Kiểm soát tiếng ồn tích cực sử dụng mạng nơron mờ loại 2

 11
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 48, số 2, 2010 Tr. 11-22 
KIỂM SOÁT TIẾNG ỒN TÍCH CỰC SỬ DỤNG MẠNG 
NƠRON MỜ LOẠI 2 
HUỲNH VĂN TUẤN, TRẦN QUỐC CƯỜNG, DƯƠNG HOÀI NGHĨA, 
NGUYỄN HỮU PHƯƠNG 
1. GIỚI THIỆU 
Nguyên lí chung của các hệ thống kiểm soát tiếng ồn tích cực (active noise control - ANC) 
là tạo ra tiếng ồn thứ cấp có cùng biên độ nhưng ngược pha với tiếng ồn sơ cấp sao cho tiếng ồn 
sơ cấp và tiếng ồn thứ cấp triệt tiêu lẫn nhau tại vùng cần kiểm soát tiếng ồn. Hình 1 trình bày hệ 
thống ANC hồi tiếp trong đó bộ điều khiển có nhiệm vụ tạo ra tiếng ồn thứ cấp có cùng biên độ 
nhưng ngược pha với tiếng ồn sơ cấp tại micro tổng hợp. 
Bộ điều khiển 
Fuzzy neural 
Nguồn 
tiếng ồn 
Loa sơ cấp 
Loa thứ cấp 
Micro tổng hợp 
Hình 1. Hệ thống ANC hồi tiếp 
Kết quả nghiên cứu về các hệ thống ANC tuyến tính dùng lọc FIR có thể tìm thấy trong [1]. 
Gần đây nhiều tác giả đã đề xuất các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề phi tuyến trên 
đường truyền thứ cấp: [6] sử dụng mạng truyền thẳng nhiều lớp, [7, 9] giới thiệu ứng dụng của 
mạng hàm cơ sở xuyên tâm (radial basis function - RBF), [8] sử dụng mạng neuron mờ. Mặt 
khác gần đây các tập mờ loại hai đã được phát triển [9, 10]. Khác với tập mờ loại một, tập mờ 
loại hai được biểu diển bởi các hàm thành viên bất định và do đó cho phép mô tả tốt hơn các đại 
lượng bất định. 
Mục tiêu của bài báo này là giới thiệu hệ thống ANC hồi tiếp thích nghi dùng mạng nơron 
mờ loại 2. Giải thuật cập nhật trực tuyến các trọng số của mạng được xác định dùng phương 
pháp giảm độ dốc (steepest descent). Điều kiện hội tụ của giải thuật được thiết lập dựa vào lý 
thuyết ổn định Lyapunov. Phần còn lại của bài báo được bố cục như sau: phần 2 giới thiệu sơ 
lược mạng nơron mờ loại 2 dạng khoảng, phần 3 trình bày hệ thống ANC hồi tiếp dùng mạng 
nơron mờ loại 2, phần 4 trình bày các kết quả mô phỏng, trong đó phương pháp dùng mạng 
nơron mờ loại 2 được so sánh với các phương pháp khác như lọc FIR, mạng perceptron, mạng 
nơron mờ loại 1. Phần 5 kết luận bài báo. 
 12
2. MẠNG NƠRON MỜ LOẠI 2 
ijij µµ , 
nµ~
r
y
ly 
Hình 2. Cấu trúc mạng nơron mờ loại 2. 
Hình 2 mô tả mạng nơron mờ loại 2 (type 2 fuzzy neural network - T2FNN) với L ngõ vào 
và một ngõ ra. Mạng có 5 lớp 
Lớp 1: Tiếp nhận các tín hiệu vào )1(ˆ,),(ˆ +− Lkdkd K 
Lớp 2: Xác định các chặn trên và chặn dưới của các hàm thành viên của các tín hiệu vào. 
Ví dụ các chặn trên ijµ và các chặn dưới ijµ của hàm thành viên của tập mờ loại 2 thứ j của tín 
hiệu vào thứ i được xác định bởi 








σ
−+−
−=µ 2
2
2
))1(ˆ(
exp
ij
ij
ij
mikd
, 








σ
−+−
−=µ 2
2
2
))1(ˆ(
exp
ij
ij
ij
mikd
 (1) 
với ;,,2,1 Li K= ,ijµ ,ijµ ijσ và ijσ là các hằng số. Hình 3 và 4 trình bày các hàm thành viên 
của các tập mờ loại 2 trong hai trường hợp ijijijij mm >σ=σ , (hình 3) và ijijijij mm σ>σ= , 
(hình 4). 
ijm 
ijm 
ijσ 
ijσ
Hình 3. Tập mờ loại 2 với ijijijij mm >σ=σ , Hình 4. Tập mờ loại 2 với ijijijij mm σ>σ= , 
 13
Lớp 3: Số phần tử của lớp này bằng số luật hợp thành N. Nếu ta diễn dịch phép giao dùng 
luật PRO, tín hiệu ra tương ứng ở phần tử thứ n (1 ≤ n ≤ N) là tập mờ loại 2 với hàm thành viên 
xác định bởi các chặn trên và chặn dưới 





 µµ=µ ∏ ∏ ijijn ,~ (2) 
Lớp 4 : Chuyển tập mờ loại 2 sang tập mờ loại 1. Các giá trị ry và ly (hình 2) được xác 
định dùng phương pháp tâm của tập hợp (center –of – set) [8, 9, 10] 
∑∑
∑∑
+==
+==
µ+µ
µ+µ
= N
Rn
n
R
n
n
N
Rn
n
r
n
R
n
n
r
n
r
ww
y
11
11
, 
∑∑
∑∑
+==
+==
µ+µ
µ+µ
= N
Ln
n
L
n
n
N
Ln
n
l
n
L
n
n
l
n
l
ww
y
11
11
 (3) 
với 1 ≤ R ≤ N-1 và 1 ≤ L ≤ N-1. Trong đó nrw và ,,,1, Nnw
n
l K= là trọng số của mạng được 
cập nhật trực tuyến trong quá trình huấn luyện. 
Định nghĩa các vectơ 1×N : 
[ ]NRRRN
Rn
n
R
n
n
T
r µµµµµµ
µ+µ
=φ ++
+==
∑∑
,,,,,,,
1 2121
11
KK
 (4) 
[ ]NLLLN
Ln
n
L
n
n
T
l µµµµµµ
µ+µ
=φ ++
+==
∑∑
,,,,,,,
1 2121
11
KK
 (5) 
[ ]TNrrrr wwww ,,, 21 K= , [ ]TNllll wwww ,,, 21 K= . (6) 
Ta có thể viết lại (3) dưới dạng ma trận như sau: 
)()()(),()()( kwkkykwkky lTllrTrr φ=φ= (7) 
Lớp 5: Lớp này (lớp ra) có chức năng xác định tín hiệu ra y(k) (giải mờ) 
)]()([
2
1)( kykyky rl += . (8) 
3. HỆ THỐNG ANC HỒI TIẾP THÍCH NGHI DÙNG NƠRON MỜ LOẠI 2 
 Hệ thống ANC hồi tiếp thích nghi dùng mạng nơron mờ loại 2 (T2FNN) như hình 5. 
Trong đó, G(z) là truyền đạt của đường truyền thứ cấp từ loa thứ cấp đến micro tổng hợp trong 
hình 1, )(ˆ zG là mô hình của G(z), FxLMS (filtered-x least mean square) là giải thuật cập nhật bộ 
trọng số nrw ,
n
lw của mạng, ( )S biểu diễn tính phi tuyến của khâu chấp hành, ( )Sˆ là mô hình 
của ( )S . Trong trường hợp khâu chấp hành có tính bão hòa, ta có thể xấp xỉ ( )Sˆ bởi hàm 
tansig như sau: 
 14
1
1
2)(ˆ −
+
=
− ye
yS λ (9) 
với λ là tham số của hàm tansig (λ được chọn bằng 2 để ( )ySˆ có độ dốc bằng 1 tại 0=y ). 
+ 
e(k) 
T2FNN 
FxLMS 
)ˆ(kd
+ 
)(ˆ zG 
)(zG
v(k) 
d(k) + 
- y(k) 
)'ˆ (kd
d(k) 
)(ˆ zG 
u(k) 
)(ˆ yS 
)( yS
)ˆ(ˆ dS 
)ˆ(kd
Hình 5. Hệ thống ANC dùng mạng T2FNN 
Từ hình 5, ta có: 
)()()( kvkdke −= (10) 
với 
∑
=
−=
M
m
mkumgkv
0
)()()( (11) 
Mmmg ,,2,1,0),( K= là đáp ứng xung của G(z), 
1
1
2)( )(2 −+= − kyeku (12) 
 Định nghĩa hàm mục tiêu 
)(
2
1)( 2 kekJ =
. (13) 
Các trọng số nrw ,
n
lw của mạng nơron mờ loại 2 được ước lượng bằng cách cực tiểu hóa 
J(k) dùng phương pháp giảm độ dốc [1, 2, 3, 4, 5]. Ta có kết quả sau 
Định lí: 
a) Giải thuật huấn luyện đệ quy cực tiểu hóa J được xác định bởi 
 15
[ ] )()(1)()(
2
1)()1(
0
2
mkmkumgkekwkw l
M
m
ll −−−+=+ ∑
=
φη
 (14) 
[ ] )()(1)()(
2
1)()1( 2
0
mkmkumgkekwkw r
M
m
rr −−−+=+ ∑
=
φη (15) 
trong đó η là tốc độ hội tụ ( )0>η . 
b) Điều kiện đủ để giải thuật (14), (15) hội tụ được xác định bởi 
[ ])()()](1[)(
80
22
2
2
0
mkmkmkumg rl
M
m
−+−








−−
<<
∑
=
φφ
η
 (16) 
với lφ , rφ được nghĩa ở (4) và (5). 
Chứng minh. 
a) Xác định giải thuật huấn luyện 
 Các trọng số mạng nơron mờ được ước lượng bằng cách cực tiểu hóa J(k) định nghĩa ở 
(13) dùng phương pháp steepest descent [1 - 5] 
T
l
ll kw
kJkwkw 





∂
∂
−=+ )(
)()()1( η (17) 
T
r
rr kw
kJkwkw 





∂
∂
−=+ )(
)()()1( η (18) 
với η là tốc độ hội tụ ( )0>η . 
Áp dụng công thức chuỗi đối với các phương trình (17) và (18), ta được: 
[ ] )()(1)()(
2
1 2
0
mkmkumgke
w
y
y
u
u
v
v
e
e
J
w
J
l
M
m
T
l
T
l
−φ−−−=





∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=





∂
∂
∑
=
 (19) 
[ ] )()(1)()(
2
1 2
0
mkmkumgke
w
y
y
u
u
v
v
e
e
J
w
J
r
M
m
T
r
T
r
−φ−−−=





∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=





∂
∂
∑
=
 (20) 
trong đó: 
( ) [ ])(11
4 2
2)(2
2
ku
e
e
y
u
ky
y
−=
+
=
∂
∂
−
−
. (21) 
Từ (19) và (20) ta có (14) và (15). 
b) Xác định điều kiện hội tụ của giải thuật 
Từ (13), ta có: 
2
2
12
2
1 )]()([)()( kvkdkekJ −== . (22) 
 16
Định nghĩa 
)]()(2)[()]()1()][()1([)()1()( 2121 kekekekekekekekJkJkJ ∆+∆=++−+=−+=∆ (23) 
với 
[ ])()()](1[)()(
4
1
)()(
)(
)(
)()()()()1()(
22
2
2
0
0
mkmkmkumgke
w
w
mky
w
w
mky
mky
mku
mku
v
v
ekw
w
ekw
w
ekekeke
rl
M
m
r
r
l
l
M
m
r
r
l
l
−φ+−φ



−−η−=








∆





∂
−∂
+∆





∂
−∂
−∂
−∂
−∂
∂
∂
∂
=∆





∂
∂
+∆





∂
∂
=−+=∆
∑
∑
=
=
 (24) 
[ ] [ ]
[ ] [ ]








−φ+−φ



−−η−×−φ+−φ



−−η−=








−φ+−φ



−−η−×−φ+−φ



−−η−=∆
∑∑
∑∑
==
==
)()()](1[)(
4
12)()()](1[)()(
8
1
)()()](1[)()(
4
1)(.2)()()](1[)()(
8
1)(
22
2
2
0
22
2
2
0
2
22
2
2
0
22
2
2
0
mkmkmkumgmkmkmkumgke
mkmkmkumgkekemkmkmkumgkekJ
rl
M
m
rl
M
m
rl
M
m
rl
M
m
 (25) 
Vì 0)(
2
1)( 2 ≥= kekJ khi 0)( ≤∆ kJ , )(kJ giảm 0)( →⇒ ke , do đó từ (25) 
ta có điều kiện hội tụ sau : 
[ ] 0)()()](1[)(
4
12 22
2
2
0
≥−+−








−−− ∑
=
mkmkmkumg rl
M
m
φφη
 (26) 
từ (26) ta được (16). 
4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 
 Mục này trình bày kết quả mô phỏng trong đó hệ thống ANC dùng mạng nơron mờ loại 2 
được so sánh với các hệ thống ANC sau: 
a. Hệ thống ANC dùng lọc thích nghi FIR truyền thống [2, 3] 
 Giải thuật huấn luyện [3]: 
∑
=
−η+=+
M
m
mkDmgkekwkw
0
2
1 )(ˆ)()()()1( 
 với TmkdkdkdkD )](ˆ,),1(ˆ),(ˆ[)(ˆ −−= K là vectơ tín hiệu ngõ vào. 
b. Hệ thống ANC dùng mạng perceptron [4] 
Với hàm tích hợp tuyến tính và hàm tác động sigmoid lưỡng cực (tangsig): 
)(ˆ)()( kDkwknet T= ; 1
1
2))(()( )(2 −+== − kneteknetfky 
 17
 Giải thuật huấn luyện [4]: 
[ ] )(ˆ)(1)()(
2
1)()1( 2
0
mkDmkymgkekwkw
M
m
−−−η+=+ ∑
=
. 
c. Hệ thống ANC dùng mạng nơron mờ loại 1 [5] 
Không gian ngõ vào được chia thành 5 tập mờ với hàm thành viên Gaussian có trọng tâm 
lần lượt là -1; -0,5; 0; 0,5; 1 và phương sai 0,3 (hình 6). 
. G 
G 
G 
R 
R 
N 
R N 
N 
y(k) 
)(ˆ kd 
w 
z
-1
z
-1
z
-1
. 
. 
Hình 6. Các tập mờ Gaussian loại 1 Hình 7. Cấu trúc mạng nơron mờ loại 1 
 Cấu trúc của mạng nơron mờ loại 1 truyền thẳng gồm 5 lớp như hình 7. 
Lớp 1: (Lớp vào) )1()1( ˆida = . 
Lớp 2: (Lớp mờ hoá) 
( )
.
ˆ
exp 2
2)2(
)2(








−
−=
ij
iji md
a
σ
Lớp 3: (Lớp luật hợp thành) ∏=
i
ida
)3()3( ˆ
. 
Lớp 4: (Lớp chuẩn hoá) 
∑
=
i i
i
d
d
a )4(
)4(
)4(
ˆ
ˆ
. 
Lớp 5: Lớp ra ∑==
i
ii wday
)5()5( ˆ
. 
Các định nghĩa: [ ]Tn kwkwkwkw )(,),(),()( 21 K= . 
[ ]TnkakakakA )1(,),1(),()( )4()4()4()4( +−−= K 
với n: số luật hợp thành. 
Giải thuật huấn luyện [5]: (hàm tích hợp tuyến tính và hàm tác động tuyến tính) 
)()()()()1(
0
)4(
mkAmgkekwkw
M
m
−η+=+ ∑
=
. 
 18
d. Hệ thống ANC dùng mạng nơron mờ loại 2 
Mạng nơron mờ loại 2 có một nút ngõ vào với 5 tập mờ, các thông số trọng tâm m bất định 
và phương sai σ của hàm thành viên Gaussian được chọn: 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]{ }15.1,85.0,65.0,35.0,15.0,15.0,35.0,65.0,85.0,15.1 −−−−−=m 
 [ ]4.0,4.0,4.0,4.0,4.0=σ . 
Các thông số mô phỏng như sau: hàm truyền đạt của tiếng ồn thứ cấp 15/5.0)( −= zzG ; 
hằng số học được chọn trên cơ sở phương trình (16) là 8,0=η ; tần số lấy mẫu là 8 KHz. 
4.1. Mô phỏng 1 
Nguồn tiếng ồn đơn tần với tần số 140Hz (thường xuất hiện ở động cơ của xe ôtô 1600 cc 
[10]). Các kết quả trình bày trong hình 8 và bảng 1. 
Bảng 1 
 Tiếng ồn sơ cấp FIR Perceptron Mờ loại 1 Mờ loại 2 
MSE (dB) +17 -2 -17 -24 -49 
trong đó MSE (Mean Square Error) là trung bình bình phương sai số, MSE được xác định: 
)(log10)()(1 10
1
2 MSEdBMSEne
N
MSE
N
i
i =⇒= ∑
=
. 
Dựa vào bảng 1, ta thấy phương pháp dùng mờ loại 2 hiệu quả nhất do mạng nơron mờ loại 
2 cho phép mô hình hóa và giảm tối thiểu tính bất định của hệ thống logic mờ trên cơ sở luật hợp 
thành, hàm thuộc của tập mờ loại 2 là không gian 3 chiều có khả năng đo mức độ ngẫu nhiên 
điều này làm cho logic mờ loại 2 có khả năng mô hình hóa tính bất định một cách trực tiếp. 
4.2. Mô phỏng 2 
Hình 9 trình bày kết quả mô phỏng trường hợp tiếng ồn đa tần (tổng hợp của 6 tần số: 
61 Hz, 140 Hz, 180 Hz, 260 Hz, 350 Hz và 500 Hz). Ta thấy với hệ thống dùng mạng nơron mờ 
loại 1, cường độ tiếng ồn giảm từ 10 dB – 25 dB trong vùng tần số cần kiểm soát tiếng ồn nhưng 
lại tăng lên trong vùng tần số cao từ 20 dB – 30 dB. Với hệ thống dùng mạng nơron mờ loại 2, 
cường độ tiếng ồn giảm từ 5 dB - 30 dB. 
Một vài nhóm tác giả đã dùng phương pháp hồi tiếp để kiểm soát tiếng ồn: T. Meurers, 
S.M. Veres, and S.J. Elliott [2] sử dùng lọc thích nghi trong miền tần số, kết quả tiếng ồn đơn 
tần số giảm từ 15 dB – 30 dB; Bharath M. Siravara [3] dùng lọc FIR trong miền thời gian, kết 
quả tiếng ồn đa tần số giảm từ 10-16dB. So sánh với nhóm tác giả trong [2] và [3], việc sử dụng 
nơron mờ loại 2 trong kiểm soát tiếng ồn đạt hiệu quả cao, tiếng ồn giảm 66dB trong trường hợp 
nguồn tiếng ồn đơn tần số và tiếng ồn đa tần số giảm từ 5 dB – 30 dB. 
 19
Hình 8. Kết quả mô phỏng tiếng ồn đơn tần. 
 (a) Tiếng ồn sơ cấp; 
(b) ANC dùng lọc thích nghi FIR; 
 (c) ANC dùng mạng nơron; 
(d) ANC dùng mạng nơron mờ loại 1; 
(e) ANC dùng mạng nơron mờ loại 2. 
4.3. Mô phỏng 3 
Hiệu quả của khâu bổ chính bão hòa. Biên độ khâu bổ chính được chọn là ± 0,5. Tần số 
tiếng ồn 150 Hz. Kết quả mô phỏng được thể hiện trong miền thời gian (hình 10a, 10b) và miền 
tần số (hình 11). Ta thấy khi không bổ chính, tiếng ồn tổng hợp tăng cao hơn tiếng ồn sơ cấp 
khoảng 2dB. Khi có bổ chính, tiếng ồn tổng hợp giảm khoảng 15dB so với tiếng ồn sơ cấp. Kết 
quả mô phỏng cho thấy hệ thống ANC có bổ chính cho bộ khuếch đại âm tần làm việc hiệu quả, 
 20
hệ thống giảm được tiếng ồn ngay khi bộ khuếch đại công suất âm tần bị bão hòa do tiếng ồn 
ngõ vào tăng cao. 
Hình 9. Các tín hiệu với nguồn tiếng ồn đa tần thể hiện trong miền tần số 
Hình 10a. Kết quả khi không bổ chính Hình 10b. Kết quả khi có bổ chính 
 21
Hình 11. (a) Tiếng ồn sơ cấp; (b) Tiếng ồn tổng hợp khi không bổ chính; 
(c) Tiếng ồn tổng hợp khi có bổ chính. 
5. KẾT LUẬN 
 Bài báo đã giới thiệu hệ thống kiểm soát tiếng ồn tích cực hồi tiếp dùng mạng nơron mờ 
loại 2. Điểm mới của hệ thống ANC đề nghị như sau: 
- Việc sử dụng khâu bổ chính bão hòa của khâu chấp hành; 
- Việc sử dụng mạng nơron mờ loại 2. 
Dựa vào phương pháp giảm độ dốc, bài báo đã xây dựng giải thuật huấn luyện mạng nơron 
mờ loại 2. Sự hội tụ của giải thuật huấn luyện đã được khảo sát. Các kết quả mô phỏng cho thấy: 
- Hệ thống đề nghị có thể hoạt động một cách hiệu quả. Các kết quả thực nghiệm sẽ 
được giới thiệu trong tương lai gần; 
- So sánh với các phương pháp khác, việc sử dụng mạng nơron mờ loại 2 trong hệ thống 
ANC đạt hiệu quả cao nhất. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. S. M. Kuo and D. R. Morgan - Active noise control: A tutorial review, Proc. IEEE 87 (6) 
(1999). 
2. T. Meurers, S. M. Veres, and S. J. Elliott - Frequency Selective Feedback for Active Noise 
Control, IEEE Control Systems Magazine 22 (4) (2002) 32-40. 
3. Bharath M. Siravara - Subband Feedback Active Noise Cancellation, Master thesis, The 
University of Texas at Dallas, August, 2002. 
4. Duong Hoai Nghia, Huynh Van Tuan - Active Noise Control Using Neural Network, The 
International Symposium On Electrical-Electronic Engineering (ISEE) University of 
Technology-Ho Chi Minh City, Vietnam, 2007. 
5. Huynh Van Tuan, Duong Hoai Nghia - A fuzzy neural network feedback active noise 
controller. The 10th International Conference on Control, Automation, Robotics and 
Vision, ICARCV 2008, Hanoi, 2008. 
 22
6. John Canfield - Active Disturbance Cancelation In Nonlinear Dynamical Systems Using 
Neural Network, University of New Hampshire, December, 2003. 
7. C. A. Silva, J. M. Sousa, and J. M. G. Saù da Costa - Active Noise Control Based On 
Fuzzy Models, 4th European Conference on Noise Control Euronoise 2001, Para, 2001, 
pp. 14-17. 
8. Qi-Zhi Zhang, Woon-Seng Gan, Ya-li Zhou - Adaptive Recurrent Fuzzy Neural Networks 
For Active Noise Control, Elsevier, Journal of sound and Vibration 296, 2006 935-948, 2 
June 2006. 
9. Nilesh N. Karnik, Jerry M. Mendel - Type-2 Fuzzy Logic Systems, Software, IEEE Trans. 
on fuzzy systems 7 (6) (1999). 
10. Qilian Liang, Jerry M. Mendel - Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theory and 
Design, IEEE Trans. on fuzzy systems 8 (5) (2000). 
11. Cheng-Yuan Chang - Enhanced digital filter design for active noise control, Ph.D Thesis, 
Ching Yun University, Taiwan, 7-2000. 
12. C. Y. Chang, F. B. Luoh - Enhancement of active noise control using neural-based 
filtered-X algorithm, Journal of Sound and Vibration 305 (2007) 348-356. 
SUMMARY 
AN ACTIVE NOISE CONTROLLER USING TYPE-2 FUZZY NEURAL NETWORK 
This paper presents a feedback active noise control system using type-2 fuzzy neural 
network. The new features of the proposed system are: firstly we introduce a saturation 
compensator for the actuator and secondly we use a type 2 fuzzy neural network to estimate the 
nonlinearity of the secondary path transfer function. Online dynamic back-propagation learning 
algorithm based on the error gradient descent method is proposed. The condition of convergence 
of the proposed algorithm is derived using a discrete Lyapunov function. Simulation results 
show that the proposed method is effective. 
Địa chỉ: Nhận bài ngày 12 tháng 6 năm 2008 
Huỳnh Văn Tuấn, Nguyễn Hữu Phương, 
Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG Tp.HCM. 
Trần Quốc Cường, 
Trường Đại học Tiền Giang. 
Dương Hoài Nghĩa, 
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG Tp.HCM.