Phân bố năng lượng bơm trong laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn tính tới trễ pha

VËt lý 
 M. V. Lưu, "Phân bố năng lượng bơm trong laser rắn  tính đến trễ pha." 116 
PHÂN BỐ NĂNG LƢỢNG BƠM TRONG LASER RẮN 
BƠM NGANG BẰNG LASER BÁN DẪN TÍNH TỚI TRỄ PHA 
MAI VĂN LƯU*, HỒ QUANG QUÝ**, BÙI XUÂN KIÊN*** 
Tóm tắt: Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu cấu hình laser rắn bơm ngang bằng 
bốn thanh laser bán dẫn. Thông qua biểu thức cường độ tổng, chúng tôi khảo sát phân 
bố năng lượng bơm tổng trong thanh hoạt chất, qua đó so sánh và bình luận về phân bố 
năng lượng bơm trong hoạt chất khi các xung bơm hợp pha và lệch pha. 
Từ khóa: Laser rắn, Phân bố năng lượng, Trễ pha 
1.GIỚI THIỆU 
Hiện nay, các laser rắn bơm bằng laser bán dẫn có công suất nhỏ đến công suất lớn 
hàng kW được quan tâm nghiên cứu, phát triển và ứng dụng hiệu quả trong công nghệ cao. 
Một ưu điểm của laser này là không cần làm lạnh, do đó có thể giảm kích thước và tăng 
tần số lặp. Một điều nữa là hiệu suất liên kết rất cao do sự phù hợp tốt giữa phổ bức xạ của 
chùm bơm và phổ hấp thụ của hoạt chất. Tối ưu hoá kích thước mode - tiết diện ngang của 
mode, đã được nghiên cứu trong công trình [3,4]; phân bố năng lượng lượng bơm trong 
thanh hoạt chất cho trường hợp bơm ngang hai và bốn bên cũng đã được đề cập [6,7]. Từ 
những nghiên cứu này cho thấy, cấu trúc laser rắn bơm ngang có thể sử dụng để nâng cao 
công suất phát của laser. 
Trong nghiên cứu này đã đưa ra các giả thiết sau: Phân bố năng lượng của các thanh 
laser bơm là như nhau theo tiết diện ngang của thanh hoạt chất; để tách phần tính toán hấp 
thụ trên quãng đường truyền từ thanh laser bơm đến bề mặt hoạt chất, chúng tôi chỉ mô tả 
chùm tia bơm sau khi đã vào trong hoạt chất; bỏ qua hiệu ứng phản xạ và khúc xạ, chùm 
tia bơm chỉ đi lại một lần trong hoạt chất; quá trình hấp thụ chỉ xẩy ra một lần trong hoạt 
chất nghĩa là không quan tâm đến tia bơm phản xạ trở lại. 
Để đưa ra những giả thiết trên, chúng ta cần lưu ý những điểm sau đây: Thứ nhất, giả 
thiết trên thuận tiện cho việc tối ưu hoá năng lượng bơm trong hoạt chất; Thứ hai, khó 
tìm được điều kiện cho sự chồng chập giữa thể tích mode bơm và thể tích mode laser; 
Thứ ba, một điều quan trọng cần quan tâm là thanh hoạt chất cũng đóng vai trò như một 
thấu kính hội tụ và do đó, nó ảnh hưởng đến quá trình tích luỹ năng lượng bơm trong 
hoạt chất. 
Để tránh được những vấn đề trên, chúng tôi trình bày cấu trúc bơm ngang từ bốn 
bên cho laser rắn bằng các thanh laser bán dẫn. Vì bơm bằng bốn thanh laser có phân 
bố Gaus do đó phân bố năng lượng bơm theo tiết diện ngang trong hoạt chất sẽ thay 
đổi. Điều này ảnh hưởng đến phân bố tâm hoạt bị kích thích và do đó ảnh hưởng đến 
cấu trúc chùm tia phát. Cấu hình thực nghiệm hoàn chỉnh trong thực tế được trình bày 
trên hình 1. 
Hình 1. Laser rắn bơm bằng laser bán dẫn và biến điệu xung Pokker[1,2,3]. 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 36, 04 - 2015 117 
2. BIỂU THỨC TỔNG CƢỜNG ĐỘ BƠM 
Chùm tia Gauss của laser bán dẫn có thể được mô tả thông qua biên độ phức 
( , , , )U x z t dt phân bố trên mặt phẳng (x,z) như sau [4,5,6]: 
22 2
0
0 2
( , , , ) exp exp ( ) exp 2
( ) ( ) 2 ( )
W x x t dt
U x z t dt A jkz jk j z
W z W z R z


 (1) 
trong đó, 
2
0( ) 1 /W z W z b (2) 
là bán kính mặt thắt tại toạ độ z, 
2
0b kW là tham số đồng tiêu với k là số sóng của laser 
bán dẫn; 
2
( ) 1 /R z z b z 
 (3) 
là bán kính cong của mặt sóng; 
1/2
0 /W b (4) 
là mặt thắt chùm tia tại thấu kính và 1( ) tan /z z b là pha ban đầu. Chùm tia laser đi 
qua hoạt chất được xem như truyền qua một thấu kính có tiêu cự )1/(0 nrf , khi 
truyền qua hoạt chất biên độ phức của chùm tia thay đổi với hệ số 2exp / 2jkx f , hơn 
nữa pha của nó cũng sẽ thay đổi về dạng sau [5,6]: 
2 2 2
( )
2 ( ) 2 2 '( )
x x x
kz k z k kz k z
R z f R z
  (5) 
trong đó, 
1 1 1
'( ) ( )R z R z f
 (6) 
Thay (3), (5) và (6) vào (1) ta có biên độ phức của chùm tia trong hoạt chất: 
22 2
0
0 2
( , , , ) exp exp ( ) exp 2
( ) ( ) 2 '( )
in
in
in in
W x x t dt
U x z t dt A jkz jk j z
W z W z R z


 (7) 
ở đây: 
1/ 2
2
2
0 0 0
0
0 0 0 0
; ; 1 ;
; ; .
/( 1) ( 1)1
in in in in
in
t
t
z
W MW b M b W W
b
M rb
M t M
z r n z n rt
 
 
 (8) 
Để năng lượng của chùm tia bơm hội tụ tại tâm của thanh hoạt chất, tức là vị trí mặt 
thắt chùm tia trong hoạt chất phải trùng với tâm thanh hoạt chất tại toạ độ đó, nghĩa là biểu 
thức sau phải thỏa mãn: 
0 0z z r (9) 
Sử dụng (4), (8) và (9) ta tìm được bán kính mặt thắt chùm tia bơm trong hoạt chất: 
0 0
0 0
00 0
0
/ 1
1
1
in
r W
W W
rz n r
z
n

 (10) 
VËt lý 
 M. V. Lưu, "Phân bố năng lượng bơm trong laser rắn  tính đến trễ pha." 118 
Như vậy, bán kính mặt thắt chùm tia bơm trong thanh hoạt chất phụ thuộc vào vị trí 
bơm (z0), bán kính thanh hoạt chất (r0), chiết suất hoạt chất (n), bước sóng () và bán kính 
mặt thắt ban đầu của chùm tia bơm (W0). Thay (9) vào (8) ta tìm được quan hệ giữa r0 và 
z0 như sau: 
2 0 0
0 0
1 1
r r
r M z
n n
 . (11) 
Đây chính là điều kiện cần thoả mãn của vị trí ban đầu z0 sao cho vị trí mặt thắt chùm 
tia bơm sau khi vào hoạt chất sẽ trùng với tâm của hoạt chất. Từ (7), để tính phân bố năng 
lượng (hay công suất bơm) của chùm tia bơm trên tiết diện ngang của hoạt chất, ta tính 
cường độ chùm bơm trong hoạt chất như sau: 
2 22
0
0 2
2
( , , , ) exp exp 4
( ) ( )
in
in
in in
W x t dt
I x z t dt I
W z W z 
 (12a) 
và ở chùm bơm phía đối diện: 
2 22
0
0 2
2
( , , , ) exp exp 4
( ) ( )
in
in
in in
W x t dt
I x z t dt I
W z W z 
 (12b) 
Biểu thức (12) cho ta thấy phân bố năng lượng của một chùm tia bơm trên tiết diện 
ngang của hoạt chất. Khi thoả mãn điều kiện (10), tức là mặt thắt của Win0 trong (12) nằm 
tại toạ độ (0,0) thì phân bố cường độ của chúng cũng đối xứng qua gốc toạ độ, tức là: 
( , , , ) ( , , , )in inI x z t dt I x z t dt (13) 
Để đơn giản trong tính toán và thiết kế, chúng ta giả thiết các thanh laser bơm đối 
xứng quanh tâm hoạt chất, tức là đối xứng qua gốc toạ độ ( 0, 0x z ) và bốn thanh 
laser bơm có các tính chất như nhau. Điều giả thiết này có nghĩa là: 
( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )inI x z t dt I x z t dt I x z t dt I x z t dt (14) 
Hơn nữa, như chúng ta biết, sự hấp thụ photon trong khi bơm là quá trình thống kê, nghĩa 
là số lượng tâm hoạt bị kích thích phụ thuộc vào số lượng photon (mật độ photon) tương tác 
và hệ số hấp thụ. Do đó, phân bố tâm hoạt bị kích thích lên mức trên trong tiết diện ngang 
của hoạt chất phụ thuộc vào phân bố số photon kích thích trong tiết diện đó. Từ lập luận trên, 
sử dụng (13) và (14) chúng ta có thể rút ra, đối với trường hợp bơm bằng hai thanh laser bán 
dẫn thì phân bố tổng năng lượng trong hoạt chất sẽ là: 
( , , , ) ( , , , ) ( , , , )twoside in inI x z t dt I x z t dt I x z t dt (15) 
và trường hợp bơm bằng bốn thanh laser bán dẫn: 
( , , , ) ( , , , ) ( , , , )fourside twoside twosideI x z t dt I x z t dt I z x t dt (16) 
Trong (15) và (16) ta hiểu rằng, năng lượng bơm tại vị trí (x,z) trong hoạt chất bằng hai 
lần năng lượng bơm tại vị trí đó của một laser đối với trường hợp bơm hai bên và bằng bốn 
lần đối với trường hợp bơm bốn bên đối xứng. Vấn đề quan trọng đặt ra là, phân bố năng 
lượng trong hoạt chất có đều hay không trong vùng mode cơ bản và chúng phụ thuộc như 
thế nào vào các tham số đầu vào của laser. 
3. PHÂN BỐ NĂNG LƢỢNG TRONG HOẠT CHẤT 
3.1. Phân bố năng lƣợng bơm khi bơm hợp pha và lệch pha 
Giả thiết chùm tia bơm của một laser bán dẫn bước sóng nm860  , 1ps có bán kính 
mặt thắt mmW 10 . Hoạt chất laser rắn có bán kính 0 6r mm và chiết suất 1.78n [7]. Sử 
dụng (12), (15) và (16) khảo sát phân bố năng lượng bơm trên tiết diện ngang của thanh hoạt 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 36, 04 - 2015 119 
chất cho trường hợp bơm ngang bốn bên hợp pha và lệch pha, kết quả như hình 2. 
 Từ hình vẽ ta thấy, khi các xung 
bơm hợp pha, phân bố năng lượng 
bơm trong thanh có dạng Gauss, mặc 
dù phân bố là không đều trên mặt 
phẳng tiết diện của thanh hoạt chất 
(nét liền). Tuy nhiên, khi các xung 
bơm lệch pha, giá trị năng lượng đỉnh 
giảm và có xu hướng tách thành hai 
đỉnh, giá trị cực đại và khoảng cách 
giữa hai đỉnh phụ thuộc vào độ lệch 
pha giữa các xung bơm (nét đứt). 
Hình 2. Phân bố năng lượng bơm cho trường 
hợp bơm ngang bốn bên hợp pha (nét liền) 
 và lệch pha với 0,5dt  (nét đứt). 
Sở dĩ có hiện tượng này là do các xung bơm lệch pha, dẫn đến vùng chồng lấn năng 
lượng bơm trong thanh hoạt chất không còn tập trung như trong trường hợp các xung bơm 
hợp pha. 
3.2. Phân bố năng lƣợng bơm với độ lệch pha khác nhau 
 Để thấy sự phụ thuộc của phân bố năng lượng bơm vào độ lệch pha giữa các xung bơm, 
chúng tôi khảo sát phân bố năng lượng bơm với các độ lệch pha 0,3 , 0,4 và 0,5 ; kết quả 
trên hình 3. 
(a) 
(b) 
(c) 
Hình 3. Phân bố năng lượng bơm với độ lệch pha khác nhau: 
( ) : 0,3 ;( ) : 0,4 ;( ) : 0,5a dt b dt c dt   . 
Từ hình 3, khi độ lệch pha nhỏ ( 0,3dt  ), so sánh với trường hợp các xung bơm hợp 
pha ta thấy phân bố năng lượng có dạng Gauss. Tức là độ lệch pha trong trường hợp này 
ảnh không đáng kể đến quá trình phân bố năng lượng trong hoạt chất. 
Tuy nhiên, với những độ lệch pha lớn hơn thì phân bố năng lượng có sự thay đổi đáng 
kể. Như đã trình bày ở trên, ta thấy độ lệch pha càng lớn thì giá trị năng lượng cực đại 
càng giảm, đồng thời sự tách đỉnh càng rõ rệt hơn. Để trực quan hóa, chúng tôi biễu diễn các 
đường cong này trên cùng một đồ thị như hình 4. Rõ ràng độ lệch pha có ảnh hưởng đáng kể 
đến sự phân bố cũng như giá trị năng lượng bơm cực đại trong hoạt chất. 
N
ăn
g
 l
ư
ợ
n
g
 b
ơ
m
 E
x
,z
)/
E
0
z 
E(x,z)/E0 
z 
z 
z z 
z 
z z 
VËt lý 
 M. V. Lưu, "Phân bố năng lượng bơm trong laser rắn  tính đến trễ pha." 120 
4. KẾT LUẬN 
Thông qua việc dẫn ra biểu thức phân 
bố năng lượng bơm chúng tôi đã khảo 
ảnh hưởng của độ trễ giữa các xung bơm 
đến giá trị cực đại và phân bố năng 
lượng bơm trong hoạt chất laser rắn bơm 
ngang. Kết quả cho thấy, độ lệch pha 
càng lớn thì giá trị năng lượng bơm cực 
đại càng giảm, xu thế tách thành hai đỉnh 
của tổng năng lượng bơm càng rõ rệt hơn 
theo chiều tăng của độ lệch pha. 
Hình 4. Ảnh hưởng của độ lệch pha 
 lên phân bố năng lượng bơm: 
0,5dt  (nét liền), 0,4dt  (nét đứt) 
 và 0,3dt  (nét chấm đứt). 
Mặc dù đã thu được một số kết quả, tuy nhiên chúng tôi mới chỉ dừng lại ở trường hợp 
các xung bơm lệch pha theo từng cặp đối xứng, mà trong thực nghiệm, có thể bốn xung 
bơm này đều lệch pha với nhau. Đây sẽ là những nội dung cho các nghiên cứu tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. H.Q.Quy, M.V.Luu,” Influence of pumping power on laser beam from four-side diode 
pumped solid laser,” Tạp chí NCKHvà CNQS, số 16/2011, trang 83. 
[2]. H.Q.Quy, Solid-state laser and application, HNU Pub. House, 2006. 
[3]. T.Y.Fan and R.L.Byer, “Diode laser-pumped solid-state lasers,” IEEE J. Quantum 
Electron. 24, 1988. 
[4]. Y.F.Chen et al, “Optimization in scaling fiber-coupled laser-diode end-pumped lasers 
to higher power: influence of thermal effect,” IEEE J. Q. Elec..33, 1424-1429 (1997). 
[5]. P. Laporta and M. Brussard, “Design criteria for mode size optimization in diode-
pumped solid-state lasers,” IEEE J. Quantum Electron. 27, 1991. 
[6]. M.V.Luu. D.X.Khoa, V.N.Sau, H.Q.Quy, “Transverse distribution of pump power in 
the diode - lasser side-pumped solid-state laser rod,” Com. in Phys., V.19, N.1, 2009. 
[7]. W. Xie et al, “Influence of the thermal effect on TEM00 mode output power of a laser-
diode side-pumped solid-state laser,” Appl. Opt. Vol. 39, No.30, 2000. 
[8]. Ji-chyun Liu et al, “Picosecond Pulse Shaping Circuits with Inverse Gaussian 
Monocycle Waveform,” Journal of CCIT., Vol.34, No.1, Nov., 2005, pp.1-9. 
[9]. Hidenori Watanabe et al, “Long Pulse Duration of F2 Laser for 157nm Lithography,” 
Proc. SPIE Vol.4346, 2001, pp.1074-1079. 
ABSTRACT 
 ENERGY DISTRIBUTION IN LASER ROD WITH PHASE MISMATCH 
In this paper, the structure of solid-state laser pumping by four diode arrays is 
presented. Using the expresion of total pumping energy, whose distribution in laser 
rod is simulated and discussed for two cases of phase mismatch and phase 
Keywords: Solid-state laser, Energy distribution, Phase mismatch. 
 Nhận bài ngày 15 tháng 01 năm 2014 
Hoàn thiện ngày 10 tháng 04 năm 2015 
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 04 năm 2015 
Địa chỉ: * Khoa Vật lý và Công nghệ, Trường ĐH Vinh, 
 ** Viện KH-CNQS, 
 *** Khoa Cơ bản, Trường Đại học Điện lực, 
z 
E(x,z)/E0