Giáo trình Mô phỏng hệ thống viễn thông

MỤC LỤC
 Lời nói đầu 
2
Chương I:MỞ ĐẦU VỀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN 
4
1.1.Khái quát về mô phỏng các hệ thống thông tin 
4
 1.1.1.Hệ thống thông tin,các vấn đề trong thiết kế và đánh giá 
 4
 1.1.2.Áp dụng mô phỏng trong thiết kế và đánh giá hệ thống 
6
Chương II:BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 
8 
2.1.Biểu diễn tín hiệu 
8
 2.1.1.Các loại tín hiệu 
8
 2.1.2.Biểu diễn tín hiệu trên miền tần số 
12
2.2.Biểu diễn hệ thống 
16
 2.2.1.Khái quát chung 
16
 2.2.2.Các tính chất của hệ thống 
18
 2.2.3.Phân loại các hệ thống 
20
2
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
2
 2.2.4.Hệ thống tuyến tính không biến đổi theo thời gian 
21
 2.2.5.Biểu diễn tương đương thông thấp các hệ thống và tín hiệu 
25
 2.2.6.Hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian 
33
 2.2.7.Các hệ thống phi tuyến 
38
Chương III:MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG 
45
3.1.Mở đầu 
45
3.2.Mô hình hóa một số bộ phận chủ yếu 
48
 3.2.1.Nguồn symbol 
48
 3.2.2. Điều chế và giải điều chế số 
 58
 3.2.3.Các mạch lọc 
64
 3.2.4.Các thiết bị phụ trợ 
70
 3.2.5.Tạp âm và can nhiễu 
74
 3.2.6.Phần tử phi tuyến 
75
 3.2.7. Đường truyền dẫn 
79
Chương IV:CÁC KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ XÁC XUẤT LỖI TRONG 
3
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
3
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG THÔNG TIN 86
4.1.Mở đầu 
86
 4.1.1. Đánh giá chất lượng hệ thống thông tin bằng mô phỏng 
86
 4.1.2.Các kỹ thuật đánh giá BER thông thường 
87
4.2.Phương pháp Monte-Carlo 
92
 4.2.1.Nguyên tắc cơ bản 
92
 4.2.2.Kỳ vọng và phương sai của ước lượng theo phương pháp Monte-Carlo
96
 4.2.3.Các lưu ý và nhận xét 
98
4.3.Phương pháp tựa giải tích 
99
 4.3.1.Nguyên tắc cơ bản 
99
 4.3.2.Thủ tục tính toán 
103
 4.3.3.Thí dụ áp dụng phương pháp tựa giaỉ tích 
106
LỜI NÓI ĐẦU
4
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
4
Mô phỏng bằng máy tính là một công cụ hết sức mềm dẻo,hiệu quả và khá
kinh tế trong phân tích đánh giá các hệ thống thông tin.Hiện nay,tại các trung tâm
đào tạo và nghiên cứu lớn trên thế giới,mô phỏng máy tính là một trong những
công cụ nghiên cứu chủ yếu và là một công cụ hỗ trợ giảng dạy hết sức hữu
hiệu.Trong hầu hết các trường hợp nghiên cứu phát triển các hệ thống thông tin
hiện đại,mô phỏng máy tính là công cụ đắc lực nhất cho phép người thiết kế kiểm
tra những phương án thiết kế của mình,xác định những yếu tố và các thông số quan
trọng nhất của hệ thống cần phát triển trước khi đưa vào chế tạo thử nghiệm. Đối
với giảng dạy về thông tin liên lạc,mô phỏng máy tính cho phép người học có được
cái nhìn sâu sắc và trực quan vào những khía cạnh kĩ thuật hết sức phức tạp của các
hệ thống thông tin,những cái mà nếu chỉ nghiên cứu thuần túy lý thuyết thì vừa khó
hiểu vừa tẻ nhạt. Đối với huấn luyện thực hành,mô phỏng máy tính là phương tiện
vừa mềm dẻo,vừa mạng tính tổng quát và khá kinh tế,những điều mà việc thực
hành trên một vài loại thiết bị thực tế hay trên các mô hình đơn giản hóa trong
phòng thí nghiệm không thể đáp ứng đầy đủ được.
Cuốn sách này được biên soạn trước hết nhằm giúp các học viên cao học
ngành thông tin liên lạc trong việc nghiên cứu môn học “Kỹ thuật mô phỏng các hệ
thống thông tin”.Mục đích của chương trình môn này là cung cấp những kiến thức
thiết yếu nhất về những nội dung hết sức đặc thù của kỹ thuật mô phỏng các hệ
thống thông tin,tạo những cơ sở ban đầu giúp các học viên biết cách tạo được công
cụ thích hợp cho các nghiên cứu sau này, đặc biệt trong những điều kiện nghiên
cứu khá thiếu thốn ở nước ta. Đối với các cán bộ nghiên cứu trong ngành thông tin
liên lạc,cuốn sách cũng có thể bổ ích về nhiều phương diện.
Do khuôn khổ chương trình đào tạo có hạn,cuốn sách này hạn chế trong các
nội dung thiết yếu nhất đối với mô phỏng các hệ thống truyền dẫn tín hiệu số.Một
số vấn đề liên quan cũng sẽ không được trình bày trong tài liệu này mà người đọc
cần phải tham khảo thêm khi tiến hành xây dựng công cụ nghiên cứu cho
mình,chẳng hạn những vấn đề chi tiết hơn trong biểu diễn các tín hiệu được rời rạc
hóa,các phép biến đổi Fourier nhanh FFT và IFFT (Fast Fourier Transform và
5
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
5
Inverse Fast Fourier Transform,các biến đổi z và Laplace,mô hình hóa một số thiết
bị,hay như các phương pháp đánh giá xác xuất lỗi theo lý thuyết giá trị cực
(Extreme Value Theory),phương pháp ngoại suy đuôi,phương pháp lấy mẫu quan
trọng
Hiện tại,các thuật ngữ kĩ thuật trong các tài liệu ấn hành ở nước ta còn chưa
thống nhất.Trong quá trình biên soạn,tác giả đã cố gắng tham khảo cách sử dụng
các thuật ngữ kĩ thuật trong các tài liệu tiếng Việt khác và trong những trường hợp
còn chưa hoàn toàn thống nhất,một số thuật ngữ kỹ thuật xuất xứ từ tiếng nước
ngoài sử dụng trong cuốn sách này được chuyển nghĩa sang tiếng Việt theo các tự
điển phổ thông và chuyên ngành đang được lưu hành rộng rãi trong nước. Để người
đọc tuận tiện tra cứu,trong những trường hợp này các thuật ngữ kĩ thuật được chữa
thống nhất bằng tiếng Anh.Một số thuật ngữ đã Việt hóa rộng rãi được dùng ở dạng
phiên âm (như các từ bit,pha-đing) hoặc gần như đã Việt hóa thì được để nguyên
thể tiếng Anh và in nghiêng (như symbol,menu,constellation).
Nội dung cuốn sách gồm bốn chương chính,ngoài chương một được dành để
trình bày một cách tổng quan về các hệ thống thông tin,các yếu tố tác động,các
thông số cần đánh giá và khái quát chung về kĩ thuật mô phỏng.Vấn đề biểu diễn
các tín hiệu và các hệ thống được trình bày ở chương hai trong đó phương pháp
biểu diễn các tín hiệu và hệ thống tương đương thông thấp đặc biệt hữu dụng trong
mô phỏng hệ thống thông tin là một nội dung trọng tâm.Chương ba được sử dụng
để trình bày thuật toán mô hình hóa các khối chức năng cơ bản của hệ thống thông
tin số,hạn chế chủ yếu vào các khối chức năng của hệ thống truyền dẫn.Các kỹ
thuật đánh giá xác xuất lỗi – thông số chất lượng chủ yếu của hệ thống thông tin số
- được trình bày trong chương bốn,nhấn mạnh tới hai phương pháp thông dụng
nhất là phương pháp Monte-Carlo và phương pháp tựa giải tích
(Quasi-analytica).Như là một ví dụ và là một cơ hội tập dượt ứng dụng kĩ thuật mô
phỏng,chương năm giới thiệu một gói chương trình mô phỏng – gói phần mềm
ASTRAS (Analog Simulation of Transmission System) – và gợi ý các ứng dụng
6
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
6
của nó trong viếc sử dụng kỹ thuật mô phỏng để đánh giá một hệ thống truyền dẫn
số cụ thể.
Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin là một nội dung tương đối mới
mẻ và không kém phần phức tạp,tài liệu chuyên môn về lĩnh vực này lại rất
hiếm,thời gian dành cho nghiên cứu môn học này trong chương trình đào tạo cao
học lại tương đối ngắn,vì vậy các vấn đề trình bày trong tài liệu này nhất định
không thể tránh được đôi chỗ còn khá sơ sài.
Do thời gian biên soạn ngắn,việc trình bày các nội dung có thể còn đôi chỗ
chưa thật chính xác,tác giả rất mong nhận được các ý kiến đóng góp.Mọi ý kiến xin
vui long gửi tới TS.Nguyễn Quốc Bình ,Bộ môn thông tin – Khoa vô tuyến điện
tử,hoặc Phòng đào tạo sau đại học,Học viện kĩ thuật quân sự.
Tác giả xin chân thành cám ơn giáo sư,tiến sĩ khoa học Nguyễn Xuân
Quỳnh đã đọc hiệu đính và đã góp những ý kiến phê bình và gợi ý quý báu để tài
liệu hoàn thiện hơn.Cuối cùng,tác giả xin bày tỏ ở đây lòng biết ơn sâu sắc đối với
người thầy lớn của mình – giáo sư,tiến sĩ khoa học Frigyes Istvans thuộc Đại học kĩ
thuật Budapet,Hungary – vì những kiến thức về lĩnh vực mô phỏng các hệ thống
thông tin số cũng như sẩn phẩm phần mềm nhận được từ ông.
Công nghệ thông tin -Đại học Thái
Nguyên
 Tháng 9-2007
CHƯƠNG I
7
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
7
MỞ ĐẦU VỀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN
1.1.KHÁI QUÁT VỀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN
1.1.1.HỆ THỐNG THÔNG TIN, CÁC VẤN ĐỀ TRONG THIẾT KẾ VÀ
ĐÁNH GIÁ
a,Các hệ thống thông tin:
Các hệ thống thông tin có chức năng truyền đưa thông tin từ nơi này đến nơi
khác.Theo các đặc tính của mình,các hệ thống thông tin có thể được phân theo
nhiều cách.
Theo loại tín hiệu được dùng để truyền tin tức,các hệ thống thông tin được chia
thành các hệ thống thông tin tương tự (analog) hay số (digital).Theo các phương
tiện truyền dẫn,các hệ thống thông tin cũng có thể được phân loại thành các hệ
thống thông tin dùng cáp đồng,các hệ thống thông tin quang sợi (fiber optic) hay
các hệ thống thông tin sóng cực ngắn (microware),trong đó đến lượt mình các hệ
thống thông tin sóng cực ngắn lại có thể phân tiếp thành các hệ thống thông tin vệ
tinh,thông tin vô tuyến tiếp sức (mà ở nước ta que gọi là vi ba) và thông tin di
động.
Các thành phần chủ yếu của hệ thống thông tin gồm:
-Các nguồn tín hiệu bao gồm tín hiệu hữu ích,tạp âm và can
nhiễu.Mặc dù tạp âm
và can nhiễu cũng là các tín hiệu điện song trong chương trình này trong
nhiều trường hợp ta sẽ sử dụng từ “tín hiệu” để chỉ riêng thành phần tín hiệu
hữu ích.
-Các thiết bị truyền dẫn tin tức bao gồm các bộ điều chế và giải điều
chế,các bộ lọc,các bộ khuyếch đại,các mạch lọc thích nghi dung làm mạch
san bằng đặc tính đường truyền,các mạch duy trì đồng bộ
-Môi trường truyền dẫn hay đôi khi cũng được gọi là kênh truyền.
8
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
8
-Các thiết bị xử lý tin tức và tín hiệu.
Các yếu tố trở ngại chủ yếu nhất trong truyền đưa thông tin gây suy giảm
chất lượng hệ thống bao gồm:
-Pha-đing gây bởi truyền dẫn đa đường trong thông tin vô tuyến tiếp
sức,thông tin di động
-Các méo tín hiệu do đặc tính đường truyền không lý tưởng (bao gồm
các méo tuyến tính và méo phi tuyến),do trải giữ chậm (delay spreading)
gây bởi truyền dẫn đa dường (multipath).
-Các can nhiễu bao gồm can nhiễu khí quyển,can nhiễu từ các hệ
thống khác,can nhiễu từ các kênh lân cận cùng hệ thống hay can nhiễu nội
tại (can nhiễu gây bởi đặc tính phi tuyến của tuyến truyền dẫn chẳng hạn).
-Tạp âm lượng tử và tạp âm nhiệt gây bởi các linh kiện điện tủ.
-Tán sắc trong thông tin quang.
Chất lượng của các hệ thống thông tin số nói chung được đánh giá thông
qua rất nhiều tham số như mẫu mắt (eye-pattern),mật độ phổ nhiễu, độ nhạy
máy thu,xác suất lỗi bittrong đó chỉ tiêu quan trọng nhất là xác suất lỗi bit
của hệ thống.
b,Các vấn đề trong thiết kế và đánh giá hệ thống:
Trong thiết kế,phân tích và đánh giá các hệ thống thông tin hiện đại có ba
phương pháp chủ yếu,không loại trừ lẫn nhau,đó là:
-Phương pháp giải tích:Là phương pháp dựa trên các công thức nhằm tính
toán các mạch điện,các khối chức năng cấu thành hệ thống và đánh giá chất lượng
hệ thống dưới tác động của các yếu tố khác nhau cũng được biểu diễn thông qua
các công thức toán học.
-Phương pháp chế thử mẫu và đo lường:Là phương pháp trên cơ sở tính toán
sơ bộ người thiết kế chế tạo mẫu thử và tiến hành đo kiểm tra các chỉ tiêu chất
lượng. Đặc điểm của phương pháp này là mặc dù là phương pháp cho các kết quả
9
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
9
tin cậy nhất song khá cứng nhắc và tốn kém,do vậy chỉ áp dụng trong các bước sau
trong quá trình thiết kế và phân tích hệ thống.
 -Phương pháp mô phỏng.
 Trong vài thập kỉ gần đây các hệ thống thông tin và xử lí tìn hiệu đã phát
triển đặc biệt mạnh mẽ.Trong thời gian này sự ra đời của một loạt các kĩ thuật mới
như các phần cứng với giá thành khá rẻ,xử lí nhanh chóng tín hiệu,cáp sợi quang
học,các thiết bị quang học tích hợp và các mạch tích hợp sóng cực ngắnđã có
những ảnh hưởng rất quan trọng tới việc thực hiện các hệ thống thông tin liên
lạc.Mức độ phức tạp ngày càng tăng của các hệ thống thông tin đòi hỏi những cố
gắng và thời gian ngày càng lớn trong thiết kế và phân tích hệ thống với chi phí
ngày càng cao.Sự cần thiết phải nhanh chóng đưa các kĩ thuật mới vào các sản
phẩm thương mại nhằm cải thiện và phát triển các dịch vụ kĩ thuật,tăng khả năng
cạnh tranh của các thiết bị ở dạng thương phẩm đòi hỏi việc thiết kế và đánh giá
chất lượng hệ thống thông tin phải được tiến hành theo một cách thức mới,tiết kiệm
về thời gian,dễ dàng và rẻ tiền.Các hệ thống thông tin liên lạc hiện đại là các cấu
trúc rất phức tạp gồm các phần tử khác nhau mà những phần tử này tự thân cũng có
các đặc tính phức tạp.Do độ phức tạp rất cao và ngày một phức tạp hơn của các hệ
thống thông tin liên lạc hiện đại,cách đề cập giải tích về các phản ứng của các hệ
thống xem ra là một nhiệm vụ không thể thực hiện được.Các thử nghiệm trên các
hệ thống thực theo phương pháp chế thử mẫu và đo lường,mặt khác lại quá tốn
kém,nhất là trong các giai đoạn đầu của qúa trình thiết kế,phát triển và cải tiến hệ
thống.Do vậy,như thực tế cho thấy,các yêu cầu về độ chính xác cũng như hiệu quả
về thời gian và chi phí cho quá trình thiết kế,phân tích và đánh giá hệ thống chỉ có
thể thỏa mãn được thông qua việc sử dụng các công cụ thiết kế và phân tích có sự
trợ giúp của máy tính mạnh.
Một số lượng lớn các kĩ thuật được trợ giúp bởi máy tính ()đã được phát triển trong
chừng chục năm trở lại đây nhằm hỗ trợ quá trình mô hình hóa,phân tích và thiết kế
các hệ thống thông tin liên lạc.Các kĩ thuật này được chia làm hai loại:
10
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
10
-Các giải pháp dựa trên công thức (formula- based techniques),trong đó máy
tính được sử dụng để đánh giá và tính toán theo các công thức phức tạp.Kỹ thuật
này dựa trên các mô hình được đơn giản hóa,cho phép có được cái nhìn tương đối
về tương quan giữa các thông số và các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống cần khảo
sát và do vậy chúng có ích trong các giai đoạn đầu của công việc thiết kế.Tuy
nhiên,ngoại trừ một số trường hợp tương đối lý tưởng hoặc được đơn giản hóa
cao,việc đánh giá chất lượng hệ thống thông tin phức tạp dùng các tính toán giải
tích để đạt được độ chính xác mong muốn là hết sức khó khăn.
-Các giải pháp dựa trên mô phỏng (simulation- based techniques),trong đó
máy tính được sử dụng để mô phỏng các dạng song hay các tín hiệu trong quá trình
truyền qua suốt hệ thống.
Kỹ thuật mô phỏng các hệ thống thông tin lien lạc,như vậy,là kĩ thuật dùng máy
tính với các sản phẩm phần mềm thích hợp để tạo giả và bắt trước hệ thống ở mức
dạng sóng tín hiệu nhằm xem xét,phân tích, đánh giá phản ứng của nó.Mô phỏng
máy tính,vì vậy,là công cụ hữu hiệu trong nghiên cứu,đánh giá cũng như thiết kế hệ
thống.Mặc dầu các kết quả mô phỏng không thể hoàn toàn chính xác so với các kết
quả thử nghiệm trên thực tế (do các phép tính gần đúng,do tính gần đúng của các
mô hình sử dụng trong mô phỏng),song như thực tế đã cho thấy,các kết quả thu
được bằng mô phỏng với các phần mềm tốt và được sử dụng đúng đắn thì hoàn
toàn có thể tin cậy được.Trong rất nhiều trường hợp các kết quả mô phỏng rất khớp
với các số liệu đo kiểm nghiệm.Các ưu điểm nổi bật của mô phỏng bằng máy tính
là nhanh chóng,kinh tế,hết sức mềm dẻo trong ứng dụng và trong rất nhiều trường
hợp nó cho phép giải cả những bài toán không có khả năng giải quyết bằng thực
nghiệm cũng như tính toán một cách giải tích.
1.1.2. ÁP DỤNG MÔ PHỎNG TRONG THIẾT KẾ VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ
THỐNG
a,Quá trình mô phỏng hệ thống thông tin:
 Mục đích của mô phỏng hệ thống thông tin là:
11
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
11
 -Cung cấp một cái nhìn toàn diện và sâu sắc đối với các vấn đề kỹ thuật của
hệ thống.
 -Đánh giá phản ứng của hệ thống cần mô phỏng với các tác động khác nhau.
 -Kiểm tra chất lượng hệ thống và so sánh với các chỉ tiêu.
Để hiểu rõ về quá trình mô phỏng hệ thống thông tin ta hãy xét một thí dụ với hệ
thống vi ba ... mẫu ở đầu vào thiết bị so ngưỡng được ký hiêụ như sau :
 VI(k,D)= Vs (k,D) + Vn(k), k= 1,2 .,N (4.24)
 Trong đó Vs l; à dãy tín hiệu thuần tuý nhận được từ việc cho N symbol qua hệ
thống không nhiễu, xác định bằng mô phỏng. Giá trị mẫu thứ k là VI(k) còn phụ
thuộc vào thời điểm lấy mẫu, tức là phụ thuộc cả vào trễ quyết định D. Dãy giá trị
tạp nhiễu Vn, tuy vậy lại không phụ thuộc gì một cách rõ ràng vào D cả 
 giả sử tạp âm tương đương Vn(k) có hàm mật độ xác suất dạng mũ tổng quát :
 , (4.25) vv ev
vxp 

2)-(x-1xp
)/1(22
)(

 x
149
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
149
 với kỳ vọng μ = 0.
 Để đơn giản, trước hết chúng ta xét trường hợp hợp tín hiệu được gửi đi trên các
luồng I và Q đều là tín hiệu nhị phân, với các bít được ký hiệu là “0” và “1”. Hơn
thế nữa, đối với mỗi luồng, các bít “0” và “1” có các biên độ như nhau song ngược
dấu.Ký hiệu PI(k,D,0) là xác suất có điều kiện của lỗi cho mẫu thứ k trong luồng I,
với điều kiện quyết định trễ D cho trước và bít “0” được gửi đi. Tương tự, ký hiệu
PI(k,D,1) là đại lượng tương tự với điều hiện bít “1” được gửi đi. Khi đó ta có : 
 PI (k,D,0) =
 (4.26a) 
0
2/)(
)/1(22
dx
v
v
v
kx 

 PI(k,D,1) =
 (4.26b) 

0 2)(
)/1(22
dx
v
v
v
kx 

 Trong đó μk = Vs (k,D) và giả sử ngưỡng quyết định bằng 0.
 Đối với một giá trị μk nào đó xác suất lỗi hiển nhiên sẽ tuỳ thuộc vào việc “1”
hay “0” đã được phát đi. Tuy nhiên, trong đại đa số các trường hợp có thể yên tâm
mà giả thiết rằng không có lỗi khi không có tạp âm. Nghĩa là dẫu của một bít sẽ
được giữ nguyên, tức là μk 0 đối với bít “1”. Trong mô
phỏng, sự đúng đắn của giả thiết này có thể kiểm tra bằng việc in kết qủa mô phỏng
ra. Cần nói thêm rằng trong trường hợp méo tín hiệu quá lớn đến nỗi xó lỗi ngay cả
khi không có tạp âm thì nói chung chất lượng hệ thống rất xấu và thường được
xem là gián đoạn lien lạc. Như thế, khi đã yên tâm được với giả thiết không lỗi nếu
không có tạp âm thì bằng cách “chỉnh lưu” dãy Vs (lấy giá trị tuyệt đối của nó ) và
tính xác suất p[VI >0] chúng ta sẽ được kết quả xác suất lỗi. 
150
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
150
 Biểu thức xác suất lỗi lúc này không còn phụ thuộc vào tín hiệu đã được gửi
đi nữa. công thức xác suất lỗi đối với luồng I có dạng:
PI(k,D)=
e- dx (4.27)
0 )/1(22 v
v

v
kmx 2)( 
 Trong đó mk = | vs(k,D)| 
 Sau một số biến đổi đơn giản,(4.27) trở thành :
 PI(k,D)=
 (4.28)   ),/1(
)/1(2
1..
)/1(2
1 1)/1( 

v
v
dzze
v
vz 

 
 _ 
 Trong đó ξ =(mk /√2 σ) và Г(.) là hàm ga _ma. Dấu bằng thứ hai của (4.28)có được
nhờ nhận xét rằng là tích phân trong (4.28)chính là định nghĩa của hàm ga_ma
không đày đủ Г(1/v,ξ).
 Như vậy xác suất lỗi có thể biểu diễn được dưới dạng các hàm ga_ma đầy đủ và
không đầy đủ mà quy trình tính chúng thì đã có sẵn. Biểu thức (4.28) áp dụng cho
bít thứ k. Nếu những mẫu lien tiếp độc lập với nhau ,thì BER trung bình luồng I
biểu diễn được như sau: 
 PI (D) = 
 (4.29)
N
k
I DkpN 1
),(1
 Và nếu pQ(D) biểu thị đại lượng tương tự cho luồng Q thì rút cục BER của hệ
thống là: 
 P(D) = 
 [PI (D) + PQ(D) ] (4.30)2
1
151
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
151
 biểu thức này phụ thuộc vào D,v và σ. Sự phụ thuộc vào D ẩn trong dãy tín hiệu
mk. Dãy này hiển nhiên phụ thuộc vào đặc tính riêng của hệ thống. Tham số σ phụ
thuộc vào v và công suất (phương sai ) của tạp nhiễu, ,mà công suất tạp nhiễu bản
thân lại phụ thuộc vào tỷ số sóng mang / tạp âm đối với mức tín hiệu cố định và
cũng phụ thuộc vào đặc tính lọc. Việc xác định những sự phụ thuộc này nhất thiết
phải được thực hiện một cách thận trọng. Cần phải nhấn mạnh thêm ở đây rằng
biểu thức (4.30) chỉ là biểu thức đơn giản, không tính đến các yếu tố tác động của
jitter và sai lệch pha sóng mang cũng là các quá trình ngẫu nhiên. Ảnh hưởng của
các yếu tố này có tính bổ sung được khi biết dạng phân bố cụ thể của chúng. Một
cách tổng quát hơn thì có thể tính gộp cả ảnh hưởng của các yếu tố này bằng cách
chọn một giá trị thích hợp của v[18].
 Đối với trường hợp tạp nhiếu Gao-xơ, v=2 và những biểu thức trên trở nên đơn
giản hơn theo cách dnạg tương ứng, chẳng hạn như :
 PI(k,D) = 
 erfc (mk/ σ) (4.31)2
1 2
 Trong đó erfc(.) là hàm lỗi (error function) đã được định nghĩa và lập bảng trong
các tài liệu về lý thuyết xác suất. Trong trường hợp này,sử dụng hàm lỗi để tính
toán sẽ thuận tiện lợi sử dụng các hàm ga _ma.
 Trên đây chúng ta xét cách tiếp cận QA trong các hệ thống tín hiệu điều chế hai
chiều, trong đó các luồng I và Q đều là các luồng tín hiệu nhị phân.Việc mở rộng
với các tín hiệu hai chiều, điều chế nhiều mức hơn nữa hết sức đơn giản vì chúng
đều có thể xem xét hai luồng riêng biệt, mỗi luồng là các tín hiệu điều biên nhiều
mức. Đối với các sơ đồ điều chế có các luồng I,Q truyền tín hiệu nhiều mức biên
độ thì lỗi symbol với từng luồng xảy ra khi dưới tác động của méo và tạp nhiễu,
giá trị của dạng sóng tổng cộng sau lấy mẫu vượt qua biên quyết định, mà trong
trường hợp này (khác với trường hợp tín hiệu nhị phân với ngưỡng quyết định bằng
0) các biên quyết định có các giá trị phụ thuộc loại điều chế cụ thể. Cách tiếp cận
152
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
152
QA vẫn là để mô phỏng tính lấy giá trị dạng sóng có méo tại thời điẻm lấy mẫu rồi
xếp chồng với tạp âm tương đương là biến ngẫu nhiên có pdf đã biết. Các công
thức xác suất lỗi với từng symbol về cơ bản vẫn như các công thức đã biết (4.26)
trên đây, có điều là mở rộng về số công thức lên tới L1 và L2, trong đó l1 và l2 lần
lượt là số mức biên độ tín hiệu trên các luồng I và Q (trong hầu hết các trường hợp
thực tế, L1 = L2). Hơn thế nữa, cận lấy tích phân trong công thức đó phải được
thay bởi các giá trị biên quyết định thích hợp.
4.3.3. THÍ DỤ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỰA GIẢI TÍCH 
 Trong mục này chúng ta sẽ xem xét làm thí dụ công thức thực tế mằm áp dụng
cách tiếp cận QA đánh giá xác suất lỗi của hệ thống truyền dẫn số với các hệ thống
điều chế biên độ vuông góc M mức, thường được ký hiệu M_QAM (M=22n, với n
là số bít trong symbol ). Tạp âm tương đương được giả thiết là tạp âm Gao_xơ có
kỳ vọng bằng không.
 Các tín hiệu M_QAM là các tín hiệu hai chiều, trong đó tín hiệu theocác 
trục I và Q đều là các tín hiệu điều chế biên độ l mức, l = , với các múc biênM
độ có các giá trị ±1/(L - 1), ±3 /(L - 1),, ±1 (trong trường hợp chuẩn hoá tín hiệu
). Các ngưỡng của thiết bị quyết định các giá trị 0,± 2/(L-1), ±(L-2)/(L-1). Tín
hiệu nhận được tại lối vào thiết bị lấy mẫu theo các trục I và Q, theo (3.34a) và
(3.34b), là:
 V(t)=
  
k k
cskcsk tnthkTtpBthkTtpA )()(*)(.sin.)(*)(.cos. 1
^^

 (4.32a) 
 v à VQ(t)
 
k
csk
k
csk tnthkTtpAthkTtpB )()(*)(.sin)(*)(.cos 2
^^

153
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
153
 (4.32b)
 trong đó n1(t) và n2(t) là các thành phân tạp âm tương hợp với các tín hiệu I và Q,
theo giả thiết trên đây sẽ là các tạp âm Gao-xơ. Các ký hiệu khác được giải thich
theo các công thức (3.34a) và (3.34b).
 Trước tiên ta sẽ xét với tín hiệu theo trục I , việc xét với trục Q hoàn toàn tương
tự. Ký hiệu s(t) = p(t - kTs)* hc(t) và xét với symbol thứ k =0 trong dãy symbol
được truyền. Tại thời điểm lấy mẫu tk= kTs + D với k =0 (D là độ trễ quyết định
cộng với sai lệch tín hiệu đồng hồ ), tín hiệu lỗi ra thiết bị lấy mẫu và cũng là tín
hiệu lỗi vào thiết bị quyết định sẽ được xác định theo:
Vt(D)=
  
k k
sksk DnkTDsBkTDsADsA )()(.sin.)(.cos.)(.cos. 1
^^^
0 
 (4.33) 
 Bằng mô phỏng chúng ta thu được giá trị tín hiệu không tạp âm đối với symbol
thứ 0 tại lối thiết bị quyết định Vs(0,D). Giá trị này là tổng của ba số hạng đầu của
(4.33). Việc xếp chồng biến ngẫu nhiên tạp âm n1(D) với tín hiệu để tính xác suất
của lỗi của symbol thứ 0 có thể thực hiện như đã nói ở phần trước, với các ngưỡng
tich phân phụ thuộc giá trị cụ thể của Vs(0,D).
 • thí dụ: ta xét làm thí dụ trường hợp cụ thể khi thành phần (theo trục I) A0 của
symbol thứ 0 (trong dãy N symbol dùng cho mô phỏng ) là 3/(L – 1 ) chẳng hạn.
Giả sử đặc tính hệ thống không gây méo quá mức đến nỗi ngay cả khi không có tạp
âm thì giá trị tín hiệu Vs(0,D) tính được qua mô phỏng ứng với A0 = 3/(L - 1), ký
hiệu là Vs [0,D,3/(L - 1) ], sẽ thoả mãn 
154
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
154
 2/(L - 1)< Vs[0,D,3/(L - 1)]< 4/(L - 1) 
 ( 4.34) 
 Xác suất điều kiện thu đúng thành phần A0 với điều kiện A0= 3/(L-1), sẽ là xác
suất tạp âm không dẫn đến tín hiệu tổng cộng vượt ra khỏi khoảng [2/(L-1),4/(L -
1)] , được xác định theo 
 Pk [0,D|3/(L - 1)] = 
e . dx (4.35) 
 
)1/(4
)1/(2
.
.2
1L
L 
22
0 2/)(  x
 trong đó μ0 = Vs [0,D,3/(L - 1)] nhận được bằng mô phỏng .
Xác suất thu đúng A0 khi A0= 3/(L- 1) sẽ là :
 Pk [0,D,3/(L-1)] = p[3/(L -1)]. pk[0,D| 3/(L-1)|] (4.36)
 Trong đó p[3/(L-1)] là xác suất nhận giá trị 3/(L-1) của A0 (xác suất tiên nghiệm
của các giá trị biên độ theo trục I).
 Xác suất thu lỗi của thành phần A 0 với các giả thiết đã cho sẽ là :
 p[0,D, 3/(L-1)] = 1- pk [0,D,3/(L-1)] (4.37)
 Để thuận tiện trình bày, ta sẽ ký hiệu (đánh số ) lại các giá trị biên độ mà các
giá biên độ mà các tín hiệu trục có thể nhận là i(i=1,2,,L), tức là i=1 ứng với
biên độ tín hiệu bằng -1,i=2 ứng với biên độ tín hiệu bằng 
–(L-3) / (L-1), , i=L ứng với biên độ tín hiệu bằng 1 và các xác suất tiên nghiệm
của các biên độ này tương ứng là Pi . Khi này, nếu A0 nhận giá trị biên độ i nào đó
thì μ0= Vs(0,D,i) và cận lấy tích phân của (4.35) sẽ thay đổi một cách thích hợp
với giá trị của i. Cần lưu ý rằng, các cận tính tích phân của (4.35) sẽ là (L -2)/(L-1)
và +∞ khi A0 =1 (i=L), và sẽ là -∞ và –(L-2)/(L-1) khi A0=-1 (i=1) . 
 Nếu các symbol cùng xác suất tiên nghiệm là Pi=1/L, với mọi i , thì xác suất thu
lỗi tổng quát đối với symbol thứ 0 theo trục I sẽ là :
 Pi(0,D)= (1/L).
pi (k,d,i) (4.38)
L
i 1
155
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
155
 Nếu các symbol độc lập lẫn nhau, ta sẽ có xác suất thu lỗi của tín hiệu theo trục I
là :
 Pk(D)= (1/N).
pf(k,D) (4.39)
N
k 1
 Xác suất thu lỗi symbol của hệ thống sẽ được xác định theo (4.30).
 Trên đây là cách tính toán theo sát các bước đã chỉ ra trong thủ tục tính toán
tổng quát như đã trình bày ở phần trước. Có thể nhận xét như sau về thủ tục tính
toán này. Thứ nhất, do bị ràng buộc bởi một số điều kiện như phải bỏ qua không
xét tớí gì tới tác động của jitter và sai lệch sóng mang cũng như không xét gì tới
mỗi quan hệ giữa tín hiệu trên các trục (khi áp dụng biểu thức (4.30)) hay điều kiện
méo gây bởi hệ thống phải không quá lớn (tức là không gây lỗi khi không tính đến
tạp âm ) nên phương pháp này kém tổng quát và chỉ là gần đúng. Thủ tục tính toán
sẽ đặc biệt rắc rỗi khi phải tính đến những yếu tố nói trên. Thứ hai, sau mỗi một
symbol phải tính hai lần xác suất lỗi theo (4.38) cho cả thành phần trục I và trục Q,
mà các phép tính này đều liên quan tới nhiều phép tính tích phân , vì thế khối
lượng tính toán và do đó đòi hỏi về bọ nhớ máy tính cũng như thời gian tính toán
sẽ rất lớn. Để khắc phục đỉều đó đối với phương pháp QA , trong thực tế người ta
thường áp dụng một cách tiếp cận khác tổng quát hơn và hiệu quả hơn.
 Cách tiếp cận này xuất phát từ việc nhận xét biểu thức (4.33). vế phải của (4.33)
gồm ba thành phần : tín hiệu hữu ích, ISI và tạp âm . số hạng thứ nhất chính là
thành phần tín hiệu hữu ích nhận được tại thời điểm lấy mẫu symbol thứ 0. Thành
phần này chịu tác động của cả sai lệch pha song mang lấn sai lệch tín hiệu đồng hồ.
Tổng của số hạng thứ hai và ba là thành phần ISI, gây bởi các symbol trước và sau
symbol thứ 0 đang xét cũng như bởi xuyên chéo (crosstalk) giữa các thành phần tín
hiệu trục I và Q với nhau (gây bởi sự mất đối xứng của đặc tính tổng cộng của hệ
thống và sai lệch pha sóng mang ).số hạng thứ tư là tạp âm. Nếu hệ thống gây méo
156
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
156
qua lớn thì thành phần ISI cũng có thể dẫn tới lỗi ngay cả khi không tính đến tạp
âm. Một cách tổng quát , xác suất lỗi hệ thống có thể được xác định theo [13] :
 PE(R)= 
pE(R|g,τ,φ).p(g).p(τ).p(φ)dVg dVτ dVφ (4.40) 
V
 Trong đó R là tỷ số tín/ tạp (Eb/N0),PE là xác suất lỗi tổng cộng; g,τ và φ lần
lượt là các vét tơ ISI, sai lệch tín hiệu đồng hồ (jitter) và sai lệch pha sóng
mang;P(.) là hàm mật độ xác suất của các biến tương ứng; V là thể tích không gian 
lấy tích phân còn dVg , dVτ và dVφ là các vi phân thể tích trong không gian g ,τ
và φ một cách tương ứng.
 Do tạp âm là Gao-xơ, nhân tử thứ nhất dưới dấu tích phân của(4.40) là hàm mật
độ xác suất điều kiện Gao-xơ, với các điều kiện về ISI, sai lệch tín hiệu đồng hồ và
sai lệch pha sóng mang. Công việc của mô phỏng là xác định dạng các hàm mật độ
xác suất p(g),p(τ) và p(φ).Rất đáng tiệc là việc mô phỏng để có được tẩt cả các hàm
mật độ này là hết sức phức tạp, đòi hỏi các nghiên cứu rất chi tiết cả về mô hình
thuật toán của các tạp âm pha gây nên φ và τ cũng như mô hình về sự phụ thuộc
giữa chúng. Hơn nữa,(4.40) chỉ đúng khi các biến R,g,φ và τ độc lập nhau, thế mà
như đã thấy trong (4.33), R và g phụ thuộc rõ rệt vào vào φ và τ, hơn thế nữa do φ
và τ thực tế lại phụ tạp âm của hệ thống, do vậy (4.40) cũng chỉ là công thức gần
đúng. Để giải một cách tổng quát và tương đối chính xác hơn, chúng ta buộc phải
trở về giải pháp chọn lựa v thích hợp cho mật độ tạp âm tương đương, ngay cả khi
tạp âm của hệ thống là Gao-xơ. Trong thực tế, chấp nhận sai số vào cỡ như sai số
vào cỡ như sai số do giải pháp bỏ qua ảnh hưởng của sự phụ thuộc giữa các yếu tố
nói trên mang lại song vẫn nhỏ hơn sai số khi phải chấp nhận cả giả thiết về méo
gây bởi hệ thống không quá mức ,người ta chấp nhận sử dụng (4.40) và nhằm đơn
giản, các biến φ và τ được cho với các giá trị thích hợp φ0 và τ0 . Khi đó, p(φ)=σ(φ
– φ0 ) , p(τ)= δ(τ – τ0 ) và (4.40) trở thành 
157
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
157
 PE(R)= 
PE( R|g,τ0 , φ0). P(g). dVg (4.41) 
gV
 Nhiệm vụ của mô phỏng bây giờ rút lại chỉ phai xác định p(g) do nhân tử thứ
nhất dưới dấu tích phân là hàm mật độ xác suất Gao-xơ với kỳ vọng là tín hiệu hữu
ích, bị méo bởi tác động của φ0 và τ0, cộng với g.Việc tính tích phân chỉ phải thực
hiện hai làn cho mỗi một điểm tín hiệu trên mặt phẳng pha ( không gian tín hiệu )
và số tích phân cần phải tính tổng cộng chỉ là 2M, bất luận số symbol được sử
dụng cho mô phỏng N là bao nhiêu. Số symbol được sử dụng chỉ có ý nghĩa đối với
độ chính xác của p(g) mà thôi vì thực ra p(g) được xác định theo các theo các đợt
chay mô phỏng Monte-Carlo.Thực tế cho thấy khi hệ thống được giả định là tuyến
tính và ISI chỉ gây bởi một số khá nhỏ các symbol đứng trước tới symbol đang xét
(méo của hệ thống không quá lớn ) thì những đợt chạy khá ngắn đã đủ để xác định
khá chính xác p(g). Khi méo tín hiệu quá lớn, các biện pháp gần đúng cần được áp
dụng để xấp xỉ p(g) hoặc chỉ phần đuôi đáng quan tâm của nó, còn khi méo phi
tuyến (ở phần phát ) của hệ thống khá lớn thì để xác định chính xác p(g) số symbol 
cần cho mô phỏng sẽ trở nên khá lớn thì để xác định chính xác p(g) số symbol cần
cho mô phỏng sẽ trở nên khá lớn (vài chục đến vài trăm ngàn hoặc hơn nữa ).
Chúng ta sẽ trở lại vấn đề này trong chương sau khi xem xét các giải pháp được áp
dụng trong gói chương trình mô phỏng ASTRAS.
158
MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
158