Nghiên cứu phương pháp sử dụng mạng nơ-ron Hopfiled nhằm tăng độ phân giải không gian của mô hình số độ cao dạng Grid

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 60, Kỳ 2 (2019) 69 - 76 69 
Nghiên cứu phương pháp sử dụng mạng nơ-ron Hopfiled nhằm 
tăng độ phân giải không gian của mô hình số độ cao dạng Grid 
Nguyễn Thị Thu Hương * 
Khoa Trắc địa - Bản đồ và Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 10/01/2019 
Chấp nhận 20/02/2019 
Đăng online 29/04/2019 
 Từ trước đến nay, mô hình số độ cao (DEM) luôn là đối tượng quan tâm của 
nhiều ngành, lĩnh vực. Trong bối cảnh hiện nay, nhu cầu sử dụng DEM có độ 
chính xác cao là rất lớn, các DEM với độ phân giải không gian cao hơn sẽ 
mang lại kết quả chính xác hơn, cung cấp nhiều thông tin hơn. Tuy nhiên, 
việc xây dựng chúng khá tốn kém và mất nhiều thời gian, công sức. Bài báo 
này đề xuất một thuật toán làm tăng độ phân giải không gian của DEM theo 
một cách tiếp cận mới sẽ hạn chế được các nhược điểm trên. Trong cách tiếp 
cận này, mạng nơ-ron Hopfield được sử dụng như một công cụ thực hiện bài 
toán tối ưu hoá việc tăng độ phân giải không gian của DEM dạng grid, xác 
định các giá trị cực tiểu của hàm năng lượng từ các giá trị của hàm mục tiêu 
và hàm điều kiện. Để thực hiện được điều này, mỗi pixel của DEM dạng grid 
có độ phân giải thấp được chia thành các pixel con, kích thước nhỏ hơn và 
độ cao của mỗi pixel con được tối ưu hóa dựa trên việc sử dụng giá trị semi-
variogram 0 và được khống chế bởi hàm điều kiện là giá trị trung bình độ 
cao của các pixel con nằm trong phạm vi của một pixel. Qua kết quả thực 
nghiệm tại khu vực Mai Pha, Lạng Sơn, Việt Nam, tác giả có thể khẳng định 
phương pháp được đề xuất trong bài báo này hoàn toàn có thể sử dụng để 
làm tăng độ phân giải của DEM với độ chính xác đảm bảo. 
© 2019 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Mô hình số độ cao 
DEM 
Mạng nơ-ron Hopfield 
1. Mở đầu 
Độ phân giải không gian của mô hình số độ 
cao (DEM) đóng vai trò quan trọng trong việc 
phân tích kết quả, ra quyết định, phát triển sản 
phẩm trong nhiều lĩnh vực. Độ phân giải không 
gian của DEM dạng grid ảnh hưởng đến cả nội 
dung thông tin, tính chính xác của dữ liệu và nhiều 
sản phẩm dữ liệu thứ cấp khác (Saksena & 
Merwade, 2015). Một số nghiên cứu của các tác 
giả khác nhau đã chỉ ra sự ảnh hưởng đặc biệt của 
độ phân giải không gian của DEM đối với các đặc 
tính không gian của dữ liệu không gian (Bian & 
Butler, 1999), nhất là về độ dốc và hướng dốc 
(Chang & Tsai, 1991), phân định ranh giới lưu vực 
và độ chính xác của các kế hoạch SWAT (Rawat et 
al., 2014), các mô hình thoát nước (Vieux, 1993), 
mô hình ba chiều của cảnh quan (Schoorl et al., 
2000) và kết quả khảo sát đất đai (Smith et al., 
2006). Tất cả các nghiên cứu trên đã chỉ ra rằng, 
các DEM với độ phân giải không gian cao hơn
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E - mail: ngthuongtdpt@gmail.com 
70 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 
có thể mang lại nhiều kết quả chính xác hơn và 
cung cấp nhiều thông tin hơn. Các DEM có độ phân 
giải không gian cao và độ chính xác cao có thể thu 
được bằng cách sử dụng công nghệ Lidar hoặc đo 
đạc mặt đất hoặc bằng phương pháp đo ảnh (Guo 
et al., 2010). Công nghệ Lidar cho phép thu thập 
các dữ liệu điểm với tọa độ không gian 3 chiều dày 
đặc, do đó, có thể tạo ra các DEM với độ phân giải 
ở siêu phân giải không gian. Các dữ liệu DEM có 
nguồn gốc từ Lidar đã được sử dụng trong nhiều 
ứng dụng khác nhau, một số có độ phân giải không 
gian và độ chính xác rất cao nhưng cũng có một số 
hạn chế như lượng dữ liệu cần lưu trữ rất lớn và 
khả năng tính toán cao để xử lý dữ liệu (Rapinel et 
al., 2015). So với công nghệ Lidar, các phương 
pháp khác như đo đạc mặt đất và đo ảnh để thu 
được DEM độ phân giải không gian cao sẽ tốn 
nhiều thời gian và sử dụng nhiều lao động hơn 
(Liu, 2008). 
Dữ liệu raster có thể giảm kích thước pixel 
(downscale) để tăng độ phân giải bằng cách sử 
dụng một số phương pháp tái chia mẫu. Các 
phương pháp tiếp cận được sử dụng nhiều nhất 
cho việc tăng độ phân giải là phương pháp nội suy 
song tuyến và bi-cubic. Các phương pháp khác 
cũng có thể được sử dụng như tái chia mẫu B-
spline và phương pháp lọc được sử dụng trong 
một phát minh của Atkins et al., (2000). Việc giảm 
kích thước pixel của dữ liệu raster bằng cách nào 
đó có thể làm tăng độ phân giải không gian của các 
dữ liệu này và có thể được sử dụng trong DEM 
dạng grid. 
Tăng độ phân giải không gian (Sub-pixel) là 
kỹ thuật đã được sử dụng để tăng độ chính xác của 
lớp phủ bề mặt có được từ phân loại mềm 
(Atkinson, 1997). Về mặt quy mô địa lý, các 
phương pháp tăng độ phân giải không gian được 
sử dụng để phân loại bản đồ lớp phủ đã tối ưu hoá 
sự phụ thuộc không gian giữa các tiểu điểm ảnh để 
làm tăng độ phân giải không gian (Su et al., 2012). 
Một số kỹ thuật tăng độ phân giải không gian đã 
được phát triển như hoán đổi vị trí các tiểu điểm 
ảnh, trường ngẫu nhiên Markov, mạng nơ-ron 
Hopfield (HNN) (Tatem et al., 2001; Nguyễn 
Quang Minh et al., 2011). Kỹ thuật HNN đã được 
sửa đổi để làm mịn và tăng cường độ phân giải 
không gian của các ảnh viễn thám đa phổ thô 
(Nguyễn Quang Minh, 2006). Vì các ảnh viễn thám 
và các DEM dạng grid đều có cấu trúc dữ liệu 
raster, nên chúng tôi kỳ vọng rằng các phương 
pháp tiếp cận được phát triển cho các ảnh viễn 
thám có thể được áp dụng để tăng độ phân giải 
không gian của các DEM dạng grid. 
2. Dữ liệu và phương pháp nghiên cứu 
2.1. Dữ liệu nghiên cứu 
Các dữ liệu sử dụng để thử nghiệm thuật toán 
đề xuất là một DEM tham chiếu để so sánh kết quả, 
được thu thập theo phương pháp đo đạc thực địa 
tại tỉnh Lạng Sơn của Việt Nam và một DEM gốc 
của cùng khu vực ở độ phân giải không gian 20 m 
để chạy thử nghiệm thuật toán. Diện tích khu vực 
thực nghiệm khoảng 500x500 m, thuộc phường 
Mai Pha, thành phố Lạng Sơn, tỉnh Lạng Sơn. Các 
dữ liệu điểm thu thập được theo phương pháp đo 
đạc thực địa đã được sử dụng để xây dựng DEM 
với độ phân giải không gian 5 m như trên Hình 1 
để làm DEM tham chiếu. 
2.2. Phương pháp nghiên cứu 
2.2.1. Cách tiếp cận HNN trong thuật toán tăng độ 
phân giải không gian 
Mô hình tăng độ phân giải không gian của 
DEM dạng grid là một phiên bản sửa đổi của mô 
hình mạng nơ-ron Hopfield (HNN) được thiết kế 
cho thuật toán tăng độ phân giải của ảnh viễn 
thám (Tatem et al., 2001), (Nguyễn Quang Minh, 
et al., 2011). Trong mô hình HNN tăng độ phân giải 
không gian, một điểm ảnh (pixel) trên ảnh viễn 
Hình 1. Mô hình DEM với độ phân giải không 
gian 5 m khu vực Mai Pha, Lạng Sơn. 
 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 71 
 thám gốc được chia thành các tiểu điểm ảnh hay 
các điểm ảnh con (sub-pixel) kích thước mxm và 
mỗi tiểu điểm ảnh được đại diện bởi một nơ-ron 
trong HNN. Mô hình này hoạt động dựa trên một 
hàm điều kiện và hai hàm mục tiêu. Hàm điều kiện 
ràng buộc ở đây là tổng số các tiểu điểm ảnh của 
mỗi một lớp phủ bề mặt phải bằng số lượng các 
tiểu điểm ảnh của các lớp được xác định giá trị 
phần trăm của lớp phủ từ kết quả phân loại mềm. 
Các hàm mục tiêu đóng vai trò tối đa hoá sự phụ 
thuộc không gian của các tiểu điểm ảnh trong 
phạm vi một điểm ảnh gốc. Như vậy, các tiểu điểm 
ảnh của cùng một lớp phủ sẽ được sắp xếp cạnh 
nhau để tạo ra một bản đồ lớp phủ có mức liên kết 
không gian là lớn nhất. 
Trong mô hình HNN để tăng độ phân giải, đầu 
ra vij của một nơ-ron (một tiểu điểm ảnh) (i, j) là: 
 𝑣𝑖𝑗 = 𝑔(𝑢𝑖𝑗) =
1
2
(1 + 𝑡𝑎𝑛ℎ𝜆𝑢𝑖𝑗) 
Trong đó: g(uij) - hàm kích hoạt của mỗi nơ-
ron; uij giá trị đầu vào của mỗi nơ-ron; λ - độ hội tụ 
của hàm tanh. 
Giá trị đầu vào uij được xác định tại thời điểm 
t như sau: 
 𝑢𝑖𝑗(𝑡) = 𝑢𝑖𝑗(𝑡 − 𝑑𝑡) +
𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑑𝑡
𝑑𝑡 
Trong đó: dt - bước thời gian, uij(t-dt) - giá trị 
đầu ra tại thời điểm (t-dt) và duij/dt được định 
nghĩa như sau: 
 𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑑𝑡
=
𝑑𝐸𝑖𝑗
𝑑𝑣
Trong công thức (3), E - hàm năng lượng, 
được định nghĩa là E = Mục tiêu + Điều kiện. 
𝑑𝐸𝑖𝑗
𝑑𝑣
= (∑
𝑑𝐺𝑜𝑎𝑙𝑒
𝑑𝑣
𝐾
𝑒 +
𝑑𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡 
𝑑𝑣
) 
Trong đó: K - số hàm mục tiêu. Tùy thuộc vào 
từng ứng dụng cụ thể, hàm mục tiêu và hàm điều 
kiện ràng buộc có thể được sửa đổi để tối ưu hóa. 
Ví dụ, trong (Tatem et al., 2001), việc sử dụng 
mạng nơ-ron Hopfield cho phân giải bản đồ lớp 
phủ đã sử dụng hàm điều kiện ràng buộc là các giá 
trị phần trăm lớp phủ từ kết quả phân loại mềm 
và hàm mục tiêu là hàm có mục đích làm cho các 
tiểu điểm ảnh cạnh nhau sẽ có cùng nhãn lớp phủ. 
Quá trình chạy của mạng HNN trong các 
trường hợp trên sẽ dừng khi tổng năng lượng E 
của mạng đạt đến một giá trị cực tiểu là: 
𝐸 = ∑ ∑ (∑ (𝑘𝑓𝑣𝑖𝑗
𝐺𝑜𝑎𝑙𝑓)𝑓 +𝑗𝑖
∑ (𝑘𝑔𝑣𝑖𝑗
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑔)𝑔 ) = 𝑚𝑖𝑛 
Hoặc: 
𝐸(𝑡) − 𝐸(𝑡 − 𝑑𝑡) = 0 
2.2.2. Cách tiếp cận HNN đề xuất cho thuật toán 
tăng độ phân giải không gian của DEM dạng grid 
Trong phương pháp mới này, một pixel trong 
DEM gốc ở độ phân giải thấp có kích thước pixel 
lớn được chia thành các pixel con kích thước m x 
m, mỗi pixel con được đại diện bởi một nơ-ron 
trong HNN và giá trị độ cao sẽ được xác định thông 
qua hàm mục tiêu đảm bảo giá trị semi-variogram 
tiến về giá trị 0. Ngoài ra, các giá trị độ cao của mỗi 
pixel con được ràng buộc bởi hàm điều kiện là giá 
trị trung bình độ cao của các pixel con nằm trong 
phạm vi của một pixel trong DEM gốc. 
Cách tiếp cận mới được đề xuất dựa trên giả 
thiết rằng độ cao của mỗi pixel con phải gần bằng 
với độ cao của các pixel con liền kề (giả thiết về sự 
phụ thuộc không gian). Việc xác định sự phụ thuộc 
không gian trong trường hợp này được tính bằng 
giá trị semi-variogram được định nghĩa là 
𝛾(ℎ) =
1
2𝑁(ℎ)
∑ [𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑖𝑗+ℎ]
2
𝑁(ℎ)
1 
Trong đó: γ(h) - giá trị của hệ số semi-
variogram ở bước nhảy khoảng cách h; h - khoảng 
cách giữa một cặp điểm pixel con vij và vij+h,; N(h) - 
số cặp điểm. 
Nếu giữa các pixel con có sự phụ thuộc không 
gian, thì hệ số semi-variogram sẽ nhỏ ở bước nhảy 
h nhỏ. Điều này có nghĩa là khi hệ số semi-
variogram là nhỏ nhất thì chúng ta đã tối ưu hóa 
được sự phụ thuộc không gian. 
Giá trị cực tiểu của semi-variogram được xác 
định như sau: 
𝜕𝛾(ℎ)
𝜕𝑣
=0 
và 
𝜕𝛾(ℎ)
𝜕𝑣
=
1
2𝑁(ℎ)
∑ (2𝑣𝑖𝑗 − 2𝑣𝑖𝑗+ℎ)
𝑁(ℎ)
1 = 𝑣𝑖𝑗 −
∑ 𝑣𝑖𝑗+ℎ
𝑁(ℎ)
1
𝑁(ℎ)
Vậy 
 𝑣𝑖𝑗
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 =
∑ 𝑣𝑖𝑗+ℎ
𝑁(ℎ)
1
𝑁(ℎ)
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
72 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 
Sự thay đổi độ cao của mỗi pixel con sau khi 
đã tối đa hóa sự phụ thuộc không gian: 
 𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑠𝑑 = 𝑣𝑖𝑗
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 − 𝑣𝑖𝑗 
Điều này có nghĩa là giá trị độ cao của pixel 
con nằm ở giữa vij sẽ bằng giá trị độ cao trung bình 
của các pixel con xung quanh với bước nhảy 
h(vij+h). Trong mô hình này cho grid DEM, các pixel 
con có bước nhảy nhỏ nhất là 8 điểm xung quanh 
pixel con vij. 
Trong Hình 2, mô hình mới được đề xuất để 
làm trơn một DEM dạng grid với kích thước 2×2 
pixel. Một pixel trong DEM gốc được chia thành 
4×4 pixel con trong DEM mới (hệ số thu phóng f = 
4). Vì vậy, từ một DEM gốc kích thước 2×2 được 
tái chia mẫu thành một DEM gồm 8×8 pixel con. 
Mỗi pixel con được đại diện bởi một nơ-ron trong 
mô hình HNN và có giá trị ban đầu là giá trị độ cao 
của pixel trong DEM gốc (hoặc có thể được gán 
ngẫu nhiên). Độ cao giả lập của pixel con sau khi 
thực hiện tối đa hóa sự phụ thuộc không gian được 
tính bằng cách sử dụng một cửa sổ 3×3 và giá trị 
độ cao của pixel con nằm giữa bằng giá trị độ cao 
trung bình của 8 pixel con xung quanh. 
Nếu hàm để tối ưu hóa sự phụ thuộc không 
gian là hàm duy nhất được sử dụng trong mô hình 
thì độ cao của tất cả các pixel con trong DEM mới 
(sau khi tăng độ phân giải) cuối cùng sẽ giống 
nhau và các giá trị độ cao thô trong DEM gốc sẽ 
không được thuyết phục. Để giải quyết vấn đề này, 
cần sử dụng một hàm điều kiện để ràng buộc. 
Nguyên tắc của hàm này là độ cao trung bình của 
tất cả các pixel con nằm trong một pixel gốc (khi 
chưa chia) phải bằng giá trị độ cao của pixel đó 
trong DEM gốc. Ví dụ, giá trị độ cao trung bình của 
tất cả các pixel con trong pixel (1,1) của DEM gốc 
trong Hình 1 phải bằng độ cao của pixel (1,1). 
𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑒𝑝 = 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑥,𝑦 −
∑ ∑ 𝑣𝑝𝑞
𝑦×𝑚
(𝑦−1)×𝑚
𝑥×𝑚
(𝑥−1)×𝑚
𝑚×𝑚
Trong đó: Elevationxy - giá trị độ cao của pixel 
(x, y) trong DEM gốc, vpq - pixel con (p, q) nằm 
trong pixel (x, y) trong DEM mới; m - hệ số thu 
phóng. Nếu giá trị độ cao của tất cả các pixel con 
trong một pixel nhỏ hơn giá trị Elevationx,y thì một 
giá trị được thêm vào giá trị độ cao vpq của tất cả 
các pixel con thuộc pixel (x, y). Ngược lại thì một 
giá trị được lấy ra từ giá trị đầu ra vpq của nơ-ron 
(p, q). 
Sau đó, một giá trị đầu vào của mỗi nơ-ron 
(pixel con) được tính dựa trên công thức (2) với 
giá trị duij /dt là: 
𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑑𝑡
=
𝑑𝐸𝑖𝑗
𝑑𝑣
= 𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑠𝑑 + 𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑒𝑝
Giá trị đầu ra vij của mỗi nơ-ron được tính 
bằng cách sử dụng hàm kích hoạt g(uij). Tuy nhiên, 
trong mô hình mới này, chức năng kích hoạt g(uij) 
không giống như trong công thức (1) vì nó không 
được sử dụng để đẩy giá trị đầu ra của nơ-ron lên 
0 hoặc 1 như trong trường hợp tăng độ phân giải 
bản đồ lớp phủ. Thay vào đó, một hàm kích hoạt 
tuyến tính được trình bày trong nghiên cứu của 
Tank & Hopfield (1986) đã được sử dụng trong 
cách tiếp cận mới này như sau: 
 𝑣𝑖𝑗 = 𝑔(𝑢𝑖𝑗) = 𝑎 × 𝑢𝑖𝑗 + 𝑏 
Trong mô hình này, các tham số a = 1 và b = 0. 
Mạng HNN sẽ chạy cho đến khi hàm năng 
lượng đạt cực tiểu: 
𝐸 = ∑ ∑ (𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑠𝑑 + 𝑑𝑢𝑖𝑗
𝑒𝑝)𝑗𝑖 = 𝑚𝑖𝑛 
Hoặc E(t)-E(t-dt)=0, trong đó (t-dt) và t là hai 
lần lặp liên tiếp của mạng Hopfield. 
3. Kết quả nghiên cứu và thảo luận 
DEM với độ phân giải không gian thô là 20 m 
đã được sử dụng làm dữ liệu đầu vào cho thuật 
toán đề xuất. Trong nghiên cứu này, thuật toán 
được áp dụng với hệ số thu phóng f = 4 để tạo ra 
một DEM sau khi tăng độ phân giải ở độ phân giải 
không gian 5 m. Quá trình lặp của mô hình HNN đã 
dừng lại ở lần lặp thứ 52 và kết quả thu được là 
một DEM ở độ phân giải không gian 5 m được 
trình bày trong Hình 4. 
Để đánh giá thuật toán mới, đánh giá trực 
quan có thể được thực hiện bằng cách so sánh các 
DEM trong Hình 3, 4 với DEM tham chiếu Hình 2.
Hình 2. Mô hình HNN sử dụng cho tăng độ phân 
giải của DEM dạng Grid. 
(10) 
(11) 
(12) 
(13) 
(14) 
 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 73 
Một đánh giá khác được thực hiện dựa trên đánh 
giá mức độ gần nhau của các mặt cắt được tạo ra 
từ DEM tham chiếu ở độ phân giải 5 m, DEM ở độ 
phân giải 20 m và DEM sau khi tăng độ phân giải 
ở độ phân giải 5 m. 
(Trong các Hình 6, 7, 8, các đường màu đỏ thể 
hiện mặt cắt ngang của DEM tham chiếu ở độ phân 
giải 5 m, các đường màu xanh lá cây thể hiện mặt 
cắt ngang của DEM gốc ở độ phân giải 20 m, các 
đường cong màu xanh da trời thể hiện mặt cắt 
ngang của DEM sau khi được tăng độ phân giải ở 
độ phân giải 5 m). 
Khi so sánh trực quan các ảnh DEM ở Hình 3 
(DEM gốc ở độ phân giải không gian 20 m) và hình 
4 (DEM sau khi được tăng độ phân giải ở độ phân 
giải không gian 5 m), ta thấy DEM đã được tăng độ 
phân giải không gian lên rất rõ rệt. Và so sánh trực 
quan các mặt cắt ngang cũng cho thấy sự cải thiện 
rõ rệt về độ phân giải của DEM kết quả, ở độ phân 
giải không gian 5 m, sau khi được tăng độ phân 
giải so với DEM gốc ở độ phân giải 20 m. Các mặt 
cắt được tạo ra bởi DEM sau khi được tăng độ 
phân giải ở độ phân giải không gian 5 m và DEM 
tham chiếu ở độ phân giải 5 m rất gần nhau và gần 
như chồng lên nhau, trong khi phần mặt cắt của 
DEM ở độ phân giải 20 m lại tương đối cách xa ra 
trong một số trường hợp. Hình 6, 7 cho thấy bề 
mặt DEM gốc cao hơn bề mặt DEM tham chiếu là 
do hiệu ứng tổng hợp, khái quát hóa địa hình đối 
với những khu vực địa hình bị lõm xuống (ví dụ 
như thung lũng). Ở những nơi bề mặt địa hình lồi 
lên (ví dụ như nơi có các dãy núi) thì hiệu ứng này 
làm cho bề mặt bề mặt DEM gốc cao hơn bề mặt 
DEM tham chiếu như trong Hình 7, 8. 
Vấn đề này được giải quyết bằng cách sử dụng 
mô hình HNN để tăng độ phân giải với hàm mục 
tiêu là làm cho độ cao của các pixel con có xu 
hướng gần với độ cao của các pixel con lân cận và 
điều kiện ràng buộc độ cao là tổng sự thay đổi về 
độ cao phải nằm trong phạm vi được xác định bởi 
độ cao của pixel gốc. 
Ở các khu vực bằng phẳng, bề mặt của DEM 
gốc độ phân giải 20 m và DEM tham chiếu ở độ 
phân giải 5 m gần như trùng nhau, DEM được tăng 
độ phân giải cũng trùng với bề mặt đó. Ở những 
vùng như đỉnh đồi, mũi nhọn và các dãy núi, DEM 
được tăng độ phân giải ở độ cao 5 m thường cao 
hơn so với bề mặt DEM gốc 20 m và gần với bề mặt 
DEM tham chiếu hơn do ảnh hưởng của sự ràng 
buộc độ cao. Có thể thấy rằng, thuật toán tăng độ 
Hình 3. DEM gốc ở độ phân giải không gian 20 m. 
Hình 4. DEM sau khi đã tăng độ phân giải ở độ 
phân giải không gian 5 m. 
Hình 5. Các mặt cắt ngang để đánh giá trực quan 
thuật toán tăng độ phân giải. 
74 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 
Hình 6. Mặt cắt ngang số 16 cho DEM tham chiếu ở độ phân giải 5 m, DEM độ phân giải 20 m và DEM 
sau khi được tăng độ phân giải ở độ phân giải không gian 5 m. 
Hình 7. Mặt cắt ngang số 9 cho DEM tham chiếu ở độ phân giải 5 m, DEM độ phân giải 20 m và DEM sau 
khi được tăng độ phân giải ở độ phân giải không gian 5 m. 
Hình 8. Mặt cắt ngang số 4 cho DEM tham chiếu độ phân giải 5 m, DEM độ phân giải 20 m và DEM sau khi 
được tăng độ phân giải ở độ phân giải không gian 5 m. 
 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 75 
phân giải này đã làm cho địa hình trơn hơn ở các 
đường breakline do ảnh hưởng của sự phụ thuộc 
không gian. Điều này cũng chỉ ra rằng, thuật toán 
làm trơn này sẽ hiệu quả hơn với những vùng địa 
hình gồ ghề. 
4. Kết luận 
Trong nghiên cứu này, mô hình tăng độ phân 
giải không gian cho DEM dạng grid đã được đề 
xuất và thử nghiệm trên một DEM gốc với độ phân 
giải thô là 20 m. Đánh giá bằng trực quan cho thấy, 
một số thông tin và độ chính xác đã được tăng lên 
trong DEM giả lập ở độ phân giải không gian 5 m 
so với DEM ở độ phân giải không gian 20 m. Đánh 
giá bằng cách sử dụng các mặt cắt cho thấy: so với 
DEM tham chiếu (DEM được xây dựng theo 
phương pháp đo đạc thực địa) thì DEM kết quả 
(DEM ở độ phân giải 5 m sau khi đã được tăng độ 
phân giải theo thuật toán đề xuất) phù hợp hơn 
(độ chênh ít hơn) là DEM gốc độ phân giải 20 m, 
đặc biệt ở những nơi có địa hình phẳng. 
Kết quả của nghiên cứu này có ý nghĩa cả về 
mặt khoa học và giá trị thực tiễn cao, đặc biệt là giá 
trị về mặt kinh tế khi mà xây dựng DEM có độ phân 
giải cao theo các phương pháp đo truyền thống 
hoặc đo ảnh đòi hỏi chi phí cao và tốn nhiều công 
sức. Với phương pháp này, chúng ta còn có thể sử 
dụng DEM toàn cầu để làm tăng độ phân giải và 
downscale về quy mô khu vực nhỏ với độ phân 
giải cao hơn. Điều này có ý nghĩa và đặc biệt quan 
trọng khi chúng ta muốn thành lập bản đồ địa hình 
ở những khu vực ngoài biên giới, hải đảo xa bờ bị 
chiếm đóng mà không thể tiếp cận được. 
Mặc dù thuật toán tăng độ phân giải không 
gian cho DEM dạng grid đã đạt kết quả khả quan 
trong thực nghiệm này nhưng cũng cần phải đánh 
giá định tính và định lượng cho các tỷ lệ thu phóng 
khác và các nguồn dữ liệu khác trong các nghiên 
cứu trong tương lai. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được thực hiện dưới sự hỗ 
trợ của Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ sở số 
T18-11-Trường Đại học Mỏ-Địa chất. 
Tài liệu tham khảo 
Atkins, B, Bouman, C. A., Allebach, J. P., Gondek, J. 
S., Schramm, M. T., Sliz, F. W., 2000. 
Computerized method for improving data 
resolution. US, Patent No. US 6075926 A. 
Atkinson, P. M., 1997. Mapping sub-pixel 
boundaries from remotely sensed image. In: 
Innovation in GIS. London: Taylor and Francis. 
Bian, L. & Butler, R., 1999. Comparing Effects of 
Aggregation Methods on Statistical and Spatial 
Properties of Simulated Spatial Data. 
Photogrammetric Engineering & Remote 
Sensing 65(1). 73 - 84. 
Chang, K. T. & Tsai, B. W., 1991. The Effect of 
OEMResolution on Slope and Aspect Mapping. 
Cartography and Geographic Information 
Systems. 69 - 77. 
Guo, Q., Li, W., Yu, H. & Alvarez, O., (2010). Effects 
of Topographic Variability and Lidar Sampling 
Density on Several DEM Interpolation Method. 
Photogrammetric Engineering & Remote 
Sensing, 76(6), 701 - 712. 
Liu, X., 2008. Airborne LiDAR for DEM generation: 
some critical issues. Progress in Physical 
Geography 32(1). 31 - 49. 
Nguyễn Quang Minh, 2006. PhD thesis: Super-
resolution mapping using Hopfield Neuron 
Network with supplementary data. 
Southampton: Southampton Library. 
Nguyễn Quang Minh, Peter M. Atkinson, Hugh G. 
Lewis, 2011. Super-resolution mapping using 
Hopfield Neural Network with panchromatic 
imagery. International Journal of Remote 
Sensing 32(21). 6149 - 6176. 
Rapinel, S., Hubert-Moy, L., Clement, B., Nabucet, J., 
Cudennee, C., 2015. Ditch network extraction 
and hydrogeomorphological characterization 
using LiDAR-derived DTM in wetlands. 
Hidrology Research 46(2). 276 - 290. 
Rawat, K. S, Krisna, G., Mishra, A., Singh, J., Mishra, 
S.V., 2014. Effect of DEM data resolution on low 
relief region sub-watershed boundaries 
delineating using of SWAT model and DEM 
derived from CARTOSAT-1 (IRS-P5), SRTM 
and ASTER. Journal of Applied and Natural 
Science, 144 - 151.
76 Nguyễn Thị Thu Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 60 (2), 69 - 76 
Saksena, S. & Merwade, V., 2015. Incorporating 
the effect of DEM resolution and accuracy for 
improved flood inundation mapping. Journal of 
Hydrology, Volume 530, 180 - 194. 
Schoorl, J. M., Sonneveld, M. P. W. & Veldkamp, A., 
2000. Three-dimensional land landscape 
process modelling: the effect of DEM 
resolution. Earth Surface Processes and 
Landforms 25. 1025 - 1034. 
Smith, M. P., Zhub, A. X., Burt, J. E. & Stiles, C., 2006. 
The effects of DEM resolution and 
neighborhood size on digital soil survey. 
Geoderma 137. 58 - 69. 
Su, Y. F., Foody, G. M., Muad, A. M. & Cheng, K. S., 
2012. Combining Hopfield Neural Network 
and Contouring Methods to Enhance Super-
Resolution Mapping. IEEE Journal of Selected 
Topics in Applied Earth Observations and 
Remote Sensing 5(5), 1403 - 1417. 
Tank, D. W. & Hopfield, J. J., 1986. Simple “ Neural” 
Optimization Networks: An A/D Converter, 
Signal Decision Circuit, and ‘a Linear 
Programming Circuit. IEEE Transactions on 
Circuits and Systems CAS-33(5). 533 - 541. 
Tatem, A. J., Lewis, H. G., Atkinson, P. M. & Nixon, 
M. S., 2001. Multi-class land cover mapping at 
the sub-pixel scale using a Hopfield neural 
network. International Journal of Applied Earth 
Observation and Geoinformation 3. 184 - 190. 
Vieux, B. E., 1993. DEM aggregation and 
smoothing effects on surface runoffmodeling. 
Journal of Computing in Civil Engineering 7(1), 
310 - 338. 
ABSTRACT 
Research on the method using Hopfield neural network to increase 
the resolution of the digital elevation model in grid form (Grid DEM) 
Huong Thu Thi Nguyen 
Faculty of Geology Geosciences and Geoengineering, Hanoi University of Minning and Geology, Vietnam 
Nowadays, the digital elevation model in grid form (Grid DEM) has many applications in the fileds of 
economic and social life, especially in natural resource management and environmental protection. DEMs 
with higher spatial resolution will give more accurate and informative results. However, building them is 
expensive and takes a lot of time and effort. This paper proposes an algorithm that increases the spatial 
resolution of DEM in a new approach. In this approach, a model for smoothing and increasing the digital 
elevation model in grid form using minimum variogram value and a elevation constraint was proposed. 
The model was intergrated into a simple Hopfield Neural Network (HNN) model in which each pixel of a 
DEM are divided into m×m sub-pixels. The elevation of each sub-pixel are calculated based on minimum 
variogram value and an elevation constraint which can be stated that the everage of elevation of all sub-
pixels located within a pixel must be equal to the elevation of the original pixel. The activation function 
used in this model of HNN is a simple linear function. Experimental results in Mai Pha, Lang Son, Vietnam 
showed the feasibility of this algorithm.