Giáo trình Xử lý ảnh - Chương 15: Quang học và phân tích hệ thống

 283 
Ch­¬ng 15 
QUANG HỌC VÀ PHÂN TÍCH 
HỆ THỐNG 
15.1. GIỚI THIỆU 
Trong phạm vi phần 2, chúng ta đã trình bày bộ các công cụ cho phép ta phân tích 
các thành phần thường dùng trong biểu diễn ảnh số. Bây giờ chúng ta ứng dụng 
những công cụ này để phát triển những đặc tính của các hệ thống xử lý ảnh số. 
Hai trường hợp thường nảy sinh, đòi hỏi một phương pháp khả thi đối với phân 
tích hệ thống. Một là khi được yêu cầu chọn lựa hay cấu hình một hệ thống biểu diễn 
ảnh số cho một loại thường dùng. Ở đây, một tập các thành phần phù hợp hay toàn 
bộ một hệ thống phải được chọn từ tập các lựa chọn, thường theo quan niệm liên 
quan đến giá cả. 
Trường hợp còn lại nảy sinh mỗi khi người dùng hệ thống tiếp cận một vấn đề 
mới. Bình thường, ngườ sử dụng chỉ thao tác một khâu tromh chuỗi xử lý ảnh: 
chương trình máy tính thực hiện các phép toán xử lý số. Thao tá của các thành phần 
hệ thống khác, từ bộ số hoá đến thiết bị hiển thị, thường được điều chỉnh trước bằng 
thiết kế phần cứng, mặc dù có thể có những tuỳ chọn cho trước. Việc bảo trì đúng 
đắn cũng cần thiết để phục vụ cho việcthực hiện tốt nhất. 
Có thể ta phải chỉ rõ ảnh hưởng mà một thành phần phần cứng của hệ thống sẽ tác 
động lên ảnh, để bù cho những ảnh hưởng này trong phần mềm. Theo cách này, 
 Chương trình xử lý có thể được cấu thành để đạt đến mục tiêu đã đề ra, đồng thời 
không làm giảm giá trị của đề tài. 
Trước đây, một vấn đề về ảnh số đặc trưng có thể tiếp cận một cách hoàn chỉnh, 
người ta phải thừa nhận rằng sự trang bị máy móc sử dụng là thoả đáng cho công 
việc. Nói chung, độ phân giải, độ phóng đại, số điểm ảnh, kích thước điểm ảnh và 
khoảng cách điểm ảnh phải tương xứng với công việc sắp tới. Nên có một sự cân 
bằng giữa các dụng cụ quang học (camera, kính viễn vọng, kính hiển vi,), cảm 
nhận ảnh (camera), số hoá ảnh, phần cứng lưu trữ và hiển thị, và các thuật giải sử 
dụng để xử lý và phân tích định lượng ảnh số. Trong chương này, chúng ta sẽ nhằm 
vào tập các nguyên tắc có thể thực hiện đối với việc thiết lập một sự cân bằng như 
trên. 
Phân tích chi tiết mọi mặt của một hệ thống xử lý ảnh có thể trở nên rất phức tạp 
và điều này vượt quá tầm kiểm soát của ta. Cách tiếp cận ở đây là làm cho một vài 
giả thiết trên thực tế trở nên đơn giản và có khả năng ứng dụng rộng rãi. Nếu cần 
thiết, có thể thêm vào một lượng dư để đảm bảo không có sai sót trong những giả 
thiết. Phần lớn các trường hợp trong thực tế, kết quả chính xác được cung cấp đầy 
đủ. 
15.1.1. Thực hiện phân tích một hệ thống ảnh số 
Câu hỏi mà chúng ta đặt ra ở đây là: phân tích một hệ thống như thế nào để có thể 
xác định nó có thích hợp và giá cả có gây ấn tượng cho việc thực hiện xử lý ảnh và 
các dự án định lượng ảnh mà nó sử dụng hay không? Ta sẽ cố gắng để thiết lập sự 
cân bằng giữa các thành phần khác nhau trong chuỗi xử lý ảnh, sao cho toàn bộ sự 
thực hiện là phù hợp với công việc và không có thành phần nào thể hiện quá mức cần 
thiết so với những gì được yêu cầu để thực hiện công việc. 
 284 
Chúng ta sẽ chỉ ra những chủ đề về độ phân giải không gian và lấy mẫu ảnh, với 
mục đích thiết lập sự cân bằng giữa thực hiện từng thành phần hệ thống và toàn bộ 
hệ thống. Mục đích này có liên quan đến việc thực hiện những thành phần khác nhau 
trong một hệ thống thành một khối. 
Độ phân giải. Những nhầm lẫn đáng kể thường xuất hiện xung quanh khái niệm 
về độ phân giải. Để tránh nhầm lẫn, ta cần một định nghĩa rõ ràng về độ phân giải là 
gì và một sự cảm nhận sâu sắc về mục đích của bất kỳ phân tích nào về công cụ xử lý 
ảnh. 
Đối với mục đích của chúng ta, câu hỏi chủ yếu về độ phân giải là: Hệ thống sẽ tái 
tạo những chi tiết nhỏ trong đối tượng quan tâm một cách thích hợp? Câu hỏi này có 
thể được trả lời dễ dàng nếu đầu tiên chúng ta có một câu trả lời định lượng, ngắn 
gọn cho một câu hỏi khác: Hệ thống làm cách nào để tái tạo lại các đối tượng có kích 
thước khác nhau? Sau đó, giả sử rằng chúng ta biết kích thước của những chi tiết 
đang xét, chúng ta có thể thu được trả lời cho câu hỏi về độ phân giải. 
Để tiếp cận với câu hỏi sau, ta áp dụng công cụ của lý thuyết hệ thống tuyến tính 
(chương 9) vào những thành phần của hệ thống trước bộ phận lấy mẫu (chuyển đổi 
từ dạng tương tự sang dạng số chẳng hạn). Những thành phần này có thể coi như là 
các thành phần hệ thống tuyến tính bất biến dịch, để có thể ứng dụng lý thuyết hệ 
thống tuyến tính. 
Nói chung, chúng ta phân tích dạng ảnh quang học và bộ cảm nhận ảnh (camera) 
để xác định kích thước và hình dáng thật sự của điểm quét. Từ đó mà ta có hàm tán 
xạ điểm (Point Spread Function-PSF) của hệ thống ảnh và hàm tương đương của nó, 
hàm truyền đạt điều biên (Modulation Transfer Function-MTF). Hàm MTF hình 
thành đặc điểm định lượng của độ phân giải mà ta cần cho việc phân tích. 
Lấy mẫu. Câu hỏi đặt ra đối với các tham số của quá trình lấy mẫu có thể được 
biểu diễn như sau: Cần có bao nhiêu điểm ảnh và khoảng cách giữa chúng như thế 
nào, để đảm bảo cho ảnh số hoá diến đạt được chính xác nội dung của ảnh quang 
học? Điều này kéo theo một tập các khái niệm hoàn toàn khác những khái niệm liên 
quan đến độ phân giải. Lấy mẫu là quá trình phi tuyến hoàn toàn và việc không phân 
biệt được giữa các khái niệm lấy mẫu và độ phân giải có thể tạo ra sự nhầm lẫm đáng 
tiếc. 
Để tiếp cận câu hỏi lấy mẫu, ta sẽ áp dụng lý thuyết lấy mẫu (chương 12) vào 
bước chuyển đổi tương tự sang số. Đây là một phương pháp đơn giản để xác định 
khoảng cách điểm ảnh có đủ nhỏ hay không và miêu tả điều sẽ xảy ra nếu nó không 
đủ nhỏ. 
Hiển thị ảnh. Câu hỏi thứ ba trong phân tích hệ thống ảnh số có thể diễn tả như 
sau: Ảnh hiển thị biểu diễn các đối tượng mà ta quan tâm chính xác đến mức nào? 
Trong những ứng dụng chỉ bao gồm phân tích định lượng, hiển thị ảnh có thể không 
quan trọng lắm hay thậm chí không cần thiết. Trong những ứng dụng khác-đặc biệt là 
trong xử lý ảnh và trong cách hiểu của con người-nó là một thành phần quan trọng. 
Giống như trước đây, hiển thị ảnh là xem xét sự khác nhau nhau giữa khái niệm về 
độ phân giải và lấy mẫu, và nó xứng đáng được phân tích riêng biệt. 
Chúng ta thừa nhận quá trình hiển thị ảnh là một bước nội suy và áp dụng lại lý 
thuyết lấy mẫu. Đây là cách để xác định quá trình hiển thị có đúng đắn hay không. 
Nghiên cứu thực tiễn. Mỗi một quá trình trong ba quá trình cơ bản đã nói trên 
đều được phân tích, người ta có thể kết hợp cả ba kết quả để xác định toàn bộ thiết kế 
hệ thống coa cân bằng và chính xác cho các ứng dụng đặc biệt hay không. Cuối 
cùng, người ta phải đánh giá hiệu quả của từng giả thiết và sự gần đúng khi phân tích 
và kết quả mà nhiễu hệ thống tạo ra. 
Trong các chương trước, chúng ta đã trình bày các công cụ mô tả kết quả lấy mẫu, 
nội suy và lọc tuyến tính. Trước khi chúng ta có thể phân tích một hệ thống đầy đủ, 
ta cần có một phương pháp miêu tả những hiệu quả mà thấu kính thường dùng trong 
 285 
hệ thống mang lại. Trong phần sau, chúng ta sẽ trình bày những kỹ thuật phân tích 
việc thực hiện những hệ thống quang học và trong phần còn lại của chương này 
chúng ta sẽ ứng dụng một kỹ thuật để phân tích những hệ thống ảnh số hoàn chỉnh. 
15.2. QUANG HỌC VÀ HỆ THỐNG ẢNH 
Hệ thống ảnh quang học đóng một vai trò quan trọng trong ảnh số vì hầu như 
chúng luôn luôn xuất hiện tại phần trước khi kết thúc một hệ thống xử lý ảnh. Nếu 
ảnh được chụp trước khi quét thì phải có một hệ thống thấu kính khác thêm vào để 
phân tích. 
Các hệ thống quang học tạo ra hai kết quả trên ảnh: phép chiếu, như đã đề cập 
trong chương 2, và sự suy biến do nhiễu xạ và quang sai của thấu kính. Phép chiếu 
giải thích cho sự đảo ngược của ảnh trên hệ thống toạ độ của nó (quay 1800 chẳng 
hạn) và cho sự phóng đại. Lĩnh vực quang học vật lý-lý thuyết nhiễu xạ nói chung-
cung cấp những công cụ mô tả sự suy biến ảnh do (1) sóng ánh sáng tự nhiên và (2) 
quang sai của các hệ thống quang học được thiết kế và chế tạo không hoàn chỉnh. Vì 
vậy, tiếp theo chúng ta sẽ trình bày ngắn gọn những điểm quan trọng của quang học 
vật lý. Để giải quyết vấn đề phân tích hệ thống quang học chi tiết hơn, độc giả nên 
tham khảo thêm tài liệu về quang học. 
15.2.1. Cơ sở của hệ thống quang học 
Hình 15-1 cho thấy môt hệ thống quang học bao gồm một thấu kính đơn giản. 
Một nguồn điểm tại gốc của mặt phẳng trung tâm tạo ra một ảnh điểm tại gốc của 
mặt phẳng ảnh. Ảnh được tạo ra bởi một nguồn điểm gọi là hàm tán xạ điểm (Point 
Spread Function-PSF) trong thuật ngữ quang học. Nó sẽ nhận kích thước nhỏ nhất có 
thể được nếu hệ thống là rõ ràng, tức là, nếu 
fdd if
111
 (1) 
Trong đó f là tiêu cự của thấu kính. Bằng cách đặt tên như thế này, mặt phẳng tiêu 
là mặt phẳng trong không gian đối tượng tạo thành một ảnh rõ nét trên mặt phẳng 
ảnh. Thật ngữ này khác thuật ngữ màn trập mặt phẳng tiêu (focal plane shutter) dùng 
trong nhiếp ảnh để mô tả lá chắn sáng đặt tại mặt phẳng phim (ảnh). 
HÌNH 15-1 
Hình 15-1 Một hệ thống ảnh đơn giản 
Bằng trực giác, rõ ràng điều này làm tăng cường độ nguồn điểm, dẫn đến tăng tỷ 
lệ cường độ ảnh điểm. Nghĩa là thấu kính là một hệ thống tuyến tính hai chiều. Theo 
đó thì hai nguồn điểm tạo ra một ảnh trong đó hai điểm kết hợp với nhau bằng phép 
cộng. 
 286 
Nếu nguồn điểm di chuyển trục z đến vị trí (x0, y0), thì ảnh điểm di chuyển đến 
một vị trí mới được cho bởi 
 00 MyyMxx ii (2) 
Trong đó 
f
i
d
dM (3) 
Là độ phóng đại của hệ thống. 
Hình dạng ảnh điểm không cần thiết phải thay đổi, khi trong các hệ thống quang 
học được thiết kế hoàn hảo, khoảng cách trục bên phải nhỏ một cách hợp lý. Vì thế, 
hệ thống có thể được giả thiết là bất biến dịch (hay đồng phẳng, theo thuật ngữ 
quang học), cũng như tuyến tính và PSF là đáp ứng xung của nó. 
15.2.1.1. Tính tuyến tính 
Một vật thể chắn sáng được chiếu sáng từ phía trước (epiilluminated) hay một đối 
tượng hấp thụ ánh sáng được chiếu sáng từ phía sau (transilluminated) có thể được 
coi như nguồn điểm ánh sáng phân bố hai chiều. Ảnh của một đối tượng như trên là 
tổng của các điểm PSF phân bố không gian. Nghĩa là ảnh có thể được miêu tả như 
tích chập đối tượng với PSF của hệ thống quang học. 
Hơn nữa, có thể chỉ rõ hoàn toàn một hệ thống đồng phẳng bằng PSF hai chiều 
của nó hay hàm truyền đạt quang học (optical transfer function-OTF) hai chiều của 
nó. Hàm truyền đạt quang học (OTF) là biến đổi Fourier hai chiều của PSF. Biểu 
thức (2) giải thích cho việc thực hiện phép chiếu bới hệ thống quang học, mặc dù tích 
chập với PSF làm mất một số chi tiết vốn có trong quá trình xử lý ảnh. 
15.2.1.2. Bất biến dịch 
Hệ thống thấu kính vật lý không phải là bất biến dịch thật sự. Đặc biệt, ảnh sắc nét 
suy biến (PSF mở rộng chẳng hạn) như khi ta di chuyển trục, nhưng bất biến dịch là 
một hiện tượng dần dần. Đối với một thấu kính chất lượng cao, hàm PSF, mặc dù 
không phải là một xung, nhưng ít nhất nó cũng khác 0 trên một phạm vi hẹp. Vì bất 
biến dịch là một hiện tượng dần dần, nên chúng ta có thể giả thiết rằng mỗi điểm 
được bao quanh bới các điểm lân cận bất biến dịch. Trong lĩnh vực quang học, những 
điểm lân cận này được gọi là những vùng đồng phẳng. Vì thế, nếu tính bất biến dịch 
không là tổng thể, thì hệ thống quang học sẽ được giả thiết là bất biến dich cục bộ 
trên phạm vi nhỏ của PSF và tích chập vẫn có hiệu lực trong mô hình cục bộ. 
Thông thường, chúng ta có thể dùng, với ý nghĩa gần đúng, một hệ thống ảnh 
quang học là một hệ thống tuyến tính, bất biến dịch hai chiều. Nếu cần thiết, chúng ta 
có thể mô phỏng hệ thống với hàm PSF có tham số biến thiên không gian. Mặc dù kỹ 
thuật này có thể giải thích cho đa số phản đồng phẳng (anisoplanatism) điển hình mà 
ta bắt gặp, nhưng nó không nhất thiết phải có trong quá trình phân tích của các hệ 
thống thấu kính chất lượng cao. 
15.2.1.3. Các quan hệ cơ bản 
Biểu thức (1) và (3) đem lại một tập các công thức thường dùng trong phân tích 
các hệ thống quang học. Đặc biệt, 
fi
fi
dd
dd
f
 (4) 
M
Mf
fd
fd
d
f
f
i
1 
 (5) 
 287 
Và 
M
Mf
fd
fd
d
i
i
f
1 
 (6) 
15.2.2. Độ chiếu sáng cố kết (coherent) và không cố kết (incoherent) 
Trong hình 15-1, nguồn điểm phát ra một sóng ánh sáng hình cầu. Biên độ trường 
E giống như một hàm thời gian và không gian có thể được viết như sau 




ttcr
r
atzyxu 22cos,,, (7) 
Trong đó 
 222 zyxr (8) 
 là bước sóng trung bình của ánh sáng, c là tốc độ ánh sáng và (t) là pha dao 
động theo thời gian. Thường thì là hàm ngẫu nhiên. Chú ý rằng (t) cũng là độ rộng 
dải (bandwidth) của ánh sáng gần như đơn sắc. Để tiện lợi, ta định nghĩa lượng sóng, 
thực chất là một biến tần số, như sau 

 2
 k (9) 
Và loại bỏ thành phần số mũ phức đằng trước. Bây giờ biểu thức (7) trở thành 
  



  tctjkjkr ee
r
Aetzyxu ,,, (10) 
Trong phần này, chúng ta đã quan tâm đến sự phân bố không gian của cường độ 
ánh sáng trong ảnh điểm. Trong thời gian này, chúng ta sẽ rút gọn e  và các thành 
phần biến thiên thời gian ngầm định. 
Khi được chiếu sáng đơn sắc, đối tượng là phân bố không gian của các nguồn 
điểm tại cùng tần số thời gian c/. Nếu tất cả các nguồn điểm đều có quan hệ pha ổn 
định thì sự chiếu sáng được gọi là cố kết (coherent). Có thể chúng vẫn dao động ngẫu 
nhiên, nhưng chúng vẫn giữ nguyên cách xử lý đồng thời, bảo toàn quan hệ pha ổn 
định. Nói cách khác, nếu mỗi nguồn điểm thay đổi pha một cách độc lập, thì sự chiếu 
sáng gọi là không cố kết (incoherent). Trong trường hợp đó, pha của mỗi nguồn điểm 
thay đổi độc lập với các điểm lân cận. 
Trong đa số các trường hợp, mắt người hay bộ cảm nhận trung bình thời gian nào 
đó thực hiện mục đích cuối cùng của ảnh. Bằng cách lấy trung bình thời gian, các 
dao động ngẫu nhiên của (t) được lấy giá trị trung bình. 
Trong chiếu sáng cố kết, vì các nguồn điểm dao động cộng hưởng nên quan hệ 
pha ổn định cho phép các mô hình giao thoa (interference) tích cực (constructive) và 
tiêu cực (destructive) cùng tồn tại giữa các ảnh điểm. Có thể nhận thấy rõ những mô 
hình giao thoa cân bằng này là một bộ cảm nhận trung bình thời gian. Vì thế, đối với 
sự chiếu sáng cố kết, phép toán tích chập phải được thực hiện trên biên độ phức của 
các sóng điện từ. 
Trong chiếu sáng không cố kết, những quan hệ pha tương đối ngẫu nhiên gây ra 
hiện tượng giao thoa. Vì thế, các ảnh điểm làm tăng thêm tính thống kê. Hành động 
này được mô phỏng chính xác nếu tích chập được thực hiện trên cơ sở cường độ 
(bình phương biên độ hay năng lượng). Do đó, biên độ phức trong chiếu sáng cố kết 
của một hệ thống quang học là tuyến tính, trong khi cường độ ánh sáng không cố kết 
của hệ thống là tuyến tính. 
 288 
15.2.3. Các nhân tố đặc trưng cho ảnh 
Hai nhân tố hạn chế đặc trưng ảnh của một hệ thống quang học là quang sai của 
thấu kính và các hiệu ứng nhiễu xạ. Việc thiết kế thấu kính kỹ lưỡng có thể lầm giảm 
tối thiểu, mặc dù không thể loại trừ quang sai một cách hoàn toàn. Hiệu ứng nhiễu xạ 
là do bản chất sóng của ánh sáng và kích thước hữu hạn của thấu kính. Bởi vì thiết bị 
xử lý ảnh thường sử dụng các thiết bị quang học chất lượng cao với các mức quang 
sai tương đối thấp, cho nên nó thường nhiễu xạ tại những vị trí bên ngoài hạn chế về 
đặc trưng ảnh. Trong phần tiếp theo, chúng ta bắt đầu bằng PSF củ ... ằng MTF của phim xấp xỉ bằng tích các hàmcắt 
hyperbol. Ống kính lấy mẫu và bộ khuếch đại được đặc trưng bởi các đáp ứng xung 
 306 
theo các chiều x và y riêng biệt. Vì ảnh được quét theo chiều x, nên g(x, y) là mọt bộ 
lọc thông thấp theo chiều x và một xung theo chiều y. 
BẢNG 15-1 CÁC HÀM TÁN XẠ ĐIỂM VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT 
BẢNG 15-1 
HÌNH 15-15 
Hình 15-15 Các thành phần của hệ thống tương ứng 
Trước khi so sánh hàm truyền đạt và PSF của các thành phần khác nhau, chúng 
ơhải được chiếu lên cùng một hệ qui chiếu thích hợp. Hình 15-16 minh hoạ các mặt 
phẳng ảnh trung gian có thể được chiếu lên một mặt phẳng ảnh như thế nào. Các hệ 
số phóng đại, dựa trên toàn bộ kích thước của ảnh, chấp nhận phép chiếu của các 
PSF lên mặt phẳng ảnh. Bởi vì bộ khuếch đại xử lý tín hiệu điện tử nên hệ số phóng 
đại của nó phản xạ một thay đổi từ thời gian sang không gian. Nếu cơ chế quét thao 
tác một dòng trên một giây thì mỗi giây của bộ khuếch đại tương ứng với 50 mét trên 
mặt phẳng ảnh. 
Sử dụng các hệ số phóng đại trong hình 15-16 để chiếu các PSF và hàm truyền đạt 
đã giả thiết lên mặt phẳng ảnh sẽ tạo ra các hàm được tóm tắt trong hình 15-15. 
Giống như hình đã cho thấy, hàm truyền đạt của một hệ thống đầy đủ hẹp hơn và 
PSF rộng hơn những bản đối chiếu của chúng đối với một thành phần bất kỳ trong hệ 
thống. 
Trong hình 15-15, OTF của toàn bộ hệ thống là tích của các hàm truyền đạt thành 
phần. Ví dụ, điều hiển nhiên là trong khi các thấu kính camera đóng vai trò đặc biệt 
quan trọng trong việc hạn chế đáp ứng tần số tổng thể, còn thấu kinhd hiển thị thì 
không. Ngoài ra, bộ khuếch đại, có ảnh hưởng không nhiều theo chiều x, không cần 
xuất hiện trong phân tích theo chiều y. 
 307 
HÌNH 15-16 
Hình 15-16 Các hệ số phóng đại 
15.7.2. Hệ thống số hoá của kính hiển vi 
Xem xét hệ thống cho trong hình 15-17 như là ví dụ thứ hai. Hệ thống này bao 
gồm một camera truyền hình đặt trên một kính hiển vi và có thể được mô phỏng như 
trong hình 15-18. Mẫu vật được thu nhận bởi vật kính hiển vi 100 lần với độ mở ống 
kính là 1.25. 
HÌNH 15-17 
Hình 15-17 Hệ thống số hoá truyền hình qua kính hiển vi 
HÌNH 15-18 
Hình 15-18 Các thành phần tuyến tính cảu bộ số hoá hiển vi 
Hình 15-19 cho thấy PSF và hàm truyền đạt của hệ thống theo phân tích hai chiều. 
Nếu nhiễu được đưa vào tại bộ cảm nhận thì phổ năng lượng của nó sẽ bị hàm truyền 
đạt của bộ khuếch đại làm thay đổi. 
 308 
HÌNH 15-19 
Hình 15-19 Các thành phần của bộ số hoá hiển vi tương ứng 
Hình 15-20 trình bày các thành phần trên trục u của nhiều hàm truyền đạt khác 
nhau trong hệ thống số hoá hiển vi. Nếu các mẫu vật đang xem xét là các điểm hình 
tròn để có thể mô phỏng bằng một điểm Gauss đường kính 1 micron, thì phổ của 
chúng được cho trong hình là S(u). Vì hàm truyền đạt của hệ thống lệch khỏi fs trên 
0.5, giới hạn tần số của mẫu vật, nên chúng ta kết luận rằng hệ thống này có lẽ là đủ 
để số hoá những mẫu vật như vậy. 
HÌNH 15-20 
Hình 19-20 Phân tích bộ số hoá hiển vi một chiều 
15.8. TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG 
1. Các thấu kính và các hệ thống ảnh quang học có thể được xem như là các hệ 
thống tuyến tính bất biến dịch hai chiều. 
2. Các giả thiết cần có trong phân tích tuyến tính các hệ thống quang học bắt đầu 
bị phá vỡ khi di chuyển xa trục, đặc biệt đối với óng kính rộng hay các hệ 
thống quang học được thiết kế tồi. 
3. Sự chiếu sáng cố kết có thể được xem như một sự phân bố các nguồn điểm mà 
biên độ của chúng duy trì những quan hệ pha ổn định giữa chúng với nhau. 
4. Có thể xem sự chiếu sáng không cố kết như là sự phân bố các nguồn điểm, mà 
mỗi nguồn có một pha ngẫu nhiên không liên quan đến các nguồn lân cận. 
5. Với chiếu sáng cố kết, một hệ thống quang học là tuyến tính theo biên độ phức. 
6. Với chiếu sáng không cố kết, một hệ thống quang học là tuyến tính theo cường 
độ (bình phương biên độ). 
7. Hàm tán xạ điểm của một hệ thống quang học là hữu hạn bởi vì hai tác động: 
quang sai trong hệ thống quang học tính chất sóng của ánh sáng. 
8. Một hệ thống quang học không có quang sai được gọi là giới hạn nhiễu xạ bởi 
vì độ phân giải của nó chỉ bị hạn chế bởi tính chất sóng của ánh sáng (hiệu ứng 
nhiễu xạ) 
9. Một hệ thống quang học được giới hạn nhiễu xạ biến đổi một sóng vào là sóng 
cầu, hội tụ thành một sóng ra cũng là sóng cầu, hội tụ. 
 309 
10. Hàm con ngươi cho biết hệ số truyền của mặt phẳng chứa ống kính của hệ 
thống quang học. 
11. Hàm tán xạ điểm cố kết chỉ đơn thuần là biến đổi Fourier của hàm con ngươi 
[biểu thức (28)]. 
12. Hàm truyền đạt cố kết có cùng hình dạng như hàm con ngươi [biểu thức 
(29)]. 
13. PSF không cố kết là phổ năng lượng của hàm con ngươi [biểu thức (34)]. 
14. Hàm truyền đạt quang học là hàm tự tương quan của hàm con ngươi [biểu 
thức (38)]. 
15. Một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ có một hàm con ngươi thực. 
16. Quang sai trong một hệ thống quang học có thể được mô phỏng bằng cách 
đưa một thành phần phức vào hàm con ngươi [biểu thức (42)]. 
17. Sự lựa chọn hàm con ngươi kỹ lưỡng có thể làm tăng hàm truyền đạt tại các 
tần số không gian đặc biệt (Hình 15-5). 
18. Hàm truyền đạt của một hệ thống quang học giới hạn nhiễu xạ không bao giờ 
có thể âm. 
19. Quang sai trong một hệ thống quang học không thể làm tăng hàm truyền đạt 
điều biến. 
20. Những hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh có thể được mô phỏng như một tập các 
hệ thống con tuyến tính, mỗi hệ thống con có một PSF được giả thiết hay được 
xác định qua thực nghiệm. 
21. Điểm hiển thị Gauss không thích hợp đối với hiển thị ảnh. Có thể khắc phực 
điều này bằng cách lấy mẫu lại để mô phỏng điểm hiển thị dạng sin(x)/x. 
22. Tiêu chuẩn Nyquist thiết lập khoảng cách điểm ảnh sao cho tần số cơ bản 
băàng tần số cao nhất có trong ảnh. Đây được coi như là đặc trưng tần số cắt 
của hàm truyền đạt quang học. 
23. Tiêu chuẩn Rayleigh thiết lập khoảng cách lấy mẫu bằng một nửa đường kính 
phần tử phân giải. 
24. Trong một hệ thống đúng đắn, hàm truyền đạt điều biến sẽ bỏ qua các tần số 
tương ứng với các chi tiết ảnh đang xét, trong khi đó nó lại hạn chế các tần số 
cao bị nhiễu tác động. Khoảng cách lấy mẫu sẽ được lấy đủ nhỏ để tránh hiện 
tượng trùm phổ. 
BÀI TẬP 
1. Một máy bay trinh sát bay trên độ cao 10,000 mét mang theo một camera với 
một thấu kính f# = 5.6, tiêu cự 150 mm trỏ thẳng đứng xuống phía dưới. Ảnh 
thu gọn trong một ma trận cảm nhận ảnh CCD 1024 1024, có diện tích 2 cm2 
với các điểm ảnh vuông, đặc. Phác hoạ OTF của thấu kính và MTF của bộ cảm 
nhận trên cùng trục tần số trong mặt phẳng ảnh và đánh dấu tần số cơ bản. phác 
hoạ các PSF của thấu kính và bộ cảm nhận trên cùng một trục trong mặt phẳng 
tiêu. Theo tiêu chuẩn Rayleigh, thấu kính này có thể phân tích các ngọn lửa trại 
màu đỏ ( = 0.65 m) cách nhau 2 mét, 4 mét, 8 mét không? Trong ảnh số hoá, 
bạn có thể phân tích và đếm các ngọn lửa cách nhau 2 mét, 4 mét, 8 mét 
không? Nếu thay thế chip CCD bằng cái khác được lấy mẫu theo tiêu chuẩn 
Nyquist, khoảng cách điểm ảnh sẽ là bao nhiêu? 
2. Một nhà du hành vũ trụ trên quỹ đạo tại độ cao 320 dặm sử dụng một camera 
có thấu kính f/16, tiêu cự 100 mm và một bộ lọc sắc lam ( = 0.45 m) chĩa 
thẳng đứng xuống dưới. Ảnh phim 24 mm 36 mm được số hoá thành 682 
1024 điểm ảnh. Phác hoạ OTF của thấu kính trên trục tần số trong mặt phẳng 
tiêu và đánh dấu tần số cơ bản. Phác hoạ PSF của thấu kính trên mặt phẳng 
ảnh. Theo tiêu chuẩn Rayleigh, thấu kính này có thể phân tích dầu cũng như 
các đám cháy cách nhau 200, 400, 1000 mét hay không? Trong ảnh đã số hoá, 
 310 
bạn có thể phân biệt và đếm được dầu cũng như các đám cháy cách nhau 200, 
400, 1000 mét hay không? Nếu bạn quét lại phim theo tiêu chuẩn Nyquist, thì 
khoảng cách điểm ảnh sẽ là bao nhiêu? 
3. Một kính hiển vi sử dụng một vật kính có hệ số phóng đại 100 lần, 1.2 NA. 
Một mẫu kiểm tra dài 10 m trải dài ra một khoảng 80 điểm ảnh trong ảnh số 
hoá. Khoảng cách điểm ảnh trên mẫu vật là bao nhiêu? Dùng ánh sáng lục ( = 
0.55 m) không cố kết, giới hạn độ phân giải Rayleigh là bao nhiêu? Tần số cắt 
OTF là bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh có cho phép phân biệt các đối tượng 
với giới hạn Rayleigh không? Khoảng cách điểm ảnh cực đại (tại mẫu vật) là 
bao nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh này có tránh được hiện tượng trùm phổ 
không? Phác hoạ OTF và đánh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu và tần số cơ bản 
tương ứng với ba khoảng cách điểm ảnh đề cập đến ở trên. phác hoạ PSF và 
trình bày ba khoảng cách điểm ảnh trên cùng một thang tỷ lệ. 
4. Sử dụng vật kính hiển vi đã đề cập đến trong bài tập 3, bạn có thể phân biệt 
các vi hạt nhân (các chấm vô cùng nhỏ) cách nhau 0.1, 0.2, 0.4 micron hay 
không? Với hệ số thấu kính gần đúng là bao nhiêu để có thể làm suy giảm độ 
tương phản của các vi khuẩn hình que (rod-shaped bacteria) đường kính 0.1 
micron, cách nhau 0.1 micron? Các mao mạch đường kính 0.2 micron, cách 
nhau 0.2 micron? Các tiểu động mạch đường kính 1 micron cách nhau 1 
micron? Các tĩnh mạch đừng kính 50 micron cách nhau 50 micron? 
5. Một kính hiển vi sử dụng một vật kính có hệ số phóng đại 10 lần, 0.45 NA. Nó 
có một camera CCD 1024 1024 với khoảng cách điểm ảnh 6.5 micron. 
Khoảng cách điểm ảnh trên mẫu vật là bao nhiêu? Dùng ánh sáng đỏ ( = 0.65 
m), giới hạn độ phân giải Rayleigh là bao nhiêu? Tần số cắt OTF là bao 
nhiêu? Khoảng cách điểm ảnh đó có cho phép phân biệt các đối tượng với giới 
hạn Rayleigh không? Khoảng cách điểm ảnh cực đại (trên mẫu vật) là bao 
nhiêu? Khoảng cách này có tránh được hiện tượng trùm phổ không? Phác hoạ 
OTF và đánh dấu tần số cắt, tần số lấy mẫu và tần số cơ bản tương ứng với ba 
khoảng cách điểm ảnh kể trên. Phác hoạ PSF và tthể hiện ba khoảng cách điểm 
ảnh trên cùng một thang tỷ lệ. 
6. Sử dụng vật kính đã nói trong bài tập 5, bạn có thể phân biệt các vi hạt nhân 
(các chấm vô cùng nhỏ) cách nhau 0.2, 0.5, 1.0 micron hay không? Với hệ số 
thấu kính gần đúng là bao nhiêu để có thể làm suy giảm độ tương phản của các 
vi khuẩn hình que (rod-shaped bacteria) đường kính 0.1 micron, cách nhau 0.1 
micron? Các mao mạch đường kính 0.2 micron, cách nhau 0.2 micron? Các 
tiểu động mạch đường kính 1 micron cách nhau 1 micron? Các tĩnh mạch đừng 
kính 50 micron cách nhau 50 micron? 
7. Giả sử bạn có một bản kính 35 mm thể hiện cây Giáng sinh ở Nhà trắng vào 
ban đêm. Bản kính được thu nhận bằng một thấu kính f/3.5, tiêu cự 135 mm từ 
khoảng cách 200 mét. Bạn muốn số hoá phim mà không xảy xa trùm phổ với 
bất kỳ thông tin nào trên ảnh. Khoảng cách điểm ảnh cực đại mà bạn có thể sử 
dụng là bao nhiêu khi quét phim? Nếu cây cao 30 mét thí ảnh số phải rộng bao 
nhiêu? Giả sử ảnh không suy giảm do phim hay di chuyển ảnh, các ngọn đèn 
có thể đặt gần nhau đến mức nào để vẫn còn phân biệt được chúng? 
8. Giả sử bạn có một kính thiên văn 3 inch, f/11. Bạn có thể tách (phân biệt) các 
chòm sao Alpha Centauri? Zeta Aquarii? Epsilon thuộc Lyra? Eta thuộc Orion? 
Tau Cygni? Lambda thuộc Cassiopera? Lambda Lupi? Epsilon Ceti? 
9. Giả sử bạn muợn một kính thiên văn 8 inch, f/8 của một người bạn. Bạn có thể 
tách một lượng gấp đôi các chòm sao trong bài tập 8 được không? 
10. Kính thiên văn 100 inch tại đài thiên văn Lowell có thể tách được bao nhiêu 
trong số gấp hai lần số lương các ngôi sao ở bài tập 8? 
 311 
11. Kính thiên văn 200 inch tại đài thiên văn Palomar có thể tách được bao nhiêu 
trong số gấp hai lần số lương các ngôi sao ở bài tập 8? 
12. Giả sử trường bạn đã đến đài thiên văn Palomar, gắn một camera CCD vào 
kính thiên văn 200 inch và những ảnh số hoá của ngôi sao nằm gần sao 
Horsehead Nebula thuộc chòm Orion. Một trong số những ảnh đó, bạn lưu ý 
các sao A và B hình thang, Theta Orionis, tại các vị trí (x, y) là (235, 415) và 
(565, 676). Bạn muốn vẽ bản đồ vị trí các sao trong khu vực chòm Orion bằng 
kính thiên văn Palomar. So sánh khoảng cách điểm ảnh với tiêu chuẩn 
Rayleigh và Nyquist. Bạn có thể sử dụng các ảnh số mà bạn bè của bạn cung 
cấp để nghiên cứu không? 
13. Kính thên văn không gian Hubble có đường kính gương sơ cấp là 2.4 mét. Nó 
có bốn camera phạm vi rộng, tất cả đều có khoảng cách điểm ảnh là 1.0 giây 
cung và bốn camera hành tinh, đều có khoảng cách điểm ảnh là 0.0436 giây 
cung. Trước khi nó được sửa chữa, kính thiên văn có quang sai cầu 0.5 và 
ngoài tiêu điểm 1.2, trong đó  = 0.547 m là bước sóng tham chiếu. (Xem 
hình 15-7) Kết quả thu được từ những sai lầm này đã làm tăng hệ số phóng đại 
PSF của kinhd thiên văn lên xấp xỉ năm lần. Khả năng quang học của kính 
thiên văn Hubble có thể tách được bao nhiêu trong số gấp đôi lượng sao nói 
đến ở bài tập 8? Những ngôi sao nào có thể được tách ra từ mọt ảnh số rộng? 
Từ một ảnh camera hành tinh lấy trung bình điểm ảnh 4 4? lấy trung bình 
điểm ảnh 2 2? Không lấy trung bình điểm ảnh? Phác hoạ PSF của thấu kính 
và những quá trình lấy trung bình điểm ảnh trên cùng một thang tỷ lệ. 
14. Làm lại bài tập 13 theo giải pháp tuần tự để sửa chữa kính thiên văn không 
gian Hubble. Cho trước các điều kiện giới hạn nhiễu xạ. 
Hành tinh Góc phân biệt (giây cung) 
Alpha Centauri 15 
Theta Orionis A-B:8.7, B-D:19.2, C-D:13.2, C-A:12.9 
Epsilon thuộc Lyra 2.2, 3.0, 3.5’ 
Zeta Aqurii 1.7 
Eta thuộc Orion 1.4 
Tau Cygni 0.9 
Lambda thuộc Cassioperia 0.5 
Lambda Lupi 0.2 
Epsilon Ceti 0.1 
DỰ ÁN 
1. Tạo một ảnh không tương quan, nhiễu ngẫu nhiên dùng một bộ sinh số ngẫu 
nhiên để ấn định các mức xám thành điểm ảnh. Tính hàm tự tương quan và phổ 
năng lượng của nhiễu. 
2. Tạo một ảnh không tương quan, nhiễu trắng ngẫu nhiên dùng một bộ sinh số 
ngẫu nhiên để ấn định các giá trị pha thành phổ phức của nhiễu. Tính hàm tự 
tương quan và phổ năng lượng của nhiễu. 
3. Sử dụng ảnh của dự án 1 và 2 để nhận dạng bộ lọc số. 
4. Sử dụng ảnh của dự án 1 và 2 để nhận dạng hệ thống ảnh. 
5. Tạo một ảnh của một mẫu quét tần số theo chiều ngang. 
6. Tạo một ảnh của một mẫu quét tần số theo mọi hướng (vòng tròn). 
7. Sử dụng ảnh của dự án 5 và 6 để nhận dạng bộ lọc số. 
8. Sử dụng ảnh của dự án 5 và 6 để nhận dạng hệ thống ảnh. 
9. Sử dụng ảnh một cạnh để xác định MTF thấu kính của một kính thiên văn, một 
camera hay một kính hiển vi 
 312 
10. Sử dụng ảnh một cạnh để xác định MTF vật kính của một kính thiên văn, một 
camera hay một kính hiển vi, đối với nhiều giá trị ngoài tiêu điểm. 
11. Thiết kế một bộ lọc số để giải chập kết quả của một thấu kính camera 50 mm, 
f/8 khi khoảng cách điểm ảnh là 25 micron tại bộ cảm nhận ảnh. Hạn chế số gia 
bộ lọc còn 8.0. 
12. Thiết kế một bộ lọc số để giải chập kết quả của một vật kính hiển vi có hệ số 
phóng đại 100 lần, 1.2 NA khi khoảng cách điểm ảnh là 15 micron tại bộ cảm 
nhận ảnh. Giả sử ánh sáng lục không cố kết ( = 0.55 m). Hạn chế số gia bộ 
lọc còn 5.0. 
13. Phát triển và kiểm tra thử một thuật giải tự động điều chỉnh tiêu điểm. Sử 
dụng bộ lọc tích chập để mô phỏng những ý nghĩa khác nhau của ngoài tiêu 
điểm trên ảnh kiểm tra và vẽ tham số tiêu dễ nhận ra với số lượng ngoài tiêu 
điểm. 
14. Phát triển và kiểm tra thử một thuật giải tự động điều chỉnh tiêu điểm. Số hoá 
một cảnh bằng một camera, một kính thiên văn hay một kính hiển vi với những 
lượng ngoài tiêu điểm khác nhau và vẽ tham số tiêu dễ nhận ra với số lượng 
ngoài tiêu điểm.