Giáo trình môn Cơ kỹ thuật

NGUYỄN QUANG THU 
GIÁO TRÌNH 
CƠ KỸ THUẬT 
(Ban hành kèm theo Quyết định số........../QĐ – CĐN, ngày.......tháng....... 
năm............. của Hiệu trưởng trường Cao đẳng nghề tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu) 
GIÁO TRÌNH DÙNG CHO HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ VÀ TRUNG CẤP 
NGHỀ 
( LƯU HÀNH NỘI BỘ ) 
BR - VT NĂM 2010 
UBND TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ 
MỤC LỤC 
Nội dung Trang 
Lời nói đầu .................................................................................................... 1 
Chương 1: Tĩnh học ..................................................................................... 2 
1.1 : Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học. .................................. 3 
1.2 : Hệ lực phẳng ........................................................................................ 
1.3 : Hệ lực không gian. 
Chương 2: Động học 
2.1 Chuyển động của chất điểm 
2.2 Chuyển động của vật rắn. 
2.3 Tổng hợp chuyển động. 
2.4 Chuyển động song phẳng của vật rắn 
Chương 4: Sức bền vật liệu 
4.1: Bài mở đầu. 
4.2: Kéo, nén đúng tâm- cắt. 
4.3: Đặc trưng hình học của hình phẳng. 
4.4: Xoắn thuần tuý những thanh tròn. 
4.5: Uốn phẳng của thanh thẳng 
Chương 5: Các tiết máy mối ghép 
5.1: Mối ghép bằng đinh tán. 
5.2: Mối ghép bằng hàn. 
5.3: Mối ghép bằng ren. 
5.4: Mối ghép bằng then và then hoa. 
Chương 6: Các chi tiết máy truyền động 
6.1: Bộ truyền đai. 
6.2: Bộ truyền trục vít. 
6.3: Bộ truyền bánh răng. 
Tài liệu tham khảo 
LỜI NÓI ĐẦU 
 Giáo trình cơ kỹ thuật nằm trong số giáo trình viết theo chủ trương của Trường Cao 
Đẳng Nghề, nhằm xây dựng một bộ giáo trình thống nhất dùng cho hệ cao đẳng và trung 
cấp nghề trong nhà trường. 
 Cơ sở biên soạn giáo trình là chương trình khung đào tạo hệ cao đẳng và trung cấp 
nghề cắt gọt kim loại đã được Bộ LĐTB&XH ban hành năm 2008. 
 Nội dung giáo trình đã được xây dựng trên cơ sở kế thừa những nội dung đang được 
giảng dạy tại trường, kết hợp với định hướng mới cho công nhân kỹ thuật trong thời kỳ 
công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Giáo trình cũng xây dựng theo hướng liên 
thông với các chương trình cao đẳng nghề, đại học nhằm tạo điều kiện và cơ sở cho người 
học có thể học nâng cao sau này. Đề cương giáo trình đã được sự tham gia đóng góp ý 
kiến của các chuyên gia đang giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng nghề cũng như 
của các doanh nghiệp tại hội đồng thông qua chương trình khung cho ngành đạo tạo cắt 
gọt kim loại tại trường. 
 Giáo trình được biên soạn cho chuyên ngành Cắt Gọt Kim Loại là chủ yếu, với các 
chuyên ngành khác khi sử dụng cần có sự điều chỉnh phù hợp với yêu cầu ngành học. 
 Giáo trình do giáo viên giảng dạy nhiều năm của bộ môn cơ kỹ thuật trong nhà trường 
biên soạn. Quá trình biên soạn giáo trình đã nhận sự sự đóng góp ý kiến chân thành của 
tiểu ban cắt gọt kim loại và các giáo viên cơ khí liên quan trong nhà trường. 
Tuy nhiên tác giả đã có nhiều cố gắng, nhưng lần đầu tiên biên soạn giáo trình không 
tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định. Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý 
kiến của mọi người để hoàn thiện giáo trình hơn nữa. 
 Xin chân thành cám ơn./. 
 TÁC GIẢ 
 Nguyễn Quang Thu 
CHƯƠNG 1 : TĨNH HỌC 
§ 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC 
1.1: Các khái niệm cơ bản. 
Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của 
lực. Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật rắn tuyệt đối và lực. 
1.1.1: Vật rắn tuyệt đối 
Vật rắn tuyệt đối là vật thể có hình dạng bất biến nghĩa là khoảng cách hai phần tử 
bất kỳ trên nó luôn luôn không đổi. Vật thể có hình dạng biến đổi gọi là vật biến 
dạng. Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thể là rắn tuyệt đối thường gọi tắt là 
vật rắn. Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng. Song nếu tính 
chất biến dạng của nó không ảnh hưởng đến độ chính xác cần có của bài toán có 
thể xem nó như vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán. 
1.1.2. Lực và các định nghĩa về lực 
Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa các vật thể với nhau. Lực được biểu diễn 
bằng đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi là cường độ), 
phương chiều và điểm đặt. Thiếu một trong ba yếu tố trên tác dụng của lực không 
được xác định. Ta thường dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên để ký hiệu các véc tơ 
lực. Thí dụ các lực , v.v.v. 
Với các ký hiệu này phải hiểu rằng các chữ cái không có dấu véc tơ ở trên chỉ là 
ký hiệu độ lớn của nó. Độ lớn của các lực có thứ nguyên là Niu tơn hay bội số 
Kilô Niu tơn viết tắt là (N hay kN). 
Hệ lực: Hệ lực là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn. 
Lực tương đương: Hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương là hai lực hay 
hai hệ lực có tác động cơ học như nhau. Để biểu diễn hai lực tương đương hay hai 
hệ lực tương đương ta dùng dấu tương đương như trong toán học. 
Hợp lực: Hợp lực của hệ lực là một lực tương đương với hệ lực đã cho. 
Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực tương đương với không (hợp lực của 
nó bằng không). 
1.2. Hệ tiên đề của tĩnh học 
Tĩnh học được xây dựng trên cơ sở sáu tiền đề sau đây: 
Tiên đề 1: (Hệ hai lực cân bằng) 
Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn, 
cùng phương, ngược chiều và cùng đặt lên một vật rắn. Ta có 
Tiên đề 2 : ( Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng) 
Tác dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một hệ 
lực cân bằng. 
Tiên đề 3: ( Hợp lực theo nguyên tắc hình bình hành) 
Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn có hợp lực được biểu diễn bằng đường 
chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho. 
Tiên đề 4: ( Lực tác dụng tương hỗ) 
Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật rắn có cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược 
chiều. 
Tiên đề 5: (Tiên đề hoá rắn) 
Một vật không tuyệt đối rắn đang ở trạng thái cân bằng khi hoá rắn nó vẫn giữ 
nguyên trạng thái cân bằng ban đầu. 
Tiên đề 6: ( Giải phóng liên kết) 
Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về: Vật rắn tự do, vật 
rắn không tự do, liên kết và phản lực liên kết. 
Vật rắn tự do là vật rắn có khả năng di chuyển theo mọi phía quanh vị trí đang xét. 
Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đó được gọi là vật rắn 
không tự do. Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là liên 
kết. Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau (liên kết 
hình học). Theo tiên đề 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuất hiện các lực tác 
dụng tương hỗ. Người ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật 
khảo sát là phản lực liên kết. 
Để khảo sát vật rắn không tự do ta phải dựa vào tiên đề giải phóng liên kết sau 
đây: 
Tiên đề:Vật rắn không tự do có thể xem như vật rắn tự do khi giải phóng các liên 
kết và thay vào đó bằng các phản lực liên kết tương ứng. 
Xác định phản lực liên kết lên vật rắn là một trong những nội dung cơ bản của các 
bài toán tĩnh học. Sau đây giới thiệu một số liên kết phẳng thường gặp và tính chất 
các phản lực của nó. 
Liên kết tựa (vật khảo sát tựa lên vật liên kết): Trong dạng này các phản 
lực liên kết có phương theo pháp tuyến chung giữa hai mặt tiếp xúc. Trường hợp 
đặc biệt nếu tiếp xúc là một điểm nhọn tựa lên mặt hay ngược lại thì phản lực liên 
kết sẽ có phương pháp tuyến với mặt tại điểm tiếp xúc. 
Liên kết là khớp bản lề: 
Khớp bản lề di động ( hình 1.5) chỉ hạn chế chuyển động của vật khảo sát theo 
chiều vuồng góc với mặt phẳng trượt do đó phản lực liên kết có phương vuông góc 
với mặt trượt. 
Khớp bản lề cố định ( hình 1.6) chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục của 
bảnlề và hạn chế các chuyển động vuông góc với trục quay của bản lề. Trong 
trường hợp này phản lực có hai thành phần vuông góc với trục bản lề. ( hình 1.6). 
Liên kết là dây mềm hay thanh cứng: (hình 1.7 và hình 1.8) 
Các liên kết dạng này chỉ hạn chế chuyển động của vật thể theo chiều dây hoặc 
thanh. Phương của phản lực liên kết là phương dọc theo dây và thanh. 
Liên kết ngàm (hình 1.9). Vật khảo sát bị hạn chế không những di chuyển theo các 
phương mà còn hạn chế cả chuyển động quay. Trong trường hợp này phản lực liên 
kết có cả lực và mô men phản lực. ( Khái niệm mô men lực sẽ được nói tới ở phần 
sau). 
Liên kết là gót trục: ( hình 1.10) Vật khảo sát bị hạn chế các chiều chuyển động 
theo phương ngang, phương thẳng đứng và chuyển động quay quanh các trục X và 
Y do đó phản lực liên kết có các thành phần như hình vẽ. 
Các hệ quả suy ra từ hệ tiên đề tĩnh học. 
Hệ quả 1: ( Định lý trượt lực) 
Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta trượt lực đó dọc theo đường 
tác dụng đến đặt ở điểm khác. 
Hệ quả 2: Hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ trong hệ lấy theo chiều ngược lại sẽ 
là hợp lực của các lực kia. 
1.3. Lý thuyết về mô men lực và ngẫu lực 
1.3.1. Mô men lực đối với một tâm và đối với một trục 
1.3.1.1. Mô men của lực đối với một tâm 
Mô men của lực Frđối với tâm O là đại lượng véc tơ, ký hiệu có: - Độ lớn bằng 
tích số: F.d, với F là độ lớn lực Fr và d là khoảng cách từ tâm O tới đường tác 
dụng củaF ,d gọi là cánh tay đòn. 
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa tâm O và lực F (mặt phẳng tác dụng). 
- Chiều hướng về phía sao cho khi nhìn từ đỉnh của véc tơ xuống mặt phẳng tác 
dụng sẽ thấy véc tơ lực F chuyển động theo chiều mũi tên vòng quanh O theo 
ngược chiều kim đồng hồ (hình 1.12). 
Dưạ vào hình vẽ dễ dàng thấy rằng độ lớn của véc tơ bằng hai lần diện tích tam 
giác OAB ( tam giác có đỉnh O và đáy bằng lực ) 
Với định nghĩa trên có thể biểu diễn véc tơ mô men lực Fr đối với tâm O bằng 
biểu thức sau: 
Trong đó r là véc tơ định vị của điểm đặt của lực F so với tâm O. 
Trong trường hợp mặt phẳng tác dụng của mô men lực đã xác định, để đơn giản ta 
đưa ra khái niệm mô men đại số của lực F đối với tâm O như sau: 
Mô men đại số của lực Fr đối với tâm O là đại lượng đại số ký hiệu: 
m o( F ) = ± F.d 
§ 2: HỆ LỰC PHẲNG 
Trong tĩnh học có hai bai toán cơ bản: thu gọn hệ lực va xác định điều kiện cân 
bằng của hệ lực. Chương nay giới thiệu nội dung của hai bai toán cơ bản nói trên. 
Hệ lực có hai đặc trưng hình học cơ bảnlàvéc tơ chính và mô men chính. 
2.1: Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng 
2.1.1: Véc tơ chính của hệ lực phẳng 
Xét hệ lực (F1 , F2 ,..Fn ) tác dụng lên vật rắn (hình 2.1a). 
Véc tơ chính của hệ lực làvéc tơ tổng hình học các véc tơ biểu diễn các lực 
trong 
hệ (hình 2.1b) 
Hình chiếu véc tơ lên các trục toạ độ oxyz được xác định qua hình chiếu các lực 
trong hệ: 
Từ đó có thể xác định độ lớn, phương, chiều véc tơ chính theo các biểu thức sau: 
Véc tơ chínhlàmột véc tơ tự do. 
2.1.2. Mô men chính của hệ lực 
Véc tơ mô men chính của hệ lực đối với tâm O là véc tơ tổng của các véc tơ 
mô men các lực trong hệ lấy đối với tâm O (hình 2.2). Nếu ký hiệu 
mô men chính là Mo ta có: 
Hình chiếu của véc tơ mô men chính M o trên các trục toạ độ oxyz được xác định 
qua mô men các lực trong hệ lấy đối với các trục đó: 
Giá trị va phương chiều véc tơ mô men chính được xác định theo các biểu thức 
sau: 
Khác với véc tơ chính R, véc tơ mô men chính Mo làvéc tơ buộc nó phụ thuộc 
vào tâm O. Nói cách khác véc tơ chínhlà một đại lượng bất biến còn véc tơ 
mô men 
Chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O. 
2.2: Định lý dời lực song song: 
Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta dời song song nó tới một 
điểm đặt khác trên vật và thêm vào đó một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô 
men của lực đã cho lấy đối với điểm cần dời đến. 
Chứng minh: Xét vật rắn chịu tác dụng lực F đặt tại A. Tại điểm B trên vật đặt 
thêm một cặp lực cân bằng ( F , F’) trong đó: F = F’; F’’ = -F . 
Theo tiên đề 2 có: F (F , F ' , F ' ' ) . 
Hệ ba lực ( F, F’, F’’ ) có hai lực ( F, F’’) tạo thành một ngẫu lực có mô men bằng m = 
mB( F) 
(theo định nghĩa mô men của ngẫu lực). 
2.3: Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng hệ lực phẳng 
2.3.1: Điều kiện cân bằng 
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của 
hệ lực đối với một điểm bất kỳ đồng thời bằng không. 
( F1, F2, F3, ... Fn )  0 
2.3.2: Phương trình cân bằng hệ lực phẳng 
Điều kiện cân bằng trên có thể viết dưới dạng phương trình được gọi là phương 
trình cân bằng. Có ba dạng phương trình cân bằng : 
Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các lực 
lên hai trục tọa độ vuông góc và tổng mô men các lực đối với một điểm bất kỳ 
đồng thời bằng không. 
Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các lực 
lên một trục tọa độ vuông góc và tổng mô men các lực đối với hai điểm A và B bất 
kỳ đồng thời bằng không với điều kiện AB không vuông góc với trục chiếu. 
Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng mô men các lực đối 
với ba điểm A,B,C bất kỳ không thẳng hàng đồng thời bằng không. 
Bài toán cân bằng của hệ lực phẳng: 
Vật rắn cân bằng khi hệ lực tác dụng lên nó bao gồm các lực đã cho và phản lực 
liên kết cân bằng. Khi giải bài toán cân bằng của hệ lực phẳng có thể áp dụng 
phương pháp giải tích hoặc phương pháp hình học nhưng phổ biến và có hiệu 
quả nhất là phương pháp giải tích.Giải bài toán cân bằng của hệ lực phẳng 
thường tiến hành theo các bước sau: 
1. Chọn vật khảo sát: vật khảo sát phải là vật rắn mà sự cân bằng của nó cần thiết 
cho yêu cầu xác định của bài toán. Nếu như bài toán tìm phản lực liên kết thì vật 
khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản lực liên kết cần tìm, nếu là bài toán tìm 
điều kiện cân bằng của vật thì vật khảo sát phải chính là vật đó. 
2. Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem đó là vật tự do dưới tác dụng của 
các lực đã cho và phản lực liên kết. 
3. Thiết lập điều kiện cân bằng cuả vật bởi các phương trình cân bằng của hệ lực 
tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các lực cho và phản lực liên kết. 
4. Giải hệ phương trình cân bằng để xác định trị số và phương chiều của các phản 
lực liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các lực để đảm bảo điều kiện cân bằng 
cho vật khảo sát . 
5. Nhận xét các kết quả thu được. 
Ví dụ: Cho hệ hai dầm AB và BE nối bằng khớp bản lề tại B (xem hình vẽ 2-
13). Trọng lượng của dầm AB là Q đặt ở giữa AB. Trọng lượng của dầm BE là 
P đặt ở giữa BE. Tại đầu A có khớp bản lề cố định, còn tại các điểm C, D là các 
điểm tựa nhọn. 
X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi ®ì A vµ c¸c ®iÓm tùa C,D. 
Cho P = 40kN, Q = 20kN; CB = 1/3 AB, DE = 1/3 BE; α = 450. 
Bài giải: Cần lưu ý rằng đây là bài toán cân bằng của hệ vật. Về nguyên tắc khi giải 
bài toán thuộc loại này phải tách riêng từng vật để xét. Trên hệ vật cần phân biệt 
hai loại vật chính và vật phụ. Vật chính là vật khi tách ra có thể đứng vững được. 
Vật phụ là vật khi tách ra không thể đứng vững được. Ta xét vật phụ trước sau đó 
xét vật chính sau. Cũng cần chú ý thêm khi tách vật tại các khớp nối sẽ được thay 
thế bằng các lực tác dụng tương hỗ, các lực này cùng phương cùng trị số nhưng 
ngược chiều. 
Đối với bài toán trên, hệ gồm hai dầm trong đó AB là dầm chính còn BE là dầm 
phụ. Tách BE để xét. Tại khớp nối có phản lực liên kết RB (lực tác dụng tương hỗ 
của dầm chính lên dầm BE). Hệ lực này cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó 
phương trình cân bằng viết được: 
Giá trị các phản lực đều dương điều này chứng tỏ chiều  ... ấy như sau: 
 Trong dầu:gang/gang hoặc thép/ thép : f = 0,04 - 0,05 
 Khô,không có dầu: 
 - thép/ thép: f = 0,15 - 0,20; 
 - têchtôlit / thép (hoặc gang): f= 0,20 - 0,35; 
 - thép (hoặc gang)/ cao su:f = 0,35 - 0,45; 
 - P1, T1 lần lượt là đường kính bánh dẫn và mômen xoắn trên trục dẫn. 
Trường hợp đặc biệt: 
Khi mặt tiếp xúc là rãnh hình nêm như hình vẽ thì ta có : 
Trong đó: α là góc vát của mặt tiếp xúc, thường thì 150  200 
b) Tính tải trọng lên đĩa và trục: 
)1(1
2
2
1
 
R
R
n
ni
f
PKQ . 
)(
.
.10.55,9.22
11
6
1
1
1 NnD
N
D
TP 
f
PKQ . 
- Bộ truyền ma sát trụ, trục song song 
Trong đó R là lực tổng hợp tác dụng lên đĩa và trục. 
- Bộ truyền ma sát côn, trục vuông góc: 
Ở trường hợp này, trục dẫn chịu lực dọc trục Q1 và lực thẳng góc với trục Q2, còn 
trục bị dẫn chịu lực thẳng góc với trục có giá trị bằng Q2 nhưng ngược dấu: 
Q1= Q.sinα1 ; Q2 = Q.sinα2 (α1 là góc côn của bánh dẫn) 
2.5 Tính độ bền bộ truyền bánh ma sát: 
2.5.1 Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính toán: 
1) Tróc rỗ vì mỏi bề mặt làm việc: với bộ truyền được bôi trơn đầy đủ, làm việc 
với áp suất nhỏ và trung bình, sau một thời gian làm việc trên bề mặt xuất hiện các 
vết rỗ. 
2) Mòn bề mặt tiếp xúc: Xuất hiện trong các bộ truyền không được bôi trơn hay 
bôi trơn không đầy đủ. Mòn xảy ra càng nhanh khi bộ truyền bị trượt trơn. 
3) Dính: Khi bộ truyền làm việc với vận tốc cao, tải trọng lớn, bôi trơn không đủ 
hoặc không được bôi trơn. 
- Các dạng hỏng trên đều liên quan đến ưs tiếp xúc, do đó để tránh hỏng, cần tính 
toán bộ truyền theo độ bền tiếp xúc: ϬH ≤ [ϬH] 
- Với các bánh ms làm bằng vật liệu phi kim, thường dựa vào tải trọng riêng pháp 
tuyến để k.nghiệm bền: qn ≤ [qn ] 
2.5.2 Tính bộ truyền bánh ms trụ theo độ bền tiếp xúc: 
- Ứs tiếp xúc được tính theo CT: 
+ Lực pháp tuyến chính bằng lực ép 2 bánh: 
22 ).( PKQR 

.
.418,0
b
EFn
H 
1
1
.
2..
Df
TK
f
FKFF trn 
)(
..
..10.55,9.2:
)/(10.55,9
11
16
1
16
1
N
nDf
NKFnên
mmN
n
NT
n 
+ E: môđun đàn hồi tương đương của vật liệu 2 bánh ma sát: 
+ ρ: b/kính cong tương đương của 2 bề mặt ms tại chỗ t/xúc : 
Với ρ1 = D1 /2 ; ρ2 = D2 / 2 và D2 = i. D1 . Do đó: 
Vậy : 
2.5.3 Tính độ bền bộ truyền bánh ms nón: 
- Tương tự bộ truyền bánh ms trụ, chỉ khác ở việc tính bán kính tương đương: 
Ta có: 
Với: 
Và (giả sử bỏ qua trượt) 
Trường hợp: 
Sau khi xác định kích thước bộ truyền, cần tính lực ép cần thiết và lực tác dụng lên 
trục và ổ trục. 
2.5.4 Vật liệu và ứng suất cho phép: 
a)Vật liệu làm bề mặt bánh: 
-Thép tôi: dùng khi bộ truyền có k.thước nhỏ gọn, làm việc trong dầu, hiệu suất 
lớn, đòi hỏi gia công c/x và độ nhẵn bề mặt cao. 
- Gang: được dùng trong bộ truyền để hở,có bôi trơn hoặc chạy khô. 
- Têchtôlit và phíp dùng với thép (hoặc gang): sử dụng trong bộ truyền làm việc 
khô, không cần c/s cao, k/thước lớn, hiệu suất thấp nhưng lực tác dụng lên trục nhỏ 
hơn so với cặp bánh m/s thép hoặc gang. 
Gỗ,da,vải,cao su,..: bọc lót bề mặt bánh dẫn, làm việc với bánh bị dẫn bằng thép 
hoặc gang để khi bị trượt trơn thì bánh bị dẫn ít bị mài vẹt. 
21
21.2
EE
EEE
21
111
)1(2
. 1
i
Di
 
 HH
HH
inbf
iNKE
D
hay
inbfD
iNKE


...
)1(..2583:
....
)1(...10.55,9.4418,0
1
1
1
1
2
1
1
6
21
21
2
2
2
1
1
1 cos2
;
cos2 

DD
1
2
1
2
sin
sin


D
Di
b) Ứng suất tiếp xúc cho phép: 
- Bánh ma sát bằng thép: 
Hoặc 
Trị số nhỏ được lấy cho trường hợp không có dầu bôi trơn. 
- Bánh ma sát bằng gang: ,N/mm2 với Ϭu là ứs bền uốn. 
- Bánh ma sát bằng Têchtôlit, làm việc khô: 
Ví dụ: Cho bộ truyền bánh ma sát hình trụ. Bánh dẫn có đờng kính D1= 40 cm; 
quay với tốc độ n1 = 120 v/ph; truyền mô men M=180 (Nm). Bánh bị dẫn có tốc độ 
n2 = 300 v/ph. Tính tỉ số truyền, lực ép S, chiều dài đường sinh của các bánh và 
đường kính D2 của bánh bị dẫn biết các bánh làm bằng gang bọc cao su có hệ số 
ma sát trượt f=0,25 ; hệ số an toàn k = 1,25 
D1
D
2
S
n1
n2
§ 3 : Bộ truyền trục vít 
3.1 Những vấn đề chung 
  21,5 2,5 , /tx HB N mm 
  213 18 , /tx HRC N m m 
  1, 5 utx  
  )/(10080 2mmNtx 
§ 4 : Bộ truyền bánh răng 
4.1. Những vấn đề chung 
Truyền động b.răng thực hiện truyền chuyển động hay biến đổi chuyển động nhờ 
sự ăn khớp của các răng. 
1. Theo vị trí giữa các trục có: 
+ Truyền động giữa các trục song song: 
B.Răng trụ răng chữ V B.Răng trụ răng nghiêng B.Răng trụ răng thẳng 
+ Truyền động giữa hai trục giao nhau: 
 Bánh răng nón răng thẳng Bánh răng nghiêng răng cung tròn 
+ Truyền động giữa hai trục chéo nhau: 
Bánh răng trụ Bánh răng côn răng xoắn Bộ truyền trục vít 
răng xoắn 
+ Truyền động bánh răng – thanh răng: 
Dùng biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến: 
 Bánh răng – thanh răng 
2. Theo phương của răng so với đường sinh có: 
+ Bộ truyền răng thẳng 
+ Bộ truyền răng nghiêng 
3. Theo hình dạng của biên dạng răng: 
Bánh răng thân khai, bánh răng cung tròn (răng Nôvikôp; Bánh răng Xiclôit. Trong 
đó b.răng thân khai được sử dụng nhiều hơn cả 
4. Theo kết cấu của bộ truyền 
Bộ truyền để hở hoặc bộ truyền kín 
5. Ngoài ra còn có thể chia theo tiếp xúc 
- Bộ truyền ăn khớp ngoài: khi vành bánh nọ nằm ngoài vành b.răng kia, vận tốc 
góc 2 bánh ngược chiều 
- Bộ truyền ăn khớp trong: khi vành bánh răng nhỏ nằm trong vành b.răng lớn, vận 
tốc góc 2 bánh cùng chiều nhau. 
4.2 Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng: 
Ưu điểm 
- Kích thước nhỏ, khả năng tải lớn. 
- Tỉ số truyền không đổi do không có hiện tượng trượt trơn. 
- Hiệu suất cao (0.97 ÷ 0.99). 
- Làm việc với vận tốc lớn, công suất cao. 
- Tuổi thọ cao, làm việc tin cậy. 
Nhược điểm 
- Chế tạo phức tạp. 
- Đòi hỏi độ chính xác cao. 
- Ồn khi vận tốc lớn. 
Phạm vi sử dụng: 
Dùng nhiều trong các máy, từ đồng hồ, khí cụ đến máy hạng nặng. Truyền công 
suất từ nhỏ đến lớn (300 MW). 
4.3 Thông số chủ yếu của bộ truyền bánh răng 
Được xác định trên một mặt cắt ngang (vuông góc với trục quay) bao gồm: 
 Đường kính vòng đỉnh: da1 = d1 + 2ha = d1 + 2m, 
 da2 = d2 + 2ha = d2 + 2m 
 Đường kính vòng chân: df1 = d1 - 2hf = d1 - 2,5.m, 
 df2 = d2 – 2hf = d2 – 2,5.m 
 Đường kính vòng tròn cơ sở: db1 = dw1 .cosw , 
 db2 = dw2 .cosw 
 Đường kính vòng lăn: dw1 , dw2 
 Đường kính vòng chia d1 = m.z1 , d2 = m.z2 
 Góc áp lực trên vòng chia: α ; Tiêu chuẩn: α = 200 
 Góc ăn khớp: αw 
Bước răng đo trên vòng chia: p 
 Mô đun: m = p/π 
Muốn 2 b.răng ăn khớp, chúng phải có cùng mô-đun. Để hạn chế số lượng dao, 
mô-đun b.răng được tiêu chuẩn hóa, giá trị của m trong khoảng 0,05 mm đến 100 
mm theo TCVN 1064-71. 
Hệ số trùng khớp ngang: 
B1B2 đoạn ăn khớp thực, pb là bước răng trên vòng cơ sở 
Khoảng dịch dao: δ; hệ số dịch dao: 
bp
BB 21 
m
x  
Khoảng cách trục: aw = O1O2 
 Ngoài ra còn có các thông số: 
Số răng của bánh răng: Z1Z2 
 Bề rộng của bánh răng bw1, bw2 
Tỷ số truyền: 
2. Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng 
Thông số xác định trên mặt cắt ngang (mặt cắt vuông góc với trục quay). Tương tự 
như các thông số bộ truyền b.răng trụ răng thẳng: 
 Đường kính vòng đỉnh: da1, da2 
 Góc áp lực trên vòng chia: α 
 Góc ăn khớp ngang: αw 
 Bước răng ngang: p (đo trên v.chia trong m.cắt ngang) 
 Mô đun ngang: m = p/π 
 Hệ số trùng khớp ngang: 
 Khoảng cách trục: aw = O1O2 
Thông số đặc trưng cho độ nghiêng của răng: 
 Góc nghiêng của đường răng đo trên mặt trụ chia: β 
 Bánh răng nghiêng: β = 80 – 150; 
 Bánh răng chữ V: β = 280 – 400 
 Góc nghiêng của đường răng đo trên mặt cơ sở: βb 
 Góc nghiêng của đường răng đo trên mặt trụ lăn: βw 
 Do tgβ=2πr/Px, tgβb=2πrb/Px và rb=r.cosα với p là bước của đường răng trên mặt 
trụ chia hay trên mặt trụ cơ sở 
Thông số xác định trên mặt cắt pháp 
Mặt cắt pháp là mặt cắt vuông góc với đường răng trên mặt trụ chia của bánh răng: 
 Bước răng pháp (đo trên mặt trụ chia, trong m.cắt pháp): pn 
 Môđun pháp: mn = pn /π 
 Với bánh răng nghiêng, môđun m được t/c hóa, giá trị được chọn theo dãy số 
tiêu chuẩn. 
1
2
1
2
2
1
2
1
z
z
d
d
n
ni
w
w 


bp
BB 21 


cos
btgtg 
 Góc áp lực pháp (góc áp lực trên vòng chia đo trong m.cắt pháp): αn. 
 Góc ăn khớp pháp (góc ăn khớp đo trong mặt cắt pháp): αnw 
 Khoảng dịch dao δ, hệ số dịch dao: x = δ/ mn 
 Ngoài ra còn có các thông số: Z1, Z2 ; bề rộng răng bw1, bw2; 
 tỷ số truyền i = w1 / w2 = dw2 / dw1 = Z2 / Z1 
4.4 Phân tích lực tác dụng 
Khi tính có thể xem như lực m/s sinh ra trên bề mặt răng không đáng kể. 
1. Bánh răng trụ răng thẳng 
+ Lực vòng: 
+ Lực hướng tâm: 
2. Bánh răng trụ răng nghiêng: 
+ Lực vòng: 
+ Lực hướng tâm: 
+ Lực dọc trục: 
+ Lực pháp tuyến: 
 nw: góc ăn khớp trong mặt phẳng pháp 
Lưu ý 
 Chiều lực vòng P trên bánh dẫn luôn ngược chiều quay, trên bánh bị dẫn 
cùng chiều quay. 
 Phương lực dọc trục phụ thuộc vào chiều nghiêng răng và chiều quay 
 Chiều T luôn hướng vào tâm 
 Lực tác dụng lên bánh răng dẫn răng trụ 
4.5 Tính bộ truyền bánh răng: 
4.5.1 Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính toán: 
- Tại vị trí ăn khớp ngoài lực pháp tuyến Pn còn lực ms Fms = f.Pn do bề mặt răng 
trượt lên nhau răng chịu trạng thái ứs phức tạp: ứs tiếp xúc H, ứs uốn F. 
- Ứs tiếp và uốn không cố định mà thay đổi theo chu kỳ mạch động gián đoạn, đó 
cũng chính là nguyên nhân gây nên hỏng răng do mỏi, gãy răng do uốn, tróc rỗ, 
mòn, dính do tiếp xúc. 
1
1
1
2
d
MP 
2
2
2
2
d
MP 
 tgPT 11 tgPT 22 
 cos
1TPn 
tgPS 11 
1
1
1
2
d
MP 

cos
sin 11
tgPPT n 
- Gãy răng: do ứs uốn thường xảy ra ở chân răng, nơi có ứs lớn nhất. Để tránh 
gãy răng: tăng môđun, kiểm nghiệm quá tải, tăng bền vật liệu. Khi thiết kế tính 
răng theo độ bền uốn. 
- Tróc vì mỏi bề mặt răng: do ứs tiếp xúc và m/s trên bề mặt răng gây nên. Xảy ra 
trong bộ truyền kín, bôi trơn tốt. Do áp suất dầu trong các vết nứt tế vi trên mặt 
răng khi ăn khớp bị bịt kín miệng, các vết nứt phát triển thành tróc. Với bộ truyền 
có độ rắn thấp, tróc xảy ra trong thời gian ngắn. Với bộ truyền có độ rắn cao, các 
vết nứt liên tục phát triển: tróc lan. Để tránh tróc, tính theo độ bền tiếp xúc. 
- Mòn răng: thường xảy ra trong bộ truyền hở, bôi trơn không tốt, làm việc trong 
môi trường có hạt mài. Mòn răng gây nên tải trọng động, tăng ứs uốn, cuối cùng là 
gãy răng. Để giảm mòn, có thể tăng cứng bề mặt răng, hạn chế hạt mài, hoặc dùng 
chất bôi trơn độ nhớt cao. 
- Dính răng: xảy ra trong bộ truyền chịu tải trọng lớn, làm việc với vận tốc cao và 
khi màng dầu bôi trơn bị phá vỡ do nhiệt hoặc do ứs tiếp xúc có giá trị lớn. Khi đó, 
hai bề mặt răng trực tiếp trượt lên nhau làm kim loại trên bề mặt răng này bám vào 
bề mặt răng kia. 
- Biến dạng dẻo bề mặt răng: xảy ra trong bộ truyền làm từ thép mềm, chịu tải 
trọng lớn và vận tốc thấp. 
- Bong bề mặt răng: xảy ra trong bộ truyền được tăng bền bề mặt 
 Trong các dạng hỏng trên, tiến hành tính toán như sau: 
 Bộ truyền được bôi trơn tốt: vd hộp giảm tốc – tính theo độ bền tiếp xúc, 
kiểm nghiệm theo ứs tiếp và ứs uốn. 
 Bộ truyền hở bôi trơn không tốt: tính theo độ bền uốn và chỉ kiểm tra theo ứs 
uốn. 
 Dạng hỏng còn lại chưa có ph.pháp tính, tuy nhiên khi tính theo độ bền t/x 
thì phần nào đã ngăn ngừa được. 
4.5.2 Vật liệu và ứng suất cho phép: 
1. Vật liệu chế tạo bánh răng: 
- Yêu cầu của vật liệu: Phải thỏa mãn các yêu cầu về độ bền bề mặt (tránh tróc 
rỗ, mài mòn, dính, . . . ) và độ bền uốn (tránh gãy răng). 
- Thường dùng thép nhiệt luyện, ngoài ra còn dùng gang, vật liệu phi kim. 
- Thép chế tạo b.răng chia làm 2 nhóm chính: 
Nhóm I: Độ rắn vật liệu HB ≤ 350, nhiệt luyện: thường hóa hoặc tôi cải thiện. Nhờ 
độ rắn thấp nên có thể cắt gọt chính xác. Khả năng chạy mòn tốt. 
 - Bánh răng thường hóa: dùng trong cơ cấu phụ, chịu tải nhỏ không yêu cầu 
cao về kích thước. Vật liệu b.răng là thép Cacbon trung bình chất lượng thường 
CT51, CT61 hoặc thép C40, C45, C50. 
 - Bánh răng tôi cải thiện: dùng trong bộ truyền chịu tải nhỏ và trung bình. 
Thép làm b.răng là thép chất lượng tốt như C40, C45, C50, C50Mn hoặc thép hợp 
kim 40Cr; 40CrNi 
Nhóm II: Độ rắn HB>350, đc cắt gọt trước nhiệt luyện. 
 B.răng làm bằng thép ít Cácbon như C15, C20, 15Cr, 20Cr, . . . , bề mặt 
được thấm than sau đó tôi. Chiều dày thấm than dưới 2 mm, độ rắn đạt 50 – 
62 HRC. 
 Tôi bằng dòng điện cao tần được dùng với b.răng có m≥5. Vật liệu là thép 
Cacbon trung bình. Chiều dày thấm tôi 3 – 4 mm, độ rắn 45 – 55 HRC. 
 Ngoài ra còn dùng thép đúc 34L; 45L để chế tạo b.răng có kích thước lớn. 
2. Ứng suất cho phép: 
Tính bền bánh răng trụ răng thẳng 
4.5.3. Theo ứng suất tiếp xúc 
Chỉ tiêu bền theo công thức: 
Ứs tính toán H xác định theo công thức: 
+ ZM - hệ số xét đến cơ tính của vật liệu, được xác định theo công thức: 
][ HH  

2
n
MH
qZ 
)]1()1([
2
2
21
2
12
21
 
EE
EEZM
E1, E2, 1, 2 : môđun đàn hồi và hệ số vật liệu chế tạo bánh dẫn và bị dẫn. 
Bánh răng thép: E1 = E2 = 2,1.105 MPa; 
 1 = 2 = 0.3 ZM = 275 MPa1/2 
+ qn – cường độ tải trọng pháp tuyến : 
KH – hệ số tải trọng tính: 
lH – Tổng chiều dài tiếp xúc. Xác định theo thực nghiệm 
bw – Chiều rộng vành răng : 
 - hệ số trùng khớp ngang. Có giá trị : 1,21,9 
Z - hệ số xét đến ảnh hưởng của tổng chiều dài tiếp xúc: 
 - b/kính cong tương đương: 
 1, 2 – bán kính cong các bề mặt thân khai tại điểm ăn khớp: 
Dấu (+) – ăn khớp ngoài và ngược lại 
Thay số có: 
2. Theo ứng suất uốn: 
YF – hệ số dạng răng. 
YF có thể tính bằng thực nghiệm: 
H
Hn
n l
KFq 
HvHHH KKKK  
2
w
wH Z
b)4/(b3l

  
wbdw db  
3
4Z 
 
21
111
2
sind
2
sind
w
2w2
w
1w1
][)1(2
2
2sin
)1(2
sin
)1(
cos
2
2
1
1
1
1
11
2
1
H
w
H
w
HM
H
w
w
H
w
M
H
wwwww
H
M
n
MH
ub
iKT
d
ZZZ
ub
iKT
d
ZZ
ud
i
db
ZKTZqZ






 
][
..
..
2
2\
1
2
12
11
1
1
1
F
F
F
FF
FFVFF
ww
F
Y
Y
KKY
mdb
T

 
 
 K
cos'.s
'sin
cos
'cos
)'s(
'l6Y
ww
2F
2
F x092,0z
x9,27
z
2,1347,3Y 
4.5.4.Tính tỷ số truyền i: 
a.Hệ bánh răng thường 
Tỉ số truyền của từng cặp bánh răng này là: 
Nhân vế với vế các tỉ số truyền này với nhau ta được : 
Tổng quát có hệ bánh răng có số răng từ 1 đến k thì : 
Chú ý: 
- Trong đó m là số cặp bánh răng ăn khớp ngoài.Nếu hệ thống bánh răng có các 
cặp bánh răng ăn khớp trong thì không tính vào số mũ 
- Tỉ số truyền của hệ thống bánh răng không gian thì theo quy tắc khác như sau: 
 ,
4
5
,
3
4
,
2
3
1
24
15 ...1 z
z
z
z
z
z
z
zi 
,
1
,
2
3
1
2
1 ....1
k
km
k z
z
z
z
z
zi
a.Hệ bánh răng vi sai: 
Tỉ số truyền của hệ vi sai: 
Trong đó : 
H là vận tốc góc của thanh truyền 
Khi bánh răng trung tâm cố định hệ được gọi là hệ hành tinh.Tỉ số truyền có dạng: 
Tài liệu tham khảo: 
- Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Vượng, Cơ Kỹ Thuật, nhà xuất bản giáo dục 2012 
- Lê Hoàng Tuấn-Bùi Công Thành, Sức Bền Vật Liệu, nhà xuất bản KHKT 
1993. 
- Ninh Quang Hải, Cơ lý thuyết, nhà xuất bản xây dựng 1999 
- Nguyễn Văn Yến ,Chi Tiết Máy, nhà xuất bản GTVT 2006 
- Nguyễn Trọng Hiệp, Chi Tiết Máy tập 1, nhà xuất bản giáo dục 2003 
,
1
,
2
3
1
21
1 ....1
k
km
HK
HH
k z
z
z
z
z
zi


,
1
,
2
3
1
2
11 ....11
k
km
H
H
k z
z
z
z
z
zii