Giáo trình Lý thuyết mạch

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
NGUYỄN QUỐC DINH – BÙI THỊ DÂN 
TÀI LIỆU 
LÝ THUYẾT MẠCH 
(Dùng cho hệ đào tạo đại học) 
Chủ biên 
NGUYỄN QUỐC DINH 
HÀ NỘI 2013
PT
IT
LỜI GIỚI THIỆU 
Lý thuyết mạch là một trong số các môn cơ sở của kỹ thuật điện tử, viễn thông, tự động hoá, 
nhằm cung cấp cho sinh viên khả năng nghiên cứu các mạch tương tự, đồng thời nó là cơ sở 
lý thuyết để phân tích các mạch số. Nội dung chính của học phần này đề cập tới các loại bài 
toán mạch kinh điển và các phương pháp phân tích-tổng hợp chúng. 
Học liệu này gồm có sáu chương. Chương I đề cập đến các khái niệm, các thông số cơ bản 
của lý thuyết mạch, đồng thời giúp sinh viên có một cách nhìn tổng quan những vấn đề mà 
môn học này quan tâm. Chương II nghiên cứu mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của 
mạch điện, các nguyên lý và các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện. Chương III đi 
sâu nghiên cứu phương pháp phân tích các quá trình quá độ trong mạch. Chương IV trình bày 
các cách biểu diễn hàm mạch và phương pháp vẽ đặc tuyến tần số của hàm mạch. Chương V 
đề cập tới lý thuyết mạng bốn cực và ứng dụng trong nghiên cứu một số hệ thống. Chương VI 
giới thiệu các vấn đề cơ bản trong tổng hợp mạch tuyến tính. Cuối cùng là một số phụ lục và 
tài liệu tham khảo cho công việc biên soạn. 
Đây là lần soạn thảo thứ tư. Tác giả đã có nhiều cố gắng cấu trúc lại nội dung nhưng cũng 
không thể tránh khỏi những sai sót. Xin chân thành cảm ơn các ý kiến đóng góp của bạn đọc và 
đồng nghiệp. Các ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ dinhptit@gmail.com. 
Nguyễn Quốc Dinh
PT
IT
MỤC LỤC 
Lời nói đầu 
Từ và thuật ngữ viết tắt 
Chương I: Các khái niệm cơ bản 3 
1.1. Mạch điện trong miền thời gian 3 
1.1.1 Tín hiệu liên tục 3 
1.1.2 Mô hình mạch điện 4 
1.1.3 Thông số tác động và thụ động của mạch 7 
1.2. Mạch điện trong miền tần số 15 
1.2.1 Các dạng biểu diễn của số phức 15 
1.2.2 Phức hóa dao động điều hòa 16 
1.2.3 Trở kháng và dẫn nạp 16 
1.3. Cấu trúc hình học của mạch 24 
1.4. Tính chất tuyến tính, bất biến, nhân quả và tương hỗ của mạch 25 
1.4.1 Tính tuyến tính, bất biến và nhân quả 25 
1.4.2 Tính tương hỗ của mạch 27 
1.5. Công suất 27 
1.5.1 Các thành phần công suất 27 
1.5.2 Điều kiện để công suất tải đạt cực đại 29 
1.6. Các định luật Kirchhoff 29 
1.6.1 Định luật Kirchhoff 1 29 
1.6.2 Định luật Kirchhoff 2 30 
1.7. Kỹ thuật tính toán trong lý thuyết mạch 32 
1.7.1 Chuẩn hóa giá trị 32 
PT
IT
1.7.2 Các đại lượng logarit 32 
Câu hỏi và bài tập chương I 33 
Chương II: Các phương pháp cơ bản phân tích mạch 38 
2.1. Phương pháp dòng điện nhánh 38 
2.2. Phương pháp dòng điện vòng 40 
2.3. Phương pháp điện áp nút 44 
2.4. Định lý nguồn tương đương 49 
2.5. Nguyên lý xếp chồng 53 
Câu hỏi và bài tập chương II 55 
Chương III: Đáp ứng quá độ trong các mạch RLC 60 
3.1. Các phương pháp phân tích mạch quá độ 60 
3.2. Biến đổi Laplace 62 
3.2.1 Biến đổi Laplace thuận 62 
3.2.2 Các tính chất của biến đổi Laplace 63 
3.2.3 Biến đổi Laplace của một số hàm thường dùng 64 
3.2.4 Biến đổi Laplace ngược, phương pháp Heaviside 64 
3.2.5 Mối quan hệ giữa vị trí các điểm cực và tính xác lập của hàm gốc 68 
3.3. Ứng dụng biến đổi Laplace để giải mạch quá độ 69 
3.3.1 Các bước cơ bản để giải mạch điện quá độ 69 
3.3.2 Laplace hóa các phần tử thụ động 69 
3.3.3 Ứng dụng giải mạch quá độ RL 70 
3.3.4 Ứng dụng giải mạch quá độ RC 73 
3.3.5 Ứng dụng giải mạch quá độ RLC 76 
Câu hỏi và bài tập chương III 83 
Chương IV: Đáp ứng tần số của mạch 89 
PT
IT
4.1. Hệ thống và đáp ứng tần số của hệ thống mạch 89 
4.1.1 Các đặc trưng của hệ thống 89 
4.1.2 Các phương pháp vẽ đáp ứng tần số của hệ thống mạch 90 
4.2. Đồ thị Bode 91 
4.2.1 Nguyên tắc đồ thị Bode 91 
4.2.2 Đồ thị của thành phần hệ số K 93 
4.2.3 Đồ thị của thành phần ứng với điểm không ở gốc tọa độ 93 
4.2.4 Đồ thị của thành phần ứng với điểm không nằm trên trục σ 94 
4.2.5 Đồ thị của thành phần ứng với cặp điểm không phức liên hiệp 95 
4.2.6 Đồ thị của thành phần ứng với điểm không nằm trên trục ảo 97 
4.2.7 Đồ thị của thành phần ứng với các điểm cực 98 
4.3. Ứng dụng đồ thị Bode để khảo sát mạch điện 100 
Câu hỏi và bài tập chương IV 104 
Chương V: Mạng bốn cực 107 
5.1. Các hệ phương trình đặc tính và sơ đồ tương đương mạng bốn cực tương hỗ 107 
5.1.1 Các hệ phương trình đặc tính 107 
5.1.2 Điều kiện tương hỗ của bốn cực 112 
5.1.3 Sơ đồ tương đương của bốn cực tuyến tính, thụ động, tương hỗ 112 
5.1.4 Các phương pháp ghép nối bốn cực 113 
5.2. Mạng bốn cực đối xứng 118 
5.2.1 Khái niệm bốn cực đối xứng 118 
5.2.2 Định lý Bartlett-Brune 120 
5.3. Các thông số sóng của mạng bốn cực 122 
5.3.1 Trở kháng vào mạng bốn cực 123 
5.3.2 Hàm truyền đạt điện áp của mạng bốn cực 123 
PT
IT
5.3.3 Hệ số truyền đạt, lượng truyền đạt của bốn cực 124 
5.3.4 Các thông số sóng của mạng bốn cực 125 
5.3.5 Mối quan hệ giữa các loại thông số của bốn cực 126 
5.3.6 Các thông số sóng của mạng bốn cực đối xứng 126 
5.4. Mạng bốn cực tuyến tính không tương hỗ 129 
5.4.1 Sơ đồ tương đương của mạng bốn cực không tương hỗ, tích cực 130 
5.4.2 Một số bốn cực không tương hỗ, tích cực thường gặp 131 
5.4.3 Mạng bốn cực có phản hồi 136 
5.5. Một số ứng dụng lý thuyết mạng bốn cực 138 
5.5.1 Mạng bốn cực suy giảm 138 
5.5.2 Mạng bốn cực phối hợp trở kháng 139 
5.5.3 Mạch lọc thụ động LC loại k 140 
5.5.4 Mạch lọc thụ động LC loại m 149 
5.5.5 Bộ lọc thụ động LC đầy đủ 154 
5.5.6 Mạch lọc tích cực 160 
Câu hỏi và bài tập chương V 162 
Chương VI: Tổng hợp mạch tuyến tính 166 
6.1. Khái niệm chung 166 
6.1.1 Tính chất của bài toán tổng hợp mạch 166 
6.1.2 Điểm cực và điểm không đặc trưng cho mạch điện 167 
6.2. Tổng hợp mạng hai cực tuyến tính thụ động 168 
6.2.1 Điều kiện trở kháng của mạng hai cực 168 
6.2.2 Tổng hợp mạch hai cực LC, RC theo phương pháp Foster 169 
6.2.3 Tổng hợp mạch hai cực LC, RC theo phương pháp Cauer 171 
6.2.4 Tổng hợp mạch hai cực RLC theo phương pháp Brune 173 
PT
IT
6.3. Tổng hợp hàm truyền đạt bốn cực thụ động 177 
6.3.1 Các hàm truyền đạt cho phép 177 
6.3.2 Vấn đề xấp xỉ trong tổng hợp mạch 178 
6.3.3 Xác định các thông số của bốn cực 180 
6.3.4 Thực hiện hàm mạch 180 
6.4. Tổng hợp mạch tích cực RC 183
6.4.1 Các bước chính của quá trình tổng hợp mạch tích cực 183 
6.4.2 Phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực RC 183 
6.4.3 Ứng dụng phép biến đổi RC-CR 186 
Câu hỏi và bài tập chương VI 187 
Phụ lục 1: Mạch điện đối ngẫu 189 
Phụ lục 2: Các thông số của mạch dao động đơn 190 
Phụ lục 3: MatLab-Công cụ hỗ trợ 196 
Tài liệu tham khảo 206 
PT
IT
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT 
AC (Alternating Current) chế độ dòng xoay chiều. 
ADC (Analog Digital Converter) bộ chuyển đổi tương tự -số. 
DC (Direct Current) chế độ dòng một chiều. 
FT (Fourier transform) biến đổi Fourier 
KĐTT Bộ khuếch đại thuật toán. 
LT (Laplace transform) biến đổi Laplace 
M4C Mạng bốn cực. PT
IT
 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 3
CHƯƠNG 1 
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
Chương này đề cập đến các khái niệm, các thông số và các nguyên lý cơ bản nhất của 
lý thuyết mạch truyền thống. Đồng thời, đưa ra cách nhìn tổng quan những vấn đề mà 
môn học này quan tâm. 
1.1 MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN THỜI GIAN 
1.1.1 Tín hiệu liên tục 
Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn chính xác hoặc gần đúng bởi hàm của các 
biến độc lập. Thí dụ: Tín hiệu âm thanh x(t) là hàm của một biến độc lập, trong đó x là 
hàm, còn t là biến. Tín hiệu ảnh x(i,j) là hàm của hai biến độc lập. 
Chúng ta chỉ tập trung nghiên cứu đối với các tín hiệu là hàm của một biến độc lâp. 
Xét dưới góc độ thời gian, mặc dù trong các tài liệu là không giống nhau, nhưng trong 
tài liệu này chúng ta sẽ thống nhất về mặt phân loại cho các tín hiệu chủ yếu liên quan 
đến hai khái niệm liên tục và rời rạc như hình 1.1. 
Khái niệm tín hiệu liên tục là cách gọi thông thường của loại tín hiệu liên tục về mặt 
thời gian. Một tín hiệu x(t) được gọi là liên tục về mặt thời gian khi miền xác định của 
biến thời gian t là liên tục. 
Hình 1.2 mô tả một số dạng tín hiệu liên tục về mặt thời gian, trong đó: Hình 1.2a mô 
tả một tín hiệu bất kỳ; tín hiệu tiếng nói là một thí dụ điển hình về dạng tín hiệu này. 
Hình 1.2b mô tả dạng tín hiệu điều hòa. Hình 1.2c mô tả một dãy xung chữ nhật tuần 
hoàn. Hình 1.2d mô tả tín hiệu dạng hàm bước nhảy đơn vị, ký hiệu là u(t) hoặc 1(t): 
0 t0,
0 t,1
)(tu (1.1) 
Tín hiệu tương 
tự 
Tín hiệu rời rạc 
Tín hiệu 
Tín hiệu liên tục 
Tín hiệu lượng 
tử hoá 
Tín hiệu lấy mẫu Tín hiệu số 
Hình 1.1. Phân loại tín hiệu PT
IT
 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 4
Còn hình 1.2e mô tả tín hiệu dạng hàm xung đơn vị, còn gọi hàm delta. Hàm này có 
phân bố Dirac và ký hiệu là (t): 
 0 t,0)( t 
và 1)( 
dtt (1.2) 
Cần lưu ý rằng, về mặt biên độ, tín hiệu liên tục về mặt thời gian chưa chắc đã nhận 
các giá trị liên tục. Nếu biên độ của loại tín hiệu này là liên tục tại mọi thời điểm trong 
miền hữu hạn đang xét, thì tín hiệu đó mới là tín hiệu liên tục thực sự, còn được gọi là 
tín hiệu tương tự. 
Xử lý tín hiệu là một khái niệm rộng để chỉ các quá trình biến đổi, phân tích, tổng hợp 
tín hiệu nhằm đưa ra các thông tin phục vụ cho các mục đích khác nhau. Các hệ thống 
khuếch đại và chọn lọc tín hiệu; Các hệ thống điều chế và giải điều chế tín hiệu; các hệ 
thống phân tích, nhận dạng và tổng hợp thông tin phục vụ các lĩnh vực an ninh-quốc 
phòng, chẩn đoán bệnh, dự báo thời tiết hoặc động đất... là những thí dụ điển hình về 
xử lý tín hiệu. 
1.1.2 Mô hình mạch điện 
Mạch điện (circuit) tổng quát là một hệ thống gồm các thiết bị và linh kiện điện, điện 
tử ghép lại thành các vòng kín để dòng điện có thể phát sinh, trong đó xảy ra các quá 
trình truyền đạt và biến đổi năng lượng. Trong các hệ thống này, sự tạo ra, tiếp thu và 
xử lý tín hiệu là những quá trình phức tạp. Việc phân tích trực tiếp các thiết bị và hệ 
thống điện thường gặp một số khó khăn nhất định. Vì vậy, về mặt lý thuyết, các hệ 
thống điện thường được nghiên cứu thông qua một mô hình toán học thay thế căn cứ 
vào các phương trình trạng thái của hiện tượng vật lý xảy ra trong hệ thống. Mô hình 
đó gọi là mô hình mạch điện, hay là mạch điện lý thuyết. Trong tài liệu này, thuật ngữ 
(a) 
t 
(d) 
t 
1 
0 
u(t) 
(e) 
t 0 
(t) 
(c) 
t 
Hình 1.2: một số dạng tín hiệu liên tục về mặt thời gian 
(b) 
t 
PT
IT
 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 5
“ mạch điện” được ngầm hiểu là mạch điện lý thuyết. Về mặt cấu trúc, mạch điện lý 
thuyết được xây dựng từ các phần tử và các thông số của mạch. 
Cần phân biệt sự khác nhau của hai khái niệm phần tử và thông số. Khái niệm Phần tử 
tổng quát (general elements) trong tài liệu này là mô hình toán học thay thế của các vật 
liệu linh kiện vật lý thực tế. Các vật liệu linh kiện thực có thể liệt kê ra ở đây như dây 
dẫn, tụ điện, cuộn dây, biến áp, diode, transistor, vi mạch... 
Thông số (parameters) của một phần tử là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất của 
phần tử nói riêng hay của mạch điện nói chung. Thường được ký hiệu bằng các ký tự 
và có thể nhận nhiều giá trị. Các thông số vật lý thụ động được đề cập ở đây là điện trở 
R, điện dung C, điện cảm L và hỗ cảm M; còn các thông số tác động bao gồm sức điện 
động của nguồn và dòng điện động của nguồn. 
Một linh kiện có thể có nhiều thông 
số. Hình 1.3 là một trong những mô 
hình tương đương của một chiếc 
điện trở thực. Trong mô hình tương 
đương của cấu kiện này có sự có mặt 
của các thông số điện trở, điện cảm 
và điện dung. Những thông số đó 
đặc trưng cho những tính chất vật lý 
khác nhau cùng tồn tại trên linh kiện này và sự phát huy tác dụng của chúng phụ thuộc 
vào các điều kiện làm việc khác nhau. 
Phần tử đơn (simple element), còn gọi là phần tử cơ bản, là loại phần tử đơn giản 
nhất, chỉ chứa một loại thông số, nó không thể chia nhỏ thành các phần tử bé hơn. Các 
phần tử cơ bản bao gồm: phần tử điện trở, phần tử điện dung, phần tử điện cảm, nguồn 
áp lý tưởng và nguồn dòng lý tưởng. Bộ khuếch đại thuật toán không phải là một phần 
tử cơ bản vì nó có thể phân tách thành các 
phần tử bé hơn. 
Trên quan điểm lý thuyết hệ thống, mạch 
điện là mô hình toán học chính xác hoặc 
gần đúng của một hệ thống điện, thực hiện 
một toán tử nào đó lên các tác động ở đầu 
vào, nhằm tạo ra các đáp ứng mong muốn 
ở đầu ra. Mô hình mạch điện thường được 
đặc trưng bởi một hệ phương trình mô tả 
mối quan hệ giữa các tín hiệu xuất hiện bên trong hệ thống. Trong miền thời gian, các 
hệ thống mạch liên tục được đặc trưng bởi một hệ phương trình vi tích phân, còn các 
hệ thống mạch rời rạc được đặc trưng bởi một hệ phương trình sai phân. Thí dụ hình 
C 
-E 
- 
+ 
0 
Ura 
+E 
Uv 
Hình 1.4: Mạch tích phân tích cực 
R 
Hình 1.3: Một minh họa linh kiện thực 
và các thông số có thể có 
PT
IT
 Khoa KTĐT-Học viện BCVT 6
1.4 là một mạch điện liên tục thực hiện toán tử tích phân, trong đó mối quan hệ vào/ra 
thỏa mãn đẳng thức: dtuku vra . 
Về mặt hình học, mô hình mạch điện được mô tả bởi một sơ đồ kết nối các kí hiệu của 
các phần tử và các thông số của hệ thống thành các vòng kín theo một trật tự logic nhất 
định nhằm tạo và biến đổi tín hiệu. Sơ đồ đó phải phản ánh chính xác nhất & cho phép 
phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra, đồng thời là cơ sở để tính toán & thiết kế 
hệ thống. Sự lựa chọn mô hình mạch cụ thể của một hệ thống phải dựa trên cơ sở dữ 
liệu thực nghiệm và kinh nghiệm. 
Sự ghép nối của hai phần tử trở lên tạo nên một Mạng. Một mạng điện sẽ được gọi là 
một mạch điện nếu trong cấu trúc của mạng đó tạo nên tối thiểu một đường khép kín 
để tạo nên dòng điện. Mạch đương nhiên là mạng, nhưng mạng chưa chắc đã là mạch. 
Một hệ thống mạch được cấu thành từ phần lớn các phần tử mạch tuyến tính & không 
tuyến tính. Mạch tuyến tính lại được chia thành mạch có thông số phân bố (như dây 
dẫn, ống dẫn sóng, dụng cụ phát năng lượng...) và mạch có thông số tập trung. Trong 
mô hình mạch tập trung, bản chất quá trình điện từ được mô tả thông qua các đại 
lượng dòng điện, điện áp, và các hệ phương trình kirchhoff... 
Có hai lớp bài toán về mạch điện: phân tích và tổng hợp mạch. Phân tích mạch có thể 
hiểu ở hai góc độ, với một kết cấu hệ thống sẵn có thì: 
 +Các quá trình năng lượng trong mạch, quan hệ điện áp & dòng điện trên các phần tử 
xảy ra như thế nào? Nguyên lý hoạt động của mạch ra sao? Đây là các vấn đề của lý 
thuyết mạch thuần tuý. 
 +Ứng với mỗi tác động ở đầu vào, chúng ta cần phải xác định đáp ứng ra của hệ thống 
trong miền thời gian cũng như trong miền tần số là gì? Quá trình biến đổi tín hiệu khi 
đi qua mạch ra sao? 
Ngược lại, tổng hợp mạch là chúng ta phải xác định kết cấu hệ thống sao cho ứng với 
mỗi tác động ở đầu vào sẽ tương ứng với một đáp ứng mong muốn ở đầu ra thỏa mãn 
các yêu cầu về kinh tế và kỹ thuật. Chú ý rằng phân tích mạch là bài toán đơn trị, còn 
tổng hợp mạch là bài toán đa trị. 
Các bài toán mạch lại được phân thành bài toán mạch xác lập và mạch quá độ. Khi 
mạch ở trạng thái làm việc cân bằng & ổn định, ta nói rằng mạch đang ở Trạng thái 
xác lập. Ở chế độ xác lập, dòng điện, điện áp trên các nhánh biến thiên theo qui luật 
giống với qui luật biến thiên của các nguồn điện: đối với mạch điện một chiều (DC), 
dòng điện và điện áp là khô ... 
 d
  d 1 (7-7) 
+ Độ lệch cộng hưởng tương đối (): Ngoài khái niệm độ lệch cộng hưởng tuyệt đối 
( ) và độ lệch cộng hưởng tổng quát (), ta còn có độ lệch cộng hưởng tương đối: 




 
 o
ch
ch
o ch
2. 
 (7-8) 
+ Phẩm chất của mạch (Q): là tỉ số giữa công suất phản kháng luân chuyển giữa L và 
C với công suất tiêu hao trên mạch tại tần số cộng hưởng: 
Q
P
P
X
r
X
r Cr
L
r r
L
C
x
T
c ch L ch
ch
ch 
( ) ( )
.
 

1 1
 (7-9) 
Ta có thể suy ra các mối quan hệ: 
 

 Q Q
ch
.
2 
 (7-10) 
2  d
chr
L Q

 (7-11) 
Từ (7-11) ta thấy khi phẩm chất của mạch càng cao thì dải thông càng giảm, nghĩa là 
độ chọn lọc tần số tăng lên. 
+ Dòng điện trong mạch: 
I
E
Z
E
Z e
E
r
e
j Z
jarctg 
.
.
.arg
1 2
 (7-12) 
+ Điện áp trên r: 
U I r
E
er
jarctg 
 . .
1 2
 (7-13) 
+ Điện áp trên C: 
PT
IT
 192
U I
j C
E
r C
ec
o o
j arctg
 1
1
1
2
2
  

. .
( )
 nhân cả tử và mẫu với ch 
U
Q E
ec
ch
o
j arctg
 .
. .
( )
1 2
2




 (7-14) 
+ Điện áp trên L: 
U I j L
E L
r
e
Q E
eL o
o
j arctg
o
ch
j arctg
. .
.
. .
( ) ( )


 




1 12
2
2
2 (7-15) 
-Chú ý: tại o=ch, thì độ lệch cộng hưởng tổng quát =0, khi đó: 
I
E
r
 dòng điện trong mạch đạt giá trị max và cùng pha với E. (7-16) 
U Er điện áp trên r bằng E (cả về biên độ và pha). (7-17) 
U QE e jQEc
j
.
2 điện áp trên C chậm pha /2 so với E. (7-18) 
U QE e jQEL
j
 .
2 điện áp trên L nhanh pha /2 so với E. (7-19) 
Do tại tần số cộng hưởng thì điện áp trên C và trên L đều gấp Q lần sức điện động E 
(chỉ khác nhau về pha) nên người ta gọi cộng hưởng ở mạch dao động đơn nối tiếp là 
cộng hưởng điện áp. 
b. Với mạch dao động đơn song song 
Mạch dao động đơn song song là mạch đối ngẫu của mạch dao động đơn nối tiếp. do 
đó ta có thể áp dụng tính chất đối ngẫu để suy ra kết quả. Sau đây là các hàm đặc trưng 
của nó (ở chế độ xác lập): 
+ Tần số cộng hưởng:  ch
LC
1
 (7-20) 
+ Dẫn nạp: Y g j C
L
g j
B
g
g jo
o
 ( ) ( ) ( )


1
1 1 (7-21) 
với B C
L
o
o
 

1
 (7-22) 
+ Độ lệch cộng hưởng tổng quát:  

B
g
Q Q
ch
2 
 (7-23) 
+ Trở kháng: 



-arctg=-argY=argZ & 
1
11
)1(
11
2gY
Z
jgY
jXrZ
 (7-24) 
PT
IT
 193
 + Phương trình đường cộng hưởng vạn năng: 
Z
Z
r
Z
Z
arctg
ch
ch
1
1 2

 (ví i Zch )
arg( )
 (7-25) 
+ Điện dẫn đặc tính:  
 
C
L
C
L
ch
ch
1 1
 (7-26) 
+ Độ lệch cộng hưởng tương đối: 



 
 o
ch
ch
o ch
2 
 (7-27) 
+ Phẩm chất tại fch: Q
g
r C
r
L
r
C
L
ch
ch



 (7-28) 
+ Dải thông: 
2
1
  d
ch
d
g
C Q


 (7-29) 
+ Điện áp trên mạch: 
u
I
Y
I r
e
ng ng jarctg 
.
1 2
 (7-30) 
+ Dòng điện trên điện dẫn: 
I ug
I
eg
ng jarctg 
1 2
 (7-31) 
+ Dòng điện trên C: 
I
QI
ec
ng o
ch
j arctg
1 2
2




( )
 (7-32) 
+ Dòng điện trên L: 
I
QI
eL
ng ch
o
j arctg
1 2
2




( )
 (7-33) 
+ Tại o=ch: 
U
I
g
ng
 điện áp đạt max, cùng pha với Ing (7-34) 
I Ig ng ; 
I jQIL ng ; 
I jQIc ng (7-35) 
Do tại tần số cộng hưởng thì dòng điện trên C và trên L đều gấp Q lần dòng điện 
nguồn (chỉ khác nhau về pha) nên người ta gọi cộng hưởng ở mạch dao động đơn song 
song là cộng hưởng dòng điện. 
c. Điện trở tương đương cuả mạch dao động đơn song song 
Trên ta đã xét tới mạch dao động đơn song song lý tưởng gồm ba phần tử r,L,C. Trong 
thực tế thường gặp dạng mạch mô tả như hình PL2.2a, như vậy không thể áp dụng các 
PT
T
 194
công thức đã nêu trên một cách máy móc được mà trước hết phải chuyển tương đương 
về dạng lý tưởng như hình PL2.2b. 
Đối với mạch b: Y
R
j C
L
b
td
o td
o td
1 1
( )

 (1) 
Đối với mạch a: Y
r j L
r
j C
a
L o
c
o
1 1
1

 với điều kiện 
r L
r
C
L o
c
o


1 ta sẽ có: 
 Y
r r
L
C
j
L
L
C
C
L
C
rC
L
j C
L
a
L c o
o
o
o
 ( ) ( )




1 1
 (2) 
Hai mạch trên tương đương nhau khi YaYb, từ (1) và (2) ta suy ra: 
rQQ
rrC
L
CC
LL
td
td
2
2
tdR 
 ( trong đó r = rL + rc ) (7-36) 
 Rtd là điện trở tương đương của mạch cộng hưởng hình 7-3a. 
Để nghiên cứu mô hình các mạch dao động khác (như mạch ba điểm điện cảm, mạch 
ba điểm điện dung...) học sinh có thể tham khảo trong các tài liệu. 
Thí dụ: Một nguồn sức điện động điều hoà, biên độ 1V đặt lên mạch dao động đơn 
nối tiếp có r = 20, điện dung C = 60pF, tần số cộng hưởng fch = 3MHz. Giả thiết 
mạch có độ lệch cộng hưởng f = f0 - fch = 6kHz. Khi đó: 
-Phẩm chất của mạch: 
 Q
C r f C rch ch
1 1
2
1
2 310 6010 20
44 25
6 12 . . . . . . . .
, 
Rtđ Ltđ Ctđ 
Hình PL2.2b 
rc rL 
C L 
Hình PL2.2a 
PT
IT
 195
-Độ lệch cộng hưởng tổng quát: 
  
Q f
fch
. , . . .
.
,
2 44 252 610
310
0 177
3
6
-Biên độ dòng điện trong mạch: 
 I
E
r
mAm 
. ( , )1
1
20 1 0 177
49
2 2
-Điện kháng của mạch: 
 X r . , . ,0 177 20 3 54 
-Biên độ điện áp ra trên tụ: 
 U
Q E
VC
ch 
.
.
,
( , )1
44 25
1 0 177
43
2
0
2


-Các độ lệch pha: 
 e i Z arctg arctg arg ,0 177 10
0 
 
e UC
arctg 
2
10 90 1000 0 0 
Dòng điện trong mạch chậm pha so với sức điện động nên mạch mang tính chất điện 
cảm (điện kháng X=3,54 > 0). 
PT
IT
 196
PHỤ LỤC 3 
MATLAB -CÔNG CỤ HỖ TRỢ 
MATLAB, phần mềm nổi tiếng của công ty MathWorks, là một ngôn ngữ hiệu năng 
cao cho tính toán kỹ thuật. Nó tích hợp tính toán, hiển thị và lập trình trong một môi 
trường dễ sử dụng. Các ứng dụng tiêu biểu của MATLAB bao gồm: Hỗ trợ toán học 
và tính toán, Phát triển thuật toán, Mô hình, mô phỏng, Phân tích, khảo sát và hiển thị 
số liệu, Đồ họa khoa học và kỹ thuật, Phát triển ứng dụng với các giao diện đồ họa. 
Tên của phần mềm MATLAB bắt nguồn từ thuật ngữ “Matrix Laboratory”. Đầu tiên 
nó được viết bằng FORTRAN để cung cấp truy nhập dễ dàng tới phần mềm ma trận 
được phát triển bởi các dự án LINPACK và EISPACK. Sau đó nó được viết bằng ngôn 
ngữ C trên cơ sở các thư viện nêu trên và phát triển thêm nhiều lĩnh vực của tính toán 
khoa học và các ứng dụng kỹ thuật. 
Ngoài MATLAB cơ bản với các khả năng rất phong phú đã được biết, phần mềm 
MATLAB còn được trang bị thêm các ToolBox, các gói chương trình (thư viện) cho 
các lĩnh vực ứng dụng rất đa dạng như xử lý tín hiệu, nhận dạng hệ thống, xử lý ảnh, 
mạng nơ ron, logic mờ, tài chính, tối ưu hóa, phương trình đạo hàm riêng, sinh tin 
học,... Đây là các tập hợp mã nguồn viết bằng chính MATLAB dựa theo các thuật toán 
mới, hữu hiệu mà người dùng có thể chỉnh sửa hoặc bổ sung thêm các hàm mới.. 
Đối với việc học tập và nghiên cứu môn học Lý thuyết mạch nói riêng và các môn học 
kỹ thuật nói chung thì MATLAB là một môi trường lý tưởng vì nó đơn giản, dễ sử 
dụng, hỗ trợ nhiều hàm cài đặt sẵn và rất nhiều hàm dưới dạng mã nguồn (của 
MATLAB cơ bản và các ToolBox Optimization, Statistics, Spline, Wavelet, Curve 
Fitting) cũng như hỗ trợ đồ họa phong phú. Đối với công việc phát triển các phần mềm 
ứng dụng toán học thì MATLAB cũng là môi trường lý tưởng vì nó cũng cung cấp 
công cụ xây dựng giao diện thân thiện một cách nhanh chóng. Không chỉ như vây, 
MATLAB còn là môi trường vô cùng thuận lợi cho việc học tập, nghiên cứu và phát 
triển các ứng dụng đa dạng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ 
từ viễn thông, điều khiển, trí tuệ nhân tạo 
Chính vì thế, MATLAB được đông đảo các nhà khoa học và công nghệ sử dụng rộng 
rãi và được giảng dạy, phổ biến trên toàn thế giới. Sau đây là một vài minh họa sự ứng 
dụng phần mềm này trong việc 
hỗ trợ giải các bài toán mạch 
cơ bản. 
Thí dụ 1: 
Cho mạch điện như hình vẽ 
PL3.1. Xác định biên độ và 
pha của các dòng I1, I2 
 Hình PL3.1 
PT
IT
 197
Lời giải 
Phương trình dòng điện vòng cho 2 mạch vòng như hình vẽ 
0
1 2
1 2
1 10 0
2 2 0
j I jI
jI j I
 
Theo công thức Cramer: 
1
1
2
2
I
I
Với: 
 1
5
(2 2)
j j
j j
0
1
10 0
20 1
0 (2 2)
j
j
j
 
 0
1
1 10 0
10
0
j
j
j
 
Do đó: 
 01
20 1
4 1 4 2 45
5
j
I j A
  
0
2
10
2 2 90
5
j
I j A  
Có thể sử dụng Matlab để giải mạch điện trên 
Z=[1+j -j;-j 2-2j]; 
V=[10 0]; 
I=V/Z; 
fprintf('biendoI1=%5.2f A\t',abs(I(1))); 
fprintf('phaI1=%5.2f do',angle(I(1))*180/pi); 
fprintf('\n'); 
fprintf('biendoI2=%5.2f A\t',abs(I(2))); 
fprintf('phaI2=%5.2f do',angle(I(2))*180/pi); 
fprintf('\n') 
Kết quả thu được: 
biendoI1= 5.66 A phaI1=-45.00 do 
biendoI2= 2.00 A phaI2=90.00 do 
Thí dụ 2: 
PT
IT
 198
Cho mạch điện như hình vẽ PL3.2. 
Hình PL3.2 
Giả sử tại thời điểm ban đầu dòng điện qua cuộn cảm bằng 0. Tại t=0, khóa K chuyển 
từ vị trí a sang vị trí b và ở đó 1s. Sau khoảng thời gian 1s, khóa K chuyển từ vị trí b 
sang vị trí c. Hãy xác định và vẽ dòng điện qua cuộn cảm L 
Lời giải 
Ta đã biết dạng nghiệm tổng quát của dòng điện trong mạch RL là: 
( ) 1
Rt
S LVi t e
R
Do đó trong khoảng 0<t<1s, xác định được dòng điện: 
1( ) 0,4(1 )
t
i t e 
Với 1
200
2
100ab
L s
R
 
0,5( ) 0,4(1 )( )ti t e A 
Tại t=1s 
0,5
ax( ) 0, 4(1 ) mi t e I
Với t>1s, dòng điện trong mạch là 
2
1
ax( )
t
mi t I e

Với 1
200
1
200bc
L s
R
 
Mạch trên có thể phân tích bằng Matlab như sau: 
%h1 la hang so thoi gian khi chuyen mach o vi tri b 
%h2 la hang so thoi gian khi chuyen mach o vi tri c 
h1=200/100; 
for k=1:20 
 t(k)=k/20; 
PT
IT
 199
 i(k)=0.4*(1-exp(-t(k)/h1)); 
end 
imax=i(20); 
h2=200/200; 
for k=21:120 
 t(k)=k/20; 
 i(k)=imax*exp(-t(k-20)/h2); 
end 
%Ve dong dien 
plot(t,i,'LineWidth',2) 
axis([0 6 0 0.18]) 
title('Dong dien trong mach RL') 
xlabel('Thoi gian,s') 
ylabel('Dong dien, A') 
Kết quả thu được đồ thị biểu diễn dòng điện qua cuộn cảm L 
 Thí dụ 3: 
Cho mạch điện như hình vẽ PL3.3. 
a. Tìm hàm truyền đạt 
( )
( )
( )
O
S
V p
H p
V p
b. Tìm các điểm cực và điểm không của H(p) 
c. Nếu 3 0( ) 10 os(2t+40 )tSV t e c
 , hãy tìm VO(t) 
0 1 2 3 4 5 6
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Dong dien trong mach RL
Thoi gian,s
D
o
n
g
 d
ie
n
, 
A
PT
IT
 200
Hình PL3.3 
Lời giải: 
Chuyển mạch sang miền tần số như hình vẽ dưới đây 
Thiết lập phương trình tại 2 nút 1,2: 
1 2
1 2
1 1 1 1
2 6 3 6 3
1 1 1
0
6 6 4
SVV V
p p
V V
p
trong đó V2(p)=Vo(p) 
Do đó:
2
3 2
( ) 4 6
( ) 6 25 30 9
O
S
V p p p
V p p p p
Có điện áp 010 40SV  ; p=-3+j2 
Xác định được: 
0
0 3 2
( ) (10 40 ) ( )
p j
V p H p
  
Có thể dùng Matlab để phân tích mạch điện trên như sau: 
num=[4 6 0]; 
den=[6 25 30 9]; 
disp('diem khong la') 
z=roots(num) 
disp('diem cuc la') 
p=roots(den) 
%tim ham truyen dat va xac dinh dien ap ra 
s1=-3+2*j; 
PT
IT
 201
n1=polyval(num,s1); 
d1=polyval(den,s1); 
vo=10.0*exp(j*pi*(40/180))*n1/d1; 
vo_abs=abs(vo); 
vo_ang=angle(vo)*180/pi; 
fprintf('bien do:%f\n dien ap ra vo, goc pha:%f',vo_abs, vo_ang) 
Kết quả thu được: 
diem khong la 
z = 
 0 
 -1.5000 
diem cuc la 
p = 
 -2.2153 
 -1.5000 
 -0.4514 
dien ap ra vo 
bien do:3.453492 
goc pha:-66.990823 
Do đó biểu thức điện áp ra là: 
3 0( ) 3,45 os(2t-66,99 )tv t e c 
Thí dụ 4: 
Cho mạch điện như hình vẽ PL3.4. 
a. Xác định hàm truyền đạt của mạch 
b. Vẽ đáp tuyến tần số với L=5H, C=1,12µF, R=10000 
Hình PL3.4 
Lời giải: 
TIT
 202
Hàm truyền đạt của mạch có thể được xác định 
2
( )
( )
1 1( )
O
i
R
p
V p R LH p
RV p pL R p ppC
L LC
Có thể sử dụng Malab để phân tích mạch trên 
l=5; 
c=1.25e-6; 
r1=10000; 
r2=100; 
num1=[r1/l 0]; 
den1=[1 r1/l 1/(l*c)]; 
w=logspace(1,4); 
h1=freqs(num1,den1,w); 
f=w/(2*pi); 
mag1=abs(h1); 
phase1=angle(h1)*180/pi; 
num2=[r2/l 0]; 
den2=[1 r2/l 1/(l*c)]; 
h2=freqs(num2,den2,w); 
mag2=abs(h2); 
phase2=angle(h2)*180/pi; 
%Ve dap tuyen 
subplot(221), loglog(f,mag1,'.') 
title('dap tuyen bien do voi R=10K') 
ylabel('biendo') 
subplot(222), loglog(f,mag2,'.') 
title('dap tuyen bien do voi R=1K') 
ylabel('biendo') 
subplot(223), semilogx(f,phase1,'.') 
title('dap tuyen pha voi R=10K') 
xlabel('Tan so, Hz') 
ylabel('goc pha') 
subplot(224), semilogx(f,phase2,'.') 
title('dap tuyen pha voi R=1K') 
PT
IT
 203
xlabel('Tan so, Hz') 
ylabel('goc pha') 
Kết quả thu được: 
Thí dụ 5: 
Cho mạch điện như hình vẽ PL3.5. 
a. Xác định hàm truyền đạt 
b. Xác định các điểm cực và điểm không 
c. Vẽ đáp tuyến biên độ và pha, giả sử có C1=0,1µF; C2=1000 µF; R1=10K; 
R2=10 
Hình PL3.5 
Lời giải: 
Biểu diễn mạch ở miền tần số, xây dựng các phương trình tại các nút mạch 
1 1
1
1
1
( )
1
in
V pC
p
V R
pC
10
0
10
2
10
4
10
-0.9
10
-0.5
10
-0.1
dap tuyen bien do voi R=10K
b
ie
n
d
o
10
0
10
2
10
4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
dap tuyen bien do voi R=1K
b
ie
n
d
o
10
0
10
2
10
4
-100
-50
0
50
100
dap tuyen pha voi R=10K
Tan so, Hz
g
o
c
 p
h
a
10
0
10
2
10
4
-100
-50
0
50
100
dap tuyen pha voi R=1K
Tan so, Hz
g
o
c
 p
h
a
PT
IT
 204
0 2 2
1 1
1
( )
1in
V pC R
p
V pC R
Do đó: 
2 2
2 20
1 1
1 1
1
( )
1in
C R p
C RV
p
V
C R p
C R
Có thể sử dụng Matlab để phân tích mạch điện trên như sau: 
%Xac dinh diem khong, diem cuc, dap tuyen tan so 
c1=1e-7; 
c2=1e-3; 
r1=10e3; 
r2=10; 
%cac diem khong va diem cuc 
b1=c2*r2; 
a1=c1*r1; 
num=[b1 1]; 
den=[a1 1]; 
disp('diem khong la') 
z=roots(num) 
disp('diem cuc la') 
p=roots(den) 
%Dap tuyen tan so 
w=logspace(-2,6); 
h=freqs(num,den,w); 
gain=20*log10(abs(h)); 
f=w/(2*pi); 
phase=angle(h)*180/pi; 
subplot(211),semilogx(f,gain,'LineWidth',2) 
xlabel('Tan so,Hz') 
ylabel('do khuech dai,dB') 
axis([1.0e-2,1.0e6,0,22]) 
text(2.0e-2,15,'Dap tuyen bien do') 
subplot(212) 
semilogx(f,phase,'LineWidth',2) 
xlabel('Tan so, Hz') 
ylabel('Pha') 
axis([1.0e-2,1.0e6,0,75]) 
text(2.9e-2,60,'Dap tuyen pha') 
Kết quả thu được: 
diem khong la 
z = 
 -100 
diem cuc la 
p = 
 -1000 
PT
IT
 205
10
-2
10
0
10
2
10
4
10
6
0
5
10
15
20
Tan so,Hz
d
o
 k
h
u
e
c
h
 d
a
i,
d
B
Dap tuyen bien do
10
-2
10
0
10
2
10
4
10
6
0
20
40
60
Tan so, Hz
P
h
a
Dap tuyen pha
PT
IT
 206
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phạm Thị Cư, Mạch điện (tập 1, 2), NXB KHKT, 1996. 
2. Phạm Minh Hà, Kỹ thuật mạch điện tử, NXB KHKT, 2002. 
3. Phương Xuân Nhàn, Tín hiệu - Mạch và hệ thống vô tuyến điện, NXBĐH-THCN, 
1972. 
4. Đỗ Xuân thụ, Kỹ thuật điện tử, NXB Giáo dục, 1997. 
5. Hồ Anh Tuý, Lý thuyết Mạch (tập 1, 2), NXB KHKT, 1997. 
6. Brogan,W.L., Modern control Theory, Prentice Hall, 1991. 
7. Brigham,E.O., Transforms and applications, Prentice Hall, 1988. 
8. Rugh,W.J., Linear systems theory, Prentice Hall, 1996. 
9. Franklin F.Kuo, Network analysis and synthesis, John Wiley & Sons,Inc, 1966. 
10. Steven T. Karris, Circuit Analysis I & II with MATLAB® Applications, Orchard 
Publications, 2002. 
11. A.V. Oppenheim, A.S. Willsky and S.H. Nawab, Signals and Systems, Prentice 
Hall, 1997, 2nd Edition. 
12. E.W. Kamen and B.S.Heck, Fundamental of Signals & Systems Using the Web 
and MatLab, Prentice Hall., 2nd Edition, 2000. 
13. Robert T. Paynter, Introductory Electronic Devices and Circuits, Prentice Hall, 
2006, 7th Edition. PT
I