Kết hợp phương pháp đường dây dài và biến đổi modal xác định đặc tính tần số của hệ thống dây dẫn nhiều sợi phức tạp

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 15
KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG DÂY DÀI VÀ BIẾN ĐỔI MODAL 
XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG DÂY DẪN 
NHIỀU SỢI PHỨC TẠP 
COMBINATION OF TRANSMISSION LINE AND MODAL TRANSFORMATION METHODS 
TO DETERMINE THE FREQUENCY CHARACTERISTICS OF A COMPLEX 
MULTICONDUCTOR SYSTEM 
Nguyễn Đức Quang1, Trần Thanh Sơn1, Đặng Quốc Vương2 
1Trường Đại học Điện lực, 2Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
Ngày nhận bài: 03/2/2019, Ngày chấp nhận đăng: 28/3/2019, Phản biện: TS. Đặng Việt Hùng 
Tóm tắt: 
Tác động của điện từ trường tương hỗ đan chéo trong hệ thống đa dây dẫn luôn phức tạp. Hiện 
tượng nhiễu sóng điện từ trường lan truyền dọc đường dây sẽ gây ra hư hỏng trong cách điện của 
đường dây tại các tần số cộng hưởng. Do đó việc xác định chính xác các tần số cộng hưởng tương 
ứng với cấu hình thực tế của một hệ thống đường dây phức tạp giữ vai trò quan trọng trong thiết kế 
và vận hành. Bài báo giới thiệu một nghiên cứu xác định đặc tính tần số của hệ thống dây dẫn nhiều 
sợi bất kỳ dựa vào sự kết hợp phương pháp đường dây dài và biến đổi Modal. Phương pháp nghiên 
cứu được xây dựng trong môi trường Matlab/programming trước tiên được áp dụng tính toán với 
một cấu hình đường dây có sẵn kết quả đo để xác thực phương pháp. Sai số (<4%) chỉ ra tính 
tương thích giữa kết quả tính toán và kết quả đo. Sau đó, phương pháp nghiên cứu sẽ được áp dụng 
để xác định đặc tính tần số của một cấu hình dây dẫn nhiều sợi phức tạp được sử dụng trong 
thực tế. 
Từ khóa: 
Hệ thống đa dây dẫn, trường điện từ, đặc tính tần số, phương pháp đường dây dài, phương pháp 
biến đổi Modal. 
Abstract: 
The effect of reciprocally mutual electromagnetic fields in multi-conductor systems is always 
complicated. The phenomenon of electromagnetic interference (EMI) that propagates along the line 
will cause damage in the insulation of line at the resonant frequencies. Therefore, the precise 
determination of resonant frequencies corresponding to the actual complex configuration of a multi-
conductor system plays an important role in design and operation. The paper introduces a study to 
determine the frequency characteristics of any multiconductor system based on a combination of 
transmission line and Modal transformation methods. The proposed approach which is built in 
Matlab/programming, is firstly applied to a simple system with available measure results. The error 
(<4%) indicates the compatibility between calculation method and measurement. After that, the 
studied approach will be applied to determine the frequency characteristics of a complex multi-
conductor system used in practice. 
Keywords: 
Multiconductor, electromagnetic field, frequency characteristics, transmission line method, Modal 
transformation method. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 19 16
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hệ thống đa dây dẫn xuất hiện rất nhiều 
trong truyền tải, sự kết hợp chồng chéo 
giữa chúng về mặt điện và từ là vô cùng 
đa dạng. Sự kết hợp này có thể là giữa các 
pha, giữa các sợi dây dẫn cấu tạo nên một 
dây pha, hoặc giữa các sợi cấu tạo nên đai 
bảo vệ trong cáp điện với các dây pha. 
Tác động điện từ trường tương hỗ đan 
chéo giữa các dây dẫn luôn phức tạp. 
Sóng điện trường và sóng từ trường lan 
truyền trên đường dây luôn có mối quan 
hệ mật thiết với nhau (Transverse 
Electromagnetic - TEM). Đồng thời, sự 
đóng cắt của các thiết bị điện tử công suất 
trong các bộ chuyển mạch tĩnh có thể tạo 
ra hiện tượng nhiễu sóng điện từ trường 
(Electromagnetic Interference - EMI). 
Các sóng nhiễu cao tần này sẽ truyền dọc 
đường dây truyền tải và có thể gây ra các 
hư hỏng trong cách điện của đường dây 
[1-4]. Sự phân tích ảnh hưởng của điện từ 
trường tương hỗ lên hệ thống đường dây 
đòi hỏi cần xác định chính xác mô hình 
đặc tính của hệ thống nghiên cứu trong 
miền tần số. Tuy nhiên, việc mô phỏng và 
tính toán hệ thống dây dẫn nhiều sợi sẽ 
gặp nhiều khó khăn do luôn phụ thuộc 
vào nhiều tham số khác nhau [5, 6]. 
Trước tiên, các đặc tính của vật liệu, độ 
dày của cách điện và lớp giáp bảo vệ khó 
có dữ liệu chính xác trên thực tế. Đồng 
thời, các dây dẫn trong cáp sẽ có dạng 
xoắn ốc dọc theo chiều dài truyền tải. Do 
đó, để mô hình hóa hệ thống đa dây dẫn 
trong miền tần số một cách tối ưu, cần 
phải xét đến đặc tính truyền sóng điện từ 
trường dọc theo đường dây [3, 4, 7]. Hai 
hiện tượng đặc trưng của đường dây 
truyền tải trong miền tần số là hiệu ứng bề 
mặt và hiệu ứng tác dụng lân cận phải 
được xác định một cách chi tiết khi xét 
đến ảnh hưởng của sóng điện từ trường 
lan truyền. Sự kết hợp đan xen trường 
điện từ trong hệ thống đa dây dẫn bất kỳ 
sẽ được mô hình hóa bằng các ma trận 
điện trở [R], điện cảm [L] và điện dung 
[C] tương ứng [8, 9]. Bài báo giới thiệu 
phương pháp xác định tần số cộng hưởng 
của hệ thống dây dẫn nhiều sợi bất kỳ dựa 
vào sự kết hợp phương pháp đường dây 
dài và biến đổi Modal. Trước tiên bài báo 
áp dụng phương pháp nghiên cứu tính 
toán với một cấu hình cáp có sẵn kết quả 
đo để xác thực tính chính xác của mô 
hình. Sau đó, phương pháp nghiên cứu sẽ 
được áp dụng để xác định đặc tính tần số 
của một trường hợp dây dẫn nhiều sợi có 
cấu tạo phức tạp trong thực tế. 
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
2.1. Phương pháp đường dây dài 
Phương pháp đường dây dài [10] là một 
phương pháp kinh điển để mô tả đường 
dây có kích thước lớn so với bước sóng 
lan truyền trong mạch. Đối với đường dây 
có kích thước nhỏ, có thể dùng mô hình 
thông số tập trung để biểu diễn. Tuy nhiên 
mô hình này sẽ không còn đúng với 
đường dây có chiều dài lớn, khi mà tại các 
điểm khác nhau trên cùng đường dây tại 
cùng một thời điểm, giá trị của dòng điện 
(hoặc điện áp) là khác nhau. Phương pháp 
đường dây dài sử dụng mô hình các thông 
số rải, coi như rải đều trên toàn bộ đường 
dây. Tại một điểm x trên đường dây ta xét 
một đoạn ngắn dx. Đoạn dx có thể được 
coi là một đường dây ngắn, có các thông 
số tập trung về một phần tử. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 17
Hình 1. Mô hình một phần tử dx 
Hai phương trình vi phân biểu diễn dòng 
và áp tại một vị trí bất kỳ trên đường dây: 
( ) . ( )dU x Z I x
dx
 (1)
( ) . ( )d I x Y U x
dx
 (2)
Hai phương trình này cho phép xác định 
giá trị các dòng điện và các điện áp tại 
mọi điểm trên đường dây. Tuy nhiên việc 
giải hệ phương trình ma trận đối với một 
hệ thống đa dây dẫn bất kỳ là tương đối 
phức tạp. Phần tiếp theo của bài báo sẽ 
trình bày phương pháp biến đổi Modal để 
thực hiện việc giải thuật này. 
2.2. Phương pháp biến đổi Modal 
Phương pháp biến đổi Modal sẽ đưa bài 
toán của hệ thống nghiên cứu từ n dây dẫn 
bất kỳ ban đầu về một tập hợp n bài toán 
nhỏ tương ứng với n dây dẫn đó và một 
dây dẫn làm mốc. 
Xét trường hợp tổng quát, một hệ bao 
gồm n dây dẫn, điện áp và dòng điện trên 
mỗi dây tại vị trí bất kỳ được biểu diễn 
theo hai ma trận sau: 
1
2
( )
( )
[ ( )]
...
( )n
U x
U x
U x
U x
 ; 
1
2
( )
( )
[ ( )]
...
( )n
I x
I x
I x
I x
Giữa các đường dây trong hệ thống luôn 
có quan hệ tương hỗ với nhau: 
Hình 2. Mô hình biểu diễn mối quan hệ 
tương hỗ trong hệ thống hai dây dẫn 
Phương trình ma trận của tổng trở và tổng 
dẫn lúc này: 
][][][ LjRZ  (3)
  ][][ CjGY  (4)
Bài báo sẽ áp dụng phương pháp biến đổi 
Modal vào mô hình đường dây dài đã 
thành lập nhằm biến đổi các ma trận  Z 
và  Y về dạng ma trận đường chéo. Các 
điện áp U và dòng điện I được chuyển về 
dạng Modal tương ứng là Um, Im bằng 
việc sử dụng các ma trận hệ số [Qu], [Qi]. 
Các ma trận tổng trở  mZ và tổng dẫn
 mY lúc này sẽ trở thành ma trận đường 
chéo [2]: 
     1 .m uU Q U (5)
     1 .m iI Q I (6)
]].[.[][][ 1 ium QZQZ
 (7)
]].[.[][][ 1 uim QYQY
 (8)
Biến đổi tương đương hệ phương trình 
trên, tác giả thu được hai phương trình 
tổng quát để xác định các ma trận Qu 
và Qi: 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 19 18
])].[].([[]]).[].[([ mmuu YZQQYZ (9)
])].[]([[]]).[].[([ mmii ZYQQZY (10)
Các giá trị Modal của tổng trở và tổng dẫn 
của đường dây được xác định dựa vào 
phương trình (7) và (8). Mỗi điện áp mU 
tương ứng với duy nhất một dòng điện mI 
và ngược lại bằng mối quan hệ (5) và (6). 
Kết quả thu được là một hệ gồm n hệ con 
độc lập tương ứng với đường dây nghiên 
cứu. Phương trình vi phân ma trận tổng 
quát của hệ thống lúc này có dạng: 
[ ( )] [ ].[ ( )]m m m
d U x Z I x
dx
 (11)
[ ( )] [ ].[ ( )]m m m
d I x Y U x
dx
 (12)
Để tính toán được đặc tính của đường dây 
khi sóng chạy, ta cần xét đến ma trận 
truyền sóng. Ma trận truyền sóng  mA
cho phép liên kết các đại lượng đầu vào 
và các đại lượng đầu ra, các đại lượng này 
bao gồm các dòng điện và điện áp sau 
biến đổi Modal. Với một hệ thống gồm n 
dây dẫn, ma trận truyền sóng  mA sẽ có 
kích thước 2n × 2n: 
,1 2 2
,2 2 2
, 2 2
, 2 2
0 ... 0 ... 0
0 ... 0 ... 0
... ... ... ... ... ...
( )
0 0 ... ... 0
... ... ... ... ... ...
0 0 ... 0 ...
m x
m x
m
m k x
m n x
A
A
A l
A
A
Hình 3. Ma trận truyền sóng dạng tổng quát 
của hệ gồm n dây dẫn 
Mỗi ma trận khối , 2 2m kA trong ma trận 
truyền sóng tổng quát chính là ma trận 
truyền sóng của dây dẫn thứ k trong hệ 
thống đa dây dẫn ban đầu. 
,, ,
,
, , ,
cosh sinh
( )
sinh cosh
c km k m k
m k
c k m k m k
l Z l
A l
Y l l
 
 
 (13) 
Trong đó: 
k là bậc của dạng thức tính toán, tương 
ứng với dây dẫn thứ k trong hệ thống n 
dây dẫn nghiên cứu; 
,
,
1
c k
c k
Y
Z
 là tổng dẫn đặc trưng của 
đường dây nghiên cứu, được xác định 
bằng cách lấy nghịch đảo tổng trở sóng 
,c kZ của dây dẫn thứ k; 
, ,
,
, ,
m k k
c k
m k k
Z
Z
Y
 với , , , ,, :m k k m k kZ Y là các 
đại lượng tương ứng với các phần trên 
đường chéo chính tương ứng với dây dẫn 
thứ k trong ma trận tổng trở và tổng dẫn 
dưới dạng Modal mZ và mY 
Hằng số truyền sóng, , , , , ,.m k m k k m k kZ Y 
Sau khi tính toán hệ thống đường dây dài 
trong môi trường Modal, kết quả thu được 
cần chuyển về dạng ban đầu [A(l)]. Việc 
chuyển trạng thái này được thực hiện 
bằng ma trận biến đổi [Qui] bằng cách kết 
hợp hai ma trận [Qu] và [Qi]. Ma trận biến 
đổi sẽ có dạng tổng quát như sau: 
Hình 4. Ma trận chuyển trạng thái 
dạng tổng quát của hệ thống gồm n dây dẫn 
Ma trận chuyển trạng thái dạng tổng quát 
của hệ thống nghiên cứu sẽ bao gồm n ma 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 19
trận khối [Qui,k]2*2 được đặt trên đường 
chéo chính tương ứng với dây dẫn thứ k, 
có dạng: 
kki
kku
kui Q
Q
Q
,,
,,
, 0
0
][ (14)
Trong đó , ,u k kQ và , ,i k kQ lần lượt là các 
phần tử đường chéo bậc k tương ứng với 
dây dẫn thứ k trong các ma trận uQ và iQ . 
Nhờ đó, ma trận truyền sóng [ ( )]A l của 
hệ ban đầu cần giải sẽ được xác định theo 
phương trình: 
1[ ( )] [ ].[ ( )].[ ]mui uiA l Q A l Q
 (15)
Ma trận [ ( )]A l cho phép xác định các đại 
lượng dòng điện và điện áp tại vị trí bất 
kỳ trên hệ thống đường dây nghiên cứu. 
Các đại lượng này phụ thuộc vào cấu 
hình, tính chất truyền sóng trên đường 
dây và các đại lượng điện đầu vào tại phía 
đầu đường dây. Tuy nhiên, các đại lượng 
điện đầu vào không phải lúc nào cũng lý 
tưởng và mô hình luôn phụ thuộc vào tải 
thực tế đặt ở phía cuối đường dây. Do đó, 
để tính toán một cách chính xác tác động 
lên hệ thống đa dây dẫn nghiên cứu cần 
phải tính đến sự kết nối phía đầu vào và 
đầu ra của hệ thống với nguồn và tải. Vì 
vậy, ma trận liên kết sẽ được đưa vào mô 
hình tính toán. 
Ma trận liên kết 
Hệ thống đường dây dài đa dây dẫn luôn 
được đặt trong điều kiện ràng buộc về 
điện khác nhau: các dòng điện và các điện 
áp tại nguồn đầu đường dây và tại tải cuối 
đường dây. Hơn nữa, các dây dẫn này có 
thể được kết nối với nguồn và tải theo 
những cách khác nhau: hở mạch, ngắn 
mạch, đầy tải, Ma trận liên kết [ ( )]A l 
mô tả đặc tính truyền sóng của hệ thống 
đường dây dài nghiên cứu, đặc tính này 
không chỉ phụ thuộc vào cấu hình và vật 
liệu của đường dây mà còn phụ thuộc vào 
điều kiện kết nối thực tế ở phía đầu vào 
và đầu ra của đường dây. 
Gọi [ ]inX và[ ]outX lần lượt là vectơ bao 
gồm các đại lượng điện (dòng điện và 
điện thế) của hệ thống ở phía đầu và phía 
cuối đường dây nghiên cứu. Mô tả cụ thể 
của hai vectơ này có dạng: 
1
1
..
[ ]
..
in
in
in
in
n
in
n
V
I
X
V
I
và 
1
1
..
[ ]
..
out
out
out
out
n
out
n
V
I
X
V
I
Gọi [ ]inS và[ ]outS lần lượt là vectơ điều 
kiện ràng buộc ở phía đầu (nguồn) và phía 
cuối (tải) của đường dây. Các vectơ tương 
ứng và có kích thước ma trận tương tự 
như các vectơ [ ]X , đều là các ma trận có 
kích cỡ 2n với hệ thống n dây dẫn tổng 
quát. 
Gọi [Cin] và [Cout] lần lượt là vectơ liên 
kết mô tả tính chất kết nối ở phía đầu và 
phía cuối của đường dây. Hai ma trận này 
kết hợp với các ma trận nguồn [ ]inS , 
[ ]outS và ma trận đại lượng điện [ ]inX , 
[ ]outX tạo thành hai phương trình tương 
ứng ở phía đầu và phía cuối đường dây 
như sau: 
2 *2 2 *1 2 *1[ ] .[ ] [ ]
in inin
n n n nC X S (16) 
2 *2 2 *1 2 *1[ ] .[ ] [ ]
out outout
n n n nC X S (17)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 19 20
Các ma trận liên kết sẽ bao gồm các giá 
trị hằng số (0, 1, 1) tùy thuộc vào tính 
chất kết nối của dây dẫn thứ k tương ứng 
là: không kết nối (chỉ số 0); có kết nối và 
dòng chạy theo chiều quy ước (chỉ số 1); 
có kết nối và dòng chạy ngược chiều quy 
ước (chỉ số 1). 
2.3. Giải hệ phương trình tổng quát 
Ma trận truyền sóng liên kết giữa đại 
lượng đầu vào và đầu ra được biểu diễn 
theo phương trình: 
[ ] [ ][ ]out inX A X (18)
Từ các phương trình ma trận (16), (17) và 
(18), phương trình cần giải thu được: 
[ ][ ]
.[ ]
[ ].[ ] [ ]
inin
in
out out
SC
X
C A S
 (19)
Để đơn giản trong tính toán, ta đặt ma 
trận bên trái [ ] [ ]
[ ].[ ]
in
out
C
B
C A
, phương 
trình trên trở thành: 
[ ].[ ] [ ]inB X S (20)
Việc giải phương trình trên khó khăn 
trong việc ma trận [B] không phải ma trận 
vuông. Để đưa ma trận này về dạng 
vuông và đối xứng hóa hệ thống, ma trận 
chuyển vị [B]t sẽ được sử dụng. Phương 
trình cần giải lúc này trở thành: 
 1[ ] [ ] .[ ] [ ] [ ]in t tX B B B S (21)
Giải phương trình tổng quát trên, ta thu 
được [ ]inX qua đó xác định được giá trị 
tổng trở và tần số cộng hưởng của đường 
dây. Phương pháp nghiên cứu được tác 
giả thực hiện thông qua công cụ là phần 
mềm Matlab/Programing. Phần tiếp theo 
của bài báo sẽ trình bày chi tiết áp dụng 
phương pháp tính toán trong những 
trường hợp có kết quả đo để xác thực tính 
chính xác của nội dung nghiên cứu. 
3. KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN 
CỨU 
Để xác thực phương pháp nghiên cứu, bài 
báo sẽ áp dụng phương pháp được trình 
bày ở phần trên khi tính toán một trường 
hợp đơn giản, cáp hai lõi có đai bảo vệ, đã 
có kết quả đo để so sánh với kết quả tính 
toán theo phương pháp đề xuất. 
3.1. Cấu hình nghiên cứu 
Hình 5. Cấu hình cáp hai lõi có đai bảo vệ 
(đơn vị mm) 
Cáp nghiên cứu có cấu hình cụ thể gồm 
hai lõi dẫn tiết diện hình tròn, bán kính 
0,5 mm và một lớp đai bảo vệ có độ dày 
0,2 mm. Vật liệu sử dụng cho lõi dẫn và 
đai bảo vệ là đồng kỹ thuật điện, có độ 
dẫn điện  = 45,94 MS/m. Bọc xung 
quanh lõi dẫn và đai là các lớp cách điện 
PVC có bán kính và độ dày biểu diễn chi 
tiết như hình 5. 
3.2. Áp dụng phương pháp nghiên cứu 
Phương pháp nghiên cứu được đề xuất ở 
phần 2 sẽ được áp dụng tính toán cấu hình 
cáp với chiều dài 10 m ở chế độ hở mạch 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 21
(OC) và chế độ ngắn mạch (SC). 
Hình 6. Cáp hai lõi có đai bảo vệ khi ngắn mạch 
và hở mạch cuối đường dây 
Trên hình 6, chỉ số 1, 2, 3 lần lượt tương 
ứng với dây dẫn số 1, số 2 và đai bảo vệ. 
Trạng thái khóa K biểu diễn hai trường 
hợp nghiên cứu: K đóng/mở tương ứng 
trường hợp ngắn mạch/hở mạch phía cuối 
đường dây. 
Vì hệ thống nghiên cứu gồm 03 miền dẫn 
nên sẽ tương ứng với 12 đại lượng điện 
bao gồm các điện thế và dòng điện ở đầu 
vào: (V1, V2, V3, I1, I2, I3)in và ở đầu ra: 
(V1, V2, V3, I1, I2, I3)out. Tuy nhiên, vì 
nguồn áp đặt vào hai dây dẫn và đai bảo 
vệ được coi là mốc điện thế nên các giá trị 
(V1, V2, V3)in được coi là các hằng số đã 
biết. Do đó, hệ phương trình cần giải lúc 
này còn 9 ẩn nên bài toán lúc này đòi hỏi 
cần tìm thêm 9 phương trình. Sáu phương 
trình sẽ thu được từ mô hình đường dây 
dài của đường dây và ba phương trình còn 
lại được xác định nhờ mối liên kết nối đầu 
ra với tải tùy theo điều kiện cụ thể của 
trường hợp nghiên cứu. 
Các đại lượng đầu vào và đầu ra được 
biểu diễn như sau: 
1
1
2
2
3
3
[ ] ;
in
in
in
in
in
in
in
V
I
V
X
I
V
I
1
1
2
2
3
3
[ ]
out
out
out
out
out
out
out
V
I
V
X
I
V
I
Hai vector này được liên kết bởi ma trận 
truyền sóng 6 6[ ]A , ma trận này sẽ được 
xác định theo phương pháp ở phương 
trình (15) để rút ra phương trình ma trận 
cần giải là: 
1 1
1 1
2 2
6*6
2 2
3 3
3 3
[ ] .
out in
out in
out in
out in
out in
out in
V V
I I
V V
A
I I
V V
I I
(22)
Ràng buộc đầu vào: 
Các điều kiện biên ràng buộc biểu diễn 
các đại lượng điện đặt vào hệ thống 
nghiên cứu phía đầu nguồn, cụ thể là: 
1 2
3 0
in in
in
V V U
V
(23)
Ma trận kết nối đầu vào [Cin] biểu diễn 
điều kiện kết nối tương ứng với ràng buộc 
trên, cụ thể là: 
1
1
2
2
3
3
1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
.
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0
in
in
in
in
in
in
V U
I
V U
I
V
I
(24) 
Ba giá trị dòng điện sẽ phụ thuộc vào 
công suất thực tế ở đầu nguồn. 
Ràng buộc đầu ra: 
Vì phía đầu ra của hệ thống nghiên cứu 
kết nối với tải, không phải nguồn nên ma 
trận nguồn phía cuối đường dây [Sout] phải 
bằng không. Hai ma trận kết nối được 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 19 22
thành lập tương ứng với hai trạng thái 
đóng/mở của khóa K. 
Khi cuối đường dây nối ngắn mạch (K 
đóng), tổng ba dòng điện đầu ra sẽ bằng 0 
và tất cả điện thế đầu ra sẽ cùng giá trị. 
Do vậy, ma trận kết nối của trường hợp 
này là: 
1 2 3
1 2 3 0
out out out
out out out
V V V
I I I
(25)
Do đó: 
1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
outC
(26)
Khi hở mạch cuối đường dây (K mở), 
tổng dòng điện ra trên hai dây dẫn bằng 0 
và dòng điện ra ở giáp bảo vệ cũng bằng 
0. Điện thế đầu ra của hai dây dẫn là như 
nhau. Ma trận kết nối của trường hợp này: 
1 2
1 2
3
0
0
out out
out out
out
I I
V V
I
(27)
Do đó: 
1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
outC
(28)
Phương trình tương ứng phía đầu ra của 
đường dây nghiên cứu lúc này: 
1
1
2
2
3
3
.
out
out
out
outout
out
out
out
V
I
V
C S
I
V
I
(29)
Giải hệ phương trình tổng quát, tổng trở 
thực tế biến đổi theo hàm tần số của hệ 
thống nghiên cứu sẽ được xác định. 
Hình 7. Tổng trở tính toán trong trường hợp 
ngắn mạch và hở mạch hệ thống tại đầu ra 
Hình 8. Góc pha tính toán trong trường hợp 
ngắn mạch và hở mạch hệ thống tại đầu ra 
Ta nhận thấy tần số cộng hưởng thu được 
từ cả hai công thức A- và T- là rất 
tương đồng. Giá trị này khi so sánh với 
giá trị đo thu được [3], sai số chênh lệch 
dưới 4% giúp xác thực tính chính xác của 
phương pháp tính toán. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 23
Bảng 1. So sánh kết quả tính toán và đo đạc 
tần số cộng hưởng 
 Ngắn mạch Hở mạch 
f (MHz) f01 f02 f01 f02 
A –  4,37 8,83 4,37 8,83 
T - Ω 4,37 8,83 4,37 8,83 
Đo đạc [3] 4,40 9,14 4,40 8,85 
Sai số % 0,68 3,39 0,68 0,22 
4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 
4.1. Cấu hình cáp ba pha 
Bài báo sẽ áp dụng phương pháp tính toán 
để nghiên cứu một cáp ba pha có cấu hình 
phức tạp trong thực tế. 
Mỗi pha được cấu tạo từ 61 sợi dây đồng 
không bọc cách điện và một lớp bán dẫn 
cùng một lớp cách nhiệt XLPE được bọc 
quanh. Phía bên ngoài là lớp mút, đai bảo 
vệ bằng thép và ngoài cùng là lớp vỏ bảo 
vệ tác động vật lý. 
Hình 9. Cấu hình cáp ba pha nghiên cứu 
4.2. Kết quả tính toán 
Cấu hình kết nối của hệ thống nghiên cứu 
được biểu diễn theo mô hình ở hình 10 
với tình trạng của khóa K tương ứng với 
trường hợp ngắn mạch và hở mạch đầu ra. 
Trong đó, các chỉ số 1, 2 và 3 tương ứng 
với ba lõi dẫn của ba pha và chỉ số 4 
tương ứng với lớp giáp của cáp. Do vậy, 
bài toán sẽ có 16 đại lượng điện cần được 
xác định, đó là các giá trị dòng điện và 
điện áp trên từng lõi dẫn ở hai đầu đường 
dây, cụ thể là: (V1, V2, V3, V4, I1, I2, I3, I4)in 
và (V1, V2, V3, V4, I1, I2, I3, I4)in . 
Hình 10. Sơ đồ kết nối 
của cáp ba pha nghiên cứu 
Đối với phần nguồn, điện áp vào được đặt 
ở ba pha còn giáp bảo vệ được nối đất 
nên các điện thế (V1, V2, V3, V4)in đã được 
xác định, vì vậy bài toán còn 12 ẩn cần 
tìm. Tám ẩn sẽ thu được nhờ vào tám 
phương trình đặc trưng đường dây dài của 
hệ thống và bốn phương trình còn lại 
được xác định nhờ vào điều kiện kết nối 
của hệ thống. 
Bài báo sẽ áp dụng phương pháp nghiên 
cứu đã trình bày ở phần 2 để xác định 
tổng trở biến thiên và tần số cộng hưởng 
của hệ thống nghiên cứu. Vì cấu hình cáp 
ba pha có đai bảo vệ đang nghiên cứu 
chưa có công bố về kết quả đo tần số cộng 
hưởng nên bài báo sẽ so sánh kết quả tính 
toán theo phương pháp nghiên cứu với 
phương pháp thu được khi tính toán bằng 
phần mềm EMTP (hình 11, 12). 
Hình 11. Tổng trở của cáp ba pha AC 
nghiên cứu khi ngắn mạch đầu ra 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 19 24
Hình 12. Tổng trở của cáp ba pha AC 
nghiên cứu khi hở mạch đầu ra 
Kết quả thu được theo phương pháp 
nghiên cứu khi so sánh với với kết quả 
tính từ phần mềm thương mại EMTP có 
sai số chấp nhận được. Ưu điểm của 
phương pháp đề xuất là có thể tính toán 
với một hệ thống phức tạp bất kỳ trong 
khi phần mềm EMTP chỉ có thể tính toán 
với hệ thống đối xứng cố định. 
Bảng 2. So sánh kết quả thu được từ phương 
pháp nghiên cứu và phần mềm EMTP - cáp ba 
pha có đai bảo vệ 
 Ngắn mạch Hở mạch 
f (MHz) f01 f02 f01 f02 
A – 44 91 44 91 
T - Ω 44 91 44 91 
EMTP 48 96 48 96 
Sai số % 8,33 5,21 8,33 5,21 
Kết quả thu được từ phương pháp nghiên 
cứu và thu được khi tính toán từ phần 
mềm EMTP có sai số lớn nhất là 8,33%. 
Sai số này lớn hơn giá trị trong trường 
hợp tính toán với cáp hai lõi và so sánh 
với kết quả đo đạc (4%). Điều này có thể 
giải thích là do cấu hình của cáp ba pha 
với đai bảo vệ từ 61 sợi dây dẫn (hình 9) 
phức tạp hơn nhiều cấu hình đơn giản của 
cáp hai lõi có đai bảo vệ đã xét ở ví dụ 
trước (hình 5). Điều này dẫn đến việc mô 
phỏng tính toán sẽ xuất hiện những sai số 
nhất định. 
5. KẾT LUẬN 
Bài báo đã giới thiệu nghiên cứu xác định 
đặc tính tần số của một hệ đa dây dẫn dựa 
trên sự kết hợp của hai phương pháp 
đường dây dài và biến đổi Modal. Phương 
pháp nghiên cứu được thực hiện trên 
Matlab/programming và đã được áp dụng 
tính toán với một cấu hình cụ thể có sẵn 
kết quả đo để xác thực phương pháp. Sự 
chênh lệch <4% trong kết quả so sánh 
giúp kiểm định tốt phương pháp đề xuất. 
Sau đó, các tác giả đã áp dụng phương 
pháp nghiên cứu để xây dựng mô hình 
tính toán tần số cộng hưởng của một cấu 
hình đường dây thực tế trong công nghiệp 
- cáp ba pha có đai bảo vệ nhiều sợi. Kết 
quả tính toán được so sánh với kết quả thu 
được khi sử dụng một phần mềm thương 
mại EMTP. 
Mô hình - phương pháp tính toán hệ 
thống đa dây dẫn mang đến hai ý nghĩa 
nghiên cứu ứng dụng quan trọng: Thứ 
nhất, xây dựng được ma trận kết nối giữa 
phần tử (hệ thống đa dây dẫn nghiên cứu) 
và các nguồn đầu vào và đầu ra để giải 
một bài toán với các kết nối cụ thể bên 
ngoài dưới dạng ma trận; Thứ hai, dựa 
vào bộ thông số ma trận tính toán và 
phương pháp biến đổi đề xuất, có thể xác 
định được mô hình truyền sóng để xác 
định chính xác tần số cộng hưởng trên 
đường dây. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Joseph A. Edminnister, “Theory and Problems of Electromagnetics”, Schaum’s outline series McGraw-
Hill, 1993. 
[2] N. Ida, J.P.A. Bastos, “Electromagnetics and Calculation of Fields”, Springer-Verlag New York, 1999. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
Số 19 25 
[3] Y. Weens, N. Idir, R. Bausiere and J.J. Franchaud, “Modeling and simulation of unshielded and 
shielded energy cables in frequency and time domains”, IEEE Transactions on Magnetics, Volume: 
42, Issue: 7, p. 1876 - 1882, 2006. 
[4] H. De Gersem, A. Muetze, “Finite-Element supported transmission line models for calculating high 
frequency effects in machine windings”, IEEE Transactions on Magnetics, Volume: 48, Issue: 2, p. 
787-790, 2012. 
[5] Fabio Tossani, Fabio Napolitano, Alberto Borghetti, “New Integral Formulas for the Elements of the 
Transient Ground Resistance Matrix of Multiconductor Lines”, IEEE Transactions on Electromagnetic 
Compatibility, Volume: 59, Issue: 1, p 193-198, 2015. 
[6] Yan-zhao Xie, Jun Guo, Flavio G. Canavero, “Analytic Iterative Solution of Electromagnetic Pulse 
Coupling to Multiconductor Transmission Lines”, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 
Volume: 55, Issue: 3, p 451-466, 2013. 
[7] Gaspard Lugrin, Sergey Tkachenko, Farhad Rachidi, Marcos Rubinstein, Rachid Cherkaoui, “High-
Frequency Electromagnetic Coupling to Multiconductor Transmission Lines of Finite Length”, IEEE 
Transactions on Electromagnetic Compatibility, Volume: 57, Issue: 6, p 1714-1723, 2015. 
[8] Nguyen Duc Quang, “Study of electromagnetic behavior in multiconductor system by finite element 
method”, EPU Journal of Science and Technology for Energy, Volume: 13, Issue: 3, 2017. 
[9] Nguyen Duc Quang, Tran Thanh Son, Dang Thu Huyen, Pham Manh Hai, Tran Anh Tung, 
“Electrostatic and Capacitive Analysis in Multiconductor System by Finite Element and Balance 
Energy Method: Application in 500kV Transmission Line North-South of Vietnam”, The 18th 
International Conference on Environment and Electrical Engineering, June 2018, Palermo, Italy. 
[10] Robet A. Chipman , “Theory and problems of transmission lines”, McGraw-Hill Book Company, 1968. 
Giới thiệu tác giả: 
Tác giả Nguyễn Đức Quang tốt nghiệp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội chuyên 
ngành hệ thống điện năm 2007; nhận bằng Thạc sĩ tại Trường Đại học Lille 1 năm 
2009 và bằng Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện tại Trường Đại học quốc gia 
Ecole Nationale Superieure d’Arts et Metiers Paristech, Cộng hòa Pháp năm 2013. 
Tác giả hiện là giảng viên Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học Điện lực. 
Lĩnh vực nghiên cứu: các phương pháp số trong nghiên cứu máy điện và hệ 
thống điện, tác động của trường điện từ tương hỗ, các nguồn năng lượng tái tạo. 
Tác giả Trần Thanh Sơn tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội chuyên 
ngành hệ thống điện năm 2004; nhận bằng Thạc sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện 
tại Trường Đại học Bách khoa Grenoble, Cộng hoà Pháp năm 2005; nhận bằng 
Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện tại Trường Đại học Joseph Fourier, Cộng hoà 
Pháp năm 2008. Hiện nay tác giả là Trưởng Khoa Kỹ thuật điện, Trường Đại học 
Điện lực. 
Lĩnh vực nghiên cứu: ứng dụng phương pháp số trong tính toán, mô phỏng 
trường điện từ, các bài toán tối ưu hóa trong hệ thống điện, lưới điện thông 
minh. 
Tác giả Đặng Quốc Vương tốt nghiệp đại học và nhận bằng Thạc sĩ chuyên 
ngành kỹ thuật điện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội vào năm 2002 và 
2007; nhận bằng Tiến sĩ chuyên ngành kỹ thuật điện tại Trường Đại học Liege, 
Vương quốc Bỉ năm 2013. Hiện nay tác giả là giảng viên, Giám đốc Trung tâm 
Đào tạo thực hành kỹ thuật điện, Viện Điện, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. 
Lĩnh vực nghiên cứu: mô hình hóa hệ thống điện từ sử dụng mô hình các bài 
toán nhỏ, ứng dụng phương pháp số tính toán ảnh hưởng của điện từ trường 
đến thiết bị điều khiển trong hệ thống điện. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC 
(ISSN: 1859 - 4557) 
 Số 19 26