Hướng dẫn giải bài tập Xác suất -Thống kê

 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 
HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
XÁC SUẤT – THỐNG KÊ 
 Hà Nội, 11/2013 
x
y
0
Tương quan và hồi quy tuyến tính đơn 
ix
iy
baxy 
2
2
2σ
μx
e
2πσ
1
y
x
y
2πσ
1
0 μ
)σ,(μN~X 2Đồ thị hàm mật độ của phân bố chuẩn: 
 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 
HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
XÁC SUẤT – THỐNG KÊ 
(Dành cho sinh viên ngoài khoa Toán) 
 SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG 
NGÀNH : Địa lý tự nhiên 
ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149 
 EMAIL : hoangtronghus@gmail.com 
Hà Nội, 11/2013
Lời chia sẻ 
 Hầu hết các hiện tượng trong cuộc sống đều xảy ra một cách ngẫu nhiên không 
thể đoán biết được. Chúng ta luôn đứng trước những lựa chọn và phải quyết định cho 
riêng mình. Khi lựa chọn như thế thì khả năng thành công là bao nhiêu, phương án lựa 
chọn đã tối ưu chưa, cơ sở của việc lựa chọn là gì? Khoa học về Xác suất sẽ giúp ta 
định lượng khả năng thành công của từng phương án để có thể đưa ra quyết định đúng 
đắn hơn. 
 Thống kê là khoa học về cách thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu về hiện tượng 
rồi đưa ra kết luận có tính quy luật của hiện tượng đó. Phân tích thống kê dựa trên cơ 
sở của lý thuyết xác suất và có quan hệ chặt chẽ với xác suất; nó không nghiên cứu 
từng cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu một tập hợp cá thể - tính quy luật của toàn bộ tổng 
thể. Từ việc điều tra và phân tích mẫu đại diện, có thể tạm thời đưa ra kết luận về hiện 
tượng nghiên cứu nhưng với khả năng xảy ra sai lầm đủ nhỏ để có thể chấp nhận được. 
 Trong chương trình đào tạo theo tín chỉ của các ngành ngoài khoa Toán thì Xác 
suất và Thống kê được gộp chung lại thành môn Xác suất thống kê với những nội dung 
rút gọn, đáp ứng nhu cầu về toán cho các đối tượng không chuyên. File này tập trung 
vào phân loại và hướng dẫn giải các dạng bài tập. Đa số các bài tập được lấy từ 3 
chương đầu của giáo trình G1 và 3 chương cuối của giáo trình G2 (xem Tài liệu tham 
khảo). Ngoài ra, một số bài tập được lấy từ thực tế hoặc từ các lớp môn học khác nhau. 
Phần lý thuyết chỉ tóm lược nội dung chính cùng một số công thức áp dụng (xem 
chứng minh công thức trong giáo trình G1 và G2). 
 Kiến thức bổ trợ cho môn học này chủ yếu là Giải tích tổ hợp (hoán vị, chỉnh 
hợp, tổ hợp) và tích phân của hàm một biến (xem Phụ lục P.1). Theo kinh nghiệm cá 
nhân thì phương pháp học Xác suất – Thống kê không giống những môn Đại số - Giải 
tích khác, cần hiểu kỹ vấn đề lý thuyết mới dễ dàng ghi nhớ công thức và áp dụng vào 
giải bài tập. Tuy đề thi cuối kỳ thường cho phép sử dụng tài liệu nhưng việc ghi nhớ 
và nắm được ý nghĩa các công thức sẽ giúp phản xạ tốt hơn cũng như xác định dạng 
bài toán chính xác hơn. 
 Những dòng chữ nhỏ phía cuối trang là phần giải thích và chỉ dẫn. Sau mỗi bài 
tập khó thường có mục “hướng dẫn” giải ở dạng khái quát. Khi cần tham khảo tài liệu 
này, các bạn truy cập vào “Link download” ở cuối file để tải về bản cập nhật mới nhất. 
 Trên đây là chút kiến thức ít ỏi mà mình muốn chia sẻ cùng các bạn. Do hạn chế 
nhận thức về môn học nên chắc chắn còn nội dung nào đó viết chưa đúng hoặc chưa 
đầy đủ, rất mong các bạn thông cảm và góp ý để mình hoàn thiện thêm. 
Mọi thắc mắc xin gửi về địa chỉ email: hoangtronghus@gmail.com hoặc 
hoangtronghus@yahoo.com.vn 
Sinh viên 
Hoàng Văn Trọng 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
i 
MỤC LỤC 
PHẦN I: XÁC SUẤT ................................................................................................................. 1 
CHƢƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ .................................................... 1 
A. LÝ THUYẾT ......................................................................................................................... 1 
1.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................................. 1 
1.2. Xác suất của biến cố ....................................................................................................... 2 
1.3. Các quy tắc tính xác suất ................................................................................................ 3 
1.4. Công thức Bernoulli ........................................................................................................ 3 
1.5. Xác suất có điều kiện. Quy tắc nhân tổng quát ............................................................... 3 
1.6. Công thức xác suất đầy đủ .............................................................................................. 4 
1.7. Công thức Bayes ............................................................................................................. 4 
B. BÀI TẬP ................................................................................................................................ 4 
1.1. Bài tập trong giáo trình 1 (G1) ........................................................................................ 4 
1.2. Nhận xét bài tập chương 1 ............................................................................................ 18 
CHƢƠNG 2: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC ...................................................... 20 
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 20 
2.1. Phân bố xác suất và hàm phân bố ................................................................................. 20 
2.2. Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ...................................................... 20 
2.3. Phân bố đồng thời và hệ số tương quan ........................................................................ 21 
2.4. Hàm của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc .......................................................................... 22 
2.5. Phân bố nhị thức ........................................................................................................... 23 
2.6. Phân bố Poisson ............................................................................................................ 23 
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 24 
2.1. Bài tập trong giáo trình 1 (G1) ...................................................................................... 24 
2.2. Nhận xét bài tập chương 2 ............................................................................................ 40 
CHƢƠNG 3: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC .................................................... 41 
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 41 
3.1. Hàm mật độ xác suất và hàm phân bố xác suất ............................................................ 41 
3.2. Một số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên liên tục ..................................................... 41 
3.3. Hàm của đại lượng ngẫu nhiên liên tục ........................................................................ 42 
3.4. Phân bố chuẩn ............................................................................................................... 42 
3.5. Phân bố mũ ................................................................................................................... 43 
3.6. Phân bố đều ................................................................................................................... 44 
B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 45 
3.1. Bài tập trong giáo trình 1 (G1) ...................................................................................... 45 
3.2. Nhận xét bài tập chương 3 ............................................................................................ 63 
PHẦN II: THỐNG KÊ ............................................................................................................. 64 
CHƢƠNG 4: BÀI TOÁN ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ ......................................................... 64 
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 64 
4.1. Một số kiến thức chuẩn bị thêm cho phần thống kê ..................................................... 64 
4.2. Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng của mẫu ................................................................... 66 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
ii 
4.3. Ước lượng điểm............................................................................................................. 67 
4.4. Ước lượng khoảng ......................................................................................................... 68 
4.5. Số quan sát cần thiết để có sai số (hoặc độ tin cậy) cho trước ...................................... 69 
B. BÀI TẬP............................................................................................................................... 70 
4.1. Bài tập trong giáo trình 2 (G2) ....................................................................................... 70 
4.2. Nhận xét bài tập chương 4............................................................................................. 80 
CHƢƠNG 5: BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT .......................................................... 81 
A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 81 
5.1. Kiểm định giả thiết cho giá trị trung bình ..................................................................... 81 
5.2. Kiểm định giả thiết cho phương sai .............................................................................. 82 
5.3. Kiểm định giả thiết cho tỷ lệ (hay xác suất) .................................................................. 82 
5.4. So sánh hai giá trị trung bình ........................................................................................ 83 
5.5. So sánh hai phương sai .................................................................................................. 84 
5.6. So sánh hai tỷ lệ (hay hai xác suất) ............................................................................... 84 
5.7. Tiêu chuẩn phù hợp Khi bình phương........................................................................... 85 
5.8. Kiểm tra tính độc lập ..................................................................................................... 86 
5.9. So sánh nhiều tỷ lệ ........................................................................................................ 86 
B. BÀI TẬP............................................................................................................................... 87 
5.1. Bài tập trong giáo trình 2 (G2) ....................................................................................... 87 
5.2. Nhận xét bài tập chương 5........................................................................................... 113 
CHƢƠNG 6: BÀI TOÁN TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY ............................................... 114 
A. LÝ THUYẾT ..................................................................................................................... 114 
6.1. Hệ số tương quan mẫu ................................................................................................. 114 
6.2. Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm ...................................................................... 114 
B. BÀI TẬP............................................................................................................................. 115 
6.1. Bài tập trong giáo trình 2 (G2) ..................................................................................... 115 
6.2. Nhận xét bài tập chương 6........................................................................................... 117 
MỘT SỐ ĐỀ THI CUỐI KỲ ............................................................................................... 118 
1. Đề thi cuối kỳ II năm học 2012 – 2013 .......................................................................... 118 
2. Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 – 2014 ........................................................................... 126 
3. Đề thi cuối kỳ II năm học 2013 – 2014 .......................................................................... 134 
4. Đề thi cuối kỳ phụ – hè năm 2014 ................................................................................. 141 
5. Đề thi cuối kỳ I năm học 2014 – 2015 ........................................................................... 148 
6. Đề thi cuối kỳ II năm học 2014 – 2015 .......................................................................... 154 
PHỤ LỤC ............................................................................................................................... 160 
P.1. Kiến thức chuẩn bị ...................................................................................................... 160 
P.2. Tính toán chỉ số thống kê bằng máy tính bỏ túi .......................................................... 162 
P.3. Tính toán xác suất thống kê bằng hàm trong Excel .................................................... 166 
P.4. Bảng tra cứu một số phân bố thường gặp ................................................................... 170 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 183 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
1 
PHẦN I: XÁC SUẤT1 
CHƢƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ2 
A. LÝ THUYẾT 
1.1. Một số khái niệm cơ bản 
 a) Phép thử ngẫu nhiên:  
 - Là những hành động mà không biết trước được kết quả. 
 VD: tung đồng xu, gieo con xúc xắc, đánh lô đề,.. 
 b) Không gian mẫu:  
 - Là tập hợp chứa tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu nhiên. 
 c) Biến cố (hay sự kiện): A, B, C, D 
 - Là tập hợp chứa một hoặc một số phần tử có thể xảy ra của phép thử ngẫu 
nhiên. 
 A, B, C, D   
 + Biến cố sơ cấp: Là biến cố không thể chia tách nhỏ hơn được nữa. 
 + Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn luôn xảy ra. Nó tương ứng với toàn bộ tập 
không gian mẫu  
 + Biến cố rỗng (biến cố không thể) là biến cố không bao giờ xảy ra. Nó tương 
ứng với tập con rỗng  của  
 d) Quan hệ giữa các biến cố: 
 - Quan hệ kéo theo: A kéo theo B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. 
 A kéo theo B A  B 
 - Giao của hai biến cố: là biến cố xảy ra khi cả 2 biến cố đã cho cùng xảy ra. 
 A  B (hay AB) 
 - Hợp của hai biến cố: là biến cố xảy ra khi ít nhất 1 trong 2 biến cố đã cho xảy ra. 
 A  B (hay A + B) 
 - Biến cố đối của biến cố A: là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. 
 A\ΩA 
1
 Phần Xác suất thì đa số các lớp học theo giáo trình G1 (xem Tài liệu tham khảo), rất ít lớp học theo giáo trình 
G2 hoặc G4. 
2
 So với chương 2 và chương 3 của phần Xác suất thì bài tập của chương 1 thuộc dạng khó và hay nhầm lẫn. Bài 
tập chương 1 thường ra vào các dạng: phép thử lặp Bernoulli, xác suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ, 
công thức Bayes hoặc kết hợp các dạng này với nhau trong cùng một bài toán. 
Cậ ... .81 15.78 15.03 14.45 13.97 13.20 12.59 10.64 8.56 
7 20.28 18.48 17.40 16.62 16.01 15.51 14.70 14.07 12.02 9.80 
8 21.95 20.09 18.97 18.17 17.53 17.01 16.17 15.51 13.36 11.03 
9 23.59 21.67 20.51 19.68 19.02 18.48 17.61 16.92 14.68 12.24 
10 25.19 23.21 22.02 21.16 20.48 19.92 19.02 18.31 15.99 13.44 
11 26.76 24.72 23.50 22.62 21.92 21.34 20.41 19.68 17.28 14.63 
12 28.30 26.22 24.96 24.05 23.34 22.74 21.79 21.03 18.55 15.81 
13 29.82 27.69 26.40 25.47 24.74 24.12 23.14 22.36 19.81 16.98 
14 31.32 29.14 27.83 26.87 26.12 25.49 24.49 23.68 21.06 18.15 
15 32.80 30.58 29.23 28.26 27.49 26.85 25.82 25.00 22.31 19.31 
16 34.27 32.00 30.63 29.63 28.85 28.19 27.14 26.30 23.54 20.47 
17 35.72 33.41 32.01 31.00 30.19 29.52 28.44 27.59 24.77 21.61 
18 37.16 34.81 33.38 32.35 31.53 30.84 29.75 28.87 25.99 22.76 
19 38.58 36.19 34.74 33.69 32.85 32.16 31.04 30.14 27.20 23.90 
20 40.00 37.57 36.09 35.02 34.17 33.46 32.32 31.41 28.41 25.04 
21 41.40 38.93 37.43 36.34 35.48 34.76 33.60 32.67 29.62 26.17 
22 42.80 40.29 38.77 37.66 36.78 36.05 34.87 33.92 30.81 27.30 
23 44.18 41.64 40.09 38.97 38.08 37.33 36.13 35.17 32.01 28.43 
24 45.56 42.98 41.41 40.27 39.36 38.61 37.39 36.42 33.20 29.55 
25 46.93 44.31 42.73 41.57 40.65 39.88 38.64 37.65 34.38 30.68 
26 48.29 45.64 44.03 42.86 41.92 41.15 39.89 38.89 35.56 31.79 
27 49.64 46.96 45.33 44.14 43.19 42.41 41.13 40.11 36.74 32.91 
28 50.99 48.28 46.63 45.42 44.46 43.66 42.37 41.34 37.92 34.03 
29 52.34 49.59 47.91 46.69 45.72 44.91 43.60 42.56 39.09 35.14 
30 53.67 50.89 49.20 47.96 46.98 46.16 44.83 43.77 40.26 36.25 
31 55.00 52.19 50.48 49.23 48.23 47.40 46.06 44.99 41.42 37.36 
32 56.33 53.49 51.75 50.49 49.48 48.64 47.28 46.19 42.58 38.47 
33 57.65 54.78 53.02 51.74 50.73 49.88 48.50 47.40 43.75 39.57 
34 58.96 56.06 54.29 53.00 51.97 51.11 49.72 48.60 44.90 40.68 
35 60.27 57.34 55.55 54.24 53.20 52.34 50.93 49.80 46.06 41.78 
36 61.58 58.62 56.81 55.49 54.44 53.56 52.14 51.00 47.21 42.88 
37 62.88 59.89 58.07 56.73 55.67 54.78 53.34 52.19 48.36 43.98 
38 64.18 61.16 59.32 57.97 56.90 56.00 54.55 53.38 49.51 45.08 
39 65.48 62.43 60.57 59.20 58.12 57.22 55.75 54.57 50.66 46.17 
40 66.77 63.69 61.81 60.44 59.34 58.43 56.95 55.76 51.81 47.27 
45 73.17 69.96 67.99 66.56 65.41 64.45 62.90 61.66 57.51 52.73 
50 79.49 76.15 74.11 72.61 71.42 70.42 68.80 67.50 63.17 58.16 
55 85.75 82.29 80.17 78.62 77.38 76.34 74.66 73.31 68.80 63.58 
60 91.95 88.38 86.19 84.58 83.30 82.23 80.48 79.08 74.40 68.97 
65 98.11 94.42 92.16 90.50 89.18 88.07 86.27 84.82 79.97 74.35 
70 104.21 100.43 98.10 96.39 95.02 93.88 92.02 90.53 85.53 79.71 
75 110.29 106.39 104.00 102.24 100.84 99.66 97.75 96.22 91.06 85.07 
80 116.32 112.33 109.87 108.07 106.63 105.42 103.46 101.88 96.58 90.41 
85 122.32 118.24 115.72 113.87 112.39 111.16 109.14 107.52 102.08 95.73 
90 128.30 124.12 121.54 119.65 118.14 116.87 114.81 113.15 107.57 101.05 
95 134.25 129.97 127.34 125.40 123.86 122.56 120.45 118.75 113.04 106.36 
100 140.17 135.81 133.12 131.14 129.56 128.24 126.08 124.34 118.50 111.67 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
179 
Giá trị α)(χk
2
 của phân bố 
2χ (với từ 0,8 đến 0,995) 
 k 
0.8 0.9 0.95 0.96 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 
1 0.0642 0.0158 0.0039 0.0025 0.0014 0.00098 0.00063 0.000353 0.000157 0.000039 
2 0.446 0.211 0.103 0.0816 0.0609 0.0506 0.0404 0.0302 0.02010 0.01003 
3 1.01 0.584 0.352 0.300 0.245 0.216 0.185 0.152 0.115 0.0717 
4 1.65 1.06 0.711 0.627 0.535 0.484 0.429 0.368 0.297 0.207 
5 2.34 1.61 1.15 1.03 0.903 0.831 0.752 0.662 0.554 0.412 
6 3.07 2.20 1.64 1.49 1.33 1.24 1.13 1.02 0.872 0.676 
7 3.82 2.83 2.17 2.00 1.80 1.69 1.56 1.42 1.24 0.989 
8 4.59 3.49 2.73 2.54 2.31 2.18 2.03 1.86 1.65 1.34 
9 5.38 4.17 3.33 3.10 2.85 2.70 2.53 2.33 2.09 1.73 
10 6.18 4.87 3.94 3.70 3.41 3.25 3.06 2.84 2.56 2.16 
11 6.99 5.58 4.57 4.31 4.00 3.82 3.61 3.36 3.05 2.60 
12 7.81 6.30 5.23 4.94 4.60 4.40 4.18 3.91 3.57 3.07 
13 8.63 7.04 5.89 5.58 5.22 5.01 4.77 4.48 4.11 3.57 
14 9.47 7.79 6.57 6.24 5.86 5.63 5.37 5.06 4.66 4.07 
15 10.31 8.55 7.26 6.91 6.50 6.26 5.98 5.65 5.23 4.60 
16 11.15 9.31 7.96 7.60 7.16 6.91 6.61 6.26 5.81 5.14 
17 12.00 10.09 8.67 8.29 7.83 7.56 7.26 6.88 6.41 5.70 
18 12.86 10.86 9.39 8.99 8.51 8.23 7.91 7.52 7.01 6.26 
19 13.72 11.65 10.12 9.70 9.20 8.91 8.57 8.16 7.63 6.84 
20 14.58 12.44 10.85 10.42 9.90 9.59 9.24 8.81 8.26 7.43 
21 15.44 13.24 11.59 11.14 10.60 10.28 9.91 9.47 8.90 8.03 
22 16.31 14.04 12.34 11.87 11.31 10.98 10.60 10.14 9.54 8.64 
23 17.19 14.85 13.09 12.61 12.03 11.69 11.29 10.81 10.20 9.26 
24 18.06 15.66 13.85 13.35 12.75 12.40 11.99 11.50 10.86 9.89 
25 18.94 16.47 14.61 14.10 13.48 13.12 12.70 12.19 11.52 10.52 
26 19.82 17.29 15.38 14.85 14.22 13.84 13.41 12.88 12.20 11.16 
27 20.70 18.11 16.15 15.61 14.96 14.57 14.13 13.58 12.88 11.81 
28 21.59 18.94 16.93 16.37 15.70 15.31 14.85 14.29 13.56 12.46 
29 22.48 19.77 17.71 17.14 16.45 16.05 15.57 15.00 14.26 13.12 
30 23.36 20.60 18.49 17.91 17.21 16.79 16.31 15.72 14.95 13.79 
31 24.26 21.43 19.28 18.68 17.97 17.54 17.04 16.44 15.66 14.46 
32 25.15 22.27 20.07 19.46 18.73 18.29 17.78 17.17 16.36 15.13 
33 26.04 23.11 20.87 20.24 19.49 19.05 18.53 17.90 17.07 15.82 
34 26.94 23.95 21.66 21.03 20.26 19.81 19.28 18.63 17.79 16.50 
35 27.84 24.80 22.47 21.82 21.03 20.57 20.03 19.37 18.51 17.19 
36 28.73 25.64 23.27 22.61 21.81 21.34 20.78 20.11 19.23 17.89 
37 29.64 26.49 24.07 23.40 22.59 22.11 21.54 20.86 19.96 18.59 
38 30.54 27.34 24.88 24.20 23.37 22.88 22.30 21.61 20.69 19.29 
39 31.44 28.20 25.70 25.00 24.16 23.65 23.07 22.36 21.43 20.00 
40 32.34 29.05 26.51 25.80 24.94 24.43 23.84 23.11 22.16 20.71 
45 36.88 33.35 30.61 29.84 28.92 28.37 27.72 26.93 25.90 24.31 
50 41.45 37.69 34.76 33.94 32.95 32.36 31.66 30.82 29.71 27.99 
55 46.04 42.06 38.96 38.08 37.03 36.40 35.66 34.76 33.57 31.73 
60 50.64 46.46 43.19 42.27 41.15 40.48 39.70 38.74 37.48 35.53 
65 55.26 50.88 47.45 46.48 45.31 44.60 43.78 42.77 41.44 39.38 
70 59.90 55.33 51.74 50.72 49.50 48.76 47.89 46.84 45.44 43.28 
75 64.55 59.79 56.05 55.00 53.71 52.94 52.04 50.93 49.48 47.21 
80 69.21 64.28 60.39 59.29 57.96 57.15 56.21 55.06 53.54 51.17 
85 73.88 68.78 64.75 63.61 62.22 61.39 60.41 59.22 57.63 55.17 
90 78.56 73.29 69.13 67.94 66.51 65.65 64.63 63.39 61.75 59.20 
95 83.25 77.82 73.52 72.30 70.82 69.92 68.88 67.60 65.90 63.25 
100 87.95 82.36 77.93 76.67 75.14 74.22 73.14 71.82 70.06 67.33 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
180 
P.4.6. Hàm ngược của hàm phân bố Fisher 
Bảng dưới đây dùng để tra giá trị Fm; n( ) sao cho: αα)(FFP nm; 
(với F có phân bố Fisher) 
 Cách tra bảng: Mỗi bảng ứng với một giá trị nhất định (chỉ lập cho 2 giá trị 
thường dùng của là 0,01 và 0,05); giá trị Fm; n( ) là giao của cột m và hàng n. 
+ Xem bảng tra ở trang bên 
+ Nếu cột m và hàng n không có trong bảng thì lấy theo cột và hàng gần nhất. 
Trường hợp muốn tra chính xác thì gõ công thức sau vào Excel: 
 "= FINV( , m, n)" 
 (với , m, n là các giá trị cụ thể) 
α)(t k
y
x
α)(F nm;
 αα)(FFP nm; 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
181 
Giá trị )(; nmF của phân bố Fisher (với = 0,01) 
 m 
n 
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200 250 300 500 + 
30 2.39 2.34 2.30 2.27 2.25 2.22 2.21 2.19 2.18 2.17 2.16 2.15 2.14 2.14 2.13 2.09 2.07 2.06 2.05 2.03 2.01 
33 2.32 2.27 2.23 2.20 2.18 2.16 2.14 2.12 2.11 2.10 2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.02 2.00 1.99 1.98 1.96 1.93 
36 2.26 2.21 2.18 2.14 2.12 2.10 2.08 2.07 2.05 2.04 2.03 2.02 2.02 2.01 2.00 1.96 1.94 1.93 1.92 1.90 1.87 
39 2.22 2.17 2.13 2.10 2.07 2.05 2.03 2.02 2.01 1.99 1.98 1.97 1.97 1.96 1.95 1.91 1.89 1.88 1.87 1.85 1.82 
42 2.18 2.13 2.09 2.06 2.03 2.01 1.99 1.98 1.96 1.95 1.94 1.93 1.93 1.92 1.91 1.87 1.85 1.83 1.82 1.80 1.78 
45 2.14 2.09 2.05 2.02 2.00 1.98 1.96 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.88 1.83 1.81 1.79 1.79 1.77 1.74 
48 2.12 2.06 2.02 1.99 1.97 1.95 1.93 1.91 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.80 1.78 1.76 1.75 1.73 1.70 
51 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94 1.92 1.90 1.88 1.87 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82 1.82 1.77 1.75 1.73 1.72 1.70 1.67 
54 2.07 2.02 1.98 1.94 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.82 1.81 1.81 1.80 1.79 1.75 1.72 1.71 1.70 1.68 1.65 
57 2.05 1.99 1.95 1.92 1.90 1.87 1.86 1.84 1.83 1.81 1.80 1.79 1.78 1.78 1.77 1.72 1.70 1.68 1.67 1.65 1.62 
60 2.03 1.98 1.94 1.90 1.88 1.86 1.84 1.82 1.81 1.79 1.78 1.77 1.76 1.76 1.75 1.70 1.68 1.66 1.65 1.63 1.60 
63 2.01 1.96 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.68 1.66 1.64 1.63 1.61 1.58 
66 2.00 1.94 1.90 1.87 1.84 1.82 1.80 1.79 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.72 1.67 1.64 1.63 1.62 1.60 1.56 
69 1.98 1.93 1.89 1.86 1.83 1.81 1.79 1.77 1.76 1.75 1.73 1.72 1.72 1.71 1.70 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58 1.55 
72 1.97 1.92 1.88 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.69 1.64 1.61 1.60 1.59 1.56 1.53 
75 1.96 1.91 1.87 1.83 1.81 1.78 1.76 1.75 1.73 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.62 1.60 1.58 1.57 1.55 1.52 
78 1.95 1.90 1.86 1.82 1.80 1.77 1.75 1.74 1.72 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.61 1.59 1.57 1.56 1.54 1.50 
81 1.94 1.89 1.85 1.81 1.79 1.76 1.74 1.73 1.71 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.60 1.58 1.56 1.55 1.53 1.49 
84 1.93 1.88 1.84 1.80 1.78 1.75 1.73 1.72 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.59 1.56 1.55 1.54 1.51 1.48 
87 1.92 1.87 1.83 1.79 1.77 1.74 1.72 1.71 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.58 1.55 1.54 1.53 1.50 1.47 
90 1.92 1.86 1.82 1.79 1.76 1.74 1.72 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.57 1.55 1.53 1.52 1.49 1.46 
95 1.90 1.85 1.81 1.77 1.75 1.72 1.70 1.69 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.56 1.53 1.51 1.50 1.48 1.44 
100 1.89 1.84 1.80 1.76 1.74 1.71 1.69 1.67 1.66 1.65 1.63 1.62 1.61 1.61 1.60 1.55 1.52 1.50 1.49 1.47 1.43 
150 1.83 1.77 1.73 1.69 1.66 1.64 1.62 1.60 1.59 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.46 1.43 1.42 1.40 1.38 1.33 
200 1.79 1.74 1.69 1.66 1.63 1.60 1.58 1.56 1.55 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.42 1.39 1.37 1.36 1.33 1.28 
250 1.77 1.72 1.67 1.64 1.61 1.58 1.56 1.54 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.40 1.36 1.34 1.33 1.30 1.24 
300 1.76 1.70 1.66 1.62 1.59 1.57 1.55 1.53 1.51 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.38 1.35 1.32 1.31 1.28 1.22 
500 1.74 1.68 1.63 1.60 1.57 1.54 1.52 1.50 1.48 1.47 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.34 1.31 1.28 1.27 1.23 1.16 
+ 1.70 1.64 1.59 1.55 1.52 1.50 1.47 1.45 1.43 1.42 1.40 1.39 1.38 1.37 1.36 1.29 1.25 1.22 1.20 1.15 1.00 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
182 
Giá trị )(; nmF của phân bố Fisher (với = 0,05) 
 m 
n 
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200 250 300 500 + 
30 1.84 1.81 1.79 1.77 1.76 1.75 1.74 1.73 1.72 1.72 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.67 1.66 1.65 1.65 1.64 1.62 
33 1.81 1.78 1.76 1.74 1.72 1.71 1.70 1.69 1.69 1.68 1.67 1.67 1.66 1.66 1.66 1.63 1.62 1.61 1.61 1.60 1.58 
36 1.78 1.75 1.73 1.71 1.69 1.68 1.67 1.66 1.66 1.65 1.64 1.64 1.63 1.63 1.62 1.60 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 
39 1.75 1.72 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.62 1.61 1.61 1.60 1.60 1.57 1.56 1.55 1.55 1.53 1.52 
42 1.73 1.70 1.68 1.66 1.65 1.63 1.62 1.61 1.61 1.60 1.59 1.59 1.58 1.58 1.57 1.55 1.53 1.53 1.52 1.51 1.49 
45 1.71 1.68 1.66 1.64 1.63 1.61 1.60 1.59 1.59 1.58 1.57 1.57 1.56 1.56 1.55 1.53 1.51 1.51 1.50 1.49 1.47 
48 1.70 1.67 1.64 1.62 1.61 1.60 1.59 1.58 1.57 1.56 1.56 1.55 1.54 1.54 1.54 1.51 1.49 1.49 1.48 1.47 1.45 
51 1.68 1.65 1.63 1.61 1.59 1.58 1.57 1.56 1.55 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 1.52 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.43 
54 1.67 1.64 1.62 1.60 1.58 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 1.51 1.51 1.51 1.48 1.46 1.45 1.45 1.44 1.42 
57 1.66 1.63 1.60 1.59 1.57 1.56 1.55 1.54 1.53 1.52 1.51 1.51 1.50 1.50 1.49 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.40 
60 1.65 1.62 1.59 1.57 1.56 1.55 1.53 1.52 1.52 1.51 1.50 1.50 1.49 1.49 1.48 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.39 
63 1.64 1.61 1.58 1.57 1.55 1.54 1.52 1.51 1.51 1.50 1.49 1.49 1.48 1.48 1.47 1.44 1.43 1.42 1.41 1.40 1.38 
66 1.63 1.60 1.58 1.56 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.48 1.47 1.47 1.46 1.43 1.42 1.41 1.40 1.39 1.37 
69 1.62 1.59 1.57 1.55 1.53 1.52 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.46 1.45 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 1.36 
72 1.62 1.59 1.56 1.54 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37 1.35 
75 1.61 1.58 1.55 1.53 1.52 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.44 1.41 1.39 1.38 1.37 1.36 1.34 
78 1.61 1.57 1.55 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.43 1.43 1.40 1.38 1.37 1.37 1.35 1.33 
81 1.60 1.57 1.54 1.52 1.51 1.49 1.48 1.47 1.46 1.45 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.39 1.38 1.37 1.36 1.34 1.32 
84 1.59 1.56 1.54 1.52 1.50 1.49 1.47 1.46 1.46 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.39 1.37 1.36 1.35 1.34 1.32 
87 1.59 1.56 1.53 1.51 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 1.38 1.36 1.35 1.35 1.33 1.31 
90 1.59 1.55 1.53 1.51 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.44 1.43 1.42 1.42 1.41 1.41 1.38 1.36 1.35 1.34 1.33 1.30 
95 1.58 1.55 1.52 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.42 1.41 1.40 1.40 1.37 1.35 1.34 1.33 1.32 1.29 
100 1.57 1.54 1.52 1.49 1.48 1.46 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.41 1.40 1.40 1.39 1.36 1.34 1.33 1.32 1.31 1.28 
150 1.54 1.50 1.48 1.45 1.44 1.42 1.41 1.40 1.39 1.38 1.37 1.36 1.36 1.35 1.34 1.31 1.29 1.28 1.27 1.25 1.22 
200 1.52 1.48 1.46 1.43 1.41 1.40 1.39 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34 1.33 1.33 1.32 1.28 1.26 1.25 1.24 1.22 1.19 
250 1.50 1.47 1.44 1.42 1.40 1.39 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32 1.32 1.31 1.31 1.27 1.25 1.23 1.22 1.20 1.17 
300 1.50 1.46 1.43 1.41 1.39 1.38 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.30 1.26 1.23 1.22 1.21 1.19 1.15 
500 1.48 1.45 1.42 1.40 1.38 1.36 1.35 1.33 1.32 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 1.28 1.23 1.21 1.19 1.18 1.16 1.11 
+ 1.46 1.42 1.39 1.37 1.35 1.33 1.32 1.30 1.29 1.28 1.27 1.26 1.26 1.25 1.24 1.20 1.17 1.15 1.14 1.11 1.00 
Cập nhật_07/12/2015 
Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 
183 
TÀI LIỆU THAM KHẢO1 
1. Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng, NXB Giáo dục 
(Giáo trình 1 – G1). 
2. Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (G2). 
3. Đào Hữu Hồ, Hướng dẫn giải các bài toán Xác suất – Thống kê, NXB Đại học 
Quốc gia Hà Nội (G3). 
4. Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB Đại học Quốc 
gia Hà Nội (G4). 
5. Đặng Hùng Thắng, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục (G5). 
Các môn học: (dạng file do cá nhân tổng hợp) 
 Hoàng Văn Trọng 
1. Microsoft Excel 2010 (sử dụng cho môn THCS 1) 
2. Những nguyên lý cơ bản của chủ nghĩa Mác – Lênin (phần 2) 
(dành cho sinh viên toàn trường) 
3. Cơ – Nhiệt (dành cho sinh viên ngoài khoa Vật lý) 
4. Điện – Quang (dành cho sinh viên ngoài khoa Vật lý) 
5. Giải tích 2 (dành cho sinh viên ngoài khoa Toán) 
6. Xác suất – Thống kê (dành cho sinh viên ngoài khoa Toán) 
 Link download
2
: 
https://www.facebook.com/profile.php?id=100010462090255&sk=photos&collection_t
oken=100010462090255%3A2305272732%3A69&set=a.117475731944496.1073741829.100
010462090255&type=3 
1
 Nên tham khảo tối thiểu 2 giáo trình: G1 và G2 
2
 Copy link bên dưới và dán vào trình duyệt web. Sau đó tìm tới ảnh của môn học cần tham khảo và download 
file môn học đó theo link ở phần mô tả của ảnh.