Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot hai bánh tự cân bằng

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 11
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT 
 HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 
Gia Thị Định1*, Nguyễn Duy Cương2 
Tóm tắt: Một biện pháp nâng cao chất lượng điều khiển chuyển động và ổn định 
cho robot hai bánh tự cân bằng (TWMR) khi hệ chịu sự tác động của nhiễu nội sinh 
và ngoại sinh được trình bày trong bài báo này. Bộ điều khiển phản hồi đầu ra được 
thiết kế sử dụng kỹ thuật thiết kế backstepping kết hợp với bộ quan sát hệ số khuếch 
đại cao (HGOs). Kỹ thuật tách xen kênh hệ phi tuyến cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành 
cũng được trình bày trong nội dung bài báo. Các kết quả mô phỏng thể hiện hiệu 
quả của bộ điều khiển. 
Từ khóa: Hệ phi tuyến thiếu cơ cấu chấp hành, HGOs, TWMR. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong những năm gần đây, robot hai bánh tự cân bằng, hình 1, là một đối tượng phi 
tuyến, xen kênh và thiếu cơ cấu chấp hành [1, 2] đã nhận được sự quan tâm của nhiều 
nhóm nghiên cứu. Theo [3], không thể áp dụng trực tiếp các thuật toán điều khiển của hệ 
đủ cơ cấu chấp hành cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành do không thể đạt được mục tiêu và 
chất lượng mục tiêu điều khiển đề ra. Ngoài ra, trong quá trình làm việc, TWMR chịu ảnh 
hưởng của các nhiễu nội, ngoại sinh không biết trước làm cho việc thiết kế điều khiển cho 
hệ trở lên khó khăn hơn. Thêm nữa, TWMR là hệ phi tuyến xen kênh, do vậy, việc thiết kế 
bộ điều khiển cần sử dụng kỹ thuật tách xen kênh hệ phi tuyến, chuyển hệ về dạng phản 
hồi chặt [4]. Rất nhiều giải pháp đã đưa ra trong việc giải bài toán này bao gồm phương 
pháp tiếp cận bài toán cũng như phương pháp thiết kế bộ điều khiển. Nếu không quan tâm 
tới nhiễu ngoại sinh và hướng chuyển động của TWMR, tác giả trong [5-7] sử dụng 
phương pháp tiếp cận năng lượng thiết kế điều khiển để đưa thanh lắc tới điểm cân bằng 
trên và lắc xung quanh điểm cân bằng này. Các nghiên cứu [8, 9] sử dụng các kỹ thuật 
thiết kế điều khiển dựa trên phương pháp Lyapunov trực tiếp giữ cho TWMR cân bằng. 
Tác giả [10] sử dụng kỹ thuật tổ hợp bão hòa nhằm thiết kế điều khiển sao cho lực điều 
khiển nằm trong giới hạn nhưng vẫn giữ cho TWMR ở vị trí cân bằng. Tiếp tục phát triển 
và mở rộng dưới tác động của nhiễu ngoại sinh và yêu cầu điều chỉnh hướng chuyển động, 
tác giả [2] đã sử dụng bộ quan sát nhiễu thích nghi kết hợp với kỹ thuật tổ hợp bão hòa 
nhằm loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và giữ cho thanh lắc ở vị trí thẳng đứng cũng như hoàn 
thành các mục tiêu điều khiển khác. Điều khiển thông minh [11], điều khiển mờ thích nghi 
[12] là các kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi nổi tiếng nhưng thường yêu cầu khối 
lượng tính toán lớn cũng như lựa chọn cẩn thận các tham số mờ. Trong [13] các tác giả sử 
dụng hàm switching trong việc thiết kế luật điều khiển thích nghi để đảm bảo tính bền 
vững của bộ điều khiển thiết kế. Tuy nhiên, tác giả đã xem các phương trình chuyển động 
của hệ là các tham số không biết trước, do đó, tính bền vững của bộ điều khiển cần nghiên 
cứu thêm. Tác giả [1] sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững nhằm loại bỏ ảnh hưởng 
của nhiễu và sự thay đổi cả các tham số, tuy nhiên chất lượng đáp ứng và chất lượng động 
cần tiếp tục cải thiện. Bài báo sử dụng kỹ thuật thiết kế backstepping kết hợp với HGOs 
nhằm nâng cao chất lượng điều khiển cho TWMR dưới ảnh hưởng của nhiễu. Kết quả thiết 
kế được so sánh với kết quả nghiên cứu của tác giả trong [1]. 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
G.T.Định, N.D.Cương, “Nâng cao chất lượng hai bánh tự cân bằng.” 12 
2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC VÀ MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN 
Nội dung của mục 2 mô tả phương trình chuyển động của TWMR và mục tiêu 
điều khiển. 
 2.1. Mô hình toán học 
Từ mô hình vật lý và sơ đồ phân bố lực và mô men của TWMR, hình 1 và hình 2, hệ 
phương trình chuyển động của hệ được biểu diễn trong (1). Các bước xây dựng mô hình 
toán của hệ tham khảo trong [1]. 
 Hình 1. Robot hai bánh tự cân bằng. 
Hình 2. Sơ đồ phân bố lực và moment. 
Bảng 1. Các thông số và các biến của TWMR. 
Hệ phương trình chuyển động của TWMR: 
2
2
2 2
0 0 0
2
0 0
( )
sin( )
( )s
sin( )
sin( in
2
( ) ( ))
L R
dR dL
x L R
dR dL
L R
dL dR
J J T T gm l
m f f
R R
M mgl m T T
cos
x l
l co m
f f
R R
T
s lcos
TD
f f
J R R
 




 
   


   
   
 



 (1) 
Trong đó: các thông số và biến của TWMR biểu diễn trong bảng 1. 
Ký hiệu Ý nghĩa Ký hiệu Ý nghĩa 
,L RF F Lực tương tác giữa bánh trái, bánh phải và bệ pJ Momen quán tính của thanh lắc quanh trục y 
,L RH H Lực ma sát đặt trên bánh trái và bánh phải pM Momen tương tác giữa thanh lắc và bệ theo trục y 
,L RT T Momen được cung cấp bởi động cơ đặt trên bánh 
trái và bánh phải 
pF Lực tương tác giữa thanh lắc và bệ theo trục x 
, dL dRf f Lực tác động ngoài đặt vào bánh trái và bánh 
phải 
l Khoảng cách từ O đến trọng tâm của thanh lắc CG 
,L R  Góc quay của bánh trái và bánh phải so với trục 
z 
D Khoảng cách giữa bánh trái và bánh phải theo trục 
y 
,L Rx x Khoảng dịch chuyển của bánh trái, bánh phải dọc 
theo trục x 
cJ Momen quán tính của bệ quanh trục y 
 Góc nghiêng của thanh lắc M Khối lượng của bệ 
 Góc quay của xe R Bán kính của bánh xe 
x Khoảng dịch chuyển của xe dọc theo trục x g Gia tốc trọng trường 
wM Khối lượng của bánh xe m Khối lượng của thanh lắc 
wJ Momen quán tính của bánh xe theo phương y vJ Momen quán tính của bệ và thanh lắc quanh trục z 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 13
2
2w
w 2
2 2 2w
w 02
;
2
2 ; cos ( )
v p c
x x
JD
J M J J ml J J
R
J
M M M m M J m l
R
 
 
  
 (2) 
chú ý: 2 2 2cos ( )xM J m l  , nên 0 luôn dương với mọi  . 
2.2. Mục tiêu điều khiển 
Giả thiết tại thời điểm ban đầu 0t thanh lắc ở vị trí trên, tồn tại một hằng số dương 0c 
sao cho 0 0( )t c , các lực tác động ngoài ngẫu nhiên đặt nên TWMR, dLf và dRf , là 
chưa biết nhưng bị chặn và các tham số của TWMR là biết trước. Thiết kế luật điều khiển, 
LT và RT , để điều khiển cho TWMR bám theo tập hợp các điểm tham khảo và ổn định 
thanh lắc ở vị trí trên thẳng đứng hay thỏa mãn (3). 
lim( ( ) ( )) 0,
lim( ( ) ( )) 0,
lim( ( )) 0
d
t
d
t
t
x t x t
t t
t
 

 (3) 
với mọi 0 0t t , dx t và d t là các tín hiệu tham khảo. Sử dụng 0dx t  để hệ 
bám theo một số điểm định nghĩa trước. 
 3. THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN 
Từ hệ phương trình chuyển động của 
TWMR (1), sử dụng kỹ thuật thiết kế điều 
khiển backstepping kết hợp với bộ quan sát hệ 
số khuếch đại cao (HGOs) thiết kế điều khiển 
cho TWMR thỏa mãn mục tiêu điều khiển (3). 
Sơ đồ các bước thiết kế biểu diễn trong hình 3. 
Sau bước thiết kế bộ quan sát HGOs, thiết kế 
điều khiển cho hệ con - ( ,x  ) và hệ con -  
được trình bày. 
3.1. Thiết kế bộ quan sát HGOs 
Hệ phương trình chuyển động của TWMR 
(1) được viết lại trong (4): 
1 2
2 1 2
1
, ,
x x
x f x x u d
y x

 (4) 
trong đó 1 [ , , ]
Tx   x , 2 [ , , ]
Tx   x  là trạng 
thái, y là đầu ra đo được, u lực điều khiển, 
T ( , ,[d d ), ,d ] dL dRx f f  d g x là nhiễu không 
biết trước và giả thiết dC d
 với dC là hằng số dương. 
HGOs thỏa mãn nguyên lý tách bán toàn cục [14]. Bộ quan sát hệ số khuếch đại cao 
Hình 3. Các bước thiết kế. 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
G.T.Định, N.D.Cương, “Nâng cao chất lượng hai bánh tự cân bằng.” 14 
được đề xuất trong (5): 
1 2 1 1
2 1 2 2 1
3
ˆ ˆ ˆ
ˆˆ ˆ, ,
ˆ ˆ
h
h
h
x x y x
x f x x u y x d
d d d



 (5) 
trong đó: 11 / ,h  22 / ,h  và 33 /h  là các hằng số dương. 
Sai lệch quan sát và đạo hàm bậc nhất của sai lệch quan sát biểu diễn trong (6) và (7). 
Chứng minh sự hội tụ của sai lệch quan sát (7) xem trong chứng minh định lý 1. 
1 1
2 2 2
ˆ
ˆ
ˆ
x y x
x x x
d d d



 (6) 
1 2 1 1
2 2 1
3
h
h
h
x x x
x x d
d d d
  
  
  
 (7) 
3.2. Thiết kế điều khiển 
Nguyên tắc thiết kế với HGOs: 1) Thiết kế điều khiển cho hệ khi không có ảnh hưởng 
của nhiễu và 2) Làm bão hòa lực điều khiển bằng điều kiện bão hòa toàn cục với các trạng 
thái được thay bởi các trạng thái quan sát. Hệ (1) được tách thành hai hệ con - ( ,x  ) và hệ 
con - . 
3.2.1. Hệ con -  
Là phương trình thứ ba của hệ (1) với đầu vào điều khiển là L RT T được viết lại 
dưới dạng phương trình trạng thái: 
1 2
2 u d 
 


 (8) 
trong đó: 1 2,    
 , 
1
2dL dRd D f f J 
 là nhiễu không biết trước và 
1
2L Ru D T T J R 
 là lực điều khiển. 
Định nghĩa sai lệch 
1 1
2 2
e d
e 
  
  
 (9) 
Sử dụng bộ quan sát HGOs (5), chọn lực điều khiển và lực điều khiển ảo như (10): 
1 1
2 2 1
ˆ
e d
e e
k
u k d

  
  
  

 (10) 
trong đó 1 2,k k là các hằng số dương. 
Đạo hàm (9) và thay các lực điều khiển trong (10), hệ lặp kín biểu diễn trong (11). 
1 1 1 2
2 2 2 1
e e e
e e e
k
k d
  
  

 
 (11) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 15
Chứng minh sự hội tụ của hệ lặp kín (11) được trình bày trong chứng minh định lý 1. 
3.2.2. Hệ con - ( , )x  
Là phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ (1) với đầu vào điều khiển là L RT T . 
Hệ con - ( , )x  được viết lại như (12): 
 sin( )( )
x x
x
x u d
ml mgl
cos u d
J J

 
 

 

  (12) 
trong đó: 
0 0
2 2 2
0
2 2
20 0
( ) ˆ ˆ, , , ,
1 ˆsin( ) ( ) sin( ) ,
sin( ) ( )ˆ sin( )
dR dL dR dL
x x x x
L R
x x
L R x x
J f f mlcos f f
d d d d d d d d
T T
u gm l cos J ml d
R R
gm l cos
T T R u d ml
J J J

   
 

  

   
 
 
 
  
   
 

 ,
 (13) 
Để thiết kế điều khiển, định nghĩa các sai lệch như (14): 
 e d
e
x x x
 
 (14) 
Quan hệ sai lệch được biểu diễn như trong (15): 
 sin cos
e x x
e e e x
x u d
a b u d

   

  (15) 
trong đó: 0dx  và các hằng số 
mgl
a
J
 và 
ml
b
J
 . 
Để tách xen kênh hệ phi tuyến (15), bộ chuyển đổi tọa độ được sử dụng. 
1
0
2
1 1
,
cos( )
1
,
cos( )
e
e
e
e
e
z x ds
b s
z x
b





 (16) 
Khi đó hệ (15) chuyển thành hệ (17): 
1 2
2
2
2 1 2
1 1
1 2
2
1
sin
cos cos ( )
e
e
e e
e e
e
z z
a
z
b b
v


 
 





 (17) 
trong đó 1e e  , 2e e  
 , sin cose e xv a b u   . (17) có cấu trúc phản hồi chặt, 
áp dụng kỹ thuật thiết kế backstepping, sử dụng 2z để điều khiển 1z , 1e đê điều khiển 2z , 
2e để điều khiển 1e và v điều khiển 2e với chú ý 
0
sin
lim 1


 
 , phương trình thứ hai 
của (17) được viết lại như trong: 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
G.T.Định, N.D.Cương, “Nâng cao chất lượng hai bánh tự cân bằng.” 16 
2
1 2
2 1 2
1 1 1
sin 1
cos cos ( )
e e
e
e e e
a
z
b b
 

  
 (18) 
Đặt 
1
1
1
0
1
sin
cose e
e
s ds



 và viết lại (17) như (19): 
1 2
2 1
1 2
2
e z
e e
e
z z
z d
v d



 

  



 
 (19) 
trong đó: 
2 1
2
12 0
1 1
1
, cos
cos cos cos ( )
e
z x e
e e
d a
d d s ds
b b b




  
  

  
Để thiết kế điều khiển, định nghĩa sai lệch và sai lệch ảo như (20): 
2
1
2
2 2
1 1
2 2
e z
e e
e e
z z


  
  
 (20) 
Chọn lực điều khiển và lực điều khiển ảo trong (21): 
2 1 1
2 2 2 1
1
2 3 1 1 2
4 2 2 1
z
e z
e e
e e
c z
c z z
c z
v c


  

  
 

 



 (21) 
Thay lực điều khiển và lực điều khiển ảo (21) vào đạo hàm của (20), hệ lặp kín được 
biểu diễn trong (22): 
1 2 1 1
2 1 2 2 1
1 2 3 1 2
2 4 2 1
e
e e e z
e e e e
e e e
z z c z
z c z z d
c z
c d




  
  
  
 



 
 (22) 
Quá trình thiết kế đã hoàn thành. Kết quả thiết kế được phát biểu bằng định lý 1. 
Định lý 1: Với Mục tiêu điều khiển đề xuất trong (3), khi áp dụng các lực điều khiển 
LT và RT tính từ các công thức (10), (13) và (21). Hệ lặp kín (11) và (22) hội tụ tiệm cận 
tại gốc tọa độ. 
Chứng minh: 
Dễ dàng nhận thấy, nếu không xét đến ảnh hưởng của d , hai phương trình đầu của (7) 
thỏa mãn hội tụ tiệm cận theo Hurwitz. Với phương trình thứ ba của (7), xét đạo hàm của 
hàm Lyapunov 2
1
2
dV d 
 . 
2 2 2
3 3
2
3
1
4
1
2
4
d
d d
V h h
h V C




d dd d d    
 (23) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 17
trong đó  là hằng số dương chọn sao cho 3 0h  . Nhận thấy dV hội tụ tới hình cầu 
tâm tại gốc tọa độ, bán kính 
12
38dV dR C h 
 khi mà nghiệm 1 2,x x tồn tại, khi đó 
d sẽ hội tụ đến hình cầu tâm tại gốc tọa độ, bán kính 
1
34 ddR h C 
  . 
Chứng minh sự hội tụ của hệ lặp kín (11) và (22), xét hàm Lyapunov sau 
 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2
1 1
2 2
e e e e eV z z    (24) 
Lấy đạo hàm hai vế của (24) với các đạo hàm thành phần lấy từ hệ lặp kín (11) và (22): 
 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2 3 1 4 2 e e e e eV k k c z c z c c kV    
 (25) 
Từ kết quả của bất đẳng thức (25), theo LaSalle-Yoshizawa, có thể kết luận hệ lặp kín 
(11) và (22) hội tụ tiệm cận tại gốc tọa độ. Các sai lệch trạng thái 1e , 2e , 1z , 2ez , 1e , 
và 2e đồng nhất bị giới hạn và 1 2 1 2 1 2lim , , , , , 0e e e e e
t
z z   
 . Các lực điều khiển trong 
(10), (13) và (21) cũng bị giới hạn. Điều này dẫn tới sự giới hạn của 1e , 2e , 1ex , 2ex , 
1e và 2e và các sai lệch trạng thái này thỏa mãn 1 2 1 2 1 2lim , , , , , 0e e e e e e
t
x x   
 hay 
mục tiêu điều khiển đặt ra trong (3) được thỏa mãn. Định lý 1 được chứng minh. 
3.3. Kết quả mô phỏng và bình luận 
Để đánh giá sự tác động của nhiễu đến sự ổn định của hệ, chương trình mô phỏng được 
viết trên phần mềm Matlab, với các tham số, hệ số của các bộ điều khiển như sau: 
Các thông số của TWMR: M = 5[kg], 29.8[ / ]g m s , w 1[ ]M kg , 0.15[ ]R m , 
0.35[ ]D m , 2w 1.5[ . ]J kg m , và 
22.5[ . ]cJ kg m . 
Các tham số khởi tạo: 0 1.5[ ]x m , 0 0[ / ]x m s  , 0 / 2 0.5[rad] , và 
 0 0.2[rad/s]  , 0 1[rad] . 
Các hệ số của bộ điều khiển: 1 25; 10k k , 1 3c , 2 5c , 3 50c và 4 100c . 
Các giá trị tham khảo: 10[ ]; 1[ ]d dx m rad . 
Hệ số quan sát: 0,01 , hệ số thích nghi 1000 . 
Kết quả mô phỏng thực hiện với hai trường hợp nhiễu có tần số khác nhau cho hai bộ 
điều khiển adaptive backstepping (AB) và backstepping kết hợp HGOs (BHGOs). Trường 
hợp 1: nhiễu là sine 55.37sin 2 [N]dLf t , 55.37 os 2t [N]dRf c và trường hợp 2: 
nhiễu là sine 55.37sin 20 [N]dLf t , 55.37 os 20t [N]dRf c . 
Trường hợp 1: nhiễu tần số 1 / và lực điều khiển biểu diễn trên hình 4, các đáp ứng 
được chỉ ra ở hình 5 và ước lượng nhiễu ở hình 6. Từ hình 5 cho thấy các đáp ứng của hệ 
với bộ điều khiển AB (đường đỏ) và bộ điều khiển BHGOs (đường xanh) hội tụ tiệp cận 
tại điểm gốc. Chất lượng đáp ứng của cả hai bộ điều khiển gần tương đương. Tuy nhiên, 
chất lượng động của bộ điều khiển AB kém hơn so với bộ điều khiển BHGOs. Hình 4b 
cho thấy lực điều khiển của bộ AB có tần số và biên độ dao động lớn hơn so với bộ 
BHGOs. Dao động của lực điều khiển và chất lượng đáp ứng bị ảnh hưởng bởi tốc độ ước 
lượng nhiễu. Hình 6 cho thấy tốc độ ước lượng nhiễu của bộ AB chậm hơn rất nhiều so 
với bộ BHGOs. 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
G.T.Định, N.D.Cương, “Nâng cao chất lượng hai bánh tự cân bằng.” 18 
Hình 4. Nhiễu và lực điều khiển. 
Hình 5. Đáp ứng của hệ trường hợp 1. 
Hình 6. Nhiễu và ước lượng nhiễu. 
Hình 7. Nhiễu và lực điều khiển. 
Hình 8. Đáp ứng của hệ trường hợp 2. 
Hình 9. Nhiễu và ước lượng nhiễu. 
Trường hợp 2: Xem xét khi tăng tần số nhiễu lên 10 lần. Nhiễu tần số 10 / và lực 
điều khiển biểu diễn trên hình 7, các đáp ứng chỉ ra ở hình 8 và ước lượng nhiễu ở hình 9. 
Chất lượng các đáp ứng và chất lượng động, hình 8 và hình 7b, của bộ AB giảm xuống rõ 
rệt trong khi chất lượng đáp ứng và chất lượng động của bộ BHGOs gần như giữ nguyên 
giống với trường hợp 1. Hình 9 cho thấy ước lượng nhiễu của bộ BHGOs gần với giá trị 
của nhiễu. 
4. KẾT LUẬN 
Kỹ thuật thiết kế điều khiển backstepping kết hợp bộ quan sát hệ số khuếch đại lớn 
HGOs áp dụng thiết kế điều khiển cho TWMR đã được trình bày. Các kết quả mô phỏng 
cho thấy bộ điều khiển BHGOs có chất lượng động và chất lượng đáp ứng tốt hơn rất 
nhiều so với bộ điều khiển AB. Điều này thể hiện rõ khi tần số nhiễu tác động lên hệ tăng. 
Thêm nữa, chất lượng đáp ứng của hệ của bộ điều khiển BHGOs được cải thiện khi giảm 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 19
ảnh hưởng của nhiễu bằng ảnh hưởng của sai lệch nhiễu lên hệ. Tiếp tục triển khai bộ điều 
khiển BHGOs vào thí nghiệm là hướng nghiên cứu tiếp theo. 
Lời cảm ơn: Nhóm tác giả cảm ơn sự giúp đỡ về ý tưởng khoa học của GS.TS Đỗ Khắc Đức, 
Đại học Curtin, Australia. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. G.T. Định and N.D.Cương, "Điều khiển thích nghi bền vững cho robot hai bánh tự 
cân bằng", Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA, 
2015: p. 78-86. 
[2]. K.D. Do and G. Seet, "Motion control of Two-Wheeled Mobile Vehicle with an 
Inverted Pendulum", Journal of Intelligent and Robotic Systems, 60(3-4), 2010, 
p.1-29. 
[3]. K.D.Do and J. Pan, "Control of Ships and Underwater Vehicles2009", Springer. 401. 
[4]. Olfati-Saber, R., "Nonlinear control of underactuated mechanical systems with 
application to robotics and aerospace vehicles", Massachusetts Institute of 
Technology, 2001. 
[5]. Lozano, R., I. Fantino, and D.J. Block, "Stabilization of the invened pendulum 
around its homoclinic orbit", Systems and Control Letters, 40(3), 2000, p.197-204. 
[6]. Chung, C. and J. Hauser, "Nonlinear control of a swinging pendulum", 
Automatica, 31(6):, 1995, p. 851-862. 
[7]. Astrom, K. and K. Furuta, "Swinging up a pendulum by energy control", 
Automatica, 36:, 2000, p. 287-295. 
[8]. Mazenc, E. and L. Praly, "Adding intergrators, saturated controls and 
stabilization for feedforword systems", IEEE Transactions Automatic Control, 
41(11):, 1996, p. 1559-1578. 
[9]. Wei, Q., W.P. Dayawansa, and W.S. Levine, "Nonlinear controller for an 
invented pendulum having restricted travel", Automatica, 1995. 31(6): p. 841-850. 
[10]. Teel, A.R., "A nonlinear small gain theorem for the analysis of control systems 
with saturation", IEEE Transactions Automatic Control, 1996. 41(9): p. 1256-1270. 
[11]. Vapnik, V., "An overview of statistical learning theory, Neural Networks", IEEE 
Transactions on 10 1999: p. 988–999. 
[12]. Wu, Q., N. Sepehri, and S. He, "Neural inverse modeling and control of a base-
excited inverted pendulum, Engineering Applications of Artificial Intelligence", 
Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2002. 15: p. 261-272. 
[13]. Rudra, S. and R.K. Barai, "Robust Adaptive Backstepping Control of Inverted 
Pendulum on Cart System", Internaltional Journal and Automation, 2012. 5: p.13-25. 
[14]. Khalil, H.K. and L. Praly, "High-gain observers in nonlinear feedback control", 
International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2014. 24: p. 993-1015. 
ABSTRACT 
IMPROVING THE QUALITY OF CONTROL FOR TWO-WHEELED 
MOBILE ROBOT WITH INVERTED PENDULUM 
An improving method for the quality of motion control and the stability of two-
wheeled mobile robot with inverted pendulum (TWMR) when the system is affected 
Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông 
G.T.Định, N.D.Cương, “Nâng cao chất lượng hai bánh tự cân bằng.” 20 
by internal and external distubances is presented in this paper. The output feedback 
controller using backstepping combined with the high gain observer (HGOs) 
techniques is designed. The decoupling technique for coupling system is also 
applied. The simulation results show the effectiveness of the designed controller. 
Keywords: Nonlinear underactuated systems, High gain observers, Two wheeled mobile robot with 
inverted pendulum. 
Nhận bài ngày 12 tháng 05 năm 2016 
Hoàn thiện ngày 23 tháng 06 năm 2016 
Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016 
Địa chỉ: 1Trường Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên; 
 2Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. 
 *Email: giadinh2206@tnut.edu.vn