Lượng tử hóa góc dịch pha trong hệ anten ULA

 Abstract: The quantization of phase shift in Uniform 
Linear Array (ULA) is to make phasers with discrete values 
of phase shift according to interger number of phase shift 
unit. The smaller phase shift unit, the higher number step of 
phase shift per one signal’s period get, so the pattern’s 
deformation is lower. Can be estimate number step of 
phase shift to ensure approved deformation. In this paper, 
some methods of phase shift’s quatization is presented, and 
the estimation of pattern’s deformation due to effect of 
phase shift’s quantization is implemented. 
I. GIỚI THIỆU 
Sóng điện từ lan truyền trong không gian là một 
dạng tín hiệu không gian – thời gian. Đối với một 
anten đơn giản, chẳng hạn một anten thu độc lập, thì 
bản thân tín hiệu nhận được từ anten không phản ánh 
được đặc tính không gian của tín hiệu. Còn đối với 
một hệ anten (nhiều phần tử), việc xử lý tín hiệu kết 
hợp cho phép khai thác được cả lượng tin tức chứa 
trong các đặc tính không gian của cả phân bố trường 
sóng điện từ và của cả phân bố không gian của các 
phần tử anten, mang lại nhiều ứng dụng thực tế 
[1,7,8]. 
Các phần tử của một hệ anten có thể được sắp xếp 
trong không gian theo nhiều dạng hình học khác nhau, 
như theo một vòng tròn, theo một mặt phẳng hay theo 
một hình khối, tuy nhiên thường gặp hơn cả là hệ 
anten thẳng với các phần tử sắp xếp theo một đường 
thẳng và có khoảng cách đều nhau (ULA-uniform 
linear array). Trong các hệ anten ULA, để tạo dạng và 
quét búp sóng, người ta thường sử dụng cấu trúc delay 
and sum, tức là trước khi tổ hợp các thành phần tín 
hiệu trên mỗi phần tử, thường tác động trọng số với 
modul bằng 1 và argumen bằng một giá trị nhất định. 
Đó là chức năng của các bộ dịch pha (phasers). Đa số 
các bộ dịch pha hiện nay được điều khiển số (digitally 
controlled), cho dù các giá trị dịch pha là liên tục 
(analog) hay rời rạc (digital). 
Các bộ dịch pha lượng tử có các giá trị góc dịch pha 
rời rạc theo một số nguyên lần góc dịch pha đơn vị. 
Góc dịch pha đơn vị càng nhỏ, tức là số bước dịch pha 
trong một chu kỳ tín hiệu càng lớn, thì ảnh hưởng làm 
méo giản đồ hướng càng giảm nhỏ. Có thể ước lượng 
tham số k, là số bước dịch pha lượng tử, sao cho vừa 
đảm bảo thỏa mãn các điều kiện sai số chấp nhận 
được, vừa giảm nhẹ yêu cầu phức tạp của sơ đồ công 
nghệ thực hiện. 
Giới thiệu một số phương pháp lượng tử hóa góc 
dịch pha, phân tích ảnh hưởng và đánh giá sai số do 
lượng tử hóa góc dịch pha đối với giản đồ hướng là 
các nội dung chính của bài viết này. 
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG TỬ HÓA 
GÓC DỊCH PHA TRONG HỆ ANTEN ULA 
Có nhiều phương pháp xây dựng các bộ dịch pha 
rời rạc, tức là có nhiều phương pháp lượng tử hóa góc 
dịch pha. Có thể phân loại các phương pháp lượng tử 
hóa góc dịch pha theo một số dấu hiệu khác nhau. 
Theo số bước dịch pha trong một chu kỳ tín hiệu thì 
có lượng tử hóa góc dịch pha cơ số 2 và lượng tử hóa 
góc dịch pha theo một hệ số khác cơ số 2. Theo băng 
tần thực hiện dịch pha có thể thực hiện dịch pha ở các 
khâu tần số khác nhau: RF (Radio frequency), IF 
(Intermediate frequency) hoặc xử lý số ở băng tần gốc 
(digital processing at baseband). 
1. Lượng tử hóa góc dịch pha theo cơ số 2 
(folded phase shift) 
Còn có thể gọi là dịch pha M-bit. Gọi góc dịch pha 
đơn vị là giá trị góc dịch pha nhỏ nhất thực hiện được. 
Lượng tử hóa góc dịch pha trong hệ anten ULA
Quantization of Phase Shift in Uniform Linear Array 
Trần Xuân Việt, Phan Anh 
Biểu diễn góc dịch pha đơn vị là: 
2. , 2Mu k
k
π= = (1) 
trong đó: M là số bit, k là số đơn vị dịch pha trong 
một chu kỳ tín hiệu (2π). Trong một bộ dịch pha M-
bit, các góc dịch pha có thể tạo được là tổ hợp của các 
giá trị góc pha 1
2 2 2, , ..., ( ).
2 2 2M M
π π ππ− = 
Một giá trị góc dịch pha M-bit có thể biểu diễn 
theo công thức: 
 1 2 01 2
.
.2 .2 ... .2
0,1
M M
M
i
c u
c c c c
c
ϕ
− −
=
= + + +
=
 (2) 
Lưu ý đến (1), có thể viết (2) theo cách khác: 
1 2 0
1 2
1 2 1
( .2 .2 ... .2 ).
. . ... .
2 2
M M
M
M M
c c c u
c c c
ϕ
π ππ
− −
−
= + + +
= + + + (3) 
Khâu dịch pha bit lớn nhất có góc dịch pha là π, đó 
là một mạch đảo pha, khâu dịch pha bit lớn tiếp theo 
có góc dịch pha là π/2, là một mạch quay pha vuông 
góc. Các khâu dịch pha các bit nhỏ hơn có thể được 
thực hiện bằng cộng hai véc tơ tín hiệu, một là véc tơ 
tín hiệu gốc (góc dịch pha bằng 0), và véc tơ kia là 
véc tơ tín hiệu được quay pha ứng với bit trước. Việc 
chuẩn hóa biên độ tín hiệu (modul các vecto) được 
thực hiện nhờ các bộ suy giảm. Gọi véc tơ tín hiệu 
gốc là 0a
uur
, véc tơ tín hiệu bit trước là 1na −
uuur
, véc tơ tín 
hiệu tổ hợp là: 
 0 1
2cos( ).( )
2n nn
a a aπ −= +
uur uur uuur
 (4) 
Hình 1 là một ví dụ minh họa nguyên lý bộ dịch 
pha M-bit, với 0a
uur
 là véc tơ gốc (góc dịch pha bằng 
0), 1a
uur
là véc tơ dịch pha bit lớn nhất (đảo pha so với 
véc tơ gốc, không vẽ trong hình1), 2a
uur
là véc tơ trực 
pha (dịch pha 900), 3a
uur
là véc tơ tương ứng với đầu ra 
khâu dịch pha thứ 3 (M=3) có góc dịch pha là 450, 
 3 0 2 0 23
2 2cos( ).( ) .( )
2 2
a a a a aπ= + = +uur uur uur uur uur . 
Hình 1: Minh họa nguyên lý dịch pha cơ số 2 
2. Lượng tử hóa góc dịch pha theo một hệ số 
khác cơ số 2 
Cũng theo định nghĩa (1), nhưng không nhất thiết k 
phải bằng 2M, và gọi chung là dịch pha lượng tử 
(quantized phase shift). 
Các bộ dịch pha lượng tử có thể được xây dựng trên 
cơ sở nguyên lý tổ hợp véc tơ tín hiệu (hình 2): 
 0 90x ya a aϕ = +
uur uur uur
 (5) 
Ở đây x và y là các hệ số tổ hợp tuyến tính có thể 
nhận các giá trị biến đổi từ -1 đến +1. 
Hình 2: Minh họa nguyên lý tổ hợp véc tơ tín hiệu. 
Bảng 1: Hệ số tổ hợp véc tơ theo (5) với k=10. 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
φi 0,63 1,26 1,88 2,51 π 3,77 4,40 5,03 5,65
xi 0,81 0,31 -0,31 -0,81 -1.00 -0,81 -0,31 0,31 0,81
yi 0,59 0,95 0,95 0,59 0,00 -0,59 -0,95 -0,95 -0,59
Một ví dụ minh họa: tổng hợp các bộ dịch pha theo 
nguyên lý tổ hợp véc tơ, với số bước dịch pha là 
k=10, tức là góc dịch pha đơn vị là π/5 (=2π/10), các 
0a
uur
0 
90a
uur
aϕ
uur
ϕ
x
y
0a
uur
2a
uur
3a
uur
045 090
bước dịch pha từ 1 đến 9 biểu diễn bởi véc tơ tín hiệu 
tương ứng với (5) có các hệ số tổ hợp cho ở bảng 1. 
3. Dịch pha ở RF 
Có thể sử dụng các bộ dịch pha ở RF, phương pháp 
này thường được sử dụng trong các hệ anten làm việc 
ở dải tần siêu cao, hàng GHz, sử dụng các kết cấu 
mạch microstrip, và các bộ ghép hỗn hợp (hybrid 
couplers). Hai nguyên lý được giới thiệu ở đây là các 
bộ dịch pha kiểu Compact [6], và các bộ dịch pha ứng 
dụng nguyên lý tổ hợp véc tơ [5]. 
Hình 3. Sơ đồ khối tổng quát bộ dịch pha 4 bit kiểu 
compact băng tần X [6]. 
Sơ đồ khối tổng quát của một bộ dịch pha 4 bit kiểu 
Compact như trên hình 3 [6]. Đó là nguyên lý kết cấu 
của một bộ dịch pha tích hợp, giá thành thấp được ứng 
dụng trong các hệ anten băng tần X, sử dụng các mạch 
ghép hỗn hợp (hybrid coupler). Nó được chế tạo bằng 
công nghệ microstrip, dùng TLY-5A trên nền Teflon, 
có các tham số εr=2,17, H=20mils, T=0,5oz, 
tanδ=0,0009@10GHz. Các bộ chuyển mạch dùng 
diod PIN, mỗi bộ dịch pha được điều khiển có dịch 
pha góc tương ứng với thiên áp thuận cho diod PIN, 
và không dịch pha với thiên áp ngược đặt trên diod 
PIN. 
Đối với bộ dịch pha theo nguyên lý tổ hợp véc tơ 
(vector combining method), cũng 4 bit, có cấu trúc 
như trên hình 4 [5], bao gồm: một mạch ghép không 
đối xứng, các bộ suy giảm dùng diod PIN, mạch ghép 
hỗn hợp và bộ phối hợp công suất Wilkinson. 
Trên hình 4, A, B, C, D là ký hiệu các bộ suy giảm. 
Tín hiệu vào RF được đưa tới cửa vào của bộ ghép 
không đối xứng, được chia công suất thành hai nửa 
(-3 dB) nhưng có pha ngược nhau. Mỗi đầu ra mắc 
nối tiếp với một mạch suy giảm (0-15,2 dB), rồi cho 
qua một mạch ghép hỗn hợp 900. Đầu ra lại được đưa 
tới tầng suy giảm thứ hai, trước khi kết hợp lại để tạo 
véc tơ tín hiệu đầu ra có pha điều khiển được. 
Nếu coi tín hiệu vào có biên độ chuẩn hóa bằng 1 
và góc pha bằng 0, thì tín hiệu ở đầu ra được hình 
thành với các mức suy giảm ở các bộ suy giảm A, B, 
C, D theo bảng 2. 
Hình 4: Sơ đồ khối bộ dịch pha nguyên lý tổ hợp véc tơ [5]. 
Bảng 2: Sự phụ thuộc góc dịch pha vào các mức suy giảm 
trong sơ đồ hình 4. 
4. Dịch pha ở IF 
Dịch pha ở tần số trung gian IF có dải tần thấp hơn 
nhiều so với tần số RF, phù hợp hơn đối với các tín 
hiệu băng hẹp, mà ngay ở trung tần dải thông cũng 
nhỏ hơn rất nhiều so với tần số trung tâm. Dịch pha ở 
tần số thấp hơn sẽ đơn giản hóa công nghệ thực hiện 
và cho độ chính xác cao hơn. 
Sơ đồ khối một bộ xử lý tín hiệu hệ anten ở IF (tác 
động trọng số - weighting, và kết hợp tín hiệu -
combining) được biểu diễn trên hình 5. 
Mức suy giảm (dB) Góc dịch pha 
đầu ra (độ) A B C D 
00..900 0 30 0..15,2 0..15,2 
900..1800 0..15,2 0..15,2 0 30 
1800..2700 30 0 0..15,2 0..15,2 
2700..3600 0..15,2 0..15,2 30 0 
phối hợp 
đầu vào 
khâu 
dịch pha 
22.5 độ 
khâu 
dịch pha 
45 độ 
khâu 
dịch pha 
90 độ 
khâu 
dịch pha 
180 độ 
phối hợp
đầu ra 
Chuyển mạch diod PIN điều khiển dịch pha 
Mạch nguồn DC và cuộn chặn cao tần RF 
... 
... 
tín hiệu RF 
đầu vào 
tín hiệu RF
đầu ra 
Số liệu điều khiển và nguồn cung cấp 
Z0=50 Z0=50Z0=100 
Z0=100 
Hình 5: Xử lý tín hiệu ở trung tần IF (analog) 
Giả thiết là biểu diễn đường bao phức băng gốc tín 
hiệu thu được trên mỗi phần tử của một hệ anten ULA 
gồm N phần tử (hình 6), là: 
Hình 6: Mô hình đường bao phức băng gốc của hệ anten 
ULA thu một mặt sóng đến từ hướng φ 
.( ).
0,1,2,..., ( 1)
sij
ix s t e
i N
ϕ−=
= −
 (6) 
Ở đây φsi là sai khác pha do vị trí khác nhau giữa các 
phần tử. 
Sau đổi tần, tín hiệu băng gốc trên mỗi nhánh trở 
thành: 
.( )
.
. . ( ). .
( ). .
ai si ai
i
j j
i i i i
j
i
y a e x s t a e
s t a e
ϕ ϕ ϕ
ϕ
− − +
−
= =
= (7) 
Ở đây ai và φai là modul và argument của hệ số 
truyền đạt kênh RF tương ứng của nhánh thứ i, và 
φi=φsi+φai là góc pha của tín hiệu sau đổi tần. Trước 
khi tổ hợp các tín hiệu thành phần, trên mỗi nhánh sẽ 
tác động trọng số: 
 0( )ijiw e
ϕ ϕ−= (8) 
Kết quả là ở đầu ra nhận được tín hiệu có biểu diễn 
đường bao phức băng gốc là: 
 0
1 1
0 0
( ) . ( ).
N N
j
i i i
i i
z t w y s t e aϕ
− −−
= =
= =∑ ∑ (9) 
Có thể thực hiện việc lấy chuẩn các nhánh sao cho 
đồng nhất các giá trị ai và φai, và chuẩn hóa ai=1, φai=0 
(với mọi i=0, 1, , (N-1)), biểu thức (8) và (9) có thể 
viết lại như sau: 
 0( )sijiw e
ϕ ϕ−= (10) 
 0
1
0
( ) . . ( ).
N
j
i i
i
z t w y N s t e ϕ
− −
=
= =∑ (11) 
Như vậy quá trình đổi tần với việc lấy chuẩn các 
nhánh sao cho có cùng đặc tính biên độ và pha, sẽ 
không làm thay đổi các thông tin về sai pha do khác vị 
trí của các phần tử anten trong không gian. 
5. Xử lý số tín hiệu băng gốc 
Cũng có thể xây dựng các các cấu trúc xử lý số tín 
hiệu băng gốc, sử dụng các bộ trễ thời gian (delay 
time) ở băng tần gốc, phương pháp này chủ yếu ứng 
dụng trong các hệ xử lý thích nghi băng rộng. Sơ đồ 
khối tổng quát của bộ xử lý tín hiệu được giới thiệu 
trên hình 7. 
Xử lý tín hiệu thích nghi ở băng tần gốc thường 
được thực hiện đối với tín hiệu băng rộng sử dụng cấu 
trúc dây giữ chậm TDL (tapped delayed lines), 
hay SBAA (subband adaptive array). Cấu trúc 
một máy thu thực tế có sử dụng hệ anten thích nghi đã 
được phân tích trong nhiều tài liệu [3,8], trong đó độ 
định hướng của tia được điều khiển ở băng tần gốc có 
ứng dụng phương pháp xử lý tín hiệu số. Tín hiệu thu 
được trong từng phần tử hệ anten trước tiên được 
chuyển xuống tín hiệu trung tần với dải động phù hợp 
với mức tín hiệu được điểu khiển. Ở tầng này mức tín 
hiệu điều khiển chung được cấp ngược cho bộ khuếch 
đại, AGC, cho từng nhánh anten. Tín hiệu sau bộ 
AGC được tách sóng cầu phương để tạo ra tín hiệu 
băng gốc cho từng nhánh. Giả thiết tín hiệu băng gốc 
của nhánh thứ i là sBi(t). Các tín hiệu băng gốc này sau 
đó được tác động trọng số và kết hợp lại ở bộ điều 
khiển định hướng thích nghi nhằm tạo được giản đồ 
hướng mong muốn. Tín hiệu ra sau khi kết hợp sẽ là: 
1
0
( ) ( ). ( )
N
B i Bi
i
s t h t s t
−
=
= ∑ (12) 
Hình 7: Xử lý số tín hiệu băng gốc. 
III. MÉO GIẢN ĐỒ HƯỚNG DO LƯỢNG TỬ 
HÓA GÓC DỊCH PHA 
Đối với một hệ anten ULA, mô hình đường bao 
phức băng gốc như trên hình 6, khi tác động các trọng 
số wi là các bộ dịch pha liên tục, phụ thuộc vào một 
hướng điều khiển lái tia α, cũng là phụ thuộc vào đặc 
trưng hướng cosα, hệ số hệ anten là [2]: 
1
. . . .(cos cos )
0
1
.. . . .cos
0
( , )
( . )i
N
j i d
i
N
jj i d
i
f e
e e
π φ α
ϕπ φ
φ α − − −
=
− −
=
=
=
∑
∑
 (13) 
Ở đây: φ là góc phương vị, α là hướng lái tia, d là 
khoảng cách chuẩn hóa giữa các phần tử anten (so với 
nửa bước sóng λ/2), i là chỉ số của phần tử anten 
(0..(N-1)). 
Giản đồ hướng có dạng: 
1
. )( ). . . .cos
0
1( , ) ( . )i
N
jj i d
i
F e e
N
ϕπ φφ α − −
=
= ∑ (14) 
Ở đây góc dịch pha của phần tử thứ i so với phần tử 
gốc là: 
 . . .cosi i dϕ π α= (15) 
Khi sử dụng các bộ dịch pha lượng tử, φi không thể 
nhận được các giá trị liên tục như biểu diễn (15), mà 
phải nhận các giá trị rời rạc: 
 [ ]{ }( ( . . .cos ),(2. ) ) / .i round rem i d u uϕ π α π=% (16) 
trong đó: 
u=2π/k là góc dịch pha đơn vị (có k bước dịch pha 
trong một chu kỳ 2π), 
rem[a,b] là toán tử lấy phần dư của phép chia a cho b, 
round(c/d) là toán tử làm tròn giá trị thực của phép 
chia c/d. 
Hình 8: Sai số góc dịch pha do lượng tử hóa (k=8). 
Như vậy, ở mỗi số hạng của tổng (13) hay (14) đều 
có một sai số góc dịch pha của trọng số wi bằng 
i i iϕ ϕ ϕ∆ = − % (hình 8), và rõ ràng sẽ có sự sai khác 
giữa giản đồ hướng ( , )F φ α tính theo (14) và 
( , )F φ α% tính theo công thức: 
1
. )( ). . . .cos
0
1( , ) ( . )i
N
jj i d
i
F e e
N
ϕπ φφ α − −
=
= ∑ %% (17) 
Sai khác này có thể là sự suy giảm biên độ búp sóng 
chính, sự thay đổi độ rộng búp sóng chính, và đặc biệt 
là mức gia tăng cực đại phụ. 
Lấy một ví dụ minh họa: khảo sát một hệ anten 
ULA, với số phần tử là N=10, khoảng cách (chuẩn 
hóa so với nửa bước sóng) giữa các phần tử là d=1, 
hướng lái tia α=440, với hai giản đồ hướng, một ứng 
với phương thức dịch pha liên tục, xem là giản đồ 
mẫu, một ứng với phương thức dịch pha M bit với 
k=8 (M=3). Theo (16) các giá trị rời rạc góc dịch pha 
với góc dịch pha đơn vị là u=2π/8=π/4, được ghi lại 
tại bảng 3 ở hàng thứ ba ( /i uϕ% ), tương ứng với chỉ số 
phần tử i, còn các giá trị ghi ở hàng thứ hai ( /i uϕ ) là 
các giá trị tương ứng với góc dịch pha liên tục theo u, 
sai số (trung bình bình phương) góc dịch pha của các 
phần tử là 0.27.uσ ≈ . 
Hình 9: Sai khác giản đồ hướng của ULA do ảnh hưởng 
của lượng tử hóa góc dịch pha (k=8). 
Bảng 3: Các giá trị rời rạc góc dịch pha 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
/i uϕ 2,88 5,75 0,63 3,51 6,39 1,26 4,14 7,02 1,90
/i uϕ% 3 6 1 4 6 1 4 7 2 
/i uϕ∆ 0,12 0,25 0,37 0,49 -0,39 -0,26 -0,14 -0,02 0,10
Hình 9 là giản đồ hướng của ví dụ trên với hai 
phương thức dịch pha liên tục và dịch pha 3-bit tức là 
k=8. Phân tích cơ sở dữ liệu hình thành hai giản đồ 
hướng, là kết quả của một chương trình tính toán bằng 
công cụ MATLAB, so với giản đồ hướng có phương 
thức dịch pha liên tục thì giản đồ hướng có phương 
thức dịch pha lượng tử có những sai khác chính sau 
đây: 
− Biên độ búp sóng chính (ở hướng 440) suy giảm 
0,17 dB. 
− Độ rộng búp sóng chính ở mức -3 dB là 14,90, so 
với 14,40. 
− Mức gia tăng cực đại phụ là 3,7 dB (-9,3 dB so với 
-13 dB). 
Từ ví dụ trên, ta thấy có sự ảnh hưởng rõ rệt của sự 
lượng tử hóa góc dịch pha trong các hệ anten ULA, 
nhất là hiện tượng gia tăng mức cực đại phụ. 
Tuy nhiên, đó chỉ là kết luận rút ra cho một ví dụ 
điển hình, với những hệ anten ULA tổng quát, với số 
phần tử khác, số bước dịch pha khác, các hướng lái tia 
khác thì đánh giá sai số do ảnh hưởng của sự lượng 
tử hóa góc dịch pha như thế nào, và tiêu chí lựa chọn 
tham số là gì? Đó là yêu cầu đặt ra đối với bài toán ở 
mục sau. 
IV. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ LƯỢNG TỬ 
GÓC DỊCH PHA TRONG HỆ ANTEN ULA 
Về lý thuyết thì bước lượng tử góc dịch pha trong 
hệ anten ULA càng nhỏ, giản đồ hướng càng sát với 
giản đồ hướng có góc dịch pha liên tục. 
Sự đánh giá méo giản đồ hướng không cần thể hiện 
sự không trùng khít hai giản đồ hướng, mà quan trọng 
là đánh giá hai yếu tố sai lệch chính: 
− Sự sai lệch búp sóng chính, đó là sự suy giảm biên 
độ búp sóng chính và sự thay đổi độ rộng búp sóng 
chính. 
− Sự gia tăng mức cực đại phụ, dù đó là cực đại phụ 
thứ nhất hay các cực đại phụ khác. 
1. Sự suy giảm biên độ búp sóng chính 
Đối với các bộ dịch pha lượng tử, trong một chu kỳ 
2π, có k bước dịch pha, sai số góc dịch pha ∆φi có thể 
được coi là một đại lượng ngẫu nhiên phân bố rời rạc. 
Do đó có thể gần đúng phương sai của sai số góc dịch 
pha bằng 1/3 giá trị đỉnh: 
2
2 21 .( )
3 2 12
u uσ = ≈ (18) 
hay độ lệch chuẩn được tính gần đúng bằng: 
 0.29.
12
u uσ = ≈ (19) 
Biên độ búp sóng chính được coi gần đúng là 
modul của tổng N véc tơ tín hiệu, trong đó có một véc 
tơ gốc có modul bằng 1, chuẩn pha bằng 0, (N-1) véc 
tơ khác lệch pha với độ lệch chuẩn σ tính theo (19), 
cụ thể biên độ (chuẩn hóa) của búp sóng chính là: 
1 . 1 ( 1)exp( )
1 ( 1)cos os
A N j
N
N c
N
σ
σ σ
= + −
+ −= ≈
 (20) 
Từ các biểu thức (1), (19), (20), có thể xác định số 
bước dịch pha k sao cho biên độ búp sóng chính của 
giản đồ hướng suy giảm không quá 5%, gần đúng: 
1
2cos cos(0.29. ) 0.95
k
πσ = >
≥k 6
 (21) 
2. Sự thay đổi độ rộng búp sóng chính 
a) Mô hình số liệu 
Lượng tử hóa góc dịch pha cũng sẽ làm thay đổi độ 
rộng búp sóng chính. Xu thế là số bước dịch pha càng 
lớn, tức là k càng lớn, thì sai số độ rộng búp sóng 
chính so với dịch pha liên tục, sẽ càng nhỏ. Sử dụng 
phương pháp tính số và ứng dụng lý thuyết ước lượng 
tham số qua mẫu thống kê có lựa chọn, ta sẽ xây dựng 
mô hình số liệu xác định tham số k để sai số độ rộng 
búp sóng chính không vượt quá một giá trị chấp nhận 
được. 
Sử dụng kết quả trong [2], ứng với mỗi giá trị N, 
ghi nhận một giá trị αmin1, đó là giá trị giới hạn dưới 
của hướng lái tia mà giản đồ hướng không có hiện 
tượng đột biến độ rộng búp sóng chính trong các hệ 
anten ULA với phương thức dịch pha liên tục. 
Hình 10a: Đồ thị biểu diễn độ rộng búp sóng theo hướng 
lái tia với N=10, k=4;8 và dịch pha liên tục 
Hình 10b: Đồ thị biểu diễn sai số độ rộng búp sóng theo 
hướng lái tia với N=10, k=4;8, (1) α αmin1 
Hình 10c: Đồ thị biểu diễn sai số độ rộng búp sóng theo 
hướng lái tia với N=10, k=4;8, chỉ xét α>αmin1 
Tham số ước lượng là k. Các số liệu thống kê là sai 
số giữa độ rộng búp sóng chính ở mức -3dB của cùng 
hệ anten ULA với phương thức dịch pha liên tục và 
phương thức dịch pha lượng tử. Gọi độ rộng búp sóng 
chính ứng với phương thức dịch pha liên tục là φ3, độ 
rộng búp sóng chính ứng với phương thức dịch pha 
lượng tử là φ3s, sai số (tương đối) được định nghĩa là: 
 3 33
3
( ).100(%)s
φ φφ φ
−∆ = (22) 
Giá trị này khác nhau đối với từng giá trị của N, k, 
và α. Để minh họa, xét ví dụ với N=10, k=4;8 và các 
giá trị α biến thiên từ 0 đến 900 với hai khoảng giá trị 
trên, dưới αmin1.Hình 10a biểu diễn độ rộng búp sóng, 
hình 10b,c biểu diễn các giá trị tương ứng của sai số 
độ rộng búp sóng theo định nghĩa (22), các giá trị cần 
được khảo sát ứng với các hướng lái tia lớn hơn αmin1. 
Với mỗi mẫu N, tính trung bình sai số độ rộng búp 
sóng đối với tất cả các hướng lái tia từ αmin1 đến 900. 
Với các mẫu được lựa chọn, xây dựng đồ thị biểu diễn 
sự phụ thuộc trung bình chung sai số độ rộng búp 
sóng vào số bước dịch pha k. Tùy giá trị sai số chấp 
nhận, ước lượng được giá trị tham số k. 
b) Kết quả tính toán 
Chọn ba giá trị N điển hình cho ba lớp hệ anten 
ULA, là N=4, đại diện cho lớp hệ anten ULA có số 
phần tử nhỏ; N=10 đại diện cho lớp hệ anten ULA có 
số phần tử trung bình, và N=20 đại diện cho lớp hệ 
anten ULA có số phần tử lớn. 
Để mở rộng khoảng xác định tham số, cần tính toán 
với nhiều giá trị k, xung quanh giá trị ước lượng, đó là 
các giá trị 4, 6, 7, 8, 10, 16. 
Sai số độ rộng búp sóng (tính trung bình đối với các 
hướng lái tia từ giá trị αmin1 đến 900) với mỗi giá trị N, 
và sai số trung bình (theo N) có kết quả tính số sử 
dụng công cụ MATLAB, ghi lại trong bảng 4, và biểu 
diễn bởi đồ thị trên hình 11. 
Bảng 4. Bảng sai số độ rộng búp sóng. 
∆φ3(%) 4 6 7 8 10 16 
N=4 7,01 4,31 3,98 3,19 2,81 2,01
N=10 13,69 6,51 5,36 3,86 3,38 2,00
N=20 11,86 5,41 2,85 2,42 2,21 0,89
E 10,85 5,41 4,06 3,16 2,80 1,63
Từ cơ sở dữ liệu trên, ta thấy sai số độ rộng búp 
sóng chính với mọi giá trị n đều có xu hướng giảm khi 
tăng k. Sự phụ thuộc của sai số này vào N là không rõ 
ràng, khi k còn nhỏ sai số này tương đối tản mạn khi 
N thay đổi. Ở đây coi sự biến thiên ∆φ3 theo N là ngẫu 
nhiên, và sai số trung bình chung được tính trung bình 
với các giá trị N điển hình. 
Từ kết quả tính toán trên, ta có thể ước lượng tham 
số: 
 2 ≥k 7 với 3 5%φ∆ < (23) 
3. Sự gia tăng mức cực đại phụ 
a) Mô hình số liệu 
Để xây dựng mô hình số liệu khảo sát sự gia tăng 
mức cực đại phụ do ảnh hưởng của sự lượng tử hóa 
góc dịch pha trong hệ anten ULA, hãy quan sát một ví 
dụ về các đồ thị biểu diễn mức cực đại phụ ứng với 
N=10, k=4;8 trong hình 12, mỗi giá trị k có hai trường 
hợp: ααmin2(theo [2], αmin2 là giới hạn 
hướng lái tia không làm gia tăng mức cực đại phụ do 
điều khiển hướng lái tia nhỏ, với N=10, αmin2=320). 
Đường thẳng y=-13dB là ngưỡng sàn của mức cực đại 
phụ ở hướng lái tia là 900. Khi k tăng (k=8 so với 
k=4), mức cực đại phụ giảm (-9,32dB so với -6,53 
dB). 
Hình 11: Đồ thị biếu diễn sai số độ rộng búp sóng 
do ảnh hưởng của lượng tử hóa góc dịch pha, 
 làm cơ sở ước lượng k2. 
Ký hiệu giá trị ngưỡng sàn mức cực đại phụ là 
0s (dB), mức cực đại phụ trong các điều kiện khác là 
s (dB), sự gia tăng mức cực đại phụ so với ngưỡng 
sàn là 0s s s∆ = − (dB). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc 
của s∆ vào hướng lái tia α (α > αmin2), tương ứng với 
ví dụ trên hình 12 (với N=10, k=4; 8), thể hiện trên 
hình 13. 
Xác định giá trị cực đại ∆s ứng với các giá trị N 
điển hình và các giá trị k được lựa chọn một dải đủ 
rộng, làm cơ sở dữ liệu ước lượng tham số k, sao cho 
sự gia tăng mức cực đại phụ không vượt qua một giá 
trị được chấp nhận. 
b) Kết quả tính toán 
Vẫn chọn ba giá trị N điển hình là N=4, N=10 và 
N=20 đại diện cho các lớp hệ anten ULA khác nhau. 
Các giá trị k, xung quanh giá trị ước lượng với khoảng 
đủ rộng, được chọn là 4, 8, 16, 24. 
Hình 12: Mức cực đại phụ với N=10, k= 4;8. 
 (1)α αmin2 
Hình 13: Mức gia tăng cực đại phụ với N=10, k= 4;8. 
Cơ sở dữ liệu là các kết quả tính số, cũng vẫn bằng 
công cụ MATLAB, ghi ở bảng 5, và thể hiện bằng các 
đồ thị trên hình 14. 
Từ cơ sở dữ liệu trên, thấy là mức gia tăng cực đại 
phụ chủ yếu phụ thuộc và phụ thuộc rõ rệt vào số 
bước dịch pha k, khi tăng k mức gia tăng cực đại phụ 
giảm. Còn khi N thay đổi mức gia tăng cực đại phụ ít 
thay đổi (khoảng 0,25 dB khi k=16) và cũng không có 
quy luật rõ ràng. 
Từ kết quả tính toán trên đồ thị hình 14 hoặc bảng 
5, có thể ước lượng: 
 3 16≥k với 2s dB∆ < (24) 
Hình 14: Đồ thị biểu diễn mức gia tăng cực đại phụ 
 do ảnh hưởng của lượng tử hóa góc dịch pha, 
 làm cơ sở ước lượng k3 
Bảng 5: Mức gia tăng cực đại phụ (dB) do ảnh hưởng 
 của lượng tử hóa góc dịch pha ứng với các giá trị N 
và k khác nhau. 
∆s 4 8 10 16 24 
N=4 5,75 3,29 2,71 1,77 1,21 
N=10 6,47 3,68 3,03 1,97 1,34 
N=20 6,38 3,62 2,97 2,03 1,41 
E 6,20 3,53 2,90 1,92 1,32 
V. KẾT LUẬN 
Lượng tử hóa góc dịch pha là xây dựng các bộ dịch 
pha có các giá trị góc dịch pha rời rạc theo một số lần 
góc đơn vị dịch pha. Góc dịch pha đơn vị càng nhỏ, 
tức là số bước dịch pha trong một chu kỳ tín hiệu càng 
lớn, thì ảnh hưởng làm méo giản đồ hướng của các hệ 
anten ULA càng giảm nhỏ, tất nhiên phải trả giá bằng 
kết cấu nhiều khâu của công nghệ thực hiện. Cần ước 
lượng tham số k, là số bước dịch pha lượng tử, vừa 
đảm bảo thỏa mãn các điều kiện sai số chấp nhận 
được, vừa giảm nhẹ yêu cầu phức tạp của sơ đồ công 
nghệ thực hiện. 
Kết hợp các điều kiện (21), (23) và (24), lựa chọn 
k=max{k1, k2, k3}, ta có kết luận: so với giản đồ 
hướng mẫu của hệ anten ULA (dịch pha liên tục), để 
giản đồ hướng với các bộ dịch pha lượng tử có: 
− Biên độ búp sóng chính không thấp hơn 0,95, 
− Độ rộng búp sóng chính không thay đổi quá 5%, 
− Mức gia tăng cực đại phụ không quá 2 dB, 
thì cần lựa chọn số bước dịch pha lượng tử là: 
 k=max{k1=6, k2=7, k3=16}=16 (25) 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] 1] PHAN ANH, Lý thuyết và kỹ thuật anten, Nhà xuất 
bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà nội, 2003. 
[2] TRẦN XUÂN VIỆT, Giới hạn hướng điều khiển búp 
sóng trong hệ anten thẳng, Tạp chí Bưu chính viễn 
thông & CNTT, kỳ 1, số 1,2005, 30-32. 
[3] TRANXUANVIET, LEQUOCVUONG, PHANANH, 
Analysis the effect of sampling frequency on the 
antenna system with digital beamforming, REV’04 
proceeding, Hanoi, 2004, pp 174-178. 
[4] WU J., SHENG W. X., Smart antenna system 
implementation based on digital beam-forming and 
software radio technologies, IEEE MTT-S Digest, 
2002, pp 323-326. 
[5] RYOO J. K., OH S. H., Broadband 4-bit digital phase 
shifter based on vector combining method, SBMO/IEEE 
MTT-S IMOC, 2003, pp 17-19. 
[6] EOM S. Y., JEON S. I., Compact digital phase shifter 
for active phased array antenna system, SBMO/IEEE 
MTT-S IMOC, 2001, pp 303-306. 
[7] ROBERT C. HANSEN, Phased array antennas, John 
Wiley & Sons, Inc. 1998. 
[8] LIBERTI & RAPPORT, Smart antennas for wireless 
communications: IS95 and third generation CDMA 
applications, Pretice Hall PTR, 1999. 
Ngày nhận bài 11/1/2005 
SƠ LƯỢC TÁC GIẢ 
TRẦN XUÂN VIỆT 
Sinh năm 1958. 
Tốt nghiệp Đại học năm 
1980. Nhận bằng Thạc sỹ 
năm 2000, Đang là nghiên 
cứu sinh tại Học viện Kỹ 
thuật Quân sự. 
Hiện là cán bộ giảng dạy 
Bộ môn Điện tử Viễn thông 
Trường Đại học Hàng hải. 
Lĩnh vực quan tâm: thông tin hàng hải, hệ anten có 
xử lý tín hiệu. 
Email: txviet@hn.vnn.vn 
PHAN ANH 
Sinh năm 1939. 
Giáo sư, Tiến sỹ khoa học. 
Hiện là Giám đốc Trung tâm 
nghiên cứu Điện tử & Viễn 
thông, Đại học Quốc gia Hà 
Nội, Phó Chủ tịch kiêm Tổng 
thư ký Hội Vô tuyến điện tử 
Việt Nam. 
Email: phananh@fpt.vn