Khảo sát bài toán ngược xác định các tham số động lực học của khí cụ bay có kể đến ảnh hưởng do sai số của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử

Tên lửa & Thiết bị bay 
M. D. Phương, P. V. Uy, “Khảo sát bài toán ngược của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử.” 14 
KHẢO SÁT BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ 
ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KHÍ CỤ BAY CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG 
DO SAI SỐ CỦA HỆ THỐNG CẢM BIẾN VI CƠ ĐIỆN TỬ 
Mai Duy Phương1*, Phạm Vũ Uy2 
Tóm tắt: Bài toán ngược xác định các tham số động lực học (ĐLH) của khí cụ 
bay (KCB) từ các tham số quỹ đạo ghi lại theo thời gian thực được giải trên mô 
hình lý thuyết cho kết quả tương đối chính xác [1]. Tuy nhiên, trong thực tế, việc sử 
dụng thiết bị đo đạc luôn sinh ra những sai số. Bài báo này xem xét bản chất thuật 
toán tính toán góc AHRS và một số đặc tính sai số của cảm biến vi cơ điện tử lắp 
đặt trên KCB được sử dụng để đo các tham số quỹ đạo (TSQĐ), từ đó, xây dựng 
phương pháp khảo sát ảnh hưởng của những sai số này đến kết quả giải bài toán 
ngược. Việc xây dựng phương pháp này làm cơ sở để đánh giá mức độ tin cậy đối 
với kết quả đo đạc được từ thực nghiệm theo từng điều kiện chuyển động, đồng thời 
đưa ra những yêu cầu lựa chọn những loại cảm biến vi cơ điện tử phù hợp với 
những yêu cầu đo đạc các tham số quỹ đạo cho KCB. 
Từ khóa: Khí cụ bay, Cảm biến vi cơ điện tử, Sai số góc. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Về nguyên tắc, việc sử dụng các thiết bị đo lường để đo đạc các tham số cho đối tượng 
sẽ sinh ra các sai số trong kết quả phép đo. Cảm biến vi cơ điện tử là một trong những thiết 
bị đo lường được sử dụng để đo đạc các thành phần góc cho KCB giữa hệ tọa độ (HTĐ) 
liên kết và HTĐ mặt đất cục bộ. Như vậy, đối với việc đo lường các tham số quỹ đạo 
(TSQĐ) cho KCB thì sai số mắc phải đó là các tham số định vị vị trí gồm có 3 tham số tọa 
độ được xác định thông qua cảm biến khí áp cùng với bộ định vị GPS và 3 tham số góc 
của KCB trong không gian được xác định thông qua cảm biến vi cơ điện tử. 
Do phép đo đạc TSQĐ thông qua hệ thống cảm biến vi cơ điện tử tồn tại những sai số 
nên việc khảo sát ảnh hưởng của những sai số đó đến kết quả giải bài toán ngược trong 
quá trình hiệu chỉnh TSKĐ là hoàn toàn cần thiết. 
Xem xét hệ phương trình bài toán ngược xác định các tham số ĐLH của KCB trong 
không gian[1] hay còn gọi là bài toán ĐLH ngược ta thấy: 
- Tham số đầu vào là các TSQĐ bao gồm tọa độ của KCB trong không gian và góc 
giữa HTĐ liên kết của KCB so với HTĐ mặt đất cục bộ được ghi lại theo thời gian thực, 
nếu các tham số này không chính xác thì sẽ sinh ra sai số trong quá trình giải để xác định 6 
ẩn số Xa, Ya, Za, Mx, My, Mz. 
- Đây là một hệ phương trình đại số bậc nhất và dễ dàng đánh giá sai số của nghiệm 
thông qua giá trị của các tham số đầu vào. Tuy nhiên, vấn đề ở đây đó là hệ phương trình 
này không thể giải một cách độc lập vì còn liên quan đến hệ phương trình lượng giác siêu 
việt [2]. Bản thân hệ phương trình siêu việt này cũng không thể giải bằng phương pháp 
giải tích để tìm nghiệm tường minh mà cần phải giải bằng phương pháp số. Do vậy, nếu sử 
dụng phương pháp giải tích để khảo sát sai số bài toán ngược sẽ gặp nhiều khó khăn. 
Khảo sát và đánh giá sai số bài toán ĐLH ngược do ảnh hưởng của sai số góc cảm biến 
vi cơ điện tử được thực hiện theo phương pháp sau: 
- Xem xét một số đặc điểm của thuật toán AHRS được sử dụng để xác định các tham số 
góc giữa HTĐ liên kết của KCB so với HTĐ mặt đất cục bộ; 
- Đặc điểm của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử dưới tác động bởi gia tốc trong một số 
dạng chuyển động mà chuyển động đó sẽ sinh ra sai số tính toán; 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 15
- Sử dụng phương pháp số để giải bài toán ngược có kể đến các sai số góc của KCB đối 
với dạng chuyển động đó theo mô hình sau: 
Hình 1. Mô hình khảo sát kết quả bài toán ngược dưới tác động của sai số góc. 
- Trong mô hình khảo sát trên, bài toán động lực học chuyển động của KCB[2] (bài 
toán thuận) được giải với các số liệu của một loại mô hình KCB giả định, kết quả nhận 
được là các TSQĐ, đặc trưng là vector địa tốc kV
 và các thành phần góc của HTĐ liên kết 
so với HTĐ mặt đất cục bộ, từ đó giả lập các sai số góc theo các đặc trưng đó, đồng thời 
giải bài toán ngược, thông qua kết quả nhận được từ bài toán ngược là các tham số động 
lực học. Đưa ra những nhận xét, kết luận về đặc điểm sai số kết quả giải bài toán ngược 
dưới tác động của các sai số đầu vào. 
2. MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA CỦA THUẬT TOÁN AHRS 
Thuật toán AHRS là một trong những thuật toán quan trọng được xây dựng để xác định 
các thành phần góc giữa hệ trục tọa độ liên kết so với HTĐ mặt đất cục bộ. Thuật toán này 
được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các hệ thống đo đạc sử dụng cảm biến vi cơ điện tử [3]. 
Hiện nay, trên thị trường có nhiều hệ thống cảm biến vi cơ điện tử sử dụng thuật toán 
AHRS như MTi, XSensor, VN100... các hệ thống sử dụng thuật toán AHRS trở thành một 
giải pháp hiệu quả hơn nếu so sánh với việc sử dụng các loại con quay vi cơ có độ chính 
xác rất cao thông qua thuật toán tích phân thông thường [8]. 
Sai số tĩnh đối với các góc pitch và roll của những hệ thống cảm biến nói trên nhỏ hơn 
0.5o RMS và khi kết hợp với những thiết bị GPS thì sai số động nhỏ hơn 1o RMS [9]. 
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai số của hệ thống đo đạc bằng cảm biến vi cơ điện tử, 
một số nguyên nhân khách quan như ảnh hưởng nhiệt độ, rung xóc trong môi trường làm 
việc, điện áp làm việc thay đổi Thông thường, những sai số này được hiệu chỉnh bằng 
các hệ số đã xác định trước đó thông qua thực nghiệm, kiểm chuẩn và thực hiện trong quá 
trình tính toán theo phương pháp bù sai lệch giá trị. 
Một trong những nguyên nhân chủ quan gây ra sai số phép đo là do thuật toán xác định 
góc nghiêng của hệ thống máy tính trên khoang tham chiếu gia tốc trọng trường tổng hợp 
thông qua cảm biến gia tốc. 
Đối với gia tốc kế lắp cố định với thân của KCB chỉ có thể đo được gia tốc biểu 
kiến[7]: 
 gaa
bk
 (1) 
Trong đó: 
 a
 là vector gia tốc của KCB trong HTĐ liên kết; 
Sai số 
Bài toán thuận 
ĐLH CĐ KCB 
Tham số quỹ 
đạo 
Mô hình 
KCB 
Đánh giá kết quả bài 
toán ngược dưới tác 
động của sai số góc 
Các dạng quỹ đạo có 
sai số và giải bài toán 
ngược ĐLH CĐ KCB 
Đặc tính 
chuyển động 
Tham số 
động lực 
học 
Tên lửa & Thiết bị bay 
M. D. Phương, P. V. Uy, “Khảo sát bài toán ngược của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử.” 16 
 g
 là vector gia tốc trọng trường. 
Quá trình chuyển động mang theo cảm biến vi cơ điện tử gắn cố định trên thân của 
KCB luôn xuất hiện những rung xóc, chuyển động tăng tốc, giảm tốc hoặc chuyển động 
lượn vòng gây ra gia tốc dọc trục hoặc gia tốc li tâm làm cho hướng vector gia tốc biểu 
kiến 
bk
a
 sai lệch so với hướng vector gia tốc trọng trường g
. Thuật toán AHRS lấy 
vector gia tốc biểu kiến 
bk
a
 làm cơ sở tham chiếu vector gia tốc trọng trường và sử dụng 
để tính toán các thành phần góc nghiêng[3]. Như vậy, thuật toán này không nhận biết được 
phương đúng của vector gia tốc trọng trường do xuất hiện vector gia tốc a
. Chính vì điều 
đó sẽ sinh ra sai số góc nghiêng nếu sử dụng vector gia tốc biểu kiến khi tính toán. Trong 
thực tế, đối với chuyển động của KCB, nếu không kể đến ảnh hưởng của sự rung xóc thì 
xuất hiện các thành phần gia tốc sau: 
- Chuyển động tăng tốc, giảm tốc: chuyển động này xảy ra trong mặt phẳng xOy khi 
KCB thay đổi lực đẩy hoặc điều khiển góc cánh lái độ cao Khi đó, xuất hiện thành phần 
gia tốc dọc trục Ox trong HTĐ liên kết làm cho góc  có sai số d . 
- Chuyển động cạnh: KCB thay đổi hướng chuyển động làm cho quỹ đạo tâm khối 
KCB có dạng cong trong mặt phẳng Ogxgzg của HTĐ mặt đất cục bộ. 
- Chuyển động kết hợp: là dạng chuyển động có sự kết hợp của hai dạng chuyển động 
nói trên, vector gia tốc xuất hiện trong cả 3 trục của HTĐ mặt đất cục bộ. 
Đây là những chuyển động xảy ra trong thời gian dài nên ảnh hưởng đến sai số tương 
đối lớn. 
Từ việc nghiên cứu bản chất của thuật toán tính toán góc của hệ thống cảm biến vi cơ 
điện tử và đặc tính chuyển đông của KCB, ta có một số nhận xét sau: 
- Bản chất sai số phép đo là do quá trình chuyển động xuất hiện gia tốc của KCB trong 
HTĐ liên kết và thuật toán xác định thành phần góc của cảm biến vi cơ điện tử trong hệ 
không gian. Sai số đặc trưng đó là góc giữa HTĐ liên kết và HTĐ mặt đất cục bộ. 
- Thành phần gia tốc của KCB trong HTĐ liên kết có trị số lớn hoặc thời gian tác động 
dài sẽ sinh ra sai số càng lớn. 
- Ảnh hưởng của gia tốc của KCB trong HTĐ liên kết sinh ra sai số góc và tác động 
đến cảm biến theo phương nào thì sẽ xuất hiện sai số góc trong mặt phẳng của HTĐ chứa 
vector gia tốc đó. 
Đã có một số tài liệu nghiên cứu và đánh giá sai số thuật toán AHRS [4,5] trong các 
điều kiện đo đạc khác nhau và đưa ra nhiều phương pháp khắc phục những sai số của thuật 
toán AHRS. Các nghiên cứu này đưa ra sai số thực nghiệm đối với góc nghiêng thực tế và 
tính toán nhỏ hơn ±5o theo từng điều kiện chuyển động, đặc trưng của các sai số thường 
phi tuyến và thông thường có thể mô tả dưới dạng các hàm liên tục bậc 2. Các cảm biến 
cao cấp như MTi, VBOX, VN100 có sai số nhỏ hơn ±1o. 
Bài báo này không đi sâu vào nghiên cứu định lượng các sai số của toàn bộ hệ thống 
cảm biến vi cơ điện tử sử dụng trên các loại KCB mà chỉ khảo sát phạm vi và đặc tính sai 
số của phép đo có ảnh hưởng như thế nào đến kết quả giải bài toán ngược. Như vậy, ta có 
thể xem các thành phần sai số góc nghiêng là một trong những sai số tổng hợp và đánh giá 
ảnh hưởng của những sai số đó đến kết quả giải bài toán ngược trong một số dạng chuyển 
động cần khảo sát. Không xét đến sai số do góc hướng của cảm biến vì bản chất của hệ 
thống vi cơ điện tử xác định góc hướng của KCB so với cực bắc kim nam châm bằng cảm 
biến từ trường và bản chất sai số của cảm biến từ trường khác hoàn toàn so với của sai số 
cảm biến vi cơ điện tử do gia tốc gây ra. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 17
3. PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG SAI SỐ CỦA CẢM BIẾN 
VI CƠ ĐIỆN TỬ ĐẾN SAI SỐ BÀI TOÁN ĐLH NGƯỢC 
Phần trên ta đã phân tích bản chất của sai số hệ thống đo đạc sử dụng cảm biến vi cơ 
điện tử. Có thể nói, nguyên nhân sinh ra sai số đó là sự chuyển động của KCB đặc trưng 
bởi vector địa tốc kV
. Kết quả là các đại lượng, tham số chịu tác động của sự chuyển động 
đó là các thành phần gia tốc tác động cảm biến vi cơ điện tử trong HTĐ liên kết. Như vậy 
để đánh giá được ảnh hưởng của vector địa tốc kV
 đến sai số góc, ta cần xác lập mối quan 
hệ giữa nguyên nhân và kết quả đó là các quan hệ góc giữa HTĐ liên kết và HTĐ quỹ đạo 
chứa vector địa tốc kV
, nói cách khác là cần tìm các thành phần gia tốc của vector địa tốc 
kV
 trong các HTĐ mặt đất cục bộ Ogxgygzg và HTĐ liên kết Oxyz. Một số chú ý: 
- Quan hệ góc giữa vector địa tốc kV
 trong HTĐ mặt đất cố định Ogxgygzg được biểu 
diễn thông qua các thành phần góc θ và Ψ; 
- Quan hệ góc giữa HTĐ liên kết và HTĐ mặt đất cục bộ Ogxgygzg được biểu diễn 
thông qua các thành phần góc  , γ và ψ. Như vậy ta có thể lấy HTĐ mặt đất cục bộ làm 
HTĐ trung gian để tính toán và định trị các giá trị sai số trong chính HTĐ này. 
- Có thể áp dụng phương pháp biến đổi không gian thông qua các ma trận chuyển đổi 
của các tài liệu lý thuyết đồ họa, cơ học vật rắn tuy nhiên cần lưu ý trình tự chuyển đổi 
và chiều dương các góc theo định nghĩa để xác định các ma trận chuyển đổi. 
Khi xác định vector địa tốc kV
 trong HTĐ mặt đất cố định ta thực hiện xoay HTĐ quỹ 
đạo trùng với HTĐ mặt đất cục bộ lần lượt theo trình tự ngược lại định nghĩa các góc. Chú ý 
nếu xoay HTĐ ngược chiều dương theo định nghĩa góc thì dấu của góc xoay không thay đổi. 
Thứ tự và giá trị của các ma trận xoay lần lượt như sau: 
 
100
0cossin
0sincos


T (2) 
 

 
 
cos0sin
010
sin0cos
T (3) 
Trong đó,  T và  T là các ma trận chuyển đổi theo các trục Oz và Oy của HTĐ 
quỹ đạo và HTĐ mặt đất cục bộ. Khi đó: 
    TTVVV k
g
kk 00
 (4) 
   sincossincoscos  kkk
g
k VVVV
 (5) 
Trong đó, gkV
 là vector địa tốc trong HTĐ mặt đất cục bộ. Lấy đạo hàm của gkV
 theo 
thời gian ta sẽ được giá trị gia tốc theo các trục Ogxg, Ogyg, Ogzg. 
Đến đây, ta có thể áp dụng 2 phương pháp khảo sát ảnh hưởng sai số: 
Phương pháp 1: Xác định sai số bài toán ngược trong HTĐ mặt đất cục bộ 
Tên lửa & Thiết bị bay 
M. D. Phương, P. V. Uy, “Khảo sát bài toán ngược của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử.” 18 
Ta biết kết quả của thuật toán tính toán góc của máy tính trên khoang là góc giữa HTĐ 
liên kết có gắn cảm biến vi cơ điện tử và HTĐ mặt đất cục bộ. Nếu xét đến góc của cảm 
biến từ trường thì ta nhận được đầy đủ 3 thành phần góc đó là ψ,  và γ. Nếu xem xét kỹ 
hệ phương trình ĐLH ngược của KCB trong không gian thì các thành phần này đã thể hiện 
rõ trong các phương trình. Đồng thời, trị số của vector địa tốc kV
 đã được xác định. Do đó 
từ công thức (5) ta có thể tính được trị số các thành phần gia tốc trên các trục của HTĐ 
mặt đất cục bộ: 
 coscos
dt
V
da kXg (6) 
sin
dt
V
da kYg (7) 
 sincos
dt
V
da kZg (8) 
Trong đó: Xga , Yga và Zga là các thành phần tổng hợp gia tốc tác động lên KCB theo 
phương Ogxg, Ogyg và Ogzg trong HTĐ mặt đất cục bộ. 
Để số hóa giá trị sai số góc của cảm biến trong quá trình giải bài toán ngược, ta có thể 
mô hình hóa giá trị này là hàm phụ thuộc gia tốc của KCB trong HTĐ mặt đất cục bộ, các 
giá trị sai số góc d và d có thể biểu diễn như sau: 
..
max


 YgyXg akak
nếu max 
(9) 
max
..


 YgyZg akak
nếu 
max 
(10) 
Trong đó: k , k là các hệ số ước lượng sai số góc bậc nhất theo các góc chúc ngóc và 
góc nghiêng của cảm biến sinh ra do gia tốc tổng hợp Xga , Yga . 
 yk , yk là các hệ số ước lượng sai số góc bậc nhất xét tới ảnh hưởng đến góc chúc 
ngóc và góc nghiêng do gia tốc thẳng đứng Zga . 
max và max là các giá trị sai số góc chúc ngóc và góc nghiêng lớn nhất của hệ 
thống đo đối với một hệ thống cảm biến vi cơ điện tử. 
Theo phương pháp này, ta có thể dễ dàng liên kết với thuật toán giải bài toán ngược để 
khảo sát sai số của kết quả bài toán nếu kể đến ảnh hưởng của sai số góc. Phương pháp 
này phù hợp với việc khảo sát, tính toán phạm vi các thành phần sai số, hỗ trợ xây dựng 
các bài bay thử nghiệm hoặc lựa chọn những loại cảm biến vi cơ điện tử phù hợp với yêu 
cầu đo đạc trong phạm vi sai số cho phép. 
Phương pháp 2: Xác định sai số bài toán ngược trong HTĐ liên kết 
Tiếp tục biến đổi gkV
 về HTĐ liên kết lần lượt thông qua qua các ma trận chuyển đổi. 
Tuy nhiên ở đây cần chú ý thứ tự xoay HTĐ liên kết theo trình tự quanh các trục Oy, Oz, 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 19
Ox. Đồng thời chiều xoay của HTĐ liên kết cùng chiều dương theo định nghĩa góc nên 
cần phải đổi dấu trong các phép xoay. 
Các ma trận chuyển đổi và được viết lại như sau: 
 



cos0sin
010
sin0cos
T (11) 
 
100
0cossin
0sincos


T (12) 
 


cossin0
sincos0
001
T (13) 
Ta nhận được:      TTTVV gkk 
 (14) 
Đến đây, ta xác định được các thành phần vector gia tốc của cảm biến vi cơ điện tử 
theo các trục Ox, Oy, Oz của HTĐ liên kết. Rõ ràng, các thành phần gia tốc được chuyển 
đổi về các trục này giống như những đại lượng dự báo sai số cho thuật toán xác định góc 
cho hệ thống cảm biến vi cơ điện tử, nó có chức năng hỗ trợ, sửa sai lệch cho thuật toán 
mà máy tính trên khoang sử dụng, những thông tin dự báo này được lấy từ chính các tham 
số quỹ đạo của KCB trong không gian đặc trưng bằng thành phần vector địa tốc kV
. 
Trong các hệ thống đo lường quỹ đạo của KCB, ngoài các cảm biến vi cơ điện tử còn có 
các loại cảm biến khác như cảm biến đo cao khí áp, bộ định vị vị trí GPS, cảm biến không 
tốc Những loại cảm biến này có chức năng định vị vị trí KCB trong không gian đồng thời 
cung cấp các thông tin trong đó có các thông tin về gia tốc chuyển động trên các trục. Đây 
cũng là cơ sở xây dựng thuật toán kết hợp hệ thống vi cơ điện tử với các hệ thống đo lường 
khác để xác định vị trí của KCB trong không gian đạt độ chính xác cao hơn. 
Phương pháp xác định sai số trong HTĐ liên kết phù hợp với thuật toán xác định góc 
của máy tính trên khoang, sử dụng để tính toán xác định góc nghiêng của KCB có sử dụng 
các thông tin bổ sung. Phương pháp này tương tự như cách kết hợp các giá trị đo để xác 
định vị trí, tư thế của KCB trong không gian như một số các thuật toán khác như EKF, 
UKF tuy nhiên bằng việc phân tích bản chất của các sai số đó ta thấy việc hiểu rõ và xây 
dựng thuật toán không quá phức tạp và khó hiểu như phương pháp thiết lập các không gian 
trạng thái nhiều tham số như các thuật toán trên đã xây dựng. 
Đặc điểm của phương pháp này đó là bắt buộc phải xử lý theo thời gian thực, số lượng 
phép tính nhiều, đặc biệt là giải các hàm lượng giác, các phép nhân ma trận đòi hỏi nhiều 
tài nguyên của máy tính. Như vậy, cần phải có một hệ thống tính toán theo thời gian thực 
đủ mạnh để xử lý các bài toán phức tạp đó. Việc xác định các hệ số ước lượng khó khăn và 
chính các hệ số đó cũng cần được hiệu chỉnh. 
4. KẾT QUẢ BÀI TOÁN ĐLH NGƯỢC CÓ KỂ ĐẾN SAI SỐ 
CỦA HỆ THỐNG CẢM BIẾN VI CƠ ĐIỆN TỬ 
Bài báo áp dụng phương pháp 1 để khảo sát ảnh hưởng của sai số phép đo góc đến kết 
quả giải bài toán ĐLH ngược. Thực hiện giả lập tính toán, mô phỏng trên một mô hình lý 
Tên lửa & Thiết bị bay 
M. D. Phương, P. V. Uy, “Khảo sát bài toán ngược của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử.” 20 
thuyết với các số liệu của máy bay không người lái IRKUT-70V. Các tham số của mô hình 
này tham khảo trong tài liệu [6]. 
Để khảo sát đầy đủ tác động của sai số của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử đến sai số 
của bài toán ngược ta cần thực hiện thiết lập dạng chuyển động kết hợp, tức là chuyển 
động tạo ra đồng thời gia tốc dọc trục và gia tốc li tâm. 
a. b. 
c. d. 
e. f. 
Hình 2. Kết quả giải bài toán ngược xét đến ảnh hưởng của sai số góc nghiêng của 
cảm biến vi cơ điện tử trong phạm vi -5o đến 0o. 
a. Lực cản Xa; b. Lực nâng Ya; c. Lực dạt sườn Za; 
d. Momen Mx; e. Momen My; f. Momen Mz. 
Thực hiện giải bài toán ngược với số liệu trong giai đoạn từ khi máy bay rời bệ phóng, 
giả định sai số bài toán ngược trong HTĐ mặt đất cục bộ có phạm vi biến thiên các giới 
hạn sai số phép đo góc 
max
 và 
max
 ≤ ±5o. 
Nhận xét về ảnh hưởng của sai số góc đến các thành phần lực và momen khí động từ 
kết quả khảo sát bài toán ngược trên mô hình máy bay IRKUT-70V như sau: 
- Sai số lực cản và lực nâng không lớn, sai số tương đối nhỏ hơn 6% và sai số tuyệt đối 
nhỏ hơn 22N; 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 21
- Momen chúc ngóc Mz gần như không ảnh hưởng bởi sai số góc; 
- Lực dạt sườn Za thay đổi đáng kể và phụ thuộc nhiều vào sai số góc; 
- Bài toán không có nghiệm trong phạm vi sai số góc cần khảo sát từ 0+5o, điều này 
hoàn toàn phù hợp với điều kiện bay thực tế: tức là không thể thực hiện bay vòng trái đồng 
thời nghiêng phải được. Điều này cho phép kiểm tra sơ bộ số liệu đầu vào trong những 
điều kiện thực nghiệm cụ thể khi bài toán ngược không có nghiệm, đánh giá mức độ tin 
cậy, chính xác của số liệu đo đạc được. 
Từ những nhận xét này, ta có thể xây dựng những định hướng đối với phương pháp 
khảo sát ảnh hưởng của sai số: 
- Về việc xác định và xây dựng các bài bay thử nghiệm phục vụ mục đích hiệu chỉnh 
TSKĐ. 
- Khả năng mở rộng phạm vi khảo sát sai số để đánh giá mức độ tin cậy của từng tham 
số quỹ đạo có thể đo đạc trong thực nghiệm. Kết hợp với bài toán đánh giá sai số tham số 
vị trí để hoàn thiện bài toán ngược thành một bài toán tổng hợp. 
- Nhận biết những tham số ảnh hưởng đáng kể trong kết quả bài toán ngược dưới ảnh 
hưởng, tác động của sai số góc do hệ thống cảm biến vi cơ điện tử. 
5. KẾT LUẬN 
Thông qua việc xây dựng phương pháp khảo sát bài toán ngược xác định các tham số 
ĐLH của KCB có kể đến ảnh hưởng do của sai số của cảm biến vi cơ điện tử ta có những 
kết luận sau: 
Việc nghiên cứu bản chất của thuật toán AHRS và đặc điểm đo đạc của hệ thống cảm 
biến vi cơ điện tử cho phép xây dựng đặc tính sai số của hệ thống đo lường một cách phù 
hợp hơn những trường hợp giả lập sai số ngẫu nhiên hoặc các hàm sai số tuyến tính. 
Xây dựng các đặc tính sai số của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử, từ đó có thể khảo sát 
những ảnh hưởng sai số đó đến kết quả giải bài toán ngược trên mô hình lý thuyết một 
cách phù hợp. 
Các sai số của hệ thống đo được tổng hợp về một loại sai số và không nhất thiết khảo 
sát cụ thể tính chất từng loại sai số của hệ thống cảm biến. Điều này giúp cho người thiết 
kế tránh được những quá trình nghiên cứu phức tạp nếu không đi sâu vào nghiên cứu cụ 
thể từng loại cảm biến vi cơ hay hệ thống đo đạc các tham số quỹ đạo. 
Kết quả khảo sát trên mô hình lý thuyết cho thấy rõ sự phụ thuộc của sai số của kết quả 
tham số động lực học nhận được sau khi giải bài toán ngược vào sai số góc nghiêng của hệ 
thống cảm biến vi cơ điện tử. Như vậy, trong quá trình nghiên cứu thiết kế trên lý thuyết 
cho phép lựa chọn sơ bộ hệ thống cảm biến theo yêu cầu sai số cho phép, định lượng sơ bộ 
các sai số trong tính toán sẽ mắc phải trong thực nghiệm. 
Bài toán ngược được giải bằng số liệu lý thuyết với các sai số giả lập có khối lượng 
tính toán không lớn, cho phép khảo sát nhiều trường hợp chuyển động trong phòng thí 
nghiệm. Thực hiện giả lập tính toán, mô phỏng trên một mô hình lý thuyết. Đưa ra những 
nhận xét, kết luận về đặc điểm sai số kết quả giải bài toán ngược dưới tác động của các sai 
số đầu vào. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Mai Duy Phương, Phạm Vũ Uy, “Xây dựng bài toán ngược xác định các thành phần 
lực và momen khí động của khí cụ bay tự động bằng phương pháp xử lý số liệu bay 
thử nghiệm” Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04-2016. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
M. D. Phương, P. V. Uy, “Khảo sát bài toán ngược của hệ thống cảm biến vi cơ điện tử.” 22 
[2]. Nguyễn Đức Cương, "Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự 
động", NXB Quân đội nhân dân, 2002. 
[3]. Sebastian O.H. Madgwick, “An efficient orientation filter for inertial and 
inertial/magnetic sensor arrays” 
[4]. Estefania Munoz Diaz and Fabian de Ponte Müller, “Evaluation of AHRS Algorithms 
for InertialPersonal Localization in Industrial Environments” German Aerospace 
Center - Institute of Communications and Navigation Oberpfaffenhofen, 82234 
Wessling, Germany. 
[5]. A. Cavallo, A. Cirillo, P. Cirillo, G. De Maria, P. Falco, C. Natale, S. Pirozzi 
“Experimental Comparison of Sensor Fusion Algorithms for Attitude Estimation” 
Università degli Studi di Napoli, Italy. 
[6]. Nguyễn Đức Cương, “Báo cáo kết quả hợp tác nghiên cứu thiết kế, chế tạo mẫu tổ 
hợp máy bay không người lái dân dụng cỡ nhỏ để giám sát từ xa phục vụ các nhu cầu 
kinh tế - xã hội” Hội HKVT Việt nam, 2015. 
[7]. PGS, TSKH Nguyễn Đức Cương, TS. Nguyễn Văn Chúc, “Mô hình hóa chuyển động 
của khí cụ bay tự động có ứng dụng các cảm biến quán tính vi cơ”, Trung tâm Khoa 
học kỹ thuật – Công nghệ quân sự. 
[8]. https://www.xsens.com/tags/ahrs/ 
[9].  
ABSTRACT 
BUILDING AERODYNAMIC INVERSE EQUATIONS 
TO DETERMINE AERODYNAMIC FORCE AND MOMENTUM 
BY USING OF FLIGHT DATA 
Determination dynamic parameters for unmanned airplane via inverse equations 
from the trajectory parameters recorded in real time is relatively accurately. 
However in practice, using of measurement instrumentation always causes the 
errors. This paper examines the AHRS algorithm that calculates the angles and 
some characteristic errors of on-board microelectromechanical sensors system, 
thereby evaluation how those errors affect on the results of the inverse equations. 
The construction of this method plays a basis role for evaluation the reliability of 
measurement results from each experimental condition, and given a choice of what 
kind of requirements microelectromechanical sensor that consistent with the 
measurement task of trajectory parameters for unmanned airplane. 
Keywords: Flying vehicle, Microelectromechanical, Sensors, Angle errors. 
Nhận bài ngày 07 tháng 7 năm 2017 
Hoàn thiện ngày 31 tháng 7 năm 2017 
Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 12 năm 2017 
Địa chỉ: 1.Viện KHCN-QS; 
 2.Học viện KTQS. 
 *Email: mdphuong@yahoo.com.au.