Phân tích sóng hài SVC trong điều kiện vận hành không lý tưởng trên miền sóng hài

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 73 
PHÂN TÍCH SÓNG HÀI SVC TRONG ĐIỀU KIỆN VẬN HÀNH 
KHÔNG LÝ TƯỞNG TRÊN MIỀN SÓNG HÀI 
HARMONIC ANALYSIS OF STATIC VAR COMPENSATOR UNDER NON-IDEAL 
OPERATING CONDITIONS IN HARMONIC DOMAIN 
Nguyễn Phúc Huy 
Trường Đại học Điện lực 
Ngày nhận bài: 02/03/2019, Ngày chấp nhận đăng: 28/03/2019, Phản biện: TS. Trần Quang Khánh 
Tóm tắt: 
SVC được sử dụng trong các trạm biến áp thuộc hệ thống truyền tải điện để nâng cao ổn định điện 
áp và điều chỉnh độ lớn điện áp ở một giá trị xác định. Với đặc điểm cố hữu của các thiết bị dùng 
van bán dẫn của mạch TCR, các sóng hài được sinh ra có thể ảnh hưởng gây những tác động xấu 
đến lưới điện. Bài báo ứng dụng kỹ thuật mô phỏng SVC trên miền sóng hài để khảo sát đặc tính 
phát sinh sóng hài của SVC trong một số trường hợp vận hành không lý tưởng. Kết quả mô phỏng 
cho thấy tính ưu việt của kỹ thuật phân tích hài trên miền sóng hài. Đối với SVC ngoài những sóng 
hài đặc tính 3k±1, ở các điều kiện không lý tưởng của nguồn lưới điện và của bản thân nó, sóng hài 
bội 3 sẽ xuất hiện với tỉ lệ tương đối lớn mặc dù bộ TCR ba pha đấu ∆. Điều đó dẫn tới những giải 
pháp bổ sung cần thực hiện để giảm thiểu ảnh hưởng của chúng tới lưới điện và thiết bị điện trong 
trạm có đặt SVC. 
Từ khóa: 
Sóng hài, miền sóng hài, thiết bị bù tĩnh, TCR, sóng hài bội 3. 
Abstract: 
SVC is used in substations in the power transmission system to stabilize the voltage at a specific 
value. Because of the characteristic of the TCR using semiconductor valves, the SVC generates 
harmonics which may cause negative effects to the electric network. This paper deals with the use of 
harmonic domain technique to simulate SVC, inspecting its harmonic generating characteristic under 
non-ideal operating conditions. The simulation results show that the harmonic domain technique is 
an effective one to analyze harmonics. To the SVC, in addition to 3k±1 characteristic harmonics, 
under non-ideal operating conditions of the electric network and the SVC, the triplen harmonic 
appeared with the highest one is the third order despite the ∆ connection of 3-phase TCR. It leads to 
additional methods may be needed to eliminate the effects of them to the electric networks and the 
installations within the SVC commissioned substations. 
Keywords: 
Harmonic, Harmonic domain, SVC, TCR, triplen harmonic. 
1. MỞ ĐẦU 
Sóng hài trong hệ thống điện có thể được 
phân tích bằng kỹ thuật biến đổi chuỗi 
Fourier từ các tín hiệu biến thiên theo thời 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
74 Số 19  
gian. Trên miền tần số, các sóng hài được 
thể hiện đầy đủ và có thể khảo sát toàn bộ 
các đặc tính cộng hưởng sóng hài trong hệ 
thống, phù hợp với các bài toán ở chế độ 
xác lập [1]. Để nghiên cứu đặc tính sóng 
hài của một hệ động, kỹ thuật phân tích 
trên miền sóng hài được áp dụng phổ 
biến. Đó là sự kết hợp phân tích sóng hài 
trên miền thời gian và miền tần số [1-3]. 
Kỹ thuật này được áp dụng thuận lợi cho 
cả trường hợp phân tích các sóng hài 
trung gian (inter-harmonics) [4], và cả khi 
xét đến sự dịch pha của nguồn [5]. 
Trong các bài toán giải tích mạng điện, 
SVC có thể được mô phỏng như một 
nguồn phát công suất [6] phục vụ phân 
tích chế độ xác lập, hoặc một nguồn phát 
với đặc tính về sóng hài trong miền tần số 
[2]. Bộ bù tĩnh (SVC) là thiết bị bù ngang, 
kết hợp giữa tụ bù và kháng bù có điều 
khiển bằng thyristor (TCR) giúp điều 
chỉnh trơn dòng điện phản kháng được 
“bơm vào” hay “rút ra” khỏi lưới điện. 
Cấu tạo của TCR đóng mở bằng thyristor 
khiến cho nó sinh ra các sóng hài dòng 
điện [7] và có ảnh hưởng lên lưới điện. 
Trong bài báo này, phương trình mô tả 
SVC và lưới điện được thể hiện trong 
miền sóng hài. Mô hình mô phỏng sẽ 
được xây dựng cho trường hợp của SVC 
kết nối tại trạm trung gian 220 kV, số liệu 
tham khảo là trạm 220 kV Việt Trì và 
Thái Nguyên [9], các chế độ làm việc 
khác nhau sẽ được mô phỏng để khảo sát 
đặc tính phát sinh sóng hài của SVC, làm 
cơ sở để thực hiện các biện pháp kỹ thuật 
cần thiết. 
2. LÝ THUYẾT MIỀN SÓNG HÀI 
Hàm ݔሺݐሻ có chu kỳ T và liên tục trong 
với ݐ ∈ ሺ−∞,∞ሻ	có thể được biểu diễn 
dưới dạng chuỗi số Fourier phức phụ 
thuộc thời gian như (1) [1,2]. 
 0. jn tnx t X t e 
   (1)
trong đó ߱଴ = 2ߨ/ܶ; ܺ௡ሺݐሻ hệ số của 
chuỗi Fourier phức phụ thuộc vào thời 
gian, được xác định dưới dạng vectơ động 
(dynamic phasors) như (2): 
 01 t jnn
t T
X t x e d
T
    (2)
Với một lượng sóng hài cần khảo sát nhất 
định ݊ ∈ ሺ−ℎ, ℎሻ, (1) được viết lại: 
 0.h jn tn
h
x t X t e
   (3)
Hay ở dạng ma trận có thể viết: 
 Tx t t t G X (4)
trong đó ۵ሺݐሻ	biểu diễn các thành phần 
trực giao của ݔሺݐሻ và ܆ሺݐሻ là vectơ chứa 
các hệ số sóng hài của ݔሺݐሻ. 
0
0
0
0
1
0
1
; 1
G X
jh t
h
j t
j t
jh t
h
X te
X te
t t X t
X te
X te






 (5) 
Đối với các hệ động được mô tả bằng mô 
hình không gian trạng thái: 
x t t x t t u t
y t t x t t u t
a b
c e

 (6)
và có dạng trong miền sóng hài như sau: 
 0jhX = A - D X + BU
Y = X + EUC
 (7)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 75 
trong đó D(jhω0) là ma trận vi phân: 
 
0
0 0 0 0.. 0 .. 
D jh
diag jh j j jh

   
(8)
và các ma trận A, B, C, E được gọi là ma 
trận Toeplitz có dạng sau: 
0 1
1
0 1
1 0 1
1 0
1
1 0
..
.. .. .. ..
.. .. .. ..
.. ..
.. .. .. ..
.. .. .. ..
..
h
h h
h
A A A
A
A A
A A A A A
A A
A
A A A
A
 (9)
3. ĐẶC TÍNH SÓNG HÀI CỦA SVC 
Thiết bị bù tĩnh (SVC-Static VAR 
compensator) có cấu tạo như hình 1 gồm 
cuộn kháng điều chỉnh bằng thyristor 
(TCR-thyristor-controlled reactor) nối 
song song với tụ điện (cố định hoặc điều 
khiển) để nâng cao hiệu quả điều chỉnh 
điện áp, cải thiện chất lượng điện năng. 
Công suất phản kháng từ SVC có thể 
thay đổi trong giải, từ tiêu thụ max tới 
phát max bằng cách thay đổi góc mở α 
tương ứng của thyristor trong phạm vi 
90௢ < ߙ < 180௢ [6]. 
Dòng điện qua TCR, iTCR(t), biến thiên 
theo thời gian phụ thuộc góc mở của 
thyristor, góc mở càng lớn thì biên độ 
thành phần cơ bản (ở f0=50 Hz) của sóng 
dòng điện càng nhỏ, và tương ứng là 
lượng sóng hài càng tăng. Độ lớn của 
thành phần cơ bản của dòng điện phụ 
thuộc góc mở van như sau: 
 1 2 2 sin 2 
L
UI
X
 (10)
trong đó U là giá trị hiệu dụng của điện áp 
uTCR(t), ܺ௅ = 2ߨ ଴݂ܮ là cảm kháng của 
cuộn kháng, L là điện cảm của nó. 
Hình 1. Sơ đồ nguyên lý của SVC 
Hình 2. Quan hệ dòng và áp TCR 
Các thành phần sóng hài cũng là hàm của 
góc mở của thyristor có thể được 
tính như sau : 
 2
4 .sin .cos os .sin
1
 h L
U h h c hI
X h h
(11) 
trong đó 2 1, 1,2,3.. h k k là bậc 
sóng hài. 
Theo luật Kierhoff điện áp, điện áp của 
u1(t)
uTCR(t) 
u2(t)
uR(t) L 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
76 Số 19  
cuộn kháng là: 
 TCRR di tu t L dt (12)
Mặt khác, uR(t) có thể được biểu diễn theo 
hàm cắt ݏሺݐሻ	(hình 2) của các van [1]: 
 R TCRu t s t u t (13)
Kết hợp (12) và (13), biểu diễn trên miền 
sóng hài ta có quan hệ giữa các đại lượng 
của TCR: 
I = Y UTCR TCR TCR (14)
trong đó 1 01 Y D STCR jhL  là ma trận 
tổng dẫn của TCR. 
Kết hợp với bộ tụ bù cố định, ta sẽ tính 
được tổng dẫn của bộ SVC là: 
 Y = Y YSVC TCR C (15)
trong đó 0. Y DC C jh là ma trận tổng 
dẫn của tụ và C là điện dung của nó. 
4. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 
Phần mềm Matlab được sử dụng làm công 
cụ hỗ trợ cho quá trình mô phỏng. Mô 
hình trong hình 3 bao gồm một MBA 250 
MVA 220/23kV, tổ đấu dây Y/∆, 
uN%=30, tỉ số X/R=10; bộ tụ bù tĩnh 3 
pha đấu Y (FC) có QFC=50MVAr; bộ 
TCR 3 pha đấu ∆ có QTCR=100 MVAr. 
Hình 3. Mô hình lưới điện mô phỏng 
Phương trình mô tả mạch tương được mô 
phỏng như sau: 
1 11 12 1
2 21 22 2
I Y Y U
= ×
I Y Y U
 (16)
trong đó: 
Yij là ma trận thành phần của tổng dẫn 
máy biến áp trong miền sóng hài (i=1,2; 
j=1,2) [8]; 
U1, I1 là điện áp và dòng điện phía sơ cấp 
MBA qui đổi về phía thứ cấp; 
U2, I2 là điện áp và dòng điện phía thứ 
cấp của MBA, tức phía đấu nối SVC, và 
được coi là tải của MBA: 
 2 2I = Y USVC (17)
Với YSVC là tổng dẫn SVC trong miền 
sóng hài. 
Thay (17) vào (16) và biến đổi ta được: 
 122 21 1  2U Y Y Y USVC (18)
Vì YSVC là một hàm của điện áp U2 nên 
cần tiến hành lặp để giải (18). 
Sơ đồ khối mô phỏng cho mô hình lưới 
điện hình 3 được mô tả trong hình 4, tất 
cả các môđun tạo nguồn điện áp, tính tổng 
dẫn của các phần tử trong miền sóng hài 
đều được thiết lập trong các chương trình 
con. Bài toán được thực hiện lặp Gause-
Seidel với sai số 10-4 cho phép tính U2 với 
giả thiết giữ U1 là không đổi. 
Để khảo sát đặc tính sóng hài của SVC, ta 
xét trường hợp vận hành lý tưởng khi 
nguồn là 3 pha đối xứng và góc mở các 
Thyristor của TCR các pha bằng nhau, và 
3 trường hợp không lý tưởng để so sánh: 
 Trường hợp 1 (TH1): điều kiện lý 
tưởng khi điện áp nguồn là sin chuẩn, 
TCR có góc mở của van là 110୭; 
Y ∆ ~ 
TCR(∆) 
FC (Y) MBA 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 77 
 Trường hợp 2 (TH2): TCR có góc mở 
của van là 110௢, điện áp nguồn mất đối 
xứng với tỉ lệ biên độ và góc pha sóng 
điện áp các pha thay đổi như sau (p.u): 
00,98 10 aU , 01,1 120  bU , 01,0 125 cU . 
 Trường hợp 3 (TH3): điện áp nguồn là 
sin chuẩn, TCR có góc mở van các pha 
tương ứng là 110୭, 100୭, 112୭. 
 Trường hợp 4 (TH4): TCR có góc mở 
van các pha tương ứng là 110୭, 100୭, 
112୭ và điện áp nguồn bị nhiễu sóng hài 
bậc 5 với biên độ là 5%. 
Hình 4. Sơ đồ khối mô phỏng 
Kết quả mô phỏng cho TH1 có thể được 
có thể quan sát trên hình 5, Các sóng hài 
xuất hiện chủ yếu là 3k±1; tức bậc 5, 7, 
11, 13 trong đó lớn nhất là sóng hài bậc 
5, và giảm dần cho các thành phần khác 
như công thức (11). 
Các trường hợp khác có thể quan sát trong 
hình 6. So sánh và đối chiếu với TH1, do 
tính chất không cân bằng của nguồn và 
của góc mở các van bán dẫn, xuất hiện 
thành phần không cân bằng của sóng hài 
bội 3 (3k) ở phía đầu ra TCR mặc dù nó 
được đấu ∆, trong đó thành phần bậc 3 
với biên độ tương đối lớn, xấp xỉ sóng hài 
bậc 7. 
Trong các trường hợp được khảo sát, sóng 
hài của bộ TCR hầu như không đổi dao 
động xung quanh 10% với sóng hài bậc 5. 
Tuy nhiên trong TH4 (hình 6c) thì tỉ lệ 
sóng hài bậc 5 trong dòng TCR giảm hơn 
các trường hợp khác. Đồng thời lượng hài 
bậc 5 tương ứng ở các pha của các tín 
hiệu dòng điện trên FC cũng giảm. Điều 
này có thể lý giải sóng hài bậc 5 từ nguồn 
tới, ngược chiều và có xu hướng làm giảm 
sóng hài đặc tính bậc 5 của bộ TCR. 
Trong các trường hợp đó thì TH2 là sự 
không cân bằng nguồn điện áp lưới điện 
có ảnh hưởng lớn nhất (hình 6a), làm mất 
cân bằng lớn giữa các pha và làm sóng hài 
dòng điện qua FC tăng cao nhất, ảnh 
hưởng mạnh tới các sóng hài đặc tính lẻ. 
TH3 với góc mở van các pha không đồng 
bộ không gây biến động quá nhiều tới 
sóng hài đặc tính bậc lẻ, tuy nhiên lại làm 
tăng các sóng hài bội ba (hình 6b). Các 
sóng hài bội 3 cần đặc biệt quan tâm vì nó 
có thể làm phát nóng các dây trung tính 
hoặc làm nhiễu nhiều hơn các thiết bị khi 
có nối đất. 
Trong vận hành thực tế, SVC phát công 
suất tương ứng với nhu cầu điều chỉnh 
điện áp, và được thể hiện thông qua góc 
mở của TCR. Khi góc mở thay đổi, về cơ 
bản thì các bậc sóng hài là không đổi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
78 Số 19  
nhưng tỉ lệ của chúng có thể thay đổi 
nhiều. Như trong hình 7 , khi góc mở dưới 
120଴ thì sóng hài bậc 5 là lớn nhất, cho 
đến khoảng dưới 140୭ thì sóng hài bậc 7 
lại tăng cao hơn. Tỉ lệ các thành phần hài 
bắt đầu tăng cao khi góc mở tiến dần tới 
180୭ và khi đó sự sai lệch giữa các thành 
phần cũng giảm dần. Điều đó có thể được 
tiến hành phân tích cụ thể hơn để thiết kế 
các bộ lọc sóng hài. 
Hình 5. Dạng sóng và phổ hài điện áp SVC và dòng qua các bộ phận ở TH1 
(a) Trường hợp 2 (b) Trường hợp 3 (c) Trường hợp 4 
Hình 6. Phổ hài điện áp SVC và dòng qua các bộ phận ở các trường hợp không lý tưởng 
(trục tung là % sóng hài so với bậc 1, trục hoành là bậc sóng hài) 
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-2
0
2
(a)Song dong dien qua FC (kA)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415
0
10
20
30
(b)Pho hai dong dien qua FC (%)
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-2
0
2
(c)Song dong dien qua TCR (kA)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415
0
5
10
(d)Pho hai dong dien qua TCR (%)
0 0.01 0.02 0.03 0.04
-20
0
20
(e)Song dien ap SVC (kV)
Thoi gian (s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415
0
2
4
(f)Pho hai dien ap SVC - pha a (%)
Bac song hai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415
0
20
40 Pho hai dong dien qua FC (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415
0
5
10
Pho hai dong dien qua TCR (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415
0
2
4
Pho hai dien ap SVC - pha a (%)
Bac song hai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 15
0
10
20
30
Pho hai dong dien qua FC (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15
0
5
10 Pho hai dong dien qua TCR (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415
0
2
4 Pho hai dien ap SVC - pha a (%)
Bac song hai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 15
0
10
20
30 Pho hai dong dien qua FC (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 15
0
2
4
6
Pho hai dong dien qua TCR (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 1314 15
0
1
2
3
Pho hai dien ap SVC - pha a (%)
Bac song hai
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 79 
Hình 7. Tỉ lệ các thành phần hài 
khi góc mở TCR thay đổi 
 5. KẾT LUẬN 
Kỹ thuật mô phỏng trên miền sóng hài đã 
cho thấy hiệu quả trong việc mô phỏng và 
khảo sát cả dạng sóng tín hiệu và phổ tần 
số của nó. 
Trên miền sóng hài, các dạng sóng và phổ 
tần sóng hài của các đại lượng dòng điện 
và của bộ SVC đã được phân tích. Rõ 
ràng rẳng trong các trường hợp vận hành 
không lý tưởng, sự không cân bằng điện 
áp các pha của nguồn điện sẽ dẫn tới ảnh 
hưởng chính tới các sóng hài đặc tính bậc 
lẻ, trong khi sự làm việc không đối xứng 
của các van bán dẫn sẽ có ảnh hưởng 
nhiều hơn đến các sóng hài bội 3. Trong 
khi đó, nếu lưới điện có sóng hài truyền 
về trùng với sóng hài đặc tính của SVC lại 
có xu hướng làm giảm sóng hài của bộ 
SVC. 
Kết quả khảo sát qua mô phỏng là cơ sở 
ban đầu cho việc đề xuất các giải pháp 
giảm thiểu ảnh hưởng của sóng hài, lý 
giải cho việc xuất hiện bộ lọc sóng hài 
bậc 3 trong khi sóng hài đặc tính chủ yếu 
là bậc 5 và bậc 7. 
PHỤ LỤC 
% Code cho truong hop 1 
Sn=250; uN=30; X_R=15; 
V2n=23; % Kv 
w=2*pi*50; 
Sncap=50; % MVAR 
Snrea=100; 
alph_a=110*pi/180; 
alph_b=110*pi/180;alph_c=110*pi/180 
Xt = (uN/100)*V2n^2/Sn; % Ohm, 
Rt = Xt/X_R; 
Xcap = V2n^2/Sncap; 
Xrea = V2n^2/Snrea; 
h=15; cycles=2; 
Vap=V2n*sqrt(2/3); 
Vbp=V2n*sqrt(2/3); Vcp=V2n*sqrt(2/3); 
Va=Vap*[1]; num_ha=[1]; pha=0*num_ha; 
[Va1]=source_V1f(Va,pha,h,num_ha); 
Vb=Vbp*[1]; num_hb=[1]; phb=-
120*num_hb; 
[Vb1]=source_V1f(Vb,phb,h,num_hb); 
Vc=Vcp*[1]; num_hc=[1]; 
phc=120*num_hc; 
[Vc1]=source_V1f(Vc,phc,h,num_hc); 
V1=[Va1;Vb1;Vc1]; 
[Va2]=source_V1f(Va,pha-30,h,num_ha); 
[Vb2]=source_V1f(Vb,phb-30,h,num_hb); 
[Vc2]=source_V1f(Vc,phc-30,h,num_hc); 
V20=[Va2;Vb2;Vc2]; 
[Yt11,Yt12,Yt21,Yt22]=transf(Rt,Xt,h) 
Ycap=inv(form_Zm(0,-Xcap,h)); 
Ycap_Ss=[Ycap 0 0; 0 Ycap 0; 0 0 
Ycap]; 
error=1; iter=0; 
while error>0.0001 Ytcr_D=calc_TCR 
(Va2,Vb2,Vc2,alph_a,alph_b,alph_c,w,X
rea,h); 
 Ysvc=Ytcr_D+Ycap_Ss; 
 V2=-inv(Yt22+Ysvc)*Yt21*V1; 
 error=norm(V2-V20); 
 Va2=V2(1:2*h+1); 
 Vb2=V2(2*h+2:4*h+2); 
 Vc2=V2(4*h+3:6*h+3); 
 V20=V2; 
end 
I1=(Yt11*V1+Yt12*V2); 
I2=Ysvc*V2; 
Ifc=-Ycap_Ss*V2; 
Itcr=Ytcr_D*V2; 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Enrique Acha, Manuel Madrigal, Power Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis, 
Wiley-IEEE Press, United State of America, 1st edition, 2001. 
110
130
150
180
0 5 10 15
0
50
100
Goc mo (0)
Bac hai
%
 s
o 
vo
i b
ac
 1
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
80 Số 19  
[2] J.J. Rico, et al., Harmonic domain modelling of three phase thyristor-controlled reactors by means 
of switching vectors and discrete convolutions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, 
no.3, July 1996. 
[3] Uriel Vargas, Abner Ramirez, Reformulating Extended Harmonic Domain Models for Accurate 
Representation of Harmonics Dynamics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.31, no.6, 2016. 
[4] Abner Ramirez, The Modified Harmonic Domain: Interharmonics, IEEE Transactions on Power 
Delivery, Vol.26, no.1, January 2011. 
[5] Ehsan Karami, et al., A Step Forward in Application of Dynamic Harmonic Domain: Phase Shifting 
Property of Harmonics, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.32, no.1, 2017. 
[6] Fatma Rabea, and others, Implementation of a Simplified SVC Model into Newton-Raphson Load 
Flow Algorithm, International conference on Innovative trend in computer engineering 
(ITCE2018), Aswan University, Egypt, p. 374 – 379, 2018. 
[7] R. Mohan Mathur, Rajiv K. Varma, Thyristor-based FACTS Controllers for Electrical Transmission 
Systems, Wiley-IEEE Press, United State of America, 1st edition, 2002. 
[8] Maria Luiza Viana Lisboa, Three-phase Three-limb Transfrormer models in the harmonic domain, 
Thesis presented for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical and Electronic Engineering at 
the University of Canterbury, Christchurch, New Zealand, 30 October 1996. 
[9] Tổng sơ đồ qui hoạch điện VII. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Nguyễn Phúc Huy tốt nghiệp đại học và nhận bằng Thạc sĩ tại Trường Đại 
học Bách khoa Hà Nội vào các năm 2003 và 2010. Năm 2015 nhận bằng Tiến sĩ 
ngành hệ thống điện và tự động hóa tại Trường Đại học Điện lực Hoa Bắc, Bắc 
Kinh, Trung Quốc. 
Lĩnh vực nghiên cứu: chất lượng điện năng, ứng dụng điện tử công suất, độ tin 
cậy của hệ thống điện. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 81