Định lý Thalès một nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy và học

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 27 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 54
ĐỊNH LÝ THALÈS 
MỘT NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC 
HOA ÁNH TƯỜNG* 
TÓM TẮT 
Với báo cáo này, chúng tôi muốn phân tích một thực tế “nội dung dạy học” dưới góc 
độ đào tạo không chứa yếu tố Didactic và đào tạo lấy Didactic làm nền tảng. Đối tượng 
chúng tôi quan tâm đến ở đây là “định lý Thalès”. Cụ thể, chúng tôi trình bày và phân tích 
bài làm của học sinh; đặt trong khuôn khổ của thuyết nhân học và từ cách tiếp cận của 
Hợp đồng Didactic, chúng tôi sẽ nghiên cứu những đặc trưng cơ bản của quan hệ thể chế 
đối với định lý Thales (SGK Toán 8 – Nxb Giáo dục và SGK dành cho học sinh song ngữ 
Pháp ở Việt Nam). Nghiên cứu đó cho phép chúng tôi tìm ra những yếu tố trả lời cho câu 
hỏi mà chúng tôi quan tâm: Tại sao học sinh thường vận dụng sai định lý Thalès? Đề xuất 
giải pháp giúp học sinh không mắc sai lầm khi áp dụng định lý Thalès. 
ABSTRACT 
Using Thalès theorem correctly - A research to improve teaching and learning quality 
 This article is about analyzing the status of "content-based learning" under the 
perspective of training without any Didactic elements and the one based on Didactic 
foundations. The object of the research is the Thalès theorem. Specifically, we present and 
analyze the students’ tasks in the framework of the anthropology theory and from the 
approach to the Didactic contract to study the basic characteristics of institutional 
relations with the Thalès theorem (Textbook of Mathematics for bilingual students - 
French and Vietnamese in Vietnam, Grade 8). The findings show the answers to the 
questions why students often employ the Thalès theorem in the wrong way. Hereby some 
solutions are suggested to help students not to make mistakes when applying the Thalès 
theorem. 
1. Ghi nhận từ thực tế 
1.1. Ví dụ 
Chúng ta xem xét ví dụ sau 
a) Tính độ dài x trong các trường hợp sau: 
x
3cm
4cm
2cm
N
M
A
B C 
a) MN//BC b) MN//BC c) MN//BC 
* NCS, Trường Đại học Sư phạm TP HCM 
x
8cm
3,6cm
6cm NM
CB
A
x
9cm
6cm
4cm
NM
A
B C
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Hoa Ánh Tường 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 55
x
3cm
2cm
5,2cm
N M
A
B C 
x
4,4cm
3,6cm
10cm
NM
CB
A
d) MN//BC e) MN//BC f) MN//BC 
g) MN//BC 
Hình 1 
b) Lời giải của học sinh 
Hình 1a: 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN
AB AC
 do đó 
4
6 9
x
 nên 
4.9 6
6
x (cm) 
Hình 1b: 
* Học sinh các lớp thường: 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN
MB NC
 do đó 
2 3
4 x
 nên 
4.3 6
2
x (cm) 
* Học sinh lớp song ngữ: 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN
AB AC
 do đó 
2 3
6 3 x
 nên 
 2. 3 6.3x 6+2x =18 x = 6 (cm) 
Hình 1c: 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM MN
AB BC
 do đó 
3,6 6
8 x
 nên 
8.6 2,7
3,6
x (cm) 
x
9cm
6cm
2cm
N
M
A
B C
6cm
x
4cm
10cm
N
CB
A
M
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 27 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 56
Hình 1d: 
* Học sinh lớp song ngữ: 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN
AB AC
 do đó 
2 9
6 9
x 
 nên 
 6. 9 2.9x 54 - 6x =18 x = 6 (cm) 
* Học sinh các lớp thường: 
a) Lời giải đúng 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có 
Cách 1: AM AN
MB NC
 do đó 
2 9
4
x
x
 nên 2. 4.(9 )x x 2x =36 - 4x x = 6 (cm) 
Cách 2: MB NC
AB AC
 do đó 
4
6 9
x
 nên 4.9 6
6
x (cm) 
Cách 3: AM AN
AB AC
 do đó 
2
9 6
AN
 nên 2.9 3
6
AN . Vậy x = 9 – 3 = 6 (cm) 
b) Sai lầm phổ biến ở một số học sinh 
Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM NC
AB AC
 do đó 
2
6 9
x
 nên 2.9 3
6
x (cm) 
Hình 1e: 
a) Lời giải đúng 
Vì MN//BC, theo hệ quả định lý Thalès ta có AM MN
AB BC
 do đó 
3,6
8 10
x
 nên 
3,6.10 4,5
8
x (cm) 
b) Sai lầm phổ biến ở một số học sinh 
Vì MN//BC, theo hệ quả định lý Thalès ta có AM MN
MB BC
 do đó 
3,6
4,4 10
x
 nên 
3,6.10 8,18
4, 4
x (cm) 
Hình 1f: 
Vì MN//BC, theo hệ quả định lý Thalès ta có AM MN
AB BC
 do đó 
3 2
5, 2 x
 nên 
2.5, 2 52
3 15
x (cm) 
Hình 1g: 
a) Lời giải đúng 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Hoa Ánh Tường 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 57
Vì MN//BC, theo hệ quả định lý Thalès ta có AM MN
AB BC
 do đó 
4
6 10
AM
 nên 
6.4 2, 4
10
AM . Vậy x = 6-2,4 = 3,6 (cm) 
b) Sai lầm phổ biến ở một số học sinh 
Vì MN//BC, theo hệ quả định lý Thalès có MB MN
AB BC
 do đó 
4
10 6
x
 nên 
4.6 2,4
10
x (cm) 
1.2. Phân tích 
- Thực chất yêu cầu bài toán hình 1a, 1b, 1d có yêu cầu tương tự nhau, xét quá 
trình tìm tòi lời giải đòi hỏi học phải tư duy sử dụng kết quả của định lý Thalès như thế 
nào cho hợp lý để có lời giải ngắn gọn. Thực chất yêu cầu bài toán hình 1c, 1e, 1f, 1g 
có yêu cầu tương tự nhau, học sinh sử dụng hệ quả của định lý Thalès để tìm lời giải 
cho bài toán. 
- Một điều chúng ta nhận thấy rằng: 
o Tại sao học sinh có những sai lầm trong quá trình tìm lời giải? 
o Học sinh các lớp song ngữ có thuật giải giống nhau? 
- Qua trao đổi với đồng nghiệp, chúng tôi thu thập một số thông tin như sau: 
o Giáo viên cho rằng: Giáo viên đã rất chú trọng truyền thụ tri thức, có hệ 
thống bài tập từ dễ đến khó, nhấn mạnh đi nhấn mạnh lại để học sinh hiểu và vận dụng; 
nhưng học sinh lơ đãng, không thuộc bài, hoặc ngộ nhận, suy nghĩ máy móc. 
o Giáo viên dạy lớp song ngữ cho rằng: hướng dẫn học sinh làm theo thuật 
toán để đảm bảo mọi học sinh đều làm bài đạt kết quả tốt. 
- Tôi thiết nghĩ: rõ ràng các bài toán trong hình 1a, 1b, 1c, 1f học sinh đều vận 
dụng đúng kiến thức đã học nhưng các bài toán trong hình 1d, 1e, 1g có học sinh vận 
dụng sai. Phải chăng học sinh không hiểu bài hay ngộ nhận kiến thức vừa học thông 
qua các số liệu đề bài cho? 
Từ đó, bản thân tôi tuy được đào tạo không chứa yếu tố Didactic, qua quá trình 
tiếp nhận “Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán”, từ thực tiễn bản thân giảng dạy 
cho học sinh lớp 8 (lớp thường và lớp song ngữ) ở Trường Trung học Thực hành Sài 
Gòn, tôi cần trung hòa cách giảng dạy như thế nào để đạt được kết quả khả quan nhất. 
Tiếp theo, chúng tôi trình bày định lý Thalès trong các sách giáo khoa (SGK) 
được trình bày cho học sinh như thế nào? 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 27 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 58
Hình 2b Hình 2c 
2. Nội dung định lý Thalès 
Sách giáo khoa Toán 8 NXBGD (xem [1] 
từ trang 56 đến trang 65; thời lượng 3 tiết) 
Sách giáo khoa Toán 8 song ngữ (xem [3] 
từ trang 177 đến trang 186) 
1. Định lý Thalès (hình 2a) 
Cho ABC , MN//BC ( ;M AB N AC ). 
Khi đó: ; ;AM AN AM AN MB NC
AB AC MB NC AB AC
2. Hệ quả Định lý Thalès 
(hình 2a, hình 2b và hình 2c ) 
Cho ABC , MN//BC ( ;M AB N AC ). 
Khi đó: AM AN MN
AB AC BC
1. Một trường hợp đặc biệt của Định lý 
Thalès (hình 2a) 
Cho ABC , MN//BC ( ;M AB N AC ). 
Khi đó: AM AN MN
AB AC BC
2. Ứng dụng 
2.1. Nhận dạng (4 bài toán) dưới dạng trắc 
nghiệm. 
2.2. Tính độ dài đoạn thẳng (15 bài toán) 
trong đó số bài có nội dung tương tự như 
bài toán trong hình 1a, 1c, 1d lần lượt là 5, 
2, 3 và 5 bài tổng hợp. 
C
A
M N
B
N M
A
B C 
3. Ứng dụng của định lý Thalès 
3.1. Tính độ dài đoạn thẳng (14 bài toán) 
trong đó số bài có nội dung tương tự như 
bài toán hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 1f lần lượt 
là 1, 1, 3, 3, 2, 3 và 1 bài tổng hợp. 
3.2. Chứng minh hình học (5 bài toán) (*) 
3.3. Dựng đọan thẳng có độ dài cho trước 
(2 bài toán) (*) 
* Ghi chú 
- Sách giáo khoa Toán 8 song ngữ chỉ đề 
cập trường hợp đặc biệt Định lý Thalès. 
- Sách giáo khoa Toán 9 song ngữ mới đề 
cập Định lý Thalès nhưng chỉ có một hình 
thức áp dụng là AM AN MN
AB AC BC
 (xem 
hình 2a, 2b và 2c) 
Như vậy, cách trình bày kiến thức trong các SGK có khác nhau, hơn nữa mức độ 
và yêu cầu cũng khác nhau. Một điều khác biệt khá lớn trong SGK Toán 8 ở Việt Nam 
là định lý Thalès có 3 hình thức áp dụng. Ngoài ra, bài toán hình 1d trong các SGK có 
tần số gần tương đương nhau và có nhiều cách giải khác nhau. 
N
A
B C
M
Hình 2a 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Hoa Ánh Tường 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 59
Một điều thú vị là bài toán hình 1e, 1f đã xuất hiện trong SGK Toán 8 ở Việt 
Nam nhưng trong SGK Toán 9 song ngữ mới xuất hiện. 
3. Giải pháp 
Các dạng toán được nêu trong hình 1 thường xuất hiện trong bài thi học kỳ 2 của 
học sinh. Hiện tại, hình thức thi cử môn Toán ở Việt Nam vẫn là tự luận. Hơn nữa, mỗi 
giáo viên có quan niệm khác nhau do đó đôi khi việc đánh giá kết quả học sinh chưa 
được khách quan. Làm thế nào giúp các em học sinh đạt được kết quả tốt nhất khi học 
nội dung này? 
Chúng ta nhận thấy các bài toán nội dung tương tự như hình 1, ta có thể chia 
thành 2 dạng: 
Dạng 1: Để tìm độ dài đoạn thẳng chưa biết x, học sinh sử dụng các số liệu đề bài 
cho trực tiếp rồi vận dụng định lý hoặc hệ quả Thalès và tính chất tỉ lệ thức để tìm x. 
Dạng 2: Để tìm độ dài đoạn thẳng chưa biết x: 
Cách 1: Trước tiên, ta tìm độ dài đoạn thẳng trung gian y như dạng 1. Sau đó, ta tìm độ 
dài đoạn thẳng x thông qua độ dài đoạn thẳng y nhờ tính chất cộng đoạn thẳng. 
Cách 2: Học sinh biến đổi số liệu đề bài cho rồi vận dụng định lý hoặc hệ quả Thalès 
và tính chất tỉ lệ thức để tìm x. 
Khi dạy học nội dung này, ngoài việc thiết kế hệ thống bài tập từ dễ đến khó (bài 
tập nhận dạng dưới dạng trắc nghiệm, bài tập vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học 
(dạng 1), bài tập nâng cao (dạng 2), bài tập tổng hợp), giáo viên cũng cần nhấn mạnh 
bài toán thuộc dạng nào nhằm giúp học sinh: 
- Có một thói quen tư duy vận dụng cách giải nào phù hợp; 
- Ít sai lầm khi giải toán; 
- Tư duy linh hoạt thông qua giải bài toán bằng nhiều cách; 
- Có sự nối kết các kiến thức đã được học. 
* bài tập dành cho học sinh khá 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2004), Sách giáo khoa Toán 8, Nxb Giáo dục. 
2. Lê Thị Hoài Châu - Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, 
Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh. 
3. Collection Triangle (4/1998), Mathématiqes 4e, Hatier_Paris. 
4. Collection Triangle (4/1998), Mathématiqes 3e, Hatier_Paris. 
PHỤ LỤC HỆ THỐNG BÀI TẬP 
Bài 1: Cho hình vẽ 3 (MN//BC); Điền vào chỗ trống 
(A) =  ; (B) = ; (C) =  ; (D) =  
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 27 năm 2011 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 60
Hình 3 
Hình 4 
(A) PM
MN
 (1) QC
MN
(B) PM
PN
 (2) MN
PM
(C) PN
MN
 (3) MQ
MC
(D) NC
PQ
 (4) MQ
QC
Q
M
N C
P
Bài 2: Cho hình 4, chọn hình vẽ phù hợp với các đẳng thức: 
(A) + ; (B) + ; (C) + 
6 5
7x
 5
6 7
x
 6 5
7
x
x
(A) (B) (C) 
x
7
5
6
E
A
B
C
D
DE//BC 
7 5
x
6
J
F
G
H
I
JI//GF 
(1) (2) 
5
6
x
7
D
A
B
E
C
(3) 
Bài 3: (Dạng 1) Tìm độ dài đoạn thẳng x trong hình 5 
x25cm
30cm
15cm
N
M
O
P
Q
a) MN//BC b) MN//OP 
x
9cm
6cm
4cm
NM
A
B C
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Hoa Ánh Tường 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 61
Hình 7 Hình 8 
x
3cm
2cm
5,2cm
N E
D
J C 
c) MN//BC d) EN//JC 
Hình 5 
Bài 4: (Dạng 2) Tìm độ dài đoạn thẳng x trong hình 6 
x
4,4cm
3,6cm
10cm
KM
XH
Q
a) MN//BC b) HK//RT c) MK//HX 
Hình 6 
Bài 5: Bài tập tổng hợp 
a) Cho hình vẽ 7 (BD//GE); Giả sử BG = 4 cm, BC = 2 cm, CD = 0,5 cm và AD = 2 cm. 
Tính độ dài GF, FE và DE. 
b) Cho hình vẽ 8 (IN//JK, NM//KL); Giả sử HI = 2 cm, IN = 3 cm, HJ = 6 cm và 
HL = 18cm. Tính độ dài JK và HM. 
C
D
A
G E
B
F
x
9cm
6cm
2cm
N
M
A
B C
x
8cm
3,6cm
6cm NM
CB
A
6cm
x
4cm
10cm
K
TR
S
H
M
N
H
J
K
L
I