Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường (Phần 1)

1 
TRƢỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG TP.HỒ CHÍ MINH 
KHOA XÂY DỰNG 
GIÁO TRÌNH 
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH CẦU ĐƢỜNG 
 Tp.Hồ Chí Minh-2018 
2 
MỤC LỤC 
Phần 1: KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHƢƠNG 1 :KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP ......... 7 
1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP. ........................ 8 
1.1.1. Bê tông cốt thép thường (BTCT). ......................................................................... 8 
1.1.2. Bê tông cốt thép dự ứng lực (BTCTƯST). .......................................................... 10 
1.1.3. Ưu và nhược điểm của kết cấu BTCT DƯL so với BTCT thường : .................. 11 
1.2. ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO VÀ CHẾ TẠO CỦA KẾT CẤU BTCT.12 
1.2.1. Đặc điểm chung về cấu tạo. ............................................................................... 12 
1.2.2. Đặc điểm chế tạo : ............................................................................................. 16 
CHƢƠNG 2 : TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU .......................................... 20 
2.1. Bê Tông .............................................................................................................. 20 
2.1.1. Phân loại bê tông ................................................................................................ 20 
2.1.2. Các tính chất tức thời (ngắn hạn) của bê tông cứng ......................................... 22 
2.1.3. Các tính chất dài hạn của bê tông cứng ............................................................ 25 
2.1.4. Hệ số giãn nở nhiệt và hệ số Poát xông (Poisson) ............................................ 29 
2.2. Cốt Thép ............................................................................................................. 30 
2.2.1. Cốt thép không dự ứng lực (cốt thép thường) .................................................... 30 
2.2.2. Các Cốt thép dự ứng lực (cốt thép CĐC) ........................................................... 32 
CHƢƠNG 3 :NGUYÊN LÝ THIẾT KẾ THEO TIÊU CHUẨN ........................... 36 
22TCN272-05 ................................................................................................................ 36 
3.1. Giới thiệu chung về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272 – 05......................... 36 
3.1.1. Vài nét về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 18 – 1979 ....................................... 36 
3.1.2. Cơ sở của nội dung Tiêu chuẩn mới 22 TCN 272-05 ........................................ 36 
3.2. Quan điểm chung về thiết kế .............................................................................. 37 
3.3. Thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng LRFD.............................................. 37 
3 
3.4. Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 ........................ 38 
3.4.1. Quan điểm thiết kế.............................................................................................. 38 
3.4.2. Các trạng thái giới hạn theo 22 TCN 272-05 .................................................... 40 
3.5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng ............................................................................... 43 
3.5.1. Phân loại các tải trọng ....................................................................................... 43 
3.5.2. Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tương ứng ............................................ 44 
3.5.3. Hoạt tải xe thiết kế ............................................................................................. 45 
CHƢƠNG 4 ................................................................................................................... 48 
TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI ............................................... 48 
GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ...................................... 48 
4.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG ............................................................. 48 
4.1.1. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn ................................................ 48 
4.1.2. Khống chế biến dạng .......................................................................................... 49 
4.1.3. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn ở TTGHSD51 
4.1.4. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông ............................................................... 58 
4.1.5. Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực ............................................ 62 
4.2. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ........................................................................ 63 
CHƢƠNG 5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT CHỊU UỐN Ở TTGH CƢỜNG ĐỘ65 
5.1. Quy định về cấu tạo ............................................................................................ 65 
5.1.1. Cấu tạo của bản, dầm ........................................................................................ 65 
5.1.2. Chiều cao tối thiểu ............................................................................................. 67 
5.2. Đặc điểm chịu lực của dầm và các giả thiết cơ bản cho trạng thái giới hạn cường độ
 68 
5.2.1. Đặc điểm chịu lực của dầm ................................................................................ 68 
5.2.2. Các giả thiết cơ bản ........................................................................................... 69 
5.2.3. Các giai đoạn của trạng thái us-bd trên tiết diện thẳng góc của dầm BTCT 
thƣờng chịu uốn thuần túy ............................................................................................. 70 
4 
5.3. Các giới hạn về cốt thép ..................................................................................... 72 
5.3.1. Tính dẻo và lượng cốt thép chịu kéo tối đa ........................................................ 72 
5.3.2. Cốt thép chịu kéo tối thiểu ................................................................................. 73 
5.4. Tính toán tiết diện chữ nhật, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ........................ 74 
5.4.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn .................................................................... 74 
5.4.2. Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép ...................................................................... 79 
5.5. Tính toán tiết diện chữ T, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ............................ 84 
5.5.1. Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm (c > hf) ........................................ 85 
5.5.2. Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) ........................................ 86 
5.6. Tính toán mặt cắt BTCT DUL chịu uốn thuần túy ............................................ 90 
5.6.1. Trường hợp cốt thép DƯL có dính bám ............................................................. 90 
CHƢƠNG 6 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN .................................................................... 94 
6.1. Khái niệm ........................................................................................................... 94 
6.2. Đặc điểm cấu tạo ................................................................................................ 94 
6.2.1. Mặt cắt ngang..................................................................................................... 94 
6.2.2. Vật liệu ............................................................................................................... 94 
6.3. Phân loại cột theo khả năng chịu lực ................................................................. 97 
6.4. Các giả thiết tính toán ........................................................................................ 98 
6.5. Khả năng chịu lực của cột ngắn ......................................................................... 98 
6.5.1. Cột ngắn chịu nén đúng tâm .............................................................................. 98 
6.5.2. Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật.................................................. 99 
6.6. Khả năng chịu lực của cột dài( cột mảnh) ........................................................101 
PHỤ LỤC .................................................................................................................... 104 
Tài liệu tham khảo ....................................................................................................... 107 
CHƢƠNG 7 :ĐẠI CƢƠNG VỀ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP ............................ 107 
7.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ KẾT CẤU THÉP (KCT) ......................................107 
5 
7.1.1. Ƣu, khuyết điểm và phạm vi sử dụng của KCT ............................................... 107 
7.2. Nguyên lý thiết kế theo 22TCN 272-05: giống phần KCBTCT ......................109 
7.3. Vật liệu thép trong xây dựng ............................................................................109 
7.3.1. Thành phần hóa học của thép ........................................................................... 109 
7.3.2. Các sản phẩm thƣơng mại ................................................................................ 110 
7.3.3. Ứng suất dƣ ...................................................................................................... 110 
7.3.4. Gia công nhiệt .................................................................................................. 111 
7.3.5. Phân loại thép kết cấu ...................................................................................... 112 
CHƢƠNG 8 : LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP .......................................... 117 
8.1. LIÊN KẾT BULÔNG ......................................................................................118 
8.1.1. Cấu tạo liên kết bulông .................................................................................... 118 
8.1.2. Tính toán liên kết bu lông chịu cắt. .................................................................. 122 
8.1.3. Tính toán liên kết bu lông cƣờng độ cao chịu ma sát. ..................................... 131 
8.1.4. Tính toán liên kết bu lông cƣờng độ cao chịu kéo. .......................................... 133 
8.2. LIÊN KẾT HÀN. .............................................................................................134 
8.2.1. Vật liệu hàn. ..................................................................................................... 135 
8.2.2. Các loại mối hàn ............................................................................................... 136 
8.2.3. Cấu tạo liên kết hàn .......................................................................................... 138 
8.2.4. Sức kháng cắt tính toán liên kết hàn ................................................................ 142 
CHƢƠNG 9 :CẤU KIỆN CHỊU KÉO .................................................................. 145 
9.1. CÁC DẠNG LIÊN KẾT ..................................................................................145 
9.2. SỨC KHÁNG KÉO .........................................................................................146 
9.2.1. Hệ số chiết giảm U ........................................................................................... 148 
9.2.2. Diện tích thực ................................................................................................... 149 
9.2.3. Giới hạn độ mảnh ............................................................................................. 150 
9.2.4. Sức kháng cắt khối ........................................................................................... 151 
CHƢƠNG 10 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN .................................................................. 152 
6 
10.1. KHÁI NIỆM ỔN ĐỊNH CỦA KẾT CẤU CHỊU NÉN ...................................152 
10.1.1. Chiều dài hữu hiệu của cột ............................................................................... 154 
10.1.2. Ứng suất dƣ ...................................................................................................... 155 
10.1.3. Độ cong ban đầu ............................................................................................... 156 
10.2. KHÁI NIỆM MẤT ỔN ĐỊNH QUÁ ĐÀN HỒI .............................................157 
10.3. SỨC KHÁNG NÉN .........................................................................................158 
10.3.1. Sức kháng nén danh định ................................................................................. 160 
10.3.2. Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn .......................................................................... 161 
10.3.3. Tỷ số độ mảnh giới hạn .................................................................................... 161 
7 
PHẦN 1: KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
CHƢƠNG 1 :KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
Kết cấu bê tông cốt thép đóng vai trò quan trọng và sử dụng rộng rãi trong tất cả các ngành xây 
dựng hiện nay: dân dụng công nghiệp, cầu đƣờng, thủy lợi và là loại vật liệu khá thông dụng và 
phổ biến. Sản phẩm của nó là sự kết hợp giữa bê tông và cốt thép tạo ra các cấu kiện làm các kết 
cấu chịu lực cho các công trình. Vì thế, cần nghiên cứu tính toán hợp lý về mặt chọn vật liệu, hợp lý 
về hình dạng tiết diện và kích thƣớc tiết diện, hợp lý về việc bố trí cốt thép để đáp ứng sự chịu 
lực cục bộ của các bộ phận kết cấu, của tải trọng, đẹp về mỹ quan, thi công đƣợc và đặc biệt phù 
hợp chi phí kinh tế. 
Hình 1.1: Công trình cầu sử dụng vật liệu bê tông cốt thép 
8 
Hình 1.2: Chế tạo dầm bê tông cốt thép. 
1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP. 
1.1.1. Bê tông cốt thép thường (BTCT). 
- Khái niệm: Bê tông cốt thép là một loại vật liệu xây dựng hỗn hợp do hai vật liệu thành phần có 
đặc trƣng cơ học khác nhau là bê tông và thép cùng phối hợp chịu lực với nhau một cách hợp lý và 
kinh tế. 
+ Bê tông là một loại đá nhân tạo, thành phần bao gồm cốt liệu ( đá dăm, sỏi, cát) và chất 
kết dính ( xi măng) , nƣớc và phụ gia (nếu có). Bê tông có đặc điểm là khả năng chịu nén tốt hơn 
khả năng chịu kéo rất nhiều (10  20 lần). 
+ Thép là vật liệu có khả năng chịu kéo và chịu nén đều tốt tƣơng đƣơng nhau. 
- Nhƣ vậy, việc sử dụng riêng bê tông để làm các cấu kiện chịu lực có phát sinh ứng suất kéo 
(cấu kiện chịu kéo, uốn, kéo nén lệch tâm,...) sẽ là không hợp lý. 
- Để thấy đƣợc sự cộng tác chịu lực giữa bê tông và cốt thép ta xem xét hai thí nghiệm sau: 
TTH
P
ctf
fcc
TN1:
Vïng chÞu nÐn
Vïng chÞu kÐo
VÕt nøt th¼ng gãc duy nhÊt 
Hình 1.3 - Dầm bê tông không cốt thép. 
9 
+ Khi tải trọng P trong hình 1.1 tăng dần thì tại vùng chịu kéo (thớ dƣới dầm) vết nứt đầu 
tiên sẽ xuất hiện tại khu vực giữa dầm (khu vực có M max) khi ứng suất kéo fct fctu trong khi đó 
thì ứng suất nén ở thớ trên fcc << fccu . 
+ Khi P tiếp tục tăng thì vết nứt đầu tiên đó sẽ càng mở rộng và nâng cao, phần chịu nén thu 
hẹp dần cho tới khi dầm bị phá hoại. Sự phá hoại này sẽ xảy ra trong khi các tiết diện khác của dầm 
vẫn chƣa bị phá hoại (chƣa nứt), nên sự phá hoại này là đột ngột (phá hoại giòn). Đồng thời, ta thấy 
khi dầm bị phá hoại thì khả năng chịu lực của vật liệu, nhất là khả năng chịu nén của bê tông vẫn 
chƣa đƣợc khai thác hết, khả năng chịu mô men của dầm nhỏ không hợp lý. 
+ Nếu ta đặt thêm cốt thép dọc vào vùng chịu kéo của dầm nhƣ hình 1.2 (ta cũng có thể 
dùng một số loại cốt liệu khác nhƣ tre nứa, thủy tin ... 
mm
da
c
'10.5,1
200000
300'
'
10.2,6
6,50
406,50
.003,0
'
'
6,50
836,0
121,0.350
3
4
11





83 
Vậy cốt thép chịu nén chƣa chảy dẻo. 
Tính gần đúng bằng cách bỏ qua A's 
Tính  và kiểm tra lại hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 
351,0156,0
350.250.30.85,0
1161.300
'85,0
'85,0
R
sc
sy
scsy
bdf
Af
bdfAf


(tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm 
lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. 
Hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu nhƣ trên đã thỏa mãn 
Xác định sức kháng uốn của tiết diện 
 mkNMmkNmmNM
dbfMM
ur
m
mscnr
.100.101.10.101144,0.350.250.30.85,0.9,0
144,0
2
156,0
1156,0
2
1
...'85,0.9,09,0
62
2

 
Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực! 
Ví dụ 5.5 
Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: 
Kích thƣớc mặt cắt bxh = 250x400mm2 
Bê tông có f'c = 30MPa; cốt thép theo ASTM A615M có fy = f'y = 420MPa; 
Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGHCĐ Mu = 230kNm. 
Giải: 
Giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, ta có: 
2
2
..'.85,0
9,0/
)...'.85,0.(9,0
sc
u
mumscr
dbf
M
MdbfM 
Chọn dsc = 80mm ds = 400-80 = 320mm 
289,0391,0
320.250.30.85,0
9,0/10.230
2
6
 Rm 
 Hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa không thỏa mãn, giả sử bố trí cốt thép đơn là sai ta phải 
đặt cốt thép kép. 
Để khai thác hết khả năng chịu nén của bê tông, ta chọn m = R = 0,289 và giả sử khai thác hết khả 
năng chịu lực của tiết diện, ta có: 
84 
  
2
262
2
589
)50320.(420
289,0.320.250.30.85,09,0/10.230
)'('
'85,09,0/
'
''''85,09,0
mm
ddf
bdfM
A
MddAfbdfM
ssy
Rscu
s
usssyRscr
Ta lại có: 
22293
420
589.420351,0.320.250.30.85,0'''85,0
'''85,0
mm
f
Afbdf
A
AfbdfAf
y
syRsc
s
syRscsy


(ở đây ta đã chọn d's = 50mm) 
Tra bảng, ta chọn: As = 6D22 = 2322mm
2
; A's = 3D16 = 597mm
2
 và bố trí vào mặt cắt nhƣ sau: 
50 2@75 50
5
0
A's =
250
5
0
3
5
0
4
0
0
As =
MÆt c¾t ngang
6
0
3
2
0
8
0
Tính duyệt lại tiết diện đã chọn 
5.5. Tính toán tiết diện chữ T, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy 
Mặt cắt chữ T gồm có cánh và sƣờn. Khi cánh nằm trong vùng nén (chịu mômen dƣơng), diện tích 
vùng bê tông chịu nén đƣợc tăng thêm so với trong mặt cắt chữ nhật. Bề rộng cánh tham gia chịu 
lực cùng với sƣờn dầm, còn gọi là bề rộng cánh hữu hiệu. Khi cánh nằm trong vùng kéo (chịu 
mômen âm), mặt cắt chữ T chỉ có giá trị nhƣ mặt cắt chữ nhật vì trong bài toán cƣờng độ, không xét 
đến sự làm việc của bê tông chịu kéo. 
Đối với tiết diện chữ T, cũng có hai cách bố trí cốt thép. Tuy vậy, trƣờng hợp bố trí cốt thép kép rất 
ít gặp, hoặc chỉ bố trí theo cấu tạo. 
Tƣơng tự nhƣ tiết diện chữ nhật, ở đây ta chỉ trình bày cách tính toán tiết diện chữ T bố trí cốt thép 
kép, rồi từ đó sẽ suy ra các công thức cho bài toán bố trí cốt thép đơn. 
85 
5.5.1. Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm (c > hf) 
a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng 
b
h
hf
wb
A's
sA
sd'
ds
scd
MCN
cu
ct
S§USS§BD
TTH
c
ys 
 s' 'y
Mn
sA
A's
c0,85f'
a=c. 1
a
.A = Tsyf s
sC
C f
wC
(d -a/2)s
a
/2
sysC = f' .A'
C = 0,85.f' .b .ac
cC = 0,85.f' . (b- b ).h
w
f
w
1. fw
Hình 5.8 - Sơ đồ us-bd của tiết diện chữ T, cốt thép kép 
Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều 
đạt tới TTGH. 
b) Các công thức cơ bản 
 Tổng hình chiếu của các lực lên phƣơng của trục dầm phải bằng không: 
 syfwcwcsy AfhbbfabfAf '')('85,0'85,0 1  (5.19) 
 Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực 
của cốt thép chịu kéo phải bằng không: 
 sssy
f
sfwcswcn ddAf
h
dhbbf
a
dabfM '''
2
)('85,0
2
'85,0 1 
  (5.20) 
 Điều kiện cƣờng độ: 
 unnr MMMM 9,0 (5.21) 
c) Các điều kiện hạn chế 
Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức: 
 42,0 
sd
c
 (5.22) 
Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức: 
y
c
sw
s
f
f
db
A '
03,0min (5.23) 
Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức: 
86 
s
y
y
s
cus
E
f
c
dc '
'
'
' 
  (5.24) 
Chú ý: 
+ Ta thấy khi cho A's = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán cốt thép kép trở thành các 
công thức tính toán cho bài toán cốt thép đơn; 
+ Khi ta cho bw = b thì các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ T ở trên trở thành 
các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật. 
5.5.2. Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) 
TTH
MCN
bw
fh
h
b
c
Vì ta đã giả thiết bỏ qua vùng bê tông chịu kéo, nên tiết diện chữ T trong trƣờng hợp này tƣơng 
đƣơng với tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh). Do vậy, các công thức tính toán cho trƣờng hợp 
này hoàn toàn giống với các công thức tính toán cho tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh). 
Nhận xét chung: 
Nghiên cứu thêm ta sẽ thấy, khi tính toán với tiết diện chữ T trong hầu hết các trƣờng hợp ta đều 
thấy trục trung hòa đi qua cánh. Do vậy, khi gặp bài toán tiết diện chữ T, thì cách tốt nhất là ta nên 
giả sử trục trung hòa đi qua cánh, từ đó tính toán tiết diện chữ T nhƣ tính toán với tiết diện chữ nhật 
có kích thƣớc tƣơng ứng. Nếu vị trí trục trung hòa tìm đƣợc đi qua cánh (c ≤ hf) thì điều giả sử ở 
trên là đúng. Cách tính toán đối với tiết diện chữ nhật đã đƣợc trình bày rất chi tiết ở phần trên. 
Nhƣ vậy, qua việc nghiên cứu cách tính toán của bốn bốn loại tiết diện BTCT thƣờng chịu uốn 
thuần túy (tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép đơn, tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép kép, tiết diện chữ 
T bố trí cốt thép đơn, tiết diện chữ T bố trí cốt thép kép) ở trên, ta thấy khi làm bài tập ta chỉ cần 
87 
nhớ công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép kép là có thể suy ra các công 
thức tính toán cho các bài toán còn lại. 
Ví dụ 5.6 
Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt kép, biết: 
Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; 
Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm; A's = 2 # 16; d's= 40mm; 
Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 280 kNm. 
Giải: 
600
120
200


MÆt c¾t ngang
700
40
525
75
Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) tính nhƣ tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh) = 
(700x600) tƣơng ứng. 
Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 
357,0055,0
525.700.28.85,0
398.4201548.420
'85,0
''
'''85,0
R
sc
sysy
syscsy
bdf
AfAf
AfbdfAf


(tra bảng). 
mm
d
c s 9,33
85,0
055,0.525
1


 < d's = 40mm bỏ qua cốt thép A's. Vậy ta có: 
357,0074,0
525.700.28.85,0
1548.420
'85,0
'85,0
R
sc
sy
scsy
bdf
Af
bdfAf


 (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm 
lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. 
88 
mmhmm
d
c f
s 1207,45
85,0
074,0.525
1


 giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng! 
Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu 
002,0
420
28
.03,0
'
.03,0
015,0
525.200
1548
min
y
c
sw
s
f
f
db
A
Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. 
Xác định sức kháng uốn của tiết diện 
 mkNMmkNmmNM
dbfMM
ur
m
mscnr
.280.4,293.10.4,293071,0.525.700.28.85,0.9,0
071,0
2
074,0
1074,0
2
1
...'85,0.9,09,0
62
2

 
Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực. 
Ví dụ 5.7 
Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thƣờng, biết: 
Kích thƣớc mặt cắt: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm; 
Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = 420MPa; 
Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 230 kNm. 
Giải: 
Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) tính nhƣ tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh) = 
(750x650) tƣơng ứng. 
Giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, ta có: 
2
2
..'.85,0
9,0/
)...'.85,0.(9,0
sc
u
mumscr
dbf
M
MdbfM 
Chọn dsc = 50mm ds = 650-50 = 600mm 
293,004,0
600.750.28.85,0
9,0/10.230
2
6
 Rm (tra bảng) giả sử đặt cốt thép đơn là đúng! 
041,004,0.211211 m  
mmhmm
d
c f
s 1209,28
85,0
041,0.600
1


 giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng! 
Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết 
89 
y
sc
sscsy
f
bdf
AbdfAf


'85,0
'85,0 
 21045
420
041,0.600.750.28.85,0
mmAs . Tra bảng, ta chọn As = 3#22 = 1161mm
2
 và bố trí nhƣ 
sau: 
2@60
600
40
750
MÆt c¾t ngang

200
120
650
5
0
40 40
Duyệt lại tiết diện đã thiết kế: 
Giả sử trục trung hòa đi qua cánh 
Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 
357,0046,0
600.750.28.85,0
1161.420
'85,0
'85,0
R
sc
sy
scsy
bdf
Af
bdfAf


(tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm 
lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. 
mmhmm
d
c f
s 1205,32
85,0
046,0.600
1


 giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng! 
Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu 
002,0
420
28
.03,0
'
.03,0
0097,0
600.200
1161
.
min
y
c
sw
s
f
f
db
A
Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. 
90 
Xác định sức kháng uốn của tiết diện 
 mkNMmkNmmNM
dbfMM
ur
m
mscnr
.230.260.10.260045,0.600.750.28.85,0.9,0
045,0
2
046,0
1046,0
2
1
...'85,0.9,09,0
62
2

 
Vậy tiết diện đã thiết kế thỏa mãn các yêu cầu của bài toán 
5.6. Tính toán mặt cắt BTCT DUL chịu uốn thuần túy 
5.6.1. Trường hợp cốt thép DƯL có dính bám 
Cốt thép DƢL có dính bám là cốt thép DƢL có lực dính bám với bêtông đủ lớn để nó không bị 
trƣợt khỏi bê tông trong quá trình sử dụng (cốt thép DƢL thi công theo phƣơng pháp kéo trƣớc 
thƣờng thỏa mãn yêu cầu này). 
a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng 
cp
ps
psA .A = Tpspsf p
w f
1.
w
f
w
C = 0,85.f' . (b- b ).h
c
c
C = 0,85.f' .b .a
C = f' .A's y s
a
/2
s(d -a/2)
Cw
fC
Cs
sfy s.A = T
a
1a=c.
0,85f'c
sA'
As
nM
y''s 
 s y
c
TTH
S§BD S§US
pe 
cu
MCN
d sc
pd
d's
A s
sA'
b w
fh
h
b
psA
ds
Hình 5.9 - Sơ đồ us-bd của tiết diện chữ T, BTCTDUL có dính bám 
Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều 
đạt tới TTGH. 
pecpps  là biến dạng của cốt thép DUL ở TTGH; 
cp là biến dạng của bêtông cùng thớ với cốt thép DUL ở TTGH; 
pe là biến dạng của cốt thép DUL sau tất cả các mất mát ứng suất trƣớc tính đến 
thời điểm tiết diện chịu tải; 
ppsps Ef  là ứng suất trong cốt thép DƢL ở TTGH. 
b) Các công thức cơ bản 
 Tổng hình chiếu của các lực lên phƣơng của trục dầm phải bằng không: 
 syfwcwcpspssy AfhbbfcbfAfAf '')('85,0'85,0 11  (5.25) 
91 
Ta có: 
ppe
p
cups
p
cu
p
cucp
E
c
d
f
c
d
c
cd


1
1
Trong công thức trên dp, Ep là hằng số; cu, pe về cơ bản cũng không đổi fps là một hàm số của 
c. Để đơn giản cho tính toán, tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 cho phép dùng công thức sau để xác định 
fps. 
p
pups
d
c
kff 1 , với 
pu
py
f
f
k 04,12 (5.26) 
Trong đó fpy và fpu = là cƣờng độ chảy và cƣờng độ kéo đứt của cốt thép DƢL. Thay (5.26) vào 
(5.25), ta sẽ tìm đƣợc c nhƣ sau: 
ppspuwc
syfwcpspusy
dAkfbf
AfhbbfAfAf
c
/'85,0
'''85,0
1
1


 (5.27) 
 Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực 
của vùng bê tông chịu nén của sƣờn dầm phải bằng không: 
22
'85,0'
2
''
22
1
f
fwcssyssyppspsn
ha
hbbfd
a
Af
a
dAf
a
dAfM  (5.28) 
 Điều kiện cƣờng độ: 
 unnr MMMM 9,0 (5.29) 
c) Các điều kiện hạn chế 
Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức: 
 42,0 
ed
c
 (5.30) 
Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức: 
y
c
sw
s
f
f
db
A '
03,0min (5.31) 
Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức: 
s
y
y
s
cus
E
f
c
dc '
'
'
' 
  (5.32) 
Chú ý: 
92 
+ Ta thấy khi cho Aps = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán BTCT DƢL ở trên trở 
thành các công thức tính toán cho bài toán BTCT thƣờng; 
+ Khi ta cho bw = b hoặc khi c ≤ hf, thì các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ T ở 
trên trở thành các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật. 
BÀI TẬP SV TỰ LÀM: 
1.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt đơn, 
biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 250 x 350 mm2; 
 Bê tông có 'cf 28 MPa; 
 Cốt thép theo A615M có fy = 300 MPa; As = 3 # 22; ds = 300mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 85 kNm. 
2.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt kép, 
biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 250 x 400 mm2; 
 Bê tông có 'cf 30 MPa; 
 Cốt thép theo A615M có fy = 
'
yf = 300 MPa; As = 3 # 19; ds = 350mm; 
'
sA = 2 # 13; 
'
sd = 40 mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. 
3.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt đơn, biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; 
 Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = 420MPa; As = 4 # 19; ds = 525 mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 200 kNm. 
4.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt kép, biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; 
 Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm; 
 A's = 2 # 16; d's= 40mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 280 kNm. 
5.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 250 x 400 mm2; 
 Vật liệu: 'cf = 30 MPa; fy = 420MPa; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 120 kNm (230kN.m). 
93 
6.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 200 x 400 mm2; 
 Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa; 
 Cốt thép dọc chịu nén A’s = 2#13; d’s = 40mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. 
7.Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ 
nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0 m; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. 
8.Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ 
nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0 m; 
 Vật liệu: 'cf = 32 MPa; fy = 420MPa; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 120 kNm. 
9.Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo trên mặt cắt chữ 
nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,5 m; 
 Vật liệu: 'cf = 35 MPa; fy = 
'
yf = 420MPa; 
 Cốt thép chịu nén 'sA = 2 # 13; 
'
sd = 35 mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 110 kNm. 
10.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm; 
 Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = 420MPa; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 230 kNm. 
11.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thƣờng, biết: 
 Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 550 mm; 
 Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa; 
 Cốt thép dọc chịu nén A’s = 2#13; d’s = 40mm; 
 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 250 kNm.