Giáo trình Mạng điện nông nghiệp - Chương 3: Tổn thất công suất và điện năng trong mạch điện

Ch−ơng 3 
 Tổn thất công suất vμ điện năng trong mạng điện 
Đ 3-1. Tổn thất công suất trên đ−ờng dây 
 1. ý nghĩa của việc xác định tổn thất công suất 
 Để Truyền tải điện năng đến các hộ tiêu thụ ng−ời ta dùng dây dẫn và các máy biến 
áp. Khi có dòng điện chạy qua, do chúng có điện trở và điện kháng nên gây ra tổn thất công 
suất tác dụng ΔP và công suất phản kháng ΔQ. ở đây ta tiến hành xét mạng điện ở chế độ 
xác lập là chế độ các thông số không thay đổi hoặc thay đổi không đáng kể. Từ đó làm cơ 
sở cho việc thiết kế, quản lý và vận hành l−ới điện một cách hợp lý nhất. 
 Năng l−ợng tổn thất do dòng điện truyền tả (ΔA) biến thành nhiệt năng làm nóng dây 
dẫn và máy biến áp, cuối cùng toả ra môi tr−ờng xung quanh. Trong mạng điện có chiều dài 
ngắn, công suất bé thì tổn thất công suất và năng l−ợng không nhiều; nh−ng trong những 
mạng điện truyền tải công suất lớn và đi xa thì tổn thất công suất rất lớn ( chiếm từ 10 -15 
% công suất truyền tải ). 
 L−ợng điện bị tổn thất trong quá trình truyền tải do nhà máy điện cung cấp. Nh− vậy 
công suất nguồn phát phải tăng lên để bù váo phần công suất bị tổn thất, l−ợng nhiên liệu 
cũng tăng làm cho giá thành điện tăng cao. Mặt khác tổn thất công suất phản kháng tuy 
không ảnh h−ởng đến chi phí nhiên liệu nh−ng phải dùng thêm các thiết bị nh− tụ điện, máy 
bù đồng bộ cũng làm vốn đầu t− của mạng tăng lên. Nh− vậy việc nghiên cứu tổn thất công 
suất và năng l−ợng có ý nghĩa rất quan trọng. Trên cơ sở đó đề ra các biện pháp làm giảm 
tổn thất và hạ giá thành điện năng. 
 2. Tổn thất công suất trên đ−ờng dây có một phụ tải 
 Trong mạng điện địa ph−ơng, khi tính hao tổn công suất, trong mức độ chính xác cho 
phép, tổn thất công suất đ−ợc tính theo điện áp định mức của mạng. Tổn thất công suất tác 
dụng trên đ−ờng dây dòng điện xoay chiều 3 pha đ−ợc xác định theo công thức: 
 ΔP = 3I2R = 3(Ia2 + Ip2 ) R ( 3-1 ) 
 trong đó: 
 I - là dòng điện toàn phần truyền tải trên đ−ờng dây; 
 Ia - là thành phần dòng điện tác dụng; Ia = Icosϕ (3-2 ) 
 Ip - là thành phần dòng điện phản kháng; Ip = Isinϕ ( 3-3 ) 
 R - là điện trở của dây dẫn. 
 Thay dòng điện bằng công suất 3 pha ( S = IU .3 ) ta có: 
 ΔP = 3 ( 
U
S
3
)2 R = S
U
R
P Q
U
R
2
2
2 2
2
= + ( 3-4 ) 
 Tổn thất công suất phản kháng có giá trị là: 
 ΔQ = 3I2X =3(Ia2 + Ip2 ) X ( 3-5 ) 
 hay ΔQ = X
U
QPX
U
S
2
22
2
2 += (3-6 ) 
 U - là điện áp điểm nút, mạng điện địa ph−ơng lấy bằng điện áp định mức Udm. 
 Nếu P là kW; Q là kVAr; U là V; R, X là Ω thì ΔP là W và ΔQ là VAr. 
 Khi yêu cầu tính toán chi tiết hơn thì các đại l−ợng công suất , điện áp phải lấy cùng 
một điểm trên đ−ờng dây. 
 3. Tổn thất công suất trên đ−ờng dây có nhiều phụ tải 
 Nếu đ−ờng dây có nhiều phụ tải thì tổn thất công suất của cả đ−ờng dây bằng tổn thất 
công suất của các đoạn cộng lại. 
 Giả sử đ−ờng dây có n phụ tải ( hình 3-1 ) 
Hình 3-1. Đ−ờng dây có nhiều phụ tải 
 Ký hiệu trên sơ đồ: 
 s1, s2, .... sn - là công suất phụ tải tại các điểm 1, 2, ... n; 
 S1, S2, ... Sn - là công suất truyền tải trên các đoạn 1,2 ... n; 
 R1, R2, .. Rn ; X1, X2, .. Xn - là điện trở tác dụng và phản kháng trên các đoạn 1, 2,.. n. 
 Công suất truyền tải trên đ−ờng dây khi không kể đến hao tổn công suất là: 
 S1 = P1 + jQ1 = s1 +s2 + ... + sn. 
 S2 = P2 +jQ2 = s2 + s3 + ... + sn. 
 . . . . 
 Sn = Pn + jQn = sn 
 Hao tổn công suất trên các đoạn là: 
 ΔP1 = 12
2
1
2
1
112
2
1
2
1 ; X
U
QPQR
U
QP
dmdm
+=Δ+ 
 A S1 = P1 + jQ1 1 S2 = P2 + jQ2 2 S3 = P3 + jQ3 3 Sn = Pn + jQn n
R1, X1 R2, X2 R3, X3 Rn, Xn
 s1 = p1 + jq1 s2 = p2 + jq2 s3 = p3 + jq3 sn = pn + jqn
 ΔP2 = 22
2
2
2
2
222
2
2
2
2 ; X
U
QPQR
U
QP
dmdm
+=Δ+ 
 . . . . . . . 
 ΔPn = n
dm
nn
nn
dm
nn X
U
QPQR
U
QP
2
22
2
22
;
+=Δ+ 
 Hao tổn công suất tổng cộng là: 
 ΔS∑ = ΔP∑ + jΔQ∑ = ΔS1 + ΔS2 + ... + ΔSn = ∑
=
Δ
n
i
iS
1
 ( 3-7 ) 
 ΔS∑ = ( ΔP1 + ΔP2 + ... + ΔPn ) + j (ΔQ1 + ΔQ2 + ... + ΔQn ) ( 3-8 ) 
 ΔS∑ = i
n
i dm
ii
i
n
i dm
ii X
U
QP
jR
U
QP ∑∑
==
+++
1
2
22
1
2
22
 ( 3-9 ) 
 Nếu đ−ờng dây nhiều phụ tải có tiết diện không đổi thì hao tổn công suất tính theo 
biểu thức: 
 ΔS∑ = ∑∑
==
+++
n
i dm
ii
n
i dm
ii
U
QP
jX
U
QP
R
1
2
22
1
2
22
 (3-10) 
 R, X - là điện trở tác dụng và phản kháng của cả đ−ờng dây. 
 4. Tổn thất công suất trên đ−ờng dây dòng điện một pha và dòng điện một chiều 
 Hao tổn công suất trong tr−ờng hợp này đ−ợc tính t−ơng tự nh− trên nh−ng thay 3 pha 
bằng một pha 2 dây. 
 + Với mạch điện xoay chiều một pha thì: 
 ΔP = 2I2R = 2( R
U
QPR
U
S
dmdm
2
22
2 2) += (3-11) 
 ΔQ = 2I2X = 2( X
U
QPX
U
S
dmdm
2
22
2 2) += (3-12) 
 ở đây: Udm - là điện áp pha định mức. 
 + Đối với mạng điện một chiều hao tổn công suất là: 
 ΔP = 2I2R = 2( R
U
PR
U
P
dmdm
2
2
2 2) = (3-13) 
 5. Tổn thất công suất trên đ−ờng dây có phụ tải phân bố đều 
 Những mạng điện có phụ tải phân bố đều nh− mạng điện thành phố hoặc khu dân c− 
mà cứ mỗi quãng ngắn có một phụ tải gần bằng nhau đấu vào ta có thể coi nh− mạng có 
phụ tải phân bố đều ( hình 3-2 ). Một cách gần đúng ta có thể coi dòng điện biến thiên dọc 
theo chiều dài đ−ờng dây. Lấy một vi phân chiều dài dây là dl tại điểm B. T−ơng ứng tại đó 
có dòng điện là: 
 IB = L
lI.
 L, l - là chiều dài cả đ−ờng dây và chiều kể từ điểm xét B đến cuối đ−ờng dây 
Hình 3-2. 
Đ−ờng dây có phụ tải phân bố đều 
 Tổn thất công suất ΔP trên một đoạn vi phân chiều dài dl có điện trở là dr: 
 dΔP = 3IB2.dr = 3IB2.r0.dl. 
 dΔP = 3( dlr
L
Il ..)( 0
2 (3-14) 
 r0 - là điện trở của một đơn vị chiều dài đ−ờng dây. dr = r0dl 
 Lấy tích phân ( 3-14 ) ta đ−ợc toàn bộ hao tổn công suất trên đ−ờng dây từ A đến C: 
 ΔP = 
3
33).(3
3
0
2
0
2
2
0
2
0
2
0
2 L
L
rI
dll
L
rI
dlr
L
lI LL ∫∫ == 
 ΔP = I2.r0.L = I2R (3-15) 
 So sánh ta thấy hao tổn công suất trên đ−ờng dây phân bố đều bằng 1/3 hao tổn công 
suất khi phụ tải tập trung ở cuối đ−ờng dây. 
Đ 3-2. Tổn thất công suất trong máy biến áp 
 Tổn thất công suất trong máy biến áp gồm 2 thành phần là tổn thất trong lõi thép và 
trong cuộn dây của máy biến áp. 
 1. Tổn thất công suất trong cuộn dây của máy biến áp 
 Khi có dòng điện chạy trong cuộn dây của máy biến áp, sinh ra hao tổn công suất gọi 
là hao tổn đồng ( ΔScu ). Hao tổn đồng gồm 2 thành phần là hao tổn công suất tác dụng 
(ΔPcu ) và hao tổn công suất phản kháng ( ΔQcu ). Các thành phần hao tổn này phụ thuộc vào 
dòng điện tải nên giá trị của nó cũng thay đổi theo dòng điện phụ tải. 
 Ta xét ở chế độ tải định mức, tổn thất công suất tác dụng trong cuộn dây máy biến áp 
lấy bằng tổn thất công suất khi thí nghiệm ngắn mạch: 
 ΔPCudm = ΔPK = 3Idm2RB (3-16) 
 Tổn thất công suất phản kháng khi tải định mức lấy bằng tổn thất tản từ: 
 A B dl C
 I
 0 l l
 L 
 ΔQCudm = 100
% dmp Su (3-17) 
 trong đó: up% - là điện áp phản kháng ngắn mạch % trong cuộn dây máy biến áp; 
 RB - là điện trở tác dụng trong cuộn dây 1 pha của máy biến áp. 
 Đối với máy biến áp công suất lớn, điện trở RB rất nhỏ so với điện kháng XB nên ΔQCu 
ở tải định mức có thể xác định theo điện áp ngắn mạch ( uK%). 
 ΔQCudm = BdmdmK XISu 23100
% = (3 -18) 
 Khi máy biến áp làm việc với tải khác định mức thì tổn thất công suất tác dụng và 
phản kháng tính theo biểu thức: 
 ΔPCu = 3I2RB; ΔQCu = 3I2XB (3-19) 
 trong đó : 
 I - là dòng điện phụ tải; 
 RB, XB - là điện trở tác dụng và phản kháng trong cuộn dây của máy biến áp. 
 Từ ( 3-16 ) và ( 3-19 ) suy ra : 
 ΔPCu = ΔPCudm ( B
dmdm
K
dm
R
U
S
S
SP
S
S 222 )()() =Δ= (3-20) 
 Từ ( 4-17 ) và ( 4-19 ) suy ra: 
 ΔQCu = ΔQCudm ( B
dmdm
K
dm
X
U
S
S
Su
S
S 222 )(
100
%
) == (3-21) 
 Hao tổn công suất trong máy biến áp là: 
 ΔSCu = ΔPCu + jΔQCu = ( B
dm
B
dm
X
U
SjR
U
S 22 )() + (3-22) 
 Udm - là điện áp định mức của cuộn sơ cấp máy biến áp. 
 2. Tổn thất công suất trong lõi thép của máy biến áp 
 Tổn thất công suất trong lõi thép của máy biến áp gồm 2 thành phần là thành phần 
hao tổn công suất tác dụng ( ΔPFe ) và hao tổn công suất phản kháng ( ΔQFe ). Các giá trị 
này không phụ thuộc vào dòng phụ tải mà phụ thuộc vào cấu tạo và vật liệu của máy biến 
áp, đ−ợc xác định theo thông số kỹ thuật của máy biến áp: 
 ΔSFe = ΔPFe + jΔQFe (3-23) 
 Hao tổn công suất tác dụng trong lõi thép máy biến áp do dòng điện xoáy và từ trễ 
gây ra, xác định theo biểu thức: 
 ΔPFe = ΔP0 (3- 24) 
 Hao tổn công suất phản kháng trong lõi thép máy biến áp do tổn hao từ sinh ra tính 
theo công thức: 
 ΔQFe = 100
%0 dmSI (3-25) 
 Các giá trị ΔPK, ΔP0, uK%, I0 đ−ợc cho trong lý lịch của máy biến áp theo Sdm . 
 Hao tổn công suất tổng cộng trong máy biến áp là: 
 ΔSB = ΔPB + jΔQB 
 ΔSB = (ΔPFe + ΔPCu) + j(ΔQFe + ΔQCu) 
 ΔSB = [ΔP0 + 2)(
dm
K S
SPΔ ] + j [
100
%0 dmSI + 
dm
K
S
Su
.100
%. 2
] (3-26) 
 Đ 3-3. Tổn thất điện năng trên đ−ờng dây 
 Phần năng l−ợng điện bị mất đi trong quá trình truyền tải gọi là tổn thất điện năng. 
 Nếu trong khoảng thời gian t phụ tải của mạng điện không thay đổi thì tổn thất điện năng 
là: 
 ΔA = ΔP.t. 
 Thực tế phụ tải của đ−ờng dây luôn luôn biến thiên theo thời gian, nó biến đổi theo sự 
thay đổi của phụ tải và là một đại l−ợng ngẫu nhiên nên tính toán theo biểu thức trên sẽ 
không chính xác. Khi tính toán, dòng điện hay công suất phụ tải biến thiên theo thời gian và 
dạng đồ thị rất phức tạp. Ng−ời ta có thể sử dụng dạng đ−ờng cong của phụ tải hoặc phải 
biểu diễn gần đúng đ−ờng cong i(t); và s(t) d−ới dạng bậc thang hoá để tính toán tổn thất 
năng l−ợng với điện áp lấy bằng định mức. 
 Từ biểu thức: dΔA = 3i2r.dt ta có: 
 ΔA = dt
tU
tQtPrdt
tU
tSrdttIr
t t t∫ ∫ ∫ +==
0 0 0
2
22
2
2
2
)(
)()(
)(
)().(.3 
 hay ΔA = i
n
i
n
i
iii
dm
tIrtS
U
r Δ=Δ∑ ∑
= =1 1
22
2 3 (3-27) 
 Tuy nhiên, trong tính toán th−ờng không biết đồ thị I(t), S(t). Để tính hao tổn năng 
l−ợng ta phải dùng ph−ơng pháp gần đúng dựa theo một số khái niệm quy −ớc nh− thời gian 
sử dụng phụ tải cực đại ( Tmax ), thời gian hao tổn công suất cực đại (τ ) và dòng điện trung 
bình bình ph−ơng ( Itbbp ). 
 1. Thời gian sử dụng công suất cực đại 
 Giả sử một phụ tải biến thiên trong một năm (t = 6760 h) có đồ thị phụ tải nh− trên 
hình vẽ 3-3. 
 Xét một đơn vị thời gian khá bé là dt, 
dòng điện có giá trị là i coi nh− không đổi, 
năng l−ợng truyền tải trong khoảng thời 
gian dt là: 
- dA = Pdt = 3 U.i.cosϕ dt. 
 Năng l−ợng truyền tải trên đ−ờng dây 
trong suốt thời gian t là: 
 A = ∫t
o
dtiU .cos...3 ϕ 
 Nếu coi hệ số công suất là không đổi 
và điện áp của mạng không đổi và lấy bằng điện áp định mức U = Udm 
 A = 3 U. cosϕ ∫t
o
dti. = 3 Udm. cosϕ ∫t
o
dti. 
 ở đây idt
t
0
∫ = S - chính là diện tích giới hạn bởi đ−ờng cong biểu diễn i(t) và các trục 
toạ độ. 
 Vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng phụ tải cực đại Imax ( điểm A ) và diện tích 
bằng diện tích giới hạn bởi đ−ờng biểu diễn i(t) và các trục toạ độ thì đáy hình chữ nhật này 
gọi là thời sử dụng phụ tải cực đại, ký hiệu là Tmax . Ta có : 
 A = 3 U. cosϕ ∫
t
o
dti. = 3 UdmImaxcosϕ Tmax = Pmax.Tmax (3-28) 
 Từ đó tìm đ−ợc thời gian sử dụng phụ tải cực đại: 
 Tmax = 
maxmax .cos.3 IU
A
P
A
dm ϕ
= = 
max
1
max
.
I
ti
I
dti
n
i
ii
t
o
∑∫
=
Δ
= (3-29) 
 Vậy, Thời gian sử dụng công suất cực đại là thời gian cần thiết để toàn bộ năng l−ợng cả 
năm truyền tải trên đ−ờng dây với dòng điện không đổi bằng dòng điện cực đại. 
 2. Thời gian hao tổn công suất cực đại 
 Ta vẽ một đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa bình ph−ơng dòng điện phụ tải với biến 
thiên theo thời gian nh− hình 3-4. 
0 Tmax 8760 t
 A
 (h)
 I (A)
Imax
Hình 3-3. Đồ thị phụ tải hàng năm
 Xét một đơn vị thời gian khá bé dt, dòng 
điện i coi nh− không đổi, hao tổn năng l−ợng 
trong khoảng thời gian dt là: 
 dΔA = 3.r.i2dt 
 Hao tổn năng l−ợng trong khoảng thời gian 
t là 
 ΔA = ∫t
o
dttir ).(..3 2 . 
 Diện tích giới hạn bởi đ−ờng cong biểu 
diễn i2(t) với hệ trục toạ độ là: 
 S = ∫t
o
dtti ).(. 2 = 2maxI τ 
 Ta vẽ một hình chữ nhật có chiều cao bằng bình ph−ơng dòng điện cực đại và diện tích 
bằng S thì đáy hình chữ nhật gọi là thời gian hao tổn công suất cực đại, ký hiệu là τ. 
 ΔA = 3.r ∫t
o
dtti ).(. 2 = 3.r. 2maxI τ (3-30) 
 τ = 2
maxmax .3 rI
A
P
A Δ=Δ
Δ
 = 2
max
1
2
2
2 .
I
ti
I
dti
n
i
ii
mx
t
o
∑∫
=
â
Δ
= (3-31) 
 Thời gian hao tổn công suất cực đại τ là thời gian cần thiết để dòng điện phụ tải cực đại 
truyền tải trên đ−ờng dây gây ra hao tổn năng l−ợng bằng hao tổn năng l−ợng thực tế trong 
cả năm. 
 Từ ( 3-31 ) cho thấy, nếu biết đồ thị phụ tải hoặc Imax và tổng trở đ−ờng dây thì chỉ cần 
xác định τ là ta tìm đ−ợc ΔA. 
 Giữa τ và Tmax có mối quan hệ với nhau tuỳ thuộc vào hệ số cosϕ. Để vẽ đ−ờng cong biểu 
diễn mối quan hệ τ = f(Tmax) ta làm nh− sau: 
 Thu thập các đồ thị phụ tải của các hộ dùng điện khác nhau và phân loại chúng thành 
từng nhóm với cosϕ khác nhau, vẽ thành các đuờng cong. Dựa vào đ−ờng cong này ứng với 
mỗi giá trị của Tmax ta có một giá trị của τ. Căn cứ vào đó vẽ đ−ợc đ−ờng cong τ = f( Tmax ) 
nh− trên hình 3-5. 
 Từ đồ thị hình 3-5, khi biết Tmax và cosϕ ta có thể tìm đ−ợc τ và ng−ợc lại. Mỗi nhóm thụ 
điện có một giá trị Tmax đặc tr−ng, ví dụ mạng điện chiếu sáng trong nhà, Tmax=1500 - 2000 
h. Nhà máy làm việc 1 ca, Tmax = 2000 - 3000 h, 2 ca Tmax = 3000 - 5000 h, 3 ca, Tmax = 
 I2 ( A) A
 0
 τ 8760 t ( h )
Hình 3-4.Đồ thị của bình ph−ơng dòng
 điện phụ tải với thời gian
5000 - 7000 h. Khi không biết đồ thị phụ tải,nếu biết Tmax thì τ có thể đ−ợc xác định bằng 
công thức thực nghiệm của KeZevít: 
 τ = ( 0,124 + Tmax.10- 4 )2.8760 (3-32) 
 Đối với các đ−ờng dây điện áp cao 
nhất là từ 330 kV trở lên, ngoài tổn thất 
điện năng do phát nóng dây dẫn còn có 
tổn thất điện năng do vầng quang điện 
gây ra. Nh− vậy đối vối đ−ờng dây siêu 
cao áp hao tổn điện năng có giá trị là: 
 ΔA = ΔPmax τ + ΔPvq.T. 
 ΔPvq - là tổn thất do vầng quang điện 
gây ra. Trong các bảng tra, ng−ời ta cho 
các giá trị cực đại và cực tiểu của hao 
tổn vầng quang để tính giá trị trung bình 
hao tổn ΔPvqtb. 
 T - là thời gian xuất hiện vầng quang 
điện. Khi tính theo ΔPvqtb thì thời gian 
tính hao tổn là một năm (t = 8760 h). 
 3. Dòng điện trung bình bình 
ph−ơng 
 Trên đồ thị biểu diễn bình ph−ơng dòng điện phụ tải với thời gian ( hình 3-6 ), ta dựng 
một hình chữ nhật có đáy là 8760 h và có diện tích bằng diện tích giới hạn bởi đ−ờng cong 
i2(t) và các trục toạ độ thì chiều cao của hình chữ nhật gọi là dòng điện trung bình bình 
ph−ơng, ký hiệu là Itbbp. 
Hình 3-6. 
Dòng điện trung bình bình 
ph−ơng 
Theo đồ thị ta có: 
 τ.103( h)
 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 8760
Hình 3-5.
Đ−ờng cong biểu diễn quan hệ τ = f(Tmax)
cosϕ = 0,6
cosϕ = 0,8
cosϕ = 1
4
5
6
7
8
8,7
2
3
1
T (h)
 I2 (A)
 Itbbp
 t (h)
 0 8760
ΔA = 3r ∫ =8760
0
2dti 3r.I2tbbp.8760 (3-33) 
Itbbp = 876087608760 max
2
max
8760
0
2
ττ II
dti
==
∫
 (3-34) 
Nếu thời gian truyền tải trong khoảng thời gian t thì: 
 Itbbp = t
dti
T∫
0
2
 (3-35) 
Nếu đồ thị phụ tải cho bằng công suất thì tổn thất điện năng xác định theo biểu thức 
 ΔA = tr
U
Srt
U
St
U
St
U
S
dm
t ...  án 1 kinh tế hơn ph−ơng án 2. 
Tr−ờng hợp K1 = K2 nh−ng Y1 > Y2 thì ph−ơng án 2 kinh tế hơn. 
Nếu 2 ph−ơng án có: K1 Y2 ng−ời ta không thể so sánh trực tiếp các 
ph−ơng án mà phải đánh giá theo thời gian thu hồi vốn đầu t− phụ tiêu chuẩn xác định theo 
công thức: 
 T = 
21
12
YY
KK
−
−
 (3-54 ) 
Sau đó tiến hành so sánh T với thời gian thu hồi vốn đầu t− tiêu chuẩn Ttc. 
Nếu T = Ttc thì 2 ph−ơng án đầu t− có giá trị nh− nhau. 
T < Ttc , ph−ơng án 2 là ph−ơng án kinh tế hơn. 
T > Ttc , ph−ơng án 1 kinh tế hơn. 
Thời gian thu hồi vốn đầu t− tiêu chuẩn phụ thuộc vào điều kiện kinh tế của mỗi 
n−ớc. Ví dụ ở Liên Xô ( cũ ) Ttc = 8 năm, ở Việt Nam Ttc ch−a đ−ợc khảo sát kỹ càng, 
nh−ng trong tính toán ng−ời ta th−ờng lấy thấp hơn (6 - 8 năm). 
Từ ( 3-54 ) ta có: 
21
12
YY
KK
−
−
= Ttc hay Y1Ttc + K2 = Y2Ttc + K2. 
 Y1 + 
tctc T
KY
T
K 2
2
1 += 
Đặt z = Y + 
tcT
K
 là chi phí tính toán hàng năm. 
 z = atc.K + Y (3-55 ) 
 trong đó: atc = 
tcT
K
- là hệ số thu hồi vốn đầu t− phụ tiêu chuẩn. 
Ph−ơng án kinh tế hơn là ph−ơng án có z min: 
 z = atcK + Y → Min. (3-56) 
Khi so sánh ph−ơng án, nếu z chênh lệch nhau không quá 5% thì coi t−ơng đ−ơng về 
mặt kinh tế. Nếu các ph−ơng án có độ tin cây cung cấp điện khác nhau thì cần tính toán 
thiệt hại cho nền kinh tế do việc ngừng cung cấp điện gây ra. 
Đ3-6. Chọn tiết diện dây dẫn vμ cáp theo chỉ tiêu kinh tế 
 1. Mật độ dòng điện kinh tế 
Đối với đ−ờng dây truyền tải ở mạng điện khu vực, do công suất lớn, điện áp cao, 
đ−ờng dây dài nên chi phí vận hành khá lớn. Mặt khác các thiết bị điều chỉnh điện áp khá 
tốt nên ít phải chú ý đến tổn thất điện áp. Vì vậy tiết diện dây dẫn và cáp đ−ợc chọn theo 
điều kiện kinh tế. Tức là chọn F dây dẫn và cáp sao cho chi phí tính toán là nhỏ nhất. Hàm 
chi phí tính toán có giá trị là: 
 z = ( avh + atc )K + cΔA. 
 z = ( avh + atc )K + c3I
2
max τ F
l.ρ
 (3-57 ) 
Vốn đầu t− cơ bản cho đ−ờng dây phụ thuộc vào tiết diện, có thể xác định theo công 
thức: 
 K = K0 + n( a + bF ) (3-58 ) 
trong đó: 
 K0 - là giá thành 1 km đ−ờng dây phần không phụ thuộc vào tiết diện ( đồng/km); 
 n - là số mạch đ−ờng dây đi song song; 
 a - hệ số phụ thuộc vào điện áp đ−ờng dây ( đồng/ km ); 
 b - là hệ số phản ảnh sự phụ thuộc của giá thành đ−ờng dây vào tiết diện dây dẫn 
(đồng/km.mm2 ). 
Thay giá trị của K vào z ta có: 
 z = ( avh + atc ) [ K0 + n ( a + bF )] + 3I
2
maxτ.c. F
l.ρ
. 
 (3-59 ) 
Tiết diện tối −u của dây dẫn, ký hiệu là Fkt đ−ợc xác định khi đạo hàm z = 0 
 03)(. 2
2
max =−+=
kt
tcvh
kt F
lcInblaa
F
z ρτ∂
∂
hay Fkt = Imax
nbaa
c
tcvh )(
3
+
ρτ (3-60 ) 
Tiết diện dây dẫn chọn theo ( 3-60 ) gọi là tiết diện ứng với hàm chi phí z cực tiểu. 
Theo ( 3-59 ) ta thấy hàm chi phí z của đ−ờng dây có 2 phần: một phần liên quan đến giá 
thành dây dẫn, ký hiệu là zK và một phần liên quan đến tổn thất điện năng ký hiệu là zΔA 
 z(F) = zK + zΔA (3-61 ) 
Đ−ờng cong biểu diễn hàm chi phí z(F) có dạng nh− hình 3-9 . 
Hình 3-9. 
Sự phụ thuộc giữa giá thành 
đ−ờng dây vào tiết diện dây dẫn 
Ta thấy đồ thị có điểm thấp nhất 
ứng với zmin có một giá trị F. Tiết diện ứng 
với zmin gọi là tiết diện kinh tế ( Fkt ). Mật 
độ dòng điện ứng với Fkt gọi là mật độ dòng 
điện kinh tế, ký hiệu là Jkt: 
 Jkt = c
nbaa
F
I tcvh
kt ρτ3
)(max += ( 3-62 ) 
Tuỳ thuộc vào thời gian sử dụng công suất cực đại, vật liệu làm dây dẫn, các hệ số, 
số mạch nhánh, khu vực và lãnh thổ ta xác định đ−ợc Jkt theo biểu thức trên. Trong bảng 
1 cho giá trị Jkt của Liên Xô cũ ứng với Tmax và các vật liệu khác nhau làm dây dẫn. 
Bảng 1. Mật độ dòng điện kinh tế Jkt 
Thời gian sử dụng phụ tải cực đại Tmax ( h ) Loại dây dẫn 
1000 - 3000 3000 - 5000 5000 - 8760 
Dây đồng trần 
Dây nhôm và thép nhôm trần. 
Dây cáp bọc giấy tẩm và dây dẫn bọc 
cao su: 
 - Lõi đồng. 
 - Lõi nhôm. 
Dây cáp bọc cao su lõi đồng. 
2,5 
1,3 
3,0 
1,6 
3,5 
2,1 
1,1 
2,5 
1,4 
3,1 
1,8 
1,0 
2,0 
1,2 
2,7 
 2. Ph−ơng pháp chung tính toán tiết diện dây dẫn theo Jkt 
+ Khi tiết diện dây dẫn thay đổi: sử dụng khi các phụ tải cách xa nhau, mỗi đoạn 
đ−ờng dây ta chọn một tiết diện. 
- Xác định dòng điện truyền tải trên các đoạn đ−ờng dây: 
 Z
 Fkt F 
 I1 = 
1
11
cos33 ϕU
P
U
S = ; I2 = 
n
nn
n U
P
U
S
I
U
P
U
S
ϕϕ cos33...;cos33 2
22 === 
trong đó: 
 P1, P2, ... Pn - là công suất truyền tải trên các đoạn; 
 U - là điện áp lấy bằng điện áp Udm; 
 cosϕ1, cosϕ2, ... cosϕn - là hệ số công suất trên các đoạn. 
- Căn cứ vào loại dây dẫn và Tmax chọn Jkt. 
- Tính tiết diện dây dẫn: 
 F1 = 
kt
n
n
ktkt J
IF
J
IF
J
I == ...;; 221 
- Lựa chọn tiết diện quy chuẩn. 
- Xác định tổn thất điện áp thực tế và so sánh với giá trị cho phép (đối với các mạng 
có điện áp định mức Udm < 35 kV). Đối với mạng có nhiều phụ tải, thời gian Tmax và cosϕ 
khác nhau thì ta phải sử dụng Tmaxbq và cosϕtb tính cho từng đoạn. 
+ Tr−ờng hợp tiết diện không đổi trên suốt chiều dài đ−ờng dây 
- Xác định dòng điện đẳng trị Iđt. 
Đ−ờng dây truyền tải dòng điện đẳng trị quy −ớc sẽ t−ơng đ−ơng về mặt tổn thất 
công suất với đ−ờng dây truyền tải dòng điện thực, ta có: 
 3Iđt
2 
F
l.ρ
=
F
ρ3
( I1
2l1 + I2
2l2 + .... In
2ln ). 
suy ra Idt = 
n
n
i
ii
dmn
n
i
ii
lll
lS
Ulll
lI
...3
1
... 21
1
2
21
1
2
++=++
∑∑
== (3-63 ) 
 trong đó: 
 I I In1 2, ,... - là dòng điện truyền tải trên đoạn 1, 2, ... n ; 
 l l ln1 2, ,... - là chiều dài các đoạn 1, 2, ...n. 
 - Tính giá trị trung bình của thời gian sử dụng phụ tải cực đại: trong tr−ờng hợp 
các phụ tải có Tmax khác nhau, ta tinh thời gian sử dụng công suất cực đại theo giá trị bình 
quân cho các đoạn đ−ờng dây 
 Tmaxbq = ∑
∑
=
==++
++
n
i
i
n
i
ii
n
nn
p
pT
ppp
pTpTpT
1
1
21
2211
...
...
 (3-64 ) 
 ở đây: 
 T1, T2, ... Tn -là thời gian sử dụng công suất cực đại của phụ tải 1, 2, ... n; 
 p1, p2, ... pn - là công suất tác dụng cực đại của phụ tải 1, 2, ... n. 
 - Căn cứ vào loại dây dẫn và Tmaxbq chọn Jkt 
 - Tính tiết diện dây dẫn: 
 F = 
kt
dt
J
I
 (3-65 ) 
Đối với các mạng điện có Udm < 35 kV, sau khi chọn xong tiết diện dây dẫn, ta xác 
định tổn thất điện áp thực tế và so sánh với giá trị cho phép. 
Đ3-7. Một số ví dụ tính toán tổn thất năng l−ợng 
Ví dụ 1 
Một mạng điện gồm đ−ờng dây cao áp, điện áp 10 kV dài L = 5km cung cấp cho 
máy biến áp có công suất định mức SH = 180 10/0,4 kV ( hình 3-10 ) phía hạ áp có các đoạn 
l1 = 0,1 km dùng dây dẫn A-50, phụ tải là s1 = 40 + j30 kVA, đoạn l2 = 0,1 km dùng 2 dây 
A-50 phụ tải s2 = 66 + j49,5 kVA; Đoạn l3 = 0,5 km, dùng dây A-35, phụ tải s3 = 14 + j10,5 
kVA, đoạn thứ t− l4 = 0,5 km dùng dây A-50 phụ tải s4 = 10 + j7,5 kVA. Biết năng l−ợng 
truyền tải hàng năm là 455000 kWh. Tìm tiền chi phí tổn thất năng l−ợng trong một năm, 
cho giá tiền điện c = 600 đ/kWh. 
Hình 3-10. Mạng điện có một số phụ tải s4
 s1
 L1 L4
A L L2 L3
 S2 S3
Giải . 
1. Tính các thông số của mạng điện: 
Tổn thất năng l−ợng trong mạng điện gồm 3 thành phần: trên đ−ờng dây cao áp, 
trong máy biến áp và trên đ−ờng dây hạ áp. 
Công suất tiêu thụ cực đại của máy biến áp là: 
 S = P + jQ = s1 + s2 + s3 + s4 = 40 + j30 + 66 + j49,5 + 14 + j10,5 + 10 + j7,5 
 = 130 + j 97,5 = 162,5∠0,8 kVA. 
Công suất truyền tải trên đoạn l2 là: 
 S2 = P2 + jQ2 = s2 + s3 + s4 = 66 + j49,5 + 14 + j10,5 + 10 + j7,5 = 90 + j 67,5. 
Thời gian sử dụng tải cực đại là: 
 Tmax = )(3500130
455000
max
h
P
A == 
Tra đ−ờng cong τ = f(Tmax) với cosϕ = 0,8 ta đ−ợc τ = 2300 (h). 
Tra bảng phụ lục tìm điện trở dây dẫn và tính điện trở của đ−ờng dây: 
 R = r0.L = 0,65.5 = 3,25 (Ω). 
 R1 = r01.l1 = 0,64.0,1 = 0,064 ( Ω). 
 R2 = r02.l2 = 0,5.0,64.0,1 = 0,032 (Ω). (tính cho 2 đ−ờng dây đi song song) 
 R3 = r03.l3 = 0,92.0,5 = 0,46 (Ω). 
 R4 = r04.l4 = 0,64.0,5 = 0,32 (Ω). 
2. Tính tổn thất năng l−ợng trên đ−ờng dây hạ áp: 
 ΔAdh = ∑ ii
dm
Rp
U
2
22 cos. ϕ
τ
 ΔAdh = 22
3
8,0.38,0
10.2300 −
 (402.0,064 + 902.0,032 + 142.0,32 + 102.0,46) = 11755 (kWh). 
3. Tổn thất năng l−ợng trong máy biến áp: 
Tra bảng phụ lục đối với máy biến áp 180 10/0,4 kV có ΔP0 = 1 kW, ΔPK = 4 kW. 
 ΔAB = ΔP0.t + ΔPK τ.
2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
dmS
S = 1.8760 + 4 )(162502300.
180
5,162 2 kWh=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 
4. Hao tổn năng l−ợng trên đ−ờng dây cao áp. 
Dòng điện truyền tải là: 
 I = )(4,9
10.3
5,162
3
A
U
S
dm
== 
 ΔAdc = 3RI2τ = 3.3,25.9,42.2300.10-3 = 1981 ( kWh ). 
Tổn thất năng l−ợng tổng cộng là: 
 ΔA = ΔAdc + ΔAB + ΔAdh = 11750 + 16250 + 1981 = 29986 ( kWh ). 
 ΔA% = %59,6100.
455000
29986100. ==Δ
A
A
. 
5. Giá tiền chi phí cho tổn thất năng l−ợng trong một năm là: 
 Y = cΔA = 600.29986 = 17.991 103 (đồng). 
Ví dụ 2 
Xác định tổn thất công suất, tổn thất điện năng trong một năm của trạm biến áp 
10/0,4 kV gồm 2 máy biến áp làm việc song song, công suất mỗi máy là SH = 560 kVA. Đồ 
thị phụ tải hàng ngày của máy biến áp cho trên hình 3-11. Phụ tải cực đại của trạm biến áp 
là Smax = 1000 kVA, cosϕ = 0,8. Hai máy biến áp vận hành trong một năm có 182 ngày mùa 
hè, 183 ngày mùa đông. 
Hình 3-11. 
Đồ thị phụ tải hàng 
ngày của máy biến áp 
1 - mùa đông; 
2 - mùa hè. 
Giải. 
1. Xác định tổn thất 
công suất trong máy biến áp. 
Tra loại máy biến áp SH = 560 kVA ta có ΔP0 = 2,5 kW, ΔPK = 9,4 kW, uK% =5,5%; 
i0% = 6%. 
ΔP = )(98,19560
1000.4,9.5,05,2.21
22
0 kWS
SP
n
Pn
dm
K =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛Δ+Δ . 
 ΔQ =
dm
kdm
Sn
SuSIn
.100.
%.
100
%.. 20 + = 
560.100.2
1000.5,5
100
560.6.2 2+ )(3,116493,67 kVAr=+= . 
 S (%)
 100 1
 90
 80 2
 60
 40
 20
 0 4 11 14 20 24 t (h) 
 ΔSB = 19,98 + j116,3 ( kVA ). 
2. Xác định thời gian sử dụng phụ tải cực đại: 
Dựa vào đồ thị phụ tải hàng ngày ta xác định đ−ợc thời gian sử dụng phụ tải cực đại 
nh− sau: 
- Mùa đông: công suất 100% có Tđ1 = 183 ( 7 + 6 ) = 2379 ( h ). 
 Công suất 95% có Tđ2 = 183 ( 4 + 3 + 4 ) = 2013 ( h ). 
- Mùa hè: công suất 90% có: Th1 = 182 ( 6 + 7 ) = 2366 ( h ). 
 Công suất 85% có: Th2 = 182 ( 4 + 3 + 4 ) = 2002 ( h ). 
 Tmax = 
max
.
S
tS ii∑ Δ = ∑∑
==
+
n
i
hi
i
n
i
di
i T
S
S
T
S
S
1 max1 max %
%
%
%
 = )(8120
100
2002.852366.90
100
2013.952379.100 h=+++ 
Tra đ−ờng cong τ = f(Tmax), ứng với cosϕ = 0,8 ta đ−ợc τ = 7500 h. 
3. Xác định tổn thất năng l−ợng trong máy biến áp: 
 ΔA = n ΔP0.t + )(1562047500.560
1000
2
4,98760.5,2.2
22
kWh
S
S
n
P
dm
K =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛Δ τ 
Ví dụ 3 
Mạng điện gồm 2 tuyến dây điện áp 35 kV cung cấp cho 2 máy biến áp có đồ thị 
phụ tải nh− hình 3-12. Chiều dài đ−ờng dây là: L = 15 km, dùng dây dẫn AC-150 ( d = 17 
mm; r0 = 0,21 Ω/km; x0 = 0,415 Ω/km ). Công suất định mức của một máy biến áp là: Sdm = 
7500 kVA, cosϕ = 0,9 có ΔP0 = 24 kW, ΔPK = 75 kW, uk% = 7,5%, i0% = 3,5%. Xác định 
tổn thất công suất trong mạng điện khi phụ tải cực đại , tổn thất điện năng khi phụ tải cực 
đại và tổn thất điện năng hàng năm của mạng trong các chế độ vận hành khác nhau. 
 P ( 103 kW)
 10
 L
 5
St
 2,5
 t (h)
 0 2000 4000 6000 8760
Hình 3-12. Sơ đồ mạng điện và đồ thị phụ tải để tính tổn thất điện năng 
Giải. 
1. Xác định tổn thất công suất trong trạm biến áp khi tải cực đại: ( lúc đó 2 máy làm 
việc song song ). 
 ΔPB = nΔP0 + )(13082485,7.9,0
10
2
7524.2
.cos
1
22
kW
S
PP
n dm
K =+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛Δ ϕ 
 ΔQB = )(114261752510.5,7.100
10.
9,0
10
2
5,7
100
7500.5,3.2
.100
cos
%
1
100
%..
3
3
22
0 kVAr
S
Pu
n
Sin
dm
K
dm =+=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+ ϕ . 
 ΔSB = ΔPB + jΔQB = 130 + j1142 ( kVA ) 
2. Tổn thất công suất trên đ−ờng dây khi phụ tải cực đại: 
 ΔPd = 0,5 r0.L. ).(7,1581035
9,0
10.15.21,0
5,0
cos 3
2
2
2
2
kW
U
P
dm
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕ
 ΔQd = 0,5 x0.L. ).(6,3131035
9,0
10.15.415,0
5,0
cos 3
2
2
2
2
kVAr
U
P
dm
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
ϕ
 ΔSd = ΔPd + jΔQd = 158,7 + j313,6 ( kVA ). 
3. Tổn thất công suất tổng cộng của đ−ờng dây và máy biến áp khi phụ tải cực đại là: 
 ΔS = ΔP + jΔQ = ΔSB + ΔSd = 288,7 + j1455,6 (kVA). 
4. Xác định tổn thất năng l−ợng trên đ−ờng dây: 
 τ = 5,2797
10
4760.5,22000.52000.10
2
222
2
max
2
=++=Δ∑
P
tP ii ( h ). 
 ΔAd = ΔPd.τ = 158,7.2797,5 = 443963 ( kWh ). 
5. Xác định tổn thất năng l−ợng trong máy biến áp: 
+ Khi hai máy vận hành song song trong suốt 1 năm, hao tổn năng l−ợng trong trạm 
biến áp là: 
 ΔAT = n.ΔP0.t + n
PKΔ τ2max )(
dmS
S
= 2.24.8760 + 
2
75 5,2797)
7500.9,0
000.10( 2 = 650.726,9 (kWh) 
Tổng hao tổn: ΔA1Σ = ΔAd + ΔAT = 443963 + 650.726,9 = 1.094.689,9 (kWh) 
+ Khi chế độ vận hành thay đổi, nếu tải nhỏ cắt bớt một máy: căn cứ vào đồ thị phụ 
tải ta thấy khi phụ tải của trạm từ 5000 kW trở xuống thì cắt 1 máy. 
Tổn thất năng l−ợng trong trạm biến áp tính dựa theo các khoảng thời gian của đồ 
thị tải và trị số công suất và số máy vận hành song song t−ơng ứng 
 ΔAT = ΔP0 ∑ Δ ii tn + ΔPK 2)(∑Δ
dm
i
i
i
S
S
n
t = 24(2.2000 + 1.2000 + 1.4760) + 
 + 75 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++ 222 )
7500.9,0
2500(
1
4760)
7500.9,0
5000(
1
2000)
7500.9,0
000.10(
2
2000
 = 554.123,25 kWh 
Tổng hao tổn: ΔA2Σ = ΔAd + ΔAT = 443963 + 554.123,25 = 998.086,25 (kWh) 
Năng l−ợng truyền tải hàng năm là: 
A = P1Δt1 + P2Δt2 + P3Δt3 = (10.2000 + 5.2000 + 2,5.4760)103 = 41900.103 ( kWh). 
 ΔA1Σ% = %6126,2100.10.41900
9,689.094.1100 3
1 ==Δ Σ
A
A
 ΔA2Σ% = %382,2100.10.41900
25,086.998100 3
2 ==Δ Σ
A
A
Ví dụ 4 
Một đ−ờng dây 35 kV cung cấp cho ba phụ tải có công suất và chiều dài đ−ờng dây 
ghi trên sơ đồ 3-13. Hãy tìm tiết diện dây dẫn cho 2 tr−ờng hợp: tiết diện thay đổi và không 
đổi theo điều kiện kinh tế. Biết dây dẫn làm bằng thép nhôm và thời gian sử dụng phụ tải 
cực đại của các phụ tải Tmax = 4500 h 
Hình 3-13. Mạng điện có một số phụ tải 
Giải. 
1. Tính công suất truyền tải trên các đoạn: 
Từ công thức s = s.cosϕ + j s.sinϕ ta đổi công suất các phụ tải d−ới dạng: 
 s1 = s1.cosϕ + js1.sinϕ = 320 .0,8 + j320.0,6 = 256 + j 192 ( kVA ). 
 s2 = 180.0,85 + j 180.0,53 = 153 + j 95 ( kVA ) 
 s3 = 1000.0,8 + j 1000.0,6 = 800 + j 600 ( kVA ) 
Công suất truyền tải trên các đoạn là: 
 S3 = s3 = 800 + j 600 ( kVA ) 
 S2 = s2 + s3 = 153 =j 95 + 800 + j 600 = 956 + j 695 =1179∠0,8 ( kVA ) 
 A l1 = 2km 1 l2 =3 km 2 l3 = 2km 3
 S1 S2 S3
 s1 = 320∠0,8 s3 =180∠0,85 s3 = 1000∠0,8
 S1 = s1 + s2 + s3 = 256 +j 192 + 953 + j 695 = 1209 + j 887 = 1499∠0,8 ( kVA ) 
2. Tính dòng điện và tiết diện trên các đoạn: 
 I3 = )(49,16
35.3
1000
3
3 A
U
S
dm
== 
 I2 = )(4,19
35.3
1179
3
2 A
U
S
dm
== 
 I1 = )(7,24
35.3
1499
3
1 A
U
S
dm
== 
Từ dây dẫn AC và Tmax = 4500 h, tra bảng ta đ−ợc: Jkt = 1,1 A/mm
2. 
Tiết diện dây dẫn: 
 F1 = 4,221,1
7,241 ==
ktJ
I
(mm2). Quy chuẩn chọn dây dẫn AC25. 
 F2 = 6,171,1
4,192 ==
ktJ
I
(mm2). Quy chuẩn chọn dây dẫn AC25. 
 F3 = 151,1
49,163 ==
ktJ
I
 (mm2). 
Để đảm bảo độ bền cơ học đối với đ−ờng dây 35kV ta phải chọn dây AC25. 
3. Tính dòng điện t−ơng đ−ơng và tiết diện dây dẫn: 
 Itđ = 232
49,163.4,192.7,24 2.222
321
3
2
32
2
21
2
1
++
++=++
++
lll
lIlIlI
= 20,3 (A) 
 F = )(48,18
1,1
3,20 2mm
J
I
kt
td == 
Để đảm bảo độ bền cơ học đối với đ−ờng dây 35kV, ta chọn AC25.