Điều khiển ổ đỡ từ chủ động bằng phương pháp backsteping silding mode control

 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 124 (2018) 001-006 
1 
Điều khiển ổ đỡ từ chủ động bằng phương pháp 
backsteping silding mode control 
Control Active Magnetic Bearing with Backsteping Silding Mode Control 
Giang Hồng Quân*, Nguyễn Danh Huy, Nguyễn Tùng Lâm, Giang Hồng Bắc 
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội – Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội 
Đến Tòa soạn: 01-6-2017; chấp nhận đăng: 25-01-2018 
Tóm tắt 
Như đã biết, đối với ổ đỡ từ chủ động thì lực từ tỉ lệ với bình phương dòng điện và tỉ lệ nghịch với bình phương 
khoảng cách khe hở giữa stator và rotor. Để thiết kế được các thuật toán điều khiển, thì ta phải tuyến tính hóa 
mối quan hệ trên tại điểm làm việc. Điều này nảy sinh vấn đề là khi đó thuật toán điều khiển chỉ đảm bảo chất 
lượng tốt, đúng như thiết kế chỉ tại điểm làm việc đó. Bài báo đề xuất một giải pháp giúp thực hiện thiết kế bộ 
điều khiển mà không cần phải thực hiện tuyến tính hóa tại điểm làm việc sử dụng thuật toán backsteping kết 
hợp với bộ điều khiển trượt. Các kết quả đạt được đã được kiểm nghiệm bằng mô phỏng Matlab/Simulink. 
Từ khóa: Ổ từ chủ động, điều khiển cuốn chiếu, điều khiển trượt, bộ quan sát 
Abstract 
In active magnetic bearing systems, the magnetic force is proportional to the square of the current and 
inversely proportional to the square of the distance gap between the stator and rotor. In order to design the 
control algorithm, we must linearize this relationship. Control algorithms ensure good quality, exactly as 
designed only at the point of operation. This paper proposes a solution designed to help implement the 
controller without linearization. The proposed algorithm is combined of backstepping and sliding mode control. 
In addition, an observer is integrated to estimate load variation. The obtained result was verified with simulation 
Matlab/Simulink. Simulation results prove the effectiveness of the control structure. 
Keywords: Magnetic bearing, Backstepping control, Sliding mode control, Observer 
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa 
F, F1,F2 Lực từ 
Fd Nhiễu lực 
i, i1, i2 A Dòng điện trên các cuộn dây 
x,x1, x2 Vị trí của rotor 
Ls H Điện cảm của cuộn dây Stator 
R Om Điện trở cuộn dây stator 
m Kg Khối lượng rotor 
1, 2 Wb Từ thông do các cuộn dây sinh ra 
μr, μ0 Độ từ thẩm của sắt từ, không khí 
n Số vòng dây của cuộn dây stator 
A Diện tích mạch từ 
g Khoảng cách khe hở mạch từ 
1. Giới thiệu 
Cấu*trúc cơ bản của một ổ đỡ từ tích cực bao gồm 
: Nam châm điện (cực từ), Rotor, cảm biến đo khoảng 
cách, khuếch đại công suất và bộ điều khiển[1]. Để 
* Địa chỉ liên hệ: Tel.: (+84) 947.520.151 
Email: quan.gianghong@hust.edu.vn 
giảm tổn hao do dòng xoáy, rotor và stator thường 
được làm bằng các lá thép kỹ thuật điện ghép lại [2]. 
Cảm biến vị trí có chức năng đo độ dịch chuyển của 
rotor trong lòng stator. Phải sử dụng 2 cảm biến để có 
thể có thông tin đầy đủ theo cả trục x và trục y. Bộ điều 
khiển nhận thông tin vị trí của rotor từ các cảm biến vị 
trí từ đó điều chỉnh điện áp cấp cho các cuộn dây thông 
qua đó thay đổi lực từ và đưa rotor đến vị trí mong 
muốn. 
Hình 1. Hình dạng cơ bản của ổ đỡ từ chủ động 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 124 (2018) 001-006 
2 
Để thiết kế được bộ điều khiển, cần có mô hình 
mô tả toán học ổ đỡ từ chủ động. Các dạng mô hình 
toán học được sử dụng để điều khiển ổ đỡ từ chủ động 
đó là: Dạng phương trình vi tích phân, dạng hàm 
truyền đạt và dạng mô hình trạng thái[3]. Dạng phương 
trình vi tích phân là dạng đầy đủ nhất, tuy nhiên việc 
thiết kế bộ điều khiển trực tiếp từ dạng này khó khăn 
vì mối quan hệ phi tuyến giữa các đại lượng trong mô 
hình toán học. Để có 2 dạng mô hình trạng thái và hàm 
truyền đạt, ta phải tuyến tính hóa tại điểm làm việc từ 
các phương trình vi tích phân và đại lượng được tuyến 
tính hóa rõ ràng nhất đấy là lực từ. Về cơ bản lực từ là 
đại lượng tỉ lệ thuận với bình phương dòng điện và tỉ 
lệ nghịch với khoảng cách khe hở sau khi tuyến tính 
hóa tại điểm làm việc lực từ tỉ lệ thuận với dòng điện. 
Điều này đã nảy sinh vấn đề là khi thiết kế các bộ điều 
khiển mà dựa trên mô hình tuyến tính hóa thì hệ chỉ 
hoạt động chính xác tại điểm làm việc. 
2. Mô hình toán học ổ đỡ từ chủ động 
Các dạng mô hình toán học được sử dụng để điều 
khiển ổ đỡ từ chủ động thường thấy đó là: Dạng 
phương trình vi tích phân, dạng hàm truyền đạt và dạng 
mô hình trạng thái. Tuy nhiên ở đây sẽ xem xét mô 
hình ổ đỡ từ dưới dạng phương trình vi tích phân, vì 
đây là dạng thể hiện đầy đủ nhất mối quan hệ phi tuyến 
giữa lực từ và khoảng cách khe hở. Xét ổ từ bốn cực 
có dạng nguyên lý đơn giản như hình 2. 
Hình 2. Phân tích lực cho một cặp cực từ Stator 
Khi mật độ từ thông trong lõi sắt từ và trong mật 
độ không khí là như nhau, độ từ thẩm của sắt từ là rất 
lớn μr>>1 khi ấy lực từ do một cuộn dây sinh ra sẽ 
được tính theo công thức sau [1][6]: 
2 22
0
0 0
1
2 4
i K i
F NA
A A g g

 
 
= = = 
 (1) 
Lực từ tỉ lệ thuận với bình phương dòng điện và 
tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách khe hở 
không khí. 
Mô tả các phương trình toán học mô tả ổ đỡ từ 
chủ động được xây dựng từ định luật Newton 
1 2 dmx F F F= − + kết hợp với phương trình điện từ của 
cuộn dây: 
2 2
1 2
1 2
1 1
1 1
1
2 2
2 2
2
1
-
4 4
2
2
d
s
s
i iK K
x F
m x m x m
di iK d
u Ri L
dt dt x
di iK d
u Ri L
dt dt x
 = + 
= + + 
 = + + 
 (2) 
Trong đó x1, i1 và u1 lần lượt là vị trí, dòng điện 
và điện áp của cuộn dây thứ nhất (nằm phía dưới) của 
hệ thống AMB, tương ứng x2, i2 và u2 là vị trí, dòng 
điện và điện áp của cuộn dây thứ hai (nằm phía trên). 
Như vậy với một cặp cực từ sẽ có tất cả là 3 
phương trình mô tả mô hình toán học. Nếu xét tới mô 
hình ổ từ có 2 cặp cực từ sẽ có tất cả là 6 phương trình 
mô tả toán học cho ổ từ. Đây là các phương trình vi 
tích phân - dạng đầy đủ nhất. 
Giả thiết (x0, i0, u0) đại diện cho các trạng thái 
danh định của hệ thống, khi đó: 
1 0x x x= − 2 0x x x= + 
1 0i i i= − 2 0i i i= + 
1 0u u u= − 2 0u u u= + 
Mô hình toán học của ổ từ tích cực sẽ được biểu 
diễn như sau: 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 2
0 0
0 1
1 1 12
0 0
0 2
2 2 22
0 0
4 4
2( )
2 2
2( )
2 2
s
s
x v
i iK K Fd
v
m x x m x x m
x x Kvi
i Ri u
L x x K x x
x x Kvi
i Ri u
L x x K x x
= 
= − + − + 
 − = − − + 
 − + − 
 + = − + + 
 + + + 
(3) 
3. Điều khiển backteping sliding mode control 
Phương pháp pháp tổng hợp điều khiển hệ phi 
tuyến trên cơ sở lý thuết điều khiển hệ thống có cấu 
trúc thay đổi, đặc biệt là điều khiển trong chế độ trượt 
được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm và đặc biệt có ưu 
điểm it bị ảnh hưởng bởi nhiễu và các thành phần 
không xác định. 
Hệ phi tuyến có tính kết tầng có thể ứng dụng 
phương pháp tổng hợp Backstepping. Khi kết hợp 
Backstepping với điều khiển trong chế độ trượt cho 
phép dễ dàng tổng hợp cấu trúc mặt trượt. 
Xét hệ phi tuyến dạng của hệ truyền ngược 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 124 (2018) 001-006 
3 
chặt[5]: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 1 1 2
2 2 1 2 2 1 2 3
1 2 1 2
, ,
, , , ,n n n n n
x F x G x x
x F x x G x x x
x F x x x G x x x u
 = +
= + 
 = + 
(4)
Trong đó
1 2, nx x x biễu diễn các trạng thái của 
hệ thống và ( ) ( ),i iF x G x với 1,2, 1i n= − là các 
hàm tuyến tính, ( ) ( )&n nF x G x là các hàm phi tuyến. 
Mục tiêu của bộ điều khiển là điều khiển 
1x bám 
theo 
1dx , 2x bám theo 2dx , ... nx bám theo ndx . Các 
bước để thiết kế bộ điều khiển trượt backstepping như 
sau[7][8]: 
Bước 1: Điều khiển để x1 bám theo x1d: 
Định nghĩa sai lệch : 1 1 1de x x= − .Đạo hàm của 
e1 được xác định bởi: 
 ( ) ( )1 1 1 1 1 2 1de F x G x x x= + − 
 (5) 
Dễ nhận thấy nếu điều khiển được x2 bám theo 
x2d: 
 ( ) ( )12 1 1 1 1 1 1 0d dx G F x K e K
−= − + − 
(6) 
Thì khi đó ta thu được 1 1 1e K e= − , hay 1e tiến tới 
0 (vì 1e và đạo hàm của nó 1e luôn trái dấu). 
Bước 2: Điều khiển để x2 bám theo x2d: 
Định nghĩa sai lệch 2 2 2de x x= − Đạo hàm của 
e2 được xác định bởi: 
 ( ) ( )2 2 2 2 2 3 2de F x G x x x= + − 
 (7) 
Dễ nhận thấy nếu điều khiển được x3 bám theo 
x3d: 
 ( )13 2 2 2 2 2 d dx G F x K e
−= − + −
(8) 
Thì khi đó ta thu được 2 2 2e K e= − , hay 
2e tiến tới 0. 
Bước .... 
Bước n-1:Điều khiển để xn-1 bám theo x(n-1)d: 
Tương tự như vậy nếu xn-1 bám được theo 
 ( )( )11 1 1 11nd n n n nn dx G F x K e−− − − −−= − + − (9) 
Thì khi ấy en-1 tiến tới 0 
Bước n: Điều khiển để xn bám theo xnd: 
Tại bước này ta sử dụng phương pháp SMC để 
đưa xn bám theo xnd trong khoảng thời gian hữu hạn. 
Chọn mặt trượt 
n nds x x= − Đạo hàm của s
được mô tả bởi: 
n n nds F G u x= + − 
 (10) 
Chọn tín hiệu điều khiển dạng 
we su u u= + 
Với: 
( )1
w . ( )
e n n nd n
s
u G F x k s
u k sign s
− = − + − 
= − 
(11) 
Khi đó với k>0 ta có . 0
ds
s
dt
Vậy xn sẽ tiến tới xnd .Khi đó tất cả sai lệch 
1 2 1, , ne e e − tiến về 0 khi t→ đồng thời các tín hiệu 
1 2 1, nx x x − đều sẽ tiến về tín hiệu đặt. Hệ thống sẽ đạt 
đưuọc trạng thái ổn định. 
4. Điều khiển tầng dựa trên vòng điều khiển trong 
là điều khiển từ thông 
Dựa trên lý thuyết về điều khiển backteping 
sliding mode control, ta sẽ áp dụng lần lượt các bước 
để xây dựng bộ điều khiển backteping sliding mode 
control cho ổ từ tích cực có mô hình (3): 
Bước 1: Đặt 1 de x x= − 
Chọn 1 1d dv x k e= − ( 1 0k ) 
Khi đó 1 1 1e k e= − thõa mãn 1 0e → 
Bước 2: Đặt 2 de v v= − 
Rõ ràng, việc xác định hàm v qua hai biến chưa 
biết i1 và i2 theo (3) là khó khăn, do đó cần thực hiện 
một bước chuyển đổi. 
Xét thấy, lực điều khiển cuối cùng tác động lên 
trục rotor bởi hai cuộn dây đối nhau được biểu diễn 
như sau: 1 2T dF F F F= − + 
Trong trường hợp, nếu để tồn tại song song cùng 
lúc hai lực F1, F2 tương ứng với tồn tại hai dòng điện 
i1, i2 trong hai cuộn dây, thì hệ thống vừa tốn điện năng 
không cần thiết, lại gây khó khăn trong việc tìm hàm 
i1, i2 điều khiển hàm v theo hàm vd. Như vậy, để kinh 
tế trong quá trình vận hành, chiến lược điều khiển được 
áp dụng là điều khiển luân phiên hai dòng điện theo 
kiểu đóng ngắt. 
TH1: Trục lệch về phía cuộn dây số 2 tức 0x , 
lúc này ngắt 2i ( 2 0i = ) ta có: 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 124 (2018) 001-006 
4 
2
1
2 2
0( )
d
d
FAi
e v
mx x
= + −
−
 (12) 
Chọn 
2 2 2 2
1 0
2
0
( )
( )
d d
d d
d
F F
k e v k e v
m mi x x
A A
x x
− − + − − +
= = −
−
 (13) 
Khi đó 2 2 2e k e= − hay 2 0e → 
TH2. Trục lệch về phía cuộn dây số 1, 0x 
=>cắt 
1i , 1 0i = . Tương tự trường hợp trên ta cũng có 
tín hiệu điều khiển: 
5 2
2 0( )
d
d
d
F
k e v
mi x x
A
+ −
= + 
(14) 
Bước 3: 
TH1. Chọn mặt trượt: 1 1ds i i= − ta sẽ có: 
0 1
1 1 12
0 0
2( )
2 ( ) 2( )
d
s
x x Kvi
s Ri u i
L x x K x x
 −
= − − + − 
− + − 
Tín hiệu điều khiển theo (11) sẽ là 1 1 1e su u u= + với: 
( )
( ) ( )
0 1
1 1 3 1 2
0 0
1 4
2 ( )
2 2
( )
s
e d
s
L x x K Kvi
u i k s Ri
x x x x
u k sign s
− + 
= − + + − − 
= − 
 (15) 
 Khi đó 
3s k s= − hay . 0
ds
s
dt
 nên 0s→ 
Vậy ta đã tìm được bộ điều khiển để đưa 
1 1di i→ 
=>
dv v→ => dx x→ 
TH2. Tương tự trường hợp trên ta cũng có tín 
hiệu điều khiển: 
6 2 2
2 2 2
0 0
0
2 7
2( ) 2( )
2 ( )
( )
d
e
s
s
k s i Kvi
u Ri
x x x x
L x x K
u k sign s
 − +
= + + + + 
+ +
 = − 
 (16) 
Vậy ta đã tìm được bộ điều khiển để đưa 2 2di i→ 
=> dv v→ => dx x→ 
Thông số Đơn vị 
Khe hở không khí danh định (g) 0.001m 
Số vòng dây trong mỗi cuộn (n) 400 
Điện trở cuộn dây (R) 2Ohms 
Diện tích mặt cắt ngang khe hở không khí (A) 0.000625m2 
Khối lượng rotor (m) 11 kg 
Vị trí ban đầu của rotor (x) -0.0011 m 
Độ từ thẩm khe hở không khí (μ0) 1.256*10-6 
Nhiễu (N) 110 N 
Hình 3. Sơ đồ simulink mô phỏng ổ đỡ từ chủ động 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 124 (2018) 001-006 
5 
Hình 4. Sơ đồ simulink mô phỏng ổ đỡ từ chủ động với bộ điều khiển là backteping sliding mode control 
Hình 5. Quá trình bám theo mặt trượt của dòng điện 
Id1. 
Hình 6. Kết quả mô phỏng với trường hợp nhiễu xác 
định 
Hình 7. Nhiễu quan sát được 
Hình 8. Kết quả mô phỏng với trường hợp nhiễu 
không xác định 
Kết quả cho thấy hệ có khả năng thực hiện của 
thuật toán trong các trường hợp có nhiễu là hằng số, 
nhiễu không xác định. 
Kết luận 
Bài báo đã đề xuất một giải pháp giúp thực hiện 
thiết kế bộ điều khiển mà không cần phải thực hiện 
tuyến tính hóa tại điểm làm việc. Khi đó bộ điều khiển 
đảm bảo hoạt động bền vững, đồng thời mở ra khả 
năng thiết kế các thuật toán tự nâng đơn giản có thể 
tích hợp cùng các thuật toán điều khiển chính để điều 
khiển ổ đỡ từ chủ động. Kết quả được mô phỏng trên 
simulink với giúp khẳng định khả năng thực hiện của 
thuật toán. 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học 
Bách khoa Hà Nội trong đề tài mã số T2016-PC-182. 
Nhóm thực hiện đề tài xin chân thành cảm ơn 
Viện Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa và Trường 
Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ 
nhóm tác giả trong quá trình nghiên cứu. 
 Tạp chí Khoa học và Công nghệ 124 (2018) 001-006 
6 
Tài liệu tham khảo 
[1]. Gerhard Schweitzer · Eric H. Maslen: Magnetic 
Bearings Theory, Design, and Application to Rotating 
Machinery ISBN 978-3-642-00496-4 Springer – 2009. 
[2]. René Larsonneur: Design and control of active 
magnetic bearing systems for high speed rotation 
Offsetdruckerei AG Zurich 1990. 
[3]. Richard A. Rarick: Control of an active magnetic 
bearing with and without position sensing. Submitted 
in partial fulfillment of requirements for the degree 
Master of science in electrical engineering at the 
Cleveland State University August, 2007. 
[4]. B.Polaj zer J.Ritonja G. Stumberger: Decentralized 
PI/PD position control for active magnetic bearings, 
Electrical Engineering DOI 10.1007/s00202-005 -
0315-1 (2005). 
[5]. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành 
Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà Xuất Bản 
Khoa Học Và Kỹ Thuật Hà Nội, 2006. 
[6]. Nguyen Thi Thanh Binh, “Cải thiện chất lượng điều 
khiển các ổ đỡ từ”, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Đại học 
Thái Nguyên, 2013. 
[7]. Nitesh Meena, and Bharat Bhushan Sharma, 
Backstepping Algorithm with Sliding Mode Control 
for Input-Affine Nonlinear Systems, 2nd International 
Conference on Emerging Trends in Engineering and 
Technology (ICETET'2014), May 30-31, 2014 
London (UK). 
[8]. K.D. Do, J. Pan, Nonlinear control of an active heave 
compensation system, School of Mechanical 
Engineering, The University of Western Australia-13 
November 2007.