Lực quang học ba chiều trong lớp chất lưu Kerr mỏng

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 111
lùc quang häc ba chiÒu 
trong líp chÊt l­u Kerr máng 
HOÀNG VĂN NAM 
Tóm tắt: Mẫu kìm quang học giam giữ vi cầu lơ lửng trong chất lưu Kerr mỏng đã 
được đề xuất. Biểu thức tính lực dọc và ngang tác động lên vi cầu đề cập đồng thời đến sự 
phụ thuộc của chiết suất chất lưu và cường độ và hiệu ứng tự hội tụ qua lớp chất lưu mỏng 
đã được dẫn giải. Trên cơ sở đó, ảnh hưởng của cường độ đỉnh, bán kính thắt chùm đầu 
vào và bán kính vi cầu lên quang lực đã được khảo sát và phân tích, từ đó bình luận về khả 
năng hoạt động của kìm và ổn định của vi cầu trong vùng bẫy. 
Từ khóa: Kìm quang học, Hiệu ứng Kerr, Tự hội tụ, Ổn định của vi cầu. 
1. MỞ ĐẦU 
Cho đến nay, kìm quang học được sử dụng để giam giữ và điều khiển các vi cầu tuyến 
tính (chiết suất không phụ thuộc vào cường độ laser) nhúng trong chất lưu tuyến tính. Các 
nghiên cứu trước đây, đã chỉ ra khả năng giam giữ vi cầu của các kìm quang học dựa trên 
phân tích phân bố quang lực ngang, dọc và tán xạ tác động lên vi cầu [1-4, 7-11]. Tuy 
nhiên, việc lựa chọn chất lưu tuyến tính khi sử dụng kìm quang học trong nghiên cứu các 
chất hữu cơ, các tế bào sinh học có thể dẫn đến phá hủy các đối tượng nghiên cứu, mà phải 
chọn các chất lưu phù hợp, ví dụ: sử dụng glycecol, enzyme, ... cho các phân tử ADN hay 
các vi cầu polystyrene [15]. Các chất lưu này không thể xác định được tính chất quang của 
nó, đặc biệt, độ cảm phi tuyến bậc ba. Trong trường hợp này, việc xác định các tham số 
quang học của kìm như cường độ laser, phân bố không gian của cường độ để có thể bẫy 
được các đối tượng nghiên cứu là rất cần thiết, nhằm nâng cao độ ổn định của vi cầu cần 
nghiên cứu. Trong các công trình của mình [2], [4], [11], chúng tôi đã công bố ảnh hưởng 
của sự thay đổi chiết suất theo cường độ chùm tia laser lên phân bố quang lực trong không 
gian và bình luận về ổn định của vi cầu trong không gian hai chiều (chất lưu có chiều dày 
tương đương đường kính vi cầu). Chúng tôi đã chỉ ra rằng, sự ổn định của vi cầu tỉ lệ 
nghịch với hệ số chiết suất phi tuyến, trong một số trường hợp kìm không hoạt động khi sử 
dụng chùm Gauss. Tuy nhiên, trong các công trình này chúng tôi chưa quan tâm đến hiệu 
ứng tự hội tụ khi chất lưu có chiều dày lớn hơn đường kính vi cầu. 
 Trong công trình này chúng tôi sẽ xem xét đến kìm quang học Kerr ba chiều, tức là khi 
độ dày chất lưu lớn hơn đường kính vi cầu. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên phân 
bố quang lực và ổn định của vi cầu khi đề cập đến tự hội tụ. 
2. QUANG LỰC TRONG KÌM PHI TUYẾN BA CHIỀU 
2.1. Mẫu kìm quang học phi tuyến ba chiều 
Chúng ta quan tâm kìm quang học được mô tả trong hình 1. Một chùm laser bước 
sóng được hội tụ bởi một thấu kính có 
khẩu độ số xác định. Sau khi hội tụ, chùm 
tia có dạng Gaussian có bán kính thắt chùm 
0W và cường độ đỉnh tại tâm thắt chùm 0I . 
Vi cầu cần bẫy có chiết suất 
hn bán 
kính a được nhúng trong chất lưu Kerr có 
chiết suất tuyến tính mn , hệ số chiết suất 
phi tuyến 2n với chiều dày 6d a (giả thiết 
Hình 1. Cấu hình kìm quang học với 
vi cầu nhúng trong chất lưu Kerr. 
VËt lý 
Hoµng V¨n Nam, "Lùc quang häc ba chiÒu trong líp chÊt l­u Kerr máng." 112 
vi cầu lơ lửng và dao động xung quanh tâm của chất lưu). Giả thiết kích thước vi cầu cỡ 
nanô mét, chiều dày của chất lưu cũng cỡ nanô mét nhỏ hơn nhiều so với độ dài Rayleigh 
của chùm tia ( 2
0 0W /d z  ), do đó, phần chùm tia truyền trong chất lưu được xem gần 
đúng sóng phẳng. Như vậy, vết chùm tia tại mặt vào của của chất lưu cũng được lấy gần 
đúng bằng thắt chùm. Với giả thiết vi cầu có đường kính 2D a lơ lửng trong chất lưu có 
chiều dày 6d a , do đó, phần chất lưu Kerr lớn nhất có thể trở thành thấu kính phi tuyến 
là 4l a . 
2.2. Phân bố chùm tia chất lưu 
Giả sử sau khi hội tụ bởi thấu kính ngoài, bán kính vết tại đầu vào của chất lưu là 
0W , 
cường độ đỉnh tại tâm thắt chùm là 0I , khi đó, phân bố của chùm laser vào theo bán kính 
hướng tâm sẽ là: 
2
0 2
0
( ) 2
W
I I exp
 (1) 
Theo [14], chùm laser này sẽ tạo ra trong chất lưu thấu kính phi tuyến với tiêu cự 
2
0
2 02
W
f
n I l
 (2) 
trong đó, l là độ dày lớp chất lưu trước vi cầu. Sự xuất hiện của thấu kính phi tuyến, chùm 
tia laser sẽ bị phân bố lại trong chất lưu, trước khi chiếu vào vi cầu. Theo công trình [15], 
bán kính thắt chùm của chùm tự hội tụ bởi thấu kính mỏng tiêu cự f sẽ là: 
0 0 0W / z
thtW f , 
trong đó, 
0z là độ dài Rayleigh của chùm vào. Với giả thiết thấu kính phi tuyến nằm gần 
thắt chùm, độ dài Rayleigh có thể chọn đủ dài để có thể xem chùm tia laser chiếu vào chất 
lưu là sóng phẳng. Sau khi tự hội tụ, phân bố chùm tia trong chất lưu được mô tả bởi biểu 
thức sau: 
2tht 2
0
0 2
W
, 2
W(z) W (z)
I z I exp
 (3) 
trong đó, 
1/ 22 2
0 0( ) 1 /
thtW z W z z
 là bán kính vết tại tọa độ z và 
2tht
0 0W /z  
là độ dài Rayleigh của chùm tia tự hội tụ. 
2.3. Quang lực dọc tác động lên vi cầu 
Theo các công trình [1]-[5], quang lực dọc tác động lên vi cầu được tính như sau: 
23 22
, 02 22 22
00 0 0
21 1
( , ) exp 2
2 ( ) 1 ( / )1 ( / )
f
gr z
tht
zn am
F z z I
m W z z zz z z W
 (4) 
và quang lực ngang sẽ là: 
2 2'2
3 0
, 0 2 2
1
, 2 2
2 ( ) ( )
gr f
Wm
F z n a I exp
m W z W z
 (5) 
trong đó, 
2 ( , )f mn n n I z , là chiết suất phi tuyến của chất lưu phụ thuộc vào cường độ 
chùm laser tự hội tụ, /h fm n n là tỉ số chiết suất phi tuyến; z
 là véc tơ đơn vị trên trục z, 
chỉ hướng chuyển động của vi cầu. Sử dụng các biểu thức (1) ÷ (5), chúng ta khảo sát phân 
bố quang lực và ảnh hưởng của tham số lên ổn định của vi cầu trong kìm. 
Trước khi khảo sát ảnh hưởng của các tham số vào phân bố quang lực, chúng ta đánh 
giá ngưỡng tự hội tụ. Giả thiết một mẫu kìm quang học: chùm tia laser bước sóng 
1,06 m  , bán kính vết tại đầu vào 0W 2 m , chất lưu có chiết suất 1,33mn và hệ số 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 113
chiết suất phi tuyến 14 2
2 1.10 / Wn cm
 . Với các tham số của chùm laser và chất lưu trên, 
cường độ ngưỡng của hiệu ứng tự hội tụ sẽ là: 2 2 6 2
2 02,44 / W 0,4.10 W/cmng mI n n 
. 
Với cường độ ngưỡng này, chúng ta chọn cường độ đỉnh của chùm tia lớn hơn 
8 20,4.10 W/cm là phù hợp đủ để xuất hiện hiệu ứng tự hội tụ, vì nếu tăng hệ số chiết suất 
phi tuyến thì cường độ ngưỡng càng giảm, còn giảm bán kính vết xuống 
0W 1 m thì 
cường độ ngưỡng cũng chỉ tăng lên 6 21,6.10 W/cm . Nếu chúng ta chọn 7 2
0 1 10 W/cmI , hệ 
số giảm chiết suất theo bán kính hướng tâm chùm tia 2 12 0 0 0 2 04 / W 87, 43n I n n I cm 
 , 
khi đó, giới hạn chiều dày thấu kính mỏng 2/ 2 2.10l cm lớn hơn nhiều so với chiều 
dày lớp chất lưu 640 4.10D nm cm sẽ chọn. Như vậy, lớp chất lưu phi tuyến có thể xét 
như một thấu kính phi tuyến mỏng. 
2.4. Ảnh hưởng của các tham số lên quang lực dọc 
Chúng ta xem xét cho mẫu kìm với các tham số đầu vào sau: Laser: 1,06 m  , 
0W 2 m , 
7 2
0 1 10 W/cmI ; Vi cầu: 1a nm , 1.55hn , Chất lưu Kerr: 1.25mn , 
14 2
2 1 10 / Wn cm
 . Như chúng ta đã biết, trong quá trình bẫy quang lực ngang có nhiệm 
vụ đẩy vi cầu vào trục chùm tia, còn quang lực dọc có nhiệm vụ kéo vi cầu vào tâm kìm 
theo trục chùm tia. Do đó, chúng ta chỉ giới hạn khảo sát quang lực trên trục chùm tia, tại 
đó 0 . 
Qua hình 2a, chúng ta nhận thấy quang lực dọc tác động lên vi cầu rất nhỏ. Giá trị cực 
đại chỉ khoảng 45 10 pN tương đương với lực Brownian [17]. Hơn nữa, giá trị cực đại 
của quang lực dọc đạt được tại khoảng cách rất xa tâm chất lưu (gọi là bán kính vùng bẫy) 
vào khoảng 20bz m , tức là nằm ngoài lớp chất lưu Kerr. Như vậy, trong chất lưu có hệ 
số chiết suất phi tuyến 14 2
2 1,0.10 / Wn cm
 , quang lực dọc hầu như không có tác động 
giam giữ vi cầu có kích thước 1a nm khi sử dụng chùm laser có cường độ đầu vào đỉnh 
 a b 
 c) d) 
Khoảng cách đến tiêu điểm (cm) 
Hình 2. Phân bố quang lực dọc trên trục chùm tia. 
a) 14 2
2 1,0.10 / Wn cm
 , 0W 2 m , 
7 2
0 1 10 W/cmI , 1a nm 
b) 13 2
2 1,0.10 / Wn cm
 , 0W 2 m , 
7 2
0 1 10 W/cmI , 1a nm 
c) 13 2
2 1,0.10 / Wn cm
 , 0W 2 m , 
8 2
0 1 10 W/cmI , 1a nm 
d) 13 2
2 1,0.10 / Wn cm
 , 0W 2 m , 
8 2
0 1 10 W/cmI , 2a nm 
Q
u
an
g
 l
ự
c 
d
ọc
 (
N
) 
VËt lý 
Hoµng V¨n Nam, "Lùc quang häc ba chiÒu trong líp chÊt l­u Kerr máng." 114 
7 2
0 1 10 W/cmI . Giả sử hệ số chiết suất lớn hơn 10 lần, tức là
13 2
2 1,0.10 / Wn cm
 . Khi đó, 
quang lực dọc cực đại vẫn không thay đổi nhiều, tuy nhiên, bán kính vùng bẫy rút ngắn 
còn lại 0,2bz m (hình 2b). Rõ ràng, trong trường hợp này hệ số chiết suất làm tăng hiệu 
ứng tự hội tụ, dẫn đến sự tập trung năng lượng vào vùng gần tâm kìm. Có thể thấy rằng dù 
vi cầu nhúng trong chất lưu có hệ số chiết suất lớn 13 2
2 1,0.10 / Wn cm
 thì quang lực dọc 
vẫn không có tác dụng đẩy vi cầu vào tâm kìm. 
Thay vì sử dụng chất lưu có hệ số chiết suất tăng lên 10 lần, chúng ta giữ nguyên chất 
lưu với 14 2
2 1,0.10 / Wn cm
 và tăng cường độ đỉnh lên 10 lần 7 2
0 1 10 W/cmI . Trong 
trường hợp này, quang lực cực đại tăng đồng thời bán kính vùng ổn định giảm (hình 2c). 
Tuy nhiên, với cường độ lớn lên đến 9 2
0 1,0.10 W/cmI thì quang lực dọc vẫn rất bé không 
đủ để giữa vi cầu bán kính 1a nm . Mặc dù, bán kính vùng bẫy đã giảm đi rất nhiều xuống 
còn 2bz nm , tương đương đường kính vi cầu, song quang lực vẫn rất nhỏ. Quang lực cực 
đại chỉ đạt 25 10 pN không đủ để giam giữ vi cầu kích thước 1a nm . Thông thường để 
giảm giữ vi cầu có bán kính này, quang lực phải có giá trị khoảng hàng chục pN [10]. Vậy, 
vi cầu có kích thước thế nào để mẫu kìm trên có thể giam giữ nó. Câu trả lời ở hình 2d, mô 
phỏng cho vi cầu bán kính 2a nm , quang lực dọc sẽ tăng lên ( 3pN ) và có khả năng giữ 
vi cầu (hình 2d). 
Với các vi cầu, có kích thước lớn hơn 2nm , bán kính vùng bẫy tương đương hoặc nhỏ 
hơn bán kính vi cầu, do đó, lúc này vùng bẫy có thể xem là vùng ổn định của nó. Sự phụ 
thuộc của quang lực cực đại và bán kính vùng ổn định được trình bày tương ứng trên hình 
3a và hình 3b. Như vậy, khi vi cầu càng lớn thì khả năng ổn định của nó càng cao. 
2.5. Ảnh hưởng của tham số lên quang lực ngang 
2.5.1. Ảnh hưởng của hệ số chiết suất 2n 
Trước tiên chúng ta khảo sát phân bố quang lực ngang trên bán kính hướng tâm với 
một vài giá trị khác nhau của hệ số chiết suất phi tuyến (hình 4). Kết quả cho thấy, quang 
lực ngang cực đại tỉ lệ thuận với hệ số chiết suất phi tuyến, trong khi đó bán kính vùng ổn 
định ngược lại. Điều này được thể hiện rõ hơn trong hình 5. 
2.5.2. Ảnh hưởng của cường độ đỉnh 0I 
Trong các biểu thức tính tỉ số chiết suất phi tuyến của chất lưu cũng như tiêu cự của 
thấu kính phi tuyến, tích 2n I được xem như một biến tương tự (similar argument), do 
đó, việc tăng cường độ và giữ nguyên hệ số chiết suất phi tuyến cũng tương tự như tăng hệ 
số chiết suất phi tuyến và giữ nguyên cường độ. Phân bố quang lực ngang trên bán kính 
hướng tâm với các giá trị khác nhau của cường độ đỉnh 
0I . Trong trường hợp này, sự phụ 
thuộc của quang lực ngang cực đại và bán kính vùng ổn định vào cường độ cũng tương tự 
như đối với hệ số chiết suất phi tuyến (xem hình 7). 
0
10
20
30
40
50
60
70
1 3 5 7 9 11
Bán kính vi cầu (nm)
Q
u
a
n
g
 l
ự
c
 d
o
c
 (
p
N
)
0
50
100
150
200
1 3 5 7 9 11
Bán kính vi cầu (nm)
K
h
o
ả
n
g
 c
á
c
h
 ổ
n
 đ
ịn
h
 (
n
m
)
a b 
Hình 3. Phụ thuộc quang lực dọc (a) và bán kính vùng ổn định (b) vào bán kính vi cầu 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 115
Hình 4. Phân bố quang lực trên bán 
kính hướng tâm 
14 2
2 1,0.10 / Wn cm
 (liên tục). 
14 2
2 1,5.10 / Wn cm
 (chấm), 
14 2
2 2,0.10 / Wn cm
 (vạch, 
a
0
5 0
10 0
15 0
2 0 0
1 1. 5 2 2 . 5 3 3 . 5
H ệ s ố c hiết s uất p h i t u y ến ( 1 0 - 1 4 c m2 / W )
b
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 1.5 2 2.5 3 3.5
Hệ số chiết suất phi tuyến (10-14cm2/W)
B
á
n
 k
ín
h
 v
ù
n
g
 b
ẫ
y
(m
ic
ro
 m
é
t)
Hình 5. Phụ thuộc của 
,gr maxF (a) và bay (b) vào 2n . 
Hình 6. Phân bố quang lực ngang 
 trên bán kính hướng tâm 
7 2
0 1,0.10 W/cmI (liên tục), 
7 2
0 2,0.10 W/cmI (chấm) 
 và 7 2
0 3,0.10 W/cmI (vạch). 
a
0
50 0
100 0
150 0
10 15 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 50
C ườn g độ v à o đỉn h ( M W / c m2 )
b
0
0. 5
1
1. 5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
C ườn g độ v à o đỉn h ( M W / c m2 )
Hình 7. Phụ thuộc 
,gr maxF (a) và bay (b) vào 0I . 
Do đó, khi tăng cường độ sẽ làm tăng quang lực cực đại và giảm bán kính vùng bẫy. 
Các kết quả khảo sát cho trường hợp tăng cường độ đỉnh của laser vào thể hiện trên hình 6 
và hình 7. Tuy nhiên, khi tăng cường độ đỉnh của laser vào, ngoài ảnh hưởng của nó quang 
lực gián tiếp qua hiệu ứng Kerr và tự hội tụ, còn ảnh hưởng trực tiếp nên lên quang lực cực 
đại tăng nhanh hơn nhiều. Như vậy, có thể khẳng định, khi vi cầu nằm trong chất lưu Kerr, 
hiệu quả bẫy hay sự ổn định của vi cầu tăng mạnh khi tăng cường độ đỉnh của laser. 
2.5.3. Ảnh hưởng của bán kính vết tại đầu vào 
0W 
Trong hiệu ứng tự hội tụ, tiêu cự thấu kính phụ thuộc phi tuyến vào bán kính vết tại 
đầu vào của chất lưu. Do đó, bán kính vết ảnh hưởng lớn lên phân bố của quang lực như 
trên hình 8. Kết quả cho thấy, khi tăng bán kính vết laser vào 
0W , quang lực cực đại 
,gr maxF giảm nhanh (hình 9a) và bán kính vùng bẫy bay cũng tăng lên rất nhanh (hình 9b). 
Có thể khẳng định rằng, khi tăng bán kính vết laser vào, hiệu ứng tự hội tụ cũng như 
gradient cường độ giảm rất nhanh. Điều này dẫn đến quang lực giảm nhanh. Vì bán kính 
vết laser vào tăng đã làm giảm năng lượng vùng lân cận tâm vi cầu và trải rộng ra vùng xa 
tâm vi cầu, do đó, điểm có gradient cường độ xa tâm vi cầu. Hiện tượng này sẽ làm tăng 
bán kính vùng bẫy. 
VËt lý 
Hoµng V¨n Nam, "Lùc quang häc ba chiÒu trong líp chÊt l­u Kerr máng." 116 
Hình 8. Phân bố quang lực ngang 
 trên bán kính hướng tâm 
0 1,5W m (chấm) ; 0 2W m (liên tục) 
và 
0 2,5W m (vạch). 
a
0
100
200
300
1 1.5 2 2.5 3
B á n k ín h v ết v à o ( mi c r o mé t )
b
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
B
á
n
 k
ín
h
 v
ù
n
g
 b
ẫ
y
 (
m
ic
ro
 m
é
t)
Bán kính vết vào (micro mét)
Hình 9. Phụ thuộc 
gr, maxF (a) và bay (b) vào 0W 
2.5.4. Ảnh hưởng của bán kính vi cầu a 
Bán kính vi cầu không những ảnh hưởng trực tiếp đến quang lực tác động lên nó mà 
còn ảnh hưởng đến việc lựa chọn độ dày của chất lưu Kerr. Do đó, kích thước của vi cầu 
sẽ ảnh hưởng phi tuyến lên quang lực. Kết quả khảo sát sự thay đổi quang lực tác động lên 
các vi cầu có kích thước khác nhau được trình bày trên hình 10 và 11. 
Hình 10. Phân bố quang lực ngang 
trên bán kính hướng tâm 
2a nm (liên tục), 3a nm (chấm), 
4a nm (vạch). 
a
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
2 3 4 5 6 7 8
Q
u
a
n
g
 lự
c
 n
g
a
n
g
 (
p
N
)
Bán kính vi cầu (nm)
b
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
2 3 4 5 6 7 8
B
á
n
 k
ín
h
 v
ù
n
g
 b
ẫ
y
(m
ic
ro
m
é
t)
Bán kính vi cầu (nm)
Hình 11. Phụ thuộc 
gr, maxF (a) và bay (b) vào a . 
3. KẾT LUẬN 
Chúng ta đã đề xuất kìm quang học sử dụng chất lưu Kerr cho vi cầu tuyến tính có 
tính đến hiệu ứng tự hội tụ. Mẫu được đơn giản hóa khi chiều dày chất lưu bằng đường 
kính vi cầu, tức là bảo đảm điều kiện vùng chất lưu Kerr trước vi cầu trở thành thấu kính 
mỏng. Từ các tham số thiết kế, biểu thức tính tiêu cự thấu kính phi tuyến, tài phân bố 
chùm tia Gaussian và quang lực đã được dẫn ra một cách tường minh dựa trên các gần 
đúng và điều kiện ngưỡng của tự hội tụ và thấu kính mỏng. Dựa trên các số liệu cụ thể đã 
được các công trình trước đây sử dụng trong thực tế, ảnh hưởng của các tham số liên quan 
đến hiệu ứng tự hội tụ đã được khảo sát và bình luận về vùng ổn định của vi cầu. Kết quả 
cho thấy, để nâng cao ổn định của vi cầu, tức là quang lực cực đại lớn và bán kính vùng 
bẫy nhỏ, cần tăng hệ số chiết suất phi tuyến, cường độ đỉnh chùm laser vào và kích thước 
vi cầu hoặc giảm bán kính vết chùm laser vào. Kết quả rút ra rằng, khi đặt vi cầu tuyến 
tính trong chất lưu Kerr, cần tăng chiều dày của chất lưu lớn hơn đường kính vi cầu. Có 
như vậy, hiệu ứng tự hội tụ sẽ xẩy ra và chính hiệu ứng này sẽ làm tăng khả năng ổn định 
của vi cầu mà không làm giảm khả năng ổn định của vi cầu khi chiều dày chất lưu bằng 
hoặc nhỏ hơn đường kính vi cầu như đã chỉ ra trong các công trình trước đây [2], [4]. 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08 - 2014 117
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Q.Q. Ho, “Simulation of Influence of partially coherent Gaussian laser beam on gradient 
force acting on dielectric nanoparticle inside random medium,” J. Phys. Scien. and Appl. 
Vol.2, No.9 (2012) 301-305. 
[2]. Q.Q. Ho and V. N. Hoang, “Influence of the Kerr effect on the optical forrce acting on the 
dielectric particle,”J. Phys. Scien. and Appl. Vol.2, No. 10 (2012) 414-419. 
[3]. H.Q. Quy, M.V. Luu, Hoang Dinh Hai and Donan Zhuang, “The Simulation of the Stabilizing 
Process of Dielectric Nanoparticle in Optical Trap using Counter-propagating Pulsed Laser 
Beams,” Chinese Optic Letters, Vol. 8, No. 3 / March 10, 2010, pp.332-334. 
[4]. H.V. Nam, C.T. Le, H.Q. Quy, “The influence of the Self-focusing effect on the optical force 
acting on dielectric particle embedded in Kerr medium,” Commun. In Phys. Vol. 23, 2013, 
pp. 155-161. 
[5]. H. Q. Quý, Quang phi tuyến ứng dụng, NXB ĐHQGHN, 2007. 
[6]. H.Q. Quý, Đ.H. Sơn, C.V. Lanh, Nhập môn bẫy quang học, NXB ĐHQGHN, 2011. 
[7]. A. A. Ambardekar, Y.Q. Li, (2005), “Optical levitation and manipulation of stuck particle 
with pulsed optical tweezer,” Opt. Lett. 30, pp. 1797-1799. 
[8]. A. Ashkin (1970), “Atomic beam- deflection by resonance-radiation pressure,” Phys, Rev. 
Lett. 24 (1970), pp.1321-1324. 
[9]. D.C. Appleyard, K.Y. Vandermeulen, H.Lee, and M.J. Lang (2007), “Optical trapping for 
undergraduate,” Am.J. Phys. 67, pp. 393-400. 
[10]. C. L. Zhao, L. G. Wang, X. H. Lu (2007), “Dynamic radiation force of a pulsed Gaussian 
beam acting on a Rayleigh dielectric sphere,” Opt. Soc. Of Am., Vol. 32, pp. 1393-1395. 
[11]. H. V. Nam, C. T. Le, H. Q. Quy (2013), “Influence of Kerr Effect on Tweezer Center Location 
in nonlinear Medium,” IJEIT, Vol. 3, No.4, 2013, pp. 134-138. 
[12]. R.W. Boyd (1992), Nonlinear Optics, Acad. Press. Inc. 
[13]. P.A. Franken et al (1961), Phys. Rev. Lett. 7, p.118-123. 
[14]. B.E.A. Saleh and M.C. Teich (1998), Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, INC, 
New York. 
[15]. T. T. Perkin (2009), “Optical trap for single molecular biophysics: a primer,” Laser & 
Photon. Rev.3, No. 1-2, pp.203-220/Doi 10.1002/lpor.20081004. 
[16]. H.V. Nam, C.T.Le, C.V.Lanh (2014), “Ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên phân bố quang lực 
trong kìm quang học tuyến tính,” NC KH&CNQS, Số 30, 4-2014, tr.101-108. 
[17]. V. Giorgio, V. Giovani (2013), “Simulation of a Brownian particle in an optical trap,” Am. J. 
Phys. 81, pp.224-230. 
ABSTRACT 
THREE-DIMENSION KERR TWEEZER 
A model of three-dimension optical tweezer trapping the micro sphere 
embedded on the Kerr medium is proposed. The expresions of the optical forces 
concerning the intensity-dependence of refractive index and relating self-
focusing effect are derived. The influence of all parameters as peak intensity, 
beam waist’ radius of input laser beam, nonlinear coefficient of refractive index, 
and sphere radius on the force distribution is simulated. Consequently, the 
bistability of micro sphere in the trapping region is discussed. 
Keywords: Opticasl tweezer, Kerr effect, Self-focusing, Stability of micro sphere . 
Nhận bài ngày 11 tháng 12 năm 2013 
Hoàn thiện ngày 28 tháng 12 năm 2013 
Chấp nhận đăng ngày 27 tháng 03 năm 2014 
Địa chỉ: Văn phòng Hội đồng nhân dân tỉnh Hà Tĩnh.