Giáo trình môn học Kinh tế lượng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ..... 
KHOA .... 
Giáo trình 
Kinh tế lượng 
MỤC LỤC Trang 
CHƯƠNG 1GIỚI THIỆU 3 
1.1.Kinh tế lượng là gì? 3 
1.2.Phương pháp luận của Kinh tế lượng 4 
1.3.Những câu hỏi đặt ra cho một nhà kinh tế lượng 8 
1.4.Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng 8 
1.5.Vai trò của máy vi tính và phầm mềm chuyên dụng 9 
CHƯƠNG 2ÔN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 
2.1.Xác suất 11 
2.2.Thống kê mô tả 23 
2.3.Thống kê suy diễn-Vấn đề ước lượng 25 
2.4.Thống kê suy diễn - Kiểm định giả thiết thống kê30 
CHƯƠNG 3HỒI QUY HAI BIẾN 
3.1.Giới thiệu 39 
3.2.Hàm hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 41 
3.3.Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp OLS44 
3.4.Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 48 
3.5.Định lý Gauss-Markov 52 
3.6.Độ thích hợp của hàm hồi quy – R2 52 
3.7.Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến 54 
3.8.Ý nghĩa của hồi quy tuyến tính và một số dạng hàm thường được sử dụng 56 
CHƯƠNG 4MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI 
4.1. Xây dựng mô hình 60 
4.2.Ước lượng tham số của mô hình hồi quy bội 61 
4.3. 2R và 2R hiệu chỉnh 64 
4.4. Kiểm định mức ý nghĩa chung của mô hình 64 
4.5. Quan hệ giữa R2 và F 65 
4.6. Ước lượng khoảng và kiểm định giả thiết thống kê cho hệ số hồi quy 65 
4.7. Biến phân loại (Biến giả-Dummy variable) 66 
CHƯƠNG 5GIỚI THIỆU MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN 
MÔ HÌNH HỒI QUY 
5.1. Đa cộng tuyến 72 
5.2. Phương sai của sai số thay đổi 74 
5.3. Tự tương quan (tương quan chuỗi) 80 
5.4. Lựa chọn mô hình 81 
CHƯƠNG 6 DỰ BÁO VỚI MÔ HÌNH HỒI QUY 
6.1. Dự báo với mô hình hồi quy đơn giản 84 
6.2. Tính chất trễ của dữ liệu chuỗi thời gian và hệ quả của nó đến mô hình 84 
6.3. Mô hình tự hồi quy 85 
6.4. Mô hình có độ trễ phân phối 85 
6.5. Ước lượng mô hình tự hồi quy 88 
6.6. Phát hiện tự tương quan trong mô hình tự hồi quy 88 
CHƯƠNG 7CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO MĂNG TÍNH THỐNG KÊ 
7.1. Các thành phần của dữ liệu chuỗi thời gian 90 
7.2. Dự báo theo xu hướng dài hạn 92 
7.3. Một số kỹ thuật dự báo đơn giản 93 
7.4. Tiêu chuẩn đánh giá mô hình dự báo 94 
7.5. Một ví dụ bằng số 95 
7.6. Giới thiệu mô hình ARIMA 96 
Các bảng tra Z, t , F và 2 101 
Tài liệu tham khảo 105 
 1
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 
1.1. Kinh tế lượng là gì? 
Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế1. Thật ra phạm vi của kinh tế lượng 
rộng hơn đo lường kinh tế. Chúng ta sẽ thấy điều đó qua một định nghĩa về kinh tế lượng như sau: 
“Không giống như thống kê kinh tế có nội dung chính là số liệu thống kê, kinh tế lượng là một môn 
độc lập với sự kết hợp của lý thuyết kinh tế, công cụ toán học và phương pháp luận thống kê. Nói rộng 
hơn, kinh tế lượng liên quan đến: (1) Ước lượng các quan hệ kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế 
bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi, và (3) Dự báo hành vi của biến số 
kinh tế.”2 
Sau đây là một số ví dụ về ứng dụng kinh tế lượng. 
Ước lượng quan hệ kinh tế 
(1) Đo lường mức độ tác động của việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế. 
(2) Ước lượng nhu cầu của một mặt hàng cụ thể, ví dụ nhu cầu xe hơi tại thị trường Việt Nam. 
(3) Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi lên doanh số của một công ty. 
Kiểm định giả thiết 
(1) Kiểm định giả thiết về tác động của chương trình khuyến nông làm tăng năng suất lúa. 
(2) Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá của cầu về cá basa dạng fillet ở thị trường nội địa. 
(3) Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và nữ hay không? 
Dự báo 
(1) Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho 
(2) Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát 
(3) Dự báo chỉ số VN Index hoặc giá một loại cổ phiếu cụ thể như REE. 
1.2. Phương pháp luận của kinh tế lượng 
Theo phương pháp luận truyền thống, còn gọi là phương pháp luận cổ điển, một nghiên cứu sử dụng 
kinh tế lượng bao gồm các bước như sau3: 
(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết. 
(2) Xác định đặc trưng của mô hình toán kinh tế cho lý thuyết hoặc giả thiết. 
(3) Xác định đặc trưng của mô hình kinh tế lượng cho lý thuyết hoặc giả thiết. 
(4) Thu thập dữ liệu. 
(5) Ước lượng tham số của mô hình kinh tế lượng. 
(6) Kiểm định giả thiết. 
(7) Diễn giải kết quả 
(8) Dự báo và sử dụng mô hình để quyết định chính sách 
1.A.Koutsoyiannis, Theory of Econometrics-Second Edition, ELBS with Macmillan-1996, trang 3 
2. Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002, trang 2. 
3 Theo Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002 
 2
Hình 1.1 Phương pháp luận của kinh tế lượng 
Ví dụ 1: Các bước tiến hành nghiên cứu một vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với đề tài nghiên 
cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. 
(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết 
Keynes cho rằng: 
Qui luật tâm lý cơ sở ... là đàn ông (đàn bà) muốn, như một qui tắc và về trung bình, tăng tiêu dùng 
của họ khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhiều như là gia tăng trong thu nhập của họ.4 
Vậy Keynes cho rằng xu hướng tiêu dùng biên(marginal propensity to consume-MPC), tức tiêu dùng 
tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1. 
(2) Xây dựng mô hình toán cho lý thuyết hoặc giả thiết 
Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện ý tưởng của Keynes là dạng hàm tuyến tính. 
GNPTD 21 β+β= (1.1) 
Trong đó : 0 < 2β < 1. 
Biểu diển dưới dạng đồ thị của dạng hàm này như sau: 
4 John Maynard Keynes, 1936, theo D.N.Gujarati, Basic Economics, 3rd , 1995, trang 3. 
Lý thuyết hoặc giả thiết 
Lập mô hình kinh tế lượng 
Thu thập số liệu 
Ước lượng thông số 
Kiểm định giả thiết 
Diễn dịch kết quả Xây dựng lại mô hình 
Dự báo Quyết định chính sách 
Lập mô hình toán kinh tế 
 3
1 : Tung độ gốc 
2: Độ dốc 
TD : Biến phụ thuộc hay biến được giải thích 
GNP: Biến độc lập hay biến giải thích 
Hình 1. 2. Hàm tiêu dùng theo thu nhập. 
(3) Xây dựng mô hình kinh tế lượng 
Mô hình toán với dạng hàm (1.1) thể hiện mối quan hệ tất định(deterministic relationship) giữa tiêu 
dùng và thu nhập trong khi quan hệ của các biến số kinh tế thường mang tính không chính xác. Để biểu 
diển mối quan hệ không chính xác giữa tiêu dùng và thu nhập chúng ta đưa vào thành phần sai số: 
ε+β+β= GNPTD 21 (1.2) 
Trong đó  là sai số, là một biến ngẫu nhiên đại diện cho các nhân tố khác cũng tác động lên tiêu 
dùng mà chưa được đưa vào mô hình. 
Phương trình (1.2) là một mô hình kinh tế lượng. Mô hình trên được gọi là mô hình hồi quy tuyến tính. 
Hồi quy tuyến tính là nội dung chính của học phần này. 
(4) Thu thập số liệu 
Số liệu về tiêu dùng và thu nhập của nền kinh tế Việt Nam từ 1986 đến 1998 tính theo đơn vị tiền tệ 
hiện hành như sau: 
Năm 
Tiêu dùng 
TD, đồng hiện hành 
Tổng thu nhập 
GNP, đồng hiện 
hành 
Hệ số 
khử 
lạm 
phát 
1986 526.442.004.480 553.099.984.896 2,302 
1987 2.530.537.897.984 2.667.299.995.648 10,717 
1988 13.285.535.514.624 14.331.699.789.824 54,772 
1989 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 100 
1990 39.446.699.311.104 41.954.997.960.704 142,095 
1991 64.036.997.693.440 76.707.000.221.696 245,18 
1992 88.203.000.283.136 110.535.001.505.792 325,189 
1993 114.704.005.464.064 136.571.000.979.456 371,774 
1994 139.822.006.009.856 170.258.006.540.288 425,837 
1995 186.418.693.406.720 222.839.999.299.584 508,802 
1996 222.439.040.614.400 258.609.007.034.368 540,029 
1997 250.394.999.521.280 313.623.008.247.808 605,557 
1998 284.492.996.542.464 361.468.004.401.152 659,676 
Bảng 1.1. Số liệu về tổng tiêu dùng và GNP của Việt Nam 
Nguồn : World Development Indicator CD-ROM 2000, WorldBank. 
TD: Tổng tiêu dùng của nền kinh tế Việt Nam, đồng hiện hành. 
GNP
TD
β2=M
β1
0
 4
GNP: Thu nhập quốc nội của Việt Nam, đồng hiện hành. 
Do trong thời kỳ khảo sát có lạm phát rất cao nên chúng ta cần chuyển dạng số liệu về tiêu dùng và thu 
nhập thực với năm gốc là 1989. 
Năm Tiêu dùng 
TD, đồng-giá cố định 
1989 
Tổng thu nhập 
GNP, đồng-giá cố định 
1989 
1986 22.868.960.302.145 24.026.999.156.721 
1987 23.611.903.339.515 24.888.000.975.960 
1988 24.255.972.171.640 26.165.999.171.928 
1989 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 
1990 27.760.775.225.362 29.526.000.611.153 
1991 26.118.365.110.163 31.285.998.882.813 
1992 27.123.609.120.801 33.990.999.913.679 
1993 30.853.195.807.667 36.735.001.692.581 
1994 32.834.660.781.138 39.982.003.187.889 
1995 36.638.754.378.646 43.797.002.601.354 
1996 41.190.217.461.479 47.888.002.069.333 
1997 41.349.567.191.335 51.790.873.128.795 
1998 43.126.144.904.439 54.794.746.182.076 
Bảng 1.2. Tiêu dùng và thu nhập của Việt Nam, giá cố định 1989 
(5) Ước lượng mô hình (Ước lượng các hệ số của mô hình) 
Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu thông thường (Ordinary Least Squares)5 chúng ta thu 
được kết quả hồi quy như sau: 
TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP 
t [4,77][19,23] 
R2 = 0,97 
Ước lượng cho hệ số 1 là =β1ˆ 6.375.007.667 
Ước lượng cho hệ số 2 là =β2ˆ 0,68 
Xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam là MPC = 0,68. 
(6) Kiểm định giả thiết thống kê 
Trị số xu hướng tiêu dùng biên được tính toán là MPC = 0,68 đúng theo phát biểu của Keynes. Tuy 
nhiên chúng ta cần xác định MPC tính toán như trên có lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 với ý nghĩa thống kê hay 
không. Phép kiểm định này cũng được trình bày trong chương 2. 
(7) Diễn giải kết quả 
Dựa theo ý nghĩa kinh tế của MPC chúng ta diễn giải kết quả hồi quy như sau: 
Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng nếu GNP tăng 1 ngàn tỷ đồng. 
(8) Sử dụng kết quả hồi quy 
Dựa vào kết quả hồi quy chúng ta có thể dự báo hoặc phân tích tác động của chính sách. Ví dụ nếu dự 
báo được GNP của Việt Nam năm 2004 thì chúng ta có thể dự báo tiêu dùng của Việt Nam trong năm 
2004. Ngoài ra khi biết MPC chúng ta có thể ước lượng số nhân của nền kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ 
mô như sau: 
M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125 
Vậy kết quả hồi quy này hữu ích cho phân tích chính sách đầu tư, chính sách kích cầu 
1.3. Những câu hỏi đặt ra cho một nhà kinh tế lượng 
1. Mô hình có ý nghĩa kinh tế không? 
2. Dữ liệu có đáng tin cậy không? 
3. Phương pháp ước lượng có phù hợp không? 
5 Sẽ được giới thiệu trong chương 2. 
 5
4. Kết quả thu được so với kết quả từ mô hình khác hay phương pháp khác như thế nào? 
1.4. Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng 
Có ba dạng dữ liệu kinh tế cơ bản: dữ liệu chéo, dữ liệu chuỗi thời gian và dữ liệu bảng. 
Dữ liệu chéo bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế ở một thời điểm cho trước. Các đơn vị kinh tế 
bao gồm các các nhân, các hộ gia đình, các công ty, các tỉnh thành, các quốc gia 
Dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm các quan sát trên một đơn vị kinh tế cho trước tại nhiều thời điểm. 
Ví dụ ta quan sát doanh thu, chi phí quảng cáo, mức lương nhân viên, tốc độ đổi mới công nghệ ở một 
công ty trong khoảng thời gian 1990 đến 2002. 
Dữ liệu bảng là sự kết hợp giữa dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian. Ví dụ với cùng bộ biến số về 
công ty như ở ví dụ trên, chúng ta thu thập số liệu của nhiều công ty trong cùng một khoảng thời gian. 
Biến rời rạc hay liên tục 
Biến rời rạc là một biến có tập hợp các kết quả có thể đếm được.Ví dụ biến Quy mô hộ gia đình ở ví 
dụ mục 1.2 là một biến rời rạc. 
Biến liên tục là biến nhận kết quả một số vô hạn các kết quả. Ví dụ lượng lượng mưa trong một năm ở 
một địa điểm. 
Dữ liệu có thể thu thập từ một thí nghiệm có kiểm soát, nói cách khác chúng ta có thể thay đổi một 
biến số trong điều kiện các biến số khác giữ không đổi. Đây chính là cách bố trí thí nghiệm trong nông 
học, y khoa và một số ngành khoa học tự nhiên. 
Đối với kinh tế học nói riêng và khoa học xã hội nói chung, chúng ta rất khó bố trí thí nghiệm có kiểm 
soát, và sự thực dường như tất cả mọi thứ đều thay đổi nên chúng ta chỉ có thể quan sát hay điều tra để 
thu thập dữ liệu. 
1.5. Vai trò của máy vi tính và phầm mềm chuyên dụng 
Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý một khối lượng số liệu rất lớn nên chúng ta cần dến sự trợ 
giúp của máy vi tính và một chương trình hỗ trợ tính toán kinh tế lượng. Hiện nay có rất nhiều phần mềm 
chuyên dùng cho kinh tế lượng hoặc hỗ trợ xử lý kinh tế lượng. 
Excel 
Nói chung các phần mềm bảng tính(spreadsheet) đều có một số chức năng tính toán kinh tế lượng. 
Phần mềm bảng tính thông dụng nhất hiện nay là Excel nằm trong bộ Office của hãng Microsoft. Do tính 
thông dụng của Excel nên mặc dù có một số hạn chế trong việc ứng dụng tính toán kinh tế lượng, giáo 
trình này có sử dụng Excel trong tính toán ở ví dụ minh hoạ và hướng dẫn giải bài tập. 
Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng 
Hướng đến việc ứng dụng các mô hình kinh tế lượng và các kiểm định giả thiết một cách nhanh chóng 
và hiệu quả chúng ta phải quen thuộc với ít nhất một phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng. Hiện nay 
có rất nhiều phần mềm kinh tế lượng như: 
Phần mềmCông ty phát triển 
AREMOS/PC Wharton Econometric Forcasting Associate 
BASSTALBASS Institute Inc 
BMDP/PCBMDP Statistics Software Inc 
DATA-FITOxford Electronic Publishing 
ECONOMIST WORKSTATIONData Resources, MC Graw-Hill 
ESPEconomic Software Package 
ETNew York University 
EVIEWSQuantitative Micro Software 
GAUSSAptech System Inc 
LIMDEPNew York University 
MATLABMathWorks Inc 
PC-TSPTSP International 
P-STATP-Stat Inc 
SAS/STATVAR Econometrics 
SCA SYSTEMSAS Institute Inc 
SHAZAMUniversity of British Columbia 
SORITECThe Soritec Group Inc 
 6
SPSSSPSS Inc 
STATPROPenton Sofware Inc 
Trong số này có hai phần mềm được sử dụng tương đối phổ biến ở các trường đại học và viện nghiên 
cứu ở Việt Nam là SPSS và EVIEWS. SPSS rất phù hợp cho nghiên cứu thống kê và cũng tương đối 
thuận tiện cho tính toán kinh tế lượng trong khi EVIEWS được thiết kế chuyên cho phân tích kinh tế 
lượng. 
CHƯƠNG 2 
ÔN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 
Biến ngẫu nhiên. 
Một biến mà giá trị của nó được xác định bởi một phép thử ngẫu nhiên được gọi là một biến ngẫu 
nhiên. Nói cách khác ta chưa thể xác định giá trị của biến ngẫu nhiên nếu phép thử chưa diễn ra. Biến 
ngẫu nhiên được ký hiệu bằng ký tự hoa X, Y, Z. Các giá trị của biến ngẫu nhiên tương ứng được biểu 
thị bằng ký tự thường x, y, z 
Biến ngẫu nhiên có thể rời rạc hay liên tục. Một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một số hữu hạn(hoặc vô 
hạn đếm được) các giá trị. Một biến ngẫu nhiên liên tục nhận vô số giá trị trong khoảng giá trị của nó. 
Ví dụ 2.1. Gọi X là số chấm xuất hiện khi tung một con súc sắc (xí ngầu). X là một biến ngẫu nhiên 
rời rạc vì nó chỉ có thể nhận các kết quả 1,2,3,4,5 và 6. 
Ví dụ 2.2. Gọi Y là chiều cao của một người được chọn ngẫu nhiên trong một nhóm người. Y cũng là 
một biến ngẫu nhiên vì chúng ta chỉ có nhận được sau khi đo đạc chiều cao của người đó. Trên một người 
cụ thể chúng ta đo được chiều cao 167 cm. Con số này tạo cho chúng ta cảm giác chiều cao là một biến 
ngẫu nhiên rời rạc, nhưng không phải thế, Y thực sự có thể nhận được bất cứ giá trị nào trong khoảng cho 
trước thí dụ từ 160 cm đến 170 cm tuỳ thuộc vào độ chính xác của phép đo. Y là một biến ngẫu nhiên liên 
tục. 
2.1. Xác suất 
2.1.1 Xác suất biến ngẫu nhiên nhận được một giá trị cụ thể 
Chúng ta thường quan tâm đến xác suất biến ngẫu nhiên nhận được một  ... : Holt 
Phuơng pháp Holt: )YˆY(YˆYˆ 1t1t1tt −−− −α+= với  = 0,6. 
Mô hình 4: AR 
Tự hồi quy: 2t21t10t YYYˆ −− β+β+β= 
Sau khi ước lượng các hệ số của mô hình 1 và 4 dựa trên số liệu đến hết 1992(trong mẫu), chúng ta 
ước lượng cho cả giai đoạn trước 1993(trong mẫu) và 1993(ngoài mẫu). Chúng ta vẽ đồ thị các dãy số 
liệu dự báo và số liệu gốc như ở hình 7.5. 
Kết quả tính toán sai số của các mô hình như sau: 
Trong mẫu: 
Mô hình Lin MA Holt AR 
MSE trong mẫu, 
đồng^2 2.733 157 2.216 59.629 
Ngoài mẫu 
Mô hình Lin MA Holt AR 
MSE dự báo, đồng^2 429.043 245.417 216.134 260.392 
Trong trường hợp cụ thể của ví dụ này mô trung bình trượt(MA) cho MSE trong mẫu nhỏ nhất nhưng 
phương pháp Holt lại cho MSE nhỏ nhất ngoài mẫu. 
28 Chúng ta sẽ thảo luận về tính dừng khi nghiên cứu mô hình ARIMA. 
 61
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Jan-90 Jul-90 Jan-91 Jul-91 Jan-92 Jul-92 Jan-93
G
iá
 b
ắp
 c
ải
, đ
ồn
g/
kg
Dữ liệu gốc
Xu hướng tuyến tính
Trung bình trượt
Phương pháp Holt
Tự hồi quy
Trong mẫu
Ngoài mẫu
Hình 7.4. Các phương pháp dự báo đơn giản 
7.6. Giới thiệu mô hình ARIMA 
7.6.1. Tính dừng của dữ liệu 
Quá trình ngẫu nhiên(Stochastic process) 
Bất cứ dữ liệu chuỗi thời gian nào cũng được tạo ra bằng một quá trình ngẫu nhiên. Một dãy số liệu 
thực tế cụ thể như giá bắp cải từng tháng ở hình 7.1 là kết quả của một quá trình ngẫu nhiên. Đối với dữ 
liệu chuỗi thời gian, chúng ta có những khái niệm về tổng thể và mẫu như sau: 
- Quá trình ngẫu nhiên là một tổng thể. 
- Số liệu thực tế sinh ra từ quá trình ngẫu nhiên là mẫu. 
Tính dừng(Stationary) 
Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là có tính dừng khi nó có các tính chất sau: 
- Kỳ vọng không đổi theo thời gian, E(Yt) = . 
- Phương sai không đổi theo thời gian, Var(Yt) = E(Yt-) = 2. 
- Đồng phương sai chỉ phụ thuộc khoảng cách của độ trễ mà không phụ thuộc thời điểm tính đồng 
phương sai đó, k = E[(Yt-)(Yt-k-)] không phụ thuộc t. 
Lưu ý: Chúng ta có thể biến dữ liệu chuỗi thời gian từ không có tính dừng thành 
có tính dừng bằng cách lấy sai phân của nó. 
wt = Yt-Yt-1: Sai phân bậc nhất 
1tt
2
t www −−= : Sai phân bậc hai 
7.6.2. Hàm tự tương quan và hàm tự tương quan mẫu 
Hàm tự tương quan(ACF) ở độ trễ k được ký hiệu là kρ được định nghĩa như sau: ( )( )[ ]
( )[ ]2t ktt0kk YE YYE μ− μ−μ−=γγ=ρ − (7.11) 
Tính chất của ACF 
- kρ không có thứ nguyên. 
- Giá trị của kρ nằm giữa -1 và 1. 
Trong thực tế chúng ta chỉ có thể có số liệu thực tế là kết quả của quá trình ngẫu nhiên, do đó chúng 
chỉ có thể tính toán được hàm tự tương quan mẫu(SAC), ký hiệu là kr . 
 62
0
k
k ˆ
ˆ
r γ
γ= với 
n
)YY)(YY(
ˆ kttk
∑ −−=γ − và 
n
)YY(
ˆ
2
t
0
∑ −=γ 
Độ lệch chuẩn hệ số tự tương quan mẫu 
s(rj) = 
n
r21
1j
1i
2
i∑−
=
+
(7.12) 
Trị thống kê t 
tk = )r(s
r
k
k (7.13) 
Với cỡ mẫu lớn thì tk ~ Z nên với t > 1,96 thì rk khác không có ý nghĩa thống kê, khi đó người ta gọi rk 
là 1 đỉnh. 
Các phần mềm kinh tế lượng sẽ tính toán cho chúng ta kết quả của SAC và các giá trị đến hạn(hoặc trị 
thống kê t) của nó ứng với mức ý nghĩa  = 5%. 
Thống kê Ljung-Box 
2
m
m
1k
2
k ~
kn
r)2n(nLB χ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+= ∑= (7.14) 
n là cỡ mẫu 
m là chiều dài của độ trễ 
H0: Tất cả các kr đều bằng 0. 
H1: Không phải tất cả các kr đều bằng 0. 
Nếu LB > 2 1,m α−χ thì ta bác bỏ H0. 
Một số phần mềm kinh tế lượng có tính toán trị thống kê LB. 
7.6.3. Hàm tự tương quan riêng phần (PACF) 
Hệ số tự tương quan riêng phần với độ trễ k đo lường tương quan của Yt-k với Yt sau khi loại trừ tác 
động tương quan của tất các các độ trễ trung gian. Công thức tính PACF như sau 
∑
∑
−
=
−
−
=
−−
−
−
= 1k
1j
jj,jk
1k
1j
jkj,1kk
kk
rr1
rrr
r (7.15) 
Độ lệch chuẩn của rkk29 
n
1)r(s kk = (7.16) 
Trị thống kê t 
)r(s
rt
kk
kk
kk = (7.17) 
Với cỡ mẫu lớn thì tkk~ Z nên với tkk> 1,96 thì rkk khác không có ý nghĩa thống kê, khi đó người ta gọi 
rkk là 1 đỉnh. 
Các chương trình kinh tế lượng có thể tính toán cho chúng ta các giá trị PACF, các giá trị tới hạn hay 
trị thống kê t. 
7.6.4. Mô hình AR, MA và ARMA 
29 Công thức tính độ lệch chuẩn của rkk phụ thuộc vào bậc của sai phân. Công thức trình bày ở trên là công thức gần đúng với số quan sát đủ 
lớn. 
 63
Xét quá trình ngẫu nhiên có tính dừng với dữ liệu chuỗi thời gian Yt có E(Yt) =  và sai số ngẫu 
nhiên t có trung bình bằng 0 và phương sai 2(nhiễu trắng). 
Mô hình tự hồi quy (AR-Autoregressive Model) 
Mô hình tự hồi quy bậc p được ký hiệu là AR(p) có dạng 
tptp2t21t1t )Y()Y()Y()Y( ε+μ−α+⋅⋅⋅+μ−α+μ−α=μ− −−− 
tptp2t21t1p21t YYY)1(Y ε+α+⋅⋅⋅+α+α+α−⋅⋅⋅−α−α−μ= −−− (7.17) 
Nhận dạng mô hình AR(p): PACF có đỉnh đến độ trễ p và SAC suy giảm nhanh ngay sau độ trễ thứ 
nhất thì mô hình dự báo có dạng tự hồi quy bậc p. 
Mô hình trung bình trượt(MA-Moving average Model) 
Mô hình trung bình trượt bậc q được ký hiệu là MA(q) có dạng 
qtq1t1ttY −− εβ+⋅⋅⋅+εβ+ε+μ= (7.18) 
với  là hằng số, t là nhiễu trắng. 
Nhận dạng mô hình MA(q): SAC có đỉnh đến độ trễ q và SPAC suy giảm nhanh ngay sau độ trễ thứ 
nhất. 
Mô hình kết hợp tự hồi quy kết hợp trung bình trượt(ARMA) 
Mô hình có tự hồi quy bậc p và trung bình trượt bậc q được ký hiệu là ARMA(p,q) có dạng 
qtq1t1tptp2t21t1t YYYY −−−−− εβ+⋅⋅⋅+εβ+ε+α+⋅⋅⋅+α+α+δ= (7.19) 
Nhận dạng mô hình ARMA(p,q): cả SAC và SPAC đều có giá trị giảm dần theo hàm mũ. Nhận dạng 
đúng p và q đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm. Trong thực hành người ta chọn một vài mô hình ARMA 
và lựa chọn mô hình tốt nhất. 
7.6.5. Mô hình ARIMA và SARIMA 
ARIMA 
Đa số dữ liệu kinh tế theo chuỗi thời gian không có tính dừng(stationary) mà có tính kết 
hợp(integrated). Để nhận được dữ liệu có tính dừng, chúng ta phải sử dụng sai phân của dữ liệu. 
Các bậc sai phân 
Sai phân bậc 0 là I(0): chính là dữ liệu gốc Yt. 
Sai phân bậc 1 là I(1): wt = Yt – Yt-1. 
Sai phân bậc 2 là I(2): w2t = wt – wt-1 
Sai phân bậc d ký hiệu I(d). 
Mô hình ARMA(p,q) áp dụng cho I(d) được gọi là mô hình ARIMA(p,d,q). 
SARIMA 
Trong mô hình ARIMA nếu chúng ta tính toán sai phân bậc nhất với độ trễ lớn hơn 1 để khử tính mùa 
vụ như sau wt = Yt – Yt-s, với s là số kỳ giữa các mùa thì mô hình được gọi là SARIMA hay ARIMA có 
tính mùa vụ. 
7.6.6. Phương pháp luận Box-Jenkins 
Phương pháp luận Box-Jenkins cho mô hình ARIMA có bốn bước như sau: 
Bước 1: Xác lập mô hình ARIMA(p,d,q) 
- Dùng các đồ thị để xác định bậc sai phân cần thiết để đồ thị có tính dừng. Giả sử dữ liệu dùng ở 
I(d). Dùng đồ thị SAC và SPAC của I(d) để xác định p và q. 
- Triển khai dạng của mô hình. 
Bước 2: Tính toán các tham số của mô hình. 
Trong một số dạng ARIMA đơn giản chúng ta có thể dùng phương pháp bình phương tối thiểu. Một số 
dạng ARIMA phức tạp đòi hỏi phải sử dụng các ước lượng phi tuyến. Chúng ta không phải lo lắng về 
việc ước lượng tham số vì các phần mềm kinh tế lượng sẽ tính giúp chúng ta. Quay lại bước 1 xây dựng 
mô hình với cặp (p,q) khác dường như cũng phù hợp. Giả sử chúng ta ước lượng được m mô hình 
ARIMA. 
Bước 3: Kiểm tra chẩn đoán 
So sánh các mô hình ARIMA đã ước lượng với các mô hình truyền thống(tuyến tính, đường xu hướng, 
san bằng số mũ,) và giữa các mô hình ARIMA với nhau để chọn mô hình tốt nhất. 
Bước 4: Dự báo 
Trong đa số trường hợp mô hình ARIMA cho kết quả dự báo ngắn hạn đáng tin cậy nhất trong các 
phương pháp dự báo. Tuy nhiên giới hạn của của ARIMA là: 
 64
- Số quan sát cần cho dự báo phải lớn. 
- Chỉ dùng để dự báo ngắn hạn 
- Không thể đưa các yếu tố thay đổi có ảnh hưởng đến biến số cần dự báo của thời kỳ cần dự báo 
vào mô hình. 
Xây dựng mô hình ARIMA theo phương pháp luận Box-Jenkins có tính chất nghệ thuật hơn là khoa 
học, hơn nữa kỹ thuật và khối lượng tính toán khá lớn nên đòi hỏi phải có phần mềm kinh tế lượng 
chuyên dùng. 
MỘT SỐ GIÁ TRỊ Z THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Z
f(Z)
α
Z1-α
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Z
f(Z)
α/2α/2
Zα/2 Z1-α/2
Mức ý 
nghĩa 
Kiểm định 
1 đuôi 
Kiểm định 
2 đuôi 
 Z   Z   
1% 2,326 2,576 
5% 1,645 1,960 
10% 1,282 1,645 
20% 0,842 1,282 
Nguồn: hàm Normsinv của Excel. 
 65
MỘT SỐ GIÁ TRỊ t THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
t
f(t)
α/2
t1-α/2
α/2
tα/2
Mức ý nghĩa  
Bậc tự do 1% 5% 10% 20% 
 63,656 12,706 6,314 3,078 
2 9,925 4,303 2,920 1,886 
3 5,841 3,182 2,353 1,638 
4 4,604 2,776 2,132 1,533 
5 4,032 2,571 2,015 1,476 
6 3,707 2,447 1,943 1,440 
7 3,499 2,365 1,895 1,415 
8 3,355 2,306 1,860 1,397 
9 3,250 2,262 1,833 1,383 
10 3,169 2,228 1,812 1,372 
11 3,106 2,201 1,796 1,363 
12 3,055 2,179 1,782 1,356 
13 3,012 2,160 1,771 1,350 
14 2,977 2,145 1,761 1,345 
15 2,947 2,131 1,753 1,341 
16 2,921 2,120 1,746 1,337 
17 2,898 2,110 1,740 1,333 
18 2,878 2,101 1,734 1,330 
19 2,861 2,093 1,729 1,328 
20 2,845 2,086 1,725 1,325 
21 2,831 2,080 1,721 1,323 
22 2,819 2,074 1,717 1,321 
23 2,807 2,069 1,714 1,319 
24 2,797 2,064 1,711 1,318 
25 2,787 2,060 1,708 1,316 
26 2,779 2,056 1,706 1,315 
27 2,771 2,052 1,703 1,314 
 66
28 2,763 2,048 1,701 1,313 
29 2,756 2,045 1,699 1,311 
30 2,750 2,042 1,697 1,310 
>30 2,576 1,960 1,645 1,282 
Nguồn: hàm Tinv của Excel. 
MỘT SỐ GIÁ TRỊ F TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
Mức ý nghĩa  = 5% 
 df1 
df2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16
31 4,16 3,30 2,91 2,68 2,52 2,41 2,32 2,25 2,20 2,15
32 4,15 3,29 2,90 2,67 2,51 2,40 2,31 2,24 2,19 2,14
33 4,14 3,28 2,89 2,66 2,50 2,39 2,30 2,23 2,18 2,13
 0 F1−α/2 
 67
34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12
35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11
36 4,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11
37 4,11 3,25 2,86 2,63 2,47 2,36 2,27 2,20 2,14 2,10
38 4,10 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09
39 4,09 3,24 2,85 2,61 2,46 2,34 2,26 2,19 2,13 2,08
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08
Nguồn: hàm Finv của Excel. 
MỘT SỐ GIÁ TRỊ  TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 
Mức ý nghĩa  = 5% 
  
df 1% 5% 10% 20% 
2 9,21 5,99 4,61 3,22
3 11,34 7,81 6,25 4,64
4 13,28 9,49 7,78 5,99
5 15,09 11,07 9,24 7,29
6 16,81 12,59 10,64 8,56
7 18,48 14,07 12,02 9,80
8 20,09 15,51 13,36 11,03
9 21,67 16,92 14,68 12,24
10 23,21 18,31 15,99 13,44
11 24,73 19,68 17,28 14,63
12 26,22 21,03 18,55 15,81
13 27,69 22,36 19,81 16,98
14 29,14 23,68 21,06 18,15
15 30,58 25,00 22,31 19,31
16 32,00 26,30 23,54 20,47
17 33,41 27,59 24,77 21,61
18 34,81 28,87 25,99 22,76
19 36,19 30,14 27,20 23,90
20 37,57 31,41 28,41 25,04
21 38,93 32,67 29,62 26,17
22 40,29 33,92 30,81 27,30
23 41,64 35,17 32,01 28,43
24 42,98 36,42 33,20 29,55
25 44,31 37,65 34,38 30,68
26 45,64 38,89 35,56 31,79
27 46,96 40,11 36,74 32,91
28 48,28 41,34 37,92 34,03
29 49,59 42,56 39,09 35,14
30 50,89 43,77 40,26 36,25
31 52,19 44,99 41,42 37,36
32 53,49 46,19 42,58 38,47
 0 χ21−α
α
 68
33 54,78 47,40 43,75 39,57
34 56,06 48,60 44,90 40,68
35 57,34 49,80 46,06 41,78
36 58,62 51,00 47,21 42,88
37 59,89 52,19 48,36 43,98
38 61,16 53,38 49,51 45,08
39 62,43 54,57 50,66 46,17
40 63,69 55,76 51,81 47,27
Nguồn: Hàm Chiinv của Excel 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1) PGS.TS. Vũ Thiếu, TS. Nguyễn Quang Dong, TS. Nguyễn Khắc Minh 
Kinh tế lượng 
NXB Khoa học và Kỹ thuật Hà nội-1996 
2) TS. Bùi Phúc Trung 
Giáo trình Kinh tế lượng 
Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-2001 
3) TS. Nguyễn Thống 
Kinh tế lượng ứng dụng 
NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh-2000 
4) TS. Nguyễn Quang Dong 
Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews 
NXB Khoa học và kỹ thuật-2002 
5) TS. Nguyễn Quang Dong 
Kinh tế lượng nâng cao 
NXB Khoa học và kỹ thuật-2002 
6) Loan Lê 
Hệ thống dự báo điều khiển kế hoạch ra quyết định 
NXB Thống Kê-2001 
7) Lê Thanh Phong 
Hướng dẫn sử dụng SPSS for Windows V.10 
Đại học Cần Thơ-2001 
8) PGS. Đặng Hấn 
Xác suất thống kê 
NXB Thống kê-1996 
9) PGS. Đặng Hấn 
Bài tập xác suất thống kê 
NXB Thống kê-1996 
10) Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh và Nguyễn Hồ Quỳnh 
Toán học cao cấp 
NXB Giáo Dục-1998 
11) Đỗ Công Khanh 
Giải tích một biến 
Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 
12) Đỗ Công Khanh 
Giải tích nhiều biến 
Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 
13) Bùi Văn Mưa 
Logic học 
Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-1998 
14) Cao Hào Thi, Lê Nguyễn Hậu, Tạ Trí Nhân, Võ Văn Huy và Nguyễn Quỳnh Mai 
Crystal Ball- Dự báo và phân tích rủi ro cho những người sử dụng bảng tính 
Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Việt nam-1995 
15) Đoàn Văn Xê 
Kinh tế lượng 
 69
Đại học Cần thơ 1993 
16) Ban biên dịch First News 
EXCEL toàn tập 
Nhà Xuất Bản Trẻ-2001 
17) TS.Phan Hiếu Hiền 
Phương pháp bố trí thí nghiệm và xử lý số liệu(Thống kê thực nghiệm) 
NXB Nông Nghiệp 2001. 
18) Chris Brooks 
Introductory Econometrics for Finance 
Cambridge University Press-2002 
19) A.Koutsoyiannis 
Theory of Econometrics-Second Edition 
ELBS with Macmillan-1996 
20) Damodar N. Gujarati 
Basic Econometrics-Second Edition 
McGraw-Hill Inc -1988 
21) Damodar N. Gujarati 
Basic Econometrics-Third Edition 
McGraw-Hill Inc -1995 
22) Damodar N. Gujarati 
Basic Econometrics-Student solutions manual to accompany 
McGraw-Hill Inc-1988 
23) Ernst R. Berndt 
The Practice of Econometrics: Classic and Contemporary 
MIT-1991 
24) William E. Griffiths, R. Carter Hill, George G.Judge 
Learning and Practicing Econometrics 
John Wiley & Sons-1993 
25) Daniel Westbrook 
Applied Econometrics with Eviews 
Fulbright Economics Teaching Program-2002 
26) Ramu Ramanathan 
Introductory Econometrics with Applications 
Harcourt College Publishers-2002 
27) Robert S.Pindyck and Daniel L.Rubinfeld 
Econometric Models and Economics Forcasts-Third Edition 
McGraw-Hill Inc-1991 
28) Kwangchai A.Gomez and Arturo A.Gomez 
Statistical Procedures for Agricultural Research 
John Wiley & Sons-1983 
29) Chandan Mukherjee, Howard White and Marc Wuyts 
Data Analysis in Development Economics 
Draft -1995 
30) Aswath Damodaran 
Corporate Finance-Theory and Practice 
John Willey & Sons, Inc - 1997