Giáo trình Phương trình vi phân

Phương trình vi phân là phương trình chứa hàm cần tìm và các đạo hàm của nó và biến độc lập. Phương trình vi phân ra đời vào thế kỷ 17 từ các như cần của bài toán cơ học. Phương trình vi phân ra đời đồng thời với phép tính tích phân. Đến thế kỷ 18. phương trình vi phân trơ thành một ngành toán học độc lập nhờ vào các công trình của Bernoulli, D’Alembert và nhất là Euler. Sau đây là một số ví dụ dẫn đến phương trình vi phân Ví dụ 1.1. Một vật có khối lượng m rơi tự do với lực cản của không khí tì lệ với vận tốc rơi.

Gọi v(t) là vận tốc rơi của vật. khi đó có hai lực tác dộng lẽn vật là trọng lực Fì = mg cùng chiều với chuyển động của vật và lực

càn của không khí Fỵ =