Nghiên cứu mô phỏng sự chuyển động của giọt chất lỏng trong kênh dẫn micro dưới tác dụng của nguồn nhiệt laser

Tạp chí Khoa học và Công nghệ 137 (2019) 038-043 
38 
Nghiên cứu mô phỏng sự chuyển động của giọt chất lỏng trong kênh dẫn 
micro dưới tác dụng của nguồn nhiệt laser 
Numerical Study of a Liquid Droplet Movement in a Microchannel under Laser Heat Source 
Huỳnh Kim Thạch1, Lê Thanh Long1,2,*, , Bùi Trọng Hiếu1 
1 Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM, 268 Lý Thường Kiệt, Quận 10, Tp. HCM, Việt Nam 
2 PTN Trọng điểm Quốc gia về ĐKS và KTHT (DCSELAB), 268 Lý Thường Kiệt, Quận 10, Tp. HCM, Việt Nam 
Đến Tòa soạn: 13-11-2018; chấp nhận đăng: 27-9-2019 
Tóm tắt 
Trong bài báo này, các phương pháp số được sử dụng để mô phỏng sự di chuyển của giọt chất lỏng trong 
kênh dẫn micro bởi hiện tượng mao dẫn nhiệt. Nguồn nhiệt từ laser 40 mW được đặt ở vị trí cách vị trí ban 
đầu của giọt chất lỏng khoảng 1 mm. Để xác định được vị trí chính xác của giọt chất lỏng trong kênh dẫn 
cũng như quan sát rõ sức căng bề mặt của giọt chất lỏng trong quá trình di chuyển, phương pháp phần tử 
hữu hạn kết hợp với kỹ thuật định mức (level set technique) giữa hai pha khác nhau đã được sử dụng. Điều 
kiện biên ở thành trên và bề mặt dưới của kênh dẫn được sử dụng ở nhiệt độ môi trường. Khi nguồn nhiệt từ 
laser được sử dụng, có một cặp dòng xoáy đối lưu nhiệt xuất hiện bên trong giọt chất lỏng. Chính lực tạo ra 
bởi cặp dòng xoáy này (lực mao dẫn nhiệt) cùng với lực đẩy do chênh lệch áp suất làm cho giọt chất lỏng di 
chuyển trong kênh dẫn micro. Kết quả mô phỏng cho thấy sự biến thiên nhiệt độ trong kênh dẫn micro do 
nguồn nhiệt phát ra từ laser sẽ ảnh hưởng đến tính chất chuyển động của giọt chất lỏng trong kênh dẫn 
micro. Vận tốc của giọt chất lỏng ban đầu tăng nhanh rồi sau đó giảm dần. Góc tiếp xúc động của giọt chất 
lỏng chịu ảnh hưởng lớn bởi sự di chuyển của dòng dầu trong kênh dẫn và chênh lệch moment mao dẫn 
nhiêt trong giọt chất lỏng. Góc tiếp xúc phía trước của giọt chất lỏng luôn luôn lớn hơn góc tiếp xúc phía sau 
trong quá trình giọt chất lỏng chuyển động trong kênh dẫn micro. 
Từ khóa: Mô phỏng số, chuyển động mao dẫn nhiệt, sức căng bề mặt, nguồn nhiệt, kênh dẫn micro. 
Abstract 
In this study, the numerical methods are used to simulate the liquid droplet migration in a microchannel. 
40mW heat source is placed at the distance of 1 mm from the initial position of a water droplet. To determine 
the exact position of a liquid droplet in a microchannel and clearly observe the surface tension of a droplet 
during the actuation process, we employed the finite element method with the two-phase level set technique. 
Both the upper wall and the bottom wall of the microchannel are set to be an ambient temperature. When 
the heat source is turned on, a pair of asymmetric thermocapillary convection vortices is formed inside the 
droplet. The thermocapillary force caused by the temperature gradient inside the droplet and the capillary 
force caused by the pressure gradient drive the droplet to move in a microchannel. The numerical results 
show the temperature gradient inside a microchannel due to laser heat soure affects the behavior of a 
droplet movement. The actuation velocity of the water droplet first increases significantly, and then 
decreases continuously. The dynamic contact angle is strongly affected by the oil flow motion and the net 
thermocapillary momentum inside the droplet. The advancing contact angle is always larger than the 
receding contact angle during the actuation process. 
Keywords: Numerical Simulation, Thermocapillary Migration, Surface Tension, Heat Source, Microchannel. 
1. Giới thiệu* 
Gần đây, các nhà nghiên cứu trên thế giới rất 
quan tâm đến công nghệ vi chất lỏng bởi sự ứng dụng 
rộng rãi của nó trong các thiết bị điện tử, vi mạch 
Lab-on-a Chip, các hệ thống cơ điện Micro-Electro-
Mechanical System (MEMS) hoặc sự tổng hợp 
protein ứng dụng trong y học [1-3]. Trong đó việc 
* Địa chỉ liên hệ: Đt.: (+84) 972.204.110 
Email: ltlong@hcmut.edu.vn 
nghiên cứu sự di chuyển mao dẫn nhiệt của vi chất 
lỏng trong các thiết bị có kênh dẫn vi lưu thì rất quan 
trọng. Một số kết quả nghiên cứu của các nhà khoa 
học đã tập trung lý giải cơ chế chuyển động của vi 
chất lỏng hoặc hiện tượng biến dạng của giọt chất 
lỏng trong quá trình di chuyển dưới ảnh hưởng của 
nhiệt [4-10]. Kết quả nghiên cứu của Brochard [4] 
cho thấy giọt chất lỏng từ trạng thái cân bằng trên bề 
mặt rắn di chuyển bởi sự biến thiên nhiệt độ ở phía 
trước và sau giọt chất lỏng. Sự chênh lệch góc tiếp 
xúc trước và sau của giọt chất lỏng phụ thuộc vào độ 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 137 (2019) 038-043 
39 
biến thiên nhiệt độ hai bên của giọt chất lỏng. 
Anantharaju [5] đã làm thực nghiệm để khảo tính chất 
thay đổi hình dạng của giọt chất lỏng. Kết quả nghiên 
cứu chỉ ra rằng bề mặt tại nơi có đường tiếp xúc ba 
pha gián đoạn, góc tiếp xúc của giọt chất lỏng phụ 
thuộc vào phần diện tích trống trên bề mặt rắn nhưng 
ngược lại góc tiếp xúc này lại gần như không phụ 
thuộc vào phần diện tích trống trên bề mặt có đường 
tiếp xúc ba pha liên tục. Lý thuyết điều kiện trượt của 
Navier đã được Ford và Nadim [6] sử dụng để nghiên 
cứu ảnh hưởng của hệ số trượt đến hiện tượng chuyển 
động của góc tiếp xúc của giọt chất lỏng. Các kết quả 
mô phỏng mới nhất của Le và nhóm nghiên cứu của 
mình [7-9] cho thấy sự chuyển động của giọt chất 
lỏng trong kênh dẫn micro hay ống mao dẫn là do sự 
biến thiên nhiệt độ từ hai phía của giọt chất lỏng đã 
gây ra lực mao dẫn nhiệt và áp lực do chênh lệch áp 
suất trong kênh dẫn micro hay ống mao dẫn tác động 
vào giọt chất lỏng và làm cho nó di chuyển. Ngoài ra 
có một số thực nghiệm, người ta đã dùng nguồn laser 
để điều khiển linh hoạt hướng chuyển động hay vận 
tốc di chuyển của giọt chất lỏng trong các thiết bị vi 
chất lỏng hoặc trong các kênh dẫn micro [10]. Vì vậy, 
việc sử dụng phương pháp số để nghiên cứu quá trình 
chuyển động của giọt chất lỏng bằng cách dùng 
nguồn nhiệt phát ra từ laser là rất khả quan. 
Trong nghiên cứu này, các phương pháp số 
trong các nghiên cứu trước đó của Le và phần mềm 
Comsol Multiphysics sẽ được sử dụng để mô phỏng 
sự chuyển động của động của giọt chất lỏng trong 
kênh dẫn micro dưới tác dụng của nguồn nhiệt phát ra 
từ laser. Phương pháp bảo toàn định mức và kỹ thuật 
Lagrangian – Eulerian (ALE) dựa trên nền tảng phần 
tử hữu hạn được sử dụng để xác định vị trí và quãng 
đường dịch chuyển của giọt chất lỏng trong kênh dẫn 
micro dưới tác dụng của nguồn nhiệt laser. 
2. Mô hình vật lý và phương pháp số 
Mô hình được nghiên cứu ở đây là một kênh 
dẫn micro có tiết diện là H x W. Bên trong có đặt một 
giọt nước có dạng nửa hình cầu với góc tiếp xúc là θ, 
chiều cao lớn nhất là hm, chiều dài giọt chất lỏng là L 
(Hình 1). Nhiệt độ ở thành trên và thành dưới bằng 
nhiệt độ môi trường. Biên dạng của bề mặt giọt nước 
được mô tả bằng phương trình z = S(x). Ở đây chúng 
ta bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng giọt chất lỏng vì 
kích thước giọt chất lỏng rất nhỏ. Tính chất vật lý của 
nước và dung môi Hexadecane (dầu) được mô tả như 
trong bảng 1. 
2
,0 0.5  S( ), 0.5z x  
z
x
H
W
2L
m
h
Nguồn 
nhiệt
x1 x2
16 34 1
(C H ), ,0.5 1  
Giọt chất lỏng,
Dung môi dầu
Hình 1. Mô hình vật lý của kênh dẫn micro có chứa giọt nước. Giá trị của hàm định mức tại mặt phân cách giữa 
hai pha nước – dầu bằng 0,5. Giá trị của hàm định mức trong dầu (miền Ω1) và nước (miền Ω2) lần lượt là 
0,5 < Φ ≤ 1 và 0 ≤ Φ < 0,5. 
Bảng 1. Tính chất vật lý của nước và dung môi 
Hexadecane (dầu) tại nhiệt độ 298K [11]. 
Tham số Nước Dầu (C16H34) 
ρ (kg/m3) 998.23 775 
σ (N/m) 71,8x10-3 28,12x10-3 
γT (mN/m.K) 0,1514 0,06 
μ (Pa.s) 9x10-4 0,003 
α (m2/s) 1,458x10-7 3,976x10-7 
k (W/m.K) 0,6084 0,154 
CP (J/kg.K) 4181,3 499,72 
Phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng 
và năng lượng đối với lưu chất Newton không nén 
được (nước và dầu) là: 
0
i
u v
x z
  
   
, (1) 
2 2
2 2i i x
i i
u u u p u u
u v F
t x z x x z
 
       
       
, (2) 
2 2
2 2i i z
i i
v v v p v v
u v F
t x z z x z
 
       
       
, (3) 
2 2
P 2 2
Ci i i s
i i
T T T T T
u v k Q
t x z x z
      
      
, (4) 
trong đó ui và vi là vận tốc của lưu chất theo phương x 
và z; p là áp suất và ρi khối lượng riêng của lưu chất; 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 137 (2019) 038-043 
40 
μi là độ nhớt của lưu chất; CPi là nhiệt dung riêng; ki 
là độ dẫn nhiệt; T là nhiệt độ. Ký tự i = “w” và i = “o” 
để chỉ nước và dầu. Fx và Fz lần lượt là lực căng bề 
mặt theo phương x và z. Qs là nguồn nhiệt laser. 
Phương pháp xác định lực căng bề mặt của giọt 
chất lỏng được Brackbill [12] sử dụng để giải quyết 
ứng suất căng tại bề mặt đó. Trong phương pháp này, 
lực căng bề mặt được xác định là: 
F n , (5) 
trong đó  là sức căng bề mặt;  là hàm Dirac 
delta; n là vector pháp tuyến của bề mặt; và  là 
biên dạng bề mặt. Ở đây, sức căng bề mặt là một hàm 
tuyến tính theo nhiệt độ [13]: 
ref ref( )T T T   , (6) 
trong đó ref là sức căng bề mặt tại nhiệt độ môi 
trường refT và T T
  

 là hệ số sức căng bề 
mặt. Trong nghiên cứu này, giá trị của hệ số sức căng 
bề mặt giữa nước và dầu là 51x10-3N/m. 
Điều kiện biên của lưu chất di chuyển trong 
kênh dẫn micro được xác định như sau: 
op p ; 0o
u
x


 ; 0o
T
x

 
tại 0x và Wx ,(7) 
0o ou v ; refoT T 
tại 0 Wx , Hz , (8) 
0o ou v tại 10 x x và 2 Wx x , 0z ,(9) 
i refT T tại 0 Wx , 0z , (10) 
trong đó 1x và 2x là vị trí 2 điểm tiếp xúc của giọt 
nước. Điều kiện trượt Navier được gán vào đường 
phân cách nước – rắn, dầu – rắn trong kênh dẫn và có 
phương trình là: 
is
u
u b
z



, (11) 
trong đó isb là hệ số trượt. Các ký tự i = “w”, i = 
“o”, và s để chỉ giọt nước, dung môi dầu, bề mặt rắn. 
Giá trị của hệ số trượt isb phụ thuộc vào độ nhám bề 
mặt và loại lưu chất sử dụng [14, 15]. Tại mặt phân 
cách giữa nước – dầu phải thỏa mãn điều kiện dòng 
chảy và nhiệt độ liên tục như sau: 
w S SoV V  , woT T (12) 
trong đó V ui vj . 
Trước khi bắt đầu dùng nguồn nhiệt laser, giọt 
nước được đặt ở vị trí 2.5Hx tại thành dưới của 
kênh dẫn và có nhiệt độ bằng nhiệt độ môi trường. Vì 
vậy, điều kiện ban đầu của mô hình vật lý là: 
w ( ,0) ( ,0) 0oV X V X , (13) 
sub ref( ,0,0)T x T , (14) 
w o ref( ,0) ( ,0)T X T X T , (15) 
trong đó X xi zj . 
Trong đề tài này, phương pháp bảo toàn định 
mức [16, 17] được sử dụng để giải quyết vấn đề biến 
dạng của bề mặt phân cách giữa 2 lưu chất khác nhau. 
Ngoài ra, để đảm bảo sự chính xác của phương pháp 
số ta còn dùng phương pháp hằng số Lagrangian 
Eulerian mà trong đó phương pháp phần tử hữu hạn 
là nền tảng. Phương pháp này giúp mô hình lưới di 
chuyển liên tục và đồng thời với bề mặt phân cách 
giữa dầu và nước. Đối với mô hình vật lý trong 
nghiên cứu này, số phần tử hữu hạn (NE) là 20432 và 
số bậc tự do (N) là 308574. Kích thước lưới ở bề mặt 
phân cách của giọt chất lỏng là 1,25x10-8 m và kích 
thước lưới bên trong và bên ngoài giọt chất lỏng là 
1,8x10-8 m. 
3. Sự chuyển động của giọt chất lỏng trong kênh 
dẫn micro 
Giọt nước ban đầu được đặt trong kênh dẫn micro 
có góc tiếp xúc θ = 900, Ta = 298 K, L = 0.55 mm và 
hm = 0.55 mm. Hình 2 thể hiện sự biến hóa của những 
đường dòng và đường đẳng nhiệt theo thời gian trong 
trường hợp bs = 1 nm, W = 10 mm và H = 1 mm. Ở 
đây, nhiệt độ ở cả biên trên và biên dưới của mô hình 
vật lý được thiết lập bằng với nhiệt độ môi trường 
bên ngoài. Nguồn nhiệt với công suất 40 mW được 
đặt tại vị trí cách vị trí ban đầu của giọt nước khoảng 
1 mm. Sự cân bằng sức căng bề mặt dọc bề mặt phân 
cách giữa hai pha lưu chất tạo nên hai dòng xoáy bên 
trong và bên ngoài giọt chất lỏng. Sức mạnh tổng hợp 
của những dòng xoáy bên phía nhiệt độ cao (bên trái) 
lớn hơn những dòng xoáy bên phía nhiệt độ thấp (bên 
phải) bởi vì ở bên trái của giọt chất lỏng có độ biến 
thiên nhiệt độ cao hơn. Sự chênh lệch động lượng 
mao dẫn nhiệt bên trong giọt nước làm cho giọt nước 
dịch chuyển từ vùng nhiệt độ cao đến vùng nhiệt độ 
thấp. Ngoài ra, sự dịch chuyển dòng dầu bên trong 
kênh dẫn cũng ảnh hưởng mạnh đến khả năng dịch 
chuyển của giọt nước. Ở thời điểm ban đầu, dòng 
xoáy mao dẫn nhiệt phía trước giọt nước có kích cỡ 
và cường độ nhỏ. Năng lượng nhiệt phát ra từ nguồn 
nhiệt sẽ truyền từ vị trí đặt nguồn nhiệt đến tác động 
vào giọt nước. Khi thời gian tăng lên, kích cỡ và 
cường độ của dòng xoáy mao dẫn nhiệt bên trái lớn 
dần lên. Nhưng ngược lại, kích cỡ và cường độ của 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 137 (2019) 038-043 
41 
dòng xoáy mao dẫn nhiệt giảm dần ở bên phải. 
Đường đẳng nhiệt bên trong giọt nước bị uốn cong do 
hiện tượng đối lưu mao dẫn nhiệt. Sự phân bố nhiệt 
độ trong vùng dầu gần nguồn nhiệt là những vòng 
tròn đồng tâm và khuếch tán đến vùng giọt nước. 
Đường đẳng nhiệt sẽ bị bẻ cong khi nó chạm vào giọt 
nước. Nhiệt độ cao nhất của giọt nước luôn luôn xuất 
hiện bên trên bề mặt phân cách giữa nước và dầu 
trong suốt quá trình chuyển động của giọt nước trong 
kênh dẫn. 
Hình 2. (a) Đường dòng và (b) đường đẳng nhiệt bên 
trong kênh dẫn micro trong trường hợp bs = 1 nm, θ = 
900, W = 10 mm và H = 1 mm. 
Độ biến thiên nhiệt độ phía trước ( TR) và sau 
( TA) bên trong giọt chất lỏng được thể hiện trong 
hình 3. Độ biến thiên nhiệt độ phía trước là 
maxR RT T T , độ biến thiên nhiệt độ phía sau là 
maxA AT T T . Trong đó, Tmax là nhiệt độ lớn nhất 
của giọt nước, TR và TA là nhiệt độ phía trước và phía 
sau tại điểm tiếp xúc của giọt nước. Kết quả cho thấy 
độ biến thiên nhiệt độ tăng nhanh trong giai đoạn ban 
đầu và sau đó giảm dần theo thời gian. Vì thế, ảnh 
hưởng của đối lưu mao dẫn nhiệt đến giọt nước cũng 
tăng trong giai đoạn đầu và giảm liên tục theo thời 
gian. Độ biến thiên nhiệt độ phía trước luôn luôn nhỏ 
hơn độ biến thiên độ biến thiên nhiệt độ phía sau giọt 
chất lỏng. Vì vậy, lực mao dẫn nhiệt sẽ có tác động 
đẩy giọt chất lỏng di chuyển trong kênh dẫn micro. 
Hình 3. Độ biến thiên nhiệt độ phía trước và sau bên 
trong giọt chất lỏng trong trường hợp bs = 1 nm, θ = 
900, W = 10 mm và H = 1 mm. 
Hình 4. (a) Vị trí và (b) vận tốc giọt chất lỏng trong 
trường hợp bs = 1 nm, θ = 900, W = 10 mm và H = 1 
mm. 
Sự thay đổi vị trí của giọt nước trong kênh dẫn 
theo thời gian trong trường hợp bs = 1 nm, θ = 900, W 
= 10 mm và H = 1 mm được thể hiện trong hình 4a. 
Trong khi đó, hình 4b thể hiện quy luật chuyển động 
của giọt chất lỏng theo thời gian. Kết quả mô phỏng 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 137 (2019) 038-043 
42 
cho thấy vận tốc giọt chất lỏng tăng đáng kể trong 
giai đoạn đầu và sau đó giảm mạnh theo thời gian. 
Theo nghiên cứu của Le và nhóm nghiên cứu [7-9] 
thì tính chất chuyển động của giọt chất lỏng phụ 
thuộc vào sự chênh lệch động lượng mao dẫn nhiệt 
bên trong giọt chất lỏng. Số Marangoni (Ma) được 
dùng để đánh giá ảnh hưởng của sự đối lưu mao dẫn 
nhiệt đến tính chất chuyển động của giọt chất lỏng 
trong kênh dẫn vi lưu và số Ma được định nghĩa như 
sau: 
LT TMa

 
 . Nếu số Ma càng lớn thì ảnh 
hưởng của sự đối lưu mao dẫn nhiệt đến giọt chất 
lỏng càng lớn do biến thiên nhiệt độ bên trong nó sẽ 
lớn. 
Hình 5. (a) Độ chênh lệch áp suất ở phía trước và sau 
giọt nước; (b) góc tiếp xúc động lực học trong trường 
hợp bs = 1 nm, θ = 900, W = 10 mm và H = 1 mm. 
Hình 5 biểu diễn sự chênh lệch áp suất ở hai phía 
của giọt chất lỏng ( P = pw-po) và sự thay đổi của góc 
tiếp xúc giọt chất lỏng trong quá trình dịch chuyển 
trong kênh dẫn micro. Sự chênh lệch áp suất ở phía 
trước giọt chất lỏng ( PR) mang giá trị âm nhưng ở 
phía sau ( PA) lại mang giá trị dương. Góc tiếp xúc 
động lực học của giọt nước thay đổi liên tục trong 
quá trình nó dịch chuyển trong kênh dẫn micro. Góc 
tiếp xúc này phụ thuộc nhiều vào sự chênh lệch áp 
suất tác dụng lên bề mặt phân cách của giọt nước. Kết 
quả cho thấy, góc tiếp xúc phía trước (RCA, θR) giảm 
mạnh trong giai đoạn đầu và sau đó tăng đáng kể 
trong khi góc tiếp xúc phía sau (ACA, θA) thì ngược 
lại, nghĩa là, góc tiếp xúc phía sau tăng đáng kề trong 
giai đoạn đầu và sau đó giảm dần theo thời gian. 
Trong suốt quá trình chuyển động của giọt chất lỏng 
trong kênh dẫn, góc tiếp xúc phía sau luôn luôn lớn 
hơn góc tiếp xúc phía trước do độ lớn chênh lệch áp 
suất phía sau nhỏ hơn độ lớn chênh lệch áp suất phía 
trước. Bởi vì θA > 90 > θR và σA > σR, σAcosθA - 
σRcosθR < 0 nên lực mao dẫn do chênh lệch áp suất sẽ 
cản trở sự chuyển động của giọt chất lỏng trong kênh 
dẫn micro. Đó là lý do vì sao vận tốc giọt chất lỏng 
giảm dần một khi thời gian dịch chuyển đủ lớn. 
4. Kết luận 
Trong nghiên cứu này, các phương pháp số và 
phần mềm Comsol Multiphysic đã được sử dụng để 
mô phỏng sự di chuyển mao dẫn nhiệt của giọt chất 
lỏng trong kênh dẫn micro. Giọt chất lỏng sẽ bắt đầu 
chuyển động một khi ta sử dụng nguồn nhiệt laser 
phát ra ở vị trí cách giọt chất lỏng 1mm. Kết quả mô 
phỏng cho thấy giọt chất lỏng ban đầu sẽ tăng tốc để 
đạt giá trị vận tốc lớn nhất. Sau đó, vận tốc giảm dần 
theo thời gian. Trong quá trình lưu chất chuyển động, 
có một cặp dòng xoáy mao dẫn nhiệt bên trong giọt 
chất lỏng và một cặp khác ở bên ngoài gần bề mặt 
giọt chất lỏng. Đường đẳng nhiệt bên trong giọt chất 
lỏng có hình dạng uốn cong do sự đối lưu mao dẫn 
nhiệt. Góc tiếp xúc động lực học của giọt nước thay 
đổi liên tục trong suốt quá trình nó di chuyển trong 
kênh dẫn micro do độ chênh lệch áp suất tác dụng lên 
bề mặt phân cách giữa giọt nước và dung môi dầu. 
Góc tiếp xúc động lực học phía sau của giọt nước thì 
luôn luôn lớn hơn góc tiếp xúc phía trước khi giọt 
nước dịch chuyển do độ chênh lệch áp suất tác dụng 
lên bề mặt phân cách ở phía sau nhỏ hơn phía trước. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu được tài trợ bởi Trường Đại học Bách 
Khoa – ĐHQG-HCM trong khuôn khổ Đề tài mã số 
T-CK-2018-01. 
Tài liệu tham khảo 
[1]. S. Haeberle and R. Zengerle, Microfluidic platforms 
for lab-on-a-chip applications, Lab Chip 7 (2007) 
1094-1110. 
[2]. N. Damean, P.P.L. Regtien, M. Elwenspoek, “Heat 
transfer in a MEMS for microfluidics,” Sensors and 
Actuators A: Physical 105 (2003) 137-149. 
[3]. H. Song, M.R. Bringer, J.D. Tice, C.J. Gerdts, R.F. 
Ismagilov, Experimental test of scaling of mixing by 
chaotic advection in droplets moving through 
microfluidic channels, Applied Physics Letter 83 
(2003) 4664-4666. 
Tạp chí Khoa học và Công nghệ 137 (2019) 038-043 
43 
[4]. F. Brochard, Motions of droplets on solid surfaces 
induced by chemical or thermal gradients, Langmuir 
5 (1989) 432-438. 
[5]. N. Anantharaju, M.V. Panchagnula, S. Vedantam, S. 
three-phase contact line topology on dynamic contact 
angle on heterogeneous surface, Langmuir 23 (2007) 
11673-11676. 
[6]. M. L. Ford, A. Nadim, Thermocapillary migration of 
an attached drop on a solid surface, Phys. Fluids 6 
(1994) 3183-3185. 
[7]. T.-L. Le, J.-C. Chen, B.-C. Shen, F.-S. Hwu and H.-
B. Nguyen, Numerical investigation of the 
thermocapillary actuation behavior of a droplet in a 
microchannel, Int. J. Heat Mass Transfer 83 (2015) 
721-730. 
[8]. T.-L. Le, J.-C. Chen, F.-S. Hwu and H.-B. Nguyen, 
Numerical study of the migration of a silicone plug 
inside a capillary tube subjected to an unsteady wall 
temperature gradient, Int. J. Heat Mass Transfer 97 
(2016) 439-449. 
[9]. T.-L. Le, J.-C. Chen, and H.-B. Nguyen, Numerical 
study of the thermocapillary droplet migration in a 
microchannel under a blocking effect from the heated 
wall, Appl. Thermal Eng. 122 (2017) 820-830. 
[10]. M. R. S. Vincent, R. Wunenburger, J. P. Delville, 
Laser switching and sorting for high speed digital 
microfluidics, Applied Physics Letters 92 (2008) 
154105. 
[11]. S. Ramos, A. Tanguy, Pinning-depinning of the 
contact line on nanorough surfaces, Eur. Phys. J. E 19 
(2006) 433-440. 
[12]. J. U. Brackbill, D. B. Kothe, C. Zemach, A 
continuum method for modeling surface tension, J. 
Comp. Phys. 100 (1991) 335-354. 
[13]. J.-C. Chen, C.-W. Kuo, G. P. Neitzel, Numerical 
simulation of thermocapillary nonwetting, Int. J. Heat 
Mass Transfer 49 (2006) 4567-4576. 
[14]. P. Tabeling, Investigating slippage, droplet breakup, 
and synthesizing microcapsules in microfluidic 
system, Phys. Fluids 22 (2010) 021302. 
[15]. J. Koplik, J. R. Banavar, and J. F. Willemsen, 
Molecular dynamics of fluid flow at solid surfaces, 
Phys. Fluids A 1 (1989) 781-794. 
[16]. E. Olsson, G. Kreiss, A conservative level set method 
for two phase flow, J. Comput. Phys. 210 (2005) 225-
246. 
[17]. E. Olsson, G. Kreiss, and S. Zahedi, A conservative 
level set method for two phase flow II, J. Comput. 
Phys. 225 (2007) 785-807.