Phân tích nội dung và đề xuất một số kĩ thuật dạy học hình học trong chương trình môn Toán Tiểu học mới

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
215 
Email: nhungltc@tce.edu.vn 
PHÂN TÍCH NỘI DUNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ KĨ THUẬT DẠY HỌC HÌNH HỌC 
TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TIỂU HỌC MỚI 
Lê Thị Cẩm Nhung - Trường Cao đẳng Sư phạm Thái Nguyên 
Khoa Thu Hoài - Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên 
Ngày nhận: 12/12/2018; ngày chỉnh sửa: 18/4/2019; ngày duyệt đăng: 28/4/2019. 
Abstract: Curriculum analysis is a scientific activity that plays an important role in implementing 
education curriculum. In this study, we based on the analysis of general education curriculum in 
Mathematics (part for Primary level) to identify some requirements and initially assess visual 
geometry content in Primary level. This helps teachers to have notes in the teaching process 
approaching to new curriculum, when textbooks under new curriculum have not been published. 
Keywords: Content, curriculum, teaching, geometry, elementary. 
1. Mở đầu 
Một trong những điểm được quan tâm trong việc đổi 
mới chương trình giáo dục phổ thông của nước ta là xây 
dựng chương trình theo tiếp cận phát triển phẩm chất và 
năng lực (NL) của học sinh (HS). Ngày 27/12/2018, Bộ 
GD-ĐT đã công bố Chương trình giáo dục phổ thông 
mới. Trong Chương trình, mỗi môn học bao gồm các 
mạch kiến thức khác nhau. Tìm hiểu chương trình giáo 
dục phổ thông mới để xây dựng được chương trình giáo 
dục đảm bảo yêu cầu về đổi mới giáo dục nhất thiết phải 
xem xét đổi mới từ việc xây dựng các nhánh, mạch kiến 
thức trong từng môn học. Hình học (HH) có một vị trí 
quan trọng trong chương trình giáo dục Toán học phổ 
thông. Việc dạy học HH cho học sinh (HS) tiểu học theo 
chương trình mới sẽ như thế nào? Dựa trên văn bản 
chương trình có thể có những gợi ý, đề xuất gì cho việc 
dạy học HH cho HS tiểu học? 
Bài viết này trình bày một số kết quả phân tích về nội 
dung HH và một số đề xuất cho việc tổ chức dạy học HH 
ở tiểu học nhằm phát triển NL HS. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Hình học và vai trò của hình học trong chương 
trình 
HH (geometry) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp cổ đại: 
γεωμετρία; geo -”đất”, metron “đo đạc”, nghĩa là đo 
đạc đất đai. HH là một phân nhánh của toán học liên 
quan đến các câu hỏi về hình dạng, kích thước, vị trí 
tương đối của các hình khối, và các tính chất của 
không gian. HH phát triển trong một số nền văn hóa 
cổ đại như Ấn Độ, Ba By Lon, Ai Cập, Hy Lạp và 
Trung Quốc. Trong thời cổ đại HH được sử dụng để 
đo đạc đất đai trong sản xuất nông nghiệp và trong 
việc xây dựng các công trình văn hóa, kiến trúc, tôn 
giáo. HH như một phần của kiến thức thực tiễn liên 
quan đến chiều dài, diện tích, và thể tích, với một 
phần các yếu tố của khoa học Toán học đến từ 
phương Tây như các định lí của Thales (thế kỉ VI 
TCN). Đến thế kỉ thứ III TCN, HH đã được Euclid 
hệ thống hóa dưới một hình thức tiên đề mang tên 
ông, HH Euclid đã trở thành chuẩn mực cho nhiều 
thế kỉ sau đó. HH thời kì cổ đại nghiên cứu các 
đại lượng không đổi với các khái niệm cơ sở của 
các hình HH như: điểm, đường thẳng, tam giác, 
hình chóp và việc dạy HH cho HS tiểu học ngày 
nay trên thế giới cũng thường chỉ dạy HH với các đại 
lượng không đổi. HH là một phân nhánh của Toán 
học nghiên cứu về hình dạng, kích thước, vị trí tương 
đối của các hình khối và các tính chất của không gian. 
HH có vai trò quan trọng trong cuộc sống của con 
người. HH giúp mọi người hiểu biết hơn về thế giới mình 
đang sống vì hình HH có ở khắp mọi nơi. Chúng ta thấy 
HH trong thiên nhiên, HH trong nghệ thuật, HH trong 
giao thông, HH từ ngay cơ thể của các loài động vật 
Khám phá HH giúp phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề 
liên quan đến hình dạng, không gian, giúp phát triển “NL 
để nhận thức thế giới hình ảnh một cách chính xác” 
(Gardner, 1993, tr. 173) [1]. HH đóng vai trò lớn trong 
việc nghiên cứu các lĩnh vực khác của toán học, chẳng 
hạn qua các vấn đề tỉ lệ, giúp hình thành phân số. Ở thế 
kỉ XXI, HH được ứng dụng trong nhiều vấn đề hiện đại 
như chụp cộng hưởng từ để khám bệnh, trong hoạt hình 
máy tính, trong định vị toàn cầu, trong chế tạo rô bốt, 
trong nghiên cứu thiên văn học. HH được nhiều ngành 
nghề sử dụng như các nghệ sĩ, các nhà địa chính, kiến 
trúc sư, nhà xây dựng gắn HH với cuộc sống con 
người tìm thấy niềm vui, thấy ý nghĩa to lớn của HH. 
Nghiên cứu HH không chỉ giúp con người hiểu biết 
về các vấn đề trong thực tế cuộc sống như tính toán, 
giải quyết vấn đề liên quan đến hình dạng, kích thước, 
quan hệ trong không gian mà còn giúp cho người 
nghiên cứu có quá trình suy nghĩ hợp lí, có khả năng 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
216 
suy luận phân tích, tổng hợp, tư duy trừu tượng và 
tưởng tượng sáng tạo. 
Chương trình Toán phổ thông hiện hành đã đưa HH 
là một trong những nội dung dạy học quan trọng. 
Chương trình năm 2018 tiếp tục kế thừa và phát huy ưu 
điểm của chương trình hiện hành và các chương trình 
khác coi HH - Đo lường (ĐL) là một trong ba nhánh quan 
trọng của giáo dục toán học giúp HS tiếp thu các kiến 
thức về không gian và phát triển các kĩ năng thực tế thiết 
yếu, hình thành những công cụ nhằm mô tả các đối 
tượng, thực thể của thế giới xung quanh; cung cấp cho 
HS kiến thức, kĩ năng toán học cơ bản về HH, ĐL và tạo 
cho HS khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các chứng 
minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả 
năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và 
tính trực giác, góp phần phát triển giáo dục thẩm mĩ và 
nâng cao văn hóa toán học cho HS. Gắn kết HH - ĐL làm 
tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc dạy học 
môn Toán giúp HS hình thành phát triển các phẩm chất 
chủ yếu, NL chung và NL toán học cho HS, phát triển 
kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải 
nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn [2]. 
2.2. Mục tiêu, yêu cầu của dạy học hình học - đo lường 
cấp tiểu học 
Chương trình môn Toán năm 2018 [2], được xây 
dựng theo hướng bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện 
đại; bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển 
liên tục; bảo đảm tính tích hợp và phân hóa, bảo đảm tính 
mở. Môn Toán ở tiểu học gồm ba mạch kiến thức: Số và 
phép tính; HH - ĐL; Thống kê và Xác suất. Mục tiêu của 
dạy học HH - ĐL là: 
a) Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với 
yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở 
mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, 
giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán 
và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) 
được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; 
sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ 
thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung 
toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các 
công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các 
nhiệm vụ học tập toán đơn giản. Góp phần hình thành và 
phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu: yêu nước, nhân 
ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm... và NL chung: NL 
tự chủ tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn 
đề và sáng tạo, NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL tìm hiểu 
tự nhiên và xã hội, NL công nghệ, NL tin học, NL thẩm 
mĩ, NL thể chất. 
b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản 
ban đầu, thiết yếu về: Quan sát, nhận biết, mô tả hình 
dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình 
phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô 
hình HH đơn giản; tính toán một số ĐL HH; phát triển 
trí tưởng tượng không gian, giải quyết một số vấn đề thực 
tiễn đơn giản gắn với HH - ĐL. 
c) Giúp HS có những hiểu biết ban đầu một số nghề 
nghiệp trong xã hội. 
2.3. Phân tích nội dung dạy học Hình học ở trường tiểu 
học 
Có thể mô tả các nội dung dạy học như bảng dưới 
đây: 
Bảng 1. Bảng mô tả một số nội dung HH - ĐL cấp tiểu học 
Lớp 
Nội dung 
Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 
Hình phẳng và hình khối 
trong thực tiễn 
Độ dài 
Số đo góc 
Diện tích 
Dung tích, thể tích 
Khối lượng 
Nhiệt độ 
Thời gian 
Vận tốc 
Tiền tệ 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
217 
Cụ thể, về nội dung HH được thể hiện như sau: 
Bảng 2. Bảng mô tả một số nội dung HH ở các lớp cấp Tiểu học 
Lớp Nội dung Yêu cầu cần đạt 
Lớp 
1 
1.1. Quan sát, nhận biết 
hình dạng của một số 
hình phẳng và hình khối 
đơn giản 
- Nhận biết được vị trí, định hướng trong không gian: trên - dưới, phải - trái, 
trước - sau, ở giữa. 
- Nhận dạng được hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật thông 
qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật. 
- Nhận dạng được khối lập phương, khối hộp chữ nhật thông qua việc sử dụng 
bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật. 
1.2. Thực hành lắp ghép, 
xếp hình gắn với một số 
hình phẳng và hình khối 
đơn giản 
- Nhận biết và thực hiện việc lắp ghép, xếp hình gắn với sử dụng bộ đồ dùng 
học tập cá nhân hoặc vật thật. 
Lớp 
2 
2.1. Quan sát, nhận biết, 
mô tả hình dạng của một 
số hình phẳng và hình 
khối đơn giản 
- Nhận biết được điểm, đoạn thẳng, đường cong, đường thẳng, đường gấp 
khúc, ba điểm thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan. 
- Nhận dạng được hình tứ giác thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá 
nhân hoặc vật thật 
- Nhận dạng được khối trụ, khối cầu thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học 
tập cá nhân hoặc vật thật 
2.2. Thực hành đo, vẽ, 
lắp ghép, tạo hình gắn 
với một số hình phẳng 
và hình khối đã học 
- Thực hiện được vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước 
- Nhận biết và thực hiện được việc gấp, cắt, ghép, xếp và tạo hình gắn với việc 
sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật. 
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình phẳng 
và hình khối đã học. 
Lớp 
3 
3.1. Quan sát, nhận biết, 
mô tả hình dạng và đặc 
điểm của một số hình 
phẳng và hình khối đơn 
giản 
- Nhận biết được: điểm ở giữa; trung điểm của đoạn thẳng; góc; góc vuông; 
góc không vuông; tam giác; tứ giác; đỉnh, cạnh, góc của hình chữ nhật, hình 
vuông; tâm, bán kính, đường kính của hình tròn; đỉnh, cạnh, mặt của khối lập 
phương, khối hộp chữ nhật. 
3.2. Thực hành đo, vẽ, 
lắp ghép, tạo hình gắn 
với một số hình phẳng 
và hình khối đã học 
- Thực hiện được việc vẽ góc vuông, đường tròn, vẽ trang trí 
- Sử dụng được êke để kiểm tra góc vuông, sử dụng được compa để vẽ đường 
tròn 
- Thực hiện được vẽ hình vuông, hình chữ nhật bằng lưới ô vuông 
- Giải quyết một số vấn đề liên quan đến gấp, cắt, ghép, xếp, vẽ và tạo hình 
trang trí. 
Lớp 
4 
4.1. Quan sát, nhận biết, 
mô tả hình dạng và đặc 
điểm của một số hình 
phẳng đơn giản 
- Nhận biết được: góc nhọn; góc tù; góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai 
đường thẳng song song; hình bình hành; hình thoi 
4.2. Thực hành đo, vẽ, 
lắp ghép, tạo hình gắn 
với một số hình phẳng 
và hình khối đã học 
- Thực hiện được việc vẽ đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song 
bằng thước thẳng và êke. 
- Thực hiện được việc đo, vẽ, lắp ghép, tạo lập một số hình phẳng và hình khối 
đã học. 
- Giải quyết được một số vấn đề liên quan đến đo góc, vẽ hình, lắp ghép, tạo 
lập hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học. 
Lớp 
5 
5.1. Quan sát, nhận biết, 
mô tả hình dạng và đặc 
điểm của một số hình 
phẳng và hình khối đơn 
giản 
- Nhận biết được hình thang, đường tròn, một số loại hình tam giác như tam 
giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác đều. 
- Nhận biết được hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và 
hình trụ. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
218 
5.2. Thực hành vẽ, lắp 
ghép, tạo hình gắn với 
một số hình phẳng và 
hình khối đã học 
- Vẽ được hình thang, hình bình hành, hình thoi(sử dụng lưới ô vuông) 
- Vẽ được đường cao của hình tam giác 
- Vẽ được đường tròn có tâm và độ dài bán kính hoặc đường kính cho trước. 
- Giải quyết được một số vấn đề về đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số 
hình phẳng và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng của HH trong thực 
tiễn, liên quan đến nội dung các môn học như Mĩ thuật, Công nghệ, Tin học. 
Từ việc phân tích chương trình ở trên, có thể sơ bộ 
đưa ra một số nhận xét: 
- Các kiến thức về HH được trình bày xen kẽ với các 
kiến thức về số và phép tính, Thống kê và Xác suất nhằm 
tạo ra mối liên hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các 
mạch kiến thức với nhau. Điều này vừa phù hợp với tính 
thống nhất của toán học hiện đại, vừa giúp đa dạng hóa 
các loại hình luyện tập toán, làm cho các em ham thích 
học tập hơn. Làm cho việc tích hợp nội môn, liên môn dễ 
dàng hơn, phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phù 
hợp lí luận về “vùng phát triển gần nhất” của Vygotsky. 
- Nội dung HH, xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm, 
xoáy trôn ốc. Chẳng hạn ở lớp 1, HS đã được học về hình 
vuông nhưng chỉ được học nhận dạng trên tổng thể (chưa 
đi vào phân tích các chi tiết), chỉ được tập vẽ hình vuông 
có bốn đỉnh cho trước trên giấy kẻ ô vuông. Sau đó, ở lớp 
3, HS lại được học về hình vuông ở mức độ cao hơn, 
nhận dạng hình vuông dựa trên các đặc điểm về cạnh và 
góc (có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông), cách tính 
chu vi, diện tích hình vuông. Đến lớp 4 HS được thực 
hành vẽ hình vuông có kích thước cho trước bằng thước 
và êke. 
Từ những phân tích trên, chúng tôi có một số gợi ý 
cho giáo viên trong dạy học HH ở tiểu học như sau: 
- Trực quan được hiểu là nhận thức trực tiếp thông 
qua các giác quan của con người. Theo Hoàng Phê thì 
trực quan nghĩa là dùng những vật cụ thể hay ngôn ngữ, 
cử chỉ làm cho HS có được hình ảnh cụ thể về những điều 
đã học [3]. Theo Từ điển Giáo dục học của Bùi Hiền: 
“Trực quan trong dạy học, là nguyên tắc lí luận dạy học 
mà theo nguyên tắc này thì dạy học phải dựa trên những 
hình ảnh cụ thể, HS trực tiếp tri giác”. Theo Phan Trọng 
Ngọ [4] thì trực quan theo đúng nghĩa của nó không đơn 
giản chỉ là quan sát sự vật bằng các giác quan, mà là hành 
động, tác động lên sự vật, làm biến đổi các dấu hiệu bề 
ngoài của chúng, làm cho cái bản chất, các mối liên hệ, 
quan hệ có tính quy luật của chúng được bộc lộ, phơi bày 
một cách cảm tính, mà nếu không có sự tác động đó thì 
chúng mãi còn là bí ẩn đối với nhận thức của con người. 
Như vậy, chúng tôi cho rằng, cần thiết phải dùng những 
vật cụ thể để HS cảm nhận bằng các giác quan, hành 
động, tác động lên vật nhận ra tri thức HH, sử dụng tri 
thức HH vào một số tình huống đơn giản trong thực tiễn 
trong dạy học HH ở tiểu học. Quan điểm đó phù hợp với cơ 
sở triết học, cơ sở tâm lí học và cơ sở giáo dục học. 
- Dạy học HH ở tiểu học sẽ đảm bảo tính vừa sức 
trong giáo dục. Ở TH, các em chỉ tiếp thu các kiến thức 
HH dựa trên những hình ảnh quan sát trực tiếp, dựa trên 
các hoạt động thực hành như đo đạc, tô, vẽ, cắt, ghép, 
gấp, xếp hình. Điều này khác với HH ở trung học là môn 
HH suy diễn, trong đó các kiến thức HH đều phải được 
lí giải, chứng minh một cách chặt chẽ dựa trên các tiên 
đề, định nghĩa, định lí, và các quy tắc suy luận. Đảm bảo 
tính vừa sức cho HS nên HH vẫn tiếp tục được dạy kết 
hợp với HH phẳng ở các lớp 6, 7, 8, 9. 
- Giáo viên cần lưu ý dạy, tổ chức cho HS cách quan 
sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của một số 
hình phẳng và hình khối đơn giản trong thực tiễn và thực 
hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng 
và hình khối đơn giản trong thực tiễn. Những sự vật, hiện 
tượng gắn với HH trong thực tế đời sống thực sẽ là chỗ 
dựa cho tư duy, hỗ trợ HS nhận thức được và vượt qua 
được những rào cản của đặc điểm trừu tượng của HH. 
Cần thiết dạy HH phải bắt đầu từ những hình ảnh, đồ 
dùng đồ vật thật, phải “trực quan”. 
- Cũng cần vận dụng theo lứa tuổi phù hợp với những 
lớp đầu cấp, cuối cấp. Từ đồ vật thật, hình ảnh của đồ vật 
thật đến sơ đồ, mô hình có tính chất tượng trưng, trừu 
tượng và khái quát hơn. Khi dạy hình thành một biểu 
tượng HH thì HS thường tri giác tính đại thể, toàn bộ, 
hành động cụ thể nên GV cần chuẩn bị đồ dùng đúng, đủ, 
bộc lộ rõ những dấu hiệu bản chất của biểu tượng. 
- Dạy HH cần hình thành trí tưởng tượng không gian 
cho HS nhưng tưởng tượng của HS thường tản mạn, 
đơn giản. GV cần biết đặc điểm này để hiểu và tìm cách 
giúp đỡ hình thành, phát triển trí tưởng tượng. Trí nhớ 
trực quan hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic 
nên đây là một lí do nữa khẳng định cần bắt đầu dạy 
HH từ trực quan hình tượng thì HS mới dễ nhớ từ đó 
tìm cách để HS có trí nhớ logic, dần thoát ly đồ dùng 
trực quan. Từ hình thành NL thị giác hình ảnh rồi mới 
đến NL ngôn ngữ... 
- Dạy học yếu tố HH ở chương trình hiện hành cũng 
đã được dạy theo hướng HH nhưng ở một số hoạt động 
dạy học yêu cầu chưa rõ nên cách thức tiến hành chưa 
thực sự “trực quan” vừa sức với HS, HS vẫn khó tiếp thu 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
219 
ở một số nội dung học tập do chưa được trải nghiệm 
nhiều trên đồ dùng trực quan để tìm ra kiến thức hoặc 
việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn ít. Cách đặt tên 
môn và cấu trúc nội dung học tập, với hai yêu cầu rõ ràng 
có tính đến sự phát triển nhận thức HH của HS như ở 
chương trình mới sẽ giúp GV tiến hành thiết kế và tổ 
chức dạy học đạt kết quả hơn. 
- Có thể sử dụng sơ đồ Van Hiele trong dạy học HH 
cho HS: 
+ Sơ đồ Van Hiele là kết quả nghiên cứu của hai nhà 
giáo dục học người Hà Lan là Pierre Van Hiele và Dina 
Van Hiele-Geldof về năm mức độ tư duy HH của HS. 
Phần lớn chương trình dạy HH ở phổ thông của các nước 
trên thế giới theo quan điểm này. Sơ đồ như dưới đây: 
Hình 1. Sơ đồ năm mức độ tư duy HH 
của HS tiểu học [4], [5] 
Trong đó: 
Mức độ 1: Trực quan hóa (visualization). Những đối 
tượng của tư duy ở mức này là những hình vẽ và những 
điều mà HS trông thấy. Các em có một ấn tượng toàn thể 
về những đặc trưng trực quan của mỗi hình nhưng không 
rõ ràng. Các em chỉ nhận biết được các hình vẽ qua sự 
hiện diện tổng quát (hình tam giác, hình vuông, hình 
tròn...) nhưng không nhận biết được tính chất của các 
hình vẽ này. 
Mức độ 2: Phân tích (Analysis). Những đối tượng 
của tư duy ở đây là một lớp các hình như nhau chứ không 
còn là từng hình riêng, cụ thể. HS phân tích được các 
thành phần cấu thành nên các hình vẽ đó nhưng mối quan 
hệ qua lại giữa hình vẽ và các tính chất là không thể lí 
giải được. HS có thể tách ra những thông tin không thích 
hợp như kích thước và vị trí. Các em bắt đầu biết rằng 
nếu một hình thuộc lớp “vuông” thì nó có mọi thuộc tính 
của lớp đó (4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau, các đường 
chéo vuông góc...). 
Mức độ 3: Suy diễn không hình thức (Informal 
Deduction). Những đối tượng của tư duy ở đây là những 
thuộc tính của các hình. Các em bắt đầu suy luận theo 
dạng “nếu - thì”, chẳng hạn, “Nếu đó là một hình chữ 
nhật thì nó có tất cả các góc đều vuông”. HS có thể bắt 
đầu nghĩ về thông tin tối thiểu cần thiết để định nghĩa 
những hình; chẳng hạn, hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 
và một góc vuông là hình vuông. Các em cũng có thể 
thiết lập mối quan hệ qua lại của các tính chất trong hình 
vẽ và giữa các hình vẽ với nhau (một hình vuông là một 
hình chữ nhật bởi vì nó có tất cả các tính chất của hình 
chữ nhật). 
Mức độ 4: Suy diễn (Deduction). Những đối tượng 
của tư duy ở đây là những mối quan hệ về thuộc tính của 
các hình. HS có thể khám phá ra các mối quan hệ, nêu ra 
các giả thuyết và tiến hành khẳng định nếu các giả thuyết 
đưa ra là đúng. Cấu trúc của những tiên đề, các định 
nghĩa, các định lí... bắt đầu được hình thành. HS có thể 
làm việc với những phát biểu trừu tượng và chỉ ra được 
những kết luận trừu tượng cơ bản hơn trên cơ sở logic. 
Khả năng có thể phát triển một chứng minh theo nhiều 
cách cũng được đề cập đến. 
Mức độ 5: Chính xác (Rigor). Những đối tượng của 
tư duy ở đây là những hệ tiên đề suy diễn trong HH. 
Chẳng hạn, HS có thể so sánh và đối chiếu những hệ tiên 
đề HH khác với hệ tiên đề của HH Euclide, chẳng hạn 
HH phi Euclide. 
Việc dạy học HH ở tiểu học chủ yếu dựa trên ba mức 
độ đầu của sơ đồ Van Hiele và tập trung ở mức độ 1 và 
mức độ 2. 
2.4. Tổ chức dạy học Hình học ở tiểu học phát triển 
năng lực cho học sinh 
Tùy từng nội dung dạy học, GV tiến hành quy trình: 
Bước 1: Giáo viên (GV) giới thiệu (một số) yếu tố 
trực quan (ở các vị trí, kích thước, màu sắc khác nhau) và 
hướng dẫn HS quan sát, nhận xét để chỉ ra dấu hiệu bản 
chất chứa đựng trong yếu tố trực quan đó. 
Bước 2: Từ dấu hiệu bản chất này, GV hướng dẫn HS 
trừu tượng hoá để có tri thức HH cần học. 
Bước 3: Từ hình ảnh trừu tượng, HS hoạt động tạo ra 
biểu tượng trên vật thật, ứng dụng vào thực tiễn 
Ví dụ: Dạy về “Góc vuông. Góc không vuông” ở 
Toán 3 ta thấy GV cần tổ chức cho HS quan sát, nhận 
biết, mô tả hình dạng và đặc điểm của góc vuông, góc 
không vuông, HS thực hiện được việc vẽ góc vuông. Sử 
dụng được êke để kiểm tra góc vuông, góc không vuông. 
Ở mức độ cao hơn GV có thể tổ chức để HS trải nghiệm 
gấp được góc vuông, vẽ được góc vuông hoặc vận dụng 
được việc kiểm tra góc vuông, góc không vuông trong 
thực tiễn, trong đo đạc ruộng đất, trong xây dựng. 
Bước 1: GV giới thiệu yếu tố trực quan: 
GV giới thiệu mô hình các đồng hồ chỉ các thời gian 
khác nhau như trong hình 1. Cho HS quan sát, nêu được 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
220 
thời gian và nhận xét được: Muốn xác định một thời điểm 
trên đồng hồ phải dựa vào vị trí của kim phút và kim giờ. 
Tuy nhiên cần lưu ý rằng ở đây không phải là minh họa 
cho nội dung nào của đại lượng thời gian mà là hướng 
HS tới các kim của từng mặt đồng hồ để nhận ra: “Hai 
kim đồng hồ trong mỗi hình trên tạo thành góc”. 
Bước 2: Giúp HS trừu tượng hoá thành tri thức HH 
cần học ở hình 2 
Hình 2 
Sau đó GV giới thiệu với HS về góc vuông - góc 
không vuông (Hình 3), HS quan sát hình vẽ, nghe hướng 
dẫn rồi đọc 
Hình 3 
Bước 3: HS vẽ, gấp, cắt góc vuông, góc không 
vuông..., nhận ra góc vuông, góc không vuông trong thực 
tiễn, ứng dụng của góc vuông, góc không vuông trong 
thực tiễn. 
Có thể tổ chức cho HS các hoạt động như gợi ý dưới 
đây: 
Hoạt động 1. Tổ chức cho HS đọc cá nhân, nhóm đôi, 
nhóm lớn để nói đúng các từ góc vuông, góc không 
vuông trên hình ảnh. Đọc đúng từ “cái ê ke”. Nói được: 
“Cái ê ke dùng để kiểm tra góc vuông”. Biết viết đúng từ 
“Ê ke”, sử dụng đúng các từ “góc vuông”, “góc không 
vuông”, đỉnh, cạnh ứng với các trường hợp cụ thể. Cho 
HS kiểm tra các góc vuông, góc không vuông, tìm số góc 
vuông trong một hình... 
Hình 4 
Hoạt động 2. Tổ chức cho HS tạo góc, chỉ ra các góc 
vuông trong hình ảnh cho trước (dạng cảm nhận, không 
đo), ... Có thể dùng hai cánh tay để biểu diễn góc vuông 
theo nhiều tư thế, “Tay phải ra trước, tay trái sang 
ngang”, “ Tay trái ra trước, tay phải sang ngang”, “Một 
tay nằm ngang, một tay thẳng đứng”, Có thể kết hợp dạy 
từ ngữ “thẳng đứng”, “nằm ngang”, “tung hoành - ngang 
dọc” trong ngôn ngữ thông thường. Có thể cho HS tạo 
hình ảnh góc vuông, góc không vuông từ 2 ngón tay, hai 
bàn tay, một số động tác trong yoga, thể dục thể thao... 4 
HS đứng tạo 4 góc vuông.... 
Hoạt động 3. Tổ chức cho HS vẽ hình: quan sát mẫu 
rồi thảo luận cách dùng ê ke để vẽ góc vuông. 
Hoạt động 4. Tổ chức cho HS ghép hình (chẳng hạn 
như dưới đây). 
Bài toán: “Hai miếng bìa nào có thể ghép lại được 
một góc vuông như hình A hoặc hình B” ? 
Hình 5 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 215-221 
221 
Hoạt động 5. Tổ chức cho HS gấp hình (chẳng hạn 
như dưới đây). 
Yêu cầu: Gấp mảnh giấy để tạo ra góc vuông (Gấp 
cái ê ke) 
Hình 6 
3. Kết luận 
Muốn triển khai tốt trong thực tiễn việc dạy học các 
môn học theo tiếp cận phát triển NL cho HS, đạt mục tiêu 
đổi mới giáo dục phổ thông cần tiếp tục tìm hiểu không 
chỉ nội dung các mạch kiến thức, nội dung các môn học 
mà còn cần thiết tìm hiểu các phương pháp và hình thức 
tổ chức dạy học, cách đánh giá kết quả học tập, thiết bị 
dạy học, cơ sở vật chất đi kèm. Mục tiêu, nội dung 
chương trình là yếu tố đầu tiên quyết định thành công của 
chương trình, tìm hiểu nội dung chương trình để thấy 
những điểm mới, những yêu cầu của chương trình từ đó 
tiếp tục tìm hiểu các yếu tố còn lại, xác định những nội 
dung dạy học cụ thể trong mỗi tiết học. Qua tìm hiểu tin 
tưởng chương trình và nội dung môn học đáp ứng yêu 
cầu giáo dục phổ thông. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Clements, D. H. (1999).”Geometric and spatial 
thinking in young children”. In J. V. Copley (Ed.), 
Mathematics in the early years, Reston, VA: 
National Council of Teachers of Mathematics, pp. 
66-79. 
[2] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ 
thông môn Toán. 
[3] Hoàng Phê (2018). Từ điển Tiếng Việt. Viện Ngôn 
ngữ học. 
[4] Van Hiele, Piem M (1984). A Child's Thought and 
Geometry. National Science Foundation, 
Washington D.C 
[5] Cobb, P., - Steffe, L. P. (1983). The constructivist 
researcher as teacher and model builder. Journal for 
Research in Mathematics Education, Vol. 14, pp. 
83-94. 
[6] William F. Burger - J. Michael Shaughnessy (1986). 
Characterizing the van hiele levels of development 
in geometry. Journal for Research In Mathematics 
Education (1986), Vol. 17 (1), pp. 31-48. 
[7] Phan Trọng Ngọ (2005). Dạy học và phương pháp 
dạy học trong nhà trường. NXB Đại học Sư phạm. 
[8] Đỗ Đức Thái - Đỗ Tiến Đạt - Nguyễn Hoài Anh 
- Trần Ngọc Bích - Đỗ Đức Bình - Hoàng Mai Lê 
- Trần Thúy Ngà (2018). Dạy học phát triển năng 
lực môn Toán tiểu học. NXB Đại học Sư phạm. 
THỰC TRẠNG TỰ HỌC TIẾNG ANH... 
(Tiếp theo trang 312) 
Tài liệu tham khảo 
[1] Candy, P. (1988). On the attainment of subject-
matter autonomy. In D. Boud (Ed.). Developing 
student autonomy in learning (2nd Edition). New 
York: Kogan, pp. 59-76. 
[2] Lê Viết Chung (2018). Nâng cao hiệu quả tự học 
tiếng Anh của sinh viên Trường Đại học Cảnh Sát 
Nhân dân. Tạp chí Khoa học Giáo dục - Cảnh sát 
Nhân dân, số tháng 6. 
[3] Lê Thị Hồng Lam (2013). Hoạt động tự học Tiếng 
Anh của sinh viên Trường Đại học Nông nghiệp Hà 
Nội trong đào tạo theo học chế tín chỉ. Tạp chí Phát 
triển Khoa học và Công nghệ, tập 11, số 4, tr 574-581. 
[4] Nguyễn Cảnh Toàn (1999). Luận bàn và kinh 
nghiệm tự học. NXB Giáo dục. 
[5] Aoki, N. - R. Smith (1999). Learner autonomy in 
cultural context: the case of Japan. 
[6] Dam, L. (1995). Learner Autonomy 3: From Theory 
to Classroom Practice. Dublin: Authentik. 
[7] Little, D. (1991). Learner autonomy: Definition, 
issue and problem, Dublin: Authentic. 
[8] Littlewood, W. (1997). Self-access: why do we want 
it and what can it do?. In P. Benson & P. 
Voller(Eds). Autonomy and independence in 
language learning, New York: Longman, pp. 79-92 
[9] Rhoads, K., - DeHaan, J. (2013). Enhancing student 
self-study attitude and activity with motivational 
techniques. Studies in Self-Access Learning 
Journal, Vol. 4(3), pp. 175-195. 
[10] Rubakin. N.A (1982). Tự học như thế nào. NXB 
Thanh niên. 
[11] Hồ Ngọc Đại (2002). Tâm lí học dạy học. NXB Giáo 
dục.