Phát triển công cụ tính toán bù công suất phản kháng tối ưu đa mục tiêu trong lưới điện phân phối

 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 125 (2018) 007-011 
7 
Phát triển công cụ tính toán bù công suất phản kháng tối ưu đa mục tiêu 
trong lưới điện phân phối 
Developemetn Calculation Tool for Multi-Objectivein Economic Compensation in Electrical 
Distribution Network 
Lê Đức Tùng1, Nguyễn Hữu Hiếu2* , Văn Ngọc Thắng2, Phạm Quí Nin 2 
1Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
2Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng 
Đến Tòa soạn: 27-12-2017; chấp nhận đăng: 28-03-2018 
Abstract 
The power loss reduction has been one of the primary missions of electricity distribution companies. 
Currently, on distribution network, there are two technical methods which are employed to reduce power 
losses: load compensation and optimal network opening. In this paper, the authors proposed multi-objective 
optimal algorithm allows evaluating the effectiveness of the solutions to the different conditions. This 
algorithm is established in the Matlab environment. This tool is used to modeling and calculation the 
distribution network IEEE-16 buses with two objectives: minimum calculating cost when installing, operating 
capacitor and maximum amount of money gained from reduction of power losses when installing capacitor. 
The results have demonstrated the validity and feasibility of the proposed method. 
Keywords: Power losses, load compensation, multi-objectives optimization, and Pareto front. 
Tóm tắt 
Giảm tổn thất công suất trên lưới điện phân phối là vấn đế được quan tâm hàng đầu trong công tác vận 
hành hệ thống điện. Hai giải pháp kỹ thuật chính được sử dụng là bù công suất phản kháng và xây dựng 
phương án vận hành tối ưu lưới. Trong nội dung của bài báo này, tác giả đề xuất sử dụng thuật toán tối ưu 
đa mục tiêu cho bài toán bù công suất phản kháng, cho phép đánh giá hiệu quả của các giải pháp ứng với 
mục tiêu, điều kiện cụ thể. Thuật toán đề xuất được xây dựng thành một công cụ tính toán trên nền phần 
mềm Matlab. Công cụ tính toán được sử dụng để mô phỏng lưới điện mẫu IEEE-16 nút với hai mục tiêu 
chính: Cực tiểu chi phí sử dụng thiết bị bù và cực đại lợi nhuận thu được từ việc giảm tổn thất công suất. 
Các kết quả tính toán đã minh chứng cho tính đúng đắn và khả thi của phương pháp được đề xuất. 
Từ khóa: Tổn thất công suất, bù công suất phản khảng, tối ưu đa mục tiêu, đường cong Pareto 
1. Tổng quan 
Phân*phối điện là khâu cuối cùng của hệ thống 
điện để đưa điện năng trực tiếp đến người tiêu dùng. 
Lưới điện phân phối bao gồm lưới điện trung áp (6, 
10, 22 kV) và lưới điện hạ áp (220/380 kV). Theo đề 
án Giảm tổn thất điện năng giai đoạn 2016 – 2020, 
tổn thất điện năng từ mức hơn 8% năm 2015, EVN 
cho biết mục tiêu giảm tổn thất điện năng đến năm 
2020 là 6,5%. Theo tính toán của EVN, từ nay đến 
năm 2020 mỗi năm cần đầu tư 7,9 tỷ USD, trong đó 
25% vốn đầu tư cho giảm tổn thất điện năng trên lưới 
điện. 
Các chương trình điện nông thôn của Chính phủ 
sẽ tiếp tục đẩy mạng phát triển lưới điện phân phối, 
đảm bảo 100% số xã huyện được cấp điện. Cùng với 
tổng sơ đồ quy hoạch phát triển điện lực phê duyệt kế 
hoạch cải tạo và phát triển lưới điện trung áp. Khối 
* Địa chỉ liên hệ: Tel: (+84) 917976589 
Email: nhhieu@dut.udn.vn 
lượng lưới điện phân phối dự kiến xây dựng đến năm 
2020 sẽ bao gồm hơn 120.000km đường dây trung áp, 
gần 85.000 MVA trạm phân phối và gần 93.000 km 
đường dây hạ áp. Với quy mô ngày càng mở rộng, 
lưới điện phân phối sẽ đối mặt với vấn đề lớn về tổn 
thất điện năng. 
Việc nghiên cứu, áp dụng các giải pháp mới để 
giảm tỷ lệ tổn thất điện năng xuống mức hợp lý đã, 
đang và sẽ là mục tiêu lớn của ngành Điện. Tỷ lệ tổn 
thất điện năng phụ thuộc vào đặc tính của mạch điện, 
lượng điện truyền tải, khả năng cung cấp của hệ 
thống và công tác quản lý vận hành hệ thống điện. 
Các nghiên cứu chỉ ra có rất nhiều các phương 
pháp để giảm tổn thất điện năng trên lưới điện phân 
phối. Một giải pháp thường dùng và đã minh chứng 
được hiệu quả là sử dụng các thiết bị tụ điện đặt song 
song với đường dây để bù công suất phản kháng [1], 
[2], [3]. Nhờ vậy dòng công suất phản kháng trên 
đường dây giảm đi và dẫn đến giảm tổn thất công 
suất. Việc xác định vị trí và dung lượng bù công suất 
Journal of Science and Technology 
phản kháng trên lưới điện phân phối đã được thực 
hiện bởi rất nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước. 
Hiện nay, EVN đang sử dụng phần mềm tính toán 
PSS/ADEPT ứng dụng cho vận hành tối ưu lưới điện 
phân phối. Phần mềm PSS/ADEPT mới chỉ xét đến 
một mục tiêu là lợi nhuận kinh tế và kết quả tính toán 
chỉ đưu ra một phương án tối ưu cho bài toán bù công 
suất phản kháng [4]. Trong khi đó, trong tính toán 
thiết kế cũng như vận hành, các bài toán tối ưu đa 
mục tiêu cần được sử dụng, đơn cử như việc tìm ra 
các mối quan hệ giữa các mục tiêu cực tiểu tổn thất 
điện năng và cực tiểu chi phí sẽ giúp ích nhiều cho 
ngành điện trong thực tế tính toán các phương án để 
giảm tổn thất điện năng. 
Trong nội dung bài báo, tác giả đề xuất sử dụng 
đường cong tối ưu Pareto cũng như sử dụng hàm tối 
ưu đa mục tiêu trên cơ sở lý thuyết thuật toán tối ưu 
hóa NSGA II để tối ưu lưới điện phân phối với nhiều 
mục tiêu khác nhau. Công cụ tính toán được xây 
dựng trên nền phần mềm Matlab, có khả năng tính 
toán cho hai hàm mục tiêu quan trọng là cực tiểu về 
chi phí đầu tư, vận hành thiết bị bù và cực đại về hiệu 
quả kinh tế thu được khi lắp đặt thiết bị bù [5], [6], 
[7]. 
Trong phần hai của bài báo, tác giả sẽ giới thiệu 
bài toán bù công suất phản kháng đa mục tiêu, đề 
xuất phương pháp giải. Sơ đồ và phương pháp tính sẽ 
tích hợp trong một công cụ tính toán, trình bày cụ thể 
trong phần ba. Kết quả tính toán với lưới điện IEEE-
16 nút được trình bày trong phần bốn sẽ minh chứng 
được hiệu quả và tính khả quan của phương pháp 
được đề xuất. 
2. Các hàm mục tiêu cho bài toán bù công suất 
phản kháng 
Trong nội dung của bài toán bù công suất phản 
kháng, tác giả quan tâm đến hai hàm mục tiêu Z1 và 
Z2 như sau: 
 Z1: chi phí đầu tư, vận hành khi lắp đặt tụ bù 
𝑍1 = 𝑄𝑐 . (𝐾𝑙𝑚 + 𝑁𝑒. 𝐾𝑣ℎ) 
 Z2: số tiền lợi thu được do giảm tổn thất công 
suất khi lắp đặt tụ bù 
𝑍2 = 𝑁𝑒 ∫ (𝑐𝑃 . 𝛿𝑃 + 𝑐𝑄 . 𝛿𝑄 )𝑑𝑡
𝑇
0
Trong đó: 
Klm: chi phí lắp đặt tụ mới (Klm = 211130 
đ/kVar) 
Qc: dung lượng bù cần lắp mới (kVAr) 
Kvh: chi phí vận hành, bảo dưỡng tụ bù ( Kvh = 
3% * Klm = 6334 đ/kVar/năm) 
Ne : đại lượng thời gian tương đương 
1
1
1
nN
n
i
Ne
r=
+ 
= 
+ 
 
Với: 
N: thời gian hoàn vốn (Thông thường: N = 8 
năm) 
i: tỷ số lạm phát (Thông thường: i = 0,05) 
r: tỉ số trượt giá (Thông thường r = 0,12) 
𝜹P: lượng tổn thất công suất tác dụng giảm 
được khi bù (kW) 
𝜹Q: lượng tổn thất công suất phản kháng giảm 
được khi bù (kVAr) 
cP: giá tiền cho 1 đơn vị tổn thất công suất tác 
dụng (Thông thường chọn cP = 1958 đ/kWh) 
c𝑄: giá tiền cho 1 đơn vị tổn thất công suất phản 
kháng (hiện tại EVN không tính giá trị này, nên cQ = 
0 đ/kVArh) 
Như vậy hàm mục tiêu Z2 có thể viết dưới dạng: 
𝑍2 = 𝑁𝑒 ∫ 𝑐𝑃 . 𝛿𝑃𝑑𝑡
𝑇
0
= 𝑁𝑒. 𝑐𝑃 . ∫ 𝛿𝑃𝑑𝑡
𝑇
0
Đi kèm với hai hàm mục tiêu này, tác giả cũng 
hướng đến việc tính toán các điều kiện ràng buộc 
khác nhằm mục đích đảm bảo cho hệ thống vận hành 
theo tiêu chuẩn kỹ thuật. 
• Điện áp tại các nút phải nằm trong giới hạn 
cho phép: 
Uimin ≤ Ui ≤ Uimax hay 0,9 ≤ Ui ≤1,1 
• Dòng điện trên các nhánh của đường dây đảm 
bảo điều kiện phát nóng: I ≤ Icp 
Giải quyết được bài toán tối ưu đa mục tiêu giúp 
cho người thiết kế, vận hành lưới điện đạt được các 
mục tiêu nhất định: 
- Đáp ứng được những yêu cầu, chỉ tiêu khác 
nhau, thuận lợi trong tính toán thực tế với lưới điện 
hiện nay. 
- Tối ưu hóa đa mục tiêu giúp người thiết kế, 
vận hành, nhà đầu tư chọn được điểm làm việc tối ưu 
phù hợp với các mục tiêu khác nhau cũng như phù 
hợp cho việc triển khai, lên kế hoạch cho các phương 
án giảm tổn thất điện năng. 
- Từ bài toán tối ưu đa mục tiêu, việc tìm ra các 
mối quan hệ giữa các mục tiêu như cực tiểu tổn thất 
điện năng, tối đa hóa lợi nhuận kinh tế, cực tiểu chi 
phí đầu tư sẽ giúp ích nhiều cho ngành điện trong tính 
toán phương án giảm tổn thất điện năng cũng như 
công tác tái cấu trúc lưới điện phân phối. 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 125 (2018) 007-011 
9 
- Từ kết qủa của bài toán tối ưu đa mục tiêu, 
người thiết kế và vận hành sẽ có được một cái nhìn 
tổng quan về những phương án tối ưu với các hàm 
mục tiêu quan tâm khác nhau. 
3. Phương pháp đường cong Pareto và giải thuật 
NSGA II 
3.1 Đường cong Pareto cho bài toán tối ưu đa mục 
tiêu 
Một hệ thống điện khi thiết kế cũng như vận 
hành phải tối ưu (cực đại hay cực tiểu) nhiều mục tiêu 
khác nhau và thỏa mãn các ràng buộc. Hàm mục tiêu 
này có thể cực đại về độ tin cậy, cực tiểu về chi phí 
tính toán hay cực tiểu về tổn thất điện năng. Thông 
thường, khi một hàm mục tiêu đạt đến điểm tối ưu thì 
các hàm mục tiêu khác không thể tốt nhất được. 
Do đó, kết quả tối ưu đa mục tiêu không bao giờ 
duy nhất mà thường là một nhóm kết quả thể hiện sự 
tương quan tốt nhất giữa các hàm mục tiêu. Đường 
cong Pareto là phương thức để biểu diễn nhóm kết 
quả này [5]. 
3.1.1 Định nghĩa về ưu thế của các giải pháp 
Giải pháp X được coi là chiếm ưu thế hơn giải 
pháp Y khi cả hai điều kiện sau cùng thỏa mãn: 
- Giải pháp X ít nhất tốt bằng giải pháp Y cho tất 
cả hàm mục tiêu. 
- Giải pháp X có ít nhất một hàm mục tiêu tốt hơn 
giải pháp Y. 
Về mặt toán học, nếu bài toán tối ưu với tất cả 
hàm mục tiêu là cực tiểu, nếu các kết quả X, Y đều 
thỏa mãn các ràng buộc, X chiếm ưu thế so với Y khi: 
[1, ] ( ) ( )
[1, ] ( ) ( )
i i
j j
i A f X f Y
j A f X f Y
 
 
Hình 1 đưa ra một ví dụ về định nghĩa ưu thế 
với hai hàm mục tiêu cực tiểu là f1 và f2. Với 3 điểm 
trên không gian f1 và f2, ta nhận thấy rằng các giải 
pháp X1, X2 chiếm ưu thế so với giải pháp X3. 
Hình 1. Ví dụ về định nghĩa ưu thế 
3.1.2 Đường cong Pareto 
Giải pháp X là điểm tối ưu Pareto nếu không có 
bất kỳ giải pháp nào chiếm ưu thế hơn giải pháp X. 
Tập hợp các giải pháp X gọi là đường cong tối ưu 
Pareto (gọi tắt là đường cong Pareto). 
Hình 2 biểu diễn đường cong Pareto của hai hàm 
mục tiêu cực tiểu f1 và f2. Trong hình vẽ các dấu ‘●’ 
biểu diễn những điểm có giá trị trong không gian f1 
và f2. 
Hình 2. Ví dụ về đường cong Pareto 
3.2 Giải thuật NSGA II 
Thuật toán di truyền sắp xếp không thống trị 
(NSGA II) là phiên bản cải tiến của thuật toán 
NSGA, thuật toán đã hạn chế được những nhược 
điểm của thuật toán NSGA trước đây như: độ phức 
tạp cao trong tính toán của các phân loại không thống 
trị, tính thiếu ưu tú và cần xác định các tham số chia 
sẻ. Thuật toán (NSGA-II) được biết như là một kỹ 
thuật hiệu quả để tìm kiếm tập hợp tối ưu Pareto 
trong bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu chung. NSGA-II 
là một thuật toán có thể hội tụ nhanh chóng về mặt 
trước Pareto. NSGA-II đã được đề xuất bởi Deb và 
được mô tả như sau: 
Ban đầu, một số cha mẹ ngẫu nhiên Po được tạo 
ra. Dân số được sắp xếp dựa trên tính thống trị. Mỗi 
giải pháp đều được gán một ưu tú (hoặc cấp bậc) 
bằng với mức không thống trị của nó (1 là mức tốt 
nhất, 2 là mức tốt nhất tiếp theo, và như vậy). Vì vậy, 
giảm thiểu ưu tú là giả định. Lúc đầu, việc lựa chọn 
giải nhị phân, tái tổ hợp, đột biến và vận hành bình 
thường được sử dụng để tạo ra một quần thể con Qo 
kích thước N.Trước đây nondominated tìm thấy, các 
thủ tục là đối tác khác nhau sau khi thế hệ đầu tiên. 
Trong phạm vi nội dung của bài báo, các tác giả đã 
ứng dụng hàm tối ưu đa mục tiêu dựa trên cở sở lý 
thuyết từ thuật toán NSGA II được tích hợp trong 
Global Optimization Toolbox của phần mềm Matlab 
[6]. 
3.3 Xây dựng công cụ tính toán bù tối ưu cho lưới 
điện phân phối 
Đa mục tiêu trong phạm vi bài báo này thực chất 
là hai mục tiêu cụ thể: 
Journal of Science and Technology 
Mục tiêu thứ nhất là: Z1 → Min 
Mục tiêu thứ hai là: Z2 → Max 
Mục tiêu thứ hai cũng có thể đưa về dạng cực tiểu: 
Max(Z2)  Min(-Z2) 
Biến của hai hàm là vị trí và dung lượng bù 
công suất phản kháng tương ứng. 
Điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu: 
- Điện áp tại các nút phải nằm trong giới hạn 
cho phép: 
Uimin ≤ Ui ≤ Uimax hay 0,9 ≤ Ui ≤1,1 
- Dòng điện trên các nhánh của đường dây 
đảm bảo điều kiện phát nóng: I ≤ Icp 
Công cụ tính toán được xây dựng dựa trên các 
phần mềm tính toán thông dụng. Sơ đồ lưới điện phân 
phối được xây dựng trong phần mềm PSS/ADEPT, 
kết quả phân bố công suất được đưa ra file định dạng 
MS Excel. Kết quả từ file Excel là đầu vào của công 
cụ tính toán chính trên phần mềm Matlab, gồm hai 
phần chính: Phần tính toán phân bố công suất 
Matpower và phần tối ưu đa mục tiêu. Tập hợp các 
phương án được biểu diễn trên đường cong Pareto. 
Mỗi điểm trên đường cong (tương ứng là một phương 
án) trên đường cong Pareto ta biết được giá trị của 2 
hàm mục tiêu kinh tế Z1, Z2 cũng như các giá trị về 
tổn thất công suất, dung lượng công suất phản kháng 
cần bù tại từng nút phụ tải. 
4. Áp dụng tính toán cho lưới điện IEEE-16 nút 
Mạng điện 3 nguồn tiêu chuẩn được dùng để 
kiểm tra giải thuật, gồm có 3 nút nguồn và 13 nút phụ 
tải, điện áp 11kV, tổng công suất phụ tải là 28,7 MW. 
Để thực hiện tính tối ưu hóa việc lắp tụ bù cho lưới 
điện mẫu IEEE 16 nút (hình 3) [7]. 
Hình 3. Lưới điện IEEE mẫu 16 nút 
Với ví dụ chuẩn được đề xuất, tác giả sẽ thực 
hiện tính toán bù tối ưu cho lưới điện mẫu IEEE 16 
nút trên cả 2 chương trình là bài toán CAPO của phần 
mềm PSS/ADEPT và công cụ tính toán đã xây dựng, 
để từ đó có được những so sánh, đánh giá, minh 
chứng cho phương pháp mới. 
Quan sát đồ thị ta thấy, công cụ tính toán dựa 
trên phương pháp đề xuất cho ta một tập hợp các kết 
quả phương án bù kinh tế tối ưu cho lưới điện, trong 
khi công cụ CAPO trong PSS/ADEPT chỉ đưa ra một 
phương án tối ưu duy nhất (ô vuông đỏ ở phía trên). 
Thực hiện so sánh phương án tối ưu của công cụ 
do nhóm tác giả xây dựng (ô vuông xanh) và phương 
án tối ưu từ phần mềm PSS/ADEPT (ô vuông đỏ) cho 
ta kết quả cụ thể như ở bảng 1. 
Hình 4. Đường cong Pareto biểu diễn kết quả tối ưu 
hai mục tiêu cực tiểu về chi phí đầu tư Z1 và cực đại 
về lợi nhuận thu được Z2 khi lắp đặt tụ bù 
Phương án tối ưu ở phần mềm tính toán 
PSS/ADEPT và phương án tối ưu của chương trình 
đề xuất có sự sai lệch, nhưng không đáng kể (sai khác 
0.21%). Nguyên nhân của sự sai khác này có thể đến 
từ các sai số trong tính toán của cả hai chương trình. 
Bảng 1. So sánh kết quả tính toán của công cụ được 
xây dựng và phần mềm PSS/ADEPT 
Phương án 
Phương án tối ưu của 
chương trình đề xuất 
(ô vuông xanh) 
PSS/ADEPT 
 (ô vuông đỏ) 
Lượng bù (MVAr) 13,4 13,5 
Tổn thất công suất trước 
bù (kW) 
541 541 
Tổn thất công suất sau bù 
(kW) 
412,3 412 
Số tiền lợi thu được Z2 
(tỷ đồng) 
13,335 13,353 
Chi phí lắp đặt Z1 
 (tỷ đồng) 
3,327 3,367 
Số tiền tiết kiệm (Z2 – Z1) 
(tỷ đồng) 
10,008 9,986 
Từ đồ thị cũng thấy rằng, công cụ tính toán do 
tác giả đề xuất cho một tập hợp các kết quả biểu diễn 
trên đường cong Pareto. Đường cong Pareto biểu diễn 
trên hình 4 thể hiện mối tương quan chặt chẽ giữa chi 
phí đầu tư khi lắp đặt, vận hành thiết bị bù là nhỏ nhất 
(trục hoành) và tối đa hóa số tiền lợi thu được từ việc 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 125 (2018) 007-011 
11 
lắp đặt thiết bị bù trên lưới điện (trục tung). Chi phí 
đầu tư cho thiết bị bù càng tăng thì lợi nhuận thu 
được từ việc giảm tổn thất công suất sẽ càng tăng. Tại 
mỗi điểm của đường cong Pareto, ngoài hai giá trị 
kinh tế Z1, Z2 chương trình cũng cho biết giá trị công 
suất phản kháng cần bù tại từng nút cũng như các giá 
trị tổn thất công suất ứng với từng phương án bù (mỗi 
điểm trên đường cong Pareto ứng với mỗi phương án 
bù). 
Bảng 2. Ví dụ kết quả ba phương án bù 1, 2, 3 trên đồ 
thị 
Kết quả Phương án 1 Phương án 2 Phương án 3 
Vị trí bù 
(MVAr) 
nút 1 0 nút 1 0 nút 1 0 
nút 2 0 nút 2 0 nút 2 0 
nút 3 0 nút 3 0 nút 3 0 
nút 4 0,8 nút 4 1,1 nút 4 1,7 
nút 5 0,5 nút 5 0,8 nút 5 1,1 
nút 6 0 nút 6 0,2 nút 6 0,7 
nút 7 0 nút 7 0,5 nút 7 0,6 
nút 8 0,2 nút 8 1,8 nút 8 2,2 
nút 9 1,6 nút 9 3 nút 9 3,2 
nút 10 1,2 nút 10 1,4 nút 10 1,5 
nút 11 0,2 nút 11 0,3 nút 11 0,5 
nút 12 2,7 nút 12 2,3 nút 12 2,2 
nút 13 0,3 nút 13 0,5 nút 13 0,6 
nút 14 0 nút 14 0,2 nút 14 0,5 
nút 15 0,7 nút 15 0,3 nút 15 1 
nút 16 0,3 nút 16 0,7 nút 16 0,8 
∑= 8,5 ∑ = 13,7 ∑ = 16,6 
Tổn thất công suất sau 
bù (kW) 
435,9 411,7 408,1 
Chi phí lắp đặt Z1 (tỷ 
đồng) 
2,135 3,438 4,154 
Số tiền lợi thu được 
Z2(tỷ đồng) 
10,937 13,431 13,791 
Số tiền tiết kiệm 
Z2 - Z1(tỷ đồng) 
8,802 9,993 9,637 
Mặt khác, có thể thấy rằng, khi tăng chi phí đầu 
tư lắp đặt tụ bù thì số tiền lợi thu được do giảm tổn 
thất công suất sẽ tăng lên và đến một giới hạn (Z1 = 
3.8 tỷ đồng) thì việc đầu tư không làm cho số tiền 
được lợi từ giảm tổn thất công suất tăng lên nữa và 
đồng thời cũng làm số tiền tiết kiệm (Z2-Z1) giảm đi 
do tăng chi phí đầu tư. 
- Qua đồ thị hình 4, ta nhận thấy, vùng tương 
quan số (I) và (II) là vùng khi đầu tư lắp đặt, vận 
hành tụ bù thì số tiền được lợi từ việc đầu tư sẽ tăng 
cao, đồng nghĩa với lượng tổn thất công suất trên lưới 
điện được giảm đáng kể . Đây là vùng nên đầu tư lắp 
đặt thiết bị bù. Ngoài ra, trong vùng tương quan số 
(II), ta vẫn có thể tiếp tục chọn được những phương 
án đầu tư khác phương án do PSS/ADEPT đề xuất. 
- Vùng tương quan số (III) (Z1 ≥ 3,8 tỷ đồng), 
chi phí đầu tư tăng lên nhưng không làm cho lợi 
nhuận từ việc thực hiện lắp tụ bù tăng lên nữa. Đây là 
vùng không nên tiếp tục đầu tư. 
5. Kết luận 
Bài báo này đã giới thiệu phương pháp xây dựng 
đường cong tối ưu về bù công suất phản kháng cho 
lưới điện phân phối đáp ứng mục tiêu cực tiểu chi phí 
đầu tư, vận hành và cực đại lợi nhuận thu được từ 
việc giảm tổn thất điện năng. Công cụ tính toán được 
tích hợp phương pháp đề xuất, khi áp dụng tính toán 
với lưới mẫu IEEE-16 nút đã minh chứng được tính 
đúng đắn. Kết quả mô phỏng, tính toán có thể giúp 
các kỹ sư thiết kế, các nhà đầu tư có được một cái 
nhìn tổng quan về các phương án tối ưu khi lên kế 
hoạch cũng như sẽ lựa chọn được phương án phù hợp 
với đặc điểm, tình hình thực tế của mình. Ngoài ra, 
với chương trình mở, các hàm mục tiêu khác cũng có 
thể nghiên cứu, tích hợp để phù hợp với những đặc 
điểm thực tế của từng lưới điện phân phối. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học 
Bách khoa Hà Nội trong đề tài mã số T2016-PC-089. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Vũ Văn Thắng, Bạch Quốc Khánh, Vị trí và công suất 
tối ưu của tụ điện trong qui hoạch và cải tạo hệ thống 
phân phối, Tạp chí KHCN ĐHĐN, Số 3(112).2017, 
Quyển 1 
[2] Nguyen Van Minh, Bach Quoc Khanh, Optimal Sizing 
and Placement of Capacitors in the 16 Buses Test 
System Using GA for Loss Reduction, Journal of 
Science and Technology - Hanoi University of Industry, 
No 42, Pp. 20-24, 2017 
[3] Nguyen Huu Hieu, Optimizing reactive power 
compensation in a distribution system in case taking 
into account actual capacitors, Journal of Science and 
Technology - The University of Danang, No. 
6(115).2017, pp.14-18. 
[4] Nguyễn Hữu Phúc, Đặng Anh Tuấn (2007), Sử dụng 
phần mềm phân tích và tính toán lưới điện 
PSS/ADEPT. 
[5] P. Ngatchou, A. Zarei, M. A. El-Sharkawi, "Pareto 
Multi Objective Optimization", 13th International 
Conference on Intelligent Systems Application to 
Power Systems, Arlington, VA, USA, November 2005. 
[6] Nguyen Huu Hieu, Hoang Dung, Using algorithm 
NSGAII to solve the problem of mininizing power loss, 
Journal of Science and Technology -The University of 
Danang, Vol 11(96), Issue 2, 2015, pp. 58-62 
[7] Deepak Pandey, Jitendra Singh Bhadoriya, Optimal 
Placement & Sizing Of Distributed Generation (DG) To 
Minimize Active Power Loss Using Particle Swarm 
Optimization (PSO). INTERNATIONAL JOURNAL 
OF SCIENTIFIC &TECHNOLOGY RESEARCH 
VOLUME 3, ISSUE 7, JULY 2014