Mô phỏng điều khiển mờ trượt thích nghi thứ bậc cho hệ Pendubot

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
25 
MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT 
 THÍCH NGHI THỨ BẬC CHO HỆ PENDUBOT 
SIMULATION OF ADAPTIVE FUZZY HIERARCHICAL 
SLIDING MODE CONTROL FOR PENDUBOT 
Võ Anh Khoa1, Huỳnh Xuân Dũng1, Nguyễn Minh Tâm1, Lê Thị Thanh Hoàng1, 
Huỳnh Dương Khánh Linh2, Xing Wu2, Chen Mingfang2, Nguyễn Văn Đông Hải1 
1Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam 
2Trường Đại học Khoa học và Kỹ thuật Côn Minh, Trung Quốc 
Ngày toà soạn nhận bài 20/8/2019, ngày phản biện đánh giá 20/9/2019, ngày chấp nhận đăng 31/11/2019. 
TÓM TẮT 
Trong bài báo này, bộ điều khiển Adaptive Fuzzy Hierarchical Sliding Mode Control 
(điều khiển mờ trượt thích nghi thứ bậc) được thiết kế để điều khiển bám quỹ đạo cho hệ 
Pendubot. Bộ điều khiển được đặt nền tảng từ bộ điều khiển Hierarchical Sliding Mode (điều 
khiển trượt thứ bậc). Bên cạnh đó, giải thuật Adaptive Fuzzy (logic mờ thích nghi) được dùng 
để xấp xỉ các hàm số phi tuyến chưa biết của bộ điều khiển trượt thứ bậc với luật thích nghi 
cập nhật trực tiếp theo thời gian. Độ ổn định hệ thống trong quá trính bám quỹ đạo cho trước 
hình sine dưới phương pháp điều khiển trên được chứng minh theo tiêu chuẩn Lyapunov. Kết 
quả mô phỏng trên Matlab một lần nữa khẳng định sự thành công của phương pháp này. 
Từ khóa: Pendubot; Điều khiển mờ trượt thích nghi thứ bậc; Điều khiển trượt thứ bậc; logic 
mờ thích nghi; tiêu chuẩn Lyapunov. 
ABSTRACT 
In this paper, Adaptive Fuzzy Hierarchical Sliding Mode Control is designed to control 
trajectory tracking for Pendubot. A controller is based on Hierarchical Sliding Mode. 
Besides, Adaptive Fuzzy algorithm is used to approximate the unknown nonlinear functions of 
Hierarchical Sliding Mode with adaptive rules update online through time. The stability of the 
system through sine-trajectory tracking under that controller is proved by Lyapunov criteria. 
Simulation results prove again the success of this method. 
Keywords: Pendubot; Hierarchical Sliding Mode Control; Adaptive Fuzzy Hierarchical 
Sliding Mode Control; adaptive fuzzy; Lyapunov. 
1. GIỚI THIỆU 
Pendubot là từ ghép bởi Pendulum và 
robot và là một mô hình nghiên cứu kinh 
điển trong các phòng thí nghiệm. Đây là một 
hệ under-actuated có ngõ vào điều khiển ít 
hơn số bậc tự do với đặc tính phi tuyến cao 
và rất khó để điều khiển với độ phi tuyến rất 
cao. Do đó, mô hình này được sử dụng rộng 
rãi để kiểm chứng các giải thuật điều khiển. 
Bên cạnh việc điều khiển ổn định tại chỗ, 
điều khiển bám quỹ đạo cũng được sử dụng 
cho mô hình này. Ở bài báo [1], giải thuật 
PID kinh điển được áp dụng để điều khiển 
cân bằng cho hệ tại vị trí thẳng đứng. Ngoài 
ra, bài báo [2] cũng dùng giải thuật LQR để 
điều khiển ổn định hệ tại vị trí thẳng đứng. 
Bài báo [3] sử dụng giải thuật trượt để điều 
khiển hệ bám theo quỹ đạo đặt trước. Bên 
cạnh đó, một số phương pháp như năng 
lượng [4], backstepping [5],  cũng được sử 
dụng. 
Tuy nhiên, các giải thuật đã đề cập ở 
trên không thực sự điều khiển hệ thống để 
đạt được đáp ứng tốt trong trường hợp xuất 
hiện nhiễu hoặc các thành phần không chắc 
do sai số của việc đo đạc thông số mô hình. 
26 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Do đó, giải thuật thích nghi được đề xuất để 
giải quyết vấn đề này. 
Ở bài báo này, giải thuật Adaptive Fuzzy 
Hierarchical Sliding Mode Control 
(AFHSMC) được sử dụng để điều khiển bám 
quỹ đạo cho hệ Pendubot. Cấu trúc của bộ 
điều khiển AFHSMC là sự tổng hợp giữa giải 
thuật Hierarchical Sliding Mode Control 
(HSMC) dùng để tính toán tín hiệu điều 
khiển cho hệ và Adaptive Fuzzy dùng để xấp 
xỉ các hàm số phi tuyến cần thiết cho việc 
tính toán tín hiệu điều khiển. 
Bài báo trình bày các bước thiết kế bộ 
điều khiển AFHSMC và chứng minh tính ổn 
định của hệ thống. Hơn nữa, bảng luật mờ để 
tổng hợp giá trị ban đầu của hàm số phi tuyến 
cần xấp xỉ cũng được đề cập ở mục Phụ Lục. 
Dựa trên các tài liệu [6-9] luật mờ có thể 
được tạo ra ngẫu nhiên. Tuy nhiên, cách này 
chỉ có thể áp dụng để xấp xỉ đối với các hàm 
số có giá trị nhỏ do đó không thể áp dụng lên 
hệ Pendubot. 
2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC 
Kết cấu mô hình động lực học của 
pendubot được thể hiện ở Hình 1. Trong đó, 
đoạn đầu thanh 1 được nối với động cơ DC 
và đoạn đầu thành 2 được nối đồng trục với 
encoder và quay tự do. 
Hình 1. Hệ Pendubot trên tọa độ Oxy 
Phương trình động học của hệ được 
miêu tả như sau [12]: 
 ,D q q C q q q G q  (1) 
Với  
T
q  ,  1 0
T
  
1 2 3 2 3
2 3 2
3 3 3
3
4 5
5
2 cos cos
( )
cos
sin sin sin
( , )
sin 0
cos cos( )
( )
cos( )
D q
C q q
g g
G q
g
      
   
      
  
  
 
(2) 
Trong đó: 
2 2
1 1 1 2 1 1cm l m l I ; 
2
2 2 2 2cm l I ; 
3 2 1 2cm l l ; 4 1 1 2 1cm l m l ; 5 2 2cm l ;  là 
moment cung cấp cho động cơ được nối vào 
thanh 1 
Bảng 1. Thông số hệ thống 
Kí hiệu Mô tả Giá trị 
1m 
Khối lượng của thanh 1 0.137kg 
1l 
Chiều dài thanh 1 0.2m 
1cl 
Khoảng cách từ trục động 
cơ đến trọng tâm thanh 1 
0.1m 
1I 
Moment quán tính của 
thanh 1 
0.0017 
kg.m2 
2m 
Khối lượng thanh 2 0.042kg 
2l 
Chiều dài thanh 2 0.22m 
2cl 
Khoảng cách từ trục 
Encoder trọng tâm thanh 2 
0.105m 
2I 
Moment quán tính thanh 2 0.00015 
kg.m2 
g Gia tốc trọng trường 9.8 2/m s 
1b 
Độ rộng thanh 1 0.03m 
2b 
Độ rộng thanh 2 0.03m 
sensorm 
Khối lượng cảm biển được 
gắn ở cuối thanh 1 
0.1kg 
sensorr 
Bán kính của cảm biến 0.02m 
Trong đó, 1I và 2I được tính dựa theo 
công thức sau: 
 2 2 2 21 1 1 1 1
1
12
sensor sensor cI m l b m r l 
 2 22 2 2 2
1
12
I m l b 
(3) 
Tuy nhiên ngõ vào  không phù hợp với 
mô hình thực tế với ngõ vào là điện áp cung 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
27 
cấp cho motor V. Do đó,  sẽ được thay thế 
thông qua phương trình quan hệ giữa  và V 
như sau: 
b b t
m m
K K K
V
R R
 
(4) 
Bảng 2. Thông số động cơ 
Kí hiệu Mô tả Giá trị 
mR 
Điện trở phần ứng 6.8 
bK 
Hằng số phản điện 0.065 /Nm A 
tK 
Hằng số moment 0.065 /Nm A 
L Điện cảm motor 0.25H 
mJ 
Quán tính motor 20.0001 /Nm kgm 
Từ (1), phương trình động lực học của 
hệ thống có thể viết lại dưới dạng như sau: 
2 1 1 1
4 2 2 2
x f x g x F d
x f x g x F d
(5) 
Với 1x , 2x , 3x  , 4x  
Để đơn giản, 1f x , 1g x , 2f x và 
 2g x được viết gọn lại thành 1f , 1g , 2f và 
2g . 
3. BỘ ĐIỀU KHIỂN AFHSMC 
3.1 Thiết kế bộ điều khiển 
Định nghĩa 2 mặt trượt ứng với góc 
thanh 1 và góc thanh 2 như sau: 
1 1 1 1s e c e 
2 2 2 2s e c e 
 (6) 
Trong đó, i i ide x x , i i ide x x với 
1,2i và 1c , 2c là hằng số. Biến idx là giá 
trị đặt mong muốn của ix . 
Đạo hàm 2 mặt trượt (6) theo thời gian t 
và cho bằng 0, luật điều khiển cho từng mặt 
trượt thu được như sau: 
1 1 1 1
1
1
d
eq
f c e x
u
g
2 2 2 2
2
2
d
eq
f c e x
u
g
(7) 
Giả sử 1: Để có thể tính toán được 1equ , 2equ 
(6) thì 1g , 2g hữu hạn và khác 0. 
Luật điều khiển chung để ổn định cho 
toàn hệ thống được tổng hợp từ luật điều 
khiển của các mặt trượt và khóa điều khiển. 
Luật điều khiển chung này được định nghĩa 
như sau: 
1 2 weq eq su u u u (8) 
Định nghĩa một mặt trượt tổng hợp 2 
mặt trượt con ở (6) như sau: 
1 1 2 2S a s a s (9) 
Trong đó, 1a , 2a là hằng số và lớn hơn 0. 
Đạo hàm S theo thời gian t , ta thu 
được: 
1 1 2 2S a s a s 
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
d
d
a f g u x c e
a f g u x c e
(10) 
Thế luật điều khiển (8) vào (10), ta thu 
được 
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 w
d d
eq eq s
S a c e f x a c e f x
a g a g u u u
(11) 
Đặt 
(S) KSS Qsign (12) 
Trong đó, Q và S là hằng số dương. 
Từ (11) và (12), switching control tìm 
được như sau: 
1 1 1 1 1
1 1 2 2
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
1
[
(S) KS]
sw d
d
eq eq
u a c e f x
a g a g
a c e f x
a g a g u u Qsign
(13) 
Sau khi tìm được wsu , 1equ , 2equ , ta thế 
(6), (13) vào (8), luật điều khiển chung cho 
toàn hệ thống như sau: 
1 1 1 1 1
1 1 2 2
2 2 2 2 2
1
[
(S) KS]
d
d
u a c e f x
a g a g
a c e f x Qsign
(14) 
28 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Để giảm hiện tượng chattering hàm 
sign(.) sẽ được thay thế bằng hàm sat(.) 
(S)
S
S
sat S
sign otherwise


(15) 
Khi đó, (14) trở thành 
1 1 1 1 1
1 1 2 2
2 2 2 2 2
1
[
(S) KS]
d
d
u a c e f x
a g a g
a c e f x Qsat
(16) 
Ở (16), luật điều khiển bằng giải thuật 
HSMC đã được tìm ra. Tuy nhiên, trong thực 
tế sẽ xuất hiện nhiễu bên ngoài hoặc các 
thành phần không chắc chắn gây ra bởi sai số 
trong đo đạc thông số hệ thống nên dẫn đến 
việc tính toán các hàm phi tuyến f x và 
 g x bị sai. Do đó, bộ điều khiển Adaptive 
Fuzzy được đề xuất xấp xỉ các hàm số này. 
Bởi vì hàm f x và g x là phi tuyến 
và giả rằng những hàm số chưa biết. Do đó, 
fuzzy thích nghi được sử dụng để xấp xỉ các 
hàm số này. ˆ | ff x  và ˆ | gg x  là xấp xỉ 
của f x và g x bằng fuzzy. Ngõ ra của 
fuzzy sử dụng phương pháp giải mờ trọng 
tâm được diễn tả như sau: 
 ˆ |
i i
T
i f ff x x   , 1,2i 
 ˆ |
i i
T
i g gg x x   , 1,2i 
(17) 
Trong đó, 
i
M
f R và i
M
g R là 
vector tham số được cập nhật liên tục theo 
thời gian bằng luật thích nghi (). M là tổng 
luật mờ của bộ fuzzy. x là hàm fuzzy cơ 
bản và được định nghĩa bởi (18). 
1
1 1
(x )
(x )
l
i
l
i
n
i iFl
M n
l i iF
x




 
(18) 
Với (x )l
i
iF
 là hàm liên thuộc của tập mờ, n 
là tổng hàm liên thuộc được định nghĩa trên 
tập mờ. 
Luật thích nghi để điều chỉnh vector 
thông số 
if
 và 
ig
 được chọn như sau: 
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1
2 2
; ;
;
f f g g
f f g g
a S x a S x u
a S x a S x u
     
     
(19) 
Định nghĩa vector thông số tối ưu 
*
if
 , 
*
ig
 với 1,2i . Các thông số này chỉ được 
dùng cho mục đích phân tích tính ổn định và 
được trình bày như sau: 
 * ˆarg min sup |
i i
fi fi x
f i f i
x
f x f x

 
  
 
 
 
 * ˆarg min sup |
i i
gi gi x
g i g i
x
g x g x

 
  
 
 
 
(20) 
Với 
 |
i i i i
M
f f f fR N  
 | 0
i i i i
M
g g g gR N   
Giả sử rằng 
if
 và 
ig
 không bao giờ 
vượt qua giới hạn 
if
 và 
ig
 . 
Định nghĩa vector thông số sai số giữa 
if
 và *
if
 như sau: 
*
i i if f f
   ; *
i i ig g g
   (21) 
Từ đó, ta có thể định nghĩa vector sai số 
xấp xỉ như sau: 
1 1
2 2
* *
1 1 1 1 1
* *
2 2 2 2 2
ˆ ˆ| |
ˆ ˆ| |
f g
f g
w a f x f x g x g x u
a f x f x g x g x u
 
 
(22) 
Cuối cùng, thay thế f và g bởi ˆif và ˆ ig 
vào luật điều khiển (16) ta tìm được luật điều 
khiển cho bộ điều khiển AFHSMC như sau: 
1 1 1 1 1
1 1 2 2
2 2 2 2 2
1 ˆ[
ˆ ˆ
ˆ (S) KS]
d
d
u a c e f x
a g a g
a c e f x Qsat
(23) 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
29 
3.2 Chứng minh tính ổn định 
Biến đổi luật điều khiển (23) trở thành 
như sau: 
1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1
1 2 2
ˆˆ ˆ
ˆ
d
d
a c e a c e a g a g u a f x
a f x Qsat S KS
(24) 
Thế (24) vào đạo hàm của S (11) và cộng trừ w ở (22), ta thu được: 
1 2
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
* *
1 1 1 2 2 2
* *
1 1 1 2 2 2
ˆ ˆ| |
ˆ ˆ| |
ˆ ˆ ˆ ˆ| | | |
ˆ ˆ ˆ ˆ| | | |
f f
g g
f f f f
g g g g
a g x a g x
S a f x f x a f x f x u Qsat S KS w w
a g x a g x
a f x f x a f x f x
a g x g x u a g x g x u Qsat S KS w
 
 
   
   
(25) 
Đặt 
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
* *
* *
, ,
,
f f f f f f
g g g g g g
     
     
(26) 
Đạo hàm (26), vì 
1
*
f , 2
*
f , 1
*
g , 2
*
g là 
hằng số nên ta được: 
1 1f f
  , 
2 2f f
  , 
1 1g g
  , 
2 2g g
  
Kết hợp (17) và (26) thế vào (25), ta được: 
1 2 1
2
1 2 1
2
T T T
f f g
T
g
S a x a x a x u
a x u Qsat S KS w
     
 
(27) 
Định nghĩa hàm Lyapunov như sau: 
1 1 2 2
1 2
1 1 2 2
1 2
21 1 1(
2
1 1
) 0
T T
f f f f
f f
T T
g g g g
g g
V S    
 
   
 
(28) 
Đạo hàm V theo thời gian: 
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
1
1
1 2
1 2
1
1 1 1 1
1 1 1 1
1
T T T T T T
f f f f g g g g f f
f f g g
T T T T T T
g g f f f f g g g g
f f g g
T
f
f
V SS a S x a S x
a S x u a S x u Q S KSS wS
a S x
           
   
           
   
 

1 2 2 1 1
2 1
2 2
2
2 1
2
1 1
1
T T
f f f g g
f g
T
g g
g
a S x a S x
a S x Q S KSS wS
      
 
  

(29) 
Thế luật thích nghi đã chọn ở (19) vào 
(29), ta được 
V Q S KSS wS 
 0V Q w S KSS 
(30) 
Từ (28) và (30), ta đã chứng minh thỏa 
mãn tiêu chuẩn Lyapunov. Do đó, hệ thống 
kín ổn định. 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
Mô phỏng giải thuật AFHSMC đối với 
hệ Pendubot và thông số hệ thống, thông số 
động cơ đã được đề cập ở Bảng 1 và Bảng 2. 
Ta tiến hành mô phỏng 2 trường hợp không 
có nhiễu tác động và có nhiễu tác động lên hệ 
thống. Giả sử nhiễu có dạng như sau: 
 1 0.2sin 0.5d t rad 2 0.5sind t rad . 
30 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Ở phương trình động lực học của hệ (5) 
if và ig ( 1,2i ) là các hàm phụ thuộc các 
biến 1x , 2x , 3x và 4x . Do đó, các biến này 
sẽ được chọn làm ngõ vào của bộ Fuzzy. 
Trong đó, 1x , 2x , 3x  , 4x  . 
Hàm liên thuộc của 1x , 2x , 3x và 4x 
được mô tả ở Hình 2-5. Hàm liên thuộc của 
1f , 1g , 2f và được mô tả ở Hình 6-9. Để 
đơn giản, mỗi ngõ vào gồm 3 hàm liên thuộc. 
Với càng nhiều hàm liên thuộc, ngõ ra của bộ 
Fuzzy sẽ tốt hơn. Nhưng hệ quả là, số lượng 
luật mờ cũng tăng lên rất nhiều dẫn đến việc 
tính toán mất nhiều tài nguyên hơn. Ví dụ, 81 
luật mờ sẽ được thành lập đối với trường hợp 
4 ngõ vào gồm 3 hàm liên thuộc và 625 với 
trường hợp 4 ngõ vào gồm 5 hàm liên thuộc. 
Bên cạnh đó, miền giá trị của mỗi ngõ vào sẽ 
bao quát các giá trị của mỗi biến trong quá 
trình bám quỹ đạo. 
Hình 2. Hàm liên 
thuộc của 1x 
Hình 3. Hàm liên 
thuộc của 2x 
Hình 4. Hàm liên 
thuộc của 3x 
Hình 5. Hàm liên 
thuộc của 4x 
Hình 6. Hàm liên thuộc của 1f 
Hình 7. Hàm liên thuộc của 1g 
Hình 8. Hàm liên thuộc của 2f 
Hình 9. Hàm liên thuộc của 2g 
Giá trị ban đầu của 
1
0f , 1 0g , 
2
0f và 2 0g được tổng hợp từ các luật 
mờ. Bảng luật mờ được thành lập dựa theo 
tài liệu [10] và được đề cập ở phần Phụ Lục. 
Giả sử ban đầu các biến trạng thái của hệ 
Pendubot ở vị trí đứng yên hướng xuống 
   1 2 3 4, , x , 0,0,0,0
T T
x x x và thông số bộ 
điều khiển SMC cùng với hằng số thích nghi 
được chọn như sau: 
1 3.42a ; 2 1.73a ; 1 2.76c ; 
2 8.23c ; 6.75Q ; 0.6K ; 
1
9f ; 1 0.06g ; 2 9f ; 
2
0.4g 
(31) 
Quỹ đạo mong muốn để thanh 1 bám 
theo được chọn có dạng hình sin như sau: 
1 0.52sin(0.42 t)dx . Mục tiêu điều khiển là 
để thanh 1 bám theo đạo mong muốn trong 
khi đó thanh 2 vẫn giữ ở vị trí thằng đứng. Ta 
có 3x là góc giữa thanh 2 và thanh 1. Do đó, 
3x sẽ được thay bằng 3 1x x , lúc này góc 
của thanh 2 sẽ so với vị trí thẳng đứng. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
31 
Kết quả mô phỏng của hệ thống khi chưa 
có nhiễu tác động được thể hiện ở Hình 10-
11 và trường hợp khi có nhiễu tác động được 
thể hiện ở Hình 12-13. 
Hình 10. Đáp ứng của thanh 1 bám theo quỹ 
đạo mong muốn khi chưa có nhiễu 
Hình 11. Đáp ứng của con lắc khi bám quỹ 
đạo với giải thuật khi chưa có nhiễu 
Hình 12. Đáp ứng của thanh 1 bám theo quỹ 
đạo mong muốn khi có nhiễu 
Hình 13. Đáp ứng của con lắc khi bám quỹ 
đạo với giải thuật khi có nhiễu 
Từ Hình 10-11 cho thấy bộ điều khiển 
đã xấp xỉ thành công hàm số chưa biết với 
bảng luật mờ được tạo ra và điều khiển hệ 
bám theo quỹ đạo đặt trước rất tốt. Hình 12-
13 thể hiện đáp ứng của hệ thống cho có 
nhiễu ngoài tác động vào, tuy quá trình bám 
quỹ đạo bị ảnh hưởng nhưng hệ vẫn bám 
theo được quỹ đạo đặt ra. 
5. KẾT LUẬN 
Trong nghiên cứu này, hệ Pendubot 
được xem xét trở thành đối tượng nghiên cứu 
và giải thuật AFHSMC đã áp dụng điều 
khiển bám quỹ đạo thành công cho hệ trong 
môi trường mô phỏng 
Ngoài ra, bài báo trình bày phương pháp 
thiết kế bộ điều khiển AFHSMC và chứng 
minh tính ổn định của hệ thống khi được điều 
khiển bởi bộ điều khiển AFHSMC. Bên cạnh 
đó, các bảng mờ được thành lập để xấp xỉ các 
giá trị ban đầu cho các hàm phi tuyến chưa 
biết. 
Với giải thuật AFHSMC, hệ thống có 
thể bám theo quỹ đạo đặt trước ngay cả ở 
trường hợp có nhiễu từ bên ngoài tác động 
vào. Việc thành lập luật mờ để xấp xỉ giá trị 
ban đầu cho hàm số cũng rất quan trọng khi 
hàm số có giá trị lớn như ở hệ Pendubot. 
32 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Edgar Sanchez, Victor Flores, Real-time fuzzy PI + PD control for an underactuated 
robot, IEEE international Symposium on Intelligent Control, Pp. 137-141, 2002. 
[2] Jianfeng Xu, Huzhen Song, The Study on Pendubot Control Linear Quadratic 
Regulator and Particle Swarm Optimization, Journal of Digital Information 
Management, Vol. 11, Pp. 16-24, 2013. 
[3] Jorge Serrano-Heredia, Alexander G. Loukianov and Eduardo Bayro-Corrochano, 
Sliding Mode Block Control Regulation of the Pendubot, IEEE Conference on Decision 
and Control and European Control Conference, Pp. 8249-8254, 2011. 
[4] Isabelle Fantoni, Rogelio Lozano, and Mark W. Spong, Energy Based Control of the 
Pendubot, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 45, 2000. 
[5] Shubhobrata Rudra, Ranjit Kumar Barai, Design of block backstepping based nonlinear 
state feedback controller for pendubot, IEEE First International Conference on Control, 
Measurement and Instrumentation, 2016. 
[6] Li-Xin Wang, A Course in Fuzzy Systems and Control, Prentice-Hall Inc, ISBN: 
0135408822, 1997. 
[7] Li-Xin Wang, Stable Adaptive Fuzzy Control of Nonlinear Systems, IEEE Transactions 
on fuzzy systems, Vol. 1, 1993. 
[8] Chih-Lyang Hwang, Chiang-Cheng Chiang, and Yao-Wei Yeh, Adaptive Fuzzy 
Hierarchical Sliding-Mode Control for the Trajectory Tracking of Uncertain Under-
Actuated Nonlinear Dynamic Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 22, 
Pp. 286 – 299, 2014. 
[9] Faten Baklouti, Sinda Aloui, and Abdessattar Chaari, Adaptive Fuzzy Sliding Mode 
Tracking Control of Uncertain Underactuated Nonlinear Systems: A Comparative 
Study, Journal of Control Science and Engineering 2016. 
[10] Li-Xin Wang and Jerry M. Mendel, Generating Fuzzy Rules by Learning form 
Examples, IEEE Transactions on systems, Man and Cybernetics, Vol. 22, 1992. 
[11] Salim Labiod, Mohamed Seghir Boucherit, Thierry Marie Guerra, Adaptive Fuzzy 
Control of A Class of MIMO Nonlinear Systems, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 151, Pp. 
59 – 77, 2005. 
[12] Daniel J. Block and Mark W.Spong, Mechanical Design and Control of the Pendubot, 
SAE Technical 951199, 1995. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Võ Anh Khoa 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM 
Email: 16151036@student.hcmute.edu.vn 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
33 
PHỤ LỤC 
Bảng 3. Luật mờ khởi tạo ban đầu của hàm 1f 
STT x1 x2 x3 x4 f1 STT x1 x2 x3 x4 f1 STT x1 x2 x3 x4 f1 
1 NE NE NE NE NB 28 ZE NE NE NE ZE 55 PO NE NE NE PB 
2 NE NE NE ZE NB 29 ZE NE NE ZE ZE 56 PO NE NE ZE ZE 
3 NE NE NE PO NB 30 ZE NE NE PO ZE 57 PO NE NE PO PS 
4 NE NE ZE NE NB 31 ZE NE ZE NE ZE 58 PO NE ZE NE NS 
5 NE NE ZE ZE NB 32 ZE NE ZE ZE PS 59 PO NE ZE ZE ZE 
6 NE NE ZE PO NB 33 ZE NE ZE PO PM 60 PO NE ZE PO PS 
7 NE NE PO NE NB 34 ZE NE PO NE ZE 61 PO NE PO NE ZE 
8 NE NE PO ZE NB 35 ZE NE PO ZE PS 62 PO NE PO ZE PS 
9 NE NE PO PO NB 36 ZE NE PO PO PM 63 PO NE PO PO PM 
10 NE ZE NE NE NB 37 ZE ZE NE NE NS 64 PO ZE NE NE NM 
11 NE ZE NE ZE NB 38 ZE ZE NE ZE ZE 65 PO ZE NE ZE NS 
12 NE ZE NE PO NB 39 ZE ZE NE PO PS 66 PO ZE NE PO ZE 
13 NE ZE ZE NE NB 40 ZE ZE ZE NE NS 67 PO ZE ZE NE NM 
14 NE ZE ZE ZE NB 41 ZE ZE ZE ZE ZE 68 PO ZE ZE ZE NS 
15 NE ZE ZE PO NB 42 ZE ZE ZE PO ZE 69 PO ZE ZE PO ZE 
16 NE ZE PO NE NB 43 ZE ZE PO NE ZE 70 PO ZE PO NE NM 
17 NE ZE PO ZE NB 44 ZE ZE PO ZE ZE 71 PO ZE PO ZE NS 
18 NE ZE PO PO NB 45 ZE ZE PO PO ZE 72 PO ZE PO PO ZE 
19 NE PO NE NE NB 46 ZE PO NE NE ZE 73 PO PO NE NE NB 
20 NE PO NE ZE NB 47 ZE PO NE ZE ZE 74 PO PO NE ZE NM 
21 NE PO NE PO NB 48 ZE PO NE PO ZE 75 PO PO NE PO NS 
22 NE PO ZE NE NB 49 ZE PO ZE NE ZE 76 PO PO ZE NE NB 
23 NE PO ZE ZE NB 50 ZE PO ZE ZE ZE 77 PO PO ZE ZE NN 
24 NE PO ZE PO NB 51 ZE PO ZE PO ZE 78 PO PO ZE PO NS 
25 NE PO PO NE NB 52 ZE PO PO NE ZE 79 PO PO PO NE NM 
26 NE PO PO ZE NB 53 ZE PO PO ZE ZE 80 PO PO PO ZE NM 
27 NE PO PO PO NB 54 ZE PO PO PO ZE 81 PO PO PO PO NS 
Bảng 4. Luật mờ khởi tạo ban đầu của hàm 1g 
STT x1 x2 x3 x4 g1 STT x1 x2 x3 x4 g1 STT x1 x2 x3 x4 g1 
1 NE NE NE NE 3 28 ZE NE NE NE 11 55 PO NE NE NE 1 
2 NE NE NE ZE 3 29 ZE NE NE ZE 11 56 PO NE NE ZE 1 
3 NE NE NE PO 3 30 ZE NE NE PO 11 57 PO NE NE PO 1 
4 NE NE ZE NE 3 31 ZE NE ZE NE 11 58 PO NE ZE NE 4 
5 NE NE ZE ZE 2 32 ZE NE ZE ZE 11 59 PO NE ZE ZE 2 
6 NE NE ZE PO 2 33 ZE NE ZE PO 11 60 PO NE ZE PO 3 
7 NE NE PO NE 1 34 ZE NE PO NE 11 61 PO NE PO NE 3 
8 NE NE PO ZE 1 35 ZE NE PO ZE 11 62 PO NE PO ZE 4 
9 NE NE PO PO 1 36 ZE NE PO PO 11 63 PO NE PO PO 3 
10 NE ZE NE NE 4 37 ZE ZE NE NE 11 64 PO ZE NE NE 1 
11 NE ZE NE ZE 4 38 ZE ZE NE ZE 11 65 PO ZE NE ZE 1 
12 NE ZE NE PO 3 39 ZE ZE NE PO 11 66 PO ZE NE PO 1 
13 NE ZE ZE NE 2 40 ZE ZE ZE NE 11 67 PO ZE ZE NE 2 
14 NE ZE ZE ZE 2 41 ZE ZE ZE ZE 11 68 PO ZE ZE ZE 2 
15 NE ZE ZE PO 2 42 ZE ZE ZE PO 11 69 PO ZE ZE PO 2 
16 NE ZE PO NE 1 43 ZE ZE PO NE 11 70 PO ZE PO NE 3 
17 NE ZE PO ZE 1 44 ZE ZE PO ZE 11 71 PO ZE PO ZE 3 
18 NE ZE PO PO 1 45 ZE ZE PO PO 11 72 PO ZE PO PO 3 
19 NE PO NE NE 3 46 ZE PO NE NE 11 73 PO PO NE NE 1 
20 NE PO NE ZE 3 47 ZE PO NE ZE 11 74 PO PO NE ZE 1 
21 NE PO NE PO 3 48 ZE PO NE PO 11 75 PO PO NE PO 1 
22 NE PO ZE NE 2 49 ZE PO ZE NE 11 76 PO PO ZE NE 4 
23 NE PO ZE ZE 2 50 ZE PO ZE ZE 11 77 PO PO ZE ZE 2 
24 NE PO ZE PO 2 51 ZE PO ZE PO 11 78 PO PO ZE PO 3 
25 NE PO PO NE 1 52 ZE PO PO NE 11 79 PO PO PO NE 3 
26 NE PO PO ZE 1 53 ZE PO PO ZE 11 80 PO PO PO ZE 4 
27 NE PO PO PO 1 54 ZE PO PO PO 11 81 PO PO PO PO 3 
34 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 57 (04/2020) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
Bảng 5. Luật mờ khởi tạo ban đầu của hàm 2f 
STT x1 x2 x3 x4 f2 STT x1 x2 x3 x4 f2 STT x1 x2 x3 x4 f2 
1 NE NE NE NE PS 28 ZE NE NE NE ZE 55 PO NE NE NE NB 
2 NE NE NE ZE PS 29 ZE NE NE ZE ZE 56 PO NE NE ZE NB 
3 NE NE NE PO PS 30 ZE NE NE PO ZE 57 PO NE NE PO NB 
4 NE NE ZE NE PB 31 ZE NE ZE NE ZE 58 PO NE ZE NE NB 
5 NE NE ZE ZE PB 32 ZE NE ZE ZE ZE 59 PO NE ZE ZE NB 
6 NE NE ZE PO PB 33 ZE NE ZE PO ZE 60 PO NE ZE PO NB 
7 NE NE PO NE PB 34 ZE NE PO NE ZE 61 PO NE PO NE NB 
8 NE NE PO ZE PB 35 ZE NE PO ZE ZE 62 PO NE PO ZE NB 
9 NE NE PO PO PB 36 ZE NE PO PO ZE 63 PO NE PO PO NB 
10 NE ZE NE NE PS 37 ZE ZE NE NE ZE 64 PO ZE NE NE NB 
11 NE ZE NE ZE PS 38 ZE ZE NE ZE ZE 65 PO ZE NE ZE NB 
12 NE ZE NE PO PS 39 ZE ZE NE PO ZE 66 PO ZE NE PO NB 
13 NE ZE ZE NE PB 40 ZE ZE ZE NE ZE 67 PO ZE ZE NE NB 
14 NE ZE ZE ZE PB 41 ZE ZE ZE ZE ZE 68 PO ZE ZE ZE NB 
15 NE ZE ZE PO PB 42 ZE ZE ZE PO ZE 69 PO ZE ZE PO NB 
16 NE ZE PO NE PB 43 ZE ZE PO NE ZE 70 PO ZE PO NE NB 
17 NE ZE PO ZE PB 44 ZE ZE PO ZE ZE 71 PO ZE PO ZE NB 
18 NE ZE PO PO PB 45 ZE ZE PO PO ZE 72 PO ZE PO PO NB 
19 NE PO NE NE PS 46 ZE PO NE NE ZE 73 PO PO NE NE NB 
20 NE PO NE ZE PB 47 ZE PO NE ZE ZE 74 PO PO NE ZE NB 
21 NE PO NE PO PS 48 ZE PO NE PO ZE 75 PO PO NE PO NB 
22 NE PO ZE NE PB 49 ZE PO ZE NE ZE 76 PO PO ZE NE NB 
23 NE PO ZE ZE PB 50 ZE PO ZE ZE ZE 77 PO PO ZE ZE NB 
24 NE PO ZE PO PB 51 ZE PO ZE PO ZE 78 PO PO ZE PO NB 
25 NE PO PO NE PB 52 ZE PO PO NE ZE 79 PO PO PO NE NB 
26 NE PO PO ZE PB 53 ZE PO PO ZE ZE 80 PO PO PO ZE NB 
27 NE PO PO PO PB 54 ZE PO PO PO ZE 81 PO PO PO PO NS 
Bảng 6. Luật mờ khởi tạo ban đầu của hàm 2g 
STT x1 x2 x3 x4 g2 STT x1 x2 x3 x4 g2 STT x1 x2 x3 x4 g2 
1 NE NE NE NE 3 28 ZE NE NE NE 11 55 PO NE NE NE 1 
2 NE NE NE ZE 3 29 ZE NE NE ZE 11 56 PO NE NE ZE 1 
3 NE NE NE PO 3 30 ZE NE NE PO 11 57 PO NE NE PO 1 
4 NE NE ZE NE 5 31 ZE NE ZE NE 11 58 PO NE ZE NE 2 
5 NE NE ZE ZE 2 32 ZE NE ZE ZE 11 59 PO NE ZE ZE 1 
6 NE NE ZE PO 2 33 ZE NE ZE PO 11 60 PO NE ZE PO 4 
7 NE NE PO NE 1 34 ZE NE PO NE 11 61 PO NE PO NE 4 
8 NE NE PO ZE 1 35 ZE NE PO ZE 11 62 PO NE PO ZE 4 
9 NE NE PO PO 1 36 ZE NE PO PO 11 63 PO NE PO PO 4 
10 NE ZE NE NE 5 37 ZE ZE NE NE 11 64 PO ZE NE NE 1 
11 NE ZE NE ZE 4 38 ZE ZE NE ZE 11 65 PO ZE NE ZE 1 
12 NE ZE NE PO 3 39 ZE ZE NE PO 11 66 PO ZE NE PO 1 
13 NE ZE ZE NE 2 40 ZE ZE ZE NE 11 67 PO ZE ZE NE 2 
14 NE ZE ZE ZE 2 41 ZE ZE ZE ZE 11 68 PO ZE ZE ZE 2 
15 NE ZE ZE PO 2 42 ZE ZE ZE PO 11 69 PO ZE ZE PO 2 
16 NE ZE PO NE 1 43 ZE ZE PO NE 11 70 PO ZE PO NE 3 
17 NE ZE PO ZE 1 44 ZE ZE PO ZE 11 71 PO ZE PO ZE 3 
18 NE ZE PO PO 1 45 ZE ZE PO PO 11 72 PO ZE PO PO 3 
19 NE PO NE NE 3 46 ZE PO NE NE 11 73 PO PO NE NE 1 
20 NE PO NE ZE 3 47 ZE PO NE ZE 11 74 PO PO NE ZE 1 
21 NE PO NE PO 3 48 ZE PO NE PO 11 75 PO PO NE PO 1 
22 NE PO ZE NE 2 49 ZE PO ZE NE 11 76 PO PO ZE NE 4 
23 NE PO ZE ZE 2 50 ZE PO ZE ZE 11 77 PO PO ZE ZE 2 
24 NE PO ZE PO 2 51 ZE PO ZE PO 11 78 PO PO ZE PO 3 
25 NE PO PO NE 1 52 ZE PO PO NE 11 79 PO PO PO NE 3 
26 NE PO PO ZE 1 53 ZE PO PO ZE 11 80 PO PO PO ZE 4 
27 NE PO PO PO 1 54 ZE PO PO PO 11 81 PO PO PO PO 3