Giáo trình môn Kinh tế lượng

ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ ChÍ MINH 
KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN 
BỘ MÔN KINH TẾ 
BÀI GIẢNG 
KINH TẾ LƯỢNG 
Biên soạn: Lê Tấn Luật 
-2004- 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 1
 MỤC LỤC Trang 
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 3 
1.1.Kinh tế lượng là gì? 3 
1.2.Phương pháp luận của Kinh tế lượng 4 
1.3.Những câu hỏi đặt ra cho một nhà kinh tế lượng 8 
1.4.Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng 8 
1.5.Vai trò của máy vi tính và phầm mềm chuyên dụng 9 
CHƯƠNG 2 ÔN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 
2.1.Xác suất 11 
2.2.Thống kê mô tả 23 
2.3.Thống kê suy diễn-Vấn đề ước lượng 25 
2.4.Thống kê suy diễn - Kiểm định giả thiết thống kê 30 
CHƯƠNG 3 HỒI QUY HAI BIẾN 
3.1.Giới thiệu 39 
3.2.Hàm hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 41 
3.3.Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp OLS 44 
3.4.Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 48 
3.5.Định lý Gauss-Markov 52 
3.6.Độ thích hợp của hàm hồi quy – R2 52 
3.7.Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến 54 
3.8.Ý nghĩa của hồi quy tuyến tính và một số dạng hàm thường được sử dụng 56 
CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI 
4.1. Xây dựng mô hình 60 
4.2.Ước lượng tham số của mô hình hồi quy bội 61 
4.3. 2R và 2R hiệu chỉnh 64 
4.4. Kiểm định mức ý nghĩa chung của mô hình 64 
4.5. Quan hệ giữa R2 và F 65 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 2
4.6. Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết thống kê cho hệ số hồi quy 65 
4.7. Biến phân loại (Biến giả-Dummy variable) 66 
CHƯƠNG 5 GIỚI THIỆU MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN 
 MÔ HÌNH HỒI QUY 
5.1. Đa cộng tuyến 72 
5.2. Phương sai của sai số thay đổi 74 
5.3. Tự tương quan (tương quan chuỗi) 80 
5.4. Lựa chọn mô hình 81 
CHƯƠNG 6 DỰ BÁO VỚI MÔ HÌNH HỒI QUY 
6.1. Dự báo với mô hình hồi quy đơn giản 84 
6.2. Tính chất trễ của dữ liệu chuỗi thời gian và hệ quả của nó đến mô hình 84 
6.3. Mô hình tự hồi quy 85 
6.4. Mô hình có độ trễ phân phối 85 
6.5. Ước lượng mô hình tự hồi quy 88 
6.6. Phát hiện tự tương quan trong mô hình tự hồi quy 88 
CHƯƠNG 7 CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO MĂNG TÍNH THỐNG KÊ 
7.1. Các thành phần của dữ liệu chuỗi thời gian 90 
7.2. Dự báo theo xu hướng dài hạn 92 
7.3. Một số kỹ thuật dự báo đơn giản 93 
7.4. Tiêu chuẩn đánh giá mô hình dự báo 94 
7.5. Một ví dụ bằng số 95 
7.6. Giới thiệu mô hình ARIMA 96 
Các bảng tra Z, t , F và 2 101 
Tài liệu tham khảo 105 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 3
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 
1.1. Kinh tế lượng là gì? 
 Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế1. Thật ra phạm vi 
của kinh tế lượng rộng hơn đo lường kinh tế. Chúng ta sẽ thấy điều đó qua một định nghĩa 
về kinh tế lượng như sau: 
 “Không giống như thống kê kinh tế có nội dung chính là số liệu thống kê, kinh tế 
lượng là một môn độc lập với sự kết hợp của lý thuyết kinh tế, công cụ toán học và phương 
pháp luận thống kê. Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: (1) Ước lượng các quan hệ 
kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của 
kinh tế học về hành vi, và (3) Dự báo hành vi của biến số kinh tế.”2 
 Sau đây là một số ví dụ về ứng dụng kinh tế lượng. 
Ước lượng quan hệ kinh tế 
(1) Đo lường mức độ tác động của việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế. 
(2) Ước lượng nhu cầu của một mặt hàng cụ thể, ví dụ nhu cầu xe hơi tại thị trường 
Việt Nam. 
(3) Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi lên doanh số của một công ty. 
Kiểm định giả thiết 
(1) Kiểm định giả thiết về tác động của chương trình khuyến nông làm tăng năng suất 
lúa. 
(2) Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá của cầu về cá basa dạng fillet ở thị 
trường nội địa. 
(3) Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và nữ hay không? 
Dự báo 
(1) Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho 
(2) Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát 
(3) Dự báo chỉ số VN Index hoặc giá một loại cổ phiếu cụ thể như REE. 
1. A.Koutsoyiannis, Theory of Econometrics-Second Edition, ELBS with Macmillan-1996, trang 3 
2. Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002, 
trang 2. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 4
1.2. Phương pháp luận của kinh tế lượng 
 Theo phương pháp luận truyền thống, còn gọi là phương pháp luận cổ điển, một 
nghiên cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm các bước như sau3: 
(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết. 
(2) Xác định đặc trưng của mô hình toán kinh tế cho lý thuyết hoặc giả thiết. 
(3) Xác định đặc trưng của mô hình kinh tế lượng cho lý thuyết hoặc giả thiết. 
(4) Thu thập dữ liệu. 
(5) Ước lượng tham số của mô hình kinh tế lượng. 
(6) Kiểm định giả thiết. 
(7) Diễn giải kết quả 
(8) Dự báo và sử dụng mô hình để quyết định chính sách 
 Hình 1.1 Phương pháp luận của kinh tế lượng 
3 Theo Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002 
Lý thuyết hoặc giả thiết 
Lập mô hình kinh tế lượng 
Thu thập số liệu 
Ước lượng thông số 
Kiểm định giả thiết 
Diễn dịch kết quả 
Xây dựng lại mô hình 
Dự báo 
Quyết định chính sách 
Lập mô hình toán kinh tế 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 5
Ví dụ 1: Các bước tiến hành nghiên cứu một vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với đề 
tài nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. 
(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết 
Keynes cho rằng: 
Qui luật tâm lý cơ sở ... là đàn ông (đàn bà) muốn, như một qui tắc và về trung bình, 
tăng tiêu dùng của họ khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhiều như là gia tăng 
trong thu nhập của họ.4 
Vậy Keynes cho rằng xu hướng tiêu dùng biên(marginal propensity to consume-MPC), 
tức tiêu dùng tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1. 
(2) Xây dựng mô hình toán cho lý thuyết hoặc giả thiết 
Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện ý tưởng của Keynes là dạng hàm tuyến tính. 
 GNPTD 21   (1.1) 
 Trong đó : 0 < 2 < 1. 
Biểu diển dưới dạng đồ thị của dạng hàm này như sau: 
1 : Tung độ gốc 
2: Độ dốc 
TD : Biến phụ thuộc hay biến được giải thích 
GNP: Biến độc lập hay biến giải thích 
Hình 1. 2. Hàm tiêu dùng theo thu nhập. 
(3) Xây dựng mô hình kinh tế lượng 
4 John Maynard Keynes, 1936, theo D.N.Gujarati, Basic Economics, 3rd , 1995, trang 3. 
GNP 
TD 
2=MPC 
1 
0 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 6
 Mô hình toán với dạng hàm (1.1) thể hiện mối quan hệ tất định(deterministic 
relationship) giữa tiêu dùng và thu nhập trong khi quan hệ của các biến số kinh tế 
thường mang tính không chính xác. Để biểu diển mối quan hệ không chính xác giữa 
tiêu dùng và thu nhập chúng ta đưa vào thành phần sai số: 
    GNPTD 21 (1.2) 
 Trong đó  là sai số, là một biến ngẫu nhiên đại diện cho các nhân tố khác 
cũng tác động lên tiêu dùng mà chưa được đưa vào mô hình. 
Phương trình (1.2) là một mô hình kinh tế lượng. Mô hình trên được gọi là mô hình hồi 
quy tuyến tính. Hồi quy tuyến tính là nội dung chính của học phần này. 
(4) Thu thập số liệu 
 Số liệu về tiêu dùng và thu nhập của nền kinh tế Việt Nam từ 1986 đến 1998 
tính theo đơn vị tiền tệ hiện hành như sau: 
Năm Tiêu dùng 
TD, đồng hiện hành 
Tổng thu nhập 
GNP, đồng hiện hành 
Hệ số khử 
lạm phát 
1986 526.442.004.480 553.099.984.896 2,302 
1987 2.530.537.897.984 2.667.299.995.648 10,717 
1988 13.285.535.514.624 14.331.699.789.824 54,772 
1989 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 100 
1990 39.446.699.311.104 41.954.997.960.704 142,095 
1991 64.036.997.693.440 76.707.000.221.696 245,18 
1992 88.203.000.283.136 110.535.001.505.792 325,189 
1993 114.704.005.464.064 136.571.000.979.456 371,774 
1994 139.822.006.009.856 170.258.006.540.288 425,837 
1995 186.418.693.406.720 222.839.999.299.584 508,802 
1996 222.439.040.614.400 258.609.007.034.368 540,029 
1997 250.394.999.521.280 313.623.008.247.808 605,557 
1998 284.492.996.542.464 361.468.004.401.152 659,676 
Bảng 1.1. Số liệu về tổng tiêu dùng và GNP của Việt Nam 
Nguồn : World Development Indicator CD-ROM 2000, WorldBank. 
TD: Tổng tiêu dùng của nền kinh tế Việt Nam, đồng hiện hành. 
GNP: Thu nhập quốc nội của Việt Nam, đồng hiện hành. 
Do trong thời kỳ khảo sát có lạm phát rất cao nên chúng ta cần chuyển dạng số liệu 
về tiêu dùng và thu nhập thực với năm gốc là 1989. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 7
Năm Tiêu dùng 
TD, đồng-giá cố định 1989 
Tổng thu nhập 
GNP, đồng-giá cố định 1989 
1986 22.868.960.302.145 24.026.999.156.721 
1987 23.611.903.339.515 24.888.000.975.960 
1988 24.255.972.171.640 26.165.999.171.928 
1989 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 
1990 27.760.775.225.362 29.526.000.611.153 
1991 26.118.365.110.163 31.285.998.882.813 
1992 27.123.609.120.801 33.990.999.913.679 
1993 30.853.195.807.667 36.735.001.692.581 
1994 32.834.660.781.138 39.982.003.187.889 
1995 36.638.754.378.646 43.797.002.601.354 
1996 41.190.217.461.479 47.888.002.069.333 
1997 41.349.567.191.335 51.790.873.128.795 
1998 43.126.144.904.439 54.794.746.182.076 
 Bảng 1.2. Tiêu dùng và thu nhập của Việt Nam, giá cố định 1989 
(5) Ước lượng mô hình (Ước lượng các hệ số của mô hình) 
 Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu thông thường (Ordinary 
Least Squares)5 chúng ta thu được kết quả hồi quy như sau: 
 TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP 
 t [4,77] [19,23] 
 R2 = 0,97 
 Ước lượng cho hệ số 1 là 1ˆ 6.375.007.667 
 Ước lượng cho hệ số 2 là 2ˆ 0,68 
Xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam là MPC = 0,68. 
(6) Kiểm định giả thiết thống kê 
 Trị số xu hướng tiêu dùng biên được tính toán là MPC = 0,68 đúng theo phát 
biểu của Keynes. Tuy nhiên chúng ta cần xác định MPC tính toán như trên có lớn hơn 
0 và nhỏ hơn 1 với ý nghĩa thống kê hay không. Phép kiểm định này cũng được trình 
bày trong chương 2. 
(7) Diễn giải kết quả 
 Dựa theo ý nghĩa kinh tế của MPC chúng ta diễn giải kết quả hồi quy như sau: 
 Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng nếu GNP tăng 1 ngàn tỷ đồng. 
5 Sẽ được giới thiệu trong chương 2. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 8
(8) Sử dụng kết quả hồi quy 
 Dựa vào kết quả hồi quy chúng ta có thể dự báo hoặc phân tích tác động của 
chính sách. Ví dụ nếu dự báo được GNP của Việt Nam năm 2004 thì chúng ta có thể 
dự báo tiêu dùng của Việt Nam trong năm 2004. Ngoài ra khi biết MPC chúng ta có thể 
ước lượng số nhân của nền kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ mô như sau: 
 M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125 
 Vậy kết quả hồi quy này hữu ích cho phân tích chính sách đầu tư, chính sách 
kích cầu 
1.3. Những câu hỏi đặt ra cho một nhà kinh tế lượng 
1. Mô hình có ý nghĩa kinh tế không? 
2. Dữ liệu có đáng tin cậy không? 
3. Phương pháp ước lượng có phù hợp không? 
4. Kết quả thu được so với kết quả từ mô hình khác hay phương pháp khác như 
thế nào? 
1.4. Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng 
 Có ba dạng dữ liệu kinh tế cơ bản: dữ liệu chéo, dữ liệu chuỗi thời gian và dữ liệu 
bảng. 
 Dữ liệu chéo bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế ở một thời điểm cho trước. 
Các đơn vị kinh tế bao gồm các các nhân, các hộ gia đình, các công ty, các tỉnh thành, các 
quốc gia 
 Dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm các quan sát trên một đơn vị kinh tế cho trước tại 
nhiều thời điểm. Ví dụ ta quan sát doanh thu, chi phí quảng cáo, mức lương nhân viên, tốc 
độ đổi mới công nghệ ở một công ty trong khoảng thời gian 1990 đến 2002. 
 Dữ liệu bảng là sự kết hợp giữa dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian. Ví dụ với 
cùng bộ biến số về công ty như ở ví dụ trên, chúng ta thu thập số liệu của nhiều công ty 
trong cùng một khoảng thời gian. 
 Biến rời rạc hay liên tục 
 Biến rời rạc là một biến có tập hợp các kết quả có thể đếm được.Ví dụ biến Quy mô 
hộ gia đình ở ví dụ mục 1.2 là một biến rời rạc. 
 Biến liên tục là biến nhận kết quả một số vô hạn các kết quả. Ví dụ lượng lượng mưa 
trong một năm ở một địa điểm. 
 Dữ liệu có thể thu thập từ một thí nghiệm có kiểm soát, nói cách khác chúng ta có thể 
thay đổi một biến số trong điều kiện các biến số khác giữ không đổi. Đây chính là cách bố 
trí thí nghiệm trong nông học, y khoa và một số ngành khoa học tự nhiên. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 9
 Đối với kinh tế học nói riêng và khoa học xã hội nói chung, chúng ta rất khó bố trí 
thí nghiệm có kiểm soát, và sự thực dường như tất cả mọi thứ đều thay đổi nên chúng ta 
chỉ có thể quan sát hay điều tra để thu thập dữ liệu. 
1.5. Vai trò của máy vi tính và phầm mềm chuyên dụng 
 Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý một khối lượng số liệu rất lớn nên chúng 
ta cần dến sự trợ giúp của máy vi tính và một chương trình hỗ trợ tính toán kinh tế lượng. 
Hiện nay có rất nhiều phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng hoặc hỗ trợ xử lý kinh tế 
lượng. 
Excel 
 Nói chung các phần mềm bảng tính(spreadsheet) đều có một số chức năng tính toán 
kinh tế lượng. Phần mềm bảng tính thông dụng nhất hiện nay là Excel nằm trong bộ Office 
của hãng Microsoft. Do tính thông dụng của Excel nên mặc dù có một số hạn chế trong 
việc ứng dụng tính toán kinh tế lượng, giáo trình này có sử dụng Excel trong tính toán ở ví 
dụ minh hoạ và hướng dẫn giải bài tập. 
Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng 
 Hướng đến việc ứng dụng các mô hình kinh tế lượng và các kiểm định giả thiết một 
cách nhanh chóng và hiệu quả chúng ta phải quen thuộc với ít nhất một phần mềm chuyên 
dùng cho kinh tế lượng. Hiện nay có rất nhiều phần mềm kinh tế lượng như: 
 Phần mềm Công ty phát triển 
 AREMOS/PC Wharton Econometric Forcasting Associate 
 BASSTAL BASS Institute Inc 
 BMDP/PC BMDP Statistics Software Inc 
 DATA-FIT Oxford Electronic Publishing 
 ECONOMIST WORKSTATION Data Resources, MC Graw-Hill 
 ESP Economic Software Package 
 ET New York University 
 EVIEWS Quantitative Micro Software 
 GAUSS Aptech System Inc 
 LIMDEP New York University 
 MATLAB MathWorks Inc 
 PC-TSP TSP International 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 10
 P-STAT P-Stat Inc 
 SAS/STAT VAR Econometrics 
 SCA SYSTEM SAS Institute Inc 
 SHAZAM University of British Columbia 
 SORITEC The Soritec Group Inc 
 SPSS SPSS Inc 
 STATPRO Penton Sofware Inc 
 Trong số này có hai phần mềm được sử dụng tương đối phổ biến ở các trường đại 
học và viện nghiên cứu ở Việt Nam là SPSS và EVIEWS. SPSS rất phù hợp cho nghiên 
cứu thống kê và cũng tương đối thuận tiện cho tính toán kinh tế lượng trong khi EVIEWS 
được thiết kế chuyên cho phân tích kinh tế lượng. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 11
CHƯƠNG 2 
ÔN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 
Biến ngẫu nhiên. 
 Một biến mà giá trị của nó được xác định bởi một phép thử ngẫu nhiên được gọi là 
một biến ngẫu nhiên. Nói cách khác ta chưa thể xác định giá trị của biến ngẫu nhiên nếu 
phép thử chưa diễn ra. Biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng ký tự hoa X, Y, Z. Các giá trị 
của biến ngẫu nhiên tương ứng được biểu thị bằng ký tự thường x, y, z 
 Biến ngẫu nhiên có thể rời rạc hay liên tục. Một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một số 
hữu hạn(hoặc vô hạn đếm được) các giá trị. Một biến ngẫu nhiên liên tục nhận vô số giá trị 
 ... hất nhưng phương pháp Holt lại cho MSE nhỏ nhất ngoài mẫu. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 96
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Jan-90 Jul-90 Jan-91 Jul-91 Jan-92 Jul-92 Jan-93
G
iá
 b
ắp
 c
ải
, đ
ồn
g/
kg
Dữ liệu gốc
Xu hướng tuyến tính
Trung bình trượt
Phương pháp Holt
Tự hồi quy
Trong mẫu
Ngoài mẫu
 Hình 7.4. Các phương pháp dự báo đơn giản 
7.6. Giới thiệu mô hình ARIMA 
7.6.1. Tính dừng của dữ liệu 
Quá trình ngẫu nhiên(Stochastic process) 
 Bất cứ dữ liệu chuỗi thời gian nào cũng được tạo ra bằng một quá trình ngẫu nhiên. 
Một dãy số liệu thực tế cụ thể như giá bắp cải từng tháng ở hình 7.1 là kết quả của một quá 
trình ngẫu nhiên. Đối với dữ liệu chuỗi thời gian, chúng ta có những khái niệm về tổng thể 
và mẫu như sau: 
- Quá trình ngẫu nhiên là một tổng thể. 
- Số liệu thực tế sinh ra từ quá trình ngẫu nhiên là mẫu. 
Tính dừng(Stationary) 
 Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là có tính dừng khi nó có các tính chất sau: 
- Kỳ vọng không đổi theo thời gian, E(Yt) = . 
- Phương sai không đổi theo thời gian, Var(Yt) = E(Yt-) = 2. 
- Đồng phương sai chỉ phụ thuộc khoảng cách của độ trễ mà không phụ thuộc thời 
điểm tính đồng phương sai đó, k = E[(Yt-)(Yt-k-)] không phụ thuộc t. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 97
Lưu ý: Chúng ta có thể biến dữ liệu chuỗi thời gian từ không có tính dừng thành có tính 
dừng bằng cách lấy sai phân của nó. 
wt = Yt-Yt-1: Sai phân bậc nhất 
1tt
2
t www : Sai phân bậc hai 
7.6.2. Hàm tự tương quan và hàm tự tương quan mẫu 
 Hàm tự tương quan(ACF) ở độ trễ k được ký hiệu là k được định nghĩa như sau: 
  
  2t
ktt
0
k
k YE
YYE
 
  


 (7.11) 
 Tính chất của ACF 
- k không có thứ nguyên. 
- Giá trị của k nằm giữa -1 và 1. 
 Trong thực tế chúng ta chỉ có thể có số liệu thực tế là kết quả của quá trình ngẫu 
nhiên, do đó chúng chỉ có thể tính toán được hàm tự tương quan mẫu(SAC), ký hiệu là kr . 
0
k
k ˆ
ˆ
r


 với 
n
)YY)(YY(
ˆ kttk
  và 
n
)YY(
ˆ
2
t
0
  
 Độ lệch chuẩn hệ số tự tương quan mẫu 
 s(rj) = 
n
r21
1j
1i
2
i
 (7.12) 
 Trị thống kê t 
 tk = 
)r(s
r
k
k (7.13) 
 Với cỡ mẫu lớn thì tk ~ Z nên với t > 1,96 thì rk khác không có ý nghĩa thống kê, khi 
đó người ta gọi rk là 1 đỉnh. 
 Các phần mềm kinh tế lượng sẽ tính toán cho chúng ta kết quả của SAC và các giá trị 
đến hạn(hoặc trị thống kê t) của nó ứng với mức ý nghĩa = 5%. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 98
 Thống kê Ljung-Box 
 2m
m
1k
2
k ~
kn
r)2n(nLB  
 
 (7.14) 
 n là cỡ mẫu 
 m là chiều dài của độ trễ 
 H0: Tất cả các kr đều bằng 0. 
 H1: Không phải tất cả các kr đều bằng 0. 
 Nếu LB > 2 1,m  thì ta bác bỏ H0. 
 Một số phần mềm kinh tế lượng có tính toán trị thống kê LB. 
7.6.3. Hàm tự tương quan riêng phần (PACF) 
 Hệ số tự tương quan riêng phần với độ trễ k đo lường tương quan của Yt-k với Yt sau 
khi loại trừ tác động tương quan của tất các các độ trễ trung gian. Công thức tính PACF 
như sau 


 1k
1j
jj,jk
1k
1j
jkj,1kk
kk
rr1
rrr
r (7.15) 
 Độ lệch chuẩn của rkk 29 
n
1)r(s kk (7.16) 
 Trị thống kê t 
)r(s
rt
kk
kk
kk (7.17) 
 Với cỡ mẫu lớn thì tkk~ Z nên với tkk> 1,96 thì rkk khác không có ý nghĩa thống kê, 
khi đó người ta gọi rkk là 1 đỉnh. 
 Các chương trình kinh tế lượng có thể tính toán cho chúng ta các giá trị PACF, các 
giá trị tới hạn hay trị thống kê t. 
29 Công thức tính độ lệch chuẩn của rkk phụ thuộc vào bậc của sai phân. Công thức trình bày ở trên là công 
thức gần đúng với số quan sát đủ lớn. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 99
7.6.4. Mô hình AR, MA và ARMA 
 Xét quá trình ngẫu nhiên có tính dừng với dữ liệu chuỗi thời gian Yt có E(Yt) =  và 
sai số ngẫu nhiên t có trung bình bằng 0 và phương sai 2(nhiễu trắng). 
Mô hình tự hồi quy (AR-Autoregressive Model) 
 Mô hình tự hồi quy bậc p được ký hiệu là AR(p) có dạng 
 tptp2t21t1t )Y()Y()Y()Y(       
 tptp2t21t1p21t YYY)1(Y     (7.17) 
Nhận dạng mô hình AR(p): PACF có đỉnh đến độ trễ p và SAC suy giảm nhanh ngay sau 
độ trễ thứ nhất thì mô hình dự báo có dạng tự hồi quy bậc p. 
Mô hình trung bình trượt(MA-Moving average Model) 
 Mô hình trung bình trượt bậc q được ký hiệu là MA(q) có dạng 
 qtq1t1ttY      (7.18) 
 với  là hằng số, t là nhiễu trắng. 
 Nhận dạng mô hình MA(q): SAC có đỉnh đến độ trễ q và SPAC suy giảm nhanh 
ngay sau độ trễ thứ nhất. 
Mô hình kết hợp tự hồi quy kết hợp trung bình trượt(ARMA) 
 Mô hình có tự hồi quy bậc p và trung bình trượt bậc q được ký hiệu là ARMA(p,q) 
có dạng 
 qtq1t1tptp2t21t1t YYYY       (7.19) 
 Nhận dạng mô hình ARMA(p,q): cả SAC và SPAC đều có giá trị giảm dần theo hàm 
mũ. Nhận dạng đúng p và q đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm. Trong thực hành người ta 
chọn một vài mô hình ARMA và lựa chọn mô hình tốt nhất. 
7.6.5. Mô hình ARIMA và SARIMA 
ARIMA 
 Đa số dữ liệu kinh tế theo chuỗi thời gian không có tính dừng(stationary) mà có tính 
kết hợp(integrated). Để nhận được dữ liệu có tính dừng, chúng ta phải sử dụng sai phân 
của dữ liệu. 
 Các bậc sai phân 
 Sai phân bậc 0 là I(0): chính là dữ liệu gốc Yt. 
 Sai phân bậc 1 là I(1): wt = Yt – Yt-1. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 100
 Sai phân bậc 2 là I(2): w2t = wt – wt-1  
 Sai phân bậc d ký hiệu I(d). 
 Mô hình ARMA(p,q) áp dụng cho I(d) được gọi là mô hình ARIMA(p,d,q). 
SARIMA 
 Trong mô hình ARIMA nếu chúng ta tính toán sai phân bậc nhất với độ trễ lớn hơn 1 
để khử tính mùa vụ như sau wt = Yt – Yt-s, với s là số kỳ giữa các mùa thì mô hình được gọi 
là SARIMA hay ARIMA có tính mùa vụ. 
7.6.6. Phương pháp luận Box-Jenkins 
 Phương pháp luận Box-Jenkins cho mô hình ARIMA có bốn bước như sau: 
Bước 1: Xác lập mô hình ARIMA(p,d,q) 
- Dùng các đồ thị để xác định bậc sai phân cần thiết để đồ thị có tính dừng. Giả sử 
dữ liệu dùng ở I(d). Dùng đồ thị SAC và SPAC của I(d) để xác định p và q. 
- Triển khai dạng của mô hình. 
Bước 2: Tính toán các tham số của mô hình. 
 Trong một số dạng ARIMA đơn giản chúng ta có thể dùng phương pháp bình 
 phương tối thiểu. Một số dạng ARIMA phức tạp đòi hỏi phải sử dụng các ước lượng 
 phi tuyến. Chúng ta không phải lo lắng về việc ước lượng tham số vì các phần mềm 
 kinh tế lượng sẽ tính giúp chúng ta. Quay lại bước 1 xây dựng mô hình với cặp (p,q) 
 khác dường như cũng phù hợp. Giả sử chúng ta ước lượng được m mô hình ARIMA. 
Bước 3: Kiểm tra chẩn đoán 
 So sánh các mô hình ARIMA đã ước lượng với các mô hình truyền thống(tuyến tính, 
 đường xu hướng, san bằng số mũ,) và giữa các mô hình ARIMA với nhau để chọn 
 mô hình tốt nhất. 
Bước 4: Dự báo 
 Trong đa số trường hợp mô hình ARIMA cho kết quả dự báo ngắn hạn đáng tin cậy 
 nhất trong các phương pháp dự báo. Tuy nhiên giới hạn của của ARIMA là: 
- Số quan sát cần cho dự báo phải lớn. 
- Chỉ dùng để dự báo ngắn hạn 
- Không thể đưa các yếu tố thay đổi có ảnh hưởng đến biến số cần dự báo của thời 
kỳ cần dự báo vào mô hình. 
 Xây dựng mô hình ARIMA theo phương pháp luận Box-Jenkins có tính chất nghệ 
thuật hơn là khoa học, hơn nữa kỹ thuật và khối lượng tính toán khá lớn nên đòi hỏi phải 
có phần mềm kinh tế lượng chuyên dùng. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 101
MỘT SỐ GIÁ TRỊ Z THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Z
f(Z)
Z1- 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Z
f(Z)
  
Z  Z1- 
Mức ý 
nghĩa 
Kiểm định 1 
đuôi 
Kiểm định 2 
đuôi 
  Z Z  
1% 2,326 2,576 
5% 1,645 1,960 
10% 1,282 1,645 
20% 0,842 1,282 
Nguồn: hàm Normsinv của Excel. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 102
MỘT SỐ GIÁ TRỊ t THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
t
f(t)
 
t1- 
 
t 
Bậc tự do 
Mức ý nghĩa 
1% 5% 10% 20% 
 63,656 12,706 6,314 3,078 
2 9,925 4,303 2,920 1,886 
3 5,841 3,182 2,353 1,638 
4 4,604 2,776 2,132 1,533 
5 4,032 2,571 2,015 1,476 
6 3,707 2,447 1,943 1,440 
7 3,499 2,365 1,895 1,415 
8 3,355 2,306 1,860 1,397 
9 3,250 2,262 1,833 1,383 
10 3,169 2,228 1,812 1,372 
11 3,106 2,201 1,796 1,363 
12 3,055 2,179 1,782 1,356 
13 3,012 2,160 1,771 1,350 
14 2,977 2,145 1,761 1,345 
15 2,947 2,131 1,753 1,341 
16 2,921 2,120 1,746 1,337 
17 2,898 2,110 1,740 1,333 
18 2,878 2,101 1,734 1,330 
19 2,861 2,093 1,729 1,328 
20 2,845 2,086 1,725 1,325 
21 2,831 2,080 1,721 1,323 
22 2,819 2,074 1,717 1,321 
23 2,807 2,069 1,714 1,319 
24 2,797 2,064 1,711 1,318 
25 2,787 2,060 1,708 1,316 
26 2,779 2,056 1,706 1,315 
27 2,771 2,052 1,703 1,314 
28 2,763 2,048 1,701 1,313 
29 2,756 2,045 1,699 1,311 
30 2,750 2,042 1,697 1,310 
>30 2,576 1,960 1,645 1,282 
Nguồn: hàm Tinv của Excel. 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 103
MỘT SỐ GIÁ TRỊ F TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
Mức ý nghĩa = 5% 
 df1 
df2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16
31 4,16 3,30 2,91 2,68 2,52 2,41 2,32 2,25 2,20 2,15
32 4,15 3,29 2,90 2,67 2,51 2,40 2,31 2,24 2,19 2,14
33 4,14 3,28 2,89 2,66 2,50 2,39 2,30 2,23 2,18 2,13
34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12
35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11
36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11
37 4,11 3,25 2,86 2,63 2,47 2,36 2,27 2,20 2,14 2,10
38 4,10 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09
39 4,09 3,24 2,85 2,61 2,46 2,34 2,26 2,19 2,13 2,08
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08
Nguồn: hàm Finv của Excel. 
 0 F  
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 104
MỘT SỐ GIÁ TRỊ  TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
Mức ý nghĩa = 5% 
df 1% 5% 10% 20% 
2 9,21 5,99 4,61 3,22
3 11,34 7,81 6,25 4,64
4 13,28 9,49 7,78 5,99
5 15,09 11,07 9,24 7,29
6 16,81 12,59 10,64 8,56
7 18,48 14,07 12,02 9,80
8 20,09 15,51 13,36 11,03
9 21,67 16,92 14,68 12,24
10 23,21 18,31 15,99 13,44
11 24,73 19,68 17,28 14,63
12 26,22 21,03 18,55 15,81
13 27,69 22,36 19,81 16,98
14 29,14 23,68 21,06 18,15
15 30,58 25,00 22,31 19,31
16 32,00 26,30 23,54 20,47
17 33,41 27,59 24,77 21,61
18 34,81 28,87 25,99 22,76
19 36,19 30,14 27,20 23,90
20 37,57 31,41 28,41 25,04
21 38,93 32,67 29,62 26,17
22 40,29 33,92 30,81 27,30
23 41,64 35,17 32,01 28,43
24 42,98 36,42 33,20 29,55
25 44,31 37,65 34,38 30,68
26 45,64 38,89 35,56 31,79
27 46,96 40,11 36,74 32,91
28 48,28 41,34 37,92 34,03
29 49,59 42,56 39,09 35,14
30 50,89 43,77 40,26 36,25
31 52,19 44,99 41,42 37,36
32 53,49 46,19 42,58 38,47
33 54,78 47,40 43,75 39,57
34 56,06 48,60 44,90 40,68
35 57,34 49,80 46,06 41,78
36 58,62 51,00 47,21 42,88
37 59,89 52,19 48,36 43,98
38 61,16 53,38 49,51 45,08
39 62,43 54,57 50,66 46,17
40 63,69 55,76 51,81 47,27
Nguồn: Hàm Chiinv của Excel 
  
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 105
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1) PGS.TS. Vũ Thiếu, TS. Nguyễn Quang Dong, TS. Nguyễn Khắc Minh 
 Kinh tế lượng 
 NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà nội-1996 
2) TS. Bùi Phúc Trung 
 Giáo trình Kinh tế lượng 
 Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-2001 
3) TS. Nguyễn Thống 
 Kinh tế lượng ứng dụng 
 NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh-2000 
4) TS. Nguyễn Quang Dong 
 Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews 
 NXB Khoa học và kỹ thuật-2002 
5) TS. Nguyễn Quang Dong 
 Kinh tế lượng nâng cao 
 NXB Khoa học và kỹ thuật-2002 
6) Loan Lê 
 Hệ thống dự báo điều khiển kế hoạch ra quyết định 
 NXB Thống Kê-2001 
7) Lê Thanh Phong 
 Hướng dẫn sử dụng SPSS for Windows V.10 
 Đại học Cần Thơ-2001 
8) PGS. Đặng Hấn 
 Xác suất thống kê 
 NXB Thống kê-1996 
9) PGS. Đặng Hấn 
 Bài tập xác suất thống kê 
 NXB Thống kê-1996 
10) Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh và Nguyễn Hồ Quỳnh 
 Toán học cao cấp 
 NXB Giáo Dục-1998 
11) Đỗ Công Khanh 
 Giải tích một biến 
 Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 
12) Đỗ Công Khanh 
 Giải tích nhiều biến 
 Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 
13) Bùi Văn Mưa 
 Logic học 
 Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-1998 
14) Cao Hào Thi, Lê Nguyễn Hậu, Tạ Trí Nhân, Võ Văn Huy và Nguyễn Quỳnh 
 Mai 
 Crystal Ball- Dự báo và phân tích rủi ro cho những người sử dụng bảng tính 
 Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Việt nam-1995 
15) Đoàn Văn Xê 
 Kinh tế lượng 
 Đại học Cần thơ 1993 
16) Ban biên dịch First News 
 EXCEL toàn tập 
BIÊN SOẠN: LÊ TẤN LUẬT ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP HỒ CHÍ MINH -2005 106
 Nhà Xuất Bản Trẻ-2001 
17) TS.Phan Hiếu Hiền 
 Phương pháp bố trí thí nghiệm và xử lý số liệu(Thống kê thực nghiệm) 
 NXB Nông Nghiệp 2001. 
18) Chris Brooks 
 Introductory Econometrics for Finance 
 Cambridge University Press-2002 
19) A.Koutsoyiannis 
 Theory of Econometrics-Second Edition 
 ELBS with Macmillan-1996 
20) Damodar N. Gujarati 
 Basic Econometrics-Second Edition 
 McGraw-Hill Inc -1988 
21) Damodar N. Gujarati 
 Basic Econometrics-Third Edition 
 McGraw-Hill Inc -1995 
22) Damodar N. Gujarati 
 Basic Econometrics-Student solutions manual to accompany 
 McGraw-Hill Inc-1988 
23) Ernst R. Berndt 
 The Practice of Econometrics: Classic and Contemporary 
 MIT-1991 
24) William E. Griffiths, R. Carter Hill, George G.Judge 
 Learning and Practicing Econometrics 
 John Wiley & Sons-1993 
25) Daniel Westbrook 
 Applied Econometrics with Eviews 
 Fulbright Economics Teaching Program-2002 
26) Ramu Ramanathan 
 Introductory Econometrics with Applications 
 Harcourt College Publishers-2002 
27) Robert S.Pindyck and Daniel L.Rubinfeld 
 Econometric Models and Economics Forcasts-Third Edition 
 McGraw-Hill Inc-1991 
28) Kwangchai A.Gomez and Arturo A.Gomez 
 Statistical Procedures for Agricultural Research 
 John Wiley & Sons-1983 
29) Chandan Mukherjee, Howard White and Marc Wuyts 
 Data Analysis in Development Economics 
 Draft -1995 
30) Aswath Damodaran 
 Corporate Finance-Theory and Practice 
 John Willey & Sons, Inc - 1997