Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường (Phần 2)

94 
CHƢƠNG 6 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN 
6.1. Khái niệm 
- Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén dọc (lực nén có phƣơng song song với 
trục dọc cấu kiện). Khi lực nén dọc đặt tại trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu kiện chịu nén đúng 
tâm hay cấu kiện chịu nén dọc trục. Khi lực nén đặt lệch so với trọng tâm mặt cắt ngang, ta có cấu 
kiện chịu nén lệch tâm. Gọi P là lực nén dọc đặt lệch tâm, e là độ lệch tâm của nó. Khi đó tải trọng 
P đặt lệch tâm có thể quy về thành tải trọng P đặt đúng tâm và mô men uốn M = P.e, nên cấu kiện 
chịu nén lệch tâm còn đƣợc gọi là cấu kiện chịu nén dọc trục và mô men uốn kết hợp. Cấu kiện chịu 
nén có thể là thẳng đứng, nghiêng hoặc nằm ngang. Sau đây ta chỉ nghiên cứu trƣờng hợp cấu kiện 
chịu nén đặt thẳng đứng là trƣờng hợp thƣờng gặp nhất trong thực tế hay còn gọi là cột. 
- Các cấu kiện chịu nén thƣờng gặp trong thực tế có thể kể đến là các cột của hệ khung nhà, các 
thanh nén trong giàn, thân vòm, mố và trụ cầu,... 
6.2. Đặc điểm cấu tạo 
6.2.1. Mặt cắt ngang 
- Mặt cắt ngang của cấu kiện chịu nén nên chọn đối xứng theo hai trục và có độ cứng theo hai 
phƣơng không chênh lệch nhau quá. Do vậy, mặt cắt ngang của cấu kiện chịu nén trong thực tế 
thƣờng có dạng hình vuông, hình tròn, hình vành khăn, đa giác đều,... 
- Kích thƣớc mặt cắt cột đƣợc xác định bằng tính toán. Tuy nhiên, để dễ thống nhất ván khuôn, nên 
chọn kích thƣớc mặt cắt là bội số của 5 cm. Đồng thời, để đảm bảo dễ đổ bê tông, không nên chọn 
mặt cắt cột nhỏ hơn 25 25cm2. 
6.2.2. Vật liệu 
6.2.2.1. Bê tông 
- Bê tông dùng cho cột thƣờng có cƣờng độ chịu nén quy định f’c trong khoảng 20  28MPa. 
6.2.2.2. Cốt thép 
- Cốt thép trong cấu kiện chịu nén bao gồm cốt thép dọc chủ và cốt thép đai 
a) Cốt thép dọc chủ: Là cốt thép đặt dọc theo chiều dài cấu kiện, để tham gia chịu lực chính cùng 
với bê tông. Khi tính toán bố trí cốt thép dọc chủ, ta cần chú ý các điểm sau: 
+ Cốt thép dọc phải đƣợc bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện. 
+ Khoảng cách giữa các cốt thép dọc không đƣợc vƣợt quá 450 mm. 
95 
+ Khi khoảng cách trống giữa hai cốt thép dọc lớn hơn 150 mm, phải bố trí cốt đai phụ (hình 
7.1). 
+ Số lƣợng cốt thép dọc tối thiểu trên mặt cắt ngang của cột hình chữ nhật là 4, của cột hình 
tròn (hoặc tƣơng tự tròn) là 6, kích cỡ thanh tối thiểu là 16 . 
+ Nên bố trí cốt thép dọc quanh chu vi tiết diện. 
- Cốt thép dọc chủ đƣợc đặt theo tính toán nhƣng phải đảm bảo quy định về lƣợng cốt thép tối đa và 
tối thiểu. 
08,0max 
g
st
st
A
A
 (6.1) 
và 
y
c
g
st
st
f
f
A
A '
min .135,0 (6.2) 
Trong đó: 
Ast = Diện tích cốt thép thƣờng dọc chịu nén (mm
2
) 
Ag = Diện tích tiết diện nguyên của mặt cắt (mm
2
) 
fy = Cƣờng độ chảy quy định của cốt thép thƣờng (MPa) 
f’c = Cƣờng độ chịu nén quy định của bê tông (MPa). 
b) Cốt thép đai: 
- Cốt thép đai trong cấu kiện chịu nén có tác dụng liên kết các cốt thép dọc thành khung cốt thép khi 
đổ bê tông, giữ ổn định cho cốt thép dọc và tham gia chịu lực cắt khi cột bị uốn. Cốt thép đai khi 
đƣợc bố trí với khoảng cách khá nhỏ còn có tác dụng cản trở biến dạng ngang của bê tông, làm tăng 
đáng kể khả năng chịu nén của phần lõi bê tông. 
- Cốt thép đai có hai loại: cốt đai ngang và cốt đai xoắn. 
*) Cốt thép đai ngang (đai thƣờng): 
- Cốt đai ngang có cấu tạo dạng khung khép kín với đầu mút đƣợc neo với cốt thép dọc bằng cách 
uốn góc 900 hoặc 1350. Đƣờng kính nhỏ nhất yêu cầu đối với cốt thép đai ngang là thanh 10 cho 
các thanh cốt thép dọc chủ 32 hoặc nhỏ hơn, là thanh 16 cho các thanh cốt thép dọc chủ 36 hoặc 
lớn hơn và là thanh 13 cho các bó thanh. Cự ly giữa các cốt đai ngang không đƣợc vƣợt quá hoặc 
kích thƣớc nhỏ nhất của cột và 300mm. Khi hai hoặc nhiều thanh 36 đƣợc bó lại, cự ly này không 
đƣợc vƣợt quá hoặc một nửa kích thƣớc nhỏ nhất của cột và 150mm. 
*) Cốt thép đai xoắn: 
- Cốt đai xoắn có cấu tạo dạng lò xo, làm bằng cốt thép trơn, cốt thép có gờ hoặc dây thép với 
đƣờng kính tối thiểu 9,5 mm. Cốt đai xoắn thích hợp với các cột có mặt cắt tròn hoặc tƣơng tự tròn, 
96 
cũng nhƣ ở các vùng chịu lực nén cục bộ lớn (ví dụ khu vực dƣới neo dự ứng lực) hoặc các cột ở 
vùng có động đất. Khoảng cách trống giữa các thanh đai xoắn không đƣợc nhỏ hơn 25 mm và 1,33 
lần kích thƣớc cốt liệu lớn nhất. Khoảng cách tim đến tim của các cốt thép này không đƣợc vƣợt 
quá 6 lần đƣờng kính cốt thép dọc và 150 mm. 
- Hàm lƣợng cốt đai xoắn so với phần lõi bê tông tính từ mép ngoài của cốt thép đai không đƣợc 
nhỏ hơn 
yh
c
c
g
f
f
1
A
A
0,45
 mins, (6.3) 
Trong đó: 
Ag = Diện tích mặt cắt nguyên của cột (mm
2
), 
Ac = Diện tích của lõi bê tông, tính từ đƣờng kính mép ngoài của cốt đai xoắn (mm
2
), 
f 'c = Cƣờng độ chịu nén quy định của bê tông (MPa), 
fyh = Giới hạn chảy quy định của cốt thép đai xoắn (MPa). 
- Hàm lƣợng cốt thép đai xoắn đƣợc định nghĩa nhƣ sau: 
4sp sp sp
s
c c c
A L A
A L sD
 (6.4) 
Trong đó: 
Asp = Diện tích của thanh cốt thép đai xoắn = 
2 4spd , với dsplà đƣờng kính cốt thép đai xoắn, 
Lsp = Độ dài một vòng cốt đai xoắn, = cD , 
Dc = Đƣờng kính lõi bê tông, tính tới mép ngoài vòng cốt đai xoắn, 
Ls = Bƣớc cốt đai xoắn. 
97 
Hình 6.1 - Cách bố trí cốt thép đai ngang 
6.3. Phân loại cột theo khả năng chịu lực 
- Tuỳ theo vị trí tác dụng của lực dọc trên mặt cắt ngang, cột đƣợc phân thành cột chịu nén đúng 
tâm và cột chịu nén lệch tâm. Trong cột chịu nén đúng tâm, nội lực trên mặt cắt ngang chỉ gồm lực 
dọc trục. Trong cột chịu nén lệch tâm, ngoài lực dọc trục, các mặt cắt ngang cột còn chịu mô men. 
- Sự mất khả năng chịu lực của cột có thể do sự hƣ hỏng của vật liệu (cốt thép chịu kéo bị chảy 
và/hoặc bê tông vùng nén bị nén vỡ) hoặc do mất ổn định của cột. Sự phá hoại do hƣ hỏng vật liệu 
xảy ra đối với các cột ngắn, trong khi đó, sự mất ổn định xảy ra (trƣớc khi vật liệu đƣợc khai thác 
hết về cƣờng độ) đối với các cột mảnh. Cột ngắn và cột mảnh đƣợc phân biệt với nhau bởi tỷ số độ 
mảnh của chúng. 
- Cấu kiện chịu nén đƣợc coi là cột ngắn, trong đó hiệu ứng độ mảnh đƣợc bỏ qua, khi thoả mãn 
điều kiện sau: 
98 
+ Tỷ số độ mảnh Klu/r < 22, đối với các cấu kiện không có giằng đỡ ngang, hay 
+ Tỷ số độ mảnh Klu/r < 34 – 12 (M1/M2), đối với các cấu kiện có giằng đỡ ngang, 
Trong đó: 
K = Hệ số chiều dài hữu hiệu, phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu thanh, 
lu = Chiều dài không đƣợc đỡ (chiều dài tự do), 
r = Bán kính quán tính của mặt cắt cột, 
M1 và M2 = Tƣơng ứng, là mô men nhỏ hơn và mô men lớn hơn ở hai đầu thanh, với (M1/M2) là 
dƣơng đối với đƣờng cong uốn đơn. 
6.4. Các giả thiết tính toán 
- Các giả thiết cơ bản khi tính toán cấu kiện chịu nén ở TTGH cƣờng độ đƣợc đƣa ra tƣơng tự nhƣ 
trong tính toán cấu kiện chịu uốn, nghĩa là: 
+ Tiết diện của dầm trƣớc và sau khi biến dạng vẫn phẳng hay biến dạng tại một thớ trên mặt 
cắt ngang tỉ lệ thuận với khoảng cách từ thớ đó tới trục trung hòa của tiết diện là trục có biến 
dạng bằng không (giả thuyết Becnuli). 
+ Đối với các cấu kiện có cốt thép dính bám, biến dạng của bê tông và cốt thép ở trên cùng 
một thớ là bằng nhau (giả thiết đồng biến dạng). 
+ Cốt thép là vật liệu đàn dẻo lý tƣởng. 
+ Nếu bê tông không bị kiềm chế, ứng biến lớn nhất có thể đạt đƣợc ở thớ chịu nén ngoài 
cùng là 0,003. Nếu bê tông bị kiềm chế, có thể sử dụng giá trị ứng biến lớn hơn 0,003 nếu có 
sự chứng minh. 
+ Không xét đến sức kháng kéo của bê tông. 
+ Biểu đồ ứng suất ở vùng chịu nén có thể đƣợc giả thiết là hình chữ nhật hoặc parabol. 
6.5. Khả năng chịu lực của cột ngắn 
6.5.1. Cột ngắn chịu nén đúng tâm 
- Dƣới tác dụng của lực nén đúng tâm, biến dạng tại mọi điểm trên tiết diện là giống nhau hay biến 
dạng của bê tông và cốt thép bằng nhau. Thực nghiệm cho thấy khi biến dạng nén của bê tông cột 
đạt tới trị số giới hạn ( 0,003), thì cốt thép dọc trong cột cũng đã đạt tới giới hạn chảy. Do vậy, 
TC-05 quy định sức kháng nén danh định của cấu kiện chịu nén dọc trục đƣợc xác định 
 + Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai xoắn: 
99 
Pn = 0,85.[0,85.f 'c.(Ag - Ast) + fy.Ast] (6.5) 
 + Đối với cấu kiện chịu nén có cốt thép đai thƣờng: 
Pn = 0,8 [0,85 f 'c (Ag - Ast) + fy Ast] (6.6) 
Trong đó: 
 Pn = Sức kháng lực dọc trục danh định có hoặc không có uốn (N); 
 f 'c = Cƣờng độ chịu nén quy định của bê tông (Mpa); 
 Ag = Diện tích nguyên của mặt cắt (mm
2
); 
 Ast = Diện tích của cốt thép dọc thƣờng chịu nén (mm
2
); 
 fy = Giới hạn chảy quy định của cốt thép (MPa). 
- Sức kháng nén tính toán (sức kháng nén có hệ số) Pr của cấu kiện chịu nén dọc trục đƣợc xác định 
từ sức kháng danh định theo công thức sau: 
Pr = Pn, với  là hệ số sức kháng khi chịu nén dọc trục, đƣợc tra bảng theo quy định ( = 0,75). 
6.5.2. Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật 
a) Sơ đồ ứng suất, biến dạng: 
- Dƣới tác dụng của lực nén tác dụng lệch tâm, mặt cắt ngang cột se chịu tác dụng của lực nén đúng 
tâm và mô men uốn dồng thời, do đó ta có sơ đồ ứng suất, biến dạng nhƣ sau: 
h
b
d
's
d
s
d
s
c
cA's
sA
MÆt c¾t ngang cét
0,003
s'
s
S¬ ®å biÕn d¹ng
Pn
e a
a = c.
a
/2
d
s
-a
/2
Cs
0,85f'c
C
Ts = fs.As
S¬ ®å øng suÊt
Trôc trung hßa
Trôc träng t©m
h
/2
Hình 6.2 – Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật 
b) Các phương trình cơ bản: 
- Sức kháng nén danh định đƣợc tính bằng phƣơng trình hình chiếu lên trục dọc cấu kiện: 
1
0,85
n c s s s s
P f bc A f A f (6.7) 
100 
- Sức kháng uốn danh định đƣợc tính bằng tổng mô men của các lực đối với trục đi qua trọng tâm 
mặt cắt: 
1
0,85
2 2 2 2
n n c s s s s
h a h h
M Pe f bc A f d A f d
 (6.8) 
- Chú ý rằng, sức kháng nén dọc trục Pn khi cột chịu nén uốn không thể có giá trị vƣợt quá sức 
kháng nén dọc trục của cột tƣơng ứng chịu nén đúng tâm đƣợc xác định trong các công thức (6.5) 
và (6.6). 
- Tuỳ thuộc vào độ lệch tâm của lực dọc u
u
M
e
P
 , cốt thép chịu nén 
s
A và cốt thép chịu kéo 
s
A có 
thể đạt tới cƣờng độ chảy 
y
f và fy của chúng. Việc đánh giá sự chảy của các cốt thép này đƣợc 
thực hiện qua so sánh các ứng biến thực tế của cốt thép 
s
 và 
s
 trên sơ đồ biến dạng với ứng biến 
gây chảy cốt thép 
y
 và 
y
 . Trong trƣờng hợp cốt thép không chảy, ứng suất thực tế trong cốt thép 
đƣợc tính từ biến dạng thực tế: 
( )
0,003. . ,
( )
0,003. . ,
s
s s s s y
s
s s s s y
c d
f E E f
c
d c
f E E f
c


 (6.9) 
c) Điều kiện cường độ: 
- Cấu kiện chịu nén lệch tâm đƣợc kiểm toán ở TTGH cƣờng độ theo những công thức sau: 
u n
M M (6.10) 
u n
P P (6.11) 
trong đó, Pn và Mn đƣợc xác định từ các công thức (7.7) và (7.8). Hệ số sức kháng  đƣợc lấy trung 
gian giữa hệ số sức kháng đối với uốn và hệ số sức kháng đối với nén đúng tâm nhƣ sau: 
0,75
0,9 0,15 0,9 0,1125 , 0,75
0,1 0,1
n n
c g c g
P P
f A f A
 
 (6.12) 
d) Bài toán duyệt mặt cắt: 
- Ở bài toán này, đã biết các yếu tố hình học và vật liệu của mặt cắt ngang cũng nhƣ thông số của 
ngoại lực. Yêu cầu tính duyệt (kiểm tra) cƣờng độ mặt cắt. 
- Với các giá trị tải trọng đã cho Pu và Mu , có thể xác định đƣợc độ lệch tâm của lực dọc 
u
u
M
e
P
 (6.13) 
- Xét hai phƣơng trình cân bằng (6.7) và (6.8). Các ứng suất 
s
f và 
s
f có thể đƣợc biểu diễn thông 
qua chiều cao vùng nén c theo công thức (6.9). Do đó, từ hai phƣơng trình trên, có thể xác định 
101 
đƣợc c, Pn và Mn . Tuy nhiên, việc kết hợp hai phƣơng trình cân bằng sẽ dẫn đến một phƣơng trình 
bậc ba đối với c. Đồng thời, trong quá trình giải, cũng phải kiểm tra sự chảy của các cốt thép nhƣ đã 
nêu ở trên. 
6.6. Khả năng chịu lực của cột dài( cột mảnh) 
- Khi cột BTCT có độ mảnh lớn hơn giới hạn để đƣợc xem là cột ngắn, cột sẽ bị phá hoại do mất ổn 
định trƣớc khi đạt giới hạn phá huỷ của vật liệu. 
- Đối với cấu kiện chịu nén đúng tâm, lời giải của bài toán Euler cho giá trị tải trọng giới hạn gây 
mất ổn định là 
2
2e
u
EI
P
Kl
 (6.14) 
Trong đó: 
Pe = Tải trọng tới hạn, 
E = Mô đun đàn hồi, 
I = Mô men quán tính của mặt cắt, 
Klu = Chiều dài hữu hiệu của cấu kiện chịu nén, 
K = Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu, 
lu = Chiều dài tự do (chiều dài không đƣợc đỡ) của thanh nén. 
Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu K 
Hệ số chiều dài hữu hiệu của cấu kiện chịu nén đƣợc xác định tuỳ theo điều kiện liên kết ở hai đầu 
thanh. Đối với cột làm việc độc lập, các giá trị thƣờng gặp của K theo lý thuyết và dùng trong thiết 
kế đƣợc cho trong bảng 6.1. 
Bảng 6.1 - Hệ số điều chỉnh chiều dài hữu hiệu 
102 
Ví dụ 6.1 
Xác định kích thƣớc, tính và bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu nén đúng tâm, biết: 
- Bê tông có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa; 
- Lực nén tính toán Pu = 1200kN. 
Giải:- Giả sử cột bố trí cốt thép đai thƣờng. Ta có: 
    
  stystcg
gstygstgcstystgcn
ffA
AfAAfAfAAfP
.1..85,0..8,0
.....85,08,0...85,0.8,0
,
,,
- Chọn st = (1  4)% = 2% = 0,02. Ta có: 
   ggn AAP .4,2502,0.42002,01.28.85,0..8,0 
- Từ điều kiện cƣờng độ, ta có: 
22
3
126063043.02,063043
75,0
10.1200
.4,25 mmAmmAA
P
P stgg
u
n 
. 
Vậy ta chọn Ag = 250x300 = 75000mm
2
 ≥ 63043mm2 ; Ast = 419 = 4.284 = 1136mm
2
 và bố trí 
trên mặt cắt nhƣ hình vẽ : 
300
2
5
0
4 19
MÆt c¾t cét ®· chän 
- Kiểm tra lại mặt cắt đã chọn theo điều kiện cƣờng độ: 
    
kNPkNPP
NAfAAfP
unr
stystgcn
120013411788.75,0.
10.17881136.420113675000.28.85,08,0...85,0.8,0 3,
Vậy điều kiện cƣờng độ thỏa mãn. 
- Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép dọc chịu nén: 
009,0
420
28
.135,0.135,0;08,0;015,0
75000
1136
,
minmax 
y
c
stst
g
st
st
f
f
A
A
 . 
Suy ra stmin ≤ st ≤ stmax. Vậy hàm lƣợng cốt thép dọc chịu nén đã chọn là hợp lý. 
Kết luận: Vậy kích thƣớc mặt cắt và cốt thép đã chọn và bố trí nhƣ trên là thỏa mãn bài toán. 
103 
Ví dụ 6.2 
Kiểm tra khả năng chịu lực của cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết: 
 - Kích thƣớc tiết diện 300 350 mm2; 
 - Bê tông có f’c = 28MPa, cốt thép theo A615M có fy = 420MPa, Es = 2.10
5
MPa; 
 - Sử dụng As = 419; ds = 290mm; d’s = 60mm; 
 - Tải trọng tính toán Mu = 100kN.m; Pu = 1000kN. 
Giải: 
- Giả sử cột bố trí cốt thép đai thƣờng, ta có : 
    
NPP
NAfAAfP
mmA
nr
stystgcn
st
33
3,
2
10.176910.2359.75,0.
10.23591136.4201136350.300.28.85,0.8,0...85,0.8,0
1136284.4
- Ví cốt thép bố trí đối xứng, nên ta bỏ qua cốt thép chịu nén. Khi đó 
109,0357,0115,0
290.300.28.85,0
284.2.420
...85,0
.
,
 A
dbf
Af
gh
sc
sy
- Kiểm tra hàm lƣợng cốt tối thiểu 
002,0
420
28
.03,0.03,0
0065,0
290.300
284.2
.
,
min 
y
c
s
s
f
f
db
A
; Suy ra > min. Vậy hàm lƣợng cốt thép là hợp lý. 
- Sức kháng uốn tính toán 
mmNAdbfMM scnr .10.6,58109,0.290.300.28.85,0.9,0....85,0..
622, 
BÀI TẬP SV TỰ LÀM: 
1.Xác định kích thƣớc, tính và bố trí cốt thép cho cột ngắn chịu nén đúng tâm, biết: 
- Bê tông có f’c = 32MPa, cốt thép theo A615M có fy = 300MPa; 
- Lực nén tính toán Pu = 1300kN. 
2.Kiểm tra khả năng chịu lực của cột ngắn chịu nén lệch tâm, biết: 
 - Kích thƣớc tiết diện 250 300 mm2; 
 - Bê tông có f’c = 30MPa, cốt thép theo A615M có fy = 300MPa, Es = 2.10
5
MPa; 
 - Sử dụng As = 422; ds = 240mm; d’s = 60mm; 
 - Tải trọng tính toán Mu = 110kN.m; Pu = 1250kN. 
104 
PHỤ LỤC 
Tiêu chuẩn thiết kế ... đứng cho tới điểm này, sau đó thân cột di chuyển sang phải 
hoặc sang trái tuỳ theo hƣớng của tác động ngang. Khi độ võng ngang trở nên khác không, 
cột bị hƣ hỏng do oằn và lý thuyết biến dạng nhỏ dự báo rằng, không thể tiếp tục tăng lực 
dọc trục đƣợc nữa. Nếu sử dụng lý thuyết biến dạng lớn thì ứng suất phụ sẽ phát triển và 
đáp ứng tải trọng - chuyển vị sẽ tuân theo đƣờng rời nét trên hình 10.1. 
 Lời giải theo lý thuyết biến dạng nhỏ về vấn đề mất ổn định đã đƣợc Euler công bố 
năm 1759. Ông đã chứng minh rằng, tải trọng gây oằn tới hạn Pcr có thể đƣợc tính bằng 
công thức sau: 
2
2cr
EI
P
L
(10.1) 
153 
Hình 10.1- Biểu đồ tải trọng - chuyển vị đối với các cột đàn hồi. 
Trong đó: 
 + E : Mô đun đàn hồi của vật liệu. 
 + I : Mô men quán tính của mặt cắt ngang cột quanh trục trọng tâm vuông góc với 
mặt phẳng oằn. 
 + L : Chiều dài cột có hai đầu chốt. 
 Công thức này rất quen thuộc trong cơ học và phần chứng minh nó không đƣợc trình 
bày ở đây. Công thức 4.1 cũng có thể đƣợc biểu diễn theo ứng suất oằn tới hạn cr khi chia 
cả hai vế cho diện tích nguyên của mặt cắt ngang As: 
2
2
( / )
cr s
cr
s
P EI A
A L
 
 Khi sử dụng định nghĩa về bán kính quán tính của mặt cắt I = Ar2, biểu thức trên 
đƣợc viết thành: 
2
2cr
E
L
r
 
(10.2) 
 Trong đó, L/r thƣờng đƣợc xem là chỉ số độ mảnh của cột. Sự oằn sẽ xảy ra quanh 
trục trọng tâm có mô men quán tính nhỏ nhất I (công thức 10.1) hay có bán kính quán tính 
nhỏ nhất r (công thức 10.2). Đôi khi, trục trọng tâm tới hạn lại xiên, nhƣ trong cấu kiện chịu 
nén bằng thép góc đơn. Trong bất kỳ trƣờng hợp nào, tỷ số độ mảnh lớn nhất đều phải đƣợc 
xác định vì nó khống chế ứng suất tới hạn trên mặt cắt ngang. 
 Ứng suất gây oằn tới hạn lý tƣởng đƣợc cho trong công thức (10.2) bị ảnh hƣởng bởi 
ba thông số cƣờng độ chính: liên kết ở hai đầu, ứng suất dƣ và độ cong ban đầu. Hai thông 
154 
số sau phụ thuộc vào phƣơng thức chế tạo cấu kiện. Các thông số này và ảnh hƣởng của 
chúng đối với cƣờng độ oằn sẽ đƣợc thảo luận trong các phần tiếp theo. 
10.1.1. Chiều dài hữu hiệu của cột 
Bài toán mất ổn định đã đƣợc giải quyết bởi Euler là đối với một cột lý tƣởng không có liên 
kết chịu mô men ở hai đầu. Đối với cột có chiều dài L mà các đầu của nó không chuyển vị 
ngang, sự ràng buộc ở đầu cấu kiện bởi liên kết với các cấu kiện khác sẽ làm cho vị trí của 
các điểm có mô men bằng không dịch xa khỏi các đầu cột. Khoảng cách giữa các điểm có 
mô men bằng không là chiều dài cột hữu hiệu hai đầu chốt, trong trƣờng hợp này K < 1. 
Nếu liên kết ở đầu là chốt hoặc ngàm thì các giá trị tiêu biểu của K trƣờng hợp không có 
chuyển vị ngang đƣợc biểu diễn trong ba sơ đồ đầu tiên của hình 10.2. 
 Nếu một đầu cột có chuyển vị ngang so với đầu kia thì chiều dài cột hữu hiệu có thể 
lớn hơn chiều dài hình học, khi đó K > 1. Ứng xử này đƣợc thể hiện trong hai sơ đồ sau của 
hình 10.2 với một đầu tự do và đầu kia là ngàm hoặc chốt. Tổng quát, ứng suất oằn tới hạn 
cho cột có chiều dài hữu hiệu KL có thể đƣợc tính bằng công thức sau khi viết lại biểu thức 
(10.2): 
2
2
/
cr
E
KL r
 (10.3) 
Với K là hệ số chiều dài hữu hiệu. 
 Các ràng buộc đầu cột trong thực tế nằm đâu đó trong khoảng giữa chốt và ngàm, 
phụ thuộc vào độ cứng của các liên kết đầu cột. Đối với các liên kết bằng bu lông hoặc hàn 
ở cả hai đầu của cấu kiện chịu nén bị cản trở chuyển vị ngang, K có thể đƣợc lấy bằng 0.75. 
Do đó, chiều dài hữu hiệu của các cấu kiện chịu nén trong các khung ngang và giằng ngang 
có thể đƣợc lấy bằng 0.75L với L là chiều dài không đƣợc đỡ ngang của cấu kiện. 
Hình 10.2 Liên kết ở đầu và chiều dài hữu hiệu của cột. (a) chốt-chốt, (b) ngàm-ngàm, (c) ngàm-
chốt, (d) ngàm-tự do, (e) chốt-tự do 
155 
10.1.2. Ứng suất dƣ 
Ứng suất dƣ đã đƣợc đề cập ở mục 8.3.2. Nói chung, ứng suất dƣ sinh ra bởi sự nguội không 
đều của cấu kiện trong quá trình gia công hay chế tạo ở nhà máy. Nguyên tắc cơ bản của 
ứng suất dƣ có thể đƣợc tóm tắt nhƣ sau: Các thớ lạnh đầu tiên chịu ứng suất dƣ nén, các 
thớ lạnh sau cùng chịu ứng suất dƣ kéo (Bjorhovde, 1992). 
 Độ lớn của ứng suất dƣ thực tế có thể bằng ứng suất chảy của vật liệu. Ứng suất nén 
dọc trục tác động thêm khi khai thác có thể gây chảy trong mặt cắt ngang ở mức tải trọng 
thấp hơn so với dự kiến FyAs. Ứng suất tổ hợp này đƣợc biểu diễn trên hình 10.3, trong đó 
cr là ứng suất dƣ nén, rt là ứng suất dƣ kéo và a là ứng suất nén dọc trục tác dụng thêm. 
Các phần đầu của cấu kiện đã bị chảy dẻo trong khi phần bên trong vẫn còn làm việc đàn 
hồi. 
Hình 10.3 - (a) ứng suất dƣ, (b) ứng suất nén tác dụng , (c) ứng suất tổ hợp 
 (Bjorhovde, 1992) 
156 
10.1.3. Độ cong ban đầu 
Ứng suất dƣ phát triển trên chiều dài cấu kiện và mỗi mặt cắt ngang đƣợc giả thiết là chịu 
một phân bố ứng suất tƣơng tự nhƣ trong hình 10.3. Phân bố ứng suất không đều trên chiều 
dài cấu kiện sẽ chỉ xảy ra khi quá trình làm lạnh là không đều. Điều thƣờng gặp là một cấu 
kiện sau khi đƣợc cán ở trong xƣởng thép sẽ đƣợc cắt theo chiều dài và đƣợc đặt sang một 
bên để làm nguội. Các cấu kiện khác nằm cạnh nó trên giá làm lạnh sẽ ảnh hƣởng đến mức 
độ nguội đi của cấu kiện này. 
 Nếu một cấu kiện nóng nằm ở một bên và một cấu kiện ấm nằm ở bên kia thì sự 
nguội sẽ là không đều trên mặt cắt. Ngoài ra, các đầu bị cắt sẽ nguội nhanh hơn phần thanh 
còn lại và sự nguội sẽ không đều trên chiều dài cấu kiện. Sau khi thanh nguội đi, phân bố 
ứng suất dƣ không đều sẽ làm cho thanh bị vênh, cong, thậm chí bị vặn. Nếu thanh đƣợc 
dùng làm cột thì có thể không còn thoả mãn giả thiết là thẳng tuyệt đối mà phải đƣợc xem là 
có độ cong ban đầu. 
 Một cột có độ cong ban đầu sẽ chịu mô men uốn khi có lực dọc trục tác dụng. Một 
phần sức kháng của cột đƣợc sử dụng để chịu mô men uốn này và sức kháng lực dọc sẽ 
giảm đi. Do vậy, cột không hoàn hảo có khả năng chịu lực nhỏ hơn so với cột lý tƣởng. 
 Độ cong ban đầu trong thép cán I cánh rộng, theo thống kê, đƣợc biểu diễn trên hình 
10.4 ở dạng phân số so với chiều dài cấu kiện. Giá trị trung bình của độ lệch tâm ngẫu nhiên 
e1 là L/1500, trong khi giá trị lớn nhất vào khoảng L/1000 (Bjorhovde, 1992). 
Hình 10.4 - Sự biến thiên của độ cong ban đầu theo thống kê (Bjorhovde, 1992). 
157 
10.2. KHÁI NIỆM MẤT ỔN ĐỊNH QUÁ ĐÀN HỒI 
Tải trọng gây mất ổn định theo Euler trong công thức (10.1) đƣợc đƣa ra dựa trên giả thiết 
vật liệu làm việc đàn hồi. Đối với các cột dài, mảnh, giả thiết này là hợp lý vì sự oằn xảy ra 
ở mức tải trọng tƣơng đối thấp và ứng suất đƣợc sinh ra là thấp hơn cƣờng độ chảy của vật 
liệu. Tuy nhiên, với những cột ngắn, thấp, tải trọng gây oằn lại cao hơn và sự chảy xảy ra 
trên một phần mặt cắt ngang. 
 Đối với các cột ngắn, không phải tất cả các thớ của mặt cắt ngang đều bắt đầu chảy ở 
cùng một thời điểm. Điều này là hợp lý vì các vùng có ứng suất dƣ nén sẽ chảy đầu tiên nhƣ 
đƣợc minh hoạ trên hình 10.3. Do đó, khi tải trọng nén dọc trục tăng lên, phần mặt cắt còn 
làm việc đàn hồi sẽ giảm đi cho tới khi toàn bộ mặt cắt ngang trở nên dẻo. Sự chuyển từ ứng 
xử đàn hồi sang ứng xử dẻo xảy ra từ từ nhƣ đƣợc biểu diễn bằng đƣờng cong ứng suất-biến 
dạng trên hình 10.5 cho một cột ngắn. Quan hệ ứng suất - biến dạng này khác nhau do sự 
thay đổi khá đột ngột khi chuyển từ đàn hồi sang dẻo thƣờng xảy ra trong các thí nghiệm 
thanh hoặc mẫu thép công trình 
Hình 10.5 - Đƣờng cong ứng suất biến dạng của cột công son ngắn. 
 Đƣờng cong ứng suất biến dạng của cột công son ngắn trong hình 10.5 lệch đi so với 
ứng xử đàn hồi ở giới hạn tỷ lệ prop và chuyển dần sang ứng xử dẻo khi đạt tới Fy. Mô đun 
đàn hồi E đặc trƣng cho ứng xử đàn hồi cho tới khi tổng các ứng suất nén tác dụng và ứng 
suất dƣ trong hình 10.3 bằng ứng suất chảy, tức là khi: 
a cr y
F  hay 
prop y cr
F  (10.4) 
 Trong sự chuyển tiếp giữa ứng xử đàn hồi và ứng xử dẻo, mức độ thay đổi ứng suất 
so với biến dạng đƣợc biểu thị bằng mô đun tiếp tuyến ET nhƣ trong hình 10.5. Vùng đƣờng 
cong mà ở đó mặt cắt ngang có ứng xuất hỗn hợp cả đàn hồi và dẻo đƣợc gọi là vùng quá 
158 
đàn hồi. Mô đun tiếp tuyến hay mô đun quá đàn hồi của tải trọng gây oằn cột đƣợc định 
nghĩa khi thay ET cho E trong công thức 10.3 đối với ứng xử đàn hồi 
` 
2
2( / )
T
T
E
KL r
 (10.5) 
 Đƣờng cong oằn tổ hợp đàn hồi và quá đàn hồi (theo Euler và mô đun tiếp tuyến) 
đƣợc biểu diễn trên hình 4.6. Điểm chuyển tiếp thể hiện sự thay đổi từ ứng xử đàn hồi sang 
ứng xử dẻo là giới hạn tỷ lệ prop của của công thức (4.4) và tỷ số độ mảnh tƣơng ứng 
( / )
prop
KL r . 
Hình 10.6 - Mô đun tiếp tuyến liên hợp và đƣờng cong cột theo Euler 
10.3. SỨC KHÁNG NÉN 
Sức kháng nén dọc trục của cột ngắn đạt giá trị lớn nhất khi sự oằn không xảy ra và toàn bộ 
mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy. Tải trọng chảy dẻo hoàn toàn Py là tải trọng lớn nhất 
mà cột có thể chịu đƣợc và có thể đƣợc sử dụng để chuẩn hoá những đƣờng cong cột sao 
cho chúng không phụ thuộc vào cấp thép công trình. Tải trọng chảy dọc trục là: 
y s y
P A F (10.6) 
Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu đƣợc khi nhân công thức 10.3 với 
As: 
2
2
/
s
cr
EA
P
KL r
 (10.7) 
159 
Khi chia biểu thức 10.7 cho biểu thức 4.6, ta có công thức xác định đƣờng cong cột đàn hồi 
Euler chuẩn: 
2 2
2
1cr
y y c
P r E
P KL F

(10.8) 
Với c là giới hạn độ mảnh của cột: 
y
c
FKL
r E

 (10.9) 
 Đƣờng cong cột Euler và thềm chảy chuẩn đƣợc biểu diễn bằng đƣờng trên cùng 
trong hình 10.7. Đƣờng cong chuyển tiếp quá đàn hồi cũng đƣợc thể hiện. Đƣờng cong cột 
có xét đến sự giảm hơn nữa tải trọng oằn do độ cong ban đầu là đƣờng dƣới cùng trong hình 
10.7. Đƣờng dƣới cùng này là đƣờng cong cƣờng độ của cột đƣợc sử dụng trong tiêu chuẩn 
thiết kế. 
Hình 10.7 - Đƣờng cong cột chuẩn với các ảnh hƣởng của sự không hoàn hảo. 
 Đƣờng cong cƣờng độ của cột phản ánh sự tổ hợp ứng xử quá đàn hồi và đàn hồi. Sự 
oằn quá đàn hồi xảy ra đối với cột có chiều dài trung bình từ c = 0 tới c = prop , với prop 
là giới hạn độ mảnh cho một ứng suất tới hạn Euler prop (công thức 10.4). Sự oằn đàn hồi 
xảy ra cho cột dài với c lớn hơn so với prop. Khi thay biểu thức 10.4 và các định nghĩa này 
vào 10.8, ta thu đƣợc: 
2
1y rc s
y s prop
F A
F A


 hay 2
1
1
prop
rc
y
F


 (10.10) 
 Giá trị của prop phụ thuộc vào tƣơng quan độ lớn của ứng suất dƣ nén rc và ứng 
suất chảy Fy. Ví dụ, nếu Fy = 345 MPa và rc = 190 MPa thì công thức 10.10 cho kết quả 
160 
2 1 2,23
190
1
345
prop
 
 và prop = 1,49. 
 Ứng suất dƣ càng lớn thì giới hạn độ mảnh mà tại đó xảy ra sự chuyển sang mất ổn 
định đàn hồi càng lớn. Gần nhƣ tất cả các cột đƣợc thiết kế trong thực tế đều làm việc nhƣ 
cột có chiều dài trung bình quá đàn hồi. Ít khi gặp các cột có độ mảnh đủ để nó làm việc nhƣ 
các cột dài đàn hồi, bị oằn ở tải trọng tới hạn Euler. 
10.3.1. Sức kháng nén danh định 
Để tránh căn thức trong công thức 10.9, giới hạn độ mảnh cột đƣợc định nghĩa lại nhƣ sau: 
2
2 y
c
FKL
r E
 
 (10.11) 
 Điểm chuyển tiếp giữa oằn quá đàn hồi và oằn đàn hồi hay giữa cột có chiều dài 
trung bình và cột dài đƣợc xác định ứng với  = 2,25. Đối với cột dài ( ≥ 2.25), cƣờng độ 
danh định của cột Pn đƣợc cho bởi: 
0,88
y s
n
F A
P

(10.12) 
 Là tải trọng oằn tới hạn Euler của công thức 10.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét 
đến độ cong ban đầu bằng L/1500. Đối với cột dài trung bình ( < 2.25), cƣờng độ danh 
định của cột Pn đƣợc xác định từ đƣờng cong mô đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận 
giữa Pn = Py và đƣờng cong oằn Euler. Công thức cho đƣờng cong chuyển tiếp là: 
 0,66
n y s
P F A
 (10.13) 
 Các đƣờng cong mô tả các công thức 10.12 và 10.13 đƣợc biểu diễn trong hình 4.8 
ứng với c chứ không phải  để giữa nguyên hình dạng của đƣờng cong nhƣ đã đƣợc biểu 
diễn trƣớc đây trong các hình 10.6 và 10.7. Bƣớc cuối cùng để xác định sức kháng nén của 
cột là nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng đối với nén c đƣợc lấy từ bảng 
10.1, tức là: 
r c n
P P (10.14) 
161 
Hình 10.8 - Đƣờng cong cột thiết kế. 
10.3.2. Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 
Cƣờng độ chịu nén của cột dài trung bình có cơ sở là đƣờng cong mô đun tiếp tuyến thu 
đƣợc từ thí nghiệm cột công son. Một đƣờng cong ứng suất-biến dạng điển hình của cột 
công son đƣợc cho trên hình 4.5. Vì cột công son là khá ngắn nên nó sẽ không bị mất ổn 
định uốn. Tuy nhiên, có thể xảy ra sự mất ổn định cục bộ với hậu quả là sự giảm khả năng 
chịu tải nếu tỷ số bề rộng/bề dày của các chi tiết cột quá lớn. Do vậy, độ mảnh của các tấm 
phải thoả mãn: 
y
b E
k
t F
(10.15) 
 Trong đó, k là kệ số oằn của tấm đƣợc lấy từ bảng 10.1, b là bề rộng của tấm đƣợc 
cho trong bảng 10.1 (mm) và t là bề dày tấm (mm). Các quy định cho trong bảng 10.1 đối 
với các tấm đƣợc đỡ dọc trên một cạnh và các tấm đƣợc đỡ dọc trên hai cạnh đƣợc minh hoạ 
trên hình 10.9. 
10.3.3. Tỷ số độ mảnh giới hạn 
Nếu các cột quá mảnh, chúng sẽ có cƣờng độ rất nhỏ và không kinh tế. Giới hạn đƣợc kiến 
nghị cho các cấu kiện chịu lực chính là ( / ) 120KL r và cho các thanh cấu tạo là 
( / ) 140KL r . 
VÍ DỤ 10.1 
162 
Tính cƣờng độ chịu nén thiết kế 
c n
P của một cột W360 x 110 có chiều dài bằng 6100 mm 
và hai đầu liên kết chốt. Sử dụng thép công trình cấp 250. 
Các đặc trƣng 
Tra từ AISC (1992): As = 14100 mm
2
, d = 360 mm, tw = 11,4 mm, bf = 256 mm, tf = 19,9 
mm, hc/tw = 25,3, rx = 153 mm, ry = 62,9 mm. 
Hình 10.9 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 
163 
Bảng 10.1 - Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn 
Các tấm đƣợc đỡ dọc theo 
một cạnh 
k b 
Các bản biên và cạnh chìa ra 
của tấm 
0,56 
 Bề rộng nửa cánh của mặt cắt I 
 Bề rộng toàn bộ cánh của mặt cắt U 
 Khoảng cách giữa mép tự do và đƣờng 
bu lông hoặc đƣờng hàn đầu tiên trong 
tấm 
 Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép 
góc chìa ra đối với một cặp thép góc đặt 
áp sát nhau 
Thân của thép cán T 0,75 Chiều cao toàn bộ của thép T 
Các chi tiết chìa ra khác 0,45 
 Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép 
góc chìa ra đối với thanh chống thép 
góc đơn hoặc thanh chống thép góc kép 
đặt không áp sát 
 Chiều rộng toàn bộ của phần chìa ra cho 
các trƣờng hợp khác 
Các tấm đƣợc đỡ dọc theo 
hai cạnh 
k b 
Các bản biên của hình hộp 
và các tấm đậy 
1,4 
 Khoảng cách trống giữa các vách trừ đi 
bán kính góc trong ở mỗi bên đối với 
các bản biên của mặt cắt hình hộp 
 Khoảng cách trống giữa các đƣờng hàn 
164 
hoặc bu lông đối với các tấm đậy cánh 
Các vách và các cấu kiện 
tấm khác 
1,49 
 Khoảng cách trống giữa các bản biên 
trừ đi bán kính cong đối với vách của 
dầm thép cán 
 Khoảng cách trống giữa các gối đỡ mép 
cho các trƣờng hợp khác 
Các tấm đậy có lỗ 1,86 Khoảng cách trống giữa các gối đỡ mép 
Tài liệu tham khảo 
[1] Nguyễn Quốc Thái. Kết cấu thép. Trƣờng Đại học giao thông vận tải, 1980. 
[2] Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-01. Bộ Giao thông vận tải. 
[3] Lê Đình Tâm. Cầu thép. NXB Giao thông vân tải, 2003. 
[4] Richard M. Barker; Jay A. Puckett. Design of highway bridges. NXB Wiley 
Interscience, 1997. 
[5] William T. Segui. LRFD Steel Design. Thomson Brooks/Cole, 2003. 
[6] Nguyễn Viết Trung; Hoàng Hà. Cầu bê tông cốt thép nhịp giản đơn, tập I. NXB Giao 
thông vận tải, 2003. 
165