Nghiên cứu bài toán phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền theo tham số phân cực

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 39
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN PHÁT HIỆN MỤC TIÊU TRÊN 
BỀ MẶT NỀN THEO THAM SỐ PHÂN CỰC 
Phạm Trọng Hùng1*, Đào Chí Thành2, Nguyễn Tiến Tài1, Nguyễn Ngọc Tân1 
Tóm tắt: Bài báo đề xuất một phương pháp phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền bằng 
rađa phân cực như rađa thông thường mà không phải là rađa tạo ảnh, không cần phải xử lý 
ảnh như các rađa phân cực hiện nay. Bài báo trình bày và đưa ra luận cứ cho việc ảnh 
hưởng của tính chất mục tiêu đến sự phân bố của tham số phân cực (trong trường hợp này 
là tham số phân cực K). Từ sự khác nhau trong phân bố của tham số phân cực K đối với 
từng loại mục tiêu hoặc sự khác nhau của phân bố trong trường hợp mục tiêu + nền và nền 
để có thể xây dựng thuật toán tự động phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền theo tham số phân 
cực. 
Từ khoá: Rađa phân cực, Phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền. 
1. MỞ ĐẦU 
Việc phát hiện các mục tiêu có diện tích phản xạ hiệu dụng thấp (tín hiệu phản xạ từ 
mục tiêu và nền gần ngang nhau, đặc biệt khi mục tiêu đứng yên) trên bề mặt nền (ví dụ 
trên mặt biển) là bài toán khó đối với các rađa thông thường khi việc phát hiện chỉ thực 
hiện theo tham số diện tích phản xạ hiệu dụng mục tiêu. Rađa phân cực có thể giải quyết 
được bài toán này. Các loại rađa phân cực hiện nay chủ yếu tập trung cho bài toán tạo ảnh 
rađa, tức là tạo ảnh rađa theo tham số phân cực mục tiêu với các mục tiêu phân bố dàn trải. 
Bài toán phát hiện mục tiêu nhỏ trên biển cũng được nghiên cứu trong [1] bằng phương 
pháp xử lý ảnh rađa. Bài báo đề xuất một phương pháp phát hiện mục tiêu có diện tích 
phản xạ hiệu dụng thấp trên bề mặt nền bằng rađa phân cực như rađa thông thường mà 
không phải là rađa tạo ảnh, không cần phải xử lý ảnh. Đã có những kết quả thực nghiệm 
phát hiện các mục tiêu nhỏ trên biển bằng rađa phân cực tròn [2,3,4], tuy nhiên, chưa có 
các công bố nghiên cứu về lý thuyết thống kê của bài toán tự động phát hiện mục tiêu theo 
tham số phân cực. Trong bài báo này sẽ trình bày và đưa ra luận cứ cho việc ảnh hưởng 
của tính chất mục tiêu đến sự phân bố của tham số phân cực (trong trường hợp này là tham 
số phân cực K). Từ sự khác nhau trong phân bố của tham số phân cực K đối với từng loại 
mục tiêu hoặc sự khác nhau của phân bố tham số phân cực K trong trường hợp tín hiệu 
phản xạ từ mục tiêu + nền so với tín hiệu phản xạ từ bề mặt nền (không có mục tiêu) để 
xây dựng thuật toán tự động phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền theo tham số phân cực. 
Bài báo được cấu trúc như sau: phần 2 là xây dựng đặc tính thống kê của các thành phần 
sóng có phân cực trực giao, phần 3 là tính toán phân bố xác suất của tham số phân cực K 
và kết quả tính toán bằng Matlab, phần 4 là các kết luận. 
2. ĐẶC TÍNH THỐNG KÊ CỦA CÁC THÀNH PHẦN SÓNG 
CÓ PHÂN CỰC TRỰC GIAO 
Xét sóng phát xạ trong cơ sở phân cực trực giao 
1
2
exp[ ( )]
exp[ ( )]
px
E j t
E
E j t
 
 
 và e1, e2 
là các véc tơ đơn vị của hệ sơ sở tuyến tính. Khi đó tín hiệu phản xạ từ mục tiêu có dạng [5]: 
Ra đa 
P.T.Hùng, Đ.C.Thành, N.T.Tài, N.N.Tân, “Nghiên cứu bài toán ... tham số phân cực.” 40 
 
 
11 11 12 12 1
.
21 21 22 22 2
1 1 11 11 2 12 12
1 1 11 11 2 12 12
( ) ( ) exp[ ( )
( )
( ) ( ) exp[ ( )]
( ) ( ) ( )
s ( ) s (
n n n n
thu n
e e
n n n n
n n n n
n n n
S exp j S exp j E j t
R E t R
S exp j S exp j E j t
e E S cos E S cos cos t
e E S in E S in
  
  
  
  
 
 
 
2 1 21 21 2 22 22
2
1 21 21 2 22 22
) s ( )
( ) ( ) ( )
s ( ) s ( ) s ( )
n
n n n n
n n n n
in t
e E S cos E S cos cos t
e E S in E S in in t

  
  
(1) 
Cơ cấu hình thành ma trận tán xạ sóng điện từ được minh hoạ theo hình 1. Trong đó ma 
trận tán xạ |Smn| có dạng: 
 0 i
jk ri iE r E e 
ik
sk
sk
1sE
2sE
3sE
sNE
 0 0 ( ). .s s
jk r jk rs s iE r E e E r S e 
Hình 1. Cơ cấu hình thành ma trận tán xạ sóng điện từ. 
s ijkr
s i
S r S rE r E re
S r S rE r r E r
  


  
Véc tơ điện trường của tín hiệu tổng cộng là xếp chồng của các véc tơ thành phần (1): 
   1 2. 1 2 3 4
1
( ) cos( t)- sin( ) cos( t)- sin( )
N
thu thu n
n
E E t e x x t e x x t   
 
(2) 
Trong đó: 
 
 
 
 
1 1 11 11 2 12 12
1
2 1 11 11 2 12 12
1
3 1 21 21 2 22 22
1
4 1 21 21 2 22 22
1
( ) ( ) ;
s ( ) s ( ) ;
( ) ( ) ;
s ( ) s ( ) .
N
n n n n
n
N
n n n n
n
N
n n n n
n
N
n n n n
n
x E S cos E S cos
x E S in E S in
x E S cos E S cos
x E S in E S in
  
  
  
  




(3) 
Các đại lượng xi (i=1:4) trong thời gian quan sát thăng giáng một cách liên tục do có 
sự thay đổi ngẫu nhiên của các đại lượng Sjkn, φjkn, α, β, khi có sự dịch chuyển tương đối 
giữa các phần tử phản xạ và đài ra đa. Ngoài ra các đại lượng xi là tổng của một số lượng 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 41
lớn các tín hiệu cơ bản có cùng cường độ, cùng bậc và định lý giới hạn trung tâm của lý 
thuyết xác suất có thể tác động đến các đại lượng này. Dựa trên cơ sở phân bố xác suất 
chuẩn W(xi) [5] ta đi tìm biểu thức tính mô men của phân bố này. Kỳ vọng toán học của 
các giá trị xi được xác định: 1 2 3 4[( )]= [( )]= [( )]= [( )]M M M Mx x x x như giá trị trung bình của 
một hàm điều hòa trên đoạn [0:2π]. 
Giá trị của các đại lượng α, β chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa đài ra đa và phần tử 
phản xạ bởi vậy khi có sự dịch chuyển tương hỗ giữa các phần tử phản xạ và đài ra đa các 
đại lượng α và β từ lần phát này đến lần phát khác sẽ bị thay đổi ngẫu nhiên và nhận giá trị 
bất kỳ trên đoạn [0:2π], tức là đồng xác suất trên đoạn này 
1
w( )=w( )=
2
 
. 
Phương sai của các đại lượng ngẫu nhiên [5]: 
 2
i
[x ]=LM K
 
 (3) 
Trong đó: 
2 2
2 2 2 2 2 2
1 11 11 11 11n 11n 11n 11
1 0 0 0
( os cos sin sin ).w(S ).w( ).w( )dS
N
n n n n
n
L E S c d d

  
2 2
2 2 2 2 2 2
2 12 12 12 12n 12n 12n 12
1 0 0 0
( os cos sin sin ).w(S ).w( ).w( )dS
N
n n n n
n
K E S c d d
   
  
(4) 
Phương sai của các đại lượng này được tính bằng: 
 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 11 2 12[x ]= [x ]=E EI M M   
 2 2 2 2 2 2 2
3 4 1 21 2 22[x ]= [x ]=E EII M M   
1 2 3 4[x x ]= [x x ]=0M M 
2
1 3 2 4 1 2 12
2
1 4 2 3 1 2 12
[x x ]= [x x ]=E os( - );
[x x ]= [x x ]=E sin( - )
M M E c
M M E
 
 
(5) 
Từ các giá trị này cho phép ta xác định được hàm phân bố xác suất bốn chiều của các 
đại lượng ngẫu nhiên xi, xác định các đặc tính thống kê của sóng tổng cộng, phản xạ từ các 
điểm thuộc mục tiêu phân bố trong không gian. 
Trong đó: 
2
1 3 2 4 1 2 12
0 2 2 2 2 2 2 2 2
1 11 2 12 1 21 2 22
2
2 31 4 1 2 12
0 2 2 2 2 2 2 2 2
1 11 2 12 1 21 2 22
[x ] [x ] os( - )
.
[x ][x ] sin( - )
.
I II I II
I II I II
M x M x E E c
r
E E E E
M xM x E E
s
E E E E
 
       
 
       
(6) 
Có thể biểu diễn ma trận tán xạ của phân bố bốn chiều như sau [5]: 
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
1 0
0 1
r s
s r
Z
r s
s r
(7) 
Nếu trong thành phần của mục tiêu phân bố không có vật phản xạ với diện tích tán xạ 
vượt trội thì các tính chất thống kê của các tham số phân cực của sóng phản xạ từ mục tiêu 
này được mô tả bằng hàm mật độ phân bố xác suất kết hợp: 
Ra đa 
P.T.Hùng, Đ.C.Thành, N.T.Tài, N.N.Tân, “Nghiên cứu bài toán ... tham số phân cực.” 42 
1 2 3 4 2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 3 4 0 1 3 2 4 0 1 4 2 32
1
W(x , , , )
4 (1 )
1
exp - 2 ( ) 2 ( )
2 (1 )
I II
I II
x x x
R
x x x x r x x x x s x x x x
R
  
 
 
  
(8) 
trong đó: 2 2 2
0 0R r s là mô đun của hệ số tương quan tổng quát. 
Từ (8) thực hiện phép đổi biến: 
1 1 1 2 1 1 3 2 2 4 2 2
2 4
1 2
1 3
os ; sin ; os ; sin
; .
x Z c x Z x Z c x Z
x x
tg tg
x x
    
  
(9) 
Với các biến mới như vậy ta sẽ có Jacobi của phép chuyển đổi là: 
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
os sin 0 0
sin s 0 0
0 0 os sin
0 0 sin os
c Z
Z co
D
c Z
Z c
 
 
 
 
(10) 
Khi đó thành phần hàm mũ trong phương trình (8) được biểu diễn như sau: 
 
2 2
1 2 1 2
0 1 2 0 1 22 2 2
21
exp exp ( os( ) sin( )
2(1 ) I II I II
Z Z Z Z
r c s
R    
  
      
 
(11) 
Như vậy (8) có dạng: 
1 2
1 2 1 2 2 2 2 2
2 2
1 2 1 2
0 1 2 0 1 22 2 2
W(Z , , , )
4 (1 )
21
exp ( os( ) sin( )
2(1 )
I II
I II I II
Z Z
Z
R
Z Z Z Z
r c s
R
  
   
  
  
      
 
(12) 
3. PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA THAM SỐ PHÂN CỰC K 
Trong trường hợp sử dụng cơ sở phân cực tròn trực giao (phân cực tròn trái, phân cực 
tròn phải) L
R
E
E
biểu thức (12) có dạng: 
L 2 2 2 2
2 2
0 02 2 2
W(E , , , )
4 (1 )
21
exp os( ) sin( )
2(1 )
L R
R L R
I II
L R L R
L R L R
I II I II
E E
E
K
E E E E
r c s
K
  
   
  
    
 
  
 
(13) 
Trong bài toán đang xét, ta sẽ sử dụng tỷ số phân cực tròn = tan( + /4) =
RL
S
P   
vì vậy cần phải chuyển đổi hàm phân bố (13) theo tỷ số phân cực tròn. 
Đặt: 
1 2 3
, ,R
R
L
E
Y E Y Y
E
  khi đó ta có thể chuyển đổi hàm phân bố (13) sang 
dạng phân bố W(ER,PRL,Φ) bằng cách nhân thêm Jacobi của phép chuyển đổi: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 43
1
1 0
0 0
0 0 1
L
R R
L L
E
E E
D
E E
(14) 
Khi đó nhận được: 
2 2
2 3 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2
W( , , ) exp
4 (1 ) 2(1 )
R R
R RL
RL I II RL I II RL I II
E E Rcos
E P
P R R P P      

 
  
  
 
(15) 
Sau khi sử dụng phép tính tích phân theo bảng ta tìm được hàm phân bố của tỷ số phân 
cực tròn W(PRL). 
2 2
3 / 22
0 0
2 2 2
(1 )
( ) ( , , )
2 4
I II
RL RL
II I
RL R RL R
I II
RL RL
II I
P R P
W P W E P d dE
P P R
 
 
 
 
   
(16) 
Vì đại lượng PRL có giá trị từ [0 : ) sẽ khó khăn cho việc hiển thị tham số phân cực 
nên ta sẽ sử dụng phép biến đổi tuyến tính: 
1
1
RL
RL
P
K
P
(17) 
khi đó hệ số K sẽ nằm trong khoảng [-1:1] thuận tiện hơn cho việc hiển thị tham số phân 
cực mục tiêu. 
Phân bố của tham số K sẽ được tính bằng cách chuyển đổi biến PRL theo biến K và 
nhân với Jacobi của phép chuyển đổi. 
 1
1
RL
K
P
K
, 
2
2
1
RLP
K K

 
 (18) 
2
2
3 / 22 22 2
2
1
1(1 )
( )
(1 )
1 1
4
1 1
I II
II I
I II
II I
K
KR
W K
K
K K
R
K K
 
 
 
 
  
  
 
(19) 
Đặt I
II



 ta có thể đưa (19) về dạng: 
 
2 2 1 2 2
3 / 222 1 2 2 2 2
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
( )
(1 ) (1 ) 4(1 )
R K K K
W K
K K K R
 
 
(20) 
Từ (20) thấy rằng tính chất phân bố của tham số phân cực mục tiêu K chỉ phụ thuộc 
vào tỷ số phương sai và hệ số tương quan giữa các thành phần phân cực trực giao (EL, ER). 
Điều này cho thấy ứng với mỗi loại mục tiêu (hoặc nền) khác nhau sẽ có các phân bố của 
tham số K khác nhau, vì vậy dựa vào việc xác định hàm phân bố của K có thể phát hiện 
Ra đa 
P.T.Hùng, Đ.C.Thành, N.T.Tài, N.N.Tân, “Nghiên cứu bài toán ... tham số phân cực.” 44 
được các mục tiêu trên nền địa hình, làm tăng khả năng phát hiện các mục tiêu nhỏ thông 
qua vết phân cực. 
Hàm phân bố của K ứng với các giá trị R và  khác nhau 
a, 0.9, 0.2R  
b, 0.9, 0.5R  
c, 0.9, 0.8R  
d, 0.9, 5R  
Hình 2. Hàm phân bố của tham số phân cực K với R không đổi,  thay đổi. 
Trên hình 2 thấy rằng với cùng một giá trị R = 0.9, khi  thay đổi theo các giá trị 0.2, 
0.5, 0.8 và 5 thì hàm phân bố của K dịch chuyển về bên trái (giá trị K giảm dần). Khi 
1 thì K mang giá trị âm và tiến dần đến -1. 
a, 0.2, 0.7R  
b, 0.5, 0.7R  
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 45
c, 0.7, 0.7R  d, 0.9, 0.7R  
Hình 3. Hàm phân bố của tham số phân cực K với 0.7 không đổi, R biến đổi. 
Trên hình 3 thấy rằng khi giá trị  không đổi, R thay đổi thì hàm phân bố của tham số 
phân cực K không thay đổi nhiều về giá trị mà chỉ thay đổi độ lệch của phân bố, khi R 
càng tăng lên gần đến 1 thì độ lệch của phân bố càng hẹp lại. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã nghiên cứu và xây dựng được đặc tính thống kê (hàm phân bố) của tham số 
phân cực K phụ thuộc vào độ tương quan giữa các thành phân phân cực tròn trực giao R, tỷ 
số phương sai giữa các thành phần phân cực tròn trực giao . Kết quả mô phỏng chỉ ra 
rằng với mỗi một tham số R, khác nhau (ứng với từng loại mục tiêu khác nhau) thì hàm 
phân bố của chúng sẽ khác nhau. Điều này đã thể hiện được những kết quả thực nghiệm 
trong các bài báo [2,3]. 
Từ đó có thể đề xuất thuật toán phát hiện mục tiêu trên nền bề mặt ứng với các các giá 
trị K khác nhau. Giá trị của tham số phân cực K trong trường hợp chỉ có bề mặt nền sẽ 
khác với giá trị K trong trường hợp có mục tiêu trên bề mặt nền đó. Như vậy khi mục tiêu 
nhỏ hoặc mục tiêu không chuyển động (không thể phát hiện bằng phương pháp Doppler) 
có mặt trên bề mặt nền trong một phần tử phân biệt radar sẽ làm cho tham số phân cực 
nhận được khác so với trường hợp không có mục tiêu trên bề mặt nền, điều này sẽ là cơ sở 
để phát hiện các mục tiêu trên bề mặt nền đó. 
Do tham số phân cực K được tính toán thông qua tỷ số phân cực tròn PRL(17) là đại 
lượng vô hướng nên không cần yêu cầu tín hiệu phản xạ từ mục tiêu phải lớn hơn tín hiệu 
nhiễu nền như trong bài toán phát hiện bằng rađa thông thường. Thậm chí tín hiệu phản xạ 
từ mục tiêu có thể bé hơn tín hiệu phản xạ từ bề mặt nền [2,3]. Đây chính là ưu điểm của 
việc sử dụng thuật toán phát hiện mục tiêu theo tham số phân cực. 
Khi đo tham số K có thể quyết định được việc có hay không có mục tiêu trong từng 
phần tử phân biệt rađa. Mỗi loại bề mặt nền sẽ ứng với một giá trị K, và giá trị này sẽ là 
mức ngưỡng tương ứng trong việc phát hiện mục tiêu. Từ đó có thể xây dựng được thuật 
toán tự động phát hiện mục tiêu trên bề mặt nền khi chọn mức ngưỡng K ứng với từng loại 
bề mặt nền và từng điều kiện cụ thể. 
Ra đa 
P.T.Hùng, Đ.C.Thành, N.T.Tài, N.N.Tân, “Nghiên cứu bài toán ... tham số phân cực.” 46 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Peng Wu, Jun Wang, and Wenguang Wang. “A Novel Method of Small Target 
Detection in Sea Clutter”. ISRN Signal Processing Volume 2011, Article ID 651790, 
10 pages. 
[2]. Козлов А.И.,Татаринов В.Н.,Татаринов С.В.,Кривин Н.Н. “Эффект 
«поляризационного следа» слабоконтрастных целей и его экспериментальное 
подтверждение”. М.: Научный вестник МГТУ ГА, 2013 г., № 189. - С. 74 – 80. 
[3]. Козлов А.И.,Татаринов В.Н.,Татаринов С.В.,Кривин Н.Н. ”Поляризацион-ные 
инварианты в задачах обнаружения малоразмерных радиолокационных 
объектов”. М.: Научный вестник МГТУ ГА, 2011 г., № 171. - С. 14 – 19. 
[4]. Ligthart. L., Tatarinov .V.N., Tatarinov .V.S., “An effective polarimetric detection of 
small-scale man-made radar objects on the sea surface”. 14-th International 
Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications, 2002. MIKON-
2002. (Vol.2). 
[5]. Kanareikin. D.B, Pavlov. N.F., Potekchin. V.A., “Radar signals polarization”. “Sov. 
Radio” Publ. House, Moscow 1966, p.p 440. 
ABSTRACT 
STUDY THE PROBLEM OF DETECTING TARGETS ON THE 
BACKGROUND BASED ON THE POLARIZATION PARAMETERS 
Paper proposes a novel method of small scale target detection on the sea surface 
using polarimetric radar like common radar not by imaging radar, do not need 
radar image process. Author presents and makes theoretical point of the influence of 
the target nature on the polarimetric parameter distribution (in that case is 
polarimetric parameter K). From the difference of polarimetric parameter 
distribution K for each target or polarimetric parameter distribution of the case 
target plus ground surface and only ground surface to make algorithm automatic 
target dectection on the surface based on the polarimetric parameter. 
 Keywords: Polarimetric radar, Detecting target on the background. 
Nhận bài ngày 07 tháng 02 năm 2015 
Hoàn thiện ngày 15 tháng 5 năm 2015 
Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 06 năm 2015 
 Địa chỉ: 1Học viện Kỹ thuật Quân sự; *Email: hungpt1504@gmail.com; 
 2Viện Công nghệ điện tử - Hội Liên hiệp KH&KT Việt Nam.