Giáo trình Mạng điện nông nghiệp - Chương 5: Mạng điện kín

 Ch−ơng 5 
Mạng điện kín 
Đ 5-1. Phân bố công suất trong mạng điện kín 
1. Khái niệm chung về mạng điện kín 
Trong mạng điện hở các thụ điện đ−ợc cung cấp điện năng từ một phía. Do đó khi đoạn đầu 
đ−ờng dây bị sự cố thì các thụ điện phía sau bị cắt điện. Để khắc phục nh−ợc điểm này ng−ời 
ta dùng đ−ờng dây mà trong đó mỗi phụ tải đ−ợc cung cấp ít nhất từ 2 phía, đó là mạng điện 
kín. Mạng điện kín là mạng điện mà các phụ tải đ−ợc nhận điện từ 2 hay nhiều nguồn cung 
cấp. 
Mạng điện kín đơn giản nhất gồm 2 đ−ờng dây làm việc song song cung cấp cho một phụ 
tải. Cả 2 đ−ờng dây có thể đi trên 2 hàng cột riêng hoặc trên cùng một cột. Mạng điện kín 
nh−ng nhận điện từ một nguồn cung cấp gọi là mạng điện kín hình vòng. 
Tại các điểm có số đ−ờng dây lớn hơn hay bằng 3 (n ≥ 3) gọi là điểm nút của mạng điện. 
Mạng điện kín có các điểm nút gọi là mạng điện kín phức tạp ( hình 5-1 ) 
Hình 5-1. 
Mạng điện kín phức tạp 
A, B, C - là nguồn 
cung cấp; 
a, b - là các điểm 
nút; 
c, d,e, f, g - là các 
phụ tải. 
Việc tính toán mạng điện kín t−ơng đối phức tạp vì công suất truyền tải trên các đoạn đ−ờng 
dây phụ thuộc vào điện trở, điện kháng của các đoạn đ−ờng dây và trị số của phụ tải tại các 
điểm nút. Do đó ng−ời ta phải có ph−ơng pháp riêng để tính toán mạng kín, tr−ớc tiên phải xác 
định đ−ợc các trị số dòng cung cấp đi ra từ các nguồn. 
−u điểm chính của mạng điện kín là: 
- Bảo đảm cung cấp điện th−ờng xuyên liên tục cho các phụ tải. Các thụ điện loại I th−ờng 
đ−ợc cung cấp bằng mạng điện kín. Mỗi hộ tiêu thụ có thể nhận điện từ 2 hay nhiều nguồn 
cung cấp. 
C
~
~~
B
a b
fe
dc
A
g 
 - Chi phí vận hành t−ơng đối thấp: tổn thất công suất thấp hơn mạng điện hở, tổn thất điện 
áp cũng nhỏ. 
- Tính linh hoạt cao: mạng điện kín thích ứng tốt và kịp thời với các trạng thái làm việc 
khác nhau của mạng điện. Khi phụ tải thay đổi đột ngột thì điện áp đặt vào các phụ tải ít biến 
đổi hơn. 
Nh−ợc điểm của mạng điện kín: 
- Vận hành mạng điện phức tạp, yêu cầu chặt chẽ hơn. 
- Bảo vệ rơ le khi sự cố phức tạp hơn. Th−ờng dùng bảo vệ có h−ớng hoặc bảo vệ khoảng 
cách. 
- Khi sự cố đứt một nhánh đầu nguồn thì mạng điện kín trở thành mạng điện hở. Tổn thất 
công suất và điện áp đều có thể v−ợt qua giá trị cho phép. 
D−ới đây trình bày ph−ơng pháp tính toán phân bố công suất trong mạng điện kín. 
2. Sự phân bố công suất trong mạng điện kín 
Sự phân bố công suất truyền tải trong mạng điện kín không những phụ thuộc vào tiết diện, 
chiều dài của các đoạn mà còn phụ thuộc vào độ lớn và vị trí của các phụ tải trong mạng điện. 
Do đó để tính toán mạng điện kín ng−ời ta phải dùng ph−ơng pháp gần đúng liên tiếp. Ph−ơng 
pháp này cho kết quả đủ chính xác với yêu cầu thực tế. Muốn tìm sự phân bố công suất trong 
mạng điện kín tr−ớc hết giả thiết điện áp ở mọi điểm lấy bằng Uđm và bỏ qua tổn thất công suất 
trên các đoạn đ−ờng dây. Sau khi biết đ−ợc công suất truyền tải trên các đoạn thì chuyển sang 
b−ớc tiếp theo là tính chính xác hơn công suất và điện áp tại các nút của mạng điện. 
Để đơn giản sơ đồ tính toán ng−ời ta đ−a vào khái niệm phụ tải tính toán và công suất tính 
toán của nhà máy điện. 
Phụ tải tính toán là những đại l−ợng quy −ớc bao gồm phụ tải thực, tổn thất công suất trong 
máy biến áp và công suất phản kháng do các nửa đ−ờng dây đóng vào trạm điện sinh ra. 
Công suất tính toán của nhà máy điện là công suất thực tế mà nguồn phát có thể cung cấp 
cho mạng điện. Nó bằng công suất phát ra của máy phát, trừ đi công suất tự dùng, tổn hao 
công suất trong máy tăng áp cộng với công suất phản kháng do các nửa đ−ờng dây đấu vào 
trạm tăng áp sinh ra. 
Khi đó sơ đồ thay thế của mạng điện kín rất đơn giản. Trong sơ đồ tính toán chỉ cần quan 
tâm đến điện trở r và điện kháng x của từng đoạn đ−ờng dây. 
Sau đây sẽ tìm phân bố công suất trên mạng điện kín đơn giản nhất có 2 đầu cung cấp điện 
là A và B với điện áp 2 nguồn khác nhau ( hình 5-2). 
Giả sử chiều quy −ớc của các dòng điện nh− hình vẽ. Ta nhận thấy phụ tải i2 nhận năng 
l−ợng từ 2 phía. Viết biểu thức điện áp rơi cho phụ tải này đối với cả 2 nguồn A và B: 
Hình 5-2. Mạng điện kín hai nguồn cung cấp 
IA, I12, I23,IB - là các dòng điện truyền tải; 
i1, i2, i3 - là các dòng điện phụ tải; 
Z'1, Z
'
2, Z
'
3 - là tổng trở từ phụ tải 1, 2 ,3 đến nguồn A; 
Z"1, Z
'
2, Z
'
3 - là tổng trở từ phụ tải 1, 2, 3 đến nguồn B; 
ZΣ - là tổng trở của đ−ờng dây. 
Ph−ơng trình cân bằng điện áp là: 
 UA - U2 = 3 1 12 12( )I Z I ZA A + (5-1) 
 UB - U2 = 3 3 23 23( )I Z I ZB B + (5-2) 
Giả thiết UA > UB, lấy hiệu số của (5-1) và (5-2) ta đ−ợc: 
 UA - UB = 3 1 12 12 3 23 23( )I Z I Z I Z I ZA A B B+ − − (5-3) 
Theo định luật Kirchoff 1, với mạng điện cho trên hình (5-2) ta có: 
 I12 = IA - i1 ; IB = i3 - I23; I23 = IA - i1 - i2; 
 IB = i1 + i2 + i3 - IA; i23 = i1 - I12 = i2 + i1 - IA . (5-4) 
Thay (5-4) vào (5-3) đ−ợc: 
 UA - UB = 3 1 12 1 12 1 3 2 3 3 3 3 2 3 1 3 3( )I Z I Z i Z i Z i Z i Z I Z I Z i Z I ZA A A B B B A B B B A B+ − − − − + − − − 
 = [ ]3 1 12 23 3 1 12 23 3 2 23 3 3 3I Z Z Z Z i Z Z Z i Z Z i ZA A B B B B( ) ( ) ( )+ + + − + + − + − . 
Đặt ZΣ = ZA1 + Z12 + Z23 + ZB3; Z"1 = Z12 + Z23 + ZB3; Z"2 = Z23 + ZB3; Z"3 = ZB3; Rút ra: 
 IA = 
ΣΣ
−+++
Z
UU
Z
ZiZiZi BA
3
"
33
"
22
"
11 (5-5) 
Tr−ờng hợp tổng quát, nếu mạng điện kín hai nguồn cung cấp có n phụ tải: i1, i2,..., in, thì: 
IA I12 I23 IB
ZA1 1 Z12 2 Z23 3 ZB3
Z2'
Z1'
Z∑
Z1''
Z2''
Z3''
A
Z3'
B
i1 i2 i3 
 IA = 
ΣΣ
= −+
∑
Z
UU
Z
Zi
BA
n
i
ii
3
1
"
 (5-6) 
T−ơng tự nh− vậy, ta có thể xác định đ−ợc dòng điện đi từ nguồn B: 
 IB = 
ΣΣ
= −+
∑
Z
UU
Z
Zi
BA
n
i
ii
3
1
'
 (5-7) 
Từ (5-6) và (5-7) ta thấy rằng dòng điện đi từ nguồn A hoặc nguồn B có hai thành phần: 
- Thành phần dòng điện phụ tải là chủ yếu, (IA, IB ), phụ thuộc vào các phụ tải và tổng trở 
của mạng: 
 IApt = 
Σ
=
∑
Z
Zi
n
i
ii
1
"
; IBpt = 
Σ
=
∑
Z
Zi
n
i
ii
1
'
 (5-8) 
- Thành phần dòng điện cân bằng (IAB hoặc IBA) phụ thuộc vào sự chênh lệch điện áp giữa 2 
nguồn cung cấp và tổng trở của mạng điện mà không phụ thuộc vào phụ tải: 
 IAB = 
Σ
−
Z
UU BA
3
= -IBA; Công suất SAB = ABUI3 (5-9) 
Ta cũng có thể tìm đ−ợc dòng điện IB và các dòng điện truyền tải còn lại khi biết IA: 
 IB = IA - Σii (5-10) 
Khi phụ tải cho bằng công suất s1, s2,..., sn, nhân cả hai vế của (5-6) với dmU3 thì công suất 
truyền tải là: 
 SA = 
ΣΣ
= −+
∑
Z
UUU
Z
Zs
dmBA
n
i
ii
3
)(1
"
 (5-11) 
Nếu điện áp hai nguồn bằng nhau về trị số và trùng pha ( & & )U UA B= thì IAB = 0, ta có: 
 IA = 
Σ
=
∑
Z
Zi
n
i
ii
1
"
; SA = 
Σ
=
∑
Z
Zs
n
i
ii
1
"
 (5-12) 
Nhận xét: trong mạng điện kín hai nguồn cung cấp, công suất (hay dòng điện) đi ra từ một 
nguồn tỷ lệ với tổng các tích công suất phụ tải với tổng trở phụ tải t−ơng ứng đến nguồn kia. 
 Chiều của công suất (hay dòng điện) là đúng với giả thiết nếu tính đ−ợc các giá trị công suất 
(hay dòng điện) là d−ơng. Nếu giá trị công suất ( hay dòng điện) có dấu âm thì chiều ng−ợc lại 
với chiều giả thiết ban đầu. 
Sau khi xác định đ−ợc chiều và trị số của công suất, ta thấy có một điểm mà tại đó phụ tải 
nhận công suất từ hai phía gọi là điểm phân công suất (hay điểm phân dòng điện). Vì phụ tải 
gồm có công suất tác dụng và phản kháng nên điểm phân công suất có thể là duy nhất một 
điểm, cũng có thể riêng rẽ hai điểm. Nếu có hai điểm phân công suất, điểm phân công suất tác 
dụng (ký hiệu là▼) và điểm phân công suất phản kháng ( ký hiệu là ∇). Tr−ờng hợp chỉ có 
một điểm phân công suất thì trên sơ đồ chỉ có một ký hiệu duy nhất tại điểm phân công suất 
chung đó, ng−ời ta có ký hiệu giống nh− điểm phân công suất tác dụng (ký hiệu là▼). 
Căn cứ vào dòng điện, công suất và điện áp các nguồn, ng−ời ta tiến hành xác định các 
thông số chế độ của mạng kín. để thuận tiện cho việc tính toán, khi biết điểm phân công suất 
hay dòng điện, ta có thể tách mạng điện kín thành hai mạng điện hở tại điểm phân công suất 
(hình 5-3) 
 Hình 5-3. Tách mạng điện kín thành 2 mạng điện hở tại điểm phân công suất 
Công suất ở phụ tải cuối cùng của mạng vừa tách ra lấy bằng công suất truyền tải trên các 
đoạn đ−ờng dây đó. Ví dụ: s12 = S12, s23 = S23 . Đồng thời tổng công suất phụ tải tại điểm cuối 
của hai mạng hở phải bằng công suất phụ tải tại điểm phân công suất của mạng điện kín, ví dụ: 
s12 + s23 = s2. 
Tr−ờng hợp mạng điện kín có hai điểm phân công suất, ta có thể tách mạng kín tại điểm 
phân công suất tác dụng. 
Trong mạng điện có điện áp cao (Uđm ≥ 220 kV) khi tính toán, ng−ời ta phải tính với điện áp 
các điểm nút và công suât truyền tải có kể đến hao tổn công suất trên các đoạn đ−ờng dây. 
Sau khi tách mạng điện kín thành 2 mạng điện hở, qúa trình tính toán mỗi mạng đ−ợc tiến 
hành giống nh− mạng điện hở. 
Tr−ờng hợp mạng điện kín có điện áp 2 nguồn khác nhau, ng−ời ta có thể xác định sự phân 
bố dòng hay công suất bằng cách xếp chồng hai chế độ: dòng điện phụ tải và dòng điện cân 
SA S12 S23 SB
s1 s2 s3
A B
SA S12 S23 SB
s1 s12 s23 s3
A B
A B
IA IB I12 I23 
 bằng trên từng đoạn. Chú ý là, dòng điện cân bằng có chiều đi từ nguồn có điện áp cao sang 
nguồn có điện áp thấp hơn. 
Xét mạng điện nh− hình vẽ ( hình 5-3b) 
Chế độ 1: Khi điện áp UA = UB và đ−ờng dây có phụ tải bằng phụ tải thực của mạng. 
Chế độ 2: Khi điện áp UA ≠ UB không có phụ tải, chỉ có dòng cân bằng đi qua từ nguồn có 
điện áp cao đến nguồn điện áp thấp hơn, dòng này không phụ thuộc vào tải của đ−ờng dây. 
Sau khi tìm đ−ợc các dòng điện truyền tải trong hai chế độ, theo chiều của dòng điện ta tiến 
hành xếp chồng dòng điện trên từng đoạn để tìm đ−ợc sự phân bố dòng điện trong mạng thực 
ban đầu. 
Ví dụ: theo chiều dòng điện nh− trên hình (5-2) thì: 
 IA = IApt + IAB ; I12 = I12pt + IAB ; I23 = I23pt - IAB ; IB = IBpt - IAB.. 
Đ 5-2. Các tr−ờng hợp đặc biệt của mạng điện kín 
Ta xét các tr−ờng hợp đặc biệt của mạng điện kín hai nguồn cung cấp có điện áp bằng nhau. 
Nếu điện áp hai nguồn khác nhau thì sự phân bố công suất (hay dòng điện) đ−ợc xếp chồng 
thêm công suất cân bằng. 
1. Đ−ờng dây chỉ có phụ tải tác dụng 
Khi thành phần phụ tải phản kháng bằng không (ip =0) còn thành phần phụ tải tác dụng ia = 
i thì phân bố dòng điện là: 
 IA = IaA + jIpA = 22
"""" )()()(
ΣΣ
ΣΣ
ΣΣ +
+−=+
+ ∑∑
xr
jxrijxr
jxr
jxri iiiiii (5-13) 
trong đó: 
 r", x"- là điện trở tác dụng và phản kháng từ phụ tải thứ i đến nguồn B; 
rΣ, xΣ- là tổng điện trở tác dụng và phản kháng của cả đ−ờng dây . 
 Ta thấy rằng, mặc dù đ−ờng dây chỉ có phụ tải tác dụng nh−ng dòng điện truyền tải trên các 
đoạn vẫn có hai thành phần tác dụng và phản kháng vì sự có mặt của điện trở cảm kháng trên 
đ−ờng dây. 
Tr−ờng hợp này đ−ợc áp dụng cho các mạng truyền tải hoặc mạng kín điện áp thấp khi phụ 
tải có hệ số công suất cao (cosϕ ≈1). 
2. Mạng điện kín chỉ kể đến điện trở tác dụng (x = 0) 
Những mạng điện có tiết diện nhỏ, điện áp thấp hoặc mạng cáp có điện áp d−ới 10 kV, khi 
đó r >> x, thì coi x = 0, ta có: 
 IA = IaA + jIpA = 
ΣΣΣ
∑∑∑ +=+
r
rij
r
ri
r
rjii ipiiaiipiai
""")(
 (5-14) 
Khi phụ tải cho bằng công suất: 
 SA = PA + jQA = 
ΣΣ
∑∑ +
r
rqj
r
rp iiii
""
 (5-15) 
Sự phân bố công suất tác dụng và phản kháng không phụ thuộc vào nhau mà chỉ phụ thuộc 
vào tổng trở của mạng điện và có thể tính theo 2 phần riêng rẽ. Tr−ớc tiên xác định sự phân bố 
công suất tác dụng sau đó xác định tiếp công suất phản kháng. 
3. Mạng điện đồng nhất 
Mạng điện đồng nhất là mạng điện có tỷ số giữa điện trở phản kháng và điện trở tác dụng 
trên các đoạn giống nhau (x0 / r0 = const), ta có: 
 IA =
Σ
Σ
ΣΣΣΣ +
+
=+
+=
∑∑∑
r
r
x
r
r
x
i
jxr
jxri
Z
Zi ii
i
i
iiiii
)1(
)1(
)(
"
"
"
"""
 IA = 
ΣΣ
∑∑ +
r
ri
j
r
ri ipiiai
""
 (5-16) 
Viết d−ới dạng công suất: 
 SA = PA + jQA = 
ΣΣΣ
∑∑∑ +=+
r
rqj
r
rp
r
rjqp iiiiiii
""")(
 (5-17) 
Đối với mạng điện đồng nhất sự phân bố công suất tác dụng và phản kháng không phụ 
thuộc vào nhau và chỉ phụ thuộc vào tổng trở của mạng điện. 
Chú ý là mạng điện đồng nhất không nhất thiết phải có tiết diện nh− nhau ở các đoạn. Nếu 
tiết diện khác nhau nh−ng bố trí sao cho (r0 / x0 ) = const thì vẫn có mạng điện đồng nhất. 
Ng−ợc lại một mạng điện có tiết diện dây dẫn nh− nhau trên các đoạn ch−a thể coi là mạng 
điện đồng nhất vì còn phụ thuộc vào điện trở phản kháng. 
 Nếu mạng điện đồng nhất mà tất cả các đoạn cùng tiết diện (r0 =const) thì phân bố công 
suất chỉ phụ thuộc vào chiều dài đ−ờng dây: 
 IA =
ΣΣΣ
∑∑∑ +=+
+
l
li
j
l
li
ljxr
ljxri ipiiaiii
""
00
"
00
)(
)(
 (5-18) 
Khi phụ tải cho bằng công suất: 
 SA = PA + jQA = 
ΣΣ
∑∑ +
l
lq
j
l
lp iiii
"''
 (5-19) 
trong đó: 
 li'' - là chiều dài từ phụ tải thứ i đến nguồn B; 
 l∑ - là chiều dài toàn bộ đ−ờng dây; 
 iai, ipi - là thành phần dòng điện tác dụng và phản kháng trên đoạn thứ i; 
 r0, x0 - là điện trở tác dụng và phản kháng trên 1 km đ−ờng dây; 
 pi, qi - là thành phần công suất tác dụng và phản kháng của phụ tải thứ i. 
Khi toàn bộ phụ tải của đ−ờng dây đồng nhất có cùng hệ số công suất thì ta chỉ cần xác 
định sự phân bố công suất tác dụng hoặc công suất toàn phần là đủ. Vì biết cosϕ và công suất 
toàn phần ta có thể suy ra công suất tác dụng và phản kháng. Với những mạng điện có tiết diện 
không đều trong một phạm vi nhất định ta cũng có thể biến thành mạng điện đồng nhất bằng 
ph−ơng pháp nhân tạo. 
Đ 5-3. Tổn thất điện áp vμ tiết diện dây dẫn trong mạng điện kín 
1. Tổn thất điện áp trong mạng điện kín 
Đối với mạng điện kín tổn thất điện áp cần đ−ợc xác định cả khi vận hành bình th−ờng và 
khi sự cố. 
Tổn thất điện áp trên một đoạn nào đó của mạng điện kín đ−ợc xác định theo công thức: 
 ΔU = 
dmU
Qx+Pr
Khi tính toán gần đúng, bỏ qua tổn thất công suất trên đ−ờng dây thì điện áp có thể lấy 
bằng Udm. Nếu cần phải tính toán chính xác hoặc khi tính cho mạng truyền tải thì công suất 
đ−ợc tính t−ơng ứng với điện áp ở các điểm nút. 
Giả sử có một mạng điện kín cung cấp cho các phụ tải nh− hình 5-4. Điểm 2 là điểm phân 
công suất, tại đó có điện áp thấp nhất, hao tổn điện áp trong mạng chính là tổng hao tổn từ 
nguồn đến điểm có điện áp thấp nhất. 
Nếu UA = UB thì tổn thất điện áp lớn nhất có giá trị là: 
 ΔUmax = ΔUA2 = ΔUB2 
 ΔUmax = 
dm
BBBB
dm
AAAA
U
xQrPxQrP
U
xQrPxQrP 32323232331212121211 +++=+++ 
Nếu UA ≠ UB thì tổn thất điện áp từ A đến điểm 2 và từ B đến điểm 2 sẽ không bằng nhau. 
Hiệu số giữa 2 giá trị đó đúng bằng sự chênh lệch điện áp giữa 2 nguồn A và B. 
Tr−ờng hợp điểm phân công suất tác dụng khác phản kháng thì phải tính cả 2 thành phần 
tổn thất điện áp đến 2 điểm đó rồi so sánh với nhau mới có thể xác định đ−ợc điểm nào có điện 
áp thấp nhất. 
Nếu mạng điện kín có đ−ờng dây phân nhánh nh− hình 5-5, ta ch−a thể kết luận đ−ợc ngay 
điểm phân công suất (điểm 2) là điểm có điện áp thấp nhất mà phải tính toán đ−ợc tổn thất 
điện áp từ nguồn A tới điểm 2 và từ nguồn B đến điểm 4 rồi so sánh 2 giá trị đó tìm ra ΔUmax. 
Hình 5-5. Mạng điện kín có đ−ờng dây phân nhánh 
Trong mạng điện kín ngoài việc tính ΔUmax lúc vận hành bình th−ờng còn phải tính hao tổn 
điện áp khi sự cố ΔUmaxSC. Sự cố th−ờng xét là ngắn mạch hoặc đứt ... 12
ZZZ
ZZ
++ ; Z2 = 312312
2312
ZZZ
ZZ
++ ; Z3 = 312312
3123
ZZZ
ZZ
++ ; ( 5-43 ) 
 S1 = S12 - S31; S2 = S23 - S12; S3 = S31 - S23 ( 5-44 ) 
Biến đổi từ hình sao sang tam giác (Υ → Δ) 
Tổng trở chuyển từ hình sao sang tam giác ( hình 5-8b ) có giá trị là: 
 Z12 = 
3
133221
Z
ZZZZZZ ++
; Z23 = 
1
133221
Z
ZZZZZZ ++
; 
Z31 = 
2
133221
Z
ZZZZZZ ++
 ( 5-45 ) 
Công suất chạy trên các đoạn là: 
 S12 = 
12
2211
Z
ZSZS −
; S23 = 
23
3322
Z
ZSZS −
; S31 = 
31
1133
Z
ZSZS −
; ( 5-46 ) 
Đ 5-5. Một số ví dụ tính toán mạng điện kín 
a, 
S1 
S2 S3 
S31 
S23 
S12 
b 
c d 
1 
2 3 
b, 
S1 
S3 
S31 
S23 
S12 
b 
c d 
S2 
 Ví dụ 1 
Xác định hao tổn điện áp cực đại trên mạng điện 3 nguồn cung cấp (hình 5-10a). Trên hình 
vẽ phụ tải cho bằng kVA có cùng hệ số cosϕ = 0,9, chiều dài đ−ờng dây tính bằng km. Mác và 
tiết diện dây dẫn ghi trên sơ đồ. Điện áp các nguồn cung cấp trùng pha bằng nhau và bằng 
35kV. 
 Hình 5-10a. Mạng điện kín 3 nguồn cung cấp 
Giải. 
Trình tự giải bài toán qua các b−ớc sau đây: 
- Dùng ph−ơng pháp tiết diện và chiều dài quy đổi để đ−a về mạng điện đồng nhất cùng một 
tiết diện dây dẫn và có thể phân bố phụ tải theo chiều dài đ−ờng dây. 
- Biến đổi từ tam giác sang sao để đ−a về các nhánh đồng quy. 
- Đẳng trị các nhánh đồng quy, đ−a về mạng điện kín 2 nguồn cung cấp. 
- Tìm phân bố công suất. 
- Hoàn nguyên mạng điện để tìm phân bố công suất trên sơ đồ ban đầu. 
- Tìm điểm phân công suất và hao tổn điện áp cực đại. 
1- Tiết diện và chiều dài quy đổi 
Quy đổi toàn mạng điện về cùng một tiết diện dây dẫn là 150 mm2. 
Vì γ1 = γ2 nên: l1 = l2 
2
1
F
F
. 
Ký hiệu tiết diện và chiều dài quy đổi có dấu phẩy (') 
AC150
C
50 km 1
BA AC185
120 3 70 km
AC185
50
AC150
50
AC150
 50 km AC185
4000
5000 4000
2
)(7,56
185
150.70
)(5,40
185
15050
)(5,40
185
15050
3
'
3
3
'
3
2
'
2
2
'
2
1
'
1
11
'
km
F
F
ll
km
F
Fll
km
F
Fll
B
B
BB
C
C
CC
A
A
AA
===
===
===
 Hình 5-10b. Mạng điện quy đổi về cùng tiết diện 
Mạng điện quy đổi về cùng một tiết diện cho trên hình 5-10 b. 
2. Biến đổi từ tam giác sang sao 
Vì mạng điện có cùng tiết diện dây dẫn cùng hệ số công suất nên có thể thay thế biến đổi 
điện trở t−ơng đ−ơng thành biến đổi t−ơng đ−ơng chiều dài từ tam giác: 123 sang sao: 01, 02, 
03. 
 l01 = )(3,271205050
120.50
312312
1312 km
lll
ll =++=++ 
 l02 = )(36,111205050
50.50
312312
2312 km
lll
ll =++=++ 
 l03 = )(3,271205050
50.120
312312
2331 km
lll
ll =++=++ 
Sơ đồ t−ơng đ−ơng vẽ trên hình 5-10c. 
3. Dịch chuyển phụ tải 
Để có thể biến đổi đồng quy 2 nhánh 0A và 0C ta dịch chuyển phụ tải s1 về A và 0, phụ tải 
s2 về C và 0. 
C
A 3 56,740,5 1 B120
50
50
40,5
4000
5000 4000
O
2
 Hình 5-10c. Dịch chuyển phụ tải 
 )(2013
3,275,40
3,275000
0
01
1 kVAl
lss
A
An =+== 
 )(2987
3,275,40
5,405000
0
1
1 kVAl
lss
A
A
On =+== 
 )(873
3,115,40
3,114000
0
02
2 kVAl
lss
C
Cn =+== 
 )(3127
3,115,40
5,404000
0
2
2
' kVA
l
lss
C
C
On =+== 
 s0 = s0n + s
’
0n = 2987 + 3127 = 6114 (kVA). 
Mạng điện t−ơng đ−ơng sau khi dịch chuyển phụ tải có dạng nh− hình 5-10d. 
Hình 5-10d. 
Mạng điện t−ơng đ−ơng 
 sau khi dịch chuyển phụ tải 
4. Biến đổi 2 nhánh đồng quy A0 và C0 về nhánh t−ơng đ−ơng D0 
lD0 = )(4,298,518,67
8,51.8,67
.
.
00
00 km
ll
ll
CA
CA =+=+ 
 Cuối cùng duỗi thẳng ra ta có mạng điện kín 2 nguồn cung cấp nh− trên hình 5-10e. 
A 3 56,740,5 1 B120
27,3 
11,3 
40,5 
4000
5000 4000
O 27,3 
C
67,8 27,3 56,7
 29,4 51,8
A
D
B
C
s0 s3
 5- Tìm sự phân bố công suất trong mạng điện hai nguồn cung cấp ( hình 5-10e) 
 Giả sử chiều công suất nh− trên hình vẽ. 
Hình 5-10 e. Mạng điện 2 nguồn cung cấp 
 SD0 = )(65347,563,274,29
7,56.4000)7,563,27(6114)(
3030
333030 kVA
lll
lslls
BD
BB =++
++=++
++
 S03 = SD0 - s0 = 6534 - 6114 = 420 (kVA) 
 SB3 = s3 - S03 = 4000 - 420 = 3580 (kVA) 
6. Hoàn nguyên mạng điện. 
- Công suất truyền tải trên nhánh đồng quy: ( hình 5-10d ) 
 SA0 = SD0 )(2832
8,67
4,296534
0
0 kVA
l
l
A
D == 
 SC0 = SD0 )(3702
8,51
4,296534
0
0 kVA
l
l
C
D == 
- Công suất truyền tải trên nhánh hình sao (hình 5-10c). 
 SA1 = SA0 + sAn = 2832 + 2013 = 4845 (kVA) 
 S01 = SA0 - s0n = 2832 - 2987 = - 155 (kVA) 
Công suất trên đoạn 01 mang dấu âm chứng tỏ của nó ng−ợc chiều với công suất trên đoạn 
A0. 
 SC2 = SC0 + sCn = 3702 + 873 = 4575 (kVA) 
 S02 = SC0 - s
’
0n = 3702 - 3127 = 575 (kVA) 
- Công suất truyền tải trên nhánh tam giác (Hình 5-10a). 
 S12 = )(10350
3,11.5753,27.155
12
02020101 kVA
l
lSlS =+−=+ 
 S23= )(47250
3,27.4203,11.575
23
03030202 kVA
l
lSlS =+=+ 
29,4 27,3 56,7
 6114 4000
 0 3
D B
 S31 = )(52120
3,27.4203,27.155
31
03030101 kVA
l
lSlS =+−=+ 
Công suất không đổi dấu chứng tỏ chiều phù hợp với chiều giả thiết ban đầu. Vậy điểm 1 là 
điểm phân công suất. Hao tổn điện áp cực đại trên đoạn A1. Mạng điện có sự phân bố công 
suất nh− trên hình 5-10f. 
 Hình 5-10f. Phân bố 
công suất trên mạng điện 
kín 
7. Xác định tổn thất công suất cực đại 
 Với dây dẫn AC185 , ta có: r0 = 0,17 Ω/km; x0 = 0,36 Ω/km. 
 ΔUmax = ΔUA1 = 
dm
AAAA
dm
AAAA
U
lxSlrS
U
lxQlrP 101101101101 sincos ϕϕ +=+ 
 = )(2150
35
50.36,0.44,0.484550.17,0.9,0.4845 V=+ Hay 6,1%. 
 Ví dụ 2 
 Xác định tiết diện dây dẫn đ−ờng dây trên không 2 nguồn cung cấp bằng thép nhôm. 
Tiết diện không đổi trên suốt chiều dài đ−ờng dây. Điện áp 2 nguồn cung cấp là 35kV (D = 
3m), hao tổn điện áp cho phép là 5%, phụ tải cho bằng kVA, chiều dài km, hệ số công suất ghi 
trên sơ đồ hình 5-11a. 
Hình 5-11a. Mạng điện 2 nguồn cung cấp 
 Giải. 
 1. Đổi các phụ tải ra dạng phức và tìm công suất truyền tải trên các đoạn 
C
52
4845 1
BA
 3 3580
103 472 
 4575
 2
5000 4000 
1 2 3
50 20 40 30
 3200∠0,8 2000∠0,8 1800∠0,9
SA1 S12 S32 SB3
A B
 s1 = s1cosϕ + js1sinϕ = 3200.0,8 + j3200.0,6 = 2560 + j1920 (kVA) 
 s2 = s2osϕ + js2sinϕ = 2000.0,8 + j2000.0,6 = 1600 + j1200 (kVA) 
 s3 = s3cosϕ + js3sinϕ = 1800.0,9 + j1800.0,44 = 1620 + j748,8 (kVA) 
Giả sử chiều công suất nh− trên hình vẽ: 
 SA1 = 
AB
BBB
l
lslsls 332211 ++ 
140
30)8,7481620(70.12001600(90)19202560( jjj +++++= 
 )(7,19948,2792 kVAj+= 
 S12 = SA1 - s1 = 2792,8 + j1994,7 - (2560 + j1920) = 232,8 +j74,7 (kVA) 
 S32 =s2 - S12 = 1600 + j1200 - (232,8 +j74,7) = 1367,2 + j1125,3 (kVA) 
 SB2 = s23 + s3 = 1367,2 + j1125,3 + 1620 + j748,8 = 2492,5 + j1874,1 (kVA) 
 Công suất mang dấu d−ơng và không đổi chiều. Vậy điểm 2 là điểm phân công suất. 
2. Tách mạng điện kín thành 2 mạng hở tại điểm A và tìm tiết diện dây dẫn (xem hình 5-
11b) 
 Sơ bộ chọn giá trị x0 = 0,38 Ω/km. 
 Hình 5-11b. Tách mạng điện kín tại điểm phân công suất 
 Xác định tổn thất điện áp phản kháng: 
 ΔUp A2 = )(109935
)20.8,7450.7,1994(38,00 V
U
Qlx
dm
=+=Σ 
 ΔUaA2 = ΔUcp - ΔUpA2 = )(65110991750109910.35100
5 3 V=−=− 
 F = )(7,19910
651.35.7,31
20.8,23250.8,2792 23
2
mm
UU
Pl
aAdm
=+=Δ
Σ
γ 
 Quy chuẩn chọn dây dẫn AC240 có r0 = 0,13 Ω/km; x0 = 0,38 (Ω/km). 
 Kết quả tính toán cho mạng điện hở B2 giống nh− tính toán theo mạng điện hở A2. 
3. Tìm tổn thất điện áp thực tế 
SA1 = 2792,8+j1994,7 S12 = 232,8+j74,8 S23 = 1367,2+j1125,3 SB3 = 2492,5+j1874,1
s1 s12 s23 s3
A B
 ΔUttA2 = 
dmU
QlxPlr Σ+Σ 00 
 = )(1672
35
)20.8,7450.7,1994(38,0)20.8,23250.8,1992(13,0 V=+++ hay 4,7%. 
Tổn thất điện áp trong chế độ sự cố. 
Giả sử đứt dây trên đoạn B3 nh− hình 5-11c 
B
1 2 3
50 20 40 30
 3200∠0,8 2000∠0,8 1800∠0,9
SA1 S12 S32
A
c)
1 2 3
 50 20 40 30
 3200∠0,8 2000∠0,8 1800∠0,9
S12 S32 SB3
A B
d)
 Hình 5-11. Mạng điện trong chế độ sự cố 
 c)- sự cố đứt dây trên đoạn B3; 
 d)- sự cố đứt dây trên đoạn A2. 
 Phân bố công suất trên các đoạn là: 
SA1 = s1 +s2 + s3 = 2560 + j1920 + 1600 + j1200 + 1620 + j748,8 = 5780 + j3868,8 (kVA). 
S12 = s2 + s3 = 1600 + j1200 + 1620 + j748,8 = 3220 + j1948,8 (kVA). 
S23 = s3 = 1620 + j748,8 (kVA) 
 ΔUA3 = 
dm
AA
U
QlxPlr 3030 )()( Σ+Σ 
%.26,12)(1553
35
)40.8,74820.8,194850.8,3868(38,0)40.162020.322050.5780(13,0
hayV=
+++++=
Tr−ờng hợp sự cố đứt dây trên đoạn A1 (hình 5-11d). Tính phân bố công suất và tổn thất 
điện áp t−ơng tự nh− trên ta có: 
 ΔUB1 = %.5,8)()( 1010 =Σ+Σ
dm
BB
U
QlxPlr
Ta nhận thấy sự cố đứt dây trên đoạn B3 là nặng nề hơn. Ta có ΔUmaxSC = 12,26% 
 Ví dụ 3 
Một mạng điện đ−ợc cung cấp điện từ hai nguồn A và B bằng nhau về trị số và góc pha nh− 
trên hình vẽ, hãy xác định sự phân bố công suất trên mạng. 
Giải 
Giả sử chiều công suất trên các đoạn 
nh− hình a, trong quá trình tính nếu 
thấy giá trị của công suất âm thì ta chỉ 
việc đổi chiều đã quy −ớc ban đầu. 
Để tính toán, ta tiến hành biến đổi sơ 
đồ mạng kín phức tạp trở về mạng kín 
đơn giản hai nguồn cung cấp. Sau khi 
xác định đ−ợc luồng công suất trong 
mạng đơn giản, hoàn nguyên trở lại sơ 
đồ ban đầu để xác định sự phân bố công suất trong mạng thực. 
B−ớc 1: Biến đổi sơ đồ 
Dịch chuyển phụ tải các điểm c, e, f về các điểm nút b và d 
Phân l−ợng phụ tải dịch chuyển của Se qua các điểm b và d là S
’
bn và S
’
dn 
S’bn = Se 
54
5
ZZ
Z
+ ; S
’
dn = Se 
54
4
ZZ
Z
+ ; với Se = S
’
bn + S
’
dn 
Phân l−ợng phụ tải dịch chuyển của Sc qua các điểm b và d là S
’’
bn và S
’’
dn 
S’’bn = Sc 
32
3
ZZ
Z
+ ; S
’’
dn = Sc 
32
2
ZZ
Z
+ ; với Sc = S
’’
bn + S
’’
dn 
Phân l−ợng phụ tải dịch chuyển của Sf qua các điểm A1 và d là SA1n và S
’’’
dn 
SA1n = Sf 
87
7
ZZ
Z
+ ; S
’’’
dn = Sf 
87
8
ZZ
Z
+ ; với Sf = SA1n + S
’’’
dn 
Khi tính các phân l−ợng phụ tải, ta cần 
kiểm tra lại trị số của chúng để tránh 
sai sót, điều đó hết sức cần thiết đối 
với các mạng điện kín phức tạp. 
Sau khi dịch chuyển phụ tải, ta có sơ 
đồ mới nh− hình b. Phụ tải mới nhận 
đ−ợc tại b và dlà S’b và S
’
d. Phân l−ợng 
phụ tải dịch chuyển về nguồn không 
cần l−u ý vì nó không ảnh h−ởng đến 
S1 S4 
S5 S6 
S2 
S3 S7 
S8 
Sb 
Sd 
Sc Se 
A1 
A2 
Sf 
Hình a 
S1 
S6 
S9 
S1
S’b 
S’d 
A1 
A2 
S1
Hình b 
 sự phân bố công suất trong mạng mới. 
S’b = Sb + S
’
bn + S
’’
bn; S
’
d = Sd + S
’
dn + S
’’
dn + S
’’’
dn 
Sau khi dịch chuyển phụ tải, ta ghép các nhánh song song 9 và 10 , tách nguồn A1 thành hai 
nguồn A1 và A3 ta có sơ đồ nh− hình c. 
Tổng trở của nhánh song song 9, 10 
Z12 = 
109
109 .
ZZ
ZZ
+ 
Ghép hai nguồn A2 và A3 thành nguồn đẳng trị 
(Adt) theo ph−ơng pháp biến đổi mạng đồng quy, 
tổng trở của nhánh đẳng trị (nhánh 13) đ−ợc tính 
Z13 = 
116
116 .
ZZ
ZZ
+ 
Ta trở về mạng điện kín đơn giản hai nguồn cung cấp 
có sơ đồ nh− hình d. 
Tính phân bố công suất cho mạng kín đơn giản 
S1 = 
13121
13
'
1312
' )(
ZZZ
ZSZZS db
++
++
; S13 = 
13121
1
'
121
' )(
ZZZ
ZSZZS bd
++
++
; 
Thử lại S1 + S13 = S
’
b + S
’
d; S12 = S1 - S
’
b; S12 + S13 = S
’
d 
Đoạn 1 không biến đổi nên S1 tìm đ−ợc chính là công suất truyền tải trên đoạn 1 của mạng 
thực trong sơ đồ ban đầu. 
B−ớc 2: Hoàn nguyên sơ đồ 
Hoàn nguyên sơ đồ đ−ợc thực hiện từ mạng kín đơn giản, quay ng−ợc lại theo các b−ớc đã 
biến đổi để trở về sơ đồ ban đầu. 
Từ sơ đồ hình d, trở lại sơ đồ hình c, hoàn nguyên mạng đồng quy 
S11 = S13 
11
13
Z
Z
; S6 = S13 
6
13
Z
Z
; 
Kiểm tra lại S11 + S6 = S13 và S11 + S6 + S12 = S
’
d 
S1 
S6 
S1S1
S’b 
S’d 
A1 
A2 
A3 
Hình c 
S13 S1 S12 
S’b S
’
d 
A1 Adt 
Hình d 
 S6 ứng với công suất truyền tải trên đoạn 6 của mạng thực. Trở lại sơ đồ hình b, ta tìm công 
suất trên các đoạn song song 9 và 10 
S9 = S12 
9
12
Z
Z
; S10 = S12 
10
12
Z
Z
; 
Kiểm tra lại S9 + S10 = S12 và S11 + S6 + S9 + S10 = S
’
d 
Trở lại sơ đồ hình a, tính công suất truyền tải trên các đoạn còn lại của mạng thực ban đầu. 
S7 = S11 - S
’’’
dn; S8 = S11 + SA1n 
S5 = S10 - S
’’
dn S4 = S10 + S
’’
bn 
S2 = S9 + S
’
bn S3 = S9 - S
’
dn 
Kiểm tra: 
S6 + S7 + S3 + S5 = Sd ; S1 = Sb + S2 + S4 
Trong tính toán, nếu mạng đã cho có tiết diện các đoạn bằng nhau, đồng nhất thì ta vẫn tính 
theo các biểu thức trên nh−ng thay tổng trở Z bằng chiều dài của đ−ờng dây. 
Ví dụ 4 
Một mạng điện kín có điện áp định mức Uđm = 35 kV cung cấp cho hai phụ tải có công suất 
nh− trên sơ đồ hình vẽ a. Hao tổn điện áp cho phép của mạng trong chế độ làm việc bình 
th−ờng ΔUcp = 4% và hao tổn điện áp cho phép trong chế độ sự cố ΔUcpSC = 12%. Toàn bộ 
đ−ờng dây dùng một tiết diện, sử dụng dây dẫn bằng thép nhôm có khoảng cách trung bình 
hình học giữa các dây dẫn là Dtb = 3,5 m. điện áp hai nguồn bằng nhau về trị số và góc pha và 
bằng 35 kV. Tính tiết diện dây dẫn của đ−ờng dây. 
Giải 
1- Xác định sự phân bố công suất trong mạng với UA = UB 
Do mạng có tiết diện không đổi, có Dtb = 3,5 m nên sự phân bố công suất của mạng phụ 
thuộc vào chiều dài, sự phân bố công suất tác dụng và phản kháng đ−ợc tính riêng rẽ. 
 SA1 = PA1 +j QA1 = 
∑
∑
Z
Zs ii
"
 = 
∑
∑
l
ls ii
"
= 
∑
∑
l
lp ii
"
+ j 
∑
∑
l
lq ii
"
 SA1 = (
∑
+
l
lplp BB 221.1 ) + J (
∑
+
l
lqlq BB 221.1 ) 
A B 
1 2 
7 +j 7 MVA 5 +j 4 MVA 
10 km 1 km 6 km 
Hình a 
 SA1 = ( 17
6.77.5 +
) + J (
17
6.77.4 +
) = 4,53 + j 4,12 MVA 
Có thể dùng biểu thức để tính tiếp công suất phát ra từ nguồn B (SB2) 
SB2 = 
∑
∑
l
ls ii
'
 = (
17
11.710.5 +
) + J (
17
11.710.4 +
) = 7,47 + j 6,88 MVA 
 Công suất trên đoạn giữa: S12 = SA1 - s1 = (4,53 + j 4,12) - (5 +j 4) = - 0,47 + j 0,12 MVA. 
Ta thấy, tại điểm 1 công suất tác dụng đổi dấu, đó chính là điểm phân công suất tác dụng. 
Điểm 2 sẽ là điểm phân công suất phản kháng. 
ấơ đồ mạng điện thể hiện điểm phân công suất cho trên hình b. 
Do có hai điểm phân công suất nên 
ta ch−a biết điểm nào có điện áp thấp nhất trên mạng. 
để xác định tiết diện dây dẫn, ta có thể tách mạng kín ở điểm 
1 hoặc điểm 2, th−ờng ng−ời ta tách mạng ở điểm phân công suất tác dụng (điểm 1). 
Chọn sơ bộ giá trị x0 = 0,4 Ω/km 
ΔUcp = 4% = 100
35000.4
 = 1.400 V = 1,4 kV 
ΔUp = 
dm
AA
U
lQx 1.10 . = 
35
10.12,4.4,0
 = 0,47 kV 
ΔUacp = ΔUcp - ΔUp = 1,4 kV - 0,47 kV = 0,93 kV 
Tiết diện dây dẫn đ−ợc xác định theo biểu thức 
F = 
acpdm
AA
UU
lP
Δ..
11
γ = 35.93,0.7,31
10.10.53,4 3
 = 43,9 mm2 
Ta chọn tiết diện dây dẫn quy chuẩn AC 50 cho toàn bộ đ−ờng dây. 
Với dây AC50, tra bảng có r0 = 0,65 Ω/km; x0 = 0,428 Ω/km 
Tính và kiểm tra hao tổn điện áp trong chế độ làm việc bình th−ờng 
ΔUtt = 
dmU
QXPR ∑+∑
= 
35
10).428,0.12,465,0.53,4( +
 = 1,345 kV < ΔUcp = 1,4 kV 
A B 
▼ ∇ 
7 +j 7 MVA 5 +j 4 MVA 
4,53 +j 4,12 -0,47+j 0,12 7,47+j 6,88 
Hình b 
A 
4,53 +j 4,12 
Hình c 
1 
 Xác định hao tổn điện áp trong chế độ sự cố 
Khi sự cố mất nguồn B thể hiện trong sơ đồ hình c 
Hao tổn điện áp trong chế độ sự cố khi mất nguồn B 
ΔUA-2 = 
dmU
QXPR ∑+∑
= 
35
428,0)1.710.11(65,0)1.710.12( +++
= 3,789 kV 
Hao tổn điện áp trong chế độ sự cố khi mất nguồn A 
ΔUA-2 =
dmU
QXPR ∑+∑
= 
35
428.0).1.46.11(65.0).1.56.12( +++
= 2.286 kV 
Vậy hao tổn điện áp trong chế độ sự cố 
ΔUmaxSC = 3,789 kV < ΔUcp SC = 12% = 100
35.12
= 4,2 kV. 
A 
7 +j 7 MVA 5 +j 4 MVA 
12 +j 11 7+j 7 
Hình c 
B 
A 
7 +j 7 MVA 5 +j 4 MVA 
12 +j 11 5+j 4 
Hình d 
B