa trên 
cả 3 thuật toán và có khả năng xử lý hình ảnh sau 
tái tạo để cho hình ảnh tốt nhất.
Hình 4. Giao diện phần mềm iOCTOPUS
Để cho ra một hình ảnh hoàn thiện phần 
mềm hoạt động theo các bước như sau.
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
26 Số 56 - Tháng 09/2018
- Số liệu được thu thập từ các đầu do qua 
các góc chiếu, tia chiếu sẽ được tổng hợp lại và 
xử lý ban đầu.
- Nhập số liệu vào phần mềm thông qua 
các thuật toán nhập số liệu.
- Tái tạo hình ảnh.
- Xử lý hình ảnh và cho ra hình ảnh hoàn 
thiện.
Hình 5: Hình ảnh đang được tái tạo và 
xử lý.
Chất lượng hình ảnh thu được phụ thuộc 
vào thuật toán và phương pháp hiệu chỉnh hình 
ảnh sau tái tạo. Hình ảnh tốt nhất là hình ảnh mịn, 
phân biệt các vùng mật độ khác nhau. Việc tái tạo 
hình ảnh 3D thông qua các lát cắt giúp người sử 
dụng dễ dàng nhận biết các khuyết tật đồng được 
hình dung được kết cấu của vật thể được chụp 
cắt lớp điện toán. Giao diện các thuật toán tái tạo 
hình ảnh, các phương pháp xử lý ảnh trên phần 
mềm được mô tả tại Hình 5.
Một số kết quả của hình ảnh CT đã được 
xây dựng lại bởi phần mềm iOCTOPUS. Mô hình 
vật mẫu được kiểm tra là mẫu tại Hình 6. Vật liệu 
làm mẫu bao gồm vành sắt dày 1,5 cm bên ngoài, 
bên trong được bố trí mẫu với mật độ tương tự các 
vùng hoạt động bình thường và bất thường của 
lớp đệm trong tháp công nghiệp. Đường kính của 
mẫu là 1,5 m. Dữ liệu hình chiếu dùng để dựng 
hình bao gồm 256 góc chiếu và 512 tia chiếu.
Hình 6. Mô hình mẫu kiểm tra
Hình 7. Hình ảnh mẫu thực tế
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
27Số 56 - Tháng 09/2018
Phần mềm cấu hình CT này có khả năng 
xây dựng hình ảnh dựa trên cả 3 thuật toán kể 
trên. Trong các thuật toán đó, chiếu ngược có lọc 
là thuật toán tái tạo hình ảnh sử dụng nhiều trong 
y tế. Nó nhanh hơn, đơn giản hơn nhưng dữ liệu 
đầu vào có dạng 2n tia chiếu, có nghĩa là ảnh được 
tái tạo sẽ có dạng 64x64, 64x128 hoặc 128x128, 
v.v...
Hình 8. Hình ảnh tái tạo của mẫu đo bằng 
các thuật toán và biểu đồ mức xám tương ứng
Thuật toán EM cho hình ảnh CT được xây 
dựng lại tốt nhưng thời gian tính toán chậm hơn 
thuật toán FBP. Thuật toán ART có thời gian tái 
tạo khá nhanh và dữ liệu đầu vào linh hoạt nhưng 
hình ảnh được tái tạo bị ảnh hưởng nhiều khi số 
liệu đầu vào không tốt. Hình ảnh 3D được tái tạo 
bằng cả 3 thuật toán được mô tả ở Hình 9.
Hình 9. Hình ảnh 3D của mẫu
Hình 10. Đường cắt đi qua tâm của mẫu
Phân tích biểu đồ mức xám (Hình 8), hình 
ảnh 3D (Hình 9) và đường cắt qua tâm mẫu (Hình 
10) cho cả 2 thuật toán EM và FBP ta thấy hình 
ảnh khi xây dựng bằng thuật toán FBP cho nhiễu 
hơn nhưng nhìn chung với hình ảnh được tái tạo 
bằng thuật toán này ta vẫn phân biệt được 3 vùng 
với 3 mật độ khác nhau. Thuật toán EM cho tốc 
độ xây dựng hình ảnh chậm hơn tuy nhiên hình 
ảnh xây dựng được tốt hơn và mịn hơn. Thuật 
toán ART cho hình ảnh rất tốt, tuy nhiên như đã 
đề cập, chất lượng hình ảnh xây dựng bởi thuật 
toán này phụ thuộc nhiều vào chất lượng của số 
liệu đầu vào. Nhìn chung hình ảnh xây dựng được 
cho kết quả tốt đáp ứng yêu cầu khảo sát tháp lọc 
dầu trong công nghiệp.
IV. KẾT LUẬN
Kỹ thuật chụp cắt lớp điện toán sử dụng 
cấu hình CT thế hệ IV do Trung tâm Ứng dụng kỹ 
thuật hạt nhân trong công nghiệp phát triển hiện 
nay đang được ứng dụng để khảo sát sự hư hại 
bên trong các tháp chưng cất dầu tại nhà máy lọc 
dầu. Trong phương pháp này, phần mềm tái tạo 
hình ảnh rất quan trọng. Nó là yếu tố cốt lõi cho 
việc đánh giá được tình hình hiện tại của tháp hay 
không. Phần mềm tái tạo hình ảnh được xây dựng 
đã tái tạo được hình ảnh dựa trên 3 thuật toán bao 
gồm Kỹ thuật tái tạo đại số, Chiếu ngược có lọc 
THÔNG TIN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ HẠT NHÂN
28 Số 56 - Tháng 09/2018
và tối đa hóa kỳ vọng được phát triển trước ngôn 
ngữ lập trình C# cho chất lượng hình ảnh tốt đáp 
ứng được yêu cầu kể trên. Thuật toán EM là được 
coi là cho ra hình ảnh tốt nhất. Sự ổn đinh, chính 
xác của phần cứng thiết bị, chất lượng hình ảnh 
của phần mềm cơ sở để đánh giá hoạt động bên 
trong tháp tại các nhà máy phục vụ cho việc nâng 
cao hiệu suất của các tháp lọc dầu bên cạnh đó an 
toàn tại các nhà máy và khu vực xung quanh cũng 
được đảm bảo.
Nguyễn Thanh Châu, Trần Thanh Minh, 
Nguyễn Văn Chuẩn, Đặng Nguyễn Thế Duy
Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân 
trong công nghiệp
__________________________________
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Robert Cierniak, “X-Ray Computed 
Tomography in Biomedical Engineering”, 
Springer London, 2011.
[2] Jiang Hsieh. “Computed Tomography 
principles, design, artifacts, and recent advances”. 
2nd Ed, 2009.
[3] A.C. Kak and M. Slaney. “Principles of 
computerized tomographic imaging”, 1991.
[4] Gabor T. Herman, Fellow, IEEE, and 
Lorraine B. Meyer, “Algebraic reconstruction 
techniques can be made computationally 
efficient”, IEEE TRANSACTIONS ON 
MEDICAL IMAGING, VOL. 12, NO. 3, 
SEPTEMBER, 1993
[5] Edwin L. Dove, “Notes on Computerized 
Tomography – Bioimaging Fundamental”, 2003
[6] Zeljko V.Kuzeljevic & prof. Muthanna H. 
Al – Dahhan. “Expectation – Maximization (EM) 
algorithm and its use for CT Imaging”.
[7] Kenneth Lange and Richard Carson, “EM 
Reconstruction Algorithms for Emission and 
Transmission Tomography”, 1984.