Giáo trình Lý thuyết trường điện từ và siêu cao tần

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
 LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 
VÀ SIÊU CAO TẦN 
(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) 
Lưu hành nội bộ 
HÀ NỘI - 2007 
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 
VÀ SIÊU CAO TẦN 
 Biên soạn : THS. TÔN THẤT BẢO ĐẠT 
 THS. DƯƠNG HIỂN THUẬN 
 3
CHƯƠNG 1: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN 
LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG 
ĐIỆN TỪ 
Ở môn học trường điện từ, chúng ta sẽ tìm hiểu phân bố của các đại lượng điện và từ, 
nguyên nhân tạo ra chúng và xác định các đại lượng khi đã biết một số đại luợng khác.Trong 
chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các vấn đề cơ bản nhất của trường điện từ bao gồm các đại 
luơng của điện và từ, các định luật cơ bản nhất nêu lên mối liên hệ giữa các đại luợng đó với 
nhau. Trong chương này sẽ có nhiều khái niệm mới mà chúng ta cần nắm vững trước khi chuyển 
sang các chương kế tiếp. Các học viên cần chú ý đến cách dẫn ra các phương trình toán học từ 
các phát biểu. Để có thể đọc hiểu được, các học viên cần trang bị kiến thức toán: hàm nhiều biến, 
giải tích vectơ với các toán tử gradient, divergence, rotate đã học trong chương trình toán cao 
cấp. Nếu không nắm vững các phần toán học trên sẽ rất khó hiểu đuợc và theo kịp các phần 
chứng minh trong chương này. Cuối chương sẽ là phần tóm tắt các hệ thức trong chương và các 
bài tập. 
1.1. Các đại lượng đặc trưng cơ bản cho trường điện từ 
1.1.1. Vec tơ cường độ điện trường 
Một điện tích thử q đặt trong trường điện, chịu tác dụng của lực điện eF
G
. Tại mỗi điểm 
của trường điện, tỉ số eF
G
/q là một đại lượng không đổi, đại lượng ấy được gọi là cường độ trường 
điện tại điểm đó. Ký hiệu E
G
q
FE e
GG = (V/m) (1.1.1) 
Với q đủ nhỏ để không ảnh hưởng đến trường điện ban đầu. 
1.1.2. Vec tơ điện cảm 
Khi đặt điện môi vào trường điện, điện môi bị phân cực. Mức độ phân cực điện môi được 
đặc trưng bởi vec tơ phân cực điện P
G
. Vec tơ phân cực điện P
G
 xác định trạng thái phân cực điện 
môi tại mỗi điểm. Vec tơ cảm ứng điện D
G
 được định nghĩa bởi hệ thức: 
PED
GGG += 0ε (C/m2) (1.1.2) 
Với ε0 = 1/4π.9.109 (F/m) được gọi là hằng số điện. 
Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng: 
EP
GG
.00χε= (1.1.3) 
Thay (1.1.3) vào (1.1.2): 
ED
ED
r
eGG
GG
εε
χε
0
0 )1(
=
+=
ED
GG ε= (1.1.4) 
 Với εr = 1 + χe được gọi là độ thẩm tỉ đối của môi trường với chân không. 
 ε = ε0. εr (F/m) 
Được gọi là độ thẩm điện của môi trường 
 4 
1.1.3. Vectơ cảm ứng từ 
Một điện tích thử q chuyển động với vận tốc vG trong trường từ, chịu tác dụng lực mF
G
 BxvqFm
GGG = (1.1.5) 
Vec tơ B
G
 được gọi là vec tơ cảm ứng từ. 
1.1.4. Vec tơ cường độ từ trường 
Khi đặt từ môi vào trường từ, từ môi bị phân cực. Mức độ phân cực từ môi được đặc trưng 
bởi vec tơ phân cực từ M
G
. Vec tơ phân cực từ môi xác định trạng thái phân cực từ tại mỗi điểm 
của từ môi. Vec tơ cường độ trường từ H
G
đựơc định nghĩa bởi hệ thức: 
MBH
GGG −=
0μ (A/m) (1.1.6) 
 Với μ0 = 4π.10-7 H/m, được gọi là hằng số từ. 
Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng: 
 HM m
GG
.χ= (1.1.7) 
 Thay (1.7) vào (1.6): 
HB
HB
r
mGG
GG
μμ
χμ
0
0 )1(
=
+=
 HB
GG μ= (1.1.8) 
 Với μr = 1 + χm, được gọi là độ thẩm từ tỉ đối của môi trường với chân không. 
 μ = μ0μr (H/m) 
 là độ thẩm từ của môi trường. 
1.2. Định luận Ohm và định luật bảo toàn điện tích 
1.2.1. Định luật Ohm 
Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện dưới tác dụng của điện 
trường. Cường độ dòng điện I chảy qua một diện tích S đặt vuông góc với dòng chảy bằng lượng 
điện tích Q dịch chuyển qua mặt S trong một đơn vị thời gian. 
dt
dQI = (1.2.1) 
Để mô tả đầy đủ hơn sự chuyển động c1o hướng của các hạt mang điện, người ta đưa ra 
khái niệm mật độ dòng điện J
G
: 
 EVVNeJ
GGGG γρ === (A/m2) (1.2.2) 
Với: N là số lượng hạt mang điện, mỗi hạt có điện tích e. ρ là mật độ điện tích khối (đơn 
vị C/m3) và γ là độ dẫn điện của môi trường (đơn vị S/m). Biểu thức (1.2.2) được gọi là dạng vi 
phân của định luật Ohm. 
Xét một vùng dẫn có dạng khối lập phương, cạnh L, 2 mặt đối diện được nối với điện áp 
không đổi U. Cường độ dòng điện đi qua khối lập phương đó: 
 ∫ ∫==
S S
SdESdJI
GGGG γ 
R
ULUEdSI
S
=== ∫ γγ (1.2.3) 
Với S = LxL là diện tích mặt bên. 
R = L/γS : điện trở của khối vật dẫn. 
1.2.2. Định luật bảo toàn điện tích 
 5
Định luật bảo toàn điện tích được Faraday tìm ra bằng thực nghiệm, nó được xem là một 
tiên đề của lý thuyết trường điện từ: 
Tổng điện tích trong một hệ cô lập về điện không thay đổi. 
 Như vậy, lượng điện tích ở trong một thể tích V bị giảm đi trong một đơn vị thời gian 
bằng lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian và bằng cường độ dòng điện 
I đi xuyên qua mặt kín S bao quanh thể tích V đó. 
 Gọi Q là điện tích của thể tích V. ρ là mật độ điện tích khối của V. Vậy: 
dt
dQI −= (1.2.4) 
 Với ∫=
V
dVQ ρ (1.2.5) 
 Thay (1.2.5) vào (1.2.4): 
 ∫−=
V
dV
dt
dI ρ 
 Áp dụng: ∫=
S
SdJI
GG
 Ta được: ∫∫ ∂∂−= VS dVtSdJ
ρGG 
 Áp dụng biểu thức định lý divergence cho vế trái, ta được: 
∫∫ ∂∂−= VV dVtdVJdiv
ρG 
 Biểu thức trên đúng với mọi thể tích V, vì vậy: 
t
Jdiv ∂
∂−= ρG 
 0=∂
∂+
t
Jdiv ρG (1.2.6) 
 Biểu thức (1.2.6) được gọi là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là 
phương trình liên tục. 
1.3. Các đặc trưng cơ bản của môi trường 
Đặc tính của môi trường vật chất được thể hiện qua các tham số điện và từ của nó: 
 Độ thẩm điện ε (F/m) 
 Độ thẩm điện tỉ đối εr (không thứ nguyên) 
 Độ thẩm từ μ (H/m) 
 Độ thẩm tử tỉ đối μr (không thứ nguyên) 
 Độ dẫn điện γ (S/m) 
Các biểu thức (1.1.4), (1.1.8), và (1.2.2) được gọi là các phương trình liên hệ hay còn gọi 
là các phương trình chất. 
Dựa trên các tham số điện và từ, người ta chia vật chất (môi trường điện từ) ra thành các 
lọai sau: 
- Môi trường tuyến tính: các tham số ε, μ, và σ không phụ thuộc cường độ trừờng. 
Khi đó, các phương trình lien hệ là tuyến tính. 
 6 
- Môi trường đồng nhất và đẳng hướng: các tham số điện và từ là hằng số. Trong 
môi trường này, các vectơ của cùng một phương trình liên hệ song song với 
nhau. 
- Nếu các tham số điện từ theo các hương khác nhau có các giá trị không đổi khác 
nhau thì được gọi là không đẳng hướng. 
- Môi trường có các đại lượng điện từ là các hàm của tọa độ được gọi là môi 
trường không đồng nhất. 
Trong tự nhiên, hầu hết các chất có độ thẩm điện tỉ đối lớn hơn 1 và là môi trường tuyến 
tính. 
- Môi trường có độ thẩm từ tỉ đối lớn hớn gọi là chất thuận từ, nhỏ hơn 1 gọi là 
chất nghịch từ. 
- Chất dẫn điện là chất có γ > 104 (S/m). 
- Chất bán dẫn là chất có 104 > γ > 10-10 (S/m) 
- Chất cách điện là chất có γ < 10-10 (S/m) 
- Môi trường là dẫn điện lý tưởng nếu γ = ∞, là cách điện lý tưởng nếu γ = 0. 
1.4. Các phương trình Maxwell 
1.4.1. Khái niệm về dòng điện dịch 
Đối với dòng điện không đổi, ta có 0=∂
∂
t
ρ
. Từ phương trình liên tục, ta suy ra: 
 0=Jdiv G (1.4.1) 
Dựa theo định nghĩa của toán tử divergence, hệ thức (1.4.1) chứng tỏ các đường dòng dẫn 
không đổi khép kín hoặc đi ra xa vô cùng, không có điểm bắt đầu và điểm kết thúc. 
Đối với dòng điện biến đổi: 
 0≠∂
∂−=
t
Jdiv ρG (1.4.2) 
Hệ thức (1.4.2) chứng tỏ các đường của dòng dẫn biến đổi không khép kín, chúng bắt đầu 
và kết thúc tại những điểm ở đó có mật độ điện tích biến đổi theo thời gian, chẳng hạn tại các cốt 
tụ của tụ điện. Dòng điện biến đổi đi qua được mạch có tụ, dù không tồn tại dòng chuyển dịch có 
hướng của các hạt mang điện đi qua lớp điện môi của tụ. 
Maxwell đã đưa ra giả thiết có một quá trình xảy ra tương đương với sự có mặt của dòng 
điện giữa hai cốt tụ và đưa ra khái niệm dòng điện dịch. 
Dòng điện dịch khép kín dòng điện dẫn trong mạch. trường điện biến đổi tạo nên dòng 
điện dịch này. Dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện được Maxwell gọi là dòng điện 
dẫn. Dòng điện bao gồm dòng điện dẫn và dòng điện dịch được gọi là dòng điện toàn phần. 
1.4.2. Phương trình Maxwell thứ ba và thứ tư 
Phương trình Maxwell thứ tư được dẫn ra dựa theo định luật Gauss đối với trường 
điện. 
Định luật Gauss được phát biểu như sau: 
Thông lượng của vec tơ cảm ứng điện gởi qua một mặt kín S bất kỳ bằng tổng các 
điệnt ích tự do phân bố trong thể tích V được bao bởi mặt kín S ấy. 
Gọi: q là tổng điện tích của thể tích V 
D
G
 là vec tơ cảm ứng điện trên mặt kín S. 
ρ là mật độ điện tích khối bên trong thể tích V. 
 Theo định luật Gauss: 
 ∫∫
∫
=
=
VS
S
dVSdD
qSdD
ρGG
GG
 Áp dụng định lý Divergence đối với vế trái: 
 7
 ∫∫ =
VV
dVdVDdiv ρG 
 Hệ thức này luôn đúng với mọi thể tích V. Vì vậy: 
 ρ=Ddiv G (1.4.3) 
 Nếu trong V không có điện tích thì 0=Ddiv G , đường sức của vec tơ cảm ứng điện 
không có điểm bắt đầu và kết thúc trong thể tích V, hay nói cách khác V không phải là nguồn 
của vectơ cảm ứng điện. 
 Nếu ρ > 0, thông lượng của vectơ cảm ứng điện qua S dương, chứng tỏ đường sức của 
vectơ cảm ứng điện đi ra khỏi V. Ngược lại, đường sức của vec tơ cảm ứng điện đi vào V. 
 Từ biểu thức (1.4.3), ta có thể rút ra kết luận: nguồn của trường vec tơ cảm ứng điện 
là địên tích, đường sức của vec tơ cảm ứng điện bắt đầu ở điện tích dương và kết thúc ở điện 
tích âm. 
 Biểu thức (1.4.3) chính là phương trình thứ tư của hệ phương trình Maxwell. 
Phương trình Maxwell thứ ba được dẫn ra từ định luật Gauss đối với trường từ: 
Thông lượng của vec tơ cảm ứng từ B
G
qua mặt kín thì bằng không. 
Tương tự như cách dẫn phương trình Maxwell thứ tư, ta được: 
 0=Bdiv G (1.4.4) 
Hệ thức (1.4.4) chính là phương trình thứ ba của hệ phương trình Maxwell. 
1.4.3. Phương trình Maxwell thứ nhất 
Phương trình Maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật lưu số Ampere-Maxwell, hay 
còn gọi là định luật dòng điện toàn phần. Định luật này thiết lập liên hệ giữa cường độ trường 
từ và dòng điện toàn phần tạo nên trường từ: 
Lưu số của vectơ cường độ trường từ H
G
theo đường kín C tùy ý bằng tổ đại số cường 
độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C. 
 ∑∫ =
i
i
C
IldH
GG
 (1.4.5) 
Ii > 0 nếu chiều của dòng điện hợp với chiều của đường lậy tích phân theo quy tắc 
đinh ốc thuận. 
Trong trường hợp dòng I chảy qua điện tích S phân bố liên tục với mật độ dòng J
G
, 
định luật lưu số Ampere – Maxwell có dạng: 
 ∫∫ =
SC
SdJldH
GGGG
 (1.4.6) 
Áp dụng định lý Stokes đối với vế trái, chuyển vế, ta được: 
 ∫ =−
S
SdJHrot 0)(
GGG
 (1.4.7) 
Vì vế trái luôn bằng không với mọi S, biểu thức dưới dấu tích phân phải bằng không, 
rút ra: 
 JHrot
GG = (1.4.8) 
Tiếp theo, ta lấy divergence cả hai vế của (1.4.8): 
 JdivHdivrot
GG = 
Vế trái luôn bằng không với mọi vec tơ H
G
 (xem ở chương trình toán). Liên hệ với 
phương trình liên tục: 
t
Jdiv ∂
∂−= ρG 
t∂
∂−= ρ0 (1.4.9) 
 8 
 Hệ thức (1.4.9) chỉ đạt được khi dòng điện là dòng không đổi. Vậy hệ thức (1.4.5) và 
(1.4.8) chỉ đúng khi dòng điện là dòng không đổi. 
 Bây giờ ta xét trường hợp dòng điện biến thiên. Khi đó: 
 0≠∂
∂−=
t
Jdiv ρG 
 Thay (1.4.3) vào, ta được: 
 Ddiv
t
Jdiv
GG
∂
∂−= 
 0)( =∂
∂+
t
DJdiv
GG
 (1.4.10) 
 Hệ thức (1.4.10) chứng tỏ đường dòng của vec tơ )(
t
DJJ tp ∂
∂+=
GGG
khép kín. Vec tơ tpJ
G
chính là vec tơ mật độ dòng điện toàn phần đã đề cập ở mục 1.4.1. Dòng điện toàn phần là 
tổng của dòng điện dẫn có vec tơ mật độ dòng điện dẫn: 
 EJ
GG γ= (1.4.11) 
 Và dòng điện dịch có vec tơ mật độ dòng điện dịch: 
t
DJ d ∂
∂=
GG
 (1.4.12) 
 Biểu thức toán học của định luật lưu số của Ampere (1.4.6) đã được Maxwell mở rộng 
như sau, khi có kể đến dòng điện dịch: 
 ∫∫ ∂∂+= SC Sdt
DJldH
GGGGG
)( (1.4.13) 
t
DJHrot ∂
∂+=
GGG
 (1.4.14) 
 Hệ thức (1.4.14) chính là phương trình thứ nhất của hệ phương trình Maxwell. Hệ 
thức này chứng tỏ không chỉ dòng điện dẫn mà ngay cả điện trường biến thiên cũng có thể 
sinh ra trường từ. 
1.4.4. Phương trình Maxwell thứ hai 
Phương trình thứ hai của hệ phương trình Maxwell được dẫn ra từ định luật cảm ứng 
điện từ Faraday. Định luật này thiết lập mối quan hệ giữa trường từ biến đổi trong không gian 
với trường điện phân bố trong không gian do trường từ gây ra: 
Sức điện động sinh ra trên một vòng dây có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biến 
thiên của từ thông gởi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây đó. 
 ∫∫ −=
SC
SdB
dt
dldE
GGGG
 (1.4.15) 
Với S là mặt giới hạn bởi đường cong kín C. Yếu tố diện tích Sd
G
 của mặt S có chiều 
hợp với chiều của lấy tích phân C theo quy tắc đinh ốc thuận. 
Áp dụng định lý Stokes với vế trái: 
 ∫∫ =
SC
SdErotldE
GGGG
 (1.4.16) 
Nếu mặt lấy tích phân S không phụ thuộc thời gian: 
 Sd
t
BSdB
dt
d
SS
GGGG ∫∫ ∂∂= (1.4.17) 
Thay (1.4.16) và (1.4.17) vào (1.4.15)m ta được: 
 ∫∫ ∂∂−= SS Sdt
BSdErot
GGGG
 (1.4.18) 
 9
Hệ thức (1.4.18) luôn đúng với mọi S, vì vậy: 
t
BErot ∂
∂−=
GG
 (1.4.19) 
Hệ thức (1.4.19) biểu diễn toán học của định luật Faraday, chính là phương trình thứ 
hai trong hệ phương trình Maxwell. Hệ thức này chứng tỏ trường từ biến thiên theo thời gian 
làm sinh ra trường điện xóay phân bố trong không gian. 
Đến đây, ta đã có đủ hệ phương trình Maxwell gồm 4 phương trình: 
t
DJHrot ∂
∂+=
GGG
t
BErot ∂
∂−=
GG
 (1.4.20) 
 0=Bdiv G 
 ρ=Ddiv G 
Cần lưu ý rằng hệ phương trình Maxwell (1.4.20) cùng các phương trình liên hệ chỉ 
đúng với môi trường chất không chuyển động, các thông số của môi trường không phải là các 
hàm của thời gian, trong môi trường không có chất sắt từ, không có nam châm vĩnh cửu. 
1.4.5. Hệ phương trình Maxwell với nguồn ngoài: 
Trong trường hợp xét trường được tạo ra bởi nguồn kích thích là nguồn độc lập với môi 
trường và không chịu ảnh hưởng của trường do nó tạo ra, hệ phương trình Maxwell phải có xét 
đến yếu tố mật độ dòng điện ngoài eJ
G
. Hệ phương trình Maxwell trở thành: 
0=
=
∂
∂−=
∂
∂++=
Ddiv
Bdiv
t
BErot
t
DJJHrot e
G
G
GG
GGGG
ρ
 (1.4.21) 
1.4.6. Nguyên lý đổi lẫn của hệ phương trình Maxwell 
Xét trường hợp với môi trường đồng nhất và đẳng hướng, bên trong không tồn tại dòng 
dẫn, mật độ địện tích tự do bằng không, không có nguồn ngoài. Hệ phương trình Maxwell trong 
trường hợp này có dạng gọn là: 
0
0
=
=
∂
∂−=
∂
∂=
Ediv
Hdiv
t
HErot
t
EHrot
G
G
GG
GG
μ
ε
 (1.4.22) 
Xét thấy hệ phương trình (1.4.22) có dạng đối xứng. Các phương trình Maxwell vẫn giữ 
nguyên nếu ta thực hiện phép đổi lẫn: 
με −↔↔ ,HE GG . (1.4.23) 
Tính chất này được gọi là nguyên lý đổi lẫn. 
Tương tự, trong trường hợp có nguồn ngoài, nguyên lý áp dụng sẽ là: 
 10 
 mme JJHE ρρμε ↔↔−↔↔ ,,,
GGGG
 (1.4.24) 
Với mmJ ρ,
G
 là mật độ dòng từ và từ tích, hai đại lượng đưa vào mang tính hình thức, thực 
tế, chúng luông bằng không. 
Nguyên lý đổi lẫn của hệ phương trình Maxwell có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên 
cứu lý thuyết và trong khi giải các bài toán điện từ thực tiễn, nếu kết quả của nguồn điện (hay 
nguồn từ) là đã biết thì chúng ta có thể nhận ngay kết quả do nguồn từ (hoặc nguuồn điện) mà 
không phải tiến hành quá trình giải bài toán đó. 
1.4.7. Hệ phương trình Maxwell đối với trường điều hòa 
Một trạng thái rất quan trọng của trường điện từ là trạng thái khi các đại lượng cơ bản của 
trường và nguồn biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc ω. B ... hốc 
cộng hưởng: 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+==−
2
sin''')( 1012
gtXtt
θωθθω (7.2.13) 
Với θ’0 = ωT’ là độ trễ pha của tâm nhóm electron. 
 0
0
1 '
2
' θβ
V
VX i= 
 117
7.2.3. Hiệu suất công suất 
Khi chùm electron quay trở lại hốc cộng hưởng, điều kiện để động năng của chúng được 
chuyển thành năng lượng của tín hiệu trong hốc là hiệu số pha θ’0 của tâm nhóm electron phải là 
vuông, nói cách khác, điều kiện là: 
 ω(t2 – t1) = ωT’0 = θ’0 = n2π - π/2 = (n – ¼)2π = N2π (7.2.14) 
trong đó n là số nguyên dương bất kỳ. 
N = n -1/4 là số mode của chế độ hoạt động của đèn Klystron phản xạ. 
Như vậy, một đèn Klystron phản xạ có thể duy trì dao động ở một trong nhiều mode khác 
nhau (mode 3/4, mode 1.3/4. mode 2.3/4). Việc đèn hoạt động tại một mode nào đó phụ thuộc 
vào quãng đường di chuyển một vòng của hạt electron là dài hay ngắn, hay nói cách khác, phụ 
thuộc vào điện thế Vr của cực đẩy của đèn. 
Tương tự như đối với đèn Klystron trực xạ, dòng điện của chùm electron khi quay lại hốc 
là: 
 ∑∞
=
−−−−=
1
020022 )]'(cos[)'(2)(
n
gn tnnXJIIti θθω (7.2.15) 
Do đó, thành phần cơ bản của dòng điện cảm ứng trong hốc sẽ là: 
 I2,ind = -βiI2 = 2I0βiJ1(X’)cos(ωt2 - θ’0) (7.2.16) 
Trong đó, θg rất bé, có thể bỏ qua. 
 βi là hệ số ghép giữa tia electron và hốc cộng hưởng (vì chỉ có một hốc cộng hưởng nên 
đây cũng chính là hệ số ghép βi trong quá trình điều chế vận tốc electron). 
Biên độ của thành phần dòng điện cơ bản là: 
 I2,ind = 2I0βiJ1(X’) (7.2.17) 
Công suất xoay chiều của tín hiệu ra là: 
 Pout = V1I2,ind/2 = V1I0βiJ1(X’) (7.2.18) 
Thay V1 = 2V0X’/βiθ’0 từ (7.1.43) vào (7.1.48) ta có: 
 Pout = 2V0I0X’J1(X’)/ θ’0 = 2V0I0X’J1(X’)/(n2π - π/2) (7.2.19) 
Vì công suất nguồn cung cấp vào Pin = V0I0 nên hiệu suất công suất của đèn Klystron phản 
xạ là: 
2
2
)'('2 1 ππ
η
−
==
n
XJX
P
P
in
out (7.2.20) 
7.3. Đèn sóng chạy 
Đèn sóng chạy cũng là một loại linh kiện siêu cao tần, được sử dụng trong mạch khuếch 
đại hoặc mạch tạo sóng có công suất trung bình và dải tần số rộng. Có hai loại đèn sóng chạy: đèn 
sóng chạy dùng phần tử làm chậm sóng hình xoắn và đèn sóng chạy dùng các hốc cộng hưởng 
ghép. Chúng ta chỉ khảo sát đèn sóng chạy dùng phần tử làm chậm hình xoắn. 
Đèn gồm một cathode nung nóng bức xạ chùm tia electron, được gia tốc bởi cực anode và 
hấp thụ bởi cực thu. Khối hội tụ dùng từ có tác dụng làm hội tụ thành chùm tia electron khi chúng 
đi qua vùng cấu trúc làm chậm sóng. Cấu trúc này thường có dạng xoắn, thực chất là một ống dẫn 
sóng, là nơi ta đặt tính hiệu siêu cao tần vào. Khi tín hiệu siêu cao tần này la truyền dọc theo 
đường ống xoắn, vô hình chung sẹ tạo một điện trường hướng dọc theo trục của ống xoắn. Điện 
trường này cũng lan truyền dọc trục với vận tốc được tính gần đúng bằng vận tốclan truyền của 
sóng dọc theo chu vi mỗi vòng xoắn. 
Khi chùm tia electron di chuyển dọc theo trục ống xoắn, sẽ xảy ra sự tương tác giữa điện 
trường vì: các electron đi vào tại thời điểm bán kỳ dương của điện trường sẽ được gia tốc trong 
khi các electron đi vào tại thời điểm bán kỳ âm sẽ bị giảm tốc. Kết quả là sẽ xảy ra sự kết nhóm 
của chùm tia electron. Người ta tính toán sao cho các nhóm electron này ra khỏi ống xoắn tại thời 
điểm vuông pha với điện trường, do đó động năng của chúng được chuyển thành năng lượng của 
tín hiệu trong ống xoắn. Quá trình này được ứng dụng để khuếch đại tín hiệu siêu cao tần hoặc tạo 
dao động, tương tự như đối với đèn Klystron. Tuy nhiên, sự khác biệt chính giữa hai loại đèn này 
là trong đèn sóng chạy, sự tương tác giữa chùm tia electron và điện trường xảy ra liên tiếp dọc 
suốt chiều dài di chuyển của chùm tia trong khi trong đèn Klystron sự tương tác chỉ xảy ra tại 
đúng thời điểm khi tia electron đi ngang qua khe của hốc cộng hưởng. 
 118
7.4. Diode PIN 
Diode bán dẫn PIN gồm có một bản silic cao ôm phẳng có độ dày khoảng 75 micromet 
(trong giới hạn từ 10 đến 200 micromet), ở hai mặt phẳng đầu có trộn tạp chất là Bo, để tạo ra 
vùng dẫn loại p, và phospho, để tạo ra vùng bán dẫn loại n, với kỹ thuật khuếch tán tạo ra các lớp 
chuyển tiếp p-I và i-n ở sát hai mặt phẳng hai đầu. Vùng cao ôm ở giữa được gọi là vùng I rất 
nghèo điện tích tự do. tại hai mặt phẳng của hai vùng p và n gắn hai tiếp xúc kim loại để làm 
anode và cathode cho diode. Diode PIN có đặc tính như sau: nếu đặt vào diode một thiên áp âm 
một chiều (điện áp âm đặt vào vùng p) hoặc thiên áp không thì hiệu thế tiếp xúc của các lớp 
chuyển tiếp p-I và i-n sẽ ngăn cản các điện tích tự do từ vùng p (các lỗ trống) và vùng n (các điện 
tử) phun vào vùng I (còn gọi là vùng Base) nên diode có trở kháng rất lớn (cỡ từ đơn vị đến hàng 
chụ kilo Ohm). Diode trong trường hợp này không cho qua tín hiệu siêu cao tần, nó ở chế độ ngắt 
mạch. Khi đặt thiên áp thuận lên diode thì hàng rào thế của các lớp chuyển tiếp hạ thấp làm cho 
các điện tử và lỗ trống phun từ vùng n và vùng p vào vùng I làm cho diode thông. 
Trong trạng thái thông diode PIN cho qua tín hiệu siêu cao có dòng khá lớn. ta dùng hai 
trạng thái thông và tắt của diode PIN cùng các tham số của nó ki mắc vào đường truyền siêu cao 
sẽ tạo ra các thiết bị điều khiển sự truyền sóng mong muốn như các bộ chuyển mạch và quay pha. 
7.5. Diode Tunnel 
Hiệu ứng Tunnel xảy ra trên các hạt mang điện tại tiếp xúc p-n mật độ rất cao, không 
giống như hiệu ứng điện trường thông thường trong lớp bán dẫn (các hạt mang điện dịch chuyển 
dưới tác dụng của một điện trường bên ngoài và thời gian dịch chuyển qua vùng tiếp xúc bằng bề 
rộng vùng tiếp xúc chia cho vận tốc của hạt), mà do sự dịch chuyển lượng tử của các hạt nhân trên 
cùng một mức năng lượng. 
Diode Tunnel được sử dụng nhiều trong mạch khuếc đại, mạch dao động siêu cao tần, 
mạch flip-flop dùng trong bộ nhớ. Lý do chính là kích thước nhỏ, giá thành hạ, tốc độ cao, công 
suất tiêu thụ thấp, nhiễu thấp và tỉ số dòng điện đỉnh – thung lũng rất cao. 
7.5.1. Nguyên lý hoạt động 
Diode tunnel là diode tiếp xúc p-n có điện trở âm. Mật độ tạp chất ở cả hai vùng bán dẫn p 
và n rất cao (khoảng từ 1025 đến 1026 nguyên tử/m3) và bề dày miền rào thế tiếp xúc rất nhỏ 
(khoảng từ 100 Å đến 10-6 CM). Theo quy luật thông thường, một hạt mang điện không thể vượt 
qua rào thế tiếp xúc trừ phi nó tích lũy đủ mức năng lượng lớn hơn hàng rào thế năng này. Tuy 
nhiên, khi bề dày của miền rào thế tiếp xúc quá nhỏ, có thể xảy ra trường hợp các hạt mang điện 
chui xuyên qua miền rào thế (hiệu ứng đường hầm tunnel) dù rằng động năng của hạt chưa đủ lớn. 
Hình 7.1 
 119
Chúng ta hãy quan sát hình 7.1, diode tunnel ở trạng thái hở mạch (trạng thái tĩnh). Do 
mật độ tạp chất ở hai vùng p và n rất cao nên khi chúng tạo thành vùng tiếp xúc chung 9mức 
Fermi EF ở cả hai bên lấn sâu vào vùng hóa trị p và vùng dẫn n và phải bằng nhau), vùnng hóa trị 
của bán dẫn p lại có mức năng lượng cao hơn vùng dẫn của bán dẫn n. Kết quả là các hạt điện tử ở 
vùng hoá trị p chui hầm sang lấp đầy vùng dẫn n có mức năng lượng thấp hơn. Ở trạng thái hở 
mạch (không có nguồn bên ngoài đặt vào), sẽ xuất hiện vùng không chứa electron ở vùng hóa trị p 
và vùng chứa đầy electron ở vùng dẫn n, trạng thái cân bằng được duy trì và không có dòng dịch 
chuyển của các hạt mang điện, do đó không có dòng điện. 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
Hình 7.2 
Khi diode tunnel được phân cực thuận bởi nguồn điện bên ngoài V, sẽ có sự dịch chuyển 
mức năng lượng ở vùng p và n, tạo ra dòng điện qua diode I có đặc tuyến I(V) như trên hình vẽ 
7.2. Đặc tuyến này có 4 vùng (1), (2), (3), và (4), ta lần lượt xét từng vùng, tương ứng với hình 
7.10 a, b, c, và d. 
Hình 7.3 
Khi nguồn V bắt đầu tăng dương, mức Fermi EFn cao hơn so vói EFp, xảy ra hiệu ứng chui 
hầm của electron từ vùng dẫn n chứa đầy electron sang vùng hóa trị p không chứa electron (hình 
7.8a). Nguồn V cáng tăng, hiệu ứng chui hầm càng tăng, do đó dòng điện I qua diode càng tăng, 
tương ứng với đoạn đặc tuyến (1) ở hình 7.9. 
 120
Khi nguồn V đạt đến giá trị Vp, toàn bộ vùng dẫn n chứa đầyelectron nằm ngang mức 
năng lượng với vùng hóa trị p không chứa electron (hình 7.8b), do đó, hiệu ứng chui hầm xảy ra 
với mật độ hạt rất lớn, dòng I đạt mức cực đại đỉnh Ip, tương ứng với điểm đỉnh (2) trên đặc tuyến 
hình 7.9. 
Khi nguồn V tăng lớn hơn Vp, khoảng cân bằng mức năng lượng giữa vùng dẫn n chứa 
đầy electron với vùng hóa trị p không chứa electron bị giảm đi, (hình 7.8c), do đó, dòng điện do 
hiện tượng chui hầm giảm, tương ứng đoạn đặc tuyến (3) trên hình 7.9. Đây là đoạn có điện trở 
âm của đặc tuyến I(V). 
Khi nguồn V lớn hơn giá trị Vv, không còn hiệu ứng chui hầm nữa (hìng 7.8d), dòng điện 
I qua diode lúc này hoàn toàn giống như dòng điện khuếch tán của các hạt mang điện khi vượt qua 
rào thế tiếp xúc trong một diode thông thường. Do đó, đặc tuyến I(V) ở vùng (4) của hình 7.9 có 
dạng hàm mũ. 
Tỉ số giữa mức dòng điện đỉnh Ip với mức dòng điện thung lũng Iv thường đạt từ mười đến 
vài chục lần. 
7.5.2. Đặc tính điện trở âm 
Ta có thể phân cực diode tunnel ở 3 loại đường tải khác nhau, tương ứng với 3 chế độ hoạt 
động (hình 7.4). 
Với đường tải lưỡng ổn cắt đặc tuyến I(V) ở ba điểm a, b, c, ta nhận thấy chỉ có điểm a và 
c là tương ứng với trạng thái ổn định của mạch điện, nghĩa là khi mạch điện đã tồn tại ở trạng thái 
này thì nó sẽ tồn tại mãi mãi ở trạng thái đó nếu không có tác nhân kích thích từ bên ngoài. Điểm 
b tương ứng với trạng thái không ổn định, nghĩa là mạch điện sẽ tự động chuyển sang trạng thái 
khác nếu đang tồn tại ở trạng thái không ổn định. Vì lúc này diode tunnel có 2 trạng thái ổn định 
nên được gọi là lưỡng ổn và có thể đựơc dùng trong các mạch flip-flop, giao hoán, v.v 
Hình 7.4 
Với đường tải đơn ổn cắt đặc tuyến I(V) chỉ ở điểm a (trạng thái ổn định), dù ban đầu 
diode tunnel đang ở điểm hoạt động khác nhau nhưng sau đó sẽ nhanh chóng chuyển sang trạng 
thái về điểm a và giữ nguyên mãi mãi ở trạng thái đó nếu không có tác nhân kích thích từ bên 
ngoài. Ta nói rằng trạng thái này là đơn ổn, đựơc dùng trong các mạch tạo xung theo nhịp điều 
khiển. 
Với đường tải bất ổn cắt đặc tuyến I(V) chỉ ở điểm b (vùng điện trở âm của đặc tuyến), 
mạch điện sẽ không thể tồn tại lâu ở trạng thái này mà liên tục thay đổi điểm hoạt động chung 
quanh b, tạo ra các dao động điện tần số cao. Ta nói rằng trạng thái này là bất ổn, được dùng trong 
các mạch khuếch đại hoặc dao động siêu cao tần. 
Điện dẫn âm – g hoặc điện trở âm – Rn của diode tunnel đươc định nghĩa trên đặc tuyến 
I(V) như sau: 
V
I
R
g
n ∂
∂=−=−
1 (7.5.1) 
 121
Hình 7.5 
Mạch điện tương đương của một diode tunnel được vẽ ở hình 7.5. Điện trở RS và điện cảm 
LS tượng trưng cho các thông số của dây nối chân linh kiện từ bên ngoài. Tụ C là điện dung vùng 
tiếp xúc của diode thường được đo tại điểm thung lũng Vv trên đặc tuyến. 
Các giá trị tiêu biểu: 
 -Rn = - 30 Ohm C = 20 pF 
 Rs = 1 Ohm Ls = 5nH 
Từ hình 1.5, ta suy ra tổng trở tương đương Zin của diode là: 
C
jR
C
jR
LjRZ
n
n
ssin
ω
ωω
−−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−
++=
)(
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−++−= 2
2
2 )(1)(1 CR
CRLj
CR
RR
n
n
s
n
n
s ω
ωωω (7.5.2) 
Tần số cắt, tại đó trở kháng Zn của diode tunnel là thuần kháng được suy ra từ (7.5.2): 
 1
2
1 −=
s
n
n
c R
R
CR
f π (7.5.3) 
Tần số cắt, tại đó trở kháng Zin là thuần trở (âm hoặc dương) là: 
 1
2
1 2 −=
s
n
n
r L
CR
CR
f π (7.5.4) 
Tóm tắt chương 7 
Chương 7 giới thiệu về một số linh kiện bán dẫn và đèn điện tử được sử dụng phổ biến 
trong mạch siêu cao tần. Đó là: diode PIN, diode Tunnel, đèn Klystron trực xạ, đèn Klystron phản 
xạ, đèn sóng chạy. 
Đối với mỗi loại linh kiện, sinh viên cần nắm bắt được: cấu tạo, nguyên lý hoạt động. Do 
thời lượng của chương trình có hạn nên tài liệu này không đề cập đến các ứng dụng của các linh 
kiện trên. 
Bài tập chương 7 
1. So sánh cấu tạo của đèn Klystron trực xạ và phản xạ. 
2. So sánh nguyên lý hoạt động của đèn Klystron trực xạ và phản xạ. 
3. So sánh nguyên lý hoạt động của diode PIN và diode tunnel. 
4. (Câu hỏi mở) Hãy tìm các linh kiện bán dẫn có nguyên lý hoạt động gần giống với đèn 
Klystron. So sánh ưu và nhược điểm của linh kiện đó với đèn Klystron. 
 122
MỤC LỤC 
CHƯƠNG 1: 3 
CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 3 
1.1. Các đại lượng đặc trưng cơ bản cho trường điện từ 3 
1.2. Định luận Ohm và định luật bảo toàn điện tích 4 
1.3. Các đặc trưng cơ bản của môi trường 5 
1.4. Các phương trình Maxwell 6 
1.5. Điều kiện bờ đối với các vec tơ của trường điện từ 10 
1.6. Năng lượng của trường điện từ - Định lý Poynting 12 
1.7. Định lý nghiệm duy nhất 14 
1.8. Nguyên lý tương hỗ 14 
1.9. Nguyên lý đồng dạng điện động 16 
1.10. Trường tĩnh điện 18 
1.11. Từ trường của dòng điện không đổi 19 
Tóm tắt chương 1 20 
Bài tập chương 1 21 
CHƯƠNG 2: 23 
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 23 
2.1. Phương trình sóng cho các vectơ cường độ điện trường 23 
2.2. Phương trình sóng cho thế điện động 24 
2.3. Phương trình sóng cho vectơ Hertz 26 
2.4. Tìm nghiệm phương trình sóng 27 
2.5. Trương điện từ của lưỡng cực điện 28 
2.6. Trường điện từ của lưỡng cực từ 31 
Tóm tắt chương 2: 33 
Bài tập chương 2: 33 
CHƯƠNG 3: 35 
SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG 35 
3.1. Nghiệm phương trình sóng đối với sóng phẳng 35 
3.2. Sóng phẳng đồng nhất trong các môi trường đồng nhất và đẳng hướng 38 
3.3. Hiệu ứng bề mặt 39 
3.4. Sự phân cực của sóng phẳng 39 
3.5. Sự phản xạ và khúc xạ sóng điện từ 40 
3.6. Điều kiện bờ gần đúng Leontovic 44 
3.7. Sóng phẳng trong môi trường không đẳng hướng 45 
3.8. Nguyên lý Hughen – Kirchoff 46 
3.9. Nguyên lý dòng tương đương 47 
Tóm tắt chương 3 48 
 123
Bài tập chương 3 49 
CHƯƠNG 4: 51 
SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG CÁC HỆ ĐỊNH HƯỚNG 51 
4.1. Khái niệm về sóng điện từ định hướng và các hệ định hướng 51 
4.2. Tìm nghiệm phương trình sóng trong hệ định hướng tổng quát 51 
4.3. Ống dẫn sóng chữ nhật 57 
4.4. Ống dẫn sóng trụ tròn 58 
4.5. Cáp đồng trục 60 
4.6. Đường dây song hành 62 
4.7. Mạch dải 63 
4.8. Ống dẫn sóng điện môi 63 
Tóm tắt chương 4 63 
Bài tập chương 4 63 
CHƯƠNG 5: 65 
HỘP CỘNG HƯỞNG 65 
5.1. Độ phẩm chất của hộp công hưởng 65 
5.2. Các hộp cộng hưởng đơn giản 70 
5.3. Các hộp cộng hưởng phức tạp 76 
5.4. Điều chỉnh tần số cộng hưởng của hộp cộng hưởng 78 
5.5. Kích thích và ghép năng lượng trong ống dẫn sóng và hộp cộng hưởng 79 
Tóm tắt chương 5 81 
Bài tập chương 5 81 
CHƯƠNG 6: 82 
MẠNG NHIỀU CỰC SIÊU CAO TẦN 82 
6.1. Mạng nhiều cực siêu cao tần 82 
6.2. Ma trận sóng của mạng nhiều cực siêu cao 85 
6.3. Mạng 2 cực 89 
6.4. Mạng 4 cực 91 
6.5. Các lọai chuyển tiếp 97 
6.6. Các bộ suy giảm 99 
6.7. Các bộ quay pha 100 
6.8. Mạng 6 cực 100 
6.9. Các bộ ghép định hướng 102 
6.10. Các bộ cầu siêu cao 104 
6.11. Phối hợp trở kháng ở siêu cao tần 104 
6.12. Bộ lọc siêu cao tần 109 
Tóm tắt chương 6 110 
Bài tập chương 6 
CHƯƠNG 7: 111 
CÁC ĐÈN ĐIỆN TỬ VÀ BÁN DẪN SIÊU CAO TẦN 111 
 124
7.1. Đèn Klystron trực xạ 111 
7.2. Đèn Klystron phản xạ 115 
7.3. Đèn sóng chạy 117 
7.4. Diode PIN 118 
7.5. Diode Tunnel 118 
Tóm tắt chương 7 121 
Bài tập chương 7 121 
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 
VÀ SIÊU CAO TẦN 
Mã số: 311SCT240 
Chịu trách nhiệm bản thảo 
TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 1