Giáo trình Cơ sở lý thuyết biến dạng dẻo kim loại

 Học viện kỹ thuật Quân sự 
 ====================== 
 Đinh bá Trụ 
 Cơ sở Lý thuyết 
 biến dạng dẻo kim loại 
 
 
 Hà Nội 2-2000 
 3 
Lời nói đầu 
 Gia công kim loại bằng áp lực là một ngành cơ bản trong sản xuất cơ khí. 
Công nghệ gia công kim loại bằng áp lực cho phép tạo ra các sản phẩm có hình 
dáng kích thức phức tạp, nhất là cho tổ chức kim loại để có chất l−ợng về cơ tính 
tốt và cho năng suất cao, giá thành hạ. Công nghệ gia công áp lực hiện đại đang 
đ−ợc chuyển giao vào Việt Nam, nh− công nghệ sản xuất khung và vỏ ôtô xe máy, 
công nghệ sản xuất chi tiết phụ tùng phục vụ nội địa hóa các sản phẩm cơ khí. 
 Các công nghệ gia công kim loại bằng áp lực đ−ợc xây dựng trên cơ sở lý 
thuyết biến dạng dẻo kim loại, khoa học nghiên cứu cơ sở biến dạng vi mô và các 
thuộc tính biến dạng của vật liệu, nghiên cứu tính toán tr−ờng ứng suất và biến 
dạng d−ới tác dụng của ngoại lực nhằm khai thác hết tiềm năng biến dạng dẻo 
của vật liệu, tối −u công nghệ, để xác định đ−ợc quy trình công nghệ biến dạng 
dẻo hợp lý nhất. 
 Cuốn sách “ Cơ sở lý thuyết biến dạng dẻo kim loại” đ−ợc biên soạn với 
các nội dung sau: 
 Các ch−ơng 1, 2, 3 giới thiệu lý thuyêt biến dạng dẻo vật lý, nghiên cứu 
các quy luật biến dạng của vật liệu từ cấu trúc và bản chất vật liệu. 
 Các ch−ơng 4, 5, 6 giới thiệu lý thuyết về biến dạng, ứng suất, điều kiện 
dẻo nhằm mục tiêu tính toán bài toán dẻo. 
 Ch−ơng 7 giới thiệu tổng hợp thuộc tính dẻo và trở lực biến dạng của vật 
liệu, tạo điều kiện khai thác hết tính năng dẻo của chúng. 
 Cuối sách có các câu hỏi dùng để ôn tập. 
 Sách đ−ợc biên soạn theo ch−ơng trình giảng dạy Đại học chuyên ngành 
công nghệ gia công áp lực và chuyên ngành chế tạo Vũ khí - Đạn tại Học viện Kỹ 
thuật quân sự. Sách dùng làm sách giáo khoa cho sinh viên và làm sách tham 
khảo cho các kỹ s− chuyên ngành. 
 Rất mong có sự đóng góp ý kiến của các bạn đọc. 
 Xin chân thành cảm ơn. 
 Tác giả 
 5 
 Mục lục 
Mục lục 
Lời nói đầu 
Mở đầu Kh iá quát về gia công á p lực 
1.1. Vai trò và sự phát triển của chuyên ngành GCAL 
 1.2. Đối t−ợng nghiên cứu cơ bản của môn học lý thuyết biến 
dạng dẻo và gia công áp lực kim loại 
1.3. ứng dụng kỹ thuật biến dạng tạo hình trong sản xuất quốc 
phòng 
Trang 
 Ch−ơng 1 Cơ chế biến dạng dẻo và Quá trình Vật 
lý- Hoá học khi Biến dạng dẻo 
2.1. Khái niệm về biến dạng dẻo 
2.2. Cơ chế biến dạng dẻo : Tr−ợt và sự chuyển động của lệch 
2.3. Biến dạng dẻo đơn tinh thể và đa tinh thể 
2.4. Hoá bền khi biến dạng dẻo nguội và Đ−ờng cong biến 
dạng 
2.5. Biến dạng dẻo ở nhiệt độ cao- Hồi phục và kết tinh lại- 
phân loại 
2.6. Chuyển biến pha khi biến dạng dẻo 
2.7. Hiệu ứng nhiệt khi biến dạng dẻo 
2.8. Biến dạng dẻo khi có pha lỏng và BDD kim loại lỏng 
2.9. ảnh h−ởng của điều kiện biến dạng dẻo đến sự thay đổi 
tính chất của kim loại 
2.10. Các hiện t−ợng:Từ biến-mỏi của kim loại 
Ch−ơng 3. Ma sát tiếp xúc trong gia công áp lực Sự 
 6 
phân bố không đều của ứng suất và biến dạng 
3.1. Khái niệm về ma sát và vai trò ma sát trong gia công áp lực 
3.2. Cơ chế sinh ra ma sát khô 
3.3. Bôi trơn và ảnh h−ởng của chúng đến lực ma sát 
3.4. Các định luật về ma sát và ứng dụng 
3.5. Các yếu tố ảnh h−ởng đến ma sát và hệ số ma sát. Cách xác 
định hệ số ma sát 
3.6. Sự phân bố không đều của ứng suất và biến dạng 
3.7. ảnh h−ởng của phần ngoài vùng biến dạng đến trạng thái 
ứng suất và biến dạng 
3.8. Định luật trở lực nhỏ nhất 
3.9. Các hiện t−ợng sinh ra khi biến dạng không đều 
3.10. ứng suất d− 
Ch−ơng IV Trạng thái ứng suất 
4.1. Khái niệm chung 
4.2. Trạng thái ứng suất tại một điểm 
4.3. ứng suất pháp chính 
4.4. Tenxơ ứng suất 
4.5. ơlíp cầu ứng suất 
4.6. ứng suất tiếp chính 
4.7. ứng suất 8 mặt 
4.8. Vòng Mo ứng suất 
4.9. Ph−ơng trình vi phân cân bằng tĩnh lực trạng thái ứng suất 
khối 
 4.10 Trạng thái ứng suất đối xứng trục và trạng thái phẳng 
Ch−ơng V Biến dạng và tốc độ biến dạng 
 7 
5.1. Khái niệm biến dạng dẻo nhỏ và tốc độ biến dạng 
5.2. Thành phần của chuyển vị và biến dạng của phân tố 
5.3. Tính liên tục của biến dạng 
5.4. Tốc độ chuyển vị và tốc độ biến dạng 
5.5. Biến dạng đồng nhất và không đồng nhất 
Ch−ơng VI Điều kiện dẻo và phân tích quá trình 
biến dạng dẻo 
6.1. Điều kiện chảy dẻo Treska-Saint-Vnant 
6.2. Điều kiện dẻo năng l−ợng von Misses 
6.3. ý nghĩa vật lý và hình học của điều kiện dẻo 
6.4. Điều kiện dẻo trong trạng thái ứng suất phẳng và đối xứng 
trục 
6.5. ảnh h−ởng của giá trị ứng suất chính trung gian 
6.6. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi biến dạng 
 6.7. Phân tích sơ đồ cơ học của ứng suất và biến dạng 
Ch−ơng VII Trở lực biến dạng và Tính dẻo của vật 
liệu kim loại 
7.1. Một số thuộc tính biến dạng của vật liệu 
7.2. Khái niệm về trở lực biến dạng và tính dẻo của vật liệu 
7.3. ảnh h−ởng của thành phần hoá học đến trở lực biến dạng 
và tính dẻo của kim loại 
7.4. ảnh h−ởng của tổ chức kim loại 
7.5. ảnh h−ởng của nhiệt độ đến tính dẻo và trở lực biến dạng 
7.6. ảnh h−ởng của tốc độ biến dạng đến tính dẻo và trở lực 
biến dạng 
7.7. ảnh h−ởng của trạng thái ứng suất đến trở lực biến dạng 
7.8. Trạng thái siêu dẻo của vật liệu 
 8 
Câu hỏi ôn tập 
Tài liệu tham khảo 
 9 
Mở đầu 
 Kh iá quát về gia công á p lực kim loại 
I. vai trò và sự phát triển của chuyên ngành GCAL 
 Công nghệ GCAL có từ rất lâu đời, nh−ng mi đến vài thế kỷ nay mới 
đ−ợc phát triển, chính là nhờ có sự phát triển của lý thuyết biến dạng dẻo và lý 
thuyết gia công áp lực. Lý thuyết biến dạng dẻo và gia công áp lực kim loại dựa 
trên cơ sở cơ học môi tr−ờng liên tục, cơ học vật rắn biến dạng, lý thuyết dẻo, kim 
loại học vật lý, đại số tuyến tính. Ngày nay, đang có một cuộc cách mạng về biến 
dạng tạo hình. Các thành tựu lớn của cơ học vật rắn biến dạng, toán học, kỹ thuật 
mô phỏng đ tạo cho lý thuyết và công nghệ GCAL một sức mạnh mới. Ta có thể 
xác định đ−ợc công nghệ biến dạng tối −u, sử dụng hết khả năng biến dạng của 
vật liệu, tận dụng nguồn năng l−ợng và nhất là nhờ sử dụng kỹ thuật mô phỏng đ 
đ−a ngành GCAL giải quyết công nghệ tạo hình không cần chế thử, một giai đoạn 
tốn phí tiền của để chế tạo khuôn thử nghiệm và chi phí nguyên vật liệu thử 
nghiệm. 
Ph−ơng pháp Công nghệ Gia công kim loại bằng áp lực, hay Công nghệ 
Biến dạng tạo hình là một ph−ơng pháp công nghệ, vừa là công nghệ chuẩn bị - 
tạo phôi cho công nghệ cơ khí vừa là công nghệ tạo hình sản phẩm cuối cùng, 
không những cho phép tạo ra hình dáng, kích th−ớc sản phẩm mà còn cho sản 
phẩm kim loại một chất l−ợng cao về các tính chất cơ - lý - hoá, tiết kiệm nguyên 
vật liệu, và cho năng suất lao động cao, từ đó hạ giá thành sản phẩm. Là dạng 
công nghệ duy nhất cùng một lúc biến đổi Hình dáng Kích th−ớc và Tổ chức kim 
loại, nên chúng đ−ợc ứng dụng khi yêu cầu chất l−ợng sản phẩm cao. Trong điều 
kiện biến dạng và xử lý nhiệt nhất định, tổ chức kim loại thay đổi: phá bỏ tổ chức 
đúc, tạo tổ chức thớ, làm nhỏ hạt tinh thể, tạo têctua, phá vỡ và làm phân tán các 
hạt tạp chất... nhờ đó làm tăng tính bền, độ dai va đập, khả năng chịu mỏi, chịu va 
đập, tăng tuổi thọ sản phẩm. Sản phẩm của Công nghệ áp lực rất đa dạng, gia 
công nhiều loại vật liệu. Có thể tạo ra trạng thái siêu dẻo, gia công với biến dạng 
lớn hoặc gia công các vật liệu khó biến dạng. 
 10 
Công nghệ gia công kim loại bằng áp lực là th−ớc đo trình độ phát triển 
của một nền công nghiệp quốc gia. 
Các công nghệ gia công áp lực kinh điển, nh− Cán- Kéo-ép-Rèn-Dập, 
chiếm trên 80% tổng sản l−ợng các sản phẩm kim loại và hợp kim, đang tiếp tục 
hoàn thiện công nghệ, bảo đảm năng suất chất l−ợng sản phẩm. Ngành gia công 
áp lực còn mở ra một số h−ớng nghiên cứu mới và ph−ơng pháp công nghệ mới: 
1. Phát triển lý thuyết biến dạng dẻo, ứng dụng các thành tựu khoa học kỹ 
thuật mới vào giải bài toán lý thuyết gia công áp lực. Đ−a các ph−ơng pháp toán 
mới, quan trong nhất là đ−a ph−ơng pháp số (nh− ph−ơng pháp phần tử hữu hạn, 
ph−ơng pháp biến phân, ph−ơng pháp phần tử biên) kết hợp sử dụng máy tính điện 
tử vào việc giải bài toán biến dạng dẻo. Từ đó có thể mô phỏng trạng thái ứng 
suất và biến dạng, mô phỏng quá trình chảy dẻo của vật liệu, quan sát đ−ợc chiều 
sâu bên trong của quá trình biến dạng mà điều khiển chúng. Đ−a tính toán tối −u 
giải bài toán công nghệ tạo hình và khuôn, bảo đảm tận dụng hết tính năng thiết 
bị. Nhờ ph−ơng pháp số ứng dụng trong biến dạng tạo hình đ giải quyết bài toán 
biến dạng lớn, đ−a nhiều yếu tố thực vào trong quá trình giải bài toán biến dạng. 
Xây dựng nhiều mô hình thuộc tính vật liệu và nhất là vật liệu độ bền cao, vật liệu 
composit, thích ứng các vật liệu mới đ−ợc đ−a vào sử dụng. 
Kết hợp các yếu tố biến dạng tác động biến đổi tổ chức bên trong vật liệu 
với xử lý nhiệt để tạo ra vật liệu có tổ chức kim t−ơng có độ bền cao, công nghệ 
này đ thành một công nghệ sản xuất hàng loạt lớn, nhờ đó tiết kiệm rất nhiều vật 
liệu, nhất là vật liệu xây dựng. Cũng bằng h−ớng công nghệ tác động bằng cơ 
nhiệt đ tạo hiệu ứng siêu dẻo hoặc tếctua, làm vật liệu có tính dẻo đặc biệt, dùng 
biến dạng tạo hình các chi tiết có nhiều thành vách mỏng, hình dáng phức tạp. 
2. ứng dụng CAD/CAM/CIM trong các khâu sản xuất 
ứng dụng công nghệ thông tin tiến hành Thiết kế công nghệ, thiết bị, và khuôn, 
nhờ trợ giúp của các phần mềm cơ khí chế tạo máy và các phần mềm chuyên 
dùng về thiết kế biến dạng tạo hình đ thiết kế nhanh chóng các bộ khuôn dập 
phức tạp, có thể nhanh chóng thay đổi kết cấu, mẫu m, năng suất tăng hàng trăm 
 11 
lần. Tr−ớc đây, mỗi sản phẩm mới đều phải qua khâu sản xuất thử, phải thiết kế 
và chế tạo khuôn, gia công thử, sau dập thử và kiểm tra còn cần chỉnh sửa khuôn 
và chế tạo lại khuôn... ứng dụng phần mềm thiết kế và kỹ thuật mô phỏng, có khả 
năng kiểm tra đánh giá độ chính xác về hình dáng kích th−ớc, về độ bền, độ tin 
cậy của công nghệ và khuôn, thay cho việc sản xuất thử tốn kém. 
Hiện nay, nhiều máy điều khiển theo ch−ơng trình số CNC đang đ−ợc sử 
dụng để gia công các khuôn mẫu dùng trong GCAL, nhờ thiết bị này, công việc 
gia công các bề mặt phức tạp đ−ợc xử lý nhanh chóng, chính xác. Đ có các 
ch−ơng trình liên kết sau khi thiết kế xong khuôn, có thể m hoá, chuyển ngay 
sang điều khiển máy CNC gia công, không cần giai đoạn lập trình riêng. Vì vậy, 
đ liên kết khâu thiết kế và chế tạo khuôn làm một. 
Mặt khác, đ ứng dụng hệ thống điều khiển tự động, các mạch công suất cao, tạo 
ra các khối mạch điều khiển các máy GCAL, đồng thời đ có nhiều dây chuyền 
sản xuất tự động với sự điều khiển của trung tâm máy tính. 
 3. Tạo ra các ph−ơng pháp gia công đặc biệt: ngoài các ph−ơng pháp 
công nghệ đ biết nh− gia công bằng năng l−ợng cao, gia công các vật liệu bột, 
bimêtan,... ngày nay đang phát triển công nghệ sản xuất chi tiết từ ép vật liệu hạt, 
ta có thể nhận đ−ợc các sản phẩm với thành phần bất kỳ, phân bố thành phần tại 
các vùng khác nhautuìy theo điều kiện chịu tải cua sản phẩm, đó là các vật liệu 
composit mới. Một ph−ơng pháp gia công các vật liệu khó biến dạng, cấu tạo 
bằng các thành phần (cấu tử đặc biệt) bằng công nghệ ép bán lỏng. Công nghệ 
này cần nung nóng chảy vật liệu nền, còn thành phần tăng bền, gia cố hoặc thành 
phần có thuộc tính đặc biệt khác vẫn ở trạng thái hạt rắn, sau đó đổ vào khuôn và 
đ−a vào ép. Từ đó ta đ−ợc vật liệu có tính năng đặc biệt theo yêu cầu. 
Từ các vấn đề nêu trên, khoa học và kỹ thuật GCAL của thế giới đ có rất 
nhiều biến đổi, nhiều ph−ơng pháp tính toán mới, công nghệ hiện đại xuất hiện, 
đ giải quyết các nhiệm vụ sản xuất một cách nhanh chóng và hiệu quả kinh tế 
cao. Mặt khác, đòi hỏi con ng−ời có trình độ khoa học kỹ thuật cao, có hiểu biết 
sâu rộng về kiến thức cơ bản và kiến thức chuyên ngành, có trình độ tin học tốt. 
 12 
 II. Vai trò của lý thuyết biến dạng dẻo trong công 
nghệ gia công áp lực 
Môn khoa học biến dạng dẻo và gia công áp lực này có thể nghiên cứu từ 
nhiều mặt khác nhau: 
 1. Về mặt cơ học biến dạng dẻo : Bằng ph−ơng pháp toán học nghiên cứu 
trạng thái ứng suất và biến dạng trong vật thể biến dạng, xác định quan hệ giữa 
ứng suất và biến dạng. Từ đó, xác định điều kiện lực cần thiết chuyển từ trạng thái 
đàn hồi sang trạng thái dẻo. Kết quả nghiên cứu cho ph−ơng pháp tính toán lực và 
công biến dạng, làm cơ sở cho việc phân tích ứng suất và biến dạng. 
 2. Về mặt vật lý quá trình biến dạng kim loại : Nghiên cứu bằng thực 
nghiệm và lý thuyết cơ chế biến dạng tạo hình kim loại, xác định sự ảnh h−ởng 
của các yếu tố đến quá trình biến dạng. Có nghĩa là nghiên cứu các đặc tr−ng vật 
lý của biến dạng dẻo kim loại, sự ảnh h−ởng của nhiệt độ, mức độ biến dạng, tốc 
độ biến dạng và dạng của trạng thái ứng suất đối với quá trình biến dạng dẻo, xác 
định quan hệ vật lý của biến dạng dẻo, đồng thời nghiên cứu ảnh h−ởng của ma 
sát và các yếu tố khác đến quá trình biến dạng. Kết quả nghiên cứu cho phép xác 
định điều kiện tối −u phân bố ứng suất và biến dạng đồng điều. 
 3. Về mặt vật lý - hoá học: Nghiên cứu các vấn đề quan hệ giữa biến dạng 
dẻo kim loại với thành phần hoá học và trạng thái pha của vật liệu. Từ đó tìm ra sự 
ảnh h−ởng của các yếu tố cơ nhiệt đến thuộc tính biến dạng, tạo điều kiện để đạt 
biến dạng dẻo nhiều nhất và xác định hợp lý chế độ biến dạng cho vật liệu khó 
biến dạng dẻo. 
 Nh−ng do rất nhiều yếu tố tác động, lý thuyết toán học gia công áp lực kim 
loại không thể giải quyết hết mọi vấn đề sản xuất thực tế nêu ra. Chính vì vậy, 
môn khoa học này còn cần đến các thực nghiệm, các tổng kết kinh nghiệm sản 
xuất thực tế, từ đó tìm ra các quy luật sát thực. 
 Biết rằng, tính dẻo là yếu tố trạng thái của vật chất, chúng quan hệ với các 
điều kiện của biến dạng: sơ đồ cơ học của biến dạng, nhiệt độ, tốc độ, mức độ 
biến dạng và các điều kiện bên ngoài nh− ma sát, môi tr−ờng. 
 13 
 Vì vậy, trọng tâm nghiên cứu của Lý thuyết biến dạng dẻo vật lý là: 
 1. Nghiên cứu tác động điều kiện nhiệt và cơ học đến sự biến dạng tạo 
hình kim loại, nghiên cứu ảnh h−ởng của điều kiện nhiệt độ, ma sát để xác lập 
một chế độ công nghệ biến dạng tối −u. 
 2. Nghiên cứu sự ảnh h−ởng của gia công biến dạng đến các tính chất cơ 
học - vật lý - hoá học của kim loại từ đó khai thác hết tiềm năng của vật liệu 
nhằm thu đ−ợc sản phẩm có chất l−ợng cao về các tính năng. 
 3. Nghiên cứu các ph−ơng pháp biến dạng tạo hình để xác lập mối quan 
hệ tối −u giữa kích th−ớc hình dáng của phôi và sản phẩm, bảo đảm điều kiện kim 
loại biến dạng lớn nhất, hợp lý nhất, độ chính xác kích th−ớc tốt nhất. 
4. Nghiên cứu trở lực biến dạng của vật liệu, lực và công biến dạng để có thể sử 
dụng hết đ−ợc công suất thiết bị. Bảo đảm trong điều kiện năng suất cao, chất 
l−ợng sản phẩm tốt, tiêu hao nguyên liệu và năng l−ợng ít. 
III. ứng dụng kỹ thuật biến dạng tạo hình trong sản xuất 
quốc phòng 
Các sản phẩm vũ khí đạn là dạng sản phẩm yêu cầu cao về chất l−ợng. 
Chúng chịu tác dụng của áp lực xung nổ, chịu tác dụng nhiệt độ cao, chịu va đập 
mạnh..., nên đòi hỏi sử dụng công nghệ biến dạng tạo hình. 
Công nghệ rèn: dùng trong sản xuất phôi các loại nòng pháo, nòng súng. 
Công nghệ dập khối dùng trong sản xuất các chi tiết của pháo, dập đầu 
đạn, dập vỏ một số loại động cơ loa phụt đạn phản lực. 
Công ... a 
nguyên nh− tr−ớc khi nung. 
 Tốc độ biến dạng cũng là yếu tố gây hiệu ứng siêu dẻo. Tốc độ biến dạng 
tối −u để tạo siêu dẻo là tại điểm tốc độ quá trình biến cứng bằng tốc độ khử biến 
cứng. Khi tốc độ biến dạng lớn, độ biến dạng giới hạn giảm do quá trình hoá bền 
vật liệu. 
Khi tốc độ biến dạng nhỏ, làm sự tăng thế năng của cấu trúc kim loại ít, có 
thể lúc đó quá trình kết tinh lại tăng, và vì vậy độ biến dạng giới hạn giảm. 
Ta có thể xác định độ biến dạng dài đều εAkp quan hệ với hệ số biến dạng 
không đều ν và tỷ số m: 
 241 
 ε νA mkp m= − −ln( )1
1
 (7.23) 
 m = dlnσ/dln &ε 
 Hiệu ứng siêu dẻo của một số hợp kim Bảng 7.5 
Hợp kim εmax% T, K d, àm Chỉ số m 
Al + 33% Cu 1000 680~800 1-7 0,5~0,8 
Al+12%Si 117 800 - 0,5 
Al+12%Si+4%Cu 100 770 - 0,4 
Cu+10%Mg 262 950 - 
Cu+10%Al+4%Fe 720 1070 10 0,6 
Cu+38~50%Zn 300 720~1260 - 0,5 
Thép Cacbon 350 970 2 0,6 
Thép hợp kim thấp 400 1070~ 
1170 
2 0,65 
Thép không gỉ 26-6 1096~ 
1200 
4~5 0,5 
Mg+6%Zn+0,6%Zr 1000 540~580 0,5 0,6 
Mg+33%Al 2100 670~720 0,5 0,8 
Zn+22%Al 1500 470~570 0,8~4 0,5~0,7 
Trạng thái siêu dẻo tạo ra tích tụ phát triển biến dạng vùng hình thành cổ thắt, 
từ đó làm tăng nhanh trở lực biến dạng khi tăng tốc độ biến dạng. Biết rằng c−ờng 
độ hoá bền giảm khi tăng biến dạng, nên gây ra hạn chế giá trị biến dạng đều 
trong điều kiện thí nghiệm kéo thông th−ờng. Trong điều kiện siêu dẻo, quan hệ 
ứng suất chảy với tốc độ biến dạng hầu nh− không phụ thuộc vào giá trị biến 
dạng, nên độ biến dạng đều tăng nhanh. Ta cũng thấy, khi biến dạng siêu dẻo, trở 
lực biến dạng nhỏ hơn 2~3 lần so với điều kiện biến dạng bình th−ờng. 
 Vậy ta có thể tạo ra hiệu ứng siêu dẻo để gia công các vật liệu thành 
mỏng, ống, vật liệu khó biến dạng với trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh. 
 242 
Câu hỏi ôn tập 
Phần I Ôn tập về toán- Cơ học môi tr−ờng liên tục- Lý 
thuyết đàn hồi: 
a. Toán véc tơ : Không gian véc tơ. Cơ sở trực chuẩn, chiều véc tơ? 
 Các phép toán vec tơ. Véc tơ đơn vị; nguyên lý tổng; Tr−ờng vô h−ớng và 
tr−ờng véc tơ? 
 Toạ độ: Phép chuyển đổi toạ độ; toạ độ cong? 
 Các toán tử th−ờng dùng tính véc tơ: Đạo hàm, Đive, Rôta. Công thức 
Gaus-Ôstrogratski? 
b. Ma trận : Định nghĩa; các phép toán ; Định thức và cách tính ? 
 Ma trận đối xứng; Ma trận nghịch đảo.Ph−ơng pháp Gaus? 
c. Tenxơ : Định nghĩa; Toạ độ và biến đổi; 
 Các phép toán đại số tenxơ; Dấu hiệu tenxơ; Đạo hàm tenxơ? 
Tenxơ đối xứng và tenxơ nghịch đảo; tenxơ cầu-tenxơ lệch; 
 Giá trị chính và h−ớng chính của tenxơ hạng 2 đối xứng? 
Bất biến ten xơ; bất biến tenxơ lệch? 
Định lý Haminhton-Kely; Công thức Stôc và Gaoxơ-Ôstrogatski 
Vi phân véc tơ theo véctơ; Tr−ờng tenxơ; Dạng hàm quan hệ giữa 2 tenxơ đối 
xứng hạng hai, các dạng phụ thuộc? 
Tenxơ vec tơ; 
Phần thứ II : Lý thuyết biến dạng dẻo vật lý 
I. Quá trình vật lý- vật lý hoá học sảy ra khi biến dạng dẻo 
1. Cơ chế biến dạng dẻo đơn tinh thể? Các yếu tố ảnh h−ởng đến giá trị của 
ứng suất tiếp tới hạn? Mối liên hệ giữa ứng suất tới hạn với điều kiện dẻo Tresca? 
ý nghĩa của hệ số Shmid? 
So sánh tính dẻo và trở lực biến dạng của 2 mạng lập ph−ơng diện tâm và lập 
ph−ơng thể tâm? Giả thử lực tác dụng song song với một cạnh của mạng, tìm mặt 
tr−ợt và ph−ơng tr−ợt của 2 mạng đó? 
 243 
2. Biến cứng. Hiện t−ợng biến cứng và hoá bền; các yếu tố ảnh h−ởng đến 
biến cứng nguội của kim loại; ý nghĩa thực tiễn và các ứng dụng trong thực tiễn 
gia công áp lực? 
 Biến dạng nóng có biến cứng không? Dùng khái niệm biến cứng phân tích 
hiện t−ợng hoá bền biến dạng khi dập tạo gân mui ôtô? Có thể dùng biến cứng 
nguội để làm tăng độ cứng bề mặt, tăng độ chống mài mòn và tăng tuổi thọ cho 
tiết máy không ? tại sao? 
3.Hồi phục-kết tinh lại. Khái niệm, sự thay đổi tổ chức và tính năng của vật 
liệu sau biến cứng nguội d−ới tác dụng của nhiệt độ; Tổ chức vật liệu sau gia công 
nguội và ủ kết tinh lại , ảnh h−ởng của nhiệt độ và thời gian ủ đến độ hạt, ý nghĩa 
thực tiễn trong công nghệ rèn và dập kim loại? Tổ chức của vật liệu kim loại sau 
khi gia công áp lực nóng: cho một phôi dài, cần biến dạng tạo hình thành trục 
bậc, khi gia công phải tiến hành vuốt, nhiệt độ vuốt và thời điểm vuốt của 2 đầu 
phôi khác nhau, làm thế nào để giảm tối đa sự sai lệch về tổ chức của vật liệu ở 2 
phần của trục? 
4. Chuyển biến pha khi gia công áp lực. Hiện t−ợng chuyển biến pha khi 
gia công áp lực ; các yếu tố ảnh h−ởng đến quá trình chuyển biến pha; cách xử lý 
khi vật liệu có chuyển biến pha khi GCAL? 
5. Biến dạng dẻo khi có pha lỏng. Hiện t−ợng xuất hiện pha lỏng trong 
GCAL, các yếu tố ảnh h−ởng; khài niệm ép bán lỏng, ứng dụng? 
6. Hiệu ứng nhiệt. Khái niệm hiệu suất sinh nhiệt và hiệu ứng nhiệt độ; Các 
yếu tố ảnh h−ởng đến hiệu ứng nhiệt; ứng dụng của hiệu ứng nhiệt? 
7. ảnh h−ởng của sơ đồ cơ học. Sơ đồ cơ học ứng suất và sơ đồ cơ học biến 
dạng, cách biểu diễn; vè các sơ đồ cơ học đó trong ổ biến dạng khi chồn - vuốt và 
ép chảy? ảnh h−ởng của biến dạng trung gian; ý nghĩa của chỉ số biến dạng νε ; 
ảnh h−ởng của ứng suất trung gian?, ý nghĩa của chỉ số ứng suất νσ; quan hệ của 
2 chỉ số nói trên trong phân tích sơ đồ cơ học biến dạng và ứng suất; ý nghĩa của 
sơ đồ cơ học trong chọn công nghệ biến dạng? Sơ đồ chữ Z , ý nghĩa của sơ đồ 
trong bài toán biến dạng dẻo? 
 244 
 Phân tích sơ đồ cơ học biến dạng và sơ đồ cơ học ứng suất, mối quan hệ 
giữa chúng theo bảng ( đj phát cho HV); chứng minh hiện t−ợng thay đổi sơ đồ 
cơ học biến dạng và ứng suất trong quá trình gia công biến dạng tạo hình GCAL, 
thí dụ? 
8. Biến dạng không đều. Các yếu tố ảnh h−ởng đến biến dạng không đều 
của kim loại khi BDD,hậu quả đối với tổ chức và tính chất của vật liệu sau BDD, 
biện pháp giảm độ không đều của biến dạng; 
9. Hiện t−ợng từ biến. Giải thích các hiện t−ợng đàn hồi sau tác dụng, hiệu 
ứng Baoshinger, bò djo, nội ma sát theo quan điểm biến dạng dẻo kim loại? 
II. Ma sát. 1. Khái niệm ma sát trong GCAL, sự giống nhau và khác nhau 
của ma sát trong cơ học và trong BDD? 
2. ảnh h−ởng của ma sát trong biến dạng dẻo kim loại? Các yếu tố ảnh 
h−ởng đến ma sát trong BDD, các xác định lực ma sát trong BDD? 
3. Định luật trở lực nhỏ nhất, ý nghĩa thực tiễn? 
III. Tính dẻo và trở lực biến dạng 
1. Khái niệm tính dẻo. Phân biệt tính dẻo, độ dẻo, biến dạng dẻo; khái niệm 
về trở lực biến dạng, phân biệt với độ bền và giới hạn bền, giới hạn chảy? 
2. Các yếu tố ảnh h−ởng đến tính dẻo của vật liệu; 
 ảnh h−ởng của thành phần hoá học và tổ chức vật liệu, tác dụng của các 
nguyên tố hợp kim đối với tính dẻo, các tạp chất và các pha phân tán nhỏ mịn 
nằm trong tổ chức dung dịch rắn ảnh h−ởng tôt hay xấu đến tính dẻo của vật liệu? 
 ảnh h−ởng của nhiệt độ và tốc độ biến dạng đến tính dẻo của vật liệu? 
 ảnh h−ởng của sơ đồ biến dạng đến tính dẻo, tại sao d−ới tác dụng của áp 
lực thuỷ tĩnh vật liệu có tính dẻo cao? 
 Biến dạng không đều, nguyên nhân, hậu quả , biện pháp khắc phục để tăng 
tính dẻo vật liệu? 
3. Các yếu tố ảnh h−ởng đến trở lực biến dạng của vật liệu? Tại sao nói trở lực 
biến dạng là tham số thuộc tính và tham số trạng thái? 
 245 
 4. Giải thích quan hệ giữa tính dẻo và trở lực biến dạng? Tại sao 2 thuộc 
tính đó không đồng nhất nhau hoặc biến đổi tuyến tính với nhau, trong khi 
tính toán lý thuyết cho ứng suất tỷ lệ với biến dạng? 
 Phần thứ III Lý thuyết biến dạng dẻo toán học 
 I. Trạng thái ứng suất: 
Nội lực; ngoại lực? 
Ưng suất, ứng suất trên mặt nghiêng và các thành phần; 
Tenxơ ứng suất; Tính đối xứng và ý nghĩa cơ học của các thành phần tenxơ 
ứng suất? Ten xơ cầu và ten xơ lệch; ý nghĩa tác dụng đối với biến dạng dẻo? 
Mặt cong ứng suất Côsi, Ph−ơng trình mặt cong và ơlíp cầu ứng suất, ý nghĩa 
hình học; 
H−ớng chính và ứng suất pháp chính; cách xác định; 
ứng suất tiếp lớn nhất-cách xác định; ứng suất 8 mặt và cách xác định? 
C−ờng độ ứng suất? ứng suất t−ơng đ−ơng, ý nghĩa của chúng? 
So sánh các đặc trị các ứng suất? ứng suất trung bình, ý nghĩa? 
 Vòng tròn Mo ứng suất? 
 Trạng thái ứng suất phẳng? 
 Trạng thái ứng suất trong các hệ toạ độ? 
 Bài tập về Trạng thái ứng suất 
1. Cho trạng thái ứng suất viết d−ới dạng tenxơ sau: 
σ
σ
σ
σ
ij =










1
2
3
0 0
0 0
0 0
a. Xác định ứng suất pháp tác dụng lên mặt có cosin chỉ ph−ơng 
1
3
 , 
1
3
 , 
1
3
 so với trục toạ độ. So sánh các giá trị đó với bất biến tuyến 
tính? 
b. Xác định ứng suất tiếp trên mặt nói trên và so với bình ph−ơng bất biến 
của ten xơ lệch biến dạng? 
 246 
c. Tìm cosin chỉ ph−ơng của ứng suất tiếp chung? 
2. Trạng thái ứng suất của nằm trong toạ độ đề các viết d−ới dạng ten xơ nh− 
sau: 
σ ij =
−
−










10 5 0
5 20 0
0 0 30
Các giá trị có thứ nguyên N/mm2; Tìm giá trị ứng suất chính? 
Tính các bất biến ; Xác định sơ đồ trạng thái ứng suất? 
3. Ten xơ ứng suất có dạng (N/mm2) : 
τ ij =










30 10 0
10 20 0
0 0 25
Tìm 3 ứng suất pháp chính? Tìm giá trị gần đúng của ứng suất tiếp? 
4. Ten xơ ứng suất (N/mm2) có dạng: 
 σ ij =










5 5 15
5 10 10
15 10 15
a. Tính vectơ ứng suất; ứng suất pháp, ứng suất tiếp trên mặt có cosin chỉ 
ph−ơng : 
1
6
1
3
1
2
; ; . 
b. Tính ứng suất trung bình; 
c. Tính ứng suất chính; 
d. Tính ứng suất lớn nhất và ứng suất nhỏ nhất? 
e. Tính ứng suất trên khối 8 mặt; 
f. Tính c−ờng độ ứng suất pháp và c−ờng độ ứng suất tiếp; 
g. Tính năng l−ợng biến dạng; 
h. Tính giá trị các bất biến; 
i. Tính ten xơ cầu ; ten xơ lệch ứng suất; 
j. Biểu diễn trạng thái ứng suất trên bằng vòng tròn Mo; 
k. Chuyển đổi trạng thái ứng suất trên sang hệ toạ độ trụ và hệ toạ độ cầu? 
 247 
5. * Xây dựng ch−ơng trình-thuật toán bằng ngôn ngữ PASCAL: 
-Xác định trạng thái ứng suất của một điểm, vẽ elipxôit biểu diễn trạng thái 
ứng suất, xoay hình cầu và tìm các giá trị ứng suất t−ơng ứng với các ph−ơng vị 
khác nhau? Biểu diễn bằng hình học trạng thái ứng suất cầu và trụ? 
- Tính toán, vẽ biểu diễn : 
 + phân tố có ứng suất tiếp lớn nhất, và các véc tơ ứng suất; 
 + phân tố có ứng suất 8 mặt, các véc tơ ứng suất? 
 + Vòng tròn Mo ứng suất và vòng tròn Mo biến dạng? 
6. Chứng minh và Viết ph−ơng trình vi phân cân bằng theo các dạng khác 
nhau : 
 + Ph−ơng trình dạng vi phân ; 
 + Dạng ma trận; dạng chỉ số? 
 + Viết trong toạ độ trụ, toạ độ cầu, bài toán phẳng, đối xứng trục,?.. 
ý nghĩa của ph−ơng trình? 
 ý nghĩa và tác dụng của ph−ơng trình vi phân cân bằng? 
II. Trạng thái biến dạng 
 Trạng thái biến dạng của một điểm; tenxơ biến dạng; tenxơcầu-tenxơ lệch 
biến dạng; Ph−ơng đặc tr−ng; các bất biến? 
 C−ờng độ biến dạng; Tenxơ chỉ ph−ơng biến dạng; Tenxơ tốc độ biến 
dạng; C−ờng độ tốc độ biến dạng? 
 Định luật Hook tổng quát; Các hệ số đàn hồi, hệ số độ cứng? 
 Thế năng biến dạng? 
 Các ph−ơng pháp giải bài toán đàn hồi, các b−ớc giải theo chuyển vị, theo 
ứng suất? Định lý duy nhất nghiệm? 
 Ph−ơng pháp giải bài toán phẳng, trong hệ toạ độ đề các? 
 Ph−ơng pháp giải bài toán đối xứng trục, hệ toạ độ cực? 
Bài tập về Trạng thái biến dạng 
1. Tenxơ biến dạng không lớn có dạng: 
 248 
eij =
0 001 0 00075 0
0 00075 0 002 0
0 0 0 003
, ,
, ,
,
Tính giá trị và ph−ơng của biến dạng đàn hồi chính? 
Viết tenxơ chỉ ph−ơng biến dạng? 
 2. Trạng thái biến dạng đàn hồi của một điểm đ−ợc biểu diễn bằng tenxơ 
biến dạng nhỏ nh− sau: 
 e
e
e
e
ij=










1
2
3
0 0
0 0
0 0
Tính biến dạng theo ph−ơng pháp tuyến và tiếp tuyến trên mặt phẳng vuông 
góc với mặt làm với trục chính các góc bằng nhau? 
3. Một tấm dài 1200mm, rộng 360mm dày 5mm, chịu lực kéo đều dọc trục 
đến độ dài 1440mm, không thay đổi chiều rộng. Tìm: 
ứng suất chính cuối cùng; 
Kích th−ớc cuối cùng của tấm; 
C−ờng độ biến dạng trung bình? 
4. Chứng minh ph−ơng chính của tenxơ ứng suất và ph−ơng chính của tenxơ 
lệch biến dạng trùng nhau? 
 5. Chứng minh : từ quan hệ Dε = ψDσ có thể rút kết luận Dε , Dσ là giống 
nhau và cùng có chung một ph−ơng chính. ψ là một số vô h−ớng? 
 6. Chứng minh khi chuyển từ toạ độ vuông góc x,y,z sang ξ,η,ζ ứng suất 
trung bình và bất biến của c−ờng độ ứng suất : 
σx + σy +σz = σξ+ση+σζ 
(σx - σy)
2 +...6(τ2xy+...)=(σξ-ση)2+ ...6(τ2ξη+...). 
 7. Một chuyển vị theo h−ớng kính , trong điều kiện vật liệu không nén 
đ−ợc, biến dạng nhỏ đối xứng trục ; Tính biến dạng? 
Cũng nh− trên, nếu chuyển vị theo h−ớng trục uz=0, nh−ng nếu uz là hằng số, 
thì kết quả nh− thế nào? 
 249 
8. Tổng kết viết các ph−ơng trình cơ bản của lý thuyết đàn dẻo bằng 3 hình 
thức khác nhau? 
9. Viết ma trận đàn hồi [D] ( σ=Dε) trong các tr−ờng hợp : toạ độ đề các, 
toạ độ trụ , toạ độ cầu; trong các bài toán phẳng, bài toán đối xứng trục? 
10. Các giả thuyết và nguyên lý cơ bản của lý thuyết đàn hồi - lý thuyết dẻo 
và lý thuyết biến dạng dẻo? 
11. So sánh biến dạng tỷ đối và biến dạng log , phạm vi ứng dụng? 
12. Đ−ờng cong biến cứng, ý nghĩa? Đ−ờng cong biến dạng thực, cách xây 
dựng? 
13. Chứng minh và viết ph−ơng trình chuyển vị và biến dạng theo các dạng 
khác nhau ( dạng th−ờng và dạng ma trận)? Chứng minh và viết các ph−ơng trình 
t−ơng thích và ph−ơng trình liên tục? 
14. Định luật Húc cho bài toán đàn hồi ? 
Viết các biểu thức biểu diễn định luật Húc trong các điều kiện khác nhau? 
 15. ý nghĩa của ten xơ cầu ( ứng suất và biến dạng) và ten xơ lệch (ứng 
suất và biến dạng) đốí với quá trình biến dạng dẻo? 
 III. Điều kiện dẻo 
1. Các thuộc tính vật liệu và ảnh h−ởng của chúng đến ph−ơng pháp giải các 
bài toán dẻo? 
2. Điều kiện dẻo Tresca-St.Venant: Phát biểu, giải thích, phạm vi ứng dụng? 
3. Điều kiện dẻo von Misses: Phát biểu, giải thích, phạm vi ứng dụng? Các 
điều kiện dẻo t−ơng tự? Chứng minh công thức điều kiện dẻo hằng số năng 
l−ợng? 
4. Tại sao khi xác định điều kiện dẻo (trạng thái phẳng hoặc 3 chiều), có thể 
sử dụng giá trị giới hạn chảy thu đ−ợc nhờ kéo đơn (1 chiều)? 
5. ý nghĩa hình học của các điều kiện dẻo, vẽ biểu diễn mặt dẻo, 
các điểm đặc tr−ng, chỉ rõ sơ đồ cơ học cho các điểm đặc tr−ng? 
6. Viết điều kiện dẻo cho các tr−ờng hợp : ứng suất trong toạ độ cầu, toạ độ 
trụ, ứng suất phẳng, đối xứng trục? 
 250 
7 Chứng minh ảnh h−ởng của ứng suất trung gian đến giá trị của điều kiện 
dẻo Tresca và điều kiện Misses? Quan hệ các ứng suất chính với ứng suất lớn nhất 
, nhỏ nhất? 
8. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, điều kiện gia tải giản đơn, định luật 
Húc cho bài toán dẻo, điều kiện ứng dụng? 
9. Đ−ờng cong ứng suất và biến dạng thực, các loại đ−ờng cong ứng suất-biến 
dạng, ý nghĩa và cách sử dụng, phân biệt ứng suất chảy với giới hạn chảy của vật 
liệu? 
6. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi biến dạng dẻo? 
IV. Ph−ơng pháp giải bài toán dẻo 
 1. Tổng kết các ph−ơng trình và các biểu thức dùng để giải bài toán dẻo? 
 2. Ph−ơng pháp giải các bài toán Đàn-Dẻo trong hệ toạ độ đềcác, hệ toạ 
độ cực, hệ toạ độ trụ; 
 3. Phân biết và ứng dụng cách giải bài toán đàn-dẻo biến dạng phẳng và 
ứng suất phẳng trong 3 hệ toạ độ? Phạm vi ứng dụng? 
4. Tìm biểu thức biểu diễn quan hệ giữa ứng suất σY với toạ độ trong bài 
toán chồn đe phẳng một vật dài, chiều rộng b, chiều cao h, giả thử ảnh h−ởng của 
ma sát theo quy luật tuyến tính theo trục tâm, τmax=τK.